Autoři: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantové počítání slibuje nabídnout podstatné zrychlení oproti svému klasickému protějšku pro určité problémy. Největší překážkou pro realizaci jeho plného potenciálu je však šum, který je těmto systémům vlastní. Široce přijímaným řešením tohoto problému je implementace chybově odolných kvantových obvodů, která je pro současné procesory nedosažitelná. Zde podáváme zprávu o experimentech na šumovém 127-qubitovém procesoru a demonstrujeme měření přesných středních hodnot pro objemy obvodů v měřítku přesahujícím hrubou sílu klasických výpočtů. Tvrdíme, že to představuje důkaz užitečnosti kvantového počítání v éře před chybovou odolností. Tyto experimentální výsledky jsou umožněny pokroky v koherenci a kalibraci supravodivého procesoru v tomto měřítku a schopností charakterizovat a kontrolovaně manipulovat s šumem na tak velkém zařízení. Přesnost naměřených středních hodnot stanovujeme porovnáním s výstupem přesně ověřitelných obvodů. V režimu silného provázání kvantový počítač poskytuje správné výsledky, pro které selhávají přední klasické aproximace, jako jsou jednorozměrné metody založené na čistých stavech (matrix product states, MPS) a dvourozměrné metody (isometric tensor network states, isoTNS) , . Tyto experimenty demonstrují základní nástroj pro realizaci kvantových aplikací blízké budoucnosti , . 1 2 3 4 5 Hlavní Téměř univerzálně se uznává, že pokročilé kvantové algoritmy, jako je faktorizace nebo fázová estimace , budou vyžadovat kvantovou opravu chyb. Je však ostře diskutováno, zda lze současné procesory učinit dostatečně spolehlivými pro spouštění jiných, kratších kvantových obvodů v měřítku, které by mohly poskytnout výhodu pro praktické problémy. V tomto okamžiku konvenční očekávání je, že implementace i jednoduchých kvantových obvodů s potenciálem překonat klasické schopnosti bude muset počkat, až dorazí pokročilejší, chybově odolné procesory. Navzdory obrovskému pokroku kvantového hardwaru v posledních letech, jednoduché hranice věrnosti podporují tuto ponurou předpověď; odhaduje se, že kvantový obvod o šířce 100 qubitů a hloubce 100 hradlových vrstev prováděný s 0,1% chybou hradla generuje věrnost stavu menší než 5 × 10−4. Otázkou však zůstává, zda lze vlastnosti ideálního stavu získat i s tak nízkými věrnostmi. Přístup k redukci chyb , k dosažení kvantové výhody v blízké budoucnosti na šumových zařízeních přesně řeší tuto otázku, tj. že lze vygenerovat přesné střední hodnoty z několika různých běhů šumového kvantového obvodu pomocí klasického post-processingu. 6 7 8 9 10 Kvantové výhody lze dosáhnout ve dvou krocích: nejprve prokázáním schopnosti stávajících zařízení provádět přesné výpočty v měřítku, které přesahuje simulaci hrubou silou klasickými metodami, a za druhé nalezením problémů s přidruženými kvantovými obvody, které z těchto zařízení těží. Zde se zaměřujeme na první krok a nesnažíme se implementovat kvantové obvody pro problémy s prokázaným zrychlením. Používáme supravodivý kvantový procesor s 127 qubity k běhu kvantových obvodů s až 60 vrstvami dvouqubitových hradel, celkem 2 880 CNOT hradel. Obecné kvantové obvody této velikosti přesahují to, co je proveditelné metodami hrubé síly klasické simulace. Proto se nejprve zaměřujeme na specifické testovací případy obvodů umožňující přesné klasické ověření naměřených středních hodnot. Poté přejdeme k režimům obvodů a pozorovatelným veličinám, kde se klasická simulace stává náročnou, a porovnáme s výsledky špičkových aproximacních klasických metod. Naším referenčním obvodem je Trotterizovaná časová evoluce 2D modelu Ising s příčným polem, sdílející topologii procesoru qubitů (obr. 1a). Isingův model se hojně vyskytuje v několika oblastech fyziky a našel kreativní rozšíření v nedávných simulacích zkoumajících kvantová mnohotělesová jevy, jako jsou časové krystaly , , kvantové jizvy a Majorana okrajové módy . Jako test užitečnosti kvantového výpočtu je však časová evoluce 2D Isingova modelu s příčným polem nejrelevantnější v limitu velkého růstu provázání, kde mají škálovatelné klasické aproximace potíže. 11 12 13 14 , Každý Trotterův krok simulace Isingova modelu zahrnuje jednokubitové rotace a dvouqubitové rotace . Náhodná Pauliho hradla jsou vložena pro twirling (spirály) a řízené škálování šumu každé CNOT vrstvy. Dýka označuje konjugaci ideální vrstvou. , Tři hloubkové vrstvy CNOT hradel postačují k realizaci interakcí mezi všemi sousedními páry na ibm_kyiv. , Charakterizační experimenty efektivně učí lokální rychlosti Pauliho chyb , (barevné škály) tvořící celkový Pauliho kanál Λ spojený s -tou twirlingovou CNOT vrstvou. (Obrázek rozšířen v doplňkových informacích IV.A). , Pauliho chyby vložené v proporcionálních rychlostech lze použít k zrušení (PEC) nebo zesílení (ZNE) inherentního šumu. a X ZZ b c λl i l l d Konkrétně uvažujeme časovou dynamiku Hamiltoniánu, kde > 0 je vazba nejbližších sousedů spinů s < a je globální příčné pole. Dynamiku spinů z počátečního stavu lze simulovat pomocí prvního řádu Trotterovy dekompozice operátoru časové evoluce, J i j h kde čas evoluce je diskretizován na / Trotterových kroků a a jsou rotační hradla a , respektive. Nezajímá nás chyba modelu způsobená Trotterizací, a proto považujeme Trotterizovaný obvod za ideální pro jakékoli klasické srovnání. Pro experimentální jednoduchost se zaměřujeme na případ = −2 = −π/2, takže rotace vyžaduje pouze jedno CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ kde rovnost platí až na globální fázi. Ve výsledném obvodu (obr. 1a) každý Trotterův krok odpovídá vrstvě jednokubitových rotací R ( ), následované komutujícími vrstvami paralelizovaných dvouqubitových rotací R ( ). X θh ZZ θJ Pro experimentální implementaci jsme primárně použili procesor IBM Eagle ibm_kyiv, složený ze 127 supravodivých transmonových qubitů s pevnou frekvencí s těžce šestiúhelníkovou konektivitou a mediánovými časy 1 a 2 288 μs a 127 μs, respektive. Tyto koherenční časy jsou pro supravodivé procesory této velikosti bezprecedentní a umožňují hloubky obvodů dosažené v této práci. Dvouqubitová CNOT hradla mezi sousedy jsou realizována kalibrací interakce křížové rezonance . Jelikož každý qubit má nanejvýš tři sousedy, všechny interakce lze provést ve třech vrstvách paralelizovaných CNOT hradel (obr. 1b). CNOT hradla v každé vrstvě jsou kalibrována pro optimální simultánní provoz (viz Metody pro více podrobností). 15 T T 16 ZZ Nyní vidíme, že tato vylepšení výkonu hardwaru umožňují úspěšné provádění ještě větších problémů s redukcí chyb ve srovnání s nedávnou prací , na této platformě. Bylo ukázáno, že pravděpodobnostní zrušení chyb (PEC) je velmi účinné při poskytování nezaujatých odhadů pozorovatelných veličin. V PEC je naučen reprezentativní model šumu a efektivně invertován vzorkováním z distribuce šumových obvodů souvisejících s naučeným modelem. Pro současné rychlosti chyb na našem zařízení však režie vzorkování pro objemy obvodů uvažované v této práci zůstává omezující, jak je dále diskutováno níže. 1 17 9 Proto se obracíme na extrapolaci bez šumu (ZNE) , , , , která poskytuje zaujatý odhad s potenciálně mnohem nižšími náklady na vzorkování. ZNE je buď polynomická , nebo exponenciální extrapolační metoda pro šumové střední hodnoty jako funkci parametru šumu. To vyžaduje řízené zesílení inherentního hardwarového šumu známým faktorem zesílení , abychom mohli extrapolovat k ideálnímu výsledku = 0. ZNE je široce přijímána částečně proto, že schémata zesílení šumu založená na prodlužování pulzů , , nebo opakování podobvodů , , obešly potřebu přesného učení šumu, přičemž se spoléhají na zjednodušené předpoklady o šumu zařízení. Přesnější zesílení šumu však může vést k podstatnému snížení zaujatosti extrapolovaného odhadu, jak zde demonstrujeme. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Řídký Pauli–Lindbladův model šumu navržený v ref. 1 se ukazuje jako obzvláště vhodný pro tvarování šumu v ZNE. Model má formu , kde je Lindbladian zahrnující Pauliho skokové operátory vážené rychlostmi . V ref. 1 bylo ukázáno, že omezení na skokové operátory působící na lokální páry qubitů vede k řídkému modelu šumu, který lze efektivně naučit pro mnoho qubitů a který přesně zachycuje šum spojený s vrstvami dvouqubitových Cliffordových hradel, včetně přeslechu, v kombinaci s náhodným Pauliho twirlingem , . Šumová vrstva hradel je modelována jako sada ideálních hradel předcházená nějakým šumovým kanálem Λ. Aplikace Λ před šumovou vrstvou tedy produkuje celkový šumový kanál Λ s zesílením = + 1. Vzhledem k exponenciální formě Pauli–Lindbladova modelu šumu se mapa získá jednoduchým vynásobením rychlostí Pauliho číslem . Výsledná Pauliho mapa může být vzorkována k získání příslušných instancí obvodu; pro ≥ 0 je mapa Pauliho kanálem, který lze přímo vzorkovat, zatímco pro < 0 je nutné kvazi-pravděpodobnostní vzorkování s režií vzorkování −2 pro nějaký modelově specifický . V PEC volíme = −1, abychom získali celkovou úroveň šumu s nulovým zesílením. V ZNE místo toho zesilujeme šum , , , na různé úrovně zesílení a odhadujeme limit bez šumu pomocí extrapolace. Pro praktické aplikace musíme zvážit stabilitu naučeného modelu šumu v čase (doplňkové informace III.A), například v důsledku interakcí qubitů s fluktuujícími mikroskopickými defekty známými jako dvouúrovňové systémy . Pi λi 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 28 Cliffordovy obvody slouží jako užitečné benchmarky odhadů produkovaných redukcí chyb, protože mohou být efektivně simulovány klasicky . Pozoruhodné je, že celý Trotterův obvod Ising se stává Cliffordovým, když je h zvoleno jako násobek π/2. Jako první příklad tedy nastavíme příčné pole na nulu (R (0) = ) a vyvineme počáteční stav |0⟩⊗127 (obr. 1a). CNOT hradla tento stav nominálně nemění, takže ideální jednovážné pozorovatelné veličiny mají všechny střední hodnoty 1; kvůli Pauliho twirlingu každé vrstvy, holé CNOTy stav ovlivňují. Pro každý Trotterův experiment jsme nejprve charakterizovali modely šumu Λ pro tři Pauliho twirlingové CNOT vrstvy (obr. 1c) a poté jsme tyto modely použili k implementaci Trotterových obvodů s úrovněmi zesílení šumu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Obrázek 2a ilustruje odhad ⟨ 106⟩ po čtyřech Trotterových krocích (12 CNOT vrstev). Pro každý jsme vygenerovali 2 000 instancí obvodu, ve kterých jsme před každou vrstvou vložili součiny jednokubitových a dvouqubitových Pauliho chyb z vybraných s pravděpodobnostmi a spustili každou instanci 64krát, celkem 384 000 provedení. Jak narůstá počet akumulovaných instancí obvodu, odhady ⟨ 106⟩ , odpovídající různým zesílením , konvergují k odlišným hodnotám. Různé odhady jsou pak fitovány extrapolující funkcí v pro odhad ideální hodnoty ⟨ 106⟩0. Výsledky na obr. 2a zdůrazňují sníženou zaujatost exponenciální extrapolace ve srovnání s lineární extrapolací. Nicméně exponenciální extrapolace může vykazovat nestability, například když jsou střední hodnoty nerozlišitelně blízko nuly, a v takových případech iterativně snižujeme složitost extrapolačního modelu (viz doplňkové informace II.B). Postup popsaný na obr. 2a byl aplikován na výsledky měření z každého qubitu pro odhad všech = 127 Pauliho očekávaných hodnot ⟨ ⟩0. Variace v nemitigovaných a mitigoavných pozorovatelných veličinách na obr. 2b naznačuje neuniformitu rychlostí chyb napříč celým procesorem. Globální magnetizaci podél , , pro rostoucí hloubku uvádíme na obr. 2c. Ačkoli nemitigovaný výsledek vykazuje postupný pokles z 1 s rostoucím odchylkou pro hlubší obvody, ZNE výrazně zlepšuje shodu, i když s malou zaujatostí, s ideální hodnotou i do 20 Trotterových kroků, nebo 60 CNOT hloubky. Pozoruhodné je, že zde použitý počet vzorků je mnohem menší než odhad režie vzorkování, která by byla potřebná v naivní implementaci PEC (viz doplňkové informace IV.B). V zásadě lze tento rozdíl výrazně snížit pokročilejšími implementacemi PEC pomocí sledování světelného kužele nebo vylepšením rychlosti chyb hardwaru. Jak budoucí hardwarový a softwarový vývoj snižuje náklady na vzorkování, PEC může být preferována, pokud je to cenově dostupné, aby se zabránilo potenciálně zaujaté povaze ZNE. 29 θ X I Zq l G Z G l i Z G G G Z 19 q N Zq 30 Mitigované střední hodnoty z Trotterových obvodů za Cliffordovy podmínky h = 0. , Konvergence nemitigovaného ( = 1), zesíleného šumem ( > 1) a mitigovaného šumem (ZNE) odhadů ⟨ 106⟩ po čtyřech Trotterových krocích. Ve všech panelech chybných pruhů indikují 68% intervaly spolehlivosti získané pomocí percentilového bootstrapu. Exponenciální extrapolace (exp, tmavě modrá) má tendenci překonávat lineární extrapolaci (lineární, světle modrá), když jsou rozdíly mezi konvergovanými odhady ⟨ 106⟩ ≠0 dobře rozlišené. , Magnetizace (velké značky) je vypočtena jako průměr individuálních odhadů ⟨ ⟩ pro všechny qubity (malé značky). , S rostoucí hloubkou obvodu klesají nemitigované odhady monotónně z ideální hodnoty 1. ZNE výrazně zlepšuje odhady i po 20 Trotterových krocích (viz doplňkové informace II pro podrobnosti ZNE). θ a G G Z Z G b Zq c Mz Dále testujeme účinnost našich metod pro ne-Cliffordovy obvody a pro Cliffordův bod h = π/2, s netriviální provázanou dynamikou ve srovnání s obvody ekvivalentními identitě diskutovanými na obr. 2. Ne-Cliffordovy obvody jsou zvláště důležité pro testování, protože platnost exponenciální extrapolace již není zaručena (viz doplňkové informace V a ref. 31). Hloubku obvodu omezujeme na pět Trotterových kroků (15 CNOT vrstev) a obezřetně volíme pozorovatelné veličiny, které jsou přesně ověřitelné. Obrázek 3 ukazuje výsledky při sweepu h mezi 0 a π/2 pro tři takové pozorovatelné veličiny rostoucí váhy. Obrázek 3a ukazuje jako předtím, průměr jednovážných pozorovatelných veličin ⟨ ⟩, zatímco obrázky 3b,c ukazují pozorovatelné veličiny váhy 10 a 17. Tyto latter operátory jsou stabilizátory Cliffordova obvodu při h = π/2, získané evolucí počátečních stabilizátorů 13 a 58, respektive, stavu |0⟩⊗127 po dobu pěti Trotterových kroků, což zajišťuje nenulové střední hodnoty v silně provázaném režimu zvláštního zájmu. Ačkoli celý 127-qubitový obvod je prováděn experimentálně, obvody se sníženým světelným kuželem a hloubkou (LCDR) umožňují hrubou silou klasickou simulaci magnetizace a pozorovatelné veličiny váhy 10 v této hloubce (viz doplňkové informace VII). V celém rozsahu sweepu h mají mitigované pozorovatelné veličiny dobrou shodu s přesnou evolucí (viz obr. 3a,b). Avšak pro pozorovatelnou veličinu váhy 17 se světelný kužel rozšiřuje na 68 qubitů, což je měřítko přesahující simulaci hrubou silou klasickými metodami, takže se obracíme na metody tenzorových sítí. θ θ Mz Z θ Z Z θ Odhadované střední hodnoty pro sweepy h při pevné hloubce pěti Trotterových kroků pro obvod na obr. 1a. Uvažované obvody jsou ne-Cliffordovy s výjimkou h = 0, π/2. Redukce světelného kužele a hloubky příslušných obvodů umožňují přesnou klasickou simulaci pozorovatelných veličin pro všechna h. Pro všechny tři zobrazené veličiny (názvy panelů) se mitigované experimentální výsledky (modrá) úzce shodují s přesným chováním (šedá). Ve všech panelech chybné pruhy indikují 68% intervaly spolehlivosti získané pomocí percentilového bootstrapu. Pozorovatelné veličiny váhy 10 a 17 na a jsou stabilizátory obvodu při h = π/2 s odpovídajícími vlastními čísly +1 a -1; všechny hodnoty v byly negovány pro vizuální jednoduchost. Dolní vložky v zobrazují variaci ⟨ ⟩ při h = 0.2 napříč zařízením před a po mitigaci a porovnávají s přesnými výsledky. Horní vložky ve všech panelech ilustrují kauzální světelné kužely, ukazující v modré barvě konečné qubity měřené (nahoře) a nominální sadu počátečních qubitů, které mohou ovlivnit stav konečných qubitů (dole). závisí také na 126 dalších kuželech kromě zobrazeného příkladu. Ačkoli ve všech panelech jsou přesné výsledky získány ze simulací pouze kauzálních qubitů, zahrnujeme simulace tenzorových sítí všech 127 qubitů (MPS, isoTNS), abychom pomohli odhadnout doménu platnosti pro tyto techniky, jak je diskutováno v hlavním textu. Výsledky isoTNS pro pozorovatelnou veličinu váhy 17 na nejsou dostupné současnými metodami (viz doplňkové informace VI). Všechny experimenty byly provedeny pro = 1, 1.2, 1.6 a extrapolovány jako v doplňkových informacích II.B. Pro θ θ θ b c θ c a Zq θ Mz c G
