Συγγραφείς: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Περίληψη Οι κβαντικοί υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες με τους νόμους της κβαντικής μηχανικής. Το τρέχον κβαντικό υλικό είναι θορυβώδες, μπορεί να αποθηκεύσει πληροφορίες μόνο για μικρό χρονικό διάστημα και περιορίζεται σε λίγα κβαντικά bits, δηλαδή qubits, τα οποία τυπικά διατάσσονται σε επίπεδη συνδεσιμότητα . Ωστόσο, πολλές εφαρμογές του κβαντικού υπολογισμού απαιτούν μεγαλύτερη συνδεσιμότητα από την επίπεδη διάταξη που προσφέρει το υλικό σε περισσότερα qubits από ό,τι είναι διαθέσιμα σε μια μοναδική κβαντική μονάδα επεξεργασίας (QPU). Η κοινότητα ελπίζει να αντιμετωπίσει αυτούς τους περιορισμούς συνδέοντας τις QPUs χρησιμοποιώντας κλασική επικοινωνία, κάτι που δεν έχει αποδειχθεί ακόμη πειραματικά. Εδώ πραγματοποιούμε πειραματικά δυναμικά κυκλώματα με μετριασμό σφαλμάτων και κοπή κυκλωμάτων για τη δημιουργία κβαντικών καταστάσεων που απαιτούν περιοδική συνδεσιμότητα χρησιμοποιώντας έως και 142 qubits που εκτείνονται σε δύο QPUs με 127 qubits η καθεμία, συνδεδεμένες σε πραγματικό χρόνο με έναν κλασικό σύνδεσμο. Σε ένα δυναμικό κύκλωμα, οι κβαντικές πύλες μπορούν να ελέγχονται κλασικά από τα αποτελέσματα μετρήσεων εντός του κυκλώματος κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης, δηλαδή, μέσα σε ένα κλάσμα του χρόνου συνοχής των qubits. Ο σύνδεσμος κλασικής επικοινωνίας σε πραγματικό χρόνο μας επιτρέπει να εφαρμόσουμε μια κβαντική πύλη σε μια QPU υπό συνθήκη του αποτελέσματος μιας μέτρησης σε μια άλλη QPU. Επιπλέον, ο ελεγχόμενος κλασικός έλεγχος με μετριασμό σφαλμάτων ενισχύει τη συνδεσιμότητα των qubits και το σύνολο εντολών του υλικού, αυξάνοντας έτσι την ευελιξία των κβαντικών υπολογιστών μας. Η εργασία μας δείχνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλούς κβαντικούς επεξεργαστές ως έναν με δυναμικά κυκλώματα με μετριασμό σφαλμάτων, τα οποία ενεργοποιούνται από έναν κλασικό σύνδεσμο σε πραγματικό χρόνο. 1 Κύριο Μέρος Οι κβαντικοί υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες κωδικοποιημένες σε κβαντικά bits με μοναδιαίες πράξεις. Ωστόσο, οι κβαντικοί υπολογιστές είναι θορυβώδεις και οι περισσότερες αρχιτεκτονικές μεγάλης κλίμακας διατάσσουν τα φυσικά qubits σε μια επίπεδη διάταξη. Παρ' όλα αυτά, οι τρέχοντες επεξεργαστές με μετριασμό σφαλμάτων μπορούν ήδη να προσομοιώσουν εγγενή στο υλικό μοντέλα Ising με 127 qubits και να μετρήσουν παρατηρήσιμα μεγέθη σε μια κλίμακα όπου οι προσεγγίσεις ωμής βίας με κλασικούς υπολογιστές αρχίζουν να δυσκολεύονται . Η χρησιμότητα των κβαντικών υπολογιστών εξαρτάται από την περαιτέρω κλιμάκωση και την υπέρβαση της περιορισμένης συνδεσιμότητας των qubits. Μια αρθρωτή προσέγγιση είναι σημαντική για την κλιμάκωση των τρεχόντων θορυβωδών κβαντικών επεξεργαστών και για την επίτευξη μεγάλων αριθμών φυσικών qubits που απαιτούνται για την ανεκτικότητα σε σφάλματα . Οι αρχιτεκτονικές παγιδευμένων ιόντων και ουδέτερων ατόμων μπορούν να επιτύχουν αρθρωτότητα μεταφέροντας φυσικά τα qubits , . Βραχυπρόθεσμα, η αρθρωτότητα σε υπεραγώγιμα qubits επιτυγχάνεται μέσω διασυνδέσεων μικρής εμβέλειας που συνδέουν γειτονικά τσιπ , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Μεσοπρόθεσμα, πύλες μεγάλης εμβέλειας που λειτουργούν στην περιοχή των μικροκυμάτων μπορεί να εκτελούνται μέσω συμβατικών καλωδίων μεγάλης εμβέλειας , , . Αυτό θα επέτρεπε μη-επίπεδη συνδεσιμότητα qubits κατάλληλη για αποτελεσματική διόρθωση σφαλμάτων . Μια μακροπρόθεσμη εναλλακτική λύση είναι η σύμπλεξη απομακρυσμένων QPUs με οπτική σύνδεση, αξιοποιώντας μια μεταγωγή μικροκυμάτων σε οπτική , η οποία δεν έχει ακόμη αποδειχθεί, εξ όσων γνωρίζουμε. Επιπλέον, τα δυναμικά κυκλώματα διευρύνουν το σύνολο των λειτουργιών ενός κβαντικού υπολογιστή εκτελώντας μετρήσεις εντός του κυκλώματος (MCMs) και ελέγχοντας κλασικά μια πύλη εντός του χρόνου συνοχής των qubits. Βελτιώνουν την αλγοριθμική ποιότητα και τη συνδεσιμότητα των qubits . Όπως θα δείξουμε, τα δυναμικά κυκλώματα επιτρέπουν επίσης την αρθρωτότητα συνδέοντας QPUs σε πραγματικό χρόνο μέσω ενός κλασικού συνδέσμου. 9 10 11 3 12 13 14 Υιοθετούμε μια συμπληρωματική προσέγγιση βασισμένη σε εικονικές πύλες για την υλοποίηση αλληλεπιδράσεων μεγάλης εμβέλειας σε μια αρθρωτή αρχιτεκτονική. Συνδέουμε qubits σε αυθαίρετες θέσεις και δημιουργούμε τα στατιστικά της σύμπλεξης μέσω μιας ποσοτικής αποσύνθεσης (QPD) , , . Συγκρίνουμε ένα σχήμα μόνο με Τοπικές Λειτουργίες (LO) με ένα συμπληρωμένο με Κλασική Επικοινωνία (LOCC) . Το σχήμα LO, που αποδείχθηκε σε ρύθμιση δύο qubits , απαιτεί την εκτέλεση πολλαπλών κβαντικών κυκλωμάτων μόνο με τοπικές λειτουργίες. Αντίθετα, για την υλοποίηση LOCC, καταναλώνουμε εικονικά ζεύγη Bell σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς για τη δημιουργία πυλών δύο qubits , . Σε κβαντικό υλικό με αραιή και επίπεδη συνδεσιμότητα, η δημιουργία ενός ζεύγους Bell μεταξύ αυθαίρετων qubits απαιτεί μια πύλη CNOT μεγάλης εμβέλειας. Για να αποφύγουμε αυτές τις πύλες, χρησιμοποιούμε QPD πάνω σε τοπικές λειτουργίες, με αποτέλεσμα κομμένα ζεύγη Bell που καταναλώνει η τηλεμεταφορά. Το LO δεν χρειάζεται τον κλασικό σύνδεσμο και είναι επομένως απλούστερο στην υλοποίηση από το LOCC. Ωστόσο, καθώς το LOCC απαιτεί μόνο ένα παραμετρικό πρότυπο κύκλωμα, είναι πιο αποτελεσματικό στη μεταγλώττιση από το LO και το κόστος του QPD του είναι χαμηλότερο από το κόστος του σχήματος LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Η εργασία μας κάνει τέσσερις βασικές συνεισφορές. Πρώτον, παρουσιάζουμε τα κβαντικά κυκλώματα και το QPD για τη δημιουργία πολλαπλών κομμένων ζευγών Bell για την υλοποίηση των εικονικών πυλών στο ref. . Δεύτερον, καταστέλλουμε και μετριάζουμε τα σφάλματα που προκύπτουν από την καθυστέρηση του κλασικού υλικού ελέγχου σε δυναμικά κυκλώματα με έναν συνδυασμό δυναμικής κατάσχεσης και εξαγωγής μηδενικού σφάλματος . Τρίτον, αξιοποιούμε αυτές τις μεθόδους για τη μηχανική περιοδικών οριακών συνθηκών σε μια κατάσταση γραφήματος 103 κόμβων. Τέταρτον, επιδεικνύουμε μια κλασική σύνδεση σε πραγματικό χρόνο μεταξύ δύο ξεχωριστών QPUs, αποδεικνύοντας έτσι ότι ένα σύστημα κατανεμημένων QPUs μπορεί να λειτουργήσει ως ένα μέσω ενός κλασικού συνδέσμου . Σε συνδυασμό με δυναμικά κυκλώματα, αυτό μας επιτρέπει να λειτουργήσουμε και τα δύο τσιπ ως έναν ενιαίο κβαντικό υπολογιστή, κάτι που επεξηγούμε με τη μηχανική μιας περιοδικής κατάστασης γραφήματος που εκτείνεται και στις δύο συσκευές σε 142 qubits. Συζητούμε μια πορεία προς τα εμπρός για τη δημιουργία πυλών μεγάλης εμβέλειας και παρέχουμε το συμπέρασμά μας. 17 21 22 23 Κοπή Κυκλωμάτων Εκτελούμε μεγάλα κβαντικά κυκλώματα που μπορεί να μην είναι άμεσα εκτελέσιμα στο υλικό μας λόγω περιορισμών στον αριθμό των qubits ή στη συνδεσιμότητα, κόβοντας πύλες. Η κοπή κυκλωμάτων αποσυνθέτει ένα πολύπλοκο κύκλωμα σε υπο-κυκλώματα που μπορούν να εκτελεστούν ξεχωριστά , , , , , . Ωστόσο, πρέπει να εκτελέσουμε αυξημένο αριθμό κυκλωμάτων, τα οποία ονομάζουμε υπερφόρτωση δειγματοληψίας. Τα αποτελέσματα από αυτά τα υπο-κυκλώματα ανασυνδυάζονται κλασικά για να δώσουν το αποτέλεσμα του αρχικού κυκλώματος ( ). 15 16 17 24 25 26 Μέθοδοι Καθώς μία από τις κύριες συνεισφορές της εργασίας μας είναι η υλοποίηση εικονικών πυλών με LOCC, δείχνουμε πώς να δημιουργήσουμε τα απαιτούμενα κομμένα ζεύγη Bell με τοπικές λειτουργίες. Εδώ, πολλαπλά κομμένα ζεύγη Bell κατασκευάζονται από παραμετρικά κβαντικά κυκλώματα, τα οποία ονομάζουμε εργοστάσιο κομμένων ζευγών Bell (Εικ. ). Η κοπή πολλαπλών ζευγών ταυτόχρονα απαιτεί χαμηλότερη υπερφόρτωση δειγματοληψίας . Καθώς το εργοστάσιο κομμένων ζευγών Bell σχηματίζει δύο διακριτά κβαντικά κυκλώματα, τοποθετούμε κάθε υπο-κύκλωμα κοντά σε qubits που έχουν πύλες μεγάλης εμβέλειας. Ο προκύπτων πόρος στη συνέχεια καταναλώνεται σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς. Για παράδειγμα, στην Εικ. , τα κομμένα ζεύγη Bell καταναλώνονται για τη δημιουργία πυλών CNOT στα ζεύγη qubits (0, 1) και (2, 3) (βλ. ενότητα « »). 1b,c 17 1b Εργοστάσια κομμένων ζευγών Bell , Απεικόνιση μιας αρχιτεκτονικής IBM Quantum System Two. Εδώ, δύο Eagle QPUs 127 qubits συνδέονται με έναν κλασικό σύνδεσμο σε πραγματικό χρόνο. Κάθε QPU ελέγχεται από τα ηλεκτρονικά της στη σχάρα της. Συγχρονίζουμε στενά και τις δύο σχάρες για να λειτουργήσουμε και τις δύο QPUs ως μία. , Πρότυπο κβαντικό κύκλωμα για την υλοποίηση εικονικών πυλών CNOT σε ζεύγη qubits ( 0, 1) και ( 2, 3) με LOCC καταναλώνοντας κομμένα ζεύγη Bell σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς. Οι μωβ διπλές γραμμές αντιστοιχούν στον κλασικό σύνδεσμο πραγματικού χρόνου. , Εργοστάσια κομμένων ζευγών Bell ( ) για δύο ταυτόχρονα κομμένα ζεύγη Bell. Το QPD έχει συνολικά 27 διαφορετικά σύνολα παραμέτρων . Εδώ, . α β q q q q γ C2 θ i θ i Περιοδικές οριακές συνθήκες Κατασκευάζουμε μια κατάσταση γραφήματος | ⟩ με περιοδικές οριακές συνθήκες στο ibm_kyiv, έναν επεξεργαστή Eagle , υπερβαίνοντας τα όρια που επιβάλλονται από τη φυσική του συνδεσιμότητα (βλ. ενότητα « »). Εδώ, έχει ∣ ∣ = 103 κόμβους και απαιτεί τέσσερις ακμές μεγάλης εμβέλειας lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} μεταξύ των άνω και κάτω qubits του επεξεργαστή Eagle (Εικ. ). Μετρούμε τους σταθεροποιητές κόμβων i σε κάθε κόμβο ∈ και τους σταθεροποιητές ακμών που σχηματίζονται από το γινόμενο i j κατά μήκος κάθε ακμής ( , ) ∈ . Από αυτούς τους σταθεροποιητές, κατασκευάζουμε έναν μάρτυρα σύμπλεξης , ο οποίος είναι αρνητικός αν υπάρχει διμερής σύμπλεξη κατά μήκος της ακμής ( , ) ∈ (ref. ) (βλ. ενότητα « »). Εστιάζουμε στη διμερή σύμπλεξη επειδή αυτός είναι ο πόρος που επιθυμούμε να αναδημιουργήσουμε με εικονικές πύλες. Η μέτρηση μαρτύρων σύμπλεξης μεταξύ περισσότερων από δύο μερών θα μετρήσει μόνο την ποιότητα των μη-εικονικών πυλών και των μετρήσεων, καθιστώντας τον αντίκτυπο των εικονικών πυλών λιγότερο σαφή. G 1 Καταστάσεις γραφήματος G V E 2a S i V S S i j E i j E 27 Μάρτυρας Σύμπλεξης , Το βαρύ-εξαγωνικό γράφημα διπλώνεται πάνω του σε μορφή σωλήνα μέσω των ακμών (1, 95), (2, 98), (6, 102) και (7, 97) που επισημαίνονται με μπλε. Κόβουμε αυτές τις ακμές. , Οι σταθεροποιητές κόμβων j (πάνω) και οι μάρτυρες , (κάτω), με 1 τυπική απόκλιση για τους κόμβους και τις ακμές κοντά στις ακμές μεγάλης εμβέλειας. Κάθετες διακεκομμένες γραμμές ομαδοποιούν σταθεροποιητές και μάρτυρες ανάλογα με την απόστασή τους από τις κομμένες ακμές. , Αθροιστική συνάρτηση κατανομής των σφαλμάτων σταθεροποιητή. Τα αστέρια υποδεικνύουν σταθεροποιητές κόμβων j που έχουν μια ακμή υλοποιημένη με πύλη μεγάλης εμβέλειας. Στο benchmark ακμής που αφαιρέθηκε (γραμμή δίχρωμου κόκκινου), οι πύλες μεγάλης εμβέλειας δεν υλοποιούνται και οι σταθεροποιητές που υποδεικνύονται από αστέρια έχουν επομένως σφάλμα μονάδας. Η γκρίζα περιοχή είναι η μάζα πιθανότητας που αντιστοιχεί σε σταθεροποιητές κόμβων που επηρεάζονται από τις κοπές. – , Στις δισδιάστατες διατάξεις, οι πράσινοι κόμβοι διπλασιάζουν τους κόμβους 95, 98, 102 και 97 για να δείξουν τις κομμένες ακμές. Οι μπλε κόμβοι στο είναι πόροι qubits για τη δημιουργία κομμένων ζευγών Bell. Το χρώμα του κόμβου είναι το απόλυτο σφάλμα ∣ − 1∣ του μετρούμενου σταθεροποιητή, όπως υποδεικνύεται από τη γραμμή χρωμάτων. Μια ακμή είναι μαύρη εάν ανιχνεύονται στατιστικά σύμπλεξης με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% και βιολετί εάν όχι. Στο , οι πύλες μεγάλης εμβέλειας υλοποιούνται με πύλες SWAP. Στο , οι ίδιες πύλες υλοποιούνται με LOCC. Στο , δεν υλοποιούνται καθόλου. α β S γ S δ f ε i Si δ ε f Προετοιμάζουμε το | ⟩ χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεθόδους. Οι εγγενείς στο υλικό ακμές υλοποιούνται πάντα με πύλες CNOT, αλλά οι περιοδικές οριακές συνθήκες υλοποιούνται με (1) πύλες SWAP, (2) LOCC και (3) LO για τη σύνδεση qubits σε ολόκληρη τη διάταξη. Η κύρια διαφορά μεταξύ LOCC και LO είναι μια λειτουργία τροφοδοσίας που αποτελείται από μοναδιαίες πύλες qubits υπό συνθήκη 2 αποτελεσμάτων μέτρησης, όπου είναι ο αριθμός των κοπών. Κάθε μία από τις 22 περιπτώσεις ενεργοποιεί έναν μοναδικό συνδυασμό πυλών ή/και στα κατάλληλα qubits. Η απόκτηση των αποτελεσμάτων μέτρησης, ο προσδιορισμός της αντίστοιχης περίπτωσης και η δράση βάσει αυτής πραγματοποιείται σε πραγματικό χρόνο από το υλικό ελέγχου, με κόστος μια σταθερή προστιθέμενη καθυστέρηση. Μετριάζουμε και καταστέλλουμε τα σφάλματα που προκύπτουν από αυτήν την καθυστέρηση με εξαγωγή μηδενικού σφάλματος και διαδοχική δυναμική κατάσχεση , (βλ. ενότητα « »). G n n n X Z 22 21 28 Εντολές μεταγωγής κβαντικού κυκλώματος με μετριασμό σφαλμάτων Συγκρίνουμε τις υλοποιήσεις SWAP, LOCC και LO του | ⟩ με μια εγγενή στο υλικό κατάσταση γραφήματος στο ′ = ( , ′) που προκύπτει με την αφαίρεση των πυλών μεγάλης εμβέλειας, δηλαδή, ′ = lr. Το κύκλωμα που προετοιμάζει το | ′⟩ απαιτεί επομένως μόνο 112 πύλες CNOT διατεταγμένες σε τρία επίπεδα ακολουθώντας την βαριά-εξαγωνική τοπολογία του επεξεργαστή Eagle. Αυτό το κύκλωμα θα αναφέρει μεγάλα σφάλματα κατά τη μέτρηση των σταθεροποιητών κόμβων και ακμών του | ⟩ για κόμβους σε μια κοπή, επειδή έχει σχεδιαστεί για να υλοποιεί το | ′⟩. Αναφερόμαστε σε αυτό το εγγενές στο υλικό benchmark ως το benchmark ακμής που αφαιρέθηκε. Το κύκλωμα που βασίζεται σε SWAP απαιτεί επιπλέον 262 πύλες CNOT για τη δημιουργία των ακμών μεγάλης εμβέλειας lr, οι οποίες μειώνουν δραστικά την τιμή των μετρούμενων σταθεροποιητών (Εικ. ). Αντίθετα, η υλοποίηση LOCC και LO των ακμών στο lr δεν απαιτεί πύλες SWAP. Τα σφάλματα των σταθεροποιητών κόμβων και ακμών τους για κόμβους που δεν εμπλέκονται σε κοπή ακολουθούν στενά το benchmark ακμής που αφαιρέθηκε (Εικ. ). Αντίθετα, οι σταθεροποιητές που περιλαμβάνουν εικονική πύλη έχουν χαμηλότερο σφάλμα από το benchmark ακμής που αφαιρέθηκε και την υλοποίηση SWAP (Εικ. , δείκτες αστεριών). Ως συνολική μετρική ποιότητας, αναφέρουμε πρώτα το άθροισμα των απόλυτων σφαλμάτων στους σταθεροποιητές κόμβων, δηλαδή, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Εκτεταμένος Πίνακας Δεδομένων ). Η μεγάλη υπερφόρτωση SWAP είναι υπεύθυνη για το απόλυτο σφάλμα αθροίσματος 44,3. Το σφάλμα 13,1 στο benchmark ακμής που αφαιρέθηκε κυριαρχείται από τους οκτώ κόμβους στις τέσσερις κοπές (Εικ. , δείκτες αστεριών). Αντίθετα, τα σφάλματα LOCC και LO επηρεάζονται από τα MCMs. Αποδίδουμε το επιπλέον σφάλμα 1,9 του LOCC έναντι του LO στις καθυστερήσεις και τις πύλες CNOT στο κύκλωμα τηλεμεταφοράς και στα κομμένα ζεύγη Bell. Στα αποτελέσματα που βασίζονται σε SWAP, το δεν ανιχνεύει σύμπλεξη σε 35 από τις 116 ακμές με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% (Εικ. ). Για την υλοποίηση LO και LOCC, το επιβεβαιώνει τα στατιστικά της διμερού G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d
