Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantna računala obrađuju informacije prema zakonima kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, informacije može pohraniti samo kratko vrijeme i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, odnosno qubita, obično raspoređenih u planarnoj povezanosti . Međutim, mnoge primjene kvantnog računanja zahtijevaju veću povezanost od planarnih mreža koje nudi hardver na više qubita nego što je dostupno na jednoj kvantnoj procesorskoj jedinici (QPU). Zajednica se nada riješiti ova ograničenja povezivanjem QPU-ova putem klasične komunikacije, što još nije eksperimentalno dokazano. Ovdje eksperimentalno realiziramo dinamičke krugove s ublaženim greškama i rezanje krugova za stvaranje kvantnih stanja koja zahtijevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 qubita raspoređena na dvije QPU-ove s po 127 qubita, povezane u stvarnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom krugu, kvantne kapije mogu se klasično kontrolirati ishodima mjerenja usred kruga unutar vremena izvođenja, to jest, unutar djelića vremena koherentnosti qubita. Naša klasična veza u stvarnom vremenu omogućuje nam primjenu kvantne kapije na jednu QPU uvjetovanu ishodom mjerenja na drugoj QPU. Nadalje, kontrolni tok s ublaženim greškama poboljšava povezanost qubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računala. Naš rad pokazuje da možemo koristiti nekoliko kvantnih procesora kao jedan s dinamičkim krugovima s ublaženim greškama omogućenim klasičnom vezom u stvarnom vremenu. 1 Glavno Kvantna računala obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantna računala su bučna i većina arhitektura velikog opsega raspoređuje fizičke qubite u planarnu mrežu. Ipak, trenutni procesori s ublažavanjem grešaka već mogu simulirati hardverski izvorne Isingove modele sa 127 qubita i mjeriti opservable u razmjeru gdje pristupi grubom silom s klasičnim računalima počinju imati poteškoća . Korisnost kvantnih računala ovisi o daljnjem skaliranju i prevladavanju njihove ograničene povezanosti qubita. Modularni pristup važan je za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih qubita potrebnih za toleranciju grešaka . Arhitekture zarobljenih iona i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom qubita , . U bliskoj budućnosti, modularnost u supravodljivim qubitima postiže se kratkolančanim interkonektima koji povezuju susjedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjoj budućnosti, dugolančane kapije koje rade u mikrovalnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kabela , , . To bi omogućilo neplanarnu povezanost qubita prikladnu za učinkovitu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je povezivanje udaljenih QPU-ova optičkom vezom koristeći transdukciju mikrovalova u optičke signale , što prema našem saznanju još nije demonstrirano. Nadalje, dinamički krugovi proširuju skup operacija kvantnog računala izvodeći mjerenja usred kruga (MCM) i klasično kontrolirajući kapiju unutar vremena koherentnosti qubita. Poboljšavaju kvalitetu algoritama i povezanost qubita . Kao što ćemo pokazati, dinamički krugovi također omogućuju modularnost povezivanjem QPU-ova u stvarnom vremenu putem klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Mi zauzimamo komplementaran pristup utemeljen na virtualnim kapijama za implementaciju dugolančanih interakcija u modularnoj arhitekturi. Povezujemo qubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku isprepletenosti putem kvazi-vjerojatnosnog raspada (QPD) , , . Uspoređujemo shemu samo s lokalnim operacijama (LO) sa shemom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . LO shema, demonstrirana u postavci s dva qubita , zahtijeva izvođenje višestrukih kvantnih krugova samo s lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC-a, koristimo virtualne Bellove parove u krugu teleportacije za stvaranje dvokubitnih kapija , . Na kvantnom hardveru s rijetkom i planarnom povezanosti, stvaranje Bellovog para između proizvoljnih qubita zahtijeva dugolančanu kontroliranu-NE (CNOT) kapiju. Da bismo izbjegli ove kapije, koristimo QPD nad lokalnim operacijama što rezultira rezanim Bellovim parovima koje teleportacija koristi. LO ne treba klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju od LOCC-a. Međutim, budući da LOCC zahtijeva samo jedan parametrizirani predložak kruga, lakši je za kompajliranje od LO-a, a trošak njegovog QPD-a je niži od troška LO sheme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad donosi četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantne krugove i QPD za stvaranje višestrukih rezanih Bellovih parova za realizaciju virtualnih kapija u ref. . Drugo, potiskujemo i ublažavamo greške nastale latencijom klasičnog hardvera za upravljanje u dinamičkim krugovima kombinacijom dinamičkog odvajanja i ekstrapolacije bez grešaka . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uvjeta na grafu od 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u stvarnom vremenu između dvije odvojene QPU-ove, čime demonstriramo da se sustav distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan putem klasične veze . U kombinaciji s dinamičkim krugovima, to nam omogućuje upravljanje oba čipa kao jednim kvantnim računalom, što demonstriramo inženjeringom periodičnog grafičkog stanja koje obuhvaća oba uređaja na 142 qubita. Raspravljamo o putu naprijed za stvaranje dugolančanih kapija i pružamo naše zaključke. 17 21 22 23 Rezanje kruga Izvodimo velike kvantne krugove koji možda nisu izravno izvedivi na našem hardveru zbog ograničenja u broju qubita ili povezanosti, rezanjem kapija. Rezanje kruga razlaže složeni krug na podkrugove koji se mogu pojedinačno izvoditi , , , , , . Međutim, moramo izvesti povećani broj krugova, koje nazivamo režijskim troškovima uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkrugova zatim se klasično kombiniraju kako bi se dobio rezultat izvornog kruga ( ). 15 16 17 24 25 26 Metode Budući da je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtualnih kapija s LOCC-om, pokazujemo kako stvoriti potrebne rezane Bellove parove s lokalnim operacijama. Ovdje se višestruki rezani Bellovi parovi inženjeringom stvaraju pomoću parametriziranih kvantnih krugova, koje nazivamo tvornicom rezanih Bellovih parova (Slika ). Rezanje višestrukih parova istovremeno zahtijeva niže režijske troškove uzorkovanja . Budući da tvornica rezanih Bellovih parova tvori dva odvojena kvantna kruga, svaki podkrug smještamo blizu qubita koji imaju dugolančane kapije. Rezultirajuća resurs se zatim koristi u krugu teleportacije. Na primjer, na slici , rezani Bellovi parovi koriste se za stvaranje CNOT kapija na parovima qubita (0, 1) i (2, 3) (vidi odjeljak „ “). 1b,c 17 1b Tvornice rezanih Bellovih parova , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovdje su dvije Eagle QPU-ove s 127 qubita povezane klasičnom vezom u stvarnom vremenu. Svaka QPU kontrolira se svojom elektronikom u svom stalku. Usko sinkroniziramo oba stalka kako bismo obje QPU-ove upravljali kao jednu. , Predložak kvantnog kruga za implementaciju virtualnih CNOT kapija na parovima qubita (q0, q1) i (q2, q3) s LOCC-om korištenjem rezanih Bellovih parova u krugu teleportacije. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u stvarnom vremenu. , Tvornice rezanih Bellovih parova C2(θi) za dva istovremeno rezana Bellova para. QPD ima ukupno 27 različitih skupova parametara θi. Ovdje, . a b c Periodični granični uvjeti Konstruiramo grafičko stanje |G⟩ s periodičnim graničnim uvjetima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , prelazeći ograničenja koja nameće njegova fizička povezanost (vidi odjeljak „ “). Ovdje, G ima |V|=103 čvorova i zahtijeva četiri dugolančne rubove Elr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjeg i donjeg qubita Eagle procesora (Slika ). Mjerimo stabilizatore čvorova Si na svakom čvoru i ∈ V i stabilizatore rubova formirane produktom SiSj duž svakog ruba (i, j) ∈ E. Iz ovih stabilizatora gradimo svjedoka isprepletenosti , koji je negativan ako postoji bipartitna isprepletenost preko ruba (i, j) ∈ E (ref. ) (vidi odjeljak „ “). Fokusiramo se na bipartitnu isprepletenost jer je to resurs koji želimo rekreirati virtualnim kapijama. Mjerenje svjedoka isprepletenosti između više od dvije stranke mjerit će samo kvalitetu ne-virtualnih kapija i mjerenja, čineći učinak virtualnih kapija manje jasnim. 1 Grafička stanja 2a 27 Svjedok isprepletenosti , Teški heksagonalni graf je presavijen sam na sebe u tubularni oblik rubovima (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutim plavom bojom. Režemo ove rubove. , Stabilizatori čvorova Sj (gore) i svjedoci , (dolje), s 1 standardnom devijacijom za čvorove i rubove blizu dugolančanih rubova. Vertikalne isprekidane linije grupiraju stabilizatore i svjedoke prema njihovoj udaljenosti od rezanih rubova. , Kumulativna funkcija raspodjele grešaka stabilizatora. Zvijezde označavaju stabilizatore čvorova Sj koji imaju rub implementiran dugolančanom kapijom. U benchmarku odsječenog ruba (crvena isprekidano-točkasta linija), dugolančane kapije nisu implementirane i stabilizatori označeni zvjezdicama stoga imaju jediničnu grešku. Sivo područje je maseni udio vjerojatnosti koji odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvodimenzionalnim izgledima, zeleni čvorovi dupliciraju čvorove 95, 98, 102 i 97 kako bi prikazali rezane rubove. Plavi čvorovi u e su kvantni resursi za stvaranje rezanih Bellovih parova. Boja čvora i je apsolutna greška |Si − 1| izmjerenog stabilizatora, kao što je naznačeno trakom u boji. Rub je crn ako su statistike isprepletenosti otkrivene na 99% razini pouzdanosti, a ljubičast ako nisu. U d, dugolančane kapije implementirane su SWAP kapijama. U e, iste kapije implementirane su LOCC-om. U f, one nisu implementirane. a b c d f Pripremamo |G⟩ koristeći tri različite metode. Hardverski izvorne kapije uvijek su implementirane CNOT kapijama, ali periodični granični uvjeti implementirani su (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO-om za povezivanje qubita diljem mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO-a je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitnih kapija uvjetovanih s 2n rezultata mjerenja, gdje je n broj rezova. Svaki od 22n slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju X i/ili Z kapija na odgovarajućim qubitima. Prikupljanje rezultata mjerenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i djelovanje na temelju njega izvodi se u stvarnom vremenu hardvera za upravljanje, uz cijenu fiksne dodane latencije. Ublažavamo i potiskujemo greške nastale ovom latencijom pomoću ekstrapolacije bez grešaka i naizmjeničnog dinamičkog odvajanja , (vidi odjeljak „ “). 22 21 28 Upute za prebacivanje kvantnih krugova s ublaženim greškama Uspoređujemo SWAP, LOCC i LO implementacije |G⟩ s hardverski izvornim grafičkim stanjem na G′=(V, E′) dobivenim uklanjanjem dugolančanih kapija, tj. E′=EE lr. Krug koji priprema |G′⟩ stoga zahtijeva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prateći teški heksagonalni topologiju Eagle procesora. Ovaj krug će prijaviti velike greške pri mjerenju stabilizatora čvorova i rubova |G⟩ za čvorove na rezu jer je dizajniran za implementaciju |G′⟩. Ova hardverski izvorna usporedba naziva se benchmark odsječenog ruba. Krug temeljen na SWAP-u zahtijeva dodatnih 262 CNOT kapija za stvaranje dugolančanih rubova Elr, što drastično smanjuje vrijednost izmjerenih stabilizatora (Slika ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija rubova u Elr ne zahtijeva SWAP kapije. Greške njihovih stabilizatora čvorova i rubova za čvorove koji nisu uključeni u rezanu kapiju blisko prate benchmark odsječenog ruba (Slika ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtualnu kapiju imaju nižu grešku od benchmarka odsječenog ruba i SWAP implementacije (Slika , oznake zvjezdica). Kao ukupna metrika kvalitete, prvo izvještavamo o zbroju apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova, tj. ∑i∈V∣Si − 1∣ (Proširena tablica podataka ). Veliki SWAP overhead odgovoran je za zbroj apsolutnih grešaka od 44,3. Greška od 13,1 na benchmarku odsječenog ruba dominantno je uzrokovana osam čvorova na četiri reza (Slika , oznake zvjezdica). Nasuprot tome, LO i LOCC greške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo dodatnu grešku od 1,9 LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u krugu teleportacije i rezanim Bellovim parovima. U rezultatima temeljenim na SWAP-u, ne detektira se isprepletenost preko 35 od 116 rubova na 99% razini pouzdanosti (Slika ). Za implementaciju LO i LOCC, svjedok detektira statistike bipartitne isprepletenosti preko svih rubova u G na 99% razini pouzdanosti (Slika ). Ove metrike pokazuju da virtualne dugolančane kapije proizvode stabilizatore s manjim greškama nego njihova dekompozicija u SWAP-ove. Nadalje, održavaju varijaciju dovoljno niskom za provjeru statistike isprepletenosti. 2b–d 2b,c 2c 1 2c 2b,d 2e Upravljanje dvama QPU-ovima kao jednim Sada kombiniramo dvije Eagle QPU-ove s po 127 qubita u jednu QPU putem klasične veze u stvarnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvođenja kvantnih krugova koji obuhvaćaju veći registar qubita. Osim unitarnih kapija i mjerenja koji se izvode istovremeno na spojenoj QPU, koristimo dinamičke krugove za izvođenje kapija koje djeluju na qubite na oba uređaja. To je omogućeno uskom sinkronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata mjerenja i određivanje kontrolnog toka cijelim sustavom . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u stvarnom vremenu inženjeringom grafičkog stanja na 134 qubita, izgrađenog od teških heksagonalnih prstenova koji prolaze kroz obje QPU-ove (Slika ). Ovi prstenovi su odabrani isključivanjem qubita pogođenih dvostranim sustavima i problemima čitanja kako bi se osiguralo visokokvalitetno grafičko stanje. Ovaj graf tvori prsten u tri dimenzije i zahtijeva četiri dugolančane kapije koje implementiramo s LO i LOCC-om. Kao i prije, LOCC protokol stoga zahtijeva dva dodatna qubita po rezanoj kapiji za rezane Bellove parove. Kao iu prethodnom odjeljku, uspoređujemo naše rezultate s grafom koji ne implementira rubove koji prelaze obje QPU-ove. Budući da nema kvantne veze između dva uređaja, usporedba sa SWAP kapijama je nemoguća. Svi rubovi pokazuju statistike bipartitne isprepletenosti kada implementiramo graf s LO i LOCC-om na 99% razini pouzdanosti. Nadalje, stabilizatori LO i LOCC-a imaju istu kvalitetu kao benchmark odsječenog ruba za čvorove koji nisu pogođeni dugolančanom kapijom (Slika ). Stabilizatori pogođeni dugolančanim kapijama imaju veliko smanjenje greške u usporedbi s benchmarkom odsječenog ruba. Zbroj apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova ∑i∈V∣Si − 1∣ je 21,0, 19,2 i 12,6 za benchmark odsječenog ruba, LOCC i LO, odnosno. Kao i prije, pripisujemo dodatnih 6,6 grešaka LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u krugu teleportacije i rezanim Bellovim parovima. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamički kvantni krug u kojem su dva podkruga povezana klasičnom vezom u stvarnom vremenu može izvoditi na dva inače odvojena QPU-a. LO rezultati mogli bi se dobiti na jednom uređaju s 127 qubita po cijeni dodatnog faktora 2 u vremenu izvođenja jer se podkrugovi mogu izvoditi sukcesivno. 3 3c , Grafičko stanje s periodičnim granicama prikazano u tri dimenzije. Plavi rubovi su rezani rubovi. , Karta povezivanja dviju Eagle QPU-ova upravljanih kao jedan uređaj s 254 qubita. Ljubičasti čvorovi su čvorovi koji tvore grafičko stanje u a, a plavi čvorovi koriste se za rezane Bellove parove. , , Apsolutna greška na stabilizatorima (c) i svjedocima rubova (d) implementiranim s LOCC-om (puna zelena) i LO-om (puna narančasta) te na grafu odsječenog ruba (isprekidano-točkasta crvena) za grafičko stanje u a. U c i d, zvjezdice pokazuju stabilizatore i svjedoke rubova koji su pogođeni rezovima. U c i d, sivo područje je maseni udio vjerojatnosti koji odgovara stabilizatorima čvorova i svjedocima rubova, odnosno, pogođenim rezom. U c i d, primjećujemo da LO implementacija nadmašuje benchmark odsječenog ruba, što pripisujemo boljim uvjetima uređaja jer su ti podaci uzeti na drugačiji dan od benchmarka i LOCC podataka. a b c d Rasprava i zaključak Implementiramo dugolančane kapije s LO i LOCC-om. S ovim kapijama, inženjeringom stvar
