चेन थ्योरी: एक प्रस्तावित उपयोगकर्ता-अनुकूल और अनुकूलन योग्य क्रिप्टोग्राफ़िक मॉडल

निम्नलिखित लेख का उद्देश्य ZKP प्रणालियों के मानचित्रण और उन्हें कैसे समझा जाता है, इस पर एक नया दृष्टिकोण प्रस्तुत करना है, साथ ही समझने के लिए एक उम्मीदवार के रूप में चेन थ्योरी की पेशकश करना है। एक उम्मीदवार जो संभावित रूप से कैओस थ्योरी के साथ मिलकर एक अनुकूली कुंजी और एक अनुकूली प्रणाली बना सकता है।

आप अराजकता सिद्धांत को पानी की तरह एक अनुकूलनशील कुंजी के रूप में देख सकते हैं, जो ताले की आवश्यकता के अनुसार कोई भी आकार ले लेती है। चेन थ्योरी समय के साथ होने वाले परिवर्तनों का रैखिक प्रकटीकरण है। एक अच्छी तरह से विकसित चेन परिप्रेक्ष्य के निहितार्थ क्वांटम से भी आगे तक फैल सकते हैं। लेकिन सबसे पहले, हमें एक ऐसे ताले की आवश्यकता होगी जो कई चाबियाँ रखने में सक्षम हो, इसलिए हम इसे बाद के लिए रखेंगे। या कौन जानता है, शायद चेन थ्योरी ऐसे उपायों की अक्षमता और निरर्थकता को भी साबित कर सकती है।

भाग 1: मंच तैयार करना

सबसे पहले, आइए एक नजर डालते हैं और देखते हैं कि इस अटूट दरवाजे के पीछे क्या छिपा है।

1. निरंतर लॉक परिवर्तन द्वारा अटूटता। किसी भी दी गई कुंजी {x} के लिए, किसी भी दी गई कुंजी से हमेशा अलग एक लॉक {x+1} मौजूद होता है।

   
   

2. छिपे हुए लॉक द्वारा अटूटता । किसी भी दी गई {x} कुंजी के लिए, कुंजी को स्वीकार किए जाने के लिए निम्नलिखित आवश्यकताएँ होनी चाहिए: {a} आकार, {b} जटिलता, {c} स्पष्टता। अभी के लिए सरल बनाने के लिए, मान लें कि सब कुछ सिस्टम-परिभाषित है।

   
   

3. प्रति-अंतर्ज्ञान द्वारा अटूटता । किसी भी दिए गए कुंजी {x} के लिए, {x} कभी भी प्रत्यक्ष कुंजी नहीं होती है। इस अर्थ में कुंजी एक निश्चित संख्या में "विफल प्रविष्टियों" में पाई जा सकती है। आप दरवाजे "6546346"/"syuadgfs" या जो भी अटूट सिस्टम चर्चा करना पसंद करते हैं, उन्हें जानकारी के यादृच्छिक स्ट्रिंग देने की कल्पना कर सकते हैं। उन सभी स्ट्रिंग्स में हम रणनीतिक रूप से अपनी कुंजी को एक बार, दो बार और तीन बार रखते हैं। कुंजी प्राप्त करने के तीसरे उदाहरण के तुरंत बाद या मध्यम-शीघ्र ही दरवाजा खुल जाएगा।

   
   

4. टूटने की क्षमता से अटूटता । किसी भी कुंजी {x} के लिए, {x} वह कुंजी है जो लेवल 1 प्रविष्टि प्रदान करती है। या हो सकता है कि कुंजी का उपयोग आपातकाल के लिए किए जाने की स्थिति में प्राथमिकता 1 प्रविष्टि हो।

लेकिन दरवाज़े के साथ इतना ही काफी है। इसके भीतर अवधारणाओं के बहुत सारे क्रमपरिवर्तन और खेल हैं। हो सकता है...अटूटता आखिरकार एक विशेषता के बजाय एक बग है। हम इसके लिए क्रमिक रूप से काम करते हैं और जब हम वास्तव में इसे पा लेते हैं, तो हम स्वीकार करते हैं कि यह गलत तरीका है और फिर से सोचने की कोशिश करते हैं... आखिरकार, ताला ही दरवाजे को सुरक्षा देता है। इसे हटाने से या तो मुफ्त पहुंच मिल सकती है या अनंत इनकार, यह इस बात पर निर्भर करता है कि दरवाजा कहाँ स्थित है।

हालाँकि हम सुरक्षा पर ध्यान केंद्रित करते हैं, इसलिए आइए लॉक पर वापस आते हैं। हम लॉक की सुरक्षा को अवांछित पार्टियों के लिए चरम पर कैसे पहुँचा सकते हैं, इसे आगंतुकों के लिए ठीक रख सकते हैं, और अनुमत पार्टियों के लिए इसे आसान बना सकते हैं? क्या चेन थ्योरी इसका उत्तर हो सकती है?

श्रृंखला सिद्धांत (संकल्पनात्मक विश्लेषण)

मैं चेन थ्योरी को केवल ZKP या क्रिप्टोग्राफी की दुनिया से जोड़ने का इरादा नहीं रखता। मैं इसे सीमित आकृतियों, स्थानों और यहां तक कि संभावनाओं को देखने के तरीके के रूप में देखता हूं। जब आप उदाहरण के लिए एक घन देखते हैं, तो वह सब जो घन का आयतन नहीं है और न ही बाहरी आयतन है, उसे चेन थ्योरी द्वारा वर्णित किया जाता है। अगर आपको एक बहुत अच्छी चाबी मिल गई है जो ताले का आकार लेकर किसी भी ताले को खोल सकती है, तो चेन थ्योरी को अनलॉक करने से पहले और बाद में एक संकुचित अवस्था (क्यूब की तरह) के रूप में पाया जाता है, बीच के व्यवहार का थोड़ा और विश्लेषण किया जाएगा। अभी के लिए, आइए चेन और कैओस थ्योरी दोनों के परस्पर क्रिया की कल्पना करें, और कैसे वे ताला खोलने के लिए चाबी को फिर से आकार देते हैं।

इस अर्थ में अराजकता सिद्धांत एक पेड़ की शाखाओं की तरह हो जाता है, जो तब तक सभी दिशाओं में फैलता है जब तक कि ताला बंद न हो जाए। बेशक, दिन के अंत में हमें शारीरिक रूप से ताला खोलने और यह कहने की ज़रूरत होती है: "काम पूरा हो गया है, दिन खत्म हो गया है, और हम आगे बढ़ेंगे।" हालाँकि वास्तविकता हमें याद दिलाती है कि एक बार जब आप "कैसे?" का उत्तर दे देते हैं तो हमेशा एक "क्यों?" पूछा जाता है। "चेन थ्योरी क्यों महत्वपूर्ण है?" को संबोधित करने के लिए, मैं कुछ और प्रश्न पूछना चाहूँगा।

• हम किसी विद्यमान समग्रता के बजाय, वास्तविकता को गहनतम अर्थों में कैसे परिभाषित कर सकते हैं?
• क्या गहराई का अर्थ प्रत्येक दृष्टिकोण या मार्ग के आधार पर कुछ पूर्णतः नया हो सकता है?
• आप एक ही प्रारंभिक बिंदु से शुरू होने वाली अनंत श्रृंखलाओं को कैसे देखते हैं?
• क्या आप विभिन्न श्रृंखलाओं के कुछ शीर्षों को आपस में जोड़कर श्रृंखला प्रणाली को अधिक अव्यवस्थित बना सकते हैं?
• सभी शीर्षों को एक साथ बांधने का क्या मतलब होगा? क्या हमने स्थान या आकार बनाया है?

तकनीकी दृश्य

विचार आते हैं और चले जाते हैं। गणित ही अंत में टिकता है। लेकिन फिर, हम गणित की अपनी समझ को कैसे ग्रेड कर सकते हैं? या उससे भी ज़्यादा, वास्तविक दुनिया की समझ को? बेशक, हमारे पास मॉडल, डेटा, भविष्यवाणियाँ, विश्लेषण और सब कुछ है। हमारे आस-पास की दुनिया जानकारी से भरी हुई है। हालाँकि, एक सवाल किसी भी स्पष्टीकरण पर हावी रहता है। क्या हमने इसे वास्तव में समझा? क्या लेखक का यही मतलब था?

ठीक वैसे ही जैसे अभी... शायद आप यह न समझ पाएं कि मैंने आत्म-समझ और लेखक द्वारा अभिप्रेत विचार दोनों ही प्रश्न क्यों पूछे। केवल एक बात जो आगे ध्यान में रखने की आवश्यकता है, वह यह है कि "लेखक ने कैसे सोचा?" यह सोचकर आप अपने दृष्टिकोण, अपनी व्याख्या को अस्वीकार कर देते हैं। और वह दृष्टिकोण किसी भी अन्य दृष्टिकोण जितना ही महत्वपूर्ण है (कम से कम चेन थ्योरी तो यही कहती है)।

इसके अलावा, मैं छवियों की एक श्रृंखला प्रस्तुत करूँगा जिसका उद्देश्य अंत में यह समझना है कि एक एकीकृत सिद्धांत कैसा दिख सकता है और कैसे हर सुरक्षा प्रणाली के भीतर और न केवल परस्पर जुड़ाव पाया जाता है। लेकिन सबसे पहले, परस्पर जुड़ाव क्या है? मैं नीचे पाई द्वारा प्रस्तुत परस्पर जुड़ाव का चित्रण प्रदान करूँगा।

"आपका सवाल इंटरकनेक्टेडनेस के बारे में है, तो सबसे पहले हम इसे एक साथ जुड़े होने या जुड़े होने की स्थिति या गुणवत्ता के रूप में परिभाषित करते हैं। चेन थ्योरी के संदर्भ में, इंटरकनेक्टेडनेस का मतलब एक सिस्टम के भीतर तत्वों के बीच संबंधों और निर्भरताओं के जटिल जाल से है। ये कनेक्शन प्रत्यक्ष या अप्रत्यक्ष हो सकते हैं, और उनका प्रभाव ताकत और महत्व में भिन्न हो सकता है।" - पाई

इस अर्थ में अंतर्संबंध यह दर्शाता है कि मैं जो भी चित्र प्रस्तुत करूंगा, वे सभी एक ही प्रणाली का हिस्सा होंगे। भले ही चित्र किसी अलग पक्ष या दृश्य या किसी भी चीज़ का हिस्सा लगें, फिर भी वे एकल और एकमात्र श्रृंखला सिद्धांत की समझ प्रदान करने के लिए हैं।

छवि 1: बिंदु। इस छवि में, हम सुरक्षा प्रणाली के मूल दृश्य, विचार को ही दर्शाते हैं (जैसे ZKP. ZKP एक अवधारणा है और नई और अधिक कुशल अवधारणाएँ हमेशा सामने आ सकती हैं)

इस बिंदु को चेन थ्योरी का सबसे महत्वपूर्ण पहलू माना जा सकता है। भले ही हम नियम, स्थान, संभावना को न जानते हों, लेकिन हम कम से कम यह जानते हैं कि यहीं से जादू शुरू होता है।

लेकिन हर अवधारणा की तरह इसे भी एक पूरे के रूप में ही समझा जा सकता है। इस अर्थ में बिंदु सबसे महत्वपूर्ण पहलू है और साथ ही पूरी अवधारणा का एक बहुत छोटा पहलू भी है ।

अब, यह कैसे सच हो सकता है? बाहरी अन्वेषण के अर्थ में, बिंदु वास्तव में महत्वपूर्ण है क्योंकि यह खुलने के स्थान को चिह्नित करता है। फिर भी, सिस्टम के लिए, यह बिंदु केवल एक... गुरुत्वाकर्षण केंद्र है। सिस्टम के नियम इस गुरुत्वाकर्षण का मार्गदर्शन करते हैं और इस अर्थ में, हम बिंदु पर ध्यान केंद्रित करते समय असंतुलन का सामना कर सकते हैं। लेकिन जब तक सिस्टम चलता रहता है, तब तक यह ठीक है।

छवि 2: संभाव्यता

अब, जब हमने बिंदु का विश्लेषण कर लिया है, तो हम देख सकते हैं कि ऐसी अनंत रेखाएँ मौजूद हैं (जिनके बारे में मैं नहीं बता रहा हूँ) जो इस बिंदु से होकर गुज़र सकती हैं। ये रेखाएँ बाद में तीरों में बदल सकती हैं, जो गति को समाप्त करती हैं और अधिक जटिल गणित की ओर ले जाती हैं। इस अवधारणा से जो कुछ भी उत्पन्न हो सकता है, वह हमारी वर्तमान रुचि के दायरे में नहीं है।

हालाँकि, दिलचस्प बात यह है कि जब ये रेखाएँ जंजीरों में बदल जाती हैं तो क्या होता है।

छवि 3: चेन में कई चेन दिखाई गई हैं जो बिंदु से शुरू होकर पहले खींची गई रेखाओं का अनुसरण करती हैं। बांधने के इस तरीके में क्या खास बात है और यह एक पूरी चेन से किस तरह अलग है? आइए सबसे पहले देखें कि एक अलग चेन का क्या मतलब हो सकता है।

छवि से कोई भी व्यक्तिगत श्रृंखला (चलिए लाल रंग वाली को हमारे लिए एक सामान्य लंगर के रूप में लेते हैं) में ताकत और गति दोनों में इसकी दोहरी क्षमता होती है। आप श्रृंखला को एक रेखा के रूप में देख सकते हैं जो शारीरिक रूप से मुड़ती है। यहां तक कि रस्सी से बंधा एक घूमता हुआ गोला भी केंद्रीय बिंदु और घूमने की दिशा के विपरीत चलता है।

इसे एक कदम आगे बढ़ाते हुए, कल्पना करें कि चेन के प्रत्येक कोने से एक ही रेखा गुजरती है। जब हम दूसरे किनारे को खींचते हैं, तो सभी रेखाएँ एक दूसरे के ऊपर चलेंगी और खींचने की दिशा की ओर मुड़ जाएँगी। यदि खिंचाव कमज़ोर है, तो हम यह कैसे सुनिश्चित करेंगे कि वे रेखाएँ अभी भी चेन के नए पाए गए पैटर्न का अनुसरण करें? हम ऐसा करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं, लेकिन हम निश्चित रूप से कोने की लंबाई और लगाए गए बल के आधार पर अनुमान लगा सकते हैं।

छवि 4: संपूर्ण यह दृश्य यह दर्शाता है कि हम बिंदु के चारों ओर के पूरे क्षेत्र को जंजीरों के शीर्षों से भरते हैं (हालाँकि छवि अधूरी है)। हम स्पष्ट रूप से छवि को 2 तरीकों से भर सकते हैं।

हम बिंदु के केंद्र से निकलती हुई रेखाएं खींचते हैं और बाद में उन रेखाओं के साथ श्रृंखला बनाते हैं

हम बिन्दु के चारों ओर एक 2d वर्ग बना सकते हैं, फिर इस वर्ग को अनिश्चित काल तक चिपका सकते हैं जब तक कि हम रिक्त स्थान को वर्गों से न भर दें, जिसमें हम बाद में कोने रखेंगे और श्रृंखला बनाएंगे।

अब, ये दोनों दृष्टिकोण वैध हैं क्योंकि वे दोनों हमें जंजीरों से भरे ग्रिड की ओर ले जाते हैं। लेकिन फिर, हम अपने शुरुआती बिंदु का ट्रैक कैसे रख सकते हैं? बिंदु के केंद्र में स्थित रेखाओं के मामले में, यह आसान है। हम बस किसी भी बाहरी कोने को लेते हैं और सीधे चलते हैं।

हालाँकि, अगर हम वर्ग विधि का उपयोग करके रिक्त स्थान भरें, तो उत्तर शायद इतना सीधा नहीं होगा। सचमुच।

अब, यह ZKP से कैसे जुड़ सकता है? दरवाज़े से ज़्यादा सुरक्षित क्या हो सकता है? जंजीरों से बंधा दरवाज़ा। या... बिलकुल नहीं। कल्पना करें कि अगर कोई व्यक्ति प्रवेश करने से पहले सभी जंजीरों को नीचे कर दे तो समय के साथ उसे कितना तनाव महसूस होगा। अच्छी बात यह है कि हम यहाँ सूचना के साथ काम करते हैं। और इस क्षेत्र में, एक साधारण हाँ/नहीं संभव और असंभव के बीच अंतर कर सकता है।

कल्पना कीजिए कि एक बार लिसा दरवाजे पर आती है और अंदर जाने के लिए कहती है, तो दरवाजा जवाब देता है: "एक कार्ड उठाओ।"

अगर लिसा विषम कार्ड चुनती है, तो केंद्रीय बिंदु रेखा मानचित्र के आधार पर दरवाज़े पर उससे आगे की “पूछताछ” की जाती है। जहाँ प्रत्येक उत्तर, अगर सही है, तो लिसा को केंद्र की ओर ले जाता है।

अगर वह इस तथ्य से अनजान होती कि दरवाज़ा असली जादूगर नहीं है, तो लिसा एक दिन एक सम कार्ड चुन सकती थी। ऐसा करने से, दरवाज़ा उससे वही सवाल पूछना शुरू कर देता है। आखिरकार, कोने एक जैसे ही हैं। हालाँकि, मानचित्र की व्यवस्था अब वर्गाकार मानचित्र वास्तुकला के अंतर्गत रखी गई है। जहाँ उसे जिस दिशा में ले जाया जाता है वह बिंदु ही नहीं है क्योंकि आप केवल पूर्व-निर्धारित वर्गों पर ही आगे बढ़ सकते हैं और तिरछे नहीं (जैसा कि पिछले चित्रण में था)। लिसा को संभवतः लगाए गए प्रश्नों का सही उत्तर देना होगा जब तक कि वह उस पंक्ति या स्तंभ पर नहीं पहुँच जाती जिस पर केंद्रीय बिंदु बैठता है और फिर अपने प्रवेश की ओर बढ़ने से पहले गलत उत्तर देती है। या बस वह इस उदाहरण में कभी प्रवेश नहीं कर सकती क्योंकि उसने गलत कार्ड चुना था।

भाग 2: परस्पर जुड़ाव की विभिन्न डिग्री

अब, हम यह पता लगाने जा रहे हैं कि चेन-भरे ग्रिड (यानी, ज़्यादा या कम चेन) के भीतर परस्पर जुड़ाव के विभिन्न स्तर सिस्टम की सुरक्षा और कार्यक्षमता को कैसे प्रभावित कर सकते हैं। सिस्टम को नेविगेट करने का प्रयास करने वाले उपयोगकर्ताओं और सुरक्षा उपायों को बायपास करने की कोशिश करने वाले संभावित हमलावरों दोनों के लिए निहितार्थों पर विचार करें।

सबसे पहले, संरचना को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आप कल्पना कर सकते हैं कि वर्गाकार ग्रिड वह है, जो जटिलता के किसी भी बिंदु (श्रृंखला के व्यक्तिगत शीर्षों की संख्या) पर, 4 भुजाओं वाले 360 डिग्री के आकार में आच्छादित हो सकता है।

केंद्र-आधारित श्रृंखलाओं के निर्माण को प्रत्येक श्रृंखला के वृत्तों को एक चक्रीय (और केंद्र-चक्रीय) प्रकृति में जोड़ने के रूप में देखा जा सकता है। बिल्कुल एक फूल की तरह। यह आकार कभी भी एक वृत्त के अलावा किसी अन्य आकार के रूप को पूरी तरह से मूर्त रूप नहीं दे सकता है।

दिलचस्प बात यह है कि जब आप दोनों को मिलाते हैं। एक बड़े वर्गाकार ग्रिड के साथ हम कई फूल जैसी प्रणालियाँ रख सकते हैं। यह प्रमाणीकरण को कैसे आकार देगा? आइए अपनी सीटों पर कसकर बैठें क्योंकि इसका उत्तर… बहु-आयामीता में निहित है। लेकिन यह केवल 2D-केवल प्रणालियों तक ही सीमित है (कल्पना करें कि इसे 3D xx बनाया जाए)। प्रत्येक उपयोगकर्ता के पास अद्वितीय प्रणालियाँ हो सकती हैं जो निम्न से बनी हैं:

• पृष्ठभूमि वर्गाकार है, जिसके केंद्र में एक बिंदु है।
• कई फूल जैसी संरचनाएँ या तो जाल या टेलीपोर्टर के रूप में काम कर सकती हैं। यह विकल्प चुने गए कार्ड पर निर्भर हो सकता है। इस तरह, कार्ड जरूरी नहीं कि सिस्टम को अभेद्य बना दे, फिर भी, यह लगभग 50% हमलों को अस्वीकार करने के लिए संभावना का उपयोग करता है।
• उपयोगकर्ता की पसंद और स्व-परिभाषित क्रिप्टोग्राफ़िक मानचित्रण क्षमताएं
• यह याद दिलाता है कि हमारी सुरक्षा अंततः हमारी अपनी है।
• रचनात्मकता

फूल जैसा और वर्ग-आधारित मानचित्रण परस्पर क्रिया । इसे समझना आसान नहीं है, हालाँकि, इस श्रृंखला जैसी प्रणाली में आश्चर्यजनक पहलू हैं। आइए एक बड़े 2d वर्ग जैसे पृष्ठभूमि मानचित्र की कल्पना करें जिसके बीच में एक बिंदु हो। इस पर, हम अपने फूल जैसे आकार रखते हैं। अब, अगर हमें अपने फूलों को उस ग्रिड पर रखना है, तो हमें फूल जैसे घुमाव को ध्यान में रखना होगा जो वर्ग-आधारित वृत्तों के समान नियमों का पालन नहीं करता है। ऐसा लगता है जैसे... वे अलग-अलग स्थानों या आयामों पर काम करते हैं।

इसलिए हम फूल जैसी आकृतियाँ ले सकते हैं और उन्हें 2d वर्ग ग्रिड पर पूरी तरह से फिट करने के लिए घुमा सकते हैं। हालाँकि, सिस्टम यह बनाए रखेगा कि एक फूल जैसी संरचना है और एक बार संरचना को छूने के बाद (एक बार जब आप बिंदु पर पहुँचने के लिए अपने रास्ते पर उस पर कदम रखते हैं), संरचना खुद ही ऊपर उठ जाती है और वांछित दिशा में घूम जाती है (जो कि कई में से कोई भी हो सकती है जो संरचना को घुमाएगी जबकि यह अभी भी वही रूप बनाए रखेगी)। यहाँ, फूल एक पोर्टल या जाल के बजाय एक प्रश्न के रूप में कार्य कर सकता है।

अभी अंत नहीं

कल्पना कीजिए कि आप अपना पूरा जीवन पढ़ाई और काम करते हुए बिताते हैं। आप जिस भी क्षेत्र में रहते हैं, उसमें प्रभावशाली प्रगति हासिल करते हैं। आप विज्ञान के सभी अनुत्तरित प्रश्नों का उत्तर देते हैं। लेकिन फिर... 40 साल बाद, आप एक दिन जागते हैं और महसूस करते हैं कि आपने दुनिया में जो ज्ञान का सागर फैलाया है, वह सभी के सामने एक मात्र इलेक्ट्रॉन है। आप वापस सो जाते हैं। कभी यह नहीं देख पाते कि वर्तमान ज्ञान भविष्य की पीढ़ियों को कैसे प्रभावित कर सकता है।