गैर-विनिमेय क्रेपेंट संकल्पों के उत्परिवर्तन: कैलाबी-याउ पूर्ण प्रतिच्छेदन पर अनुप्रयोग

लिंक की तालिका

• सार और परिचय
• संशोधित मॉड्यूल का आदान-प्रदान और उत्परिवर्तन
• अर्ध-सममितीय प्रतिनिधित्व और जीआईटी भागफल
• मुख्य परिणाम
• कैलाबी-याउ पूर्ण चौराहों के लिए आवेदन
• परिशिष्ट A. मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन
• परिशिष्ट बी. संकेतन की सूची
• संदर्भ

5. कैलाबी-याउ पूर्ण चौराहों के लिए आवेदन

इसलिए, (5.A) और (5.B) एक तुल्यता देता है

प्रस्ताव 5.1. (5.एफ) का प्रतिबंध

एक जादुई खिड़की और फंक्चर (5.G)

समतुल्यताएं हैं।

चूँकि निचला फ़ंक्शन प्रमेय A.5 द्वारा तुल्यता है, इसलिए (5.G) भी है।

व्युत्पन्न कारकीकरण श्रेणियों के लिए प्रमेय A.5 द्वारा एक तुल्यता है।

निम्नलिखित दर्शाता है कि समूह क्रिया (5.D) उत्पन्न करने वाली जादुई खिड़कियों की तुल्यताएं गैर-विनिमेय मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन के बीच उत्परिवर्तन फंक्शंस के अनुरूप हैं।

प्रमाण । हम केवल यह दर्शाते हैं कि बायाँ वर्ग विनिमय करता है, क्योंकि दाएँ वर्ग की विनिमयशीलता एक समान तर्क से निकलती है। निम्नलिखित आरेख पर विचार करें

आवागमन, जहां ऊर्ध्वाधर तुल्यताएं (5.सी) और (5.एच) की रचनाएं हैं ।

लेम्मा 5.5. एक समरूपता है

जहाँ प्रथम समरूपता Lemma A.6 से प्राप्त होती है। इसके साथ ही प्रमाण समाप्त हो जाता है।

निम्नलिखित [के.ओ., प्रमेय 8.5] का एक सामान्यीकरण है, जिसे हम स्थान उद्धृत में दिए गए समान तर्क से सिद्ध करते हैं।

प्रमेयिका 5.6. निम्नलिखित आरेख परिवर्तन करता है।

इस प्रकार यह दर्शाना पर्याप्त है कि एक प्राकृतिक समरूपता है

प्रमेयिका 5.6 के अनुसार, एक समरूपता है

उपप्रमेय 5.3 का प्रमाण। सरलता के लिए, लिखिए

अतः यह कथन प्रमेय 5.2 से निकलता है।

[1] हालाँकि [HSh] केवल कॉम्प्लेक्स पर चर्चा करता है, [BFK2] द्वारा मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन के लिए समान फ़ंक्शन और सेमी-ऑर्थोगोनल डिकम्पोजिशन हैं, और इसलिए [HSh] जैसा ही तर्क हमारी सेटिंग में काम करता है।