Autores: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Resumo A computación cuántica promete ofrecer aceleracións substanciais sobre o seu homólogo clásico para certos problemas. Non obstante, o maior impedimento para realizar todo o seu potencial é o ruído inherente a estes sistemas. A solución amplamente aceptada para este desafío é a implementación de circuítos cuánticos tolerantes a fallos, que está fóra do alcance dos procesadores actuais. Aquí informamos de experimentos nun procesador cuántico ruidoso de 127 qubits e demostramos a medición de valores de expectativa precisos para volumes de circuítos a unha escala máis aló da computación clásica de forza bruta. Argumentamos que isto representa unha evidencia da utilidade da computación cuántica nunha era pre-tolerante a fallos. Estes resultados experimentais son posibles grazas aos avances na coherencia e calibración dun procesador superconductor a esta escala e á capacidade de caracterizar e manipular controladamente o ruído nun dispositivo tan grande. Establecemos a precisión dos valores de expectativa medidos comparándoos cos resultados de circuítos exactamente verificables. Na rexión de forte entrelazamento, o ordenador cuántico proporciona resultados correctos para os que os principais métodos de aproximación clásicos, como os métodos de redes tensoriais de estado puro baseados en 1D (estados de produto de matriz, MPS) e 2D (estados de rede tensoria isométrica, isoTNS), fallan. Estes experimentos demostran unha ferramenta fundamental para a realización de aplicacións cuánticas a curto prazo. Principal É case universalmente aceptado que os algoritmos cuánticos avanzados como a factorización ou a estimación de fase requirirán corrección de erros cuánticos. Non obstante, debátese intensamente se os procesadores dispoñibles na actualidade poden ser o suficientemente fiables para executar outros circuítos cuánticos de menor profundidade a unha escala que poida proporcionar unha vantaxe para problemas prácticos. Neste punto, a expectativa convencional é que a implementación de circuítos cuánticos incluso sinxelos co potencial de superar as capacidades clásicas terá que esperar ata que cheguen procesadores máis avanzados e tolerantes a fallos. A pesar do tremendo progreso do hardware cuántico nos últimos anos, as sinxelas cotas de fidelidade apoian esta perspectiva sombría; estímase que un circuíto cuántico de 100 qubits de ancho por 100 capas de portas executado cun erro de porta do 0,1% produce unha fidelidade de estado inferior a 5 × 10−4. Non obstante, a cuestión segue sendo se se poden acceder ás propiedades do estado ideal incluso con tales baixas fidelidades. O enfoque de mitigación de erros para a vantaxe cuántica a curto prazo en dispositivos ruidosos aborda exactamente esta cuestión, é dicir, que se poden producir valores de expectativa precisos a partir de varias execucións diferentes do circuíto cuántico ruidoso mediante post-procesamento clásico. A vantaxe cuántica pódese abordar en dous pasos: primeiro, demostrando a capacidade dos dispositivos existentes para realizar cálculos precisos a unha escala que se atopa máis aló da simulación clásica de forza bruta, e segundo, atopando problemas con circuítos cuánticos asociados que deriven unha vantaxe destes dispositivos. Aquí centrámonos en dar o primeiro paso e non pretendemos implementar circuítos cuánticos para problemas con aceleracións demostradas. Usamos un procesador cuántico superconductor con 127 qubits para executar circuítos cuánticos con ata 60 capas de portas de dous qubits, un total de 2.880 portas CNOT. Os circuítos cuánticos deste tamaño xeralmente superan o que é factible cos métodos clásicos de forza bruta. Polo tanto, centrámonos primeiro en casos de proba específicos dos circuítos que permiten a verificación clásica exacta dos valores de expectativa medidos. Despois pasamos a rexións de circuítos e observables nas que a simulación clásica se fai desafiante e comparamos cos resultados dos métodos clásicos aproximados de última xeración. O noso circuíto de referencia é a evolución temporal troterizada dun modelo Ising 2D de campo transversal, que comparte a topoloxía do procesador de qubits (Fig.). O modelo Ising aparece extensamente en varias áreas da física e atopou extensións creativas en simulacións recentes que exploran fenómenos cuánticos de moitos corpos, como cristais de tempo, cicatrices cuánticas e modos de bordo Majorana. Como proba da utilidade da computación cuántica, non obstante, a evolución temporal do modelo Ising 2D de campo transversal é máis relevante no límite do gran crecemento de entrelazamento no que as aproximacións clásicas escalables loitan. , Cada paso de Trotter da simulación de Ising inclúe rotacións de un qubit e de dous qubits . Insírense portas Pauli aleatorias para retorcer (espirais) e escalar controladamente o ruído de cada capa CNOT. O díxito "dagger" indica a conxugación pola capa ideal. , Tres capas de profundidade 1 de portas CNOT son suficientes para realizar interaccións entre todos os pares veciños en ibm_kyiv. , Os experimentos de caracterización aprenden eficientemente as taxas de erro Pauli locais (escalas de cor) que compoñen a canle Pauli global Λ asociada á -ésima capa CNOT retorcida. (Figura ampliada na Información Suplementaria IV.A). , Os erros Pauli inseridos a taxas proporcionais pódense usar para cancelar (PEC) ou amplificar (ZNE) o ruído intrínseco. a X ZZ b c λl,i l l d En particular, consideramos a dinámica temporal do Hamiltoniano, no que > 0 é o acoplamento de spins veciños máis próximos con < e é o campo transversal global. A dinámica de spins dun estado inicial pode simularse mediante descomposición de Trotter de primeiro orde do operador de evolución temporal, J i j h no que o tempo de evolución discretízase en / pasos de Trotter e e son portas de rotación e , respectivamente. Non nos preocupa o erro do modelo debido á troterización e, polo tanto, tomamos o circuíto troterizado como ideal para calquera comparación clásica. Para simplificar experimentalmente, centrámonos no caso = −2 = −π/2 tal que a rotación require só unha CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ onde a igualdade mantense ata unha fase global. No circuíto resultante (Fig. a), cada paso de Trotter equivale a unha capa de rotacións de un qubit, R ( ), seguida de capas conmutadoras de rotacións de dous qubits paralelizadas, R ( ). X θh ZZ θJ Para a implementación experimental, utilizamos principalmente o procesador IBM Eagle ibm_kyiv, composto por 127 qubits transmon de frecuencia fixa con conectividade de hexágono pesado e tempos medianos de 1 e 2 de 288 μs e 127 μs, respectivamente. Estes tempos de coherencia non teñen precedentes para procesadores superconductores desta escala e permiten as profundidades de circuíto exploradas neste traballo. As portas CNOT de dous qubits entre veciños realízanse calibrando a interacción de resonancia cruzada. Como cada qubit ten como máximo tres veciños, todas as interaccións pódense realizar en tres capas de portas CNOT paralelizadas (Fig. b). As portas CNOT dentro de cada capa calcíbranse para operación simultánea óptima (ver Métodos para máis detalles). T T ZZ Agora vemos que estas melloras no rendemento do hardware permiten executar problemas aínda máis grandes con éxito coa mitigación de erros, en comparación con traballos recentes nesta plataforma. A cancelación probabilística de erros (PEC) demostrouse ser moi eficaz en proporcionar estimacións imparciais de observables. En PEC, apréndese un modelo de ruído representativo e invértese efectivamente muestreando dunha distribución de circuítos ruidosos relacionados co modelo aprendido. Aínda así, para as taxas de erro actuais no noso dispositivo, a sobrecarga de mostraxe para os volumes de circuítos considerados neste traballo segue sendo restritiva, como se discute máis adiante. Polo tanto, recorremos á extrapolación sen ruído (ZNE), que proporciona un estimador sesgado cun custo de mostraxe potencialmente moito menor. ZNE é un método de extrapolación polinomial ou exponencial para valores de expectativa ruidosos en función dun parámetro de ruído. Isto require a amplificación controlada do ruído de hardware intrínseco por un factor de ganancia coñecido para extrapolar ao resultado ideal = 0. ZNE foi adoptado amplamente en parte porque os esquemas de amplificación de ruído baseados en estiramento de pulso ou repetición de subcircuítos evitaron a necesidade dunha aprendizaxe precisa do ruído, á vez que se baseaban en suposicións simplistas sobre o ruído do dispositivo. Non obstante, unha amplificación de ruído máis precisa pode permitir reducións substanciais no sesgo do estimador extrapolado, como demostramos aquí. G G O modelo de ruído escaso Pauli–Lindblad proposto na ref. resulta ser especialmente axeitado para a conformación do ruído en ZNE. O modelo toma a forma , onde é un generador Lindblad composto por operadores de salto Pauli ponderados por taxas . Demostrouse na ref. que restrinxir a operadores de salto que actúan sobre pares locais de qubits produce un modelo de ruído escaso que pode aprenderse eficientemente para moitos qubits e que captura con precisión o ruído asociado ás capas de portas de Clifford de dous qubits, incluído o crosstalk, cando se combina con retorcementos Pauli aleatorios. A capa ruidosa de portas modélase como un conxunto de portas ideais precedidas por algunha canle de ruído Λ. Polo tanto, aplicar Λ antes da capa ruidosa produce unha canle de ruído global Λ cunha ganancia = + 1. Dada a forma exponencial do modelo de ruído Pauli–Lindblad, o mapa obtén multiplicando simplemente as taxas de Pauli por . O mapa Pauli resultante pode ser amostrado para obter instancias de circuítos apropiadas; para ≥ 0, o mapa é unha canle Pauli que se pode amostrar directamente, mentres que para < 0, é necesaria unha mostraxe cuasi-probabilística cunha sobrecarga de mostraxe −2 para algún específico do modelo. En PEC, escollemos = −1 para obter un nivel de ruído global de ganancia cero. En ZNE, en cambio, amplificamos o ruído a diferentes niveis de ganancia e estimamos o límite de ruído cero mediante extrapolación. Para aplicacións prácticas, necesitamos considerar a estabilidade do modelo de ruído aprendido ao longo do tempo (Información Suplementaria III.A), por exemplo, debido á interacción dos qubits con defectos microscópicos fluctuantes coñecidos como sistemas de dous niveis. Pi λi α G G α λi α α α γ α γ α Os circuítos de Clifford serven como puntos de referencia útiles das estimacións producidas pola mitigación de erros, xa que poden simularse eficientemente clásicamente. Notablemente, todo o circuíto de Trotter de Ising convértese en Clifford cando se escolle como múltiplo de π/2. Como primeiro exemplo, polo tanto, establecemos o campo transversal a cero (R (0) = ) e evolucionamos o estado inicial |0⟩⊗127 (Fig. a). As portas CNOT nominalmente deixan este estado sen cambios, polo que os observables de peso 1 teñen todos un valor de expectativa de 1; debido ao retorcementos Pauli de cada capa, as CNOTs desnudas afectan ao estado. Para cada experimento de Trotter, primeiro caracterizamos os modelos de ruído Λ para as tres capas CNOT retorcidas con Pauli (Fig. c) e despois usamos estes modelos para implementar circuítos de Trotter con niveis de ganancia de ruído ∈ {1, 1.2, 1.6}. A figura a ilustra a estimación de ⟨ 106⟩ despois de catro pasos de Trotter (12 capas CNOT). Para cada , xeramos 2.000 instancias de circuítos nas que, antes de cada capa , inserimos produtos de erros Pauli de un qubit e dous qubits de Drawn con probabilidades e executamos cada instancia 64 veces, totalizando 384.000 execucións. A medida que se acumulan máis instancias de circuítos, as estimacións de ⟨ 106⟩ , correspondentes ás diferentes ganancias , converxen a valores distintos. As diferentes estimacións axústanse entón mediante unha función de extrapolación en para estimar o valor ideal ⟨ 106⟩0. Os resultados na Fig. a destacan o reducido sesgo da extrapolación exponencial en comparación coa extrapolación lineal. Dito isto, a extrapolación exponencial pode presentar inestabilidades, por exemplo, cando os valores de expectativa están tan preto de cero que non se poden resolver e, nese caso, degradamos iterativamente a complexidade do modelo de extrapolación (ver Información Suplementaria II.B). O procedemento descrito na Fig. a aplicouse aos resultados de medición de cada qubit para estimar todos os = 127 expectativas Pauli ⟨ ⟩0. A variación nos observables non mitigados e mitigados na Fig. b é indicativa da non uniformidade das taxas de erro en todo o procesador. Informamos da magnetización global ao longo de , , para profundidade crecente na Fig. c. Aínda que o resultado non mitigado mostra unha decadencia gradual de 1 cunha desviación crecente para circuítos máis profundos, ZNE mellora en gran medida o acordo, aínda cun pequeno sesgo, co valor ideal incluso ata 20 pasos de Trotter, ou 60 de profundidade CNOT. Notablemente, o número de mostras utilizadas aquí é moito menor que unha estimación da sobrecarga de mostraxe que se necesitaría nunha implementación PEC naiva (ver Información Suplementaria IV.B). En principio, esta disparidade pode reducirse en gran medida mediante implementacións PEC máis avanzadas que usan rastreo de cono de luz ou mediante melloras nas taxas de erro de hardware. A medida que os futuros desenvolvementos de hardware e software reduzan os custos de mostraxe, PEC pode preferirse cando sexa factible para evitar a natureza potencialmente sesgada de ZNE. θh X I Zq l G Z G l i Z G G G Z q N Zq Valores de expectativa mitigados de circuítos de Trotter na condición de Clifford = 0. , Converxencia de estimacións non mitigadas ( = 1), amplificadas por ruído ( > 1) e mitigadas por ruído (ZNE) de ⟨ 106⟩ despois de catro pasos de Trotter. En todos os paneis, as barras de erro indican intervalos de confianza do 68% obtidos mediante bootstrap de percentís. A extrapolación exponencial (exp, azul escuro) tende a superar á extrapolación lineal (lineal, azul claro) cando as diferenzas entre as estimacións converxidas de ⟨ 106⟩ ≠0 están ben resoltas. , A magnetización (marcadores grandes) calcúlase como a media das estimacións individuais de ⟨ ⟩ para todos os qubits (marcadores pequenos). , A medida que aumenta a profundidade do circuíto, as estimacións non mitigadas de decaen monotonicamente do valor ideal de 1. ZNE mellora en gran medida as estimacións incluso despois de 20 pasos de Trotter (ver Información Suplementaria II para detalles de ZNE). θh a G G Z Z G b Zq c Mz A continuación, probamos a eficacia dos nosos métodos para circuítos non Clifford e o punto Clifford = π/2, con dinámica de entrelazamento non trivial en comparación cos circuítos equivalentes á identidade discutidos na Fig.. Os circuítos non Clifford son de particular importancia para probar, xa que a validez da extrapolación exponencial xa non está garantida (ver Información Suplementaria V e ref.). Restringimos a profundidade do circuíto a cinco pasos de Trotter (15 capas CNOT) e escollemos xuiciosamente observables que son exactamente verificables. A figura mostra os resultados a medida que se percorre entre 0 e π/2 para tres observables dese tipo de peso crecente. A figura a mostra como antes, unha media de observables ⟨ ⟩ de peso 1, mentres que as figuras b,c mostran observables de peso 10 e peso 17. Estes últimos operadores son estabilizadores do circuíto en = π/2, obtidos pola evolución dos estabilizadores iniciais 13 e 58, respectivamente, de |0⟩⊗127 durante cinco pasos de Trotter, asegurando valores de expectativa non nulos na rexión de forte entrelazamento de particular interese. Aínda que todo o circuíto de 127 qubits execútase experimentalmente, os circuítos de cono de luz e reducidos en profundidade (LCDR) permiten a simulación clásica de forza bruta da magnetización e do operador de peso 10 na profundidade especificada (ver Información Suplementaria VII). Ao longo de toda a extensión do barrido , os observables de mitigación de erros mostran un bo acordo coa evolución exacta (ver Fig. a,b). Non obstante, para o operador de peso 17, o cono de luz expándese a 68 qubits, unha escala máis aló da simulación clásica de forza bruta, polo que recorremos a métodos de rede tensoria. θh θh Mz Z θh Z Z θh Estimacións de valores de expectativa para barridos de cunha profundidade fixa de cinco pasos de Trotter para o circuíto na Fig. a. Os circuítos considerados son non Clifford agás en = 0, π/2. As reducións de cono de luz e profundidade dos circuítos respectivos permiten a simulación clásica exacta dos observables para todo . Para as tres cantidades trazadas (títulos dos paneis), os resultados experimentais mitigados (azul) seguen de cerca o comportamento exacto (gris). En todos os paneis, as barras de erro indican intervalos de confianza do 68% obtidos mediante bootstrap de percentís. Os observables de peso 10 e peso 17 en e son estabilizadores do circuíto en = π/2 con autovalores +1 e −1 respectivamente; todos os valores en foron negados por sinxeleza visual. O subíndice inferior en representa a variación de ⟨ ⟩ en = 0.2 antes e despois da mitigación e compara con resultados exactos. Os subíndices superiores en todos os paneis ilustran conos de luz causais, indicando en azul os qubits finais medidos (arriba) e o conxunto nominal de qubits iniciais que poden influír no estado dos qubits finais (abaixo). tamén depende de 126 conos máis ademais do exemplo mostrado. Aínda que en todos os paneis os resultados exactos obtéñense de simulacións de só qubits causais, incluímos simulacións de redes tensoriais de todos os 127 qubits (MPS, isoTNS) para axudar a avaliar o dominio de validez para esas técnicas, como se discute no texto principal. Os resultados de isoTNS para o operador de peso 17 en non son accesibles cos métodos actuais (ver Información Suplementaria VI). Todos os experimentos realizáronse para = 1, 1.2, 1.6 e extrapoláronse como na Información Suplementaria II.B. Para cada , xeramos 1.800–2.000 instancias de circuítos aleatorios para e e 2.500–3.000 instancias para . θh θh θh b c θh c a Zq θh Mz c G G a b c As redes tensoriais usáronse amplamente para aproximar e comprimir vectores de estados cuánticos que xorden no estudo dos autoestados de baixa enerxía e da evolución temporal por Hamiltonianos locais e, máis recentemente, usáronse con éxito para simular circuítos cuánticos ruidosos de baixa profundidade. A precisión da simulación pode mellorarse aumentando a dimensión de enlace , que restringe a cantidade de entrelazamento do estado cuántico representado, cun custo computacional que escala polinomialmente con . A medida que o entrelazamento (dimensión de enlace) dun estado xenérico crece linealmente (exponencialmente) co tempo de evolución ata que satura a lei de volume, os circuítos cuánticos profundos son inherentemente difíciles para as redes tensoriais. Consideramos estados de rede tensoria de produto de matriz cuasi-1D (MPS) con escalado e estados de rede tensoria isométrica 2D (isoTNS) con escalado da complexidade da evolución temporal, respectivamente. Os detalles de ambos os métodos e as súas fortalezas atópanse en Métodos e na Información Suplementaria VI. Especificamente para o caso do operador de peso 17 mostrado na Fig. c, atopamos que unha simulación MPS do circuíto LCDR en = 2.048 é suficiente para obter a evolución exacta (ver Información Suplementaria VIII). O cono de luz máis grande do observable de peso 17 resulta nun sinal experimental máis débil en comparación co do observable de peso 10; non obstante, a mitigación aínda produce un bo acordo co rastro exacto. Esta comparación suxire que o dominio da precisión experimental podería estenderse máis aló da escala da simulación clásica exacta. χ χ χ Esperamos que estes experimentos se estendan eventualmente a volumes de circuítos e observables nos que tales reducións de cono de luz e profundidade xa non sexan importantes. Polo tanto, tamén estudamos o rendemento de MPS e isoTNS para o circuíto completo de 127 qubits executado na Fig., en dimensións de enlace respectiva de = 1.024 e = 12, que están principalmente limitadas por requisitos de memoria. A figura mostra que os métodos de rede tensoria loitan co aumento de , perdendo tanto precisión como continuidade preto do punto de Clifford verificable = π/2. Esta ruptura pode entenderse en termos das propiedades de entrelazamento do estado. O estado estabilizador producido polo circuíto en = π/2 ten un espectro de entrelazamento bipartito exactamente plano, atopado a partir dunha descomposición de Schmidt dunha ordenación 1D dos qubits. Polo tanto, truncar estados con peso de Schmidt pequeno (a base de todos os algoritmos de rede tensoria) non está xustificado. Non obstante, como as representacións exactas de rede tensoria xenericamente requiren unha dimensión de enlace exponencial coa profundidade do circuíto, a truncación é necesaria para simulacións numéricas tratables. χ χ θh θh θh Finalmente, na Fig., estendemos os nosos experimentos a rexións nas que a solución exacta non está dispoñible cos métodos clásicos considerados aquí. O primeiro exemplo (Fig. a) é similar á Fig. c pero cunha capa final adicional de rotacións Pauli de un qubit que interrumpe a redución da profundidade do circuíto que previamente permitiu a verificación exacta para calquera (ver Información Suplementaria VII). No punto de Clifford verificable = π/2, os resultados mitigados coinciden de novo co valor ideal, mentres que a simulación MPS de = 3.072 do circuíto LCDR de 68 qubits falla marcadamente na rexión de forte entrelazamento de interese. Aínda que = 2.048 foi suficiente para a simulación exacta do operador de peso 17 na Fig. c, sería necesaria unha dimensión de enlace MPS de 32.768 para a simulación exacta deste circuíto modificado e operador con = π/2. θh θh χ χ θh Os marcadores de trazado, os intervalos de confianza e os conos de luz causais aparecen como se definen na Fig.. , Estimacións dun observable de peso 17 (título do panel) despois de cinco pasos de Trotter para varios valores de . O circuíto é similar ao da Fig. c pero con rotacións adicionais de un qubit ao final. Isto simula efectivamente a evolución temporal dos spins despois do paso de Trotter seis, utilizando o mesmo número de portas de dous qubits que se usaron para o paso de Trotter cinco. Como na Fig. c, o observable é un estabilizador en = π/2 cun valor propio -1, polo que negamos o eixo por sinxeleza visual. A optimización da simulación MPS incluíndo só qubits e portas no cono de luz causal permite unha maior dimensión de enlace ( = 3.072), pero a simulación aínda falla en achegarse a -1 (+1 no eixo negado) en = π/2. , Estimacións da magnetización dun só sitio 〈 62〉 despois de 20 pasos de Trotter para varios valores de . A simulación MPS está optimizada por cono de luz e realízase cunha dimensión de enlace = 1.024, mentres que a simulación isoTNS ( = 12) inclúe as portas fóra do cono de luz. Os experimentos realizáronse con = 1, 1.3, 1.6 para e = 1, 1.2, 1.6 para , e extrapoláronse como na Información Suplementaria II.B. Para cada , xeramos 2.000–3.200 instancias de circuítos aleatorios para e 1.700–2.400 instancias para . a θh θh y χ y θh b Z θh χ χ G a G b G a b Como exemplo final, estendemos a profundidade do circuíto a 20 pasos de Trotter (60 capas CNOT) e estimamos a dependencia de dun observable de peso 1, ⟨ 62⟩, na Fig. b, na que o cono de luz se estende por todo o dispositivo. Dada a non uniformidade do rendemento do dispositivo, tamén vista na dispersión dos observables dun só sitio na Fig. b, eliximos un observable que obtén o resultado esperado ⟨ 62⟩ ≈ 1 no punto verificable = 0. A pesar da maior profundidade, as simulacións MPS do circuíto LCDR concordan ben co experimento na rexión de entrelazamento débil de pequeno . Aínda que xorden desviacións do rastro experimental co aumento de , notamos que as simulacións MPS móvense lentamente na dirección dos datos experimentais co aumento de (ver Información Suplementaria X) e que a dimensión de enlace necesaria para representar exactamente o estado estabilizador e a súa evolución ata unha profundidade de 20 en = π/2 é 7.2 × 1016, 13 ordes de magnitude maior que o que consideramos (ver Información Suplementaria VIII). A modo de referencia, xa que a memoria necesaria para almacenar un MPS escala como , xa unha dimensión de enlace de = 1 × 108 requiriría 400 PB, independentemente de calquera consideración de tempo de execución. Ademais, as simulacións completas de rede tensoria θh Z Z θh θh θh χ θh χ
