লেখকবৃন্দ: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala সারাংশ কোয়ান্টাম কম্পিউটিং নির্দিষ্ট কিছু সমস্যার জন্য এর ক্লাসিক্যাল প্রতিরূপের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে দ্রুতগতি অর্জনের প্রতিশ্রুতি দেয়। তবে, এর পূর্ণ সম্ভাবনা উপলব্ধির ক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় বাধা হল এই সিস্টেমগুলিতে অন্তর্নিহিত কোয়ান্টাম নয়েজ। এই চ্যালেঞ্জ মোকাবেলার জন্য বহুলভাবে স্বীকৃত সমাধান হল ফল্ট-টলারেন্ট কোয়ান্টাম সার্কিটের বাস্তবায়ন, যা বর্তমান প্রসেসরগুলির নাগালের বাইরে। এখানে আমরা একটি নয়েজি ১২৭-কিউবিট প্রসেসরে পরীক্ষা-নিরীক্ষা উপস্থাপন করছি এবং ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল কম্পিউটেশনের বাইরে স্কেলে সার্কিট ভলিউমের জন্য সঠিক প্রত্যাশিত মান পরিমাপ প্রদর্শন করছি। আমরা যুক্তি দিই যে এটি ফল্ট-টলারেন্ট যুগের পূর্ববর্তী সময়ে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং-এর উপযোগিতার প্রমাণ। এই পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলি এই স্কেলে একটি সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরের কোহেরেন্স এবং ক্যালিব্রেশনের অগ্রগতি এবং এই ধরনের একটি বৃহৎ ডিভাইসে নয়েজ নিয়ন্ত্রণ ও বিশ্লেষণ করার ক্ষমতার দ্বারা সম্ভব হয়েছে। আমরা সঠিকভাবে যাচাইযোগ্য সার্কিটের আউটপুটের সাথে তুলনা করে পরিমাপ করা প্রত্যাশিত মানগুলির নির্ভুলতা প্রতিষ্ঠা করি। শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলমেন্টের ক্ষেত্রে, কোয়ান্টাম কম্পিউটার সঠিক ফলাফল প্রদান করে যার জন্য শীর্ষস্থানীয় ক্লাসিক্যাল অনুমান যেমন পিওর-স্টেট-ভিত্তিক ১ডি (ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেট, এম্পিএস) এবং ২ডি (আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেট, আইসোটিএনএস) টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতি ভেঙে পড়ে। এই পরীক্ষাগুলি নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম অ্যাপ্লিকেশন উপলব্ধির জন্য একটি মৌলিক হাতিয়ার প্রদর্শন করে। মূল প্রায় সর্বজনীনভাবে স্বীকৃত যে ফ্যাক্টরিং বা ফেজ এস্টিমেশন এর মতো উন্নত কোয়ান্টাম অ্যালগরিদমগুলির জন্য কোয়ান্টাম এরর কারেকশন প্রয়োজন হবে। তবে, বর্তমান প্রসেসরগুলি ব্যবহারিক সমস্যার জন্য সুবিধাজনক হতে পারে এমন সংক্ষিপ্ত-ডেপথ কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি চালানোর জন্য যথেষ্ট নির্ভরযোগ্য করা যেতে পারে কিনা তা তীব্রভাবে বিতর্কিত। এই মুহূর্তে, প্রচলিত প্রত্যাশা হল যে ক্লাসিক্যাল ক্ষমতাকে ছাড়িয়ে যাওয়ার সম্ভাবনাযুক্ত এমনকি সাধারণ কোয়ান্টাম সার্কিটের বাস্তবায়ন আরও উন্নত, ফল্ট-টলারেন্ট প্রসেসর আসার পরেই সম্ভব হবে। সাম্প্রতিক বছরগুলিতে কোয়ান্টাম হার্ডওয়্যারের বিশাল অগ্রগতি সত্ত্বেও, সাধারণ বিশ্বস্ততার সীমা এই হতাশাজনক পূর্বাভাসকে সমর্থন করে; একটি অনুমান অনুযায়ী ০.১% গেট ত্রুটি সহ ১০০ কিউবিট প্রশস্ত এবং ১০০ গেট-লেয়ার গভীর একটি কোয়ান্টাম সার্কিট ৫ × ১০⁻⁴ এর চেয়ে কম রাষ্ট্র বিশ্বস্ততা তৈরি করে। তবুও, প্রশ্ন রয়ে গেছে যে এত কম বিশ্বস্ততা সহ আদর্শ অবস্থার বৈশিষ্ট্যগুলি অ্যাক্সেস করা যায় কিনা। নয়েজি ডিভাইসগুলিতে নিকট-মেয়াদী কোয়ান্টাম সুবিধার জন্য এরর-মিটিগেশন পদ্ধতিটি ঠিক এই প্রশ্নের উত্তর দেয়, অর্থাৎ, ক্লাসিক্যাল পোস্ট-প্রসেসিং ব্যবহার করে নয়েজি কোয়ান্টাম সার্কিটের বিভিন্ন রানের থেকে সঠিক প্রত্যাশিত মান তৈরি করা যেতে পারে। কোয়ান্টাম সুবিধা দুটি ধাপে অর্জন করা যেতে পারে: প্রথমত, বিদ্যমান ডিভাইসগুলির ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের বাইরে থাকা একটি স্কেলে সঠিক গণনা সম্পাদন করার ক্ষমতা প্রদর্শন করে, এবং দ্বিতীয়ত, এই ডিভাইসগুলি থেকে সুবিধা লাভ করে এমন কোয়ান্টাম সার্কিটগুলির সাথে সম্পর্কিত সমস্যাগুলি খুঁজে বের করে। এখানে আমরা প্রথম ধাপটি নেওয়ার উপর মনোযোগ দিচ্ছি এবং প্রমাণিত গতি-আপ সহ সমস্যার জন্য কোয়ান্টাম সার্কিট বাস্তবায়নের লক্ষ্য রাখি না। আমরা ১২৭-কিউবিট সুপারকন্ডাক্টিং কোয়ান্টাম প্রসেসর ব্যবহার করে ৬০টি স্তর পর্যন্ত দুই-কিউবিট গেটের সাথে কোয়ান্টাম সার্কিট চালাই, মোট ২,৮৮০ সিএনওটি গেট। এই আকারের সাধারণ কোয়ান্টাম সার্কিট ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির সাথে সম্ভব নয়। তাই আমরা প্রথমে নির্দিষ্ট টেস্ট কেসের সার্কিটগুলির উপর মনোযোগ দিচ্ছি যা পরিমাপ করা প্রত্যাশিত মানগুলির সঠিক ক্লাসিক্যাল যাচাইকরণের অনুমতি দেয়। তারপর আমরা সার্কিট রিজিমন এবং পর্যবেক্ষণগুলির দিকে যাই যেগুলিতে ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন চ্যালেঞ্জিং হয়ে ওঠে এবং অত্যাধুনিক আনুমানিক ক্লাসিক্যাল পদ্ধতির ফলাফলের সাথে তুলনা করি। আমাদের বেঞ্চমার্ক সার্কিট হল ২ডি ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলের ট্রটারাইজড টাইম ইভোলিউশন, যা কিউবিট প্রসেসরের টপোলজির সাথে ভাগাভাগি করে (চিত্র ১a)। আইসিং মডেল পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে দেখা যায় এবং কোয়ান্টাম মেনি-বডি ঘটনা, যেমন টাইম ক্রিস্টাল, কোয়ান্টাম স্কার এবং মেজরানা এজ মোডস অন্বেষণকারী সাম্প্রতিক সিমুলেশনগুলিতে সৃজনশীল সম্প্রসারণ খুঁজে পেয়েছে। কোয়ান্টাম গণনার উপযোগিতার পরীক্ষা হিসাবে, তবে, ২ডি ট্রান্সভার্স-ফিল্ড আইসিং মডেলের সময় বিবর্তন বৃহত্তর এনট্যাঙ্গলমেন্ট বৃদ্ধির সীমাতে সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক যেখানে স্কেলেবল ক্লাসিক্যাল অনুমানগুলি সংগ্রাম করে। , আইসিং সিমুলেশনের প্রতিটি ট্রটার ধাপে একক-কিউবিট X এবং দ্বি-কিউবিট ZZ রোটেশন অন্তর্ভুক্ত থাকে। প্রতিটি CNOT স্তরের নয়েজ নিয়ন্ত্রণ ও স্কেল করার জন্য র্যান্ডম পলি গেট প্রবেশ করানো হয়। ড্যাগার প্রতিটি আদর্শ স্তরের কনজুগেশন নির্দেশ করে। , ibm_kyiv-তে সমস্ত প্রতিবেশী জোড়ার মধ্যে মিথস্ক্রিয়া উপলব্ধি করার জন্য তিনটি ডেপথ-১ স্তরের CNOT গেট যথেষ্ট। , ক্যারেক্টারাইজেশন পরীক্ষাগুলি স্থানীয় পলি ত্রুটির হার λl,i (রঙের স্কেল) কার্যকরভাবে শেখে যা l-তম টুইর্ড CNOT স্তরের সাথে যুক্ত সামগ্রিক পলি চ্যানেল Λl তৈরি করে। (চিত্র পরিপূরক তথ্যে প্রসারিত [cite:IV.A])। , আনুপাতিক হারে প্রবেশ করানো পলি ত্রুটিগুলি অন্তর্নিহিত নয়েজ বাতিল (PEC) বা পরিবর্ধন (ZNE) করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। a b c d বিশেষভাবে, আমরা হ্যামিলটোনিয়ানের সময় গতিবিদ্যা বিবেচনা করি, যেখানে J > 0 হল নিকটতম-প্রতিবেশী স্পিনগুলির কাপলিং যেখানে i < j এবং h হল গ্লোবাল ট্রান্সভার্স ফিল্ড। প্রথম-ক্রমের ট্রটার বিয়োজন ব্যবহার করে একটি প্রাথমিক অবস্থা থেকে স্পিন গতিবিদ্যা সিমুলেট করা যেতে পারে, যেখানে বিবর্তন সময় T কে T/δt ট্রটার ধাপে বিভক্ত করা হয় এবং এবং হল ZZ এবং X রোটেশন গেট। আমরা ট্রটারাইজেশন-এর কারণে মডেলের ত্রুটি নিয়ে চিন্তিত নই এবং তাই যেকোনো ক্লাসিক্যাল তুলনার জন্য ট্রটারাইজড সার্কিটকে আদর্শ হিসাবে গ্রহণ করি। পরীক্ষামূলক সরলতার জন্য, আমরা θJ = −2Jδt = −π/2 এর ক্ষেত্রে মনোযোগ দিচ্ছি যাতে ZZ রোটেশনের জন্য শুধুমাত্র একটি CNOT প্রয়োজন হয়, যেখানে সমতা একটি গ্লোবাল ফেজ পর্যন্ত সত্য। ফলাফল সার্কিটে (চিত্র 1a), প্রতিটি ট্রটার ধাপ একক-কিউবিট রোটেশন, RX(θh), এর একটি স্তর নিয়ে গঠিত, যা সমান্তরাল দ্বি-কিউবিট রোটেশন, RZZ(θJ) এর স্তর দ্বারা কমিউট করে। পরীক্ষামূলক বাস্তবায়নের জন্য, আমরা প্রধানত IBM Eagle প্রসেসর ibm_kyiv ব্যবহার করেছি, যা ১২৭টি ফিক্সড-ফ্রিকোয়েন্সি ট্রান্সমন কিউবিট নিয়ে গঠিত যার হেভি-হেক্স কানেক্টিভিটি এবং ২৮৮ μs ও ১২৭ μs এর মধ্যমা T1 এবং T2 সময় রয়েছে। এই কোহেরেন্স সময়গুলি এই স্কেলের সুপারকন্ডাক্টিং প্রসেসরগুলির জন্য অভূতপূর্ব এবং এই কাজে অ্যাক্সেস করা সার্কিট ডেপথগুলি সম্ভব করে। প্রতিবেশীদের মধ্যে দ্বি-কিউবিট CNOT গেটগুলি ক্রস-রেসোন্যান্স ইন্টারঅ্যাকশন ক্যালিব্রেট করে উপলব্ধি করা হয়। যেহেতু প্রতিটি কিউবিটের সর্বাধিক তিনটি প্রতিবেশী রয়েছে, সমস্ত ZZ মিথস্ক্রিয়া তিনটি স্তরের সমান্তরাল CNOT গেটগুলিতে [cite:1b] উপলব্ধি করা যেতে পারে। প্রতিটি স্তরের মধ্যে CNOT গেটগুলি সর্বোত্তম যুগপৎ অপারেশনের জন্য ক্যালিব্রেট করা হয় (আরও তথ্যের জন্য পদ্ধতি [cite:Sec2] দেখুন)। এখন আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এই হার্ডওয়্যার পারফরম্যান্স উন্নতিগুলি ত্রুটি-হ্রাস সহ বৃহত্তর সমস্যাগুলি সফলভাবে সম্পাদন করতে সক্ষম করে, এই প্ল্যাটফর্মে সাম্প্রতিক কাজের তুলনায়। প্রোবাবিলিস্টিক এরর ক্যান্সেলেশন (PEC) অবসর্বেবলগুলির নিরপেক্ষ অনুমান সরবরাহ করার জন্য খুব কার্যকর প্রমাণিত হয়েছে। PEC-তে, একটি প্রতিনিধিত্বমূলক নয়েজ মডেল শেখা হয় এবং শেখা মডেলের সাথে সম্পর্কিত নয়েজি সার্কিটগুলির স্যাম্পলিং দ্বারা কার্যকরভাবে উল্টে দেওয়া হয়। তবুও, আমাদের ডিভাইসে বর্তমান ত্রুটির হারের জন্য, এই কাজের সার্কিট ভলিউমগুলির জন্য স্যাম্পলিং ওভারহেড সীমাবদ্ধ থাকে, যেমনটি নীচে আরও আলোচনা করা হয়েছে। তাই আমরা জিরো-নয়েজ এক্সট্রাপোলেশন (ZNE) এর দিকে অগ্রসর হই, যা একটি নয়েজ প্যারামিটারের ফাংশন হিসাবে নয়েজি প্রত্যাশিত মানগুলির জন্য একটি বায়াসড এস্টিমেটর সরবরাহ করে, তবে সম্ভাব্যভাবে অনেক কম স্যাম্পলিং ব্যয়ে। ZNE হল একটি পলিনোমিয়াল বা এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন পদ্ধতি। এটি একটি পরিচিত গেইন ফ্যাক্টর G এর সাপেক্ষে অন্তর্নিহিত হার্ডওয়্যার নয়েজের নিয়ন্ত্রিত পরিবর্ধন প্রয়োজন হয় যাতে আদর্শ G = 0 ফলাফলের দিকে এক্সট্রাপোলেট করা যায়। ZNE ব্যাপকভাবে গৃহীত হয়েছে কারণ পালস স্ট্রেচিং বা সাবসার্কিট রিপিটিশন ভিত্তিক নয়েজ-পরিবর্ধন প্রকল্পগুলি নয়েজ শেখার নির্ভুলতার প্রয়োজনকে এড়িয়ে গেছে, যখন ডিভাইসের নয়েজ সম্পর্কে সরল অনুমানগুলির উপর নির্ভর করে। যাইহোক, আরও নির্ভুল নয়েজ পরিবর্ধন এক্সট্রাপোলেটেড এস্টিমেটরের পক্ষপাতের একটি উল্লেখযোগ্য হ্রাস সক্ষম করতে পারে, যেমনটি আমরা এখানে প্রদর্শন করি। রেফ. এ প্রস্তাবিত স্পার্স পলি-লিন্ডব্ল্যাড নয়েজ মডেলটি ZNE-তে নয়েজ শেপিংয়ের জন্য বিশেষভাবে উপযুক্ত। মডেলটি এর আকারে থাকে, যেখানে হল পলি জাম্প অপারেটর দ্বারা হার দ্বারা ওজনযুক্ত একটি লিন্ডব্ল্যাডিয়ান। রেফ. এ দেখানো হয়েছে যে স্থানীয় কিউবিটগুলির স্থানীয় জোড়ায় কাজ করা জাম্প অপারেটরগুলিতে সীমাবদ্ধতা একটি স্পার্স নয়েজ মডেল তৈরি করে যা অনেক কিউবিটের জন্য কার্যকরভাবে শেখা যায় এবং যা র্যান্ডম পলি টুইর্ল এর সাথে মিলিত হলে দ্বি-কিউবিট ক্লিফোর্ড গেটগুলির স্তরগুলির সাথে যুক্ত নয়েজকে নির্ভুলভাবে ধরে রাখে। গেটগুলির নয়েজি স্তরকে কিছু নয়েজ চ্যানেল Λ দ্বারা পূর্বসূরী একটি আদর্শ গেট সেট হিসাবে মডেল করা হয়। সুতরাং, নয়েজি স্তরের আগে Λα প্রয়োগ করলে G = α + 1 গেইন সহ একটি সামগ্রিক নয়েজ চ্যানেল ΛG তৈরি হয়। পলি-লিন্ডব্ল্যাড নয়েজ মডেলের এক্সপোনেনশিয়াল ফর্মের কারণে, ম্যাপটি পলি হার λi কে α দ্বারা গুণ করে পাওয়া যায়। ফলাফলস্বরূপ পলি ম্যাপ উপযুক্ত সার্কিট উদাহরণ পেতে স্যাম্পল করা যেতে পারে; α ≥ 0 এর জন্য, ম্যাপটি একটি পলি চ্যানেল যা সরাসরি স্যাম্পল করা যেতে পারে, যেখানে α < 0 এর জন্য, ওভারহেড সহ কোয়াসি-প্রোবাবিলিস্টিক স্যাম্পলিং প্রয়োজন। PEC-তে, আমরা সামগ্রিক শূন্য-গেইন নয়েজ স্তরের জন্য α = -1 বেছে নিই। ZNE-তে, আমরা পরিবর্তে বিভিন্ন গেইন স্তরে নয়েজ পরিবর্ধন করি এবং এক্সট্রাপোলেশনের মাধ্যমে শূন্য-নয়েজ সীমা অনুমান করি। ব্যবহারিক অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, আমাদের সময়ের সাথে শেখা নয়েজ মডেলের স্থায়িত্ব বিবেচনা করতে হবে (পরিপূরক তথ্য [cite:III.A]), উদাহরণস্বরূপ, টু-লেভেল সিস্টেম নামক ফ্লাকচুয়েটিং মাইক্রোস্কোপিক ত্রুটিগুলির সাথে কিউবিটগুলির মিথস্ক্রিয়ার কারণে। ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলি এরর মিটিগেশন দ্বারা উত্পাদিত অনুমানের বেঞ্চমার্ক হিসাবে উপযোগী, কারণ সেগুলি ক্লাসিক্যালি কার্যকরভাবে সিমুলেট করা যেতে পারে। উল্লেখযোগ্যভাবে, সম্পূর্ণ আইসিং ট্রটার সার্কিট ক্লিফোর্ড হয়ে যায় যখন θh কে π/2 এর একটি গুণিতক হিসাবে নির্বাচন করা হয়। তাই, প্রথম উদাহরণ হিসাবে, আমরা ট্রান্সভার্স ফিল্ডকে শূন্য (RX(0) = I) সেট করি এবং প্রাথমিক অবস্থা |0⟩⊗127 (চিত্র 1a) বিবর্তন করি। CNOT গেটগুলি নামমাত্রভাবে এই অবস্থাকে অপরিবর্তিত রাখে, তাই আদর্শ ওয়েট-১ অবসর্বেবল Zq এর প্রত্যাশিত মান ১। প্রতিটি স্তরের পলি টুইর্লিংয়ের কারণে, বেয়ার CNOT গুলি অবস্থা পরিবর্তন করে। প্রতিটি ট্রটার পরীক্ষার জন্য, আমরা প্রথমে তিনটি পলি-টুইর্লড CNOT স্তরগুলির (চিত্র 1c) জন্য নয়েজ মডেল Λl চিহ্নিত করেছি এবং তারপরে এই মডেলগুলি ব্যবহার করে নয়েজ গেইন স্তর G ∈ {1, 1.2, 1.6} সহ ট্রটার সার্কিট বাস্তবায়ন করেছি। চিত্র 2a চারটি ট্রটার ধাপ (12 CNOT স্তর) পরে ⟨Z106⟩ এর অনুমান প্রদর্শন করে। প্রতিটি G এর জন্য, আমরা 2,000 সার্কিট উদাহরণ তৈরি করেছি যেখানে, প্রতিটি স্তর l এর আগে, আমরা থেকে প্রাপ্ত একক-কিউবিট এবং দ্বি-কিউবিট পলি ত্রুটির গুণফল প্রবেশ করিয়েছি এবং প্রতিটি উদাহরণ 64 বার কার্যকর করেছি, মোট 384,000 কার্যকরীকরণ। যেমন আরও সার্কিট উদাহরণ জমা হয়, ⟨Z106⟩G এর অনুমান, বিভিন্ন গেইন G এর সাথে সম্পর্কিত, স্বতন্ত্র মানে একত্রিত হয়। তারপর বিভিন্ন অনুমানগুলি আদর্শ মান ⟨Z106⟩0 অনুমান করার জন্য G তে একটি এক্সট্রাপোলেটিং ফাংশন দ্বারা ফিট করা হয়। চিত্র 2a-তে ফলাফলগুলি রৈখিক এক্সট্রাপোলেশনের তুলনায় এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশনের হ্রাসকৃত পক্ষপাতের উপর আলোকপাত করে। যে কোনও ক্ষেত্রে, এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন অস্থিরতা প্রদর্শন করতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, যখন প্রত্যাশিত মানগুলি শূন্যের কাছাকাছি অপরিবর্তনীয় হয়, এবং—এই ধরনের ক্ষেত্রে—আমরা পুনরাবৃত্তিমূলকভাবে এক্সট্রাপোলেশন মডেলের জটিলতা হ্রাস করি (পরিপূরক তথ্য [cite:II.B] দেখুন)। চিত্র 2a-তে বর্ণিত পদ্ধতিটি প্রতিটি কিউবিট q থেকে পরিমাপের ফলাফলে প্রয়োগ করা হয়েছিল যাতে সমস্ত N = 127 পলি প্রত্যাশিত মান ⟨Zq⟩0 অনুমান করা যায়। চিত্র 2b-তে আনমিটিগেটেড এবং মিটিগেটেড অবসর্বেবলগুলির পার্থক্য পুরো প্রসেসরের জুড়ে ত্রুটির হারের অসমতার ইঙ্গিত দেয়। আমরা চিত্র 2c-তে ডেপথ বৃদ্ধির সাথে সাথে এর গ্লোবাল ম্যাগনেটাইজেশন রিপোর্ট করি। যদিও আনমিটিগেটেড ফলাফল গভীরতর সার্কিটগুলির জন্য ১ থেকে একটি ক্রমবর্ধমান পতন দেখায়, ZNE ২০ ট্রটার ধাপ, বা ৬০ CNOT ডেপথ পর্যন্ত এমনকি আদর্শ মানের সাথেও ব্যাপক উন্নতি করে। উল্লেখযোগ্যভাবে, এখানে ব্যবহৃত নমুনার সংখ্যা এই কাজের জন্য প্রয়োজনীয় স্যাম্পলিং ওভারহেডের অনুমানের চেয়ে অনেক কম (সরল PEC বাস্তবায়নে প্রয়োজনীয় স্যাম্পলিং ওভারহেডের একটি অনুমান দেখুন [cite:IV.B])। নীতিগতভাবে, এই পার্থক্যটি আরও উন্নত PEC বাস্তবায়নের মাধ্যমে হ্রাস করা যেতে পারে যেমন লাইট-কোন ট্রেসিং বা হার্ডওয়্যার ত্রুটির হার উন্নত করে। যেমন ভবিষ্যতের হার্ডওয়্যার এবং সফ্টওয়্যার উন্নয়ন স্যাম্পলিং খরচ কমিয়ে আনবে, PEC লাভজনক হলে পছন্দ করা যেতে পারে যাতে ZNE-এর সম্ভাব্য বায়াসড প্রকৃতি এড়ানো যায়। ক্লিফোর্ড শর্ত θh = 0 এ ট্রটার সার্কিট থেকে প্রাপ্ত মিটিগেটেড প্রত্যাশিত মান। , চারটি ট্রটার ধাপ পরে ⟨Z106⟩ এর আনমিটিগেটেড (G = 1), নয়েজ-অ্যামপ্লিফাইড (G > 1) এবং নয়েজ-মিটিগেটেড (ZNE) অনুমানের অভিসৃতি। সমস্ত প্যানেলে, ত্রুটি বারগুলি পার্সেন্টাইল বুটস্ট্র্যাপিং দ্বারা প্রাপ্ত ৬৮% কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল নির্দেশ করে। এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশন (exp, গাঢ় নীল) লিনিয়ার এক্সট্রাপোলেশন (linear, হালকা নীল) এর চেয়ে ভাল পারফর্ম করে যখন ⟨Z106⟩G≠0 এর কনভার্জড অনুমানের মধ্যে পার্থক্যগুলি ভালভাবে সমাধান করা হয়। , ম্যাগনেটাইজেশন (বড় মার্কার) সমস্ত কিউবিটগুলির জন্য ⟨Zq⟩ এর পৃথক অনুমানের গড় হিসাবে গণনা করা হয় (ছোট মার্কার)। , সার্কিটের ডেপথ বৃদ্ধির সাথে সাথে, Mz এর আনমিটিগেটেড অনুমান আদর্শ মান 1 থেকে মনোটোনিকালি ক্ষয়প্রাপ্ত হয়। ZNE ২০ ট্রটার ধাপ পরেও অনুমানগুলি ব্যাপকভাবে উন্নত করে (ZNE বিশদ বিবরণের জন্য পরিপূরক তথ্য [cite:II] দেখুন)। a b c পরবর্তীতে, আমরা নন-ক্লিফোর্ড সার্কিট এবং ক্লিফোর্ড θh = π/2 পয়েন্টের জন্য আমাদের পদ্ধতির কার্যকারিতা পরীক্ষা করি, যেখানে চিত্র 2-এ আলোচিত আইডেন্টিটি-সমতুল্য সার্কিটের তুলনায় নন-ট্রিভিয়াল এনট্যাঙ্গলিং ডাইনামিক্স রয়েছে। নন-ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলি পরীক্ষা করার জন্য বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এক্সপোনেনশিয়াল এক্সট্রাপোলেশনের বৈধতা আর নিশ্চিত নয় (পরিপূরক তথ্য [cite:V] এবং রেফ. দেখুন)। আমরা সার্কিট ডেপথকে পাঁচ ট্রটার ধাপে (১৫ CNOT স্তর) সীমাবদ্ধ করি এবং যত্নসহকারে পর্যবেক্ষণগুলি নির্বাচন করি যা সঠিকভাবে যাচাইযোগ্য। চিত্র 3 তিনটি ক্রমবর্ধমান ওজনের পর্যবেক্ষণের জন্য ০ থেকে π/2 পর্যন্ত θh সুইপের ফলাফল দেখায়। চিত্র 3a Mz দেখায় যেমন আগে, ওয়েট-১ ⟨Z⟩ পর্যবেক্ষণের একটি গড়, যখন চিত্র 3b,c ওয়েট-১০ এবং ওয়েট-১৭ পর্যবেক্ষণ দেখায়। পরবর্তী অপারেটরগুলি θh = π/2 তে ক্লিফোর্ড সার্কিটের স্ট্যাবিলাইজার, যথাক্রমে |0⟩⊗127 এর প্রাথমিক স্ট্যাবিলাইজার Z13 এবং Z58 এর বিবর্তন থেকে প্রাপ্ত, যা বিশেষ আগ্রহের শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলিং রিজিমে অ-শূন্য প্রত্যাশিত মান নিশ্চিত করে। যদিও সম্পূর্ণ ১২৭-কিউবিট সার্কিট পরীক্ষামূলকভাবে কার্যকর করা হয়, লাইট-কোন এবং ডেপথ-রিডিউসড (LCDR) সার্কিটগুলি এই ডেপথে ম্যাগনেটাইজেশন এবং ওয়েট-১০ অপারেটরের ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন সক্ষম করে (পরিপূরক তথ্য [cite:VII] দেখুন)। θh সুইপের সম্পূর্ণ পরিধি জুড়ে, এরর-মিটিগেটেড পর্যবেক্ষণগুলি সঠিক বিবর্তনের সাথে ভালভাবে মিলে যায় (চিত্র 3a,b দেখুন)। যাইহোক, ওয়েট-১৭ অপারেটরের জন্য, লাইট কোন ৬৮ কিউবিট পর্যন্ত প্রসারিত হয়, যা ব্রুট-ফোর্স ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের বাইরে একটি স্কেল, তাই আমরা টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলির দিকে যাই। চিত্র 1a-এর সার্কিটের জন্য পাঁচ ট্রটার ধাপের নির্দিষ্ট ডেপথ-এ θh সুইপের জন্য প্রত্যাশিত মান অনুমান। বিবেচিত সার্কিটগুলি θh = 0, π/2 ব্যতীত নন-ক্লিফোর্ড। লাইট-কোন এবং ডেপথ রিডাকশনগুলি যথাক্রমে সমস্ত θh এর জন্য পর্যবেক্ষণের সঠিক ক্লাসিক্যাল সিমুলেশন সক্ষম করে। প্লট করা তিনটি পরিমাণের জন্য (প্যানেলের শিরোনাম), মিটিগেটেড পরীক্ষামূলক ফলাফল (নীল) সঠিক আচরণের (ধূসর) সাথে ঘনিষ্ঠভাবে ট্র্যাক করে। সমস্ত প্যানেলে, ত্রুটি বারগুলি পার্সেন্টাইল বুটস্ট্র্যাপিং দ্বারা প্রাপ্ত ৬৮% কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল নির্দেশ করে। b এবং c প্যানেলের ওয়েট-১০ এবং ওয়েট-১৭ পর্যবেক্ষণগুলি যথাক্রমে +১ এবং -১ Eigenvalue সহ θh = π/2 তে সার্কিটের স্ট্যাবিলাইজার; c প্যানেলের সমস্ত মান দৃশ্যমান সরলতার জন্য নেগেট করা হয়েছে। a এর নীচের ইনসেট ডিভাইস জুড়ে θh = 0.2 তে ⟨Zq⟩ এর পার্থক্য প্রদর্শন করে, যা মিটিগেশনের আগে এবং পরে এবং সঠিক ফলাফলের সাথে তুলনা করে। সমস্ত প্যানেলের উপরের ইনসেটগুলি ক্যাজুয়াল লাইট কোনগুলি চিত্রিত করে, যেখানে নীল রঙে শেষ কিউবিটগুলি পরিমাপ করা হয়েছে (উপরে) এবং প্রাথমিক কিউবিটগুলির নামমাত্র সেট যা শেষ কিউবিটগুলির অবস্থায় প্রভাব ফেলতে পারে (নীচে)। Mz এছাড়াও প্রদর্শিত উদাহরণের পাশাপাশি ১২৬টি অন্যান্য কোনগুলির উপর নির্ভর করে। যদিও সমস্ত প্যানেলে সঠিক ফলাফলগুলি কেবলমাত্র ক্যাজুয়াল কিউবিটগুলির সিমুলেশন থেকে প্রাপ্ত হয়, আমরা সেই কৌশলগুলির বৈধতার ডোমেন অনুমান করার জন্য সমস্ত ১২৭টি কিউবিটের (MPS, isoTNS) টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশন অন্তর্ভুক্ত করি, যেমন মূল পাঠ্যে আলোচনা করা হয়েছে। isoTNS ফলাফলগুলি c প্যানেলের ওয়েট-১৭ অপারেটরের জন্য বর্তমান পদ্ধতিগুলির সাথে অ্যাক্সেসযোগ্য নয় (পরিপূরক তথ্য [cite:VI] দেখুন)। সমস্ত পরীক্ষা G = 1, 1.2, 1.6 এর জন্য সঞ্চালিত হয়েছিল এবং পরিপূরক তথ্য [cite:II.B] এ বর্ণিত এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। প্রতিটি G এর জন্য, আমরা a এবং b এর জন্য 1,800–2,000 র্যান্ডম সার্কিট উদাহরণ এবং c এর জন্য 2,500–3,000 উদাহরণ তৈরি করেছি। টেনসর নেটওয়ার্কগুলি কোয়ান্টাম স্টেট ভেক্টরগুলি অনুমান এবং সংকুচিত করতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে যা স্থানীয় হ্যামিলটোনিয়ানগুলির নিম্ন-শক্তি আইগেনস্টেটগুলির এবং সময় বিবর্তনের অধ্যয়নে উদ্ভূত হয় এবং সম্প্রতি, নিম্ন-ডেপথ নয়েজি কোয়ান্টাম সার্কিট সিমুলেট করতে সফলভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। সিমুলেশনের নির্ভুলতা বন্ড ডাইমেনশন χ বৃদ্ধি করে উন্নত করা যেতে পারে, যা কম্পিটিং খরচের সাথে χ এর সাথে বহুপদীভাবে স্কেল করে। যেমন এনট্যাঙ্গলমেন্ট (বন্ড ডাইমেনশন) একটি জেনেরিক অবস্থার জন্য সময়ের বিবর্তনের সাথে রৈখিকভাবে (এক্সপোনেনশিয়ালি) বৃদ্ধি পায় যতক্ষণ না এটি ভলিউম আইনকে স্যাচুরেট করে, গভীর কোয়ান্টাম সার্কিটগুলি সহজাতভাবে টেনসর নেটওয়ার্কের জন্য কঠিন। আমরা কোয়াসি-১ডি ম্যাট্রিক্স প্রোডাক্ট স্টেট (MPS) এবং ২ডি আইসোমেট্রিক টেনসর নেটওয়ার্ক স্টেট (isoTNS) উভয়ই বিবেচনা করি যেগুলির যথাক্রমে এবং সময়-বিবর্তন জটিলতার স্কেলিং রয়েছে। উভয় পদ্ধতির বিবরণ এবং তাদের শক্তি পদ্ধতি [cite:Sec2] এবং পরিপূরক তথ্য [cite:VI] এ সরবরাহ করা হয়েছে। বিশেষভাবে ওয়েট-১৭ অপারেটর চিত্র 3c-তে দেখানো কেসের জন্য, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে χ = 2,048 এ LCDR সার্কিটের একটি MPS সিমুলেশন সঠিক বিবর্তন পেতে যথেষ্ট (পরিপূরক তথ্য [cite:VIII] দেখুন)। ওয়েট-১৭ অবসর্বেবল এর বৃহত্তর ক্যাজুয়াল কোন এর ফলে ওয়েট-১০ অবসর্বেবলের তুলনায় একটি দুর্বল পরীক্ষামূলক সংকেত তৈরি হয়; তবুও, মিটিগেশন এখনও সঠিক ট্রেসের সাথে ভালভাবে মিলে যায়। এই তুলনা ইঙ্গিত দেয় যে পরীক্ষামূলক নির্ভুলতার ডোমেন সঠিক ক্লাসিক্যাল সিমুলেশনের স্কেলের বাইরে প্রসারিত হতে পারে। আমরা আশা করি যে এই পরীক্ষাগুলি শেষ পর্যন্ত সার্কিট ভলিউম এবং অবসর্বেবলগুলিতে প্রসারিত হবে যেখানে এই লাইট-কোন এবং ডেপথ রিডাকশন আর গুরুত্বপূর্ণ নয়। অতএব, আমরা চিত্র 3-এ কার্যকর করা সম্পূর্ণ ১২৭-কিউবিট সার্কিটের জন্য MPS এবং isoTNS এর কর্মক্ষমতাও অধ্যয়ন করি, যথাক্রমে χ = 1,024 এবং χ = 12 বন্ড ডাইমেনশনে, যা প্রাথমিকভাবে মেমরি প্রয়োজনীয়তা দ্বারা সীমাবদ্ধ। চিত্র 3 দেখায় যে টেনসর নেটওয়ার্ক পদ্ধতিগুলি χ বৃদ্ধি করার সাথে সাথে সংগ্রাম করে, সঠিকতা এবং ধারাবাহিকতা উভয়ই হারায় verifiable ক্লিফোর্ড পয়েন্ট χ = π/2 এর কাছাকাছি। এই ভাঙ্গন অবস্থার এনট্যাঙ্গলমেন্ট বৈশিষ্ট্যগুলির পরিপ্রেক্ষিতে বোঝা যায়। θh = π/2 তে সার্কিট দ্বারা উৎপাদিত স্ট্যাবিলাইজার স্টেটের একটি নিখুঁত সমতল বাইপারটাইট এনট্যাঙ্গলমেন্ট স্পেকট্রাম রয়েছে, যা কিউবিটগুলির একটি ১ডি অর্ডারিং এর শ্মিট ডিকম্পোজিশন থেকে পাওয়া যায়। তাই, ছোট শ্মিট ওজন সহ অবস্থা ট্রাঙ্কেট করা—সমস্ত টেনসর নেটওয়ার্ক অ্যালগরিদমের ভিত্তি—ন্যায্য নয়। যাইহোক, যেমন সঠিক টেনসর নেটওয়ার্ক উপস্থাপনার জন্য স্বাভাবিকভাবেই সার্কিট ডেপথের এক্সপোনেনশিয়াল বন্ড ডাইমেনশন প্রয়োজন, ট্রাঙ্কেশন বোধগম্য সাংখ্যিক সিমুলেশনের জন্য প্রয়োজনীয়। অবশেষে, চিত্র 4-এ, আমরা পরীক্ষাগুলি এমন রিজিমে প্রসারিত করি যেখানে এখানে বিবেচিত ক্লাসিক্যাল পদ্ধতিগুলির সাথে সঠিক সমাধান উপলব্ধ নয়। প্রথম উদাহরণ (চিত্র 4a) চিত্র 3c-এর অনুরূপ কিন্তু একক-কিউবিট পলি রোটেশনের একটি অতিরিক্ত চূড়ান্ত স্তর সহ যা সার্কিট-ডেপথ রিডাকশনকে বাধা দেয় যা পূর্বে যেকোনো θh এর জন্য সঠিক যাচাইকরণ সক্ষম করেছিল (পরিপূরক তথ্য [cite:VII] দেখুন)। যাচাইযোগ্য ক্লিফোর্ড পয়েন্ট θh = π/2 তে, মিটিগেটেড ফলাফলগুলি আবার আদর্শ মানের সাথে মিলে যায়, যখন ৬৮-কিউবিট LCDR সার্কিটের χ = 3,072 MPS সিমুলেশন আগ্রহী শক্তিশালী এনট্যাঙ্গলিং রিজিমে উল্লেখযোগ্যভাবে ব্যর্থ হয়। যদিও চিত্র 3c-তে ওয়েট-১৭ অপারেটরের সঠিক সিমুলেশনের জন্য χ = 2,048 যথেষ্ট ছিল, এই পরিবর্তিত সার্কিট এবং অপারেটরকে θh = π/2 তে সঠিকভাবে সিমুলেট করার জন্য 32,768 এর MPS বন্ড ডাইমেনশন প্রয়োজন হবে। প্লট মার্কার, কনফিডেন্স ইন্টারভ্যাল এবং ক্যাজুয়াল লাইট কোন চিত্র 3-এ সংজ্ঞায়িত হিসাবে প্রদর্শিত হয়। , পাঁচটি ট্রটার ধাপ পরে কয়েকটি θh মানের জন্য ওয়েট-১৭ অবসর্বেবলের (প্যানেল শিরোনাম) অনুমান। সার্কিটটি চিত্র 3c-এর অনুরূপ কিন্তু শেষে অতিরিক্ত একক-কিউবিট রোটেশন সহ। এটি কার্যকরভাবে ট্রটার ধাপ ছয় পরে স্পিনগুলির সময় বিবর্তন সিমুলেট করে, ট্রটার ধাপ পাঁচের জন্য ব্যবহৃত একই সংখ্যক দ্বি-কিউবিট গেট ব্যবহার করে। চিত্র 3c-এর মতো, অবসর্বেবলটি eigenvalue -1 সহ θh = π/2 তে একটি স্ট্যাবিলাইজার, তাই আমরা দৃশ্যমান সরলতার জন্য y-অক্ষকে নেগেট করি। ক্যাজুয়াল লাইট কোনের মধ্যে কিউবিট এবং গেটগুলি অন্তর্ভুক্ত করে MPS সিমুলেশনের অপ্টিমাইজেশন উচ্চতর বন্ড ডাইমেনশন (χ = 3,072) সক্ষম করে, তবে সিমুলেশনটি θh = π/2 তে -1 (+1 নেগেটেড y-অক্ষে) এর কাছে যেতে ব্যর্থ হয়। , ২০ ট্রটার ধাপ পরে একটি একক-সাইট ম্যাগনেটাইজেশন 〈Z62〉 এর অনুমান কয়েকটি θh মানের জন্য। MPS সিমুলেশনটি লাইট-কোন-অপ্টিমাইজড এবং বন্ড ডাইমেনশন χ = 1,024 দিয়ে সম্পাদিত হয়, যখন isoTNS সিমুলেশন (χ = 12) লাইট কোনের বাইরের গেটগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। পরীক্ষাগুলি G = 1, 1.3, 1.6 এর জন্য a এবং G = 1, 1.2, 1.6 এর জন্য b এর সাথে সঞ্চালিত হয়েছিল, এবং পরিপূরক তথ্য [cite:II.B] এ বর্ণিত এক্সট্রাপোলেট করা হয়েছিল। প্রতিটি G এর জন্য, আমরা a এর জন্য 2,000–3,200 র্যান্ডম সার্কিট উদাহরণ এবং b এর জন্য 1,700–2,400 উদাহরণ তৈরি করেছি। a b শেষ উদাহরণ হিসাবে, আমরা সার্কিট ডেপথকে ২০ ট্রটার ধাপে (৬০ CNOT স্তর) প্রসারিত করি এবং চিত্র 4b-তে একটি ওয়েট-১ অবসর্বেবল, ⟨Z62⟩ এর θh নির্ভরতা অনুমান করি, যেখানে ক্যাজুয়াল কোন পুরো ডিভাইস জুড়ে প্রসারিত হয়। ডিভাইসের পারফরম্যান্সের অসমতা বিবেচনা করে, চিত্র 2b-তে একক-সাইট অবসর্বেবলগুলির বিস্তৃতিতেও দেখা যায়, আমরা একটি অবসর্বেবল নির্বাচন করি যা যাচাইযোগ্য θh = 0 পয়েন্টে প্রত্যাশিত মান ⟨Z62⟩ ≈ 1 প্রাপ্ত করে। বৃহত্তর ডেপথ সত্ত্বেও, LCDR সার্কিটের MPS সিমুলেশনগুলি দুর্বল এনট্যাঙ্গলিং রিজিমে ছোট θh-এর সাথে ভালভাবে মিলে যায়। যদিও ক্রমবর্ধমান θh এর সাথে পরীক্ষামূলক ট্রেস থেকে বিচ্যুতি দেখা যায়, আমরা লক্ষ্য করি যে MPS সিমুলেশনগুলি ক্রমবর্ধমান χ (পরিপূরক তথ্য [cite:X] দেখুন) সহ পরীক্ষামূলক ডেটার দিকে ধীরে ধীরে অগ্রসর হয় এবং θh = π/2 তে স্ট্যাবিলাইজার স্টেট এবং এর বিবর্তনকে সঠিকভাবে উপস্থাপন করার জন্য প্রয়োজনীয় বন্ড ডাইমেনশন হল 7.2 × 10¹⁶, যা আমাদের বিবেচিত মানের চেয়ে ১৩ অর্ডার বেশি (পরিপূরক তথ্য [cite:VIII] দেখুন)। রেফারেন্সের জন্য, যেহেতু একটি MPS সঞ্চয় করার জন্য প্রয়োজনীয় মেমরি স্কেল করে, ইতিমধ্যে χ = 1 × 10⁸ এর একটি বন্ড ডাইমেনশন এর জন্য 400 PB প্রয়োজন হবে, কোনও রানটাইম বিবেচনার বাইরে। এছাড়াও, পূর্ণ-স্টেট টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশনগুলি ইতিমধ্যেই চিত্র 3a-তে যাচাইযোগ্য পাঁচ-ধাপের সার্কিটে ডাইনামিক্স ধরতে অক্ষম। আমরা আরও লক্ষ্য করি যে, বৃহৎ আনমিটিগেটেড সিগন্যালের কারণে, বর্তমান ডিভাইসে আরও বড় ডেপথ-এ সময় বিবর্তন অধ্যয়ন করার সুযোগ থাকতে পারে। এক্সিকিউশন সময়ের জন্য, চিত্র 4-এ টেনসর নেটওয়ার্ক সিমুলেশনগুলি একটি ৬৪-কোর, ২.৪৫-GHz প্রসেসরে ১২৮ GB মেমরি সহ চালানো হয়েছিল, যেখানে নির্দিষ্ট θh এ একটি পৃথক ডেটা পয়েন্টে পৌঁছানোর জন্য রানটাইম ছিল চিত্র 4a এর জন্য ৮ ঘন্টা এবং চিত্র 4b এর জন্য ৩০ ঘন্টা। সংশ্লিষ্ট কোয়ান্টাম ওয়াল-ক্লক রানটাইম চিত্র 4a এর জন্য প্রায় ৪ ঘন্টা এবং চিত্র 4b এর জন্য ৯.৫ ঘন্টা ছিল, তবে এটিও একটি মৌলিক সীমার থেকে অনেক দূরে, বর্তমানে ক্লাসিক্যাল প্রসেসিং বিলম্ব দ্বারা প্রভাবিত যা সরল অপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে অনেকাংশে দূর করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, ২ kHz এর একটি রক্ষণশীল স্যাম্পলিং হারে (প্রতিটি গেইন ফ্যাক্টর এবং রিডআ
