```html Tekijät: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Tiivistelmä Kvanttilaskenta lupaa tarjota merkittäviä nopeusetuja klassiseen vastineeseensa nähden tietyissä ongelmissa. Suurin este sen täyden potentiaalin hyödyntämiselle ovat kuitenkin näihin järjestelmiin sisäänrakennettu kohina. Yleisesti hyväksytty ratkaisu tähän haasteeseen on vikaturvallisten kvanttipiirien toteuttaminen, mikä ei ole nykyisten prosessorien ulottuvilla. Tässä raportoimme kokeita kohinaisella 127 kubitin prosessorilla ja demonstroimme tarkkojen odotusarvojen mittaamista piirivolyymeille skaalassa, joka ylittää raa'an klassisen laskennan. Väitämme, että tämä edustaa todisteita kvanttilaskennan hyödyllisyydestä ennen vikaturvallista aikakautta. Nämä kokeelliset tulokset mahdollistuvat parannuksilla suprajohtavan prosessorin koherenssissa ja kalibroinnissa tällä skaalalla sekä kyvyssä karakterisoida ja hallita kohinaa tässä suuressa laitteessa. Varmistamme mitattujen odotusarvojen tarkkuuden vertaamalla niitä täsmällisesti varmennettavien piirien tuloksiin. Vahvan kietoutumisen alueella kvanttitietokone tarjoaa oikeita tuloksia, joille johtavat klassiset approksimaatiot, kuten puhtaaseen tilaan perustuvat 1D (matriisituote tilat, MPS) ja 2D (isometriset tensoriverkkotilat, isoTNS) tensoriverkkomenetelmät , , epäonnistuvat. Nämä kokeet osoittavat perustyökalun lähiajan kvantisovellusten toteuttamiseksi , . 1 2 3 4 5 Pääosa On lähes yleisesti hyväksyttyä, että edistyneet kvanttialgoritmit, kuten tekijöihin jako tai vaiheestimaatio , vaativat kvanttivirheenkorjausta. On kuitenkin kiivaasti keskusteltu siitä, voidaanko nykyisten prosessorien riittävän luotettaviksi tekemiseksi suorittaa muita, lyhyemmän syvyyden kvanttipiirejä skaalassa, joka voisi tarjota edun käytännön ongelmiin. Tässä vaiheessa tavanomainen odotus on, että jopa yksinkertaisten kvanttipiirien toteuttaminen, joilla on potentiaalia ylittää klassiset ominaisuudet, joutuu odottamaan edistyneempien, vikaturvallisten prosessorien saapumista. Huolimatta valtavasta edistyksestä kvanttilaitteistoissa viime vuosina, yksinkertaiset uskottavuusrajat tukevat tätä synkkää ennustetta; arvioidaan, että kvanttipiiri, joka on 100 kubitin levyinen ja 100 porttikerroksen syvä ja suoritetaan 0,1 % porttivirheellä, tuottaa tilan uskottavuuden, joka on pienempi kuin 5 × 10−4. Kysymys kuitenkin pysyy, voidaanko ideaalitilan ominaisuuksiin päästä edes näin alhaisilla uskottavuuksilla. Virheen lievennysmenetelmä , lähiajan kvanttiedun saavuttamiseksi kohinaisilla laitteilla vastaa tarkalleen tätä kysymystä, eli että voidaan tuottaa tarkkoja odotusarvoja useista eri kohinaisen kvanttipiirin suorituksista käyttämällä klassista jälkikäsittelyä. 6 7 8 9 10 Kvanttietua voidaan lähestyä kahdessa vaiheessa: ensin osoittamalla nykyisten laitteiden kyky suorittaa tarkkoja laskutoimituksia skaalassa, joka on raa’an klassisen simulaation ulottumattomissa, ja toiseksi löytämällä ongelmia, joihin liittyvät kvanttipiirit hyötyvät näistä laitteista. Tässä keskitymme ensimmäisen vaiheen ottamiseen emmekä pyri toteuttamaan kvanttipiirejä ongelmille, joilla on todistettuja nopeusetuja. Käytämme suprajohtavaa kvanttiprosessoria, jossa on 127 kubittia, suorittaaksemme kvanttipiirejä, joissa on jopa 60 kerrosta kahden kubitin portteja, yhteensä 2 880 CNOT-porttia. Tämän kokoiset yleiset kvanttipiirit ovat yli sen, mikä on mahdollista raa'illa klassisilla menetelmillä. Keskitymme siis ensin erityisiin testitapauksiin piireistä, jotka sallivat mitattujen odotusarvojen täsmällisen klassisen varmistuksen. Käännymme sitten piirialueiden ja havaittavien puoleen, joissa klassinen simulaatio muuttuu haastavaksi, ja vertaamme tuloksia huippuluokan approksimatiivisista klassisista menetelmistä saatuihin tuloksiin. Vertailupiirimme on 2D poikittaiskentän Ising-mallin Trotter-ajan evoluutio, joka jakaa kubittiprosessorin topologian (kuva ). Ising-malli esiintyy laajasti useilla fysiikan aloilla ja on löytänyt luovia laajennuksia viimeaikaisissa simulaatioissa, joissa tutkitaan kvantti-monikehon ilmiöitä, kuten aikatasa-aikaa , , kvanttiskara ja Majorana-reunamoodit . Kvanttilaskennan hyödyllisyyden testinä 2D poikittaiskentän Ising-mallin ajan evoluutio on kuitenkin merkityksellisin suurten kietoutumiskasvujen rajalla, jossa skaalautuvat klassiset approksimaatiot kamppailevat. 1a 11 12 13 14 , Ising-simulaation jokainen Trotter-askel sisältää yhden kubitin ‘X’- ja kahden kubitin ‘ZZ’-rotaatiot. Satunnaisia Paulin portteja lisätään kiertämään (spiraalit) ja skaalaamaan hallitusti jokaisen CNOT-kerroksen kohinaa. Tikkaus osoittaa ideaalikerroksen konjugaatiota. , Kolme syvyys-1 CNOT-porttien kerrosta riittää toteuttamaan vuorovaikutuksia kaikkien naapuriparijen välillä ibm_kyiv:ssä. , Karakterisointikokeet oppivat tehokkaasti paikalliset Pauli-virheprosentit ‘λl,i’ (väriskaalat), jotka muodostavat kokonaisvaltaisen Pauli-kanavan Λl, joka liittyy ‘l’:nnen kierretystä CNOT-kerroksesta. (Kuva laajennettu täydentävässä tiedossa ). , Paulivirheitä, jotka on lisätty suhteellisilla nopeuksilla, voidaan käyttää joko peruuttamaan (PEC) tai vahvistamaan (ZNE) sisäistä kohinaa. a b c IV.A d Erityisesti tarkastelemme Hamiltonin dynamiikkaa, jossa J – > 0 on lähimpien naapurien spinien kytkentä i < j ja h on globaali poikittaiskenttä. Spinien dynamiikkaa alkuperäisestä tilasta voidaan simuloida ensimmäisen kertaluvun Trotter-hajotelman avulla ajan evoluutio-operaattorista, jossa evoluutioaika T on diskretoitu T/δt Trotter-askeleeksi ja •” ja •„ ovat ZZ- ja X-rotaatioportteja, vastaavasti. Emme välitä mallivirheestä Trotterisaation vuoksi ja pidämme siksi Trotteroitua piiriä ihanteellisena mihin tahansa klassiseen vertailuun. Kokeellisen yksinkertaisuuden vuoksi keskitymme tapaukseen θJ = −2Jδt = −π/2 siten, että ZZ-rotaatio vaatii vain yhden CNOT-portin, jossa yhtäsuuruus pätee globaaliin vaiheeseen asti. Tuloksena olevassa piirissä (kuva ) jokainen Trotter-askel vastaa yhden kubitin rotaatioiden, RX(θh), kerrosta, jota seuraavat rinnakkaistettujen kahden kubitin rotaatioiden, RZZ(θJ), kerrokset. 1a Kokeellisessa toteutuksessa käytimme pääasiassa IBM Eagle -prosessoria ibm_kyiv, joka koostuu 127 kiinteätaajuisesta transmon-kubitista , joilla on raskas kuusikulmainen kytkeytyvyys ja mediaani T1- ja T2-ajat 288 μs ja 127 μs, vastaavasti. Nämä koherenssiajat ovat ennennäkemättömiä tämän kokoisille suprajohtaville prosessoreille ja mahdollistavat tässä työssä saavutettavat piirisyvyydet. Kahden kubitin CNOT-portit naapureiden välillä toteutetaan kalibroimalla ristiinresonanssi-vuorovaikutus . Koska jokaisella kubitilla on korkeintaan kolme naapuria, kaikki ZZ-vuorovaikutukset voidaan suorittaa kolmessa kerroksessa rinnakkaistettuja CNOT-portteja (kuva ). Kunkin kerroksen CNOT-portit kalibroidaan optimaalista samanaikaista toimintaa varten (katso lisätietoja varten). 15 16 1b Menetelmät Nyt näemme, että nämä laitteistojen suorituskyvyn parannukset mahdollistavat entistä suurempien ongelmien onnistuneen suorittamisen virheen lievennyksellä verrattuna tämän alustan viimeaikaisiin töihin , . Todennäköisyysvirheen peruutus (PEC) on osoittautunut erittäin tehokkaaksi harhattomien havaittavien estimoinnissa. PEC:ssä opitaan edustava kohinamalli ja se käännetään tehokkaasti näytteistämällä opitusta mallista johdettujen kohinaisten piirien jakaumasta. Kuitenkin nykyisillä virheprosentteilla laitteellamme näytteenottoharha tässä työssä tarkastelluille piirivolyymeille pysyy rajoittavana, kuten alla käsitellään tarkemmin. 1 17 9 1 Siksi käännymme nollavirheen ekstrapolaation (ZNE) puoleen , , , , joka tarjoaa harhaisen estimaattorin mahdollisesti paljon alhaisemmilla näytteenottokustannuksilla. ZNE on joko polynominen , tai eksponentiaalinen ekstrapolointimenetelmä kohinaisille odotusarvoille kohinaparametrin funktiona. Tämä vaatii sisäisen laitteistokohinan hallittua vahvistamista tunnetulla vahvistuskertoimella G, jotta voidaan ekstrapoloida ideaaliseen G = 0 -tulokseen. ZNE on laajalti otettu käyttöön osittain siksi, että pulssin venytykseen , , tai alipiirin toistoon , , perustuvat kohinanvahvistusmenetelmät ovat kiertäneet tarkan kohinaoppimisen tarpeen, samalla kun ne nojautuvat yksinkertaisiin oletuksiin laitteen kohinasta. Tarkempi kohinanvahvistus voi kuitenkin mahdollistaa ekstrapoloidun estimaattorin harhan merkittävän vähentämisen, kuten tässä osoitamme. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Harva Pauli–Lindblad-kohinamalli, joka on ehdotettu viitteessä , sopii erityisen hyvin kohinan muotoiluun ZNE:ssä. Malli on muotoa , jossa on Lindbladian, joka sisältää Pauli-hypyt operaattorit Pi, joita painottavat nopeudet λi. Viitteessä osoitettiin, että rajoittuminen paikallisiin kubittipareihin vaikuttaviin hyppyoperaattoreihin tuottaa harvan kohinamallin, joka voidaan oppia tehokkaasti monille kubiteille ja joka vangitsee tarkasti kahden kubitin Clifford-porttikerroksiin liittyvän kohinan, mukaan lukien ylikuulumisen, kun se yhdistetään satunnaisilla Pauli-kierroksilla , . Kohinaisen porttikerroksen mallinnetaan sarjana ideaaliportteja, jota edeltää jokin kohinakanava Λ. Siksi Λα:n soveltaminen ennen kohinaista kerrosta tuottaa kokonaiskohinakanavan ΛG, jonka vahvistus on G = α + 1. Koska Pauli–Lindblad-kohinamalli on eksponentiaalinen, mappa saadaan yksinkertaisesti kertomalla Pauli-nopeudet λi α:lla. Tuloksena olevaa Paulikarttaa voidaan näytteistää sopivien piiriesiintymien saamiseksi; α ≥ 0 tapauksessa kartta on Pauli-kanava, jota voidaan näytteistää suoraan, kun taas α < 0 tapauksessa tarvitaan kvasitodennäköisyysnäytteistystä, jonka näytteenottoharha on γ−2α jollekin mallikohtaiselle γ. PEC:ssä valitsemme α = −1 saadaksemme kokonaisnolla-vahvistustason kohinan. ZNE:ssä sen sijaan vahvistamme kohinaa , , , eri vahvistustasoihin ja estimoimme nollavirheen rajan käyttämällä ekstrapolointia. Käytännön sovelluksiin meidän on otettava huomioon opitun kohinamallin vakaus ajan myötä (Täydentävä tieto ), esimerkiksi vuorovaikutuksessa epävakaiden mikroskooppisten virheiden, tunnettuina kaksitasojärjestelminä , kanssa. 1 1 23 24 10 25 26 27 III.A 28 Clifford-piirit toimivat hyödyllisinä vertailukohteina virheenlievennyksen tuottamille estimaateille, koska ne voidaan simuloida tehokkaasti klassisesti . Erityisesti koko Ising Trotter -piiri muuttuu Cliffordiksi, kun θh valitaan π/2:n monikertana. Ensimmäisenä esimerkkinä asetamme siksi poikittaiskentän nollaan (RX(0) = I) ja kehitämme alkuperäistä tilaa |0⟩⊗127 (kuva ). CNOT-portit jättävät tämän tilan nimellisesti muuttumattomaksi, joten painon 1 havaittavien Zq odotusarvo on 1; kunkin kerroksen Pauli-kierrosten vuoksi paljaat CNOT:t vaikuttavat tilaan. Jokaiselle Trotter-kokeelle karakterisoimme ensin kohinamallit Λl kolmelle Pauli-kierretystä CNOT-kerroksesta (kuva ) ja käytimme sitten näitä malleja Trotter-piirien toteuttamiseen kohinavahvistustasoilla G ∈ {1, 1.2, 1.6}. Kuva havainnollistaa ⟨Z106⟩:n estimointia neljän Trotter-askeleen (12 CNOT-kerrosta) jälkeen. Jokaiselle G, generoi 2 000 piiriesiintymää, joissa ennen kutakin kerrosta l, lisättiin yhden kubitin ja kahden kubitin Pauli-virheiden tuotteita i ∈ P:stä, jotka on piirretty todennäköisyyksillä pi, ja suoritettiin kukin esiintymä 64 kertaa, yhteensä 384 000 suoritusta. Kun piiriesiintymiä kerätään enemmän, ⟨Z106⟩G:n estimaatit, jotka vastaavat eri vahvistuksia G, lähenevät eri arvoja. Eri estimaatit sovitetaan sitten ekstrapoloivalla funktiolla G:ssä, jotta voidaan arvioida ideaaliarvo ⟨Z106⟩0. Kuvan tulokset korostavat eksponentiaalisen ekstrapoloinnin vähennettyä harhaa verrattuna lineaariseen ekstrapolointiin. Silti eksponentiaalinen ekstrapolointi voi osoittaa epävakautta, esimerkiksi kun odotusarvot ovat erottamattoman lähellä nollaa, ja – tällaisissa tapauksissa – vähennämme iteratiivisesti ekstrapolointimallin monimutkaisuutta (katso Täydentävä tieto ). Kuvan > mukaisesti hahmoteltua menettelyä sovellettiin kunkin kubitin q mittaustuloksiin kaikkien N = 127 Paulin odotusarvojen ⟨Zq⟩0 estimoimiseksi. Kuvan > lieventämättömien ja lievennettyjen havaittavien vaihtelu osoittaa virheprosenttien epätasaisuutta koko prosessorissa. Raportoimme globaalin magnetisaation pitkin , , syvyyden kasvaessa kuvassa . Vaikka lieventämätön tulos osoittaa asteittaista laskua 1:stä kasvavalla poikkeamalla syvemmille piireille, ZNE parantaa merkittävästi sopivuutta, vaikkakin pienellä harhalla, ideaaliarvoon jopa 20 Trotter-askeleeseen tai 60 CNOT-syvyyteen asti. Huomattavaa on, että käytetty näytemäärä on paljon pienempi kuin näytteenottoharhan arvio, jota tarvittaisiin naiivissa PEC-toteutuksessa (katso Täydentävä tieto ). Periaatteessa tämä ero voi vähentyä merkittävästi edistyneemmillä PEC-toteutuksilla käyttämällä valon kartioiden jäljitystä tai parantamalla laitteiston virheprosentteja. Koska tulevat laitteisto- ja ohjelmistokehitykset vähentävät näytteenottokustannuksia, PEC voi olla edullisempi, kun se on kohtuuhintaista, harhaisen ZNE-luonteen välttämiseksi. 29 1a 1c 2a 2a 19 II.B 2a 2b 2c IV.B 30 Lievennetyt odotusarvot Trotter-piireistä Clifford-ehdolla θh = 0. , Lieventämättömien (G = 1), kohinaa vahvistavien (G > 1) ja kohinaa lieventävien (ZNE) ⟨Z106⟩-estimaattien lähentyminen neljän Trotter-askeleen jälkeen. Kaikissa paneeleissa virhepalkit osoittavat 68 % luottamusvälejä, jotka on saatu prosenttiilien bootstrap-menetelmällä. Eksponentiaalinen ekstrapolointi (exp, tummansininen) tuottaa yleensä parempia tuloksia kuin lineaarinen ekstrapolointi (lineaarinen, vaaleansininen), kun ⟨Z106⟩G≠0 -estimaattien väliset erot ovat selvästi eroteltavissa. , Magnetisaatio (suuret merkit) lasketaan yksittäisten ⟨Zq⟩-estimaattien keskiarvona kaikille kubiteille (pienet merkit). , Piirin syvyyden kasvaessa lieventämättömät Mz-estimaatit laskevat monotonisesti ideaaliarvosta 1. ZNE parantaa merkittävästi estimaatteja jopa 20 Trotter-askeleen jälkeen (katso Täydentävä tieto ZNE-yksityiskohdista). a b c II Testaamme seuraavaksi menetelmiemme tehokkuutta ei-Clifford-piireille ja Clifford-pisteelle θh = π/2, jossa on ei-triviaalia kietoutuva dynamiikka verrattuna kuvan identiteettivastaaviin piireihin. Ei-Clifford-piirit ovat erityisen tärkeitä testattaviksi, koska eksponentiaalisen ekstrapoloinnin pä 2
