```html ደራሲዎች፡ ሰርጌይ ብራቪ አንድሪው ወ. ክሮስ ጄ ኤም ጋምቤታ ዲሚትሪ ማሎቭ ፓትሪክ ራል ቴዎዶር ጄ. ዮደር አብስትራክት በአሁኑ የኳንተም ኮምፒውተሮች ላይ ትላልቅ አልጎሪዝሞችን መፈጸምን ይከላከላል። የኳንተም ስህተት ማረሚያ ሎጂካል ኳንተም ቢት (qubits) ወደ ትልቅ ቁጥር ፊዚካል ኳንተም ቢቶች በማስተላለፍ መፍትሄ ይሰጣል፣ ይህም የፊዚካል ስህተቶች የሚፈለገውን ስሌት በተቀባይነት ፍጥነት እንዲሰራ ለማድረግ በቂ እንዲሆኑ ያደርጋል። የኳንተም ስህተት ማረሚያ የሚቻል የሚሆነው የፊዚካል ስህተት መጠን ከኳንተም ኮድ፣ ከሲንድሮም መለኪያ ወረዳ እና ከማረሚያ አልጎሪዝም ጋር ተያይዞ ከሚወሰን ገደብ እሴት በታች ከሆነ ነው። የዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ፍተሻ ኮዶች (low-density parity-check codes) ቤተሰብ ላይ የተመሰረተ የውግዘት-መቋቋም አቅም ያለው ማህደረ ትውስታን የሚተገበር የመጨረሻ-መጨረሻ የኳንተም ስህተት ማረሚያ ፕሮቶኮል እናቀርባለን። የእኛ አካሄድ ከገጽ ኮድ (surface code) ጋር እኩል የሆነ የ0.7% ስህተት ገደብ ለስታንዳርድ ወረዳ-አቀንባባሪ የጩኸት ሞዴል ያሳያል፣ ይህም ለ20 አመታት የስህተት ገደብ ረገድ መሪ ኮድ ነበር። የርዝመት- ኮድ የሲንድሮም መለኪያ ዑደት ረዳት ኳንተም ቢቶች እና የCNOT በሮች፣ የኳንተም ቢት መጀመሪያዎች እና የመለኪያዎች ጥልቀት-8 ወረዳ ይፈልጋል። የሚያስፈልገው የኳንተም ቢት ግንኙነት ባለ 6-ዲግሪ ግራፍ ሲሆን ይህም ከሁለት ጠርዝ-ገለልተኛ ጠፍጣፋ ንዑስ ግራፎች የተሰራ ነው። በተለይም፣ የ288 ፊዚካል ኳንተም ቢቶችን በመጠቀም 12 ሎጂካል ኳንተም ቢቶች ለnearly 1 million syndrome cycles ሊጠበቁ እንደሚችሉ እናሳያለን፣ ይህም የፊዚካል ስህተት መጠን 0.1% ከሆነ፣ ገጽ ኮድ ተመሳሳይ አፈጻጸም ለማግኘት nearly 3,000 ፊዚካል ኳንተም ቢቶች ያስፈልገው ነበር። ግኝቶቻችን ዝቅተኛ-ዋጋ የውግዘት-መቋቋም አቅም ያለው የኳንተም ማህደረ ትውስታ ማሳያዎችን ለቅርብ ጊዜ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ቅርብ ያደርጋሉ። k n n n ዋና የኳንተም ኮምፒውቲንግ ከምርጥ የክላሲካል አልጎሪዝም ጋር ሲነፃፀር የተወሰኑ የስሌት ችግሮችን ለመፍታት እጅግ ፈጣን መፍትሄዎችን የመስጠት ችሎታ ስላለው ትኩረት ስቧል። ይህም ተግባራዊ እና ሊለካ የሚችል የኳንተም ኮምፒውተር ሳይንሳዊ ግኝት፣ የቁሳቁስ ምርምር፣ ኬሚስትሪ እና የመድኃኒት ዲዛይን ባሉ አካባቢዎች ያሉ የስሌት ችግሮችን ለመፍታት እንደሚረዳ ይታመናል። የኳንተም ኮምፒውተር የመገንባት ዋና እንቅፋት የኳንተም መረጃ ደካማነት ሲሆን ይህም በተለያዩ የጩኸት ምንጮች ይጎዳል። የኳንተም ኮምፒውተርን ከውጫዊ ተጽእኖዎች ማግለል እና የሚፈለገውን ስሌት ለማነሳሳት መቆጣጠር እርስ በርስ የሚጋጭ በመሆኑ ጩኸት የማይቀር ይመስላል። የጩኸት ምንጮች ኳንተም ቢቶች፣ ጥቅም ላይ የዋሉ ቁሳቁሶች፣ የመቆጣጠሪያ መሳሪያዎች፣ የሁኔታ ዝግጅት እና የመለኪያ ስህተቶች እንዲሁም እንደ ወሳኝ ጨረሮች ያሉ ዩኒቨርስን የተፈጥሮ ባህሪያት እንዲሁም እንደ ወሳኝ የኤሌክትሮማግኔቲክ መስኮች ያሉ አካባቢያዊ ሰው ሰራሽ ምክንያቶች ያሉ የተለያዩ የውጫዊ ሁኔታዎችን ያጠቃልላል። ለማጠቃለያው 15ኛውን ሪፈረንስ ይመልከቱ። አንዳንድ የጩኸት ምንጮች የተሻለ ቁጥጥር፣ ቁሳቁሶች እና ማሻሻያ በራሳቸው ሊወገዱ ቢችሉም፣ ጥቂት ሌሎች ምንጮች ደግሞ ለማስወገድ አስቸጋሪ ወይም የማይቻል ይመስላሉ። እነዚህም እንደ የተያዙ አዮኖች (trapped ions) ውስጥ ያሉ ተፈጥሯዊ እና ተቀስቅሰው የሚወጡ ልቀቶች፣ እና በሱፐርኮንዳክቲንግ ክበቦች (superconducting circuits) ውስጥ ከታንክ (bath) ጋር ያለው መስተጋብር (Purcell effect) - ሁለቱንም መሪ የኳንተም ቴክኖሎጂዎችን ይሸፍናል። ስለዚህ፣ ስህተት ማረሚያ ተግባራዊ ሊለካ የሚችል የኳንተም ኮምፒውተር ለመገንባት ቁልፍ መስፈርት ይሆናል። የኳንተም የውግዘት-መቋቋም አቅም (quantum fault tolerance) በደንብ ተመስርቷል። አንድ ሎጂካል ኳንተም ቢት በብዙ ፊዚካል ኳንተም ቢቶች በድጋሚ መመዝገብ የፓሪቲ-ፍተሻ ኦፕሬተሮችን ሲንድሮም በመለካት ስህተቶችን ለመመርመር እና ለማረም ያስችላል። ሆኖም፣ የስህተት ማረሚያ ጠቃሚ የሚሆነው የሃርድዌር ስህተት መጠን በተወሰነ የገደብ እሴት ላይ ከሆነ ብቻ ነው፣ ይህም በተለየ የስህተት ማረሚያ ፕሮቶኮል ላይ የተመሰረተ ነው። የኳንተም ስህተት ማረሚያ የመጀመሪያዎቹ ጥቆማዎች፣ እንደ ተደራራቢ ኮዶች (concatenated codes)፣ የመበላሸት ማፈንን የንድፈ ሃሳባዊ እድል ለማሳየት ተወስነዋል። የኳንተም ስህተት ማረሚያ እና የኳንተም ቴክኖሎጂ አቅሞች ግንዛቤ ሲያድግ፣ ትኩረቱ ተግባራዊ የኳንተም ስህተት ማረሚያ ፕሮቶኮሎችን ከማግኘት ጎንበስ ብሏል። ይህ በ1% ገደማ ከፍተኛ የገደብ እሴት፣ ፈጣን የማረሚያ አልጎሪዝሞች እና በሁለት-ልኬት (2D) ካሬ ጥልፍልፍ ኳንተም ቢት ግንኙነት ላይ ለሚተማመኑ የኳንተም ፕሮሰሰሮች ተኳሃኝነት ያለው የገጽ ኮድ (surface code) እንዲፈጠር አስችሏል። የነጠላ ሎጂካል ኳንተም ቢት ያላቸው የገጽ ኮድ ትናንሽ ምሳሌዎች በበርካታ ቡድኖች በሙከራ ተረጋግጠዋል። ሆኖም፣ የገጽ ኮድን ከ100 ወይም ከዚያ በላይ ሎጂካል ኳንተም ቢቶች ለማስፋት የኢንኮዲንግ ቅልጥፍና ዝቅተኛ በመሆኑ እጅግ ውድ ይሆናል። ይህም የዝቅተኛ-ጥግግት ፓሪቲ-ፍተሻ (LDPC) ኮዶች ተብለው ለሚታወቁ ኳንተም ኮዶች ፍላጎት እንዲጨምር አድርጓል። የLDPC ኮዶች ጥናት ላይ የቅርብ ጊዜ እድገቶች እንደሚያሳዩት የኳንተም የውግዘት-መቋቋም አቅምን ከፍ ባለ የኢንኮዲንግ ቅልጥፍና ሊያገኙ ይችላሉ። እዚህ ላይ፣ የLDPC ኮዶችን በማጥናት ላይ እናተኩራለን፣ ምክንያቱም ግባችን የኳንተም ስህተት ማረሚያ ኮዶች እና ፕሮቶኮሎች ሁለቱም ቀልጣፋ እና በኳንተም ኮምፒውቲንግ ቴክኖሎጂዎች ገደቦች የሚቻሉትን ማግኘት ነው። የኳንተም ስህተት ማረሚያ ኮድ የLDPC ዓይነት ከሆነ እያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር በጥቂት ኳንተም ቢቶች ላይ ብቻ የሚሠራ ከሆነ እና እያንዳንዱ ኳንተም ቢት በጥቂት ፍተሻዎች ላይ ከተሳተፈ። የLDPC ኮዶች በርካታ ልዩነቶች በቅርቡ ቀርበዋል ከእነዚህም መካከል የሃይፐርቦሊክ ገጽ ኮዶች፣ የሃይፐርግራፍ ምርት፣ ሚዛናዊ የምርት ኮዶች፣ በቋሚ ቡድኖች ላይ የተመሰረቱ ባለሁለት-ብሎክ ኮዶች እና የኳንተም ታነር ኮዶች። የኋለኛው (Quantum Tanner codes) ቋሚ የኢንኮዲንግ ተመን እና የመስመራዊ ርቀት (linear distance) በማቅረብ በአሲምፕቶቲክ 'ጥሩ' (good) እንደሆኑ ታይቷል፡ ይህም ሊስተካከሉ የሚችሉ ስህተቶች ብዛት የሚለካ መለኪያ ነው። በንፅፅር፣ የገጽ ኮድ በአሲምፕቶቲክ ዜሮ የኢንኮዲንግ ተመን እና የካሬ-ስር ርቀት ብቻ አለው። የገጽ ኮድን በከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮድ መተካት ጉልህ ተግባራዊ አንድምታዎችን ሊኖረው ይችላል። በመጀመሪያ፣ የውግዘት-መቋቋም አቅም ያለው የዋጋ ጭማሪ (በፊዚካል እና በሎጂካል ኳንተም ቢቶች መካከል ያለው ሬሾ) ሊቀንስ ይችላል። በሁለተኛ ደረጃ፣ ከፍተኛ-ርቀት ኮዶች የሎጂካል ስህተት መጠን ላይ በጣም ስለታም ቅነሳን ያሳያሉ፡ የፊዚካል ስህተት ፕሮባቢሊቲ ከገደብ እሴቱ ሲያልፍ፣ በኮዱ የሚገኘው የስህተት ማፈን መጠን የፊዚካል ስህተት መጠን ትንሽ ቅነሳ ጋር እንኳን በብዙ እጥፍ ሊጨምር ይችላል። ይህ ባህሪ ከፍተኛ-ርቀት LDPC ኮዶችን ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች የሚስቡ ያደርጋቸዋል፣ ይህም በቅርብ-ገደብ ክልል ውስጥ ሊሰራ ይችላል። ሆኖም፣ ከዚህ በፊት የገጽ ኮድን ለእንደ ማህደረ ትውስታ፣ የበር፣ እና የሁኔታ ዝግጅትና የመለኪያ ስህተቶችን ጨምሮ ለእውነተኛ የጩኸት ሞዴሎች ማሸነፍ ከ10,000 በላይ ፊዚካል ኳንተም ቢቶች ያላቸው በጣም ትልቅ LDPC ኮዶች ሊፈልግ ይችላል ተብሎ ይታመን ነበር። እዚህ ላይ፣ ከሶስት መቶ በታች ፊዚካል ኳንተም ቢቶች ያላቸው፣ ዝቅተኛ-ጥልቀት ሲንድሮም መለኪያ ወረዳ፣ ቀልጣፋ የማረሚያ አልጎሪዝም እና ነጠላ ሎጂካል ኳንተም ቢቶችን የማስተናገድ የውግዘት-መቋቋም አቅም ያለው ፕሮቶኮል ያላቸው በርካታ የኮንክሪት የከፍተኛ-ተመን LDPC ኮዶች ምሳሌዎችን እናቀርባለን። እነዚህ ኮዶች በ0.7% አካባቢ የስህተት ገደብ ያሳያሉ፣ በቅርብ-ገደብ ክልል ውስጥ እጅግ በጣም ጥሩ አፈጻጸም ያሳያሉ እና ከገጽ ኮድ ጋር ሲነፃፀር የ10 እጥፍ የኢንኮዲንግ የዋጋ ጭማሪ ያቀርባሉ። የእኛን የስህተት ማረሚያ ፕሮቶኮሎችን ለመተግበር የሚያስፈልጉ የሃርድዌር መስፈርቶች በአንጻራዊ ሁኔታ ቀላል ናቸው፣ ምክንያቱም እያንዳንዱ ፊዚካል ኳንተም ቢት ባለሁለት-ኳንተም ቢት በሮች አማካኝነት ከስድስት ሌሎች ኳንተም ቢቶች ጋር ይገናኛል። ምንም እንኳን የኳንተም ቢት ግንኙነት ግራፍ በ2D ጥልፍልፍ ውስጥ በአካባቢው ሊተከል ባይችልም፣ እሱም ከሁለት ጠፍጣፋ ንዑስ ግራፎች ሊፈርስ ይችላል። ከታች እንደምናስረዳው፣ እንዲህ ያለው የኳንተም ቢት ግንኙነት ሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንተም ቢቶች ላይ ለተመሰረቱ አርክቴክቸሮች ተስማሚ ነው። የእኛ ኮዶች በማኬይ እና ባልደረቦቻቸው የቀረቡትን የቢስክል ኮዶች (bicycle codes) አጠቃላይ መግለጫ ናቸው እና በሪፈረንሶች 35, 36, 42 ውስጥ በጥልቀት ተጠና። የቢቫሪያት ብስክል (BB) ብለን ሰየምናቸው ምክንያቱም ቢቫሪያት ፖሊኖሚሎች ላይ የተመሰረቱ ናቸው፣ ይህም በዘዴዎች (Methods) ውስጥ በዝርዝር ተገልጿል። እነዚህ የካልደርባንክ-ሾር-ስቲን (CSS) አይነት የስታቢላይዘር ኮዶች (stabilizer codes) ሲሆኑ በsix-qubit check (stabilizer) operators ጥምረት ሊገለጹ ይችላሉ። በአጠቃላይ፣ የBB ኮድ የሁለት-ልኬት ቶሪክ ኮድ (toric code) ጋር ይመሳሰላል። በተለይም፣ የBB ኮድ ፊዚካል ኳንተም ቢቶች በሁለት-ልኬት ጥልፍልፍ ላይ ከጊዜያዊ ድንበር ሁኔታዎች ጋር ሊቀመጡ ይችላሉ ይህም ሁሉም የፍተሻ ኦፕሬተሮች ከአንድ ጥንድ እና ፍተሻዎች በጊዜያዊ እና በአቀባዊ ፈረቃዎች ሊገኙ ይችላሉ። ሆኖም፣ ከቶሪክ ኮድ የፕላኬት እና የከፍተኛ ፍተሻዎች በተቃራኒ፣ የBB ኮዶች የፍተሻ ኦፕሬተሮች በጂኦሜትሪ አካባቢያዊ አይደሉም። በተጨማሪም፣ እያንዳንዱ ፍተሻ በአራት ኳንተም ቢቶች ፋንታ በስድስት ኳንተም ቢቶች ላይ ይሰራል። ኮዱን በታነር ግራፍ እንገልጸዋለን ይህም እያንዳንዱ ጫፍ የውሂብ ኳንተም ቢት ወይም የፍተሻ ኦፕሬተርን ይወክላል። የፍተሻ ጫፍ እና የውሂብ ጫፍ በጠርዙ ከተገናኙ የ -ኛ ፍተሻ ኦፕሬተር በ -ኛ የውሂብ ኳንተም ቢት ላይ ባልተለመደ ሁኔታ ይሠራል (በPAuli ወይም በመተግበር)። ለገጽ እና ለBB ኮዶች ተስማሚ የሆኑ ታነር ግራፎችን ለማሳየት ምስል 1a,b ን ይመልከቱ። የBB ኮድ የታነር ግራፍ የጫፍ ዲግሪ ስድስት አለው እና የግራፍ ውፍረት (thickness) 2 ነው፣ ይህም ማለት ወደ ሁለት ጠፍጣፋ ንዑስ ግራፎች ሊከፋፈል ይችላል። የውፍረት-2 የኳንተም ቢት ግንኙነት ሱፐርኮንዳክቲንግ ኳንተም ቢቶች የማይክሮዌቭ ሬዞናተሮች በሚገናኙበት ጊዜ ተስማሚ ነው። X Z G G i j i j X Z ፣ የገጽ ኮድ የታነር ግራፍ፣ ለንፅፅር። ፣ የBB ኮድ የታነር ግራፍ በ[[144, 12, 12]] መለኪያዎች ወደ ቶረስ ውስጥ ተካቷል። የታነር ግራፉ ማንኛውም ጠርዝ የውሂብ እና የፍተሻ ጫፍን ያገናኛል። በ ( ) እና ( ) መመዝገቢያዎች ጋር የተያያዙ የውሂብ ኳንተም ቢቶች በሰማያዊ እና ብርቱካናማ ክቦች ይታያሉ። እያንዳንዱ ጫፍ አራት የአጭር-ርቀት ጠርዞችን (ወደ ሰሜን፣ ደቡብ፣ ምስራቅ እና ምዕራብ የሚያመሩ) እና ሁለት የረጅም-ርቀት ጠርዞችን ጨምሮ ስድስት የነበረባቸው ጠርዞችን ያካትታል። ለማንበብ ለማመቻቸት ጥቂት የረጅም-ርቀት ጠርዞችን ብቻ እናሳያለን። የሰረዙ እና ቀጣይነት ያላቸው ጠርዞች የታነር ግራፉን የሚሸፍኑ ሁለት ጠፍጣፋ ንዑስ ግራፎችን ያመለክታሉ፣ በዘዴዎች (Methods) ውስጥ ይመልከቱ። ፣ የ እና መለኪያዎችን ለመለካት የታነር ግራፍ ማስፋፊያ ንድፍ፣ 50ኛውን ሪፈረንስ ተከትሎ፣ ወደ የገጽ ኮድ ተያይዟል። የ መለኪያ ጋር የሚዛመደው ረዳት ኳንተም ቢት የኳንተም ቴሌፖርቴሽን እና አንዳንድ ሎጂካል ዩኒታሪዎችን በመጠቀም ለሁሉም ሎጂካል ኳንተም ቢቶች የመጫን-ማከማቸት ስራዎችን እንዲሰራ የገጽ ኮድ ሊያያዝ ይችላል። ይህ የተስፋፋው የታነር ግራፍ በ እና ጠርዞች (ዘዴዎች) አማካኝነት በውፍረት-2 አርክቴክቸር ውስጥም መተግበር ይችላል። ሀ ለ q L q R ሐ X Z X A B የ[[ , , ]] መለኪያዎች ያሉት የBB ኮድ ሎጂካል ኳንተም ቢቶችን ወደ የውሂብ ኳንተም ቢቶች ይመዘግባል ይህም ርቀት ይሰጣል፣ ይህም ማንኛውም ሎጂካል ስህተት ቢያንስ የውሂብ ኳንተም ቢቶች እንደሚሰራጭ ያሳያል። የውሂብ ኳንተም ቢቶችን /2 መጠን ያላቸው ( ) እና ( ) መመዝገቢያዎች እንከፍላቸዋለን። ማንኛውም ፍተሻ ከ ( ) ውስጥ ሶስት ኳንተም ቢቶች እና ከ ( ) ውስጥ ሶስት ኳንተም ቢቶች ላይ ይሰራል። ኮዱ ስህተት ሲንድሮምን ለመለካት ረዳት የፍተሻ ኳንተም ቢቶችን ይጠቀማል። የፍተሻ ኳንተም ቢቶችን /2 መጠን ያላቸው ( ) እና ( ) መመዝገቢያዎች እንከፍላቸዋለን ይህም በቅደም ተከተል የ እና ሲንድሮም መረጃዎችን ይሰበስባል። በአጠቃላይ፣ ምዝገባው 2 ፊዚካል ኳንተም ቢቶች ላይ ይተማመናል። ስለዚህ፣ የተጣራው የምዝገባ ተመን = /(2 ) ነው። ለምሳሌ፣ ስታንዳርድ የገጽ ኮድ አርክቴክቸር =1 ሎጂካል ኳንተም ቢትን ወደ = የውሂብ ኳንተም ቢቶች ለርቀት- ኮድ ይመዘግባል እና ለሲንድሮም መለኪያዎች − 1 የፍተሻ ኳንተም ቢቶችን ይጠቀማል። የተጣራው የምዝገባ ተመን ≈ 1/(2 ) ነው፣ ይህም የፊዚካል ስህተቶች ከገደብ እሴት አጠገብ ስለሆኑ ትልቅ የኮድ ርቀት ለመምረጥ ስለሚገደዱ በፍጥነት የማይቻል ይሆናል። በንፅፅር፣ የBB ኮዶች የኢንኮዲንግ ተመን ≫ 1/ አላቸው፣ ለኮድ ምሳሌዎች ሰንጠረዥ 1 ን ይመልከቱ። እስከምናውቀው ድረስ፣ በሰንጠረዥ 1 ላይ ያሉት ሁሉም ኮዶች አዲስ ናቸው። የርቀት-12 ኮድ [[144, 12, 12]] ለቅርብ ጊዜ ማሳያዎች በጣም ተስፋ ሰጭ ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም ትልቅ ርቀት እና ከፍተኛ የተጣራ የምዝገባ ተመን = 1/24 ያጣምራል። ለንፅፅር፣ የርቀት-11 የገጽ ኮድ የተጣራ የምዝገባ ተመን = 1/241 አለው። ከታች፣ የርቀት-12 BB ኮድ ለሙከራ ተዛማጅነት ባለው የስህተት ተመኖች ክልል ውስጥ የርቀት-11 የገጽ ኮድን እንደሚበልጥ እናሳያለን። n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 r r የስህተት ክምችት ለመከላከል በቂ በሆነ ጊዜ ውስጥ የስህተት ሲንድሮምን መለካት መቻል አለበት። ይህ እያንዳንዱ የፍተሻ ኦፕሬተር በሚሰራበት ቦታ ላይ የውሂብ ኳንተም ቢቶችን ከየራሳቸው ረዳት ኳንተም ቢት ጋር በCNOT በሮች ቅደም ተከተል የሚያገናኝ ሲንድሮም መለኪያ ወረዳ በመጠቀም ይሳካል። የፍተሻ ኳንተም ቢቶች ከዚያም የስህተት ሲንድሮምን ዋጋ የሚያሳዩ ይለካሉ። ሲንድሮም መለኪያ ወረዳውን ለመተግበር የሚፈጀው ጊዜ በጥልቀቱ ተመጣጣኝ ነው፡- በነባሪ ያልሆኑ CNOTs ንብርቦች ብዛት። አዳዲስ ስህተቶች ሲንድሮም መለኪያ ወረዳው በሚተገበርበት ጊዜ መከሰቱን ስለሚቀጥሉ፣ ጥልቀቱ መቀነስ አለበት። ለBB ኮድ ሙሉ ሲንድሮም መለኪያ ዑደት በስእል 2 ላይ ተብራርቷል። ሲንድሮም ዑደቱ የኮድ ርዝመቱ ምንም ይሁን ምን ሰባት የCNOT ንብርቦችን ብቻ ይፈልጋል። የፍተሻ ኳንተም ቢቶች በሲንድሮም ዑደቱ መጀመሪያ እና መጨረሻ ላይ ይጀምራሉ እና ይለካሉ። ወረዳው የመነሻ ኮዱን የጊዜያዊ ፈረቃ ሲሜትሪ ያከብራል። ሰባት የCNOT ንብርቦችን የሚጠቀሙ የሙሉ ሲንድሮም መለኪያዎች ዑደት። እያንዳንዱ የ ( ) እና ( ) መመዝገቢያዎች አንድ የውሂብ ኳንተም ቢት ብቻ የሚያካትት የአካባቢ እይታ እናቀርባለን። ወረዳው በታነር ግራፍ የጊዜያዊ እና የአቀባዊ ፈረቃዎች ስር ሲሜትሪ አለው። እያንዳንዱ የውሂብ ኳንተም ቢት ከሶስት -ፍተሻ እና ሶስት -ፍተሻ ኳንተም ቢቶች ጋር በCNOTs ይገናኛል፡ ለተጨማሪ ዝርዝሮች ዘዴዎችን (Methods) ይመልከቱ። q L q R X Z ሙሉው የስህተት ማረሚያ ፕሮቶኮል ≫ 1 ሲንድሮም መለኪያ ዑደቶችን ያከናውናል ከዚያም ዲኮደር (decoder) ይባላል፡- የገባውን ሲንድሮም የሚወስድ እና በውሂብ ኳንተም ቢቶች ላይ የመጨረሻውን ስህተት ግምት የሚያወጣ ክላሲካል አልጎሪዝም። ስህተት ማረሚያ የሚሳካው የተገመተው እና ትክክለኛው ስህተት የፍተሻ ኦፕሬተሮች ምርት ሞጁሎ ጋር ከተጣጣመ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ሁለቱ ስህተቶች በማንኛውም የተመዘገበ (ሎጂካል) ሁኔታ ላይ ተመሳሳይ እርምጃ አላቸው። ስለዚህ፣ የተገመተውን ስህተት ተቃራኒ በመተግበር የውሂብ ኳንተም ቢቶች ወደ መጀመሪያው ሎጂካል ሁኔታ ይመለሳሉ። ያለበለዚያ፣ የተገመተው እና ትክክለኛው ስህተት ከማይጠቅም ሎጂካል ኦፕሬተር ጋር ከተለያዩ፣ ስህተት ማረሚያ ሳይሳካ ሎጂካል ስህተት ያስከትላል። የኛ የቁጥር ሙከራዎች በፓንቴሌቭ እና ካላቼቭ በቀረቡት እምነት ስርጭት ከማረም ስታትስቲክስ ዲኮደር (BP-OSD) ላይ የተመሰረቱ ናቸው። ዋናው ስራው የማህደረ ትውስታ ስህተቶችን ብቻ ያቀፈ እንደ መጫወቻ የጩኸት ሞዴል አውድ ውስጥ BP-OSD ን ገልጿል። እዚህ ላይ BP-OSD ን ወደ ወረዳ-አቀንባባሪ የጩኸት ሞዴል እንዴት ማስፋት እንደምንችል እናሳያለን፣ ለዝርዝር መረጃ አሁን ያሉትን መረጃዎች (Supplementary Information) ይመልከቱ። የእኛ አካሄድ 45, 46, 47, 48 ሪፈረንሶችን በጥብቅ ይከተላል። N c የሲንድሮም መለኪያ ወረዳ የጩኸት ስሪት የተለያዩ አይነት የተሳሳቱ ስራዎችን ሊያካትት ይችላል ለምሳሌ በስራ ፈት ውሂብ ወይም የፍተሻ ኳንተም ቢቶች ላይ የማስታወስ ስህተቶች፣ የተሳሳቱ CNOT በሮች፣ የኳንተም ቢት መጀመሪያዎች እና መለኪያዎች። እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት ቢሳካ እያንዳንዱ ክንዋኔ በ ፕሮባቢሊቲ በነጻነት p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
