Olasılık Konusunda Yanılıyor Olabilirsiniz

Olasılık beni her zaman büyülemiştir. Makine Öğrenimi ve Yapay Zekanın gizli omurgasını oluşturur. Okulda ve üniversitede okuma fırsatım oldu. Ancak Bayes İstatistikleri üzerine dersler alana kadar bu konudaki anlayışımın ne kadar yanlış olduğunu fark etmedim.

“Yazı-tura atıldığında tura gelme olasılığı nedir?” sorusuyla karşılaşmış olabilirsiniz. Cevabınız 1/2 ise tekrar düşünün. İşin ilginçleştiği yer burası.

Matematik genellikle “tutarlı” olma açısından değerlendirilir. Bir problemi nasıl çözersek çözelim, her zaman aynı çözümün olacağını varsayıyoruz. Olasılık söz konusu olduğunda bu doğrudur. Bunun nedeni, olasılık kavramının başlı başına iyi tanımlanmış bir kavram olmasına rağmen, gerçek hayattaki senaryolarda çeşitli yorumlarıyla bundan bahsetmemizdir.

Olasılığın üç farklı yorumu veya çerçevesi vardır. Aynı soruna bu tanımlarla yaklaşmak farklı (ve geçerli) yanıtlar doğurabilir.

Aynısını göstermek için aşağıdaki sorunu ele alalım. Bunu Olasılığın üç çerçevesini de kullanarak çözeceğiz. Tüm çerçevelerde ortak olan şey, bir deneyin tüm sonuçlarının toplam olasılığının her zaman 1 olmasıdır.

“Arkadaşım Sovit bana bir bozuk para verdi. Madalyonun adil olup olmadığını bana söylemedi. Bu madalyonun tura gelme olasılığı nedir?”

Klasik Çerçeve

Olasılıktaki en basit çerçevedir. Aynı zamanda anlaşılması en kolay olanıdır.

Klasik çerçeve “Eşit olası sonuçların eşit olasılığa sahip olduğunu” söyler.

Yukarıdaki problemde madalyonun adil olup olmadığını bilmiyoruz. Yazı gelme ihtimalinin yazı gelme ihtimaliyle eşit olup olmadığını söyleyemeyiz. Dolayısıyla bu sorunu klasik çerçeveyi kullanarak çözemeyiz.

Ancak bu çerçevenin kullanımını göstermek için madalyonun adil olduğunu varsayalım. Bu, tura alma olasılığının yazı alma olasılığıyla eşit olduğu anlamına gelir. Olası iki sonuç bunlar olduğundan ve toplam olasılık 1 olduğundan, tura gelme olasılığı 1/2 .

Klasik çerçeve ilkel görünebilir ama aynı zamanda en çok suiistimal edilen çerçevedir. “Mars'ta hayat var ya da yok, yani Mars'ta hayat olma ihtimali 1/2 ” gibi argümanlar yanlıştır. Çünkü klasik çerçeve yalnızca sonuçların eşit derecede muhtemel olduğu durumlarda işe yarar. Bu durumda Mars'ta yaşamın varlığı ve yokluğu eşit derecede olası değildir.

Frequentist Çerçeve

Olasılık alanında en çok kullanılan çerçevelerden biridir. Olasılıkla ilgili herhangi bir sorunu çözdüyseniz, bunu yapmak için muhtemelen frekans çerçevesini kullanmış olabilirsiniz.

Frekansçı çerçeve, bir olayın olasılığını hesaplamak için bir deney yapmamız ve sonucu gözlemlememiz gerektiğini söylüyor. Deneyi sonsuz sayıda tekrarlayın. Ve olayın olasılığı P(E) = Count(favorable outcomes) / Count(total outcomes) şeklindedir.

Pratikte bir deneyi sonsuz sayıda yapamayız. Yani bunu sonlu sayıda kere yapıyoruz. Sorunumuz için deneyi 10 kez yapalım. 6 tura ve 4 yazımız olduğunu varsayalım. Yani tura gelme olasılığı 0.6 .

Frekansçı çerçevenin de sınırlamaları vardır. Yarın yağmur yağma olasılığını bulmak için problemi düşünün. Tanım gereği sonsuz sayıda paralel evrene ihtiyacımız var. O zaman bu evrenlerin her birinde yarını gözlemlememiz ve yağmur yağanları saymamız gerekir.

Ancak bu mümkün değil. Ayrıca yarını gözlemleyebiliyorsak yarın yağmur yağma olasılığını neden hesaplayalım ki?

Bayes Çerçevesi

Olasılık alanında en çok kullanılan çerçevelerden biridir. Aynı zamanda anlaşılması en kolay ama üzerinde çalışılması zor olanıdır.

Bayesian çerçevesi, bir olayın olasılığının sizin düşündüğünüz şey olduğunu söylüyor. Bu daha çok kişisel bakış açınızla ilgili. Kriket izliyorsunuz ve Sachin Tendulkar 94 . Bir yüzyılı vurma ihtimalinin 90% olduğunu söylüyorsunuz. Bu, olayın Bayesian olasılığıdır.

Şu ana kadar yukarıdaki iki çerçevede sorundaki diğer önemli bilgilere odaklanmayı atladık: "Parayı bana arkadaşım Sovit verdi." Sovit benim arkadaşım ve onu tanıyorum. Geçmişte bana başka paralar da vermişti. Diyelim ki o paraların baş döndürme olasılığı 0.4 .

Buna “önceki” bilgi denir. Yukarıdaki iki çerçevenin onu kullanmanın herhangi bir yolu yoktur. Bayesian çerçevesinin parladığı yer burasıdır. Yalnızca verilere dayanan frekansçı çerçevenin aksine, hem ön bilgileri hem de verileri kullanmamıza olanak tanır.

Önceliğimize ne kadar güvendiğimizi ve verilerimize ne kadar güvendiğimizi varsaymamız gerekecek. Diyelim ki her ikisine de 50% (ağırlıklar denir) güveniyoruz. Bu durumda tura olasılığı önceki ve verinin ağırlıklı ortalaması olacaktır: 0.5 * 0.4 + 0.5 * 0.6 = 0.5 .

Bayes çerçevesi, ön bilgileri kullanarak daha gerçekçi cevaplar sağlayabilir. Ancak ağırlıklarla ilgili varsayımlarda bulunmak zorundayız. Eleştirinin kritik noktası burası. Varsayımlarda bulunduğumuz için, önyargılarımıza dayanarak sonuçları çarpıtmak mümkündür.

Dolayısıyla adil bir paranın tura gelme olasılığının 1/2 olduğunu söylemek doğru değildir. Bu yalnızca klasik çerçeveden bahsettiğimizde doğrudur. 10 atışlık bir deneyde 6 tura ve 4 yazı veren bir paranın tura gelme olasılığının 0.6 olduğunu söylemek de yanlıştır.

Bu yalnızca frekansçı çerçeveden bahsettiğimizde doğrudur. Kaptın bu işi. Bu nedenle bir olayın olasılığını belirtirken kullandığımız çerçeveleri akılda tutmak önemlidir.

Bunların hepsi olasılıklarla ilgili ve farklı çerçeveler. Bu benimki gibi aklınızı uçurursa yorumlarda bana bildirin. Makaleyi beğendiyseniz beni biraz alkışlayın.

Kaynaklar

1. Bayes İstatistikleri üzerine aldığım dersler: Bayes İstatistikleri: Kavramdan Veri Analizine ve Bayes İstatistiklerine: Teknikler ve Modeller .