```html Autori: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Sažetak Kvantna korekcija grešaka nudi obećavajući put za izvođenje visokofidelitetnih kvantnih proračuna. Iako potpuno toleratna izvođenja algoritama ostaju neostvarena, nedavna poboljšanja u upravljačkoj elektronici i kvantnom hardveru omogućavaju sve naprednije demonstracije neophodnih operacija za korekciju grešaka. Ovdje izvodimo kvantnu korekciju grešaka na nadprovodljivim kvantbitima povezanim u heksagonalnu rešetku. Kodiramo logički kvantbit udaljenosti tri i izvodimo nekoliko krugova toleratnih mjerenja sindroma koji omogućavaju ispravku bilo koje pojedinačne greške u kružnom toku. Koristeći povratnu informaciju u realnom vremenu, resetujemo sindrom i zastavicu kvantbita uslovno nakon svakog ciklusa ekstrakcije sindroma. Izvještavamo o logičkoj grešci zavisnoj od dekodera, sa prosječnom logičkom greškom po mjerenju sindroma u Z(X)-bazi od ~0.040 (~0.088) i ~0.037 (~0.087) za podudarne i dekodere maksimalne vjerovatnosti, respektivno, na podacima post-selektovanim za curenje. Uvod Ishodi kvantnih proračuna mogu biti netačni, u praksi, zbog šuma u hardveru. Da bi se eliminisale rezultirajuće greške, kodovi za kvantnu korekciju grešaka (QEC) mogu se koristiti za kodiranje kvantne informacije u zaštićene, logičke stepene slobode, a zatim ispravljanjem grešaka brže nego što se akumuliraju omogućavaju toleratne (FT) proračune. Potpuno izvođenje QEC-a će vjerovatno zahtijevati: pripremu logičkih stanja; realizaciju univerzalnog skupa logičkih kapija, što može zahtijevati pripremu magičnih stanja; ponovljena mjerenja sindroma; i dekodiranje sindroma za ispravku grešaka. Ako bude uspješno, rezultirajuće stope logičkih grešaka trebale bi biti manje od osnovnih stopa fizičkih grešaka, i smanjivati se sa povećanjem udaljenosti koda do zanemarljivih vrijednosti. Odabir QEC koda zahtijeva razmatranje osnovnog hardvera i njegovih svojstava šuma. Za heksagonalnu rešetku , kvantbita, podređeni QEC kodovi su privlačni jer su dobro prilagođeni kvantbitima sa smanjenom povezanošću. Drugi kodovi su pokazali obećanje zbog svog relativno visokog praga za FT ili velikog broja transverzalnih logičkih kapija . Iako njihov prostor i vremenski overhead mogu predstavljati značajnu prepreku za skalabilnost, postoje ohrabrujući pristupi za smanjenje najskupljih resursa iskorištavanjem nekog oblika ublažavanja grešaka . 1 2 3 4 5 6 U procesu dekodiranja, uspješna korekcija zavisi ne samo od performansi kvantnog hardvera, već i od implementacije upravljačke elektronike koja se koristi za prikupljanje i obradu klasičnih informacija dobijenih iz mjerenja sindroma. U našem slučaju, inicijalizacija sindromskih i flag kvantbita putem povratne informacije u realnom vremenu između ciklusa mjerenja može pomoći u ublažavanju grešaka. Na nivou dekodiranja, iako postoje neki protokoli za asinhrono izvođenje QEC-a unutar FT formalizma , , brzina kojom se primaju sindromi grešaka treba da bude u skladu sa njihovim vremenom klasične obrade kako bi se izbjeglo povećanje zaostatka podataka sindroma. Također, neki protokoli, poput korištenja magičnog stanja za logički -kapiju , zahtijevaju primjenu feed-forward-a u realnom vremenu. 7 8 T 9 Dakle, dugoročna vizija QEC-a se ne gravitira oko jednog krajnjeg cilja, već treba da se vidi kao kontinuum duboko isprepletenih zadataka. Eksperimentalni put u razvoju ove tehnologije će obuhvatiti demonstraciju ovih zadataka prvo u izolaciji, a zatim njihovu progresivnu kombinaciju, uvijek uz kontinuirano poboljšanje njihovih povezanih metrika. Neki od ovih napredaka se ogledaju u brojnim nedavnim dostignućima na kvantnim sistemima na različitim fizičkim platformama, koji su demonstrirali ili približili nekoliko aspekata željenih karakteristika za FT kvantno računarstvo. Konkretno, FT priprema logičkog stanja demonstrirana je na jonovima , nuklearnim spinovima u dijamantu i nadprovodljivim kvantbitima . Ponovljeni ciklusi ekstrakcije sindroma pokazani su na nadprovodljivim kvantbitima u malim kodovima za detekciju grešaka , , uključujući djelimičnu korekciju grešaka kao i univerzalni (iako ne FT) set jednokvantbitnih kapija . FT demonstracija univerzalnog skupa kapija na dva logička kvantbita nedavno je objavljena na jonovima . U oblasti korekcije grešaka, bilo je nedavnih realizacija površinskog koda udaljenosti-3 na nadprovodljivim kvantbitima sa dekodiranjem i post-selekcijom , kao i FT implementacija dinamički zaštićene kvantne memorije koristeći boji kod i FT priprema stanja, operacija i mjerenje, uključujući njegove stabilizatore, logičkog stanja u Bacon-Shor kodu na jonovima , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Ovdje kombinujemo sposobnost povratne informacije u realnom vremenu na nadprovodljivom kvantbitnom sistemu sa protokolom dekodiranja maksimalne vjerovatnosti do sada neistraženim eksperimentalno kako bismo poboljšali opstanak logičkih stanja. Demonstriramo ove alate kao dio FT operacije podređenog koda , heksagonalnog koda , na nadprovodljivom kvantnom procesoru. Ključni za našu implementaciju ovog koda tolerantnog na greške su flag kvantbiti koji, kada se pronađu kao nenulti, upozoravaju dekoder na greške u kružnom toku. Uslovnim resetovanjem flag i sindrom kvantbita nakon svakog ciklusa mjerenja sindroma, štitimo naš sistem od grešaka koje proizilaze iz asimetrije šuma svojstvene relaksaciji energije. Dalje koristimo nedavno opisane strategije dekodiranja i proširujemo ideje dekodiranja da uključimo koncepte maksimalne vjerovatnosti , , . 22 1 15 4 23 24 Rezultati Heksagonalni kod i višekružni krugovi Heksagonalni kod koji razmatramo je = 9 kvantbitni kod koji kodira = 1 logički kvantbit sa udaljenosti = 3 . Grupe Z i X provjere (vidi sliku 1a) i stabilizatora generiraju se sa n k d 1 Grupe stabilizatora su centri odgovarajućih grupa provjere . Ovo znači da se stabilizatori, kao proizvodi operatora provjere, mogu izvesti iz mjerenja samo operatora provjere. Logički operatori se mogu odabrati kao = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Z (plavi) i X (crveni) operacije provjere (jednačine (1) i (2)) mapirane na 23 kvantbita potrebna za heksagonalni kod udaljenosti-3. Kvantbit kodovi (Q1–Q9) su prikazani žutom bojom, sindrom kvantbitima (Q17, Q19, Q20, Q22) koji se koriste za Z stabilizatore plavom bojom, te flag kvantbitima i sindromima korištenim u X stabilizatorima bijelom bojom. Redoslijed i smjer CX kapija primijenjenih unutar svakog pod-odjeljka (0 do 4) označeni su numerisanim strelicama. Dijagram kruga jednog kruga mjerenja sindroma, uključujući oba stabilizatora X i Z. Dijagram kruga ilustruje dozvoljeno paralelno izvođenje operacija kapija: one unutar granica postavljenih barijerama za raspoređivanje (vertikalne isprekidane sive linije). Kako se trajanje svake dvokvantbitne kapije razlikuje, konačno raspoređivanje kapija se određuje standardnim prolazom za transpilaciju kruga "što kasnije moguće"; nakon čega se dodaje dinamičko odvraćanje na podatkovne kvantbite gdje vrijeme dozvoljava. Operacije mjerenja i resetovanja su izolovane od drugih operacija kapija barijerama kako bi se omogućilo dodavanje uniformnog dinamičkog odvraćanja na podatkovne kvantbite u mirovanju. Grafovi dekodiranja za tri kruga Z ( ) i X ( ) mjerenja stabilizatora sa šumom na nivou kruga omogućavaju ispravku X i Z grešaka, odnosno. Plavi i crveni čvorovi na grafovima odgovaraju sindromima razlike, dok su crni čvorovi granica. Ivice kodiraju razne načine na koje greške mogu nastati u krugu kao što je opisano u tekstu. Čvorovi su označeni vrstom mjerenja stabilizatora (Z ili X), zajedno sa indeksom stabilizatora i superskriptom koji označava krug. Crne ivice, koje proizilaze iz Pauli Y grešaka na kvantbitima koda (i stoga su samo veličine-2), povezuju dva grafa u c i d, ali se ne koriste u podudarnom dekoderu. Hiperivice veličine-4, koje ne koristi podudaranje, ali se koriste u dekoderu maksimalne vjerovatnosti. Boje su samo radi jasnoće. Prevođenje svake u vremenu za jedan krug također daje validnu hiperivicu (sa nekim varijacijama na vremenskim granicama). Također nisu prikazane nikakve hiperivice veličine-3. a b c d e f Ovdje se fokusiramo na određeni FT krug, mnoge naše tehnike se mogu koristiti općenitije sa različitim kodovima i krugovima. Dva pod-kruga, prikazana na slici 1b, konstruisana su za mjerenje X- i Z-operacija provjere. Kolo za mjerenje Z-provjere također prikuplja korisne informacije mjerenjem flag kvantbita. Pripremamo kodna stanja u logičkom () stanju tako što prvo pripremimo devet kvantbita u () stanju i mjerimo X-provjeru (Z-provjeru). Zatim izvodimo krugova mjerenja sindroma, gdje krug uključuje Z-provjeru praćenu X-provjerom (odnosno, X-provjeru praćenu Z-provjerom). Konačno, očitavamo svih devet kodnih kvantbita u Z (X) bazi. Izvodimo iste eksperimente i za početna logička stanja i , jednostavno inicijalizujući devet kvantbita u i umjesto toga. r Algoritmi dekodiranja U kontekstu FT kvantnog računarstva, dekoder je algoritam koji kao ulaz uzima mjerenja sindroma iz koda za ispravku grešaka i izlaz daje korekciju kvantbitima ili podacima mjerenja. U ovom dijelu opisujemo dva algoritma dekodiranja: dekodiranje savršenog podudaranja i dekodiranje maksimalne vjerovatnosti. Hipergraf dekodiranja je sažet opis informacija prikupljenih FT krugom i stavljenih na raspolaganje algoritmu dekodiranja. Sastoji se od skupa vrhova, ili događaja osjetljivih na greške, , i skupa hiperivica , koji kodiraju korelacije između događaja uzrokovanih greškama u krugu. Slika 1c–f prikazuje dijelove hipergrafa dekodiranja za naš eksperiment. 15 V E Konstruisanje hipergrafa dekodiranja za stabilizatorske krugove sa Pauli šumom može se uraditi pomoću standardnih Gottesman-Knill simulacija ili sličnih tehnika Pauli praćenja . Prvo, kreira se događaj osjetljiv na grešku za svako mjerenje koje je determinističko u krugu bez grešaka. Determinističko mjerenje je bilo koje mjerenje čiji ishod ∈ {0, 1} može biti predviđen dodavanjem modulo dva ishoda mjerenja iz skupa ranijih mjerenja. To jest, za krug bez grešaka, , gdje se skup može pronaći simulacijom kruga. Vrijednost događaja osjetljivog na grešku postavlja se na − (mod2), što je nula (također nazvano trivijalno) u odsustvu grešaka. Dakle, posmatranje nenultog (također nazvano netrivijalno) događaja osjetljivog na grešku podrazumijeva da je krug pretrpio barem jednu grešku. U našim krugovima, događaji osjetljivi na greške su ili mjerenja flag kvantbita ili razlika naknadnih mjerenja istog stabilizatora (također se ponekad naziva sindromi razlike). 25 26 M m m FM Zatim se dodaju hiperivice razmatranjem grešaka u krugu. Naš model sadrži vjerovatnoću greške za svaku od nekoliko komponenti kruga pC Ovdje razlikujemo identitetsku operaciju id na kvantbitima tokom vremena kada drugi kvantbiti prolaze kroz unitarne kapije, od operacije identiteta idm na kvantbitima kada drugi prolaze kroz mjerenje i resetovanje. Resetujemo kvantbite nakon što su izmjereni, dok inicijaliziramo kvantbite koji još nisu korišteni u eksperimentu. Konačno, cx je kontolisani-ne kapija, h je Hadamardova kapija, a x, y, z su Pauli kapije. (Vidi Metode „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“ za više detalja). Numeričke vrijednosti za su navedene u Metodama „IBM_Peekskill i eksperimentalni detalji“. pC Naš model grešaka je kružni depolarizacijski šum. Za greške inicijalizacije i resetovanja, Pauli se primjenjuje sa odgovarajućim vjerovatnostima init i reset nakon idealne pripreme stanja. Za greške mjerenja, Pauli se primjenjuje sa vjerovatnoćom prije idealnog mjerenja. Jednokvantbitna unitarna kapija (dvokvantbitna kapija) pati sa vjerovatnoćom jednu od tri (petnaest) ne-identitetske jednokvantbitne (dvokvantbitne) Pauli greške nakon idealne kapije. Postoji jednaka šansa da se pojavi bilo koja od tri (petnaest) Pauli grešaka. X p p X C pC Kada se desi jedna greška u krugu, ona uzrokuje da neki podskup događaja osjetljivih na greške postane netrivijalan. Ovaj skup događaja osjetljivih na greške postaje hiperivica. Skup svih hiperivica je . Dvije različite greške mogu dovesti do iste hiperivice, tako da se svaka hiperivica može smatrati da predstavlja skup grešaka, od kojih svaka pojedinačno uzrokuje da događaji u hiperivici budu netrivijalni. Povezana sa svakom hiperivicom je vjerovatnoća, koja je, u prvom redu, zbir vjerovatnoća grešaka u skupu. E Greška također može dovesti do greške koja, propagirana do kraja kruga, anti-komutira sa jednim ili više logičkih operatora koda, zahtijevajući logičku korekciju. Pretpostavljamo općenito da kod ima logičkih kvantbita i bazu od 2 logičkih operatora, ali napominjemo da je = 1 za heksagonalni kod korišten u eksperimentu. Možemo pratiti koji logički operatori anti-komutiraju sa greškom koristeći vektor iz . Dakle, svaka hiperivica je također označena jednim od ovih vektora , nazvanim logička oznaka. Napominjemo da ako kod ima udaljenost najmanje tri, svaka hiperivica ima jedinstvenu logičku oznaku. k k k h Konačno, napominjemo da dekoder može odabrati da pojednostavi hipergraf dekodiranja na različite načine. Jedan način koji uvijek primjenjujemo ovdje je proces deflegiranja. Mjerenja zastavice iz kvantbita 16, 18, 21, 23 se jednostavno zanemaruju bez primjene korekcija. Ako je zastavica 11 netrivijalna a 12 trivijalna, primijeni se na 2. Ako je 12 netrivijalna a 11 trivijalna, primijeni se na kvantbit 6. Ako je zastavica 13 netrivijalna a 14 trivijalna, primijeni se na kvantbit 4. Ako je 14 netrivijalna a 13 trivijalna, primijeni se na kvantbit 8. Vidi referencu za detalje o tome zašto je ovo dovoljno za toleranciju na greške. To znači da umjesto direktnog uključivanja događaja osjetljivih na greške iz mjerenja flag kvantbita, pretprocesiramo podatke koristeći informacije zastavice za primjenu virtualnih Pauli korekcija i prilagođavanje naknadnih događaja osjetljivih na greške. Hiperivice za deflegirani hipergraf mogu se pronaći putem simulacije stabilizatora koja uključuje korekcije. Neka označava broj krugova. Nakon deflegiranja, veličina skupa za Z (odn. X bazne) eksperimente je ∣ ∣ = 6 + 2 (odn. 6 + 4), zbog mjerenja šest stabilizatora po krugu i dva (odn. četiri) početna događaja osjetljiva na greške nakon pripreme stanja. Veličina je slično ∣ ∣ = 60 − 13 (odn. 60 − 1) za > 0. Z Z Z Z 15 Z Z V r r E E r r r Razmatrajući X i Z greške odvojeno, problem pronalaženja korekcije minimalne težine za površinski kod može se svesti na pronalaženje savršenog podudaranja minimalne težine u grafu . Podudarne dekodere se nastavljaju proučavati zbog njihove praktičnosti i široke primjenjivosti , . U ovom dijelu opisujemo podudarni dekoder za naš heksagonalni kod udaljenosti-3. 4 27 28 29 Grafovi dekodiranja, jedan za X-greške (slika 1c) i jedan za Z-greške (slika 1d), za savršeno podudaranje minimalne težine zapravo su podgrafovi hipergrafa dekodiranja u prethodnom dijelu. Fokusirajmo se ovdje na graf za ispravku X-grešaka, jer je graf Z-greške analogan. U ovom slučaju, iz hipergrafa dekodiranja zadržavamo čvorove koji odgovaraju (razlici naknadnih) Z-mjerenja stabilizatora i ivice (tj. hiperivice sa veličinom dva) između njih. Dodatno, kreira se granični vrh , a hiperivice veličine jedan oblika { } sa ∈ predstavljaju se uključivanjem ivica { , }. Sve ivice u X-greškom grafu nasljeđuju vjerovatnoće i logičke oznake od svojih odgovarajućih hiperivica (vidi tabelu 1 za podatke o X i Z greškama za 2-krugni eksperiment). VZ b v v VZ v b Algoritam savršenog podudaranja uzima graf sa ponderisanim ivicama i skup istaknutih čvorova parne veličine, i vraća skup ivica u grafu koji povezuje sve istaknute čvorove u parove i ima minimalnu ukupnu težinu među svim takvim skupovima ivica. U našem slučaju, istaknuti čvorovi su netrivijalni događaji osjetljivi na greške (ako postoji neparan broj, istaknut je i granični čvor), a težine ivica su ili postavljene na jedan (uniformna metoda) ili postavljene kao , gdje je vjerovatnoća ivice (analitička metoda). Posljednji izbor znači da je ukupna težina skupa ivica jednaka log-vjerovatnosti tog skupa, a savršeno podudaranje minimalne težine pokušava maksimizirati ovu vjerovatnost nad ivicama u grafu. pe Dato savršeno podudaranje minimalne težine, može se koristiti logička oznaka ivica u podudaranju za odlučivanje o korekciji logičkog stanja. Alternativno, X-greška (Z-greška) graf za podudarni dekoder je takav da se svaka ivica može povezati sa kvantbitom koda (ili greškom mjerenja), tako da uključivanje ivice u podudaranje podrazumijeva da se odgovarajućem kvantbitu treba primijeniti X (Z) korekcija. Dekodiranje maksimalne vjerovatnosti (MLD) je optimalna, iako neskalabilna, metoda za dekodiranje kvantnih kodova za ispravku grešaka. U svojoj originalnoj koncepciji, MLD se primjenjivao na fenomenološke modele šuma gdje greške nastaju neposredno prije mjerenja sindroma , . Ovo, naravno, zanemaruje realniji slučaj gdje greške mogu propagirati kroz kružni tok mjerenja sindroma. Novije, MLD je proširen da uključi šum kruga , . Ovdje opisujemo kako MLD ispravlja šum kruga koristeći hipergraf dekodiranja. 24 30 23 31 MLD deducira najvjerovatniju logičku korekciju na osnovu opservacije događaja osjetljivih na greške. Ovo se radi izračunavanjem distribucije vjerovatnosti Pr[ , ], gdje predstavlja događaje osjetljive na greške, a predstavlja logičku korekciju. β γ Možemo izračunati Pr[ , ] uključujući svaku hiperivicu iz hipergrafa dekodiranja, slika 1c–f, počevši od distribucije bez grešaka, tj. Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Ako hiperivica ima vjerovatnoću β γ V k h ph
