गैर-विनिमेय क्रेपेंट संकल्पों के उत्परिवर्तन: सार और परिचय

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• संशोधित मॉड्यूल का आदान-प्रदान और उत्परिवर्तन
• अर्ध-सममितीय प्रतिनिधित्व और जीआईटी भागफल
• मुख्य परिणाम
• कैलाबी-याउ पूर्ण चौराहों के लिए आवेदन
• परिशिष्ट A. मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन
• परिशिष्ट बी. संकेतन की सूची
• संदर्भ

1 परिचय

1.1. पृष्ठभूमि। क्रेपेंट रिज़ॉल्यूशन विलक्षणताओं के सर्वोत्तम संशोधनों में से एक है। इसे सतह विलक्षणताओं के न्यूनतम रिज़ॉल्यूशन के उच्च आयामी एनालॉग के रूप में माना जा सकता है, और न्यूनतम मॉडल सिद्धांत की शब्दावली में, क्रेपेंट रिज़ॉल्यूशन को विलक्षणता के एक सुचारू न्यूनतम मॉडल के रूप में समझा जा सकता है।

क्रेपेंट रेजोल्यूशन की धारणा के एक गैर-विनिमेय एनालॉग के रूप में, वैन डेन बर्ग ने गैर-विनिमेय क्रेपेंट रेजोल्यूशन (= एनसीसीआर) [वैन2, वैन3] पेश किए। विनिमेय और गैर-विनिमेय दोनों मामलों में, इस तरह के रेजोल्यूशन का अस्तित्व हमेशा सत्य नहीं होता है। विलक्षणताओं के दो बड़े वर्ग हैं जिनके लिए एनसीसीआर (और क्रेपेंट रेजोल्यूशन) का अध्ययन अच्छी तरह से स्थापित है। एक है रिडक्टिव समूहों के अर्ध-सममित प्रतिनिधित्व से उत्पन्न भागफल विलक्षणताओं का वर्ग, जिसका सबसे पहले [एसवी1] में अध्ययन किया गया था, और दूसरा है (3-गुना) यौगिक डु वैल विलक्षणताओं का वर्ग, जिसका अध्ययन [वैन1, वेम] में किया गया था। बाद वाले वर्ग की जांच करने के लिए, इयामा और वेमिस [आईडब्ल्यू1] ने उत्परिवर्तन नामक एक ऑपरेशन पेश किया कावामाता [काव] के अनुसार, यह ज्ञात है कि सभी न्यूनतम मॉडल (और इसलिए सभी क्रेपेंट रिज़ॉल्यूशन) पुनरावृत्त फ्लॉप द्वारा जुड़े हुए हैं, और उत्परिवर्तन को फ्लॉप के गैर-विनिमेय समकक्ष के रूप में माना जा सकता है। वास्तव में, यह [वेम] में साबित हुआ है कि 3-गुना फ्लॉप से जुड़े व्युत्पन्न तुल्यताएं, जो [ब्री, चे] में स्थापित हैं, एनसीसीआर के उत्परिवर्तन से जुड़े व्युत्पन्न तुल्यता के अनुरूप हैं। यह व्याख्या और एनसीसीआर के उत्परिवर्तन की तकनीक 3-गुना फ्लॉप [एचडब्ल्यू1, एचडब्ल्यू2] के लिए ब्रिजलैंड स्थिरता स्थितियों के अध्ययन के लिए मुख्य सामग्री प्रदान करती है।

इस पत्र का मुख्य उद्देश्य [आईडब्ल्यू1] द्वारा स्थापित ऐसी तकनीक को आयात करना है, जिससे अर्ध-सममित प्रतिनिधित्व से उत्पन्न भागफल विलक्षणताओं के लिए एनसीसीआर के अध्ययन को गहरा किया जा सके, प्रतिनिधित्व से जुड़े संयोजन का अध्ययन करके और [एचएसए, एसवी1] से विचारों तक पहुंच बनाई जा सके।

1.2. संशोधित मॉड्यूल का आदान-प्रदान और परिवर्तन। वर्तमान अनुभाग, अनुभाग 1.3 और अनुभाग 1.4 इस पेपर की सेटिंग को समझाते हैं, और कुछ शब्दावली, संकेतन और ज्ञात परिणामों को याद करते हैं जो हमारे परिणामों को बताने के लिए आवश्यक हैं। मुख्य परिणामों के सटीक विवरण अनुभाग 1.5 में दिए गए हैं।

मान लीजिए कि R एक सामान्य समआयामी गोरेंस्टीन रिंग है। एक परिमित रूप से जनित रिफ्लेक्सिव R मॉड्यूल M को संशोधित कहा जाता है यदि एंडोमोर्फिज्म रिंग EndR(M) एक R-मॉड्यूल के रूप में कोहेन-मैकाले है। R का एक गैर-विनिमेय क्रेपेंट रिज़ॉल्यूशन (=NCCR) कुछ संशोधित R-मॉड्यूल M का एंडोमोर्फिज्म रिंग Λ = EndR(M) है, जिससे Λ का वैश्विक आयाम परिमित होता है। यदि EndR(M) एक NCCR है, तो हम कहते हैं कि M एक NCCR देता है। NCCRs के बारे में निम्नलिखित एक केंद्रीय समस्या है।

अनुमान 1.1 ([Van2])। मान लें कि R एक समविमीय सामान्य गोरेंस्टीन रिंग है। तब R के सभी क्रेपेंट रिज़ॉल्यूशन और सभी NCCRs समतुल्य व्युत्पन्न होते हैं। इस व्युत्पन्न तुल्यता समस्या के संबंध में, इयामा और वेमिस

यह पूछना स्वाभाविक है कि क्या दिए गए दो NCCRs (पुनरावृत्त) उत्परिवर्तनों द्वारा जुड़े हुए हैं या नहीं। यह ज्ञात है कि, कई प्रकार की विलक्षणताओं के लिए, उनके प्राकृतिक NCCRs वास्तव में उत्परिवर्तनों [Har1, Har2, HN, Nak, SV5, Wem] द्वारा जुड़े हुए हैं। इस पत्र का एक मुख्य उद्देश्य अर्ध-सममितीय अभ्यावेदन के भागफल से जुड़े NCCRs के लिए एक समान परिणाम प्रस्तुत करना है, जिसे अगले खंड में याद किया जाता है।

का निर्माण किया जाएगा, और इसका उपयोग करने से

निम्नलिखित हमारा मुख्य परिणाम है।

आभार । WH चर्चा और टिप्पणियों के लिए प्रो. माइकल वेमिस को धन्यवाद देना चाहता है। WH को EPSRC अनुदान EP/R034826/1 और ERC कंसोलिडेटर अनुदान 101001227 (MMiMMa) द्वारा समर्थन दिया गया। YH को JSPS KAKENHI 19K14502 द्वारा समर्थन दिया गया।