Συγγραφείς: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Περίληψη Οι κβαντικοί υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες με τους νόμους της κβαντομηχανικής. Το τρέχον κβαντικό υλικό είναι θορυβώδες, μπορεί να αποθηκεύσει πληροφορίες μόνο για μικρό χρονικό διάστημα και περιορίζεται σε λίγα κβαντικά bits, δηλαδή qubits, που συνήθως διατάσσονται σε μια επίπεδη συνδεσιμότητα . Ωστόσο, πολλές εφαρμογές του κβαντικού υπολογισμού απαιτούν μεγαλύτερη συνδεσιμότητα από τη επίπεδη διάταξη που προσφέρει το υλικό σε περισσότερα qubits από όσα είναι διαθέσιμα σε μια μεμονωμένη κβαντική μονάδα επεξεργασίας (QPU). Η κοινότητα ελπίζει να αντιμετωπίσει αυτούς τους περιορισμούς συνδέοντας τις QPU χρησιμοποιώντας κλασική επικοινωνία, κάτι που δεν έχει ακόμη αποδειχθεί πειραματικά. Εδώ υλοποιούμε πειραματικά δυναμικά κυκλώματα με μετριασμό σφαλμάτων και κοπή κυκλωμάτων για τη δημιουργία κβαντικών καταστάσεων που απαιτούν περιοδική συνδεσιμότητα χρησιμοποιώντας έως και 142 qubits που εκτείνονται σε δύο QPU με 127 qubits η καθεμία, συνδεδεμένες σε πραγματικό χρόνο με έναν κλασικό σύνδεσμο. Σε ένα δυναμικό κύκλωμα, οι κβαντικές πύλες μπορούν να ελέγχονται κλασικά από τα αποτελέσματα μετρήσεων εντός του κυκλώματος εντός του χρόνου εκτέλεσης, δηλαδή εντός ενός κλάσματος του χρόνου συνοχής των qubits. Ο κλασικός μας σύνδεσμος σε πραγματικό χρόνο μας επιτρέπει να εφαρμόζουμε μια κβαντική πύλη σε μια QPU υπό συνθήκη του αποτελέσματος μιας μέτρησης σε μια άλλη QPU. Επιπλέον, ο ελεγχόμενος έλεγχος με μετριασμό σφαλμάτων ενισχύει τη συνδεσιμότητα των qubits και το σύνολο εντολών του υλικού, αυξάνοντας έτσι την ευελιξία των κβαντικών υπολογιστών μας. Η εργασία μας αποδεικνύει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλούς κβαντικούς επεξεργαστές ως έναν με δυναμικά κυκλώματα με μετριασμό σφαλμάτων που ενεργοποιούνται από έναν κλασικό σύνδεσμο σε πραγματικό χρόνο. 1 Κύριο Μέρος Οι κβαντικοί υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες κωδικοποιημένες σε κβαντικά bits με ενιαίες πράξεις. Ωστόσο, οι κβαντικοί υπολογιστές είναι θορυβώδεις και οι περισσότερες αρχιτεκτονικές μεγάλης κλίμακας διατάσσουν τα φυσικά qubits σε μια επίπεδη διάταξη. Παρόλα αυτά, οι τρέχοντες επεξεργαστές με μετριασμό σφαλμάτων μπορούν ήδη να προσομοιώσουν μοντέλα Ising εγγενή στο υλικό με 127 qubits και να μετρήσουν παρατηρήσιμα σε μια κλίμακα όπου οι προσεγγίσεις ωμής βίας με κλασικούς υπολογιστές αρχίζουν να δυσκολεύονται . Η χρησιμότητα των κβαντικών υπολογιστών εξαρτάται από την περαιτέρω κλιμάκωση και την υπέρβαση της περιορισμένης συνδεσιμότητας των qubits τους. Μια αρθρωτή προσέγγιση είναι σημαντική για την κλιμάκωση των τρεχόντων θορυβωδών κβαντικών επεξεργαστών και για την επίτευξη μεγάλων αριθμών φυσικών qubits που απαιτούνται για την ανεκτικότητα σε σφάλματα . Οι αρχιτεκτονικές παγιδευμένων ιόντων και ουδέτερων ατόμων μπορούν να επιτύχουν αρθρωτότητα με φυσική μεταφορά των qubits , . Βραχυπρόθεσμα, η αρθρωτότητα σε υπεραγώγιμα qubits επιτυγχάνεται μέσω διασυνδέσεων μικρής εμβέλειας που συνδέουν γειτονικά τσιπ , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Μεσοπρόθεσμα, πύλες μεγάλης εμβέλειας που λειτουργούν στην περιοχή μικροκυμάτων ενδέχεται να εκτελούνται μέσω μακριών συμβατικών καλωδίων , , . Αυτό θα επέτρεπε μη-επίπεδη συνδεσιμότητα qubits κατάλληλη για αποτελεσματική διόρθωση σφαλμάτων . Μια μακροπρόθεσμη εναλλακτική λύση είναι η σύμπλεξη απομακρυσμένων QPU με οπτικό σύνδεσμο, αξιοποιώντας μια μετατροπή μικροκυμάτων σε οπτικό σήμα , η οποία δεν έχει ακόμη αποδειχθεί, κατά τη γνώση μας. Επιπλέον, τα δυναμικά κυκλώματα διευρύνουν το σύνολο των λειτουργιών ενός κβαντικού υπολογιστή εκτελώντας μετρήσεις εντός του κυκλώματος (MCMs) και ελέγχοντας κλασικά μια πύλη εντός του χρόνου συνοχής των qubits. Βελτιώνουν την αλγοριθμική ποιότητα και τη συνδεσιμότητα των qubits . Όπως θα δείξουμε, τα δυναμικά κυκλώματα επιτρέπουν επίσης την αρθρωτότητα συνδέοντας QPU σε πραγματικό χρόνο μέσω ενός κλασικού συνδέσμου. 9 10 11 3 12 13 14 Υιοθετούμε μια συμπληρωματική προσέγγιση βασισμένη σε εικονικές πύλες για την υλοποίηση αλληλεπιδράσεων μεγάλης εμβέλειας σε μια αρθρωτή αρχιτεκτονική. Συνδέουμε qubits σε αυθαίρετες θέσεις και δημιουργούμε τη στατιστική της σύμπλεξης μέσω μιας αποσύνθεσης ψευδοπιθανότητας (QPD) , , . Συγκρίνουμε ένα σχήμα μόνο Τοπικών Λειτουργιών (LO) [Local Operations] με ένα άλλο ενισχυμένο με Κλασική Επικοινωνία (LOCC) [Local Operations and Classical Communication] . Το σχήμα LO, που αποδείχθηκε σε ρύθμιση δύο qubits , απαιτεί την εκτέλεση πολλαπλών κβαντικών κυκλωμάτων μόνο με τοπικές πράξεις. Αντίθετα, για την υλοποίηση LOCC, καταναλώνουμε εικονικά ζεύγη Bell σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς για τη δημιουργία πυλών δύο qubits , . Σε κβαντικό υλικό με αραιή και επίπεδη συνδεσιμότητα, η δημιουργία ενός ζεύγους Bell μεταξύ αυθαίρετων qubits απαιτεί μια πύλη CNOT μεγάλης εμβέλειας. Για να αποφύγουμε αυτές τις πύλες, χρησιμοποιούμε ένα QPD πάνω σε τοπικές πράξεις που οδηγούν σε κομμένα ζεύγη Bell που καταναλώνει η τηλεμεταφορά. Το LO δεν χρειάζεται τον κλασικό σύνδεσμο και είναι έτσι απλούστερο στην υλοποίηση από το LOCC. Ωστόσο, καθώς το LOCC απαιτεί μόνο ένα παραμετρικό κύκλωμα πρότυπο, είναι πιο αποτελεσματικό στη μεταγλώττιση από το LO και το κόστος του QPD του είναι χαμηλότερο από το κόστος του σχήματος LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Η εργασία μας κάνει τέσσερις βασικές συνεισφορές. Πρώτον, παρουσιάζουμε τα κβαντικά κυκλώματα και το QPD για τη δημιουργία πολλαπλών κομμένων ζευγών Bell για την υλοποίηση των εικονικών πυλών στο αναφ. . Δεύτερον, καταστέλλουμε και μετριάζουμε τα σφάλματα που προκύπτουν από την καθυστέρηση του κλασικού υλικού ελέγχου σε δυναμικά κυκλώματα με έναν συνδυασμό δυναμικής απόσβεσης και εξαγωγής μηδενικού θορύβου . Τρίτον, αξιοποιούμε αυτές τις μεθόδους για τη μηχανική των περιοδικών οριακών συνθηκών σε μια κατάσταση γραφήματος 103 κόμβων. Τέταρτον, αποδεικνύουμε μια κλασική σύνδεση σε πραγματικό χρόνο μεταξύ δύο ξεχωριστών QPU, αποδεικνύοντας έτσι ότι ένα σύστημα κατανεμημένων QPU μπορεί να λειτουργήσει ως ένα μέσω ενός κλασικού συνδέσμου . Σε συνδυασμό με δυναμικά κυκλώματα, αυτό μας επιτρέπει να λειτουργήσουμε και τα δύο τσιπ ως έναν ενιαίο κβαντικό υπολογιστή, κάτι που επιδεικνύουμε μηχανικά την κατάσταση ενός περιοδικού γραφήματος που εκτείνεται και στις δύο συσκευές σε 142 qubits. Συζητάμε μια πορεία προς τα εμπρός για τη δημιουργία πυλών μεγάλης εμβέλειας και παρέχουμε το συμπέρασμά μας. 17 21 22 23 Κοπή κυκλώματος Εκτελούμε μεγάλα κβαντικά κυκλώματα που ενδέχεται να μην είναι άμεσα εκτελέσιμα στο υλικό μας λόγω περιορισμών στον αριθμό των qubits ή στη συνδεσιμότητα, κόβοντας πύλες. Η κοπή κυκλώματος αποσυνθέτει ένα πολύπλοκο κύκλωμα σε υποκυκλώματα που μπορούν να εκτελεστούν μεμονωμένα , , , , , . Ωστόσο, πρέπει να εκτελέσουμε αυξημένο αριθμό κυκλωμάτων, τα οποία ονομάζουμε υπερφόρτωση δειγματοληψίας. Τα αποτελέσματα από αυτά τα υποκυκλώματα στη συνέχεια ανασυνδυάζονται κλασικά για να αποδοθεί το αποτέλεσμα του αρχικού κυκλώματος ( ). 15 16 17 24 25 26 Μέθοδοι Δεδομένου ότι μία από τις κύριες συνεισφορές της εργασίας μας είναι η υλοποίηση εικονικών πυλών με LOCC, δείχνουμε πώς να δημιουργήσουμε τα απαιτούμενα κομμένα ζεύγη Bell με τοπικές πράξεις. Εδώ, πολλαπλά κομμένα ζεύγη Bell κατασκευάζονται με παραμετρικά κβαντικά κυκλώματα, τα οποία ονομάζουμε εργοστάσιο κομμένων ζευγών Bell (Σχ. ). Η κοπή πολλαπλών ζευγών ταυτόχρονα απαιτεί χαμηλότερη υπερφόρτωση δειγματοληψίας . Καθώς το εργοστάσιο κομμένων ζευγών Bell σχηματίζει δύο διακριτά κβαντικά κυκλώματα, τοποθετούμε κάθε υποκύκλωμα κοντά σε qubits που έχουν πύλες μεγάλης εμβέλειας. Ο προκύπτων πόρος στη συνέχεια καταναλώνεται σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς. Για παράδειγμα, στο Σχ. , τα κομμένα ζεύγη Bell καταναλώνονται για τη δημιουργία πυλών CNOT στα ζεύγη qubits (0, 1) και (2, 3) (βλ. ενότητα « »). 1b,c 17 1b Εργοστάσια κομμένων ζευγών Bell , Απεικόνιση μιας αρχιτεκτονικής IBM Quantum System Two. Εδώ, δύο QPU Eagle 127 qubits συνδέονται με έναν κλασικό σύνδεσμο σε πραγματικό χρόνο. Κάθε QPU ελέγχεται από τα ηλεκτρονικά της στη μονάδα της. Συγχρονίζουμε στενά και τις δύο μονάδες για να λειτουργήσουμε και τις δύο QPU ως μία. , Πρότυπο κβαντικό κύκλωμα για την υλοποίηση εικονικών πυλών CNOT σε ζεύγη qubits ( 0, 1) και ( 2, 3) με LOCC καταναλώνοντας κομμένα ζεύγη Bell σε ένα κύκλωμα τηλεμεταφοράς. Οι μωβ διπλές γραμμές αντιστοιχούν στον κλασικό σύνδεσμο σε πραγματικό χρόνο. , Εργοστάσια κομμένων ζευγών Bell 2( ) για δύο ταυτόχρονα κομμένα ζεύγη Bell. Το QPD έχει συνολικά 27 διαφορετικά σύνολα παραμέτρων . Εδώ, . α β q q q q γ C θ i θ i Περιοδικές οριακές συνθήκες Κατασκευάζουμε μια κατάσταση γραφήματος | ⟩ με περιοδικές οριακές συνθήκες στο ibm_kyiv, έναν επεξεργαστή Eagle , ξεπερνώντας τα όρια που θέτει η φυσική του συνδεσιμότητα (βλ. ενότητα « »). Εδώ, έχει ∣ ∣ = 103 κόμβους και απαιτεί τέσσερις ακμές μεγάλης εμβέλειας lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} μεταξύ των άνω και κάτω qubits του επεξεργαστή Eagle (Σχ. ). Μετράμε τους σταθεροποιητές κόμβων σε κάθε κόμβο ∈ και τους σταθεροποιητές ακμών που σχηματίζονται από το γινόμενο σε κάθε ακμή ( , ) ∈ . Από αυτούς τους σταθεροποιητές, κατασκευάζουμε έναν μάρτυρα σύμπλεξης , ο οποίος είναι αρνητικός εάν υπάρχει διμερής σύμπλεξη στην ακμή ( , ) ∈ (αναφ. ) (βλ. ενότητα « »). Επικεντρωνόμαστε στη διμερή σύμπλεξη, επειδή αυτός είναι ο πόρος που επιθυμούμε να αναδημιουργήσουμε με εικονικές πύλες. Η μέτρηση μαρτύρων σύμπλεξης μεταξύ περισσότερων από δύο μερών θα μετρήσει μόνο την ποιότητα των μη-εικονικών πυλών και των μετρήσεων, καθιστώντας τον αντίκτυπο των εικονικών πυλών λιγότερο σαφή. G 1 Καταστάσεις γραφήματος G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Μάρτυρας σύμπλεξης , Το γράφημα βαρέως-εξαγωνικού αναδιπλώνεται στον εαυτό του σε σωληνοειδή μορφή μέσω των ακμών (1, 95), (2, 98), (6, 102) και (7, 97) που επισημαίνονται με μπλε. Κόβουμε αυτές τις ακμές. , Οι σταθεροποιητές κόμβων (πάνω) και οι μάρτυρες , (κάτω), με 1 τυπική απόκλιση για τους κόμβους και τις ακμές κοντά στις ακμές μεγάλης εμβέλειας. Κάθετες διακεκομμένες γραμμές ομαδοποιούν σταθεροποιητές και μάρτυρες ανάλογα με την απόστασή τους από τις κομμένες ακμές. , Αθροιστική συνάρτηση κατανομής των σφαλμάτων σταθεροποιητών. Τα αστέρια υποδεικνύουν σταθεροποιητές κόμβων που έχουν μια ακμή υλοποιημένη με πύλη μεγάλης εμβέλειας. Στο benchmark με την κομμένη ακμή (κόκκινη διακεκομμένη γραμμή), οι πύλες μεγάλης εμβέλειας δεν υλοποιούνται και οι σταθεροποιητές που υποδεικνύονται από αστέρια έχουν έτσι σφάλμα μονάδας. Η γκρίζα περιοχή είναι η κατανομή πιθανότητας που αντιστοιχεί σε σταθεροποιητές κόμβων που επηρεάζονται από τις κοπές. – , Στις δισδιάστατες διατάξεις, οι πράσινοι κόμβοι διπλασιάζουν τους κόμβους 95, 98, 102 και 97 για να δείξουν τις κομμένες ακμές. Οι μπλε κόμβοι στο είναι πόροι qubits για τη δημιουργία κομμένων ζευγών Bell. Το χρώμα του κόμβου είναι το απόλυτο σφάλμα ∣ − 1∣ του μετρούμενου σταθεροποιητή, όπως υποδεικνύεται από τη γραμμή χρωμάτων. Μια ακμή είναι μαύρη εάν ανιχνεύονται στατιστικές σύμπλεξης με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% και μωβ εάν όχι. Στο , οι πύλες μεγάλης εμβέλειας υλοποιούνται με πύλες SWAP. Στο , οι ίδιες πύλες υλοποιούνται με LOCC. Στο , δεν υλοποιούνται καθόλου. α β Sj γ Sj δ f ε i Si δ ε f Προετοιμάζουμε το | ⟩ χρησιμοποιώντας τρεις διαφορετικές μεθόδους. Οι εγγενείς στο υλικό ακμές υλοποιούνται πάντα με πύλες CNOT, αλλά οι περιοδικές οριακές συνθήκες υλοποιούνται με (1) πύλες SWAP, (2) LOCC και (3) LO για τη σύνδεση qubits σε ολόκληρη τη διάταξη. Η κύρια διαφορά μεταξύ LOCC και LO είναι μια λειτουργία ανατροφοδότησης που αποτελείται από μονο-qubit πύλες υπό συνθήκη 2 αποτελεσμάτων μετρήσεων, όπου είναι ο αριθμός των κοπών. Κάθε μία από τις 22 περιπτώσεις ενεργοποιεί έναν μοναδικό συνδυασμό πυλών ή/και στα κατάλληλα qubits. Η λήψη των αποτελεσμάτων μετρήσεων, ο προσδιορισμός της αντίστοιχης περίπτωσης και η δράση βάσει αυτής εκτελούνται σε πραγματικό χρόνο από το υλικό ελέγχου, με κόστος σταθερής πρόσθετης καθυστέρησης. Μετριάζουμε και καταστέλλουμε τα σφάλματα που προκύπτουν από αυτήν την καθυστέρηση με εξαγωγή μηδενικού θορύβου και εναλλασσόμενη δυναμική απόσβεση , (βλ. ενότητα « »). G n n n X Z 22 21 28 Εντολές μεταγωγής κβαντικών κυκλωμάτων με μετριασμό σφαλμάτων Συγκρίνουμε τις υλοποιήσεις SWAP, LOCC και LO του | ⟩ με μια κατάσταση γραφήματος εγγενή στο υλικό στο ′ = ( , ′) που λαμβάνεται αφαιρώντας τις πύλες μεγάλης εμβέλειας, δηλαδή, ′ = lr. Το κύκλωμα που προετοιμάζει το | ′⟩ απαιτεί έτσι μόνο 112 πύλες CNOT διατεταγμένες σε τρία επίπεδα ακολουθώντας την βαρέως-εξαγωνική τοπολογία του επεξεργαστή Eagle. Αυτό το κύκλωμα θα αναφέρει μεγάλα σφάλματα κατά τη μέτρηση των σταθεροποιητών κόμβων και ακμών του | ⟩ για κόμβους σε μια κομμένη πύλη, καθώς έχει σχεδιαστεί για να υλοποιεί το | ′⟩. Αναφερόμαστε σε αυτό το benchmark εγγενές στο υλικό ως το benchmark με την κομμένη ακμή. Το κύκλωμα βασισμένο σε SWAP απαιτεί επιπλέον 262 πύλες CNOT για τη δημιουργία των ακμών μεγάλης εμβέλειας lr, γεγονός που μειώνει δραστικά την τιμή των μετρούμενων σταθεροποιητών (Σχ. ). Αντίθετα, η υλοποίηση LOCC και LO των ακμών στο lr δεν απαιτεί πύλες SWAP. Τα σφάλματα των σταθεροποιητών κόμβων και ακμών τους για κόμβους που δεν εμπλέκονται σε κομμένη πύλη ακολουθούν στενά το benchmark με την κομμένη ακμή (Σχ. ). Αντίθετα, οι σταθεροποιητές που εμπλέκουν εικονική πύλη έχουν χαμηλότερο σφάλμα από το benchmark με την κομμένη ακμή και την υλοποίηση SWAP (Σχ. , δείκτες αστεριών). Ως συνολική μετρική ποιότητας, αναφέρουμε πρώτα το άθροισμα των απόλυτων σφαλμάτων στους σταθεροποιητές κόμβων, δηλαδή, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Εκτεταμένος Πίνακας Δεδομένων ). Η μεγάλη υπερφόρτωση SWAP είναι υπεύθυνη για το απόλυτο σφάλμα αθροίσματος 44.3. Το σφάλμα 13.1 στο benchmark με την κομμένη ακμή κυριαρχείται από τους οκτώ κόμβους στις τέσσερις κοπές (Σχ. , δείκτες αστεριών). Αντίθετα, τα σφάλματα LOCC και LO επηρεάζονται από MCMs. Αποδίδουμε το πρόσθετο σφάλμα 1.9 του LOCC πάνω από το LO στις καθυστερήσεις και τις πύλες CNOT στο κύκλωμα τηλεμεταφοράς και τα κομμένα ζεύγη Bell. Στα αποτελέσματα βασισμένα σε SWAP, δεν ανιχνεύει σύμπλεξη σε 35 από τις 116 ακμές με επίπεδο εμπιστοσύνης 99% (Σχ. ). Για την υλοποίηση LO και LO G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d
