```html ደራሲዎች፦ ኒሬጃ ሱንዳሬሳን ቴዎድሮስ ጄ. ዮደር Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita አጭር መግለጫ የኳንተም ስህተት ማረሚያ ከፍተኛ ታማኝነት ያላቸውን የኳንተም ስሌቶች ለማከናወን የሚያስችል ተስፋ ሰጪ መንገድ ያቀርባል። ምንም እንኳን የአልጎሪዝም ሙሉ በሙሉ ብልሹነት-መቋቋም የሚችሉ አፈጻጸሞች ገና ባይገኙም፣ የቁጥጥር ኤሌክትሮኒክስ እና የኳንተም ሃርድዌር የቅርብ ጊዜ መሻሻሎች ለስህተት ማረሚያ የሚያስፈልጉትን ስራዎች ቀስ በቀስ የላቁ ማሳያዎች ያስችላሉ። እዚህ፣ በከባድ-ሄክሳጎን ጥልፍልፍ ውስጥ በተገናኙ ሱፐር-conducting qubits ላይ የኳንተም ስህተት ማረም እናከናውናለን። ርቀት ሶስት የሆነን አመክንዮአዊ ኳቢት እናከናውናለን እንዲሁም በወረዳው ውስጥ ያለን ማንኛውንም ነጠላ ብልሹነት ማስተካከል የሚችሉ በርካታ ዙር የብልሹነት-መቋቋም የሚችሉ ሲንድሮም መለኪያዎችን እናከናውናለን። በእውነተኛ ጊዜ ግብረመልስ በመጠቀም፣ ከእያንዳንዱ ሲንድሮም ማውጣት ዑደት በኋላ ሲንድሮም እና ባንዲራ ኳቢትዎችን በሁኔታዊ ሁኔታ ዳግም እናስጀምራለን። በሊኬጅ-ፖስት-የተመረጠው መረጃ ላይ በመመስረት፣ በZ(X)-basis (~0.040 (~0.088) እና ~0.037 (~0.087) በቅደም ተከተል) የሲንድሮም መለኪያ በአማካይ አመክንዮአዊ ስህተት በማሳያ ላይ ጥገኛ የሆነ አመክንዮአዊ ስህተት ሪፖርት እናደርጋለን። መግቢያ በሃርድዌር ውስጥ ባሉ ጫጫታዎች ምክንያት የኳንተም ስሌቶች ውጤቶች በተግባር ላይ ሲውሉ ጉድለት ያለባቸው ሊሆኑ ይችላሉ። የሚያስከትሉትን ጉድለቶች ለማስወገድ፣ የኳንተም ስህተት ማረሚያ (QEC) ኮዶች የኳንተም መረጃን ወደ የተጠበቁ፣ አመክንዮአዊ ነጻ ዲግሪዎች ለማስመዝገብ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ፣ ከዚያም ጉድለቶችን ከማከማቸታቸው በበለጠ ፍጥነት በማስተካከል የብልሹነት-መቋቋም የሚችሉ (FT) ስሌቶችን ያስችላሉ። የQEC ሙሉ አፈጻጸም ምናልባት የሚከተሉትን ይፈልጋል፡- አመክንዮአዊ ሁኔታዎች ዝግጅት፤ ሁለንተናዊ የበርሮች ስብስብ ትግበራ፣ ይህም የጥንቆላ ሁኔታዎች ዝግጅት ሊፈልግ ይችላል፤ የሲንድሮም ተደጋጋሚ ልኬቶች፤ እና ለስህተቶች ማረም የሚያገለግሉ የሲንድሮም መፍቻ። በተሳካ ሁኔታ፣ የተገኘው አመክንዮአዊ የስህተት መጠኖች ከታችኛው አካላዊ የስህተት መጠኖች ያነሱ መሆን አለባቸው፣ እና ከፍ ያለ የኮድ ርቀቶች ጋር ወደ ችላ ሊባል በሚችል እሴቶች መቀነስ አለባቸው። የQEC ኮድ መምረጥ የሃርድዌሩን እና የጫጫታ ባህሪያቱን ግምት ውስጥ ማስገባትን ይጠይቃል። ለከባድ-ሄክሳጎን ጥልፍልፍ , የኳቢትስ፣ ንዑስ-ስርዓት QEC ኮዶች የተቀነሰ ግንኙነት ያላቸው ኳቢትቶች ስላሉ ማራኪ ናቸው። ሌሎች ኮዶች ለFT ከፍተኛ ገደብ ወይም ትራንስቨርሳል አመክንዮአዊ በሮች ትልቅ ቁጥር ምክንያት ተስፋ ሰጪ ሆነው ታይተዋል። ምንም እንኳን የቦታ እና የጊዜ ወጪያቸው ለመለኪያ መስፋፋት ከፍተኛ መሰናክል ቢሆኑም፣ አንዳንድ የስህተት ቅነሳን በመጠቀም በጣም ውድ የሆኑትን ግብአቶች ለመቀነስ የሚያስችሉ ተስፋ ሰጪ አቀራረቦች አሉ። 1 2 3 4 5 6 በመፍቻው ሂደት ውስጥ፣ ስኬታማ ማረም የተመካው በኳንተም ሃርድዌር አፈጻጸም ላይ ብቻ ሳይሆን፣ ከሲንድሮም መለኪያዎች የተገኘውን ክላሲካል መረጃ ለማግኘት እና ለማስኬድ የሚያገለግሉትን የቁጥጥር ኤሌክትሮኒክስ ትግበራም ያካትታል። በእኛ ሁኔታ፣ የሲንድሮም እና የባንዲራ ኳቢትቶችን በሁለት ልኬት ዑደቶች መካከል በእውነተኛ ጊዜ ግብረመልስ ማነቃቃት ስህተቶችን ለመቀነስ ይረዳል። በመፍቻ ደረጃ፣ ምንም እንኳን በFT ፎርማሊዝም ውስጥ QEC በዘፈቀደ ለማከናወን የሚያስችሉ ፕሮቶኮሎች ቢኖሩም , , የስህተት ሲንድሮም የሚቀበሉበት ፍጥነት ከክላሲካል ፕሮሰሲንግ ጊዜያቸው ጋር ተመጣጣኝ መሆን አለበት ያለበለዚያ የስህተት ሲንድሮም ዳታ ክምችት እንዳይጨምር። እንዲሁም፣ እንደ አመክንዮአዊ -gate ጥንቆላ ሁኔታን መጠቀምን የመሳሰሉ አንዳንድ ፕሮቶኮሎች፣ በእውነተኛ ጊዜ የፊት-ማስተላለፍ አተገባበርን ይፈልጋሉ። 7 8 T 9 ስለዚህ፣ የQEC የረጅም ጊዜ እይታ በአንድ የመጨረሻ ግብ ላይ ሳይሆን በጥልቀት በተያያዙ ተግባራት ቀጣይነት መታየት አለበት። የዚህ ቴክኖሎጂ ልማት የሙከራ ጎዳና መጀመሪያ ላይ እነዚህን ተግባራት በተናጠል ማሳየት እና ከዚያም ቀስ በቀስ ማዋሃድ፣ ሁልጊዜም ተዛማጅነት ያላቸውን መመዘኛዎች በቋሚነት በማሻሻል ያካትታል። የዚህ እድገት አካል በተለያዩ አካላዊ መድረኮች ላይ ባሉ የኳንተም ስርዓቶች ላይ በቅርቡ በደረሱ ግስጋሴዎች ላይ ተንጸባርቋል፣ ይህም ለ FT ኳንተም ኮምፒዩቲንግ የሚፈለጉትን በርካታ ገጽታዎች አሳይቷል ወይም ገምቷል። በተለይም፣ FT አመክንዮአዊ ሁኔታ ዝግጅት በ ions , በ አልማዝ ውስጥ የኑክሌር ስፒን እና ሱፐር-conducting qubits ላይ ተካሂዷል። የሲንድሮም ማውጣት ተደጋጋሚ ዑደቶች በሱፐር-conducting qubits ላይ በትንንሽ የስህተት መለየት ኮዶች , , ከፊል ስህተት ማረም እንዲሁም ሁለንተናዊ (ምንም እንኳን FT ባይሆንም) ነጠላ-ኳቢት በሮች ስብስብ ውስጥ ታይቷል። የሁለት አመክንዮአዊ ኳቢትቶች ሁለንተናዊ የበርዎች ስብስብ የ FT ማሳያ በ ions ላይ በቅርቡ ሪፖርት ተደርጓል። በስህተት ማረም መስክ፣ በሱፐር-conducting qubits ላይ የርቀት-3 surface code በመፍቻ እና በፖስት-ሲሌክሽን ፣ እንዲሁም የቀለም ኮድ በመጠቀም የ FT ተለዋዋጭ የተጠበቀ የኳንተም ማህደረ ትውስታ እና የ FT ሁኔታ ዝግጅት፣ አፈጻጸም፣ እና መለኪያ፣ የባኮን-ሾር ኮድ , በ ions ውስጥ ያሉትን ስቴቢላይዘርስን ጨምሮ የFT ሁኔታ ዝግጅት፣ አፈጻጸም እና መለኪያ በቅርቡ ተከናውነዋል። 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 እዚህ የሱፐር-conducting ኳቢት ሲስተም ላይ ያለን የእውነተኛ ጊዜ የግብረመልስ አቅም ከዚህ በፊት በሙከራ ያልተቃኘው ከፍተኛው ዕድል መፍቻ ፕሮቶኮል ጋር በማዋሃድ የአመክንዮአዊ ሁኔታዎችን የመትረፍ አቅም ለማሻሻል እንችላለን። እነዚህን መሳሪያዎች እንደ የFT አፈጻጸም አካል እናከናውናለን የንዑስ-ስርዓት ኮድ , የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ , በሱፐር-conducting ኳንተም ፕሮሰሰር ላይ። የዚህን ኮድ አፈጻጸም ብልሹነት-መቋቋም የሚችል ለማድረግ አስፈላጊ የሆኑት የባንዲራ ኳቢትቶች ዜሮ ያልሆኑ ሲሆኑ፣ የመፍቻውን የሰርኪዩት ስህተቶች ያስጠነቅቃሉ። ከእያንዳንዱ ሲንድሮም መለኪያ ዑደት በኋላ የባንዲራ እና የሲንድሮም ኳቢትቶችን በሁኔታዊ ሁኔታ በማስጀመር፣ በኃይል መዝናናት ውስጥ የሚከሰቱትን የስህተት ልዩነቶች ከስርአታችን እንጠብቃለን። በተጨማሪም በቅርቡ የተገለጹትን የመፍቻ ስልቶች እንጠቀምበታለን እንዲሁም የመፍቻ ሀሳቦችን ወደ ከፍተኛው ዕድል ፅንሰ-ሀሳቦች , , እናሰፋለን። 22 1 15 4 23 24 ውጤቶች የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ እና ባለብዙ-ዙር ወረዳዎች የምንመለከተው የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ = 9 ኳቢት ኮድ ሲሆን = 1 አመክንዮአዊ ኳቢት በ = 3 ርቀት አስመዝግቧል። የ እና መለኪያ (የስዕል a ይመልከቱ) እና ስቴቢላይዘር ቡድኖች የሚመነጩት n k d 1 Z X 1 የስቴቢላይዘር ቡድኖች የየመለኪያ ቡድኖችን ማዕከሎች ናቸው። ይህ ማለት ስቴቢላይዘሮች፣ የመለኪያ ኦፕሬተሮች ውጤቶች እንደመሆናቸው፣ ከመለኪያ ኦፕሬተሮች ብቻ ሊገኙ ይችላሉ። አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች = 1 2 3 እና = 1 3 7 ሆነው ሊመረጡ ይችላሉ። XL X X X ZL Z Z Z (ሰማያዊ) እና (ቀይ) የመለኪያ ኦፕሬተሮች (eqs. ( ) እና ( )) በርቀት-3 የከባድ-ሄክሳጎን ኮድ በሚያስፈልጉት 23 ኳቢትቶች ላይ ተተግብረዋል። የኮድ ኳቢትቶች ( 1− 9) ቢጫ ሆነው ይታያሉ፣ ለ ስቴቢላይዘሮች የሚያገለግሉ የሲንድሮም ኳቢትቶች ( 17, 19, 20, 22) ሰማያዊ ሆነው ይታያሉ፣ እና ለ ስቴቢላይዘሮች የሚያገለግሉ የባንዲራ ኳቢትቶች እና ሲንድሮም ነጭ ሆነው ይታያሉ። በየክፍል (0 እስከ 4) ውስጥ የሚተገበሩ የCX በሮች ቅደም ተከተል እና አቅጣጫ በተሰየሙ ቀስቶች ይገለጻሉ። የአንድ ሲንድሮም መለኪያ ዙር የወረዳ ዲያግራም፣ ሁለቱንም እና ስቴቢላይዘሮችን ጨምሮ። የወረዳው ዲያግራም የበር ኦፕሬሽኖችን የትይዩ አተገባበር ያሳያል፡ በጊዜያዊ እንቅፋቶች (ቀጥ ያለ የነጠብጣብ ግራጫ መስመሮች) መካከል ያሉትን። እያንዳንዱ ባለሁለት-ኳቢት በር ቆይታ ስለሚለያይ፣ የመጨረሻው የበር ዝግጅት የሚወሰነው መደበኛ የሆነን በተቻለ መጠን ዘግይቶ የወረዳ ማስተላለፊያ ማለፊያ በማድረግ ነው፤ ከዚያ በኋላ ተለዋዋጭ መቋረጥ በጊዜው በሚፈቀድላቸው የውሂብ ኳቢትቶች ላይ ይጨመራል። የመለኪያ እና ዳግም ማስጀመሪያ ኦፕሬሽኖች ለተጨማሪ ተለዋዋጭ መቋረጥ ከማንኛውም የበር ኦፕሬሽኖች ተነጥለው ይገኛሉ። ለሶስት ዙር ( ) እና ( ) ስቴቢላይዘር መለኪያዎች የመፍቻ ግራፎች፣ ከወረዳ ደረጃ ጫጫታ ጋር እና ስህተቶችን በቅደም ተከተል ለማስተካከል ያስችላሉ። በግራፎቹ ውስጥ ያሉት ሰማያዊ እና ቀይ ኖዶች በልዩነት ሲንድሮም የሚወክሉ ሲሆን ጥቁር ኖዶች ድንበር ናቸው። ጠርዞቹ በጽሁፉ ውስጥ እንደተገለጸው በወረዳው ውስጥ ሊከሰቱ የሚችሉ የተለያዩ የስህተት መንገዶችን ይሸፍናሉ። ኖዶች በስቴቢላይዘር መለኪያ አይነት ( ወይም ) ተሰይመው፣ በንዑስ ጽሁፍ ስቴቢላይዘርን በመረጃ ጠቋሚነት፣ እና በሱፐር-ስክሪፕት ዙሩን በማመልከት። ጥቁር ጠርዞች፣ በኮድ ኳቢትቶች ላይ በPauli ስህተቶች ምክንያት (እና ስለዚህ የ2-መጠን ብቻ)፣ በ እና ውስጥ ያሉትን ሁለቱን ግራፎች ያገናኛሉ፣ ነገር ግን በመገጣጠሚያ መፍቻው ጥቅም ላይ አይውሉም። መጠን-4 ሂፐርጅዎች፣ በማጣጣም የማይጠቀሙት፣ ነገር ግን ከፍተኛው ዕድል መፍቻው የሚጠቀምባቸው። ቀለሞች ለግልጽነት ብቻ ናቸው። በጊዜ ወደ አንድ ዙር በማስተላለፍ እያንዳንዱን የመፍቻም ትክክለኛ ሂፐርጅ ይሰጣል። ሀ Z X 1 2 Q Q Z Q Q Q Q X ለ X Z ሐ Z መ X X Z Z X ሠ Y ሐ መ ረ እዚህ ላይ በተለይ FT ወረዳ ላይ እናተኩራለን፣ ብዙ ቴክኒኮቻችን በተለያዩ ኮዶች እና ወረዳዎች ላይ በብዛት ሊጠቀሙ ይችላሉ። በስዕል b ላይ የሚታዩት ሁለት ንዑስ-ወረዳዎች የ - እና -መለኪያ ኦፕሬተሮችን ለመለካት ተገንብተዋል። የ -መለኪያ ወረዳው የባንዲራ ኳቢትቶችን በመለካት ጠቃሚ መረጃን ያገኛል። 1 X Z Z የኮድ ሁኔታዎችን በ () አመክንዮአዊ ሁኔታ እናዘጋጃለን መጀመሪያ ዘጠኙን ኳቢትቶች በ () ሁኔታ በማዘጋጀት እና የ -መለኪያ ( -መለኪያ) በማድረግ። ከዚያም ዙር የሲንድሮም መለኪያዎችን እናከናውናለን፣ አንድ ዙር የ -መለኪያ ተከትሎ የ -መለኪያ (በቅደም ተከተል -መለኪያ ተከትሎ የ -መለኪያ) ያካትታል። በመጨረሻም፣ ዘጠኙንም የኮድ ኳቢትቶች በ ( ) መሰረት እናነባለን። የዘጠኙን ኳቢትቶች በ እና ከማዘጋጀት ይልቅ በመጀመር ተመሳሳይ ሙከራዎችን ለ እና አመክንዮአዊ ሁኔታዎች እናከናውናለን። X Z r Z X X Z Z X Z X የመፍቻ አልጎሪዝም በ FT ኳንተም ኮምፒዩቲንግ አውድ ውስጥ፣ መፍቻው ከአንድ ስህተት ማረሚያ ኮድ የመጣውን የሲንድሮም መለኪያዎችን ግብአት ሆኖ የሚወስድ እና ለኳቢትቶች ወይም የመለኪያ ዳታ ማረምን የሚያወጣ አልጎሪዝም ነው። በዚህ ክፍል ሁለት የመፍቻ አልጎሪዝም እንገልፃለን፡ ፍጹም ተዛማጅ መፍቻ እና ከፍተኛ ዕድል መፍቻ። የመፍቻ ሂፐር ግራፍ በ FT ወረዳ የተገኘውን መረጃ አጭር መግለጫ ሲሆን ይህም ለመፍቻ አልጎሪዝም ይገኛል። እሱ የሚያጠቃልለው፡- የክስተቶች ወይም ስህተት-sensitive events ስብስብ፣ ፣ እና በወረዳው ውስጥ በስህተቶች ምክንያት የሚከሰቱትን ግንኙነቶች የሚሸፍኑ የሂፐርጅዎች ስብስብ ነው። ስዕል c–f የሙከራችንን የመፍቻ ሂፐር ግራፍ ክፍሎችን ያሳያል። 15 V E 1 ለPAuli ጫጫታ ላላቸው ስቴቢላይዘር ወረዳዎች የመፍቻ ሂፐር ግራፍ መገንባት መደበኛ የGottesman-Knill ሲሙሌሽን ወይም ተመሳሳይ የPAuli መከታተያ ቴክኒኮችን በመጠቀም ሊከናወን ይችላል። በመጀመሪያ፣ ለትክክለኛ-ነጻ ወረዳው ውጤት ∈ {0, 1} ሊተነበይ የሚችል ለእያንዳንዱ መለኪያ ስህተት-sensitive event ይፈጠራል። የመተንበይ መለኪያ ማንኛውም መለኪያ ሲሆን ውጤቱ ∈ {0, 1} ከቀደሙት መለኪያዎች ስብስብ ሞጁሎ ሁለት በመጨመር ሊተነበይ ይችላል። ማለትም፣ ለትክክለኛ-ነጻ ወረዳ፣ , የትኛው ስብስብ በወረዳው ሲሙሌሽን ሊገኝ ይችላል። የክስተቱን የለውጥ እሴት − (mod2) ያዘጋጁ፣ እሱም በስህተት አለመኖር ዜሮ (እንዲሁም trivial ይባላል) ነው። ስለዚህ፣ ዜሮ ያልሆነ (እንዲሁም non-trivial ይባላል) ስህተት-sensitive event ማየት ቢያንስ አንድ ስህተት መከሰቱን ያሳያል። በእኛ ወረዳዎች፣ ስህተት-sensitive events የባንዲራ ኳቢትቶች መለኪያዎች ወይም ተመሳሳይ ስቴቢላይዘር መለኪያዎች ልዩነት (እንዲሁም አንዳንድ ጊዜ ልዩነት ሲንድሮም ይባላል) ናቸው። 25 26 m M m FM FM m FM ከዚያም፣ በወረዳ ብልሹነትን በማሰብ ሂፐርጅዎች ይጨመራሉ። የእኛ ሞዴል ለእያንዳንዱ የበርካታ የሰርኪዩት ክፍሎች የብልሹነት ዕድል ያካትታል። pC እዚህ ላይ፣ ሌሎች ኳቢትቶች የዩኒታሪ በሮች ሲሰሩ፣ እና ኳቢትቶች መለኪያ እና ዳግም ማስጀመሪያ በሚሰሩበት ጊዜ፣ በኳቢትቶች ላይ ያለውን የ ማንነት ክወና idm ከማንነት ክወና id እንለያለን። ከለካን በኋላ ኳቢትቶችን እናስጀምራለን፣ ከሙከራው በፊት ጥቅም ላይ ላልዋሉ ኳቢትቶችም እናስጀምራለን። በመጨረሻ፣ cx የcontrolled-not በር፣ h የሃዳማርድ በር፣ እና x, y, z የPauli በሮች ናቸው። (ለተጨማሪ ዝርዝሮች ዘዴዎችን “IBM_Peekskill and experimental details” ይመልከቱ)። የ የቁጥር እሴቶች በዘዴዎች “IBM_Peekskill and experimental details” ውስጥ ተዘርዝረዋል። pC የእኛ የስህተት ሞዴል የሰርኪዩት ዲፖላራይዚንግ ኖይስ ነው። ለጅምር እና ዳግም ማስጀመሪያ ስህተቶች፣ የPAuli በየተዛማጅ ዕድሎች init እና reset በተስማሚ ሁኔታ ዝግጅት ከተደረገ በኋላ ይተገበራል። ለመለኪያ ስህተቶች፣ የPAuli በ ዕድል ከመደበኛው መለኪያ በፊት ይተገበራል። አንድ-ኳቢት ዩኒታሪ በር (ባለሁለት-ኳቢት በር) በ ዕድል ከሶስቱ (አስራ አምስት) ማንነት-ያልሆኑ አንድ-ኳቢት (ባለሁለት-ኳቢት) የPAuli ስህተቶች ከአዲሱ በር በኋላ ያጋጥመዋል። ሶስቱ (አስራ አምስት) የPAuli ስህተቶች የመከሰት እኩል ዕድል አላቸው። X p p X C pC አንድ ነጠላ ብልሹነት በወረዳው ውስጥ ሲከሰት፣ የተወሰኑ የስህተት-sensitive events እንዲሆኑ ያደርጋል። ይህ የስህተት-sensitive events ስብስብ የሂፐርጅ ይሆናል። የሁሉም ሂፐርጅዎች ስብስብ ነው። ሁለት የተለያዩ ብልሹነቶች ተመሳሳይ ሂፐርጅ ሊያስከትሉ ይችላሉ፣ ስለዚህ እያንዳንዱ ሂፐርጅ የብልሹነቶችን ስብስብ ሊያመለክት ይችላል፣ እያንዳንዳቸው በግላቸው በሂፐርጅ ውስጥ ያሉትን ክስተቶች non-trivial ያደርጋቸዋል። ከእያንዳንዱ ሂፐርጅ ጋር የተያያዘ ዕድል አለ፣ እሱም በመጀመሪያው ቅደም ተከተል፣ በቡድኑ ውስጥ ባሉ ብልሹነቶች ዕድሎች ድምር ነው። E አንድ ብልሹነት ደግሞ ስህተት ሊያስከትል ይችላል፣ እሱም ወደ ወረዳው መጨረሻ ሲተላለፍ፣ ከኮዱ አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች አንዱ ወይም ከዚያ በላይ ጋር ይቃረናል። ይህንንም አመክንዮአዊ ማረም ይፈልጋል። ለአጠቃላይ አጠቃላይ ጉዳይ ኮዱ አመክንዮአዊ ኳቢትቶች እና 2 አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች መሰረት ያለው መሆኑን እንገምታለን፣ ነገር ግን ለከባድ-ሄክሳጎን ኮድ =1 መሆኑን ልብ ይበሉ። ከስህተቱ ጋር የሚቃረኑ የትኞቹ አመክንዮአዊ ኦፕሬተሮች ከስህተቱ ጋር እንደሚቃረኑ መከታተል እንችላለን። ስለዚህ፣ እያንዳንዱ ሂፐርጅ እንዲሁም ከእነዚህ ቬክተሮች አንዱን ተብሎ የተሰየመ፣ የአመክንዮአዊ መለያ በመባል ይታወቃል። ኮዱ ቢያንስ 3 ርቀት ካለው፣ እያንዳንዱ ሂፐርጅ ልዩ የአመክንዮአዊ መለያ እንዳለው ልብ ይበሉ። k k k h በመጨረሻም፣ የመፍቻ አልጎሪዝም የመፍቻ ሂፐር ግራፉን በተለያዩ መንገዶች ማቃለል እንደሚችል ልብ ይበሉ። እዚህ ሁልጊዜ የምንጠቀምበት አንድ መንገድ የባንዲራ ማስወገድ ሂደት ነው። የባንዲራ መለኪያዎች ከኳቢትቶች 16, 18, 21, 23 ምንም አይነት ማረሚያዎች ሳይደረጉ በቀላሉ ችላ ይባላሉ። ባንዲራ 11 non-trivial ከሆነ እና 12 trivial ከሆነ፣ 2 ላይ ተግብር። ባንዲራ 12 non-trivial ከሆነ እና 11 trivial ከሆነ፣ 6 ላይ ተግብር። ባንዲራ 13 non-trivial ከሆነ እና 14 trivial ከሆነ፣ 4 ላይ ተግብር። 14 non-trivial ከሆነ እና 13 trivial ከሆነ፣ 8 ላይ ተግብር። ለብልሹነት መቻቻል ለምን በቂ እንደሆነ ለዝርዝር ref. ይመልከቱ። ይህ ማለት ከባንዲራ ኳቢት መለኪያዎች የመጡትን የስህተት-sensitive events በቀጥታ ከመጨመር ይልቅ፣ እናvirtual Pauli ማረሚያዎችን በመተግበር እና ተዛማጅ የስህተት-sensitive events ን በማስተካከል ዳታውን ቅድመ-ማስኬጃ እናደርጋለን። የባንዲራ ማስወገጃ ከተደረገ በኋላ ለሚገኘው ሂፐር ግራፍ ሂፐርጅዎች በ ማረሚያዎችን በማካተት በስቴቢላይዘር ሲሙሌሽን በኩል ሊገኙ ይችላሉ። ዙሮችን ብዛት ያመለክት። ከባንዲራ ማስወገድ በኋላ፣ ለ (በቅደም ተከተል መሰረት) ሙከራዎች የ ስብስብ መጠን | | = 6 + 2 (በቅደም ተከተል 6 + 4) ነው፣ ይህም በዙር ስድስት ስቴቢላይዘር ስለሚለካ እና ከሁለት (በቅደም ተከተል አራት) የመጀመሪያ ስህተት-sensitive stabilizers ከሁኔታ ዝግጅት በኋላ። የ መጠን በተመሳሳይ መልኩ | | = 60 − 13 (በቅደም ተከተል 60 − 1) ለ > 0 ነው። Z Z Z Z 15 Z Z r Z X V V r r E E r r r እና ስህተቶችን በተናጠል በመመልከት፣ ለsurface code ዝቅተኛ ክብደት ያለው ስህተት ማረምን የማግኘት ችግር በግራፍ ዝቅተኛ ክብደት ፍጹም ተዛማጅነትን ከማግኘት ጋር ሊቀነስ ይችላል። የማጣጣም መፍቻዎች በተግባራዊነታቸው X Z 4
