लेखक:  (1) वहीई हारा;  (2) युकी हिरानो.  लिंक की तालिका   सार और परिचय   संशोधित मॉड्यूल का आदान-प्रदान और उत्परिवर्तन   अर्ध-सममितीय प्रतिनिधित्व और जीआईटी भागफल   मुख्य परिणाम   कैलाबी-याउ पूर्ण चौराहों के लिए आवेदन   परिशिष्ट A. मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन   परिशिष्ट बी. संकेतन की सूची   संदर्भ  परिशिष्ट A. मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन  यह परिशिष्ट व्युत्पन्न कारकीकरण श्रेणियों की परिभाषाओं और मौलिक गुणों को याद दिलाता है। अधिक जानकारी के लिए [Pos, BFK1, BDFIK, Hir1, Hir3] देखें।   जहाँ बाएं एलजी मॉडल में W संकेतन के दुरुपयोग द्वारा f ∗W को दर्शाता है, और फ़ंक्शन (AA) दाएं व्युत्पन्न फ़ंक्शन को परिभाषित करता है   निम्नलिखित चित्र में झुकाव तुल्यता का समतुल्य और गुणनखंड संस्करण दर्शाया गया है।     ([BFK1, प्रस्ताव 3.20][1])। मान लें कि खंड s और t∗ नियमित हैं। तब आइसोमोर्फिज्म होते हैं  लेम्मा A.6  यह पेपर CC0 1.0 DEED लाइसेंस के अंतर्गत   है। arxiv पर उपलब्ध  [१] स्थान उद्धृत में उत्तरार्द्ध कथन में टाइपिंग त्रुटि है।

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