```html Autoren: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Zusammenfassung Quantencomputer verarbeiten Informationen mit den Gesetzen der Quantenmechanik. Aktuelle Quantenhardware ist fehlerbehaftet, kann Informationen nur für kurze Zeit speichern und ist auf wenige Quantenbits, also Qubits, beschränkt, die typischerweise in einer planaren Konnektivität angeordnet sind . Viele Anwendungen des Quantencomputings erfordern jedoch eine höhere Konnektivität als das planare Gitter, das die Hardware bietet, und mehr Qubits, als auf einer einzigen Quantenprozessoreinheit (QPU) verfügbar sind. Die Community hofft, diese Einschränkungen durch die Verbindung von QPUs über klassische Kommunikation zu überwinden, was bisher experimentell noch nicht nachgewiesen wurde. Hier realisieren wir experimentell fehlergeminderte dynamische Schaltungen und Schaltungszerlegung, um Quantenzustände zu erzeugen, die eine periodische Konnektivität erfordern, unter Verwendung von bis zu 142 Qubits, die sich über zwei QPUs mit jeweils 127 Qubits erstrecken und in Echtzeit mit einem klassischen Link verbunden sind. In einer dynamischen Schaltung können Quantengatter klassisch durch die Ergebnisse von Mid-Circuit-Messungen zur Laufzeit gesteuert werden, d. h. innerhalb eines Bruchteils der Kohärenzzeit der Qubits. Unser klassischer Echtzeit-Link ermöglicht es uns, ein Quantengatter auf einer QPU zuapply, das auf dem Ergebnis einer Messung auf einer anderen QPU basiert. Darüber hinaus verbessert die fehlergeminderte Ablaufsteuerung die Qubit-Konnektivität und den Befehlssatz der Hardware und erhöht somit die Vielseitigkeit unserer Quantencomputer. Unsere Arbeit zeigt, dass wir mehrere Quantenprozessoren als einen einzigen mit fehlergeminderten dynamischen Schaltungen betreiben können, die durch einen klassischen Echtzeit-Link ermöglicht werden. 1 Hauptteil Quantencomputer verarbeiten Informationen, die in Quantenbits mit unitären Operationen kodiert sind. Quantencomputer sind jedoch fehlerbehaftet, und die meisten groß angelegten Architekturen ordnen die physischen Qubits in einem planaren Gitter an. Dennoch können aktuelle Prozessoren mit Fehlerkorrektur bereits hardware-native Ising-Modelle mit 127 Qubits simulieren und Observablen in einem Maßstab messen, bei dem brute-force-Ansätze mit klassischen Computern zu kämpfen beginnen . Die Nützlichkeit von Quantencomputern hängt von weiterer Skalierung und der Überwindung ihrer begrenzten Qubit-Konnektivität ab. Ein modularer Ansatz ist für die Skalierung aktueller fehlerbehafteter Quantenprozessoren wichtig und für die Erreichung der großen Anzahl physischer Qubits, die für Fehlertoleranz erforderlich sind . Gefangene Ionen- und neutrale Atomarchitekturen können Modularität durch physischen Transport der Qubits erreichen , . Kurzfristig wird Modularität in supraleitenden Qubits durch Kurzstreckenverbindungen erreicht, die benachbarte Chips verbinden , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Mittelfristig können Langstreckengatter im Mikrowellenbereich über lange herkömmliche Kabel durchgeführt werden , , . Dies würde eine nicht-planare Qubit-Konnektivität ermöglichen, die für eine effiziente Fehlerkorrektur geeignet ist . Eine langfristige Alternative besteht darin, entfernte QPUs mit einem optischen Link zu verschränken, der eine Mikrowellen-zu-optische-Transduktion nutzt , was unseres Wissens noch nicht demonstriert wurde. Darüber hinaus erweitern dynamische Schaltungen den Satz von Operationen eines Quantencomputers durch Durchführung von Mid-Circuit-Messungen (MCMs) und klassischer Steuerung eines Gatters innerhalb der Kohärenzzeit der Qubits. Sie verbessern die algorithmische Qualität und die Qubit-Konnektivität . Wie wir zeigen werden, ermöglichen dynamische Schaltungen auch Modularität, indem QPUs in Echtzeit über einen klassischen Link verbunden werden. 9 10 11 3 12 13 14 Wir verfolgen einen komplementären Ansatz, der auf virtuellen Gattern basiert, um Langstreckenwechselwirkungen in einer modularen Architektur zu implementieren. Wir verbinden Qubits an beliebigen Stellen und erzeugen die Statistik der Verschränkung durch eine Quasi-Wahrscheinlichkeitszerlegung (QPD) , , . Wir vergleichen ein reines Local Operations (LO)-Schema mit einem durch Classical Communication (LOCC) erweiterten Schema . Das LO-Schema, das in einer Zwei-Qubit-Einstellung demonstriert wurde , erfordert die Ausführung mehrerer Quantenschaltungen nur mit lokalen Operationen. Im Gegensatz dazu verbrauchen wir zur Implementierung von LOCC virtuelle Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung, um Zwei-Qubit-Gatter zu erzeugen , . Auf Quantenhardware mit dünner und planarer Konnektivität erfordert die Erzeugung eines Bell-Paares zwischen beliebigen Qubits ein Langstrecken-Controlled-NOT (CNOT)-Gatter. Um diese Gatter zu vermeiden, verwenden wir eine QPD über lokale Operationen, was zu geschnittenen Bell-Paaren führt, die die Teleportation verbraucht. LO benötigt keinen klassischen Link und ist daher einfacher zu implementieren als LOCC. Da LOCC jedoch nur eine einzige parametrisierte Vorlagenschaltung benötigt, ist es effizienter zu kompilieren als LO und die Kosten seiner QPD sind niedriger als die des LO-Schemas. 15 16 17 16 17 18 19 20 Unsere Arbeit leistet vier wichtige Beiträge. Erstens präsentieren wir die Quantenschaltungen und die QPD zur Erzeugung mehrerer geschnittener Bell-Paare, um die virtuellen Gatter in ref. zu implementieren. Zweitens unterdrücken und mildern wir die Fehler, die aus der Latenz der klassischen Steuerungs-Hardware in dynamischen Schaltungen entstehen durch eine Kombination aus dynamischer Entkopplung und Null-Rausch-Extrapolation . Drittens nutzen wir diese Methoden, um periodische Randbedingungen auf einem 103-Knoten-Graphzustand zu konstruieren. Viertens demonstrieren wir eine klassische Echtzeit-Verbindung zwischen zwei separaten QPUs und zeigen damit, dass ein System von verteilten QPUs über einen klassischen Link als ein einziges betrieben werden kann . In Kombination mit dynamischen Schaltungen ermöglicht uns dies, beide Chips als einen einzigen Quantencomputer zu betreiben, was wir durch die Konstruktion eines periodischen Graphzustands, der sich über beide Geräte auf 142 Qubits erstreckt, veranschaulichen. Wir diskutieren einen Weg zur Erzeugung von Langstreckengattern und geben unsere Schlussfolgerung. 17 21 22 23 Schaltungszerlegung Wir führen große Quantenschaltungen aus, die aufgrund von Einschränkungen bei der Qubitanzahl oder der Konnektivität möglicherweise nicht direkt auf unserer Hardware ausführbar sind, indem wir Gatter zerschneiden. Die Schaltungszerlegung zerlegt eine komplexe Schaltung in Unterschaltungen, die einzeln ausgeführt werden können , , , , , . Wir müssen jedoch eine erhöhte Anzahl von Schaltungen ausführen, die wir als Sampling-Overhead bezeichnen. Die Ergebnisse dieser Unterschaltungen werden dann klassisch kombiniert, um das Ergebnis der ursprünglichen Schaltung zu liefern ( ). 15 16 17 24 25 26 Methoden Da einer der Hauptbeiträge unserer Arbeit die Implementierung virtueller Gatter mit LOCC ist, zeigen wir, wie die erforderlichen geschnittenen Bell-Paare mit lokalen Operationen erzeugt werden. Hier werden mehrere geschnittene Bell-Paare durch parametrisierte Quantenschaltungen, die wir als geschnittene Bell-Paar-Fabrik bezeichnen, erzeugt (Abb. ). Das gleichzeitige Zerschneiden mehrerer Paare erfordert einen geringeren Sampling-Overhead . Da die geschnittene Bell-Paar-Fabrik zwei getrennte Quantenschaltungen bildet, platzieren wir jede Unterschaltung in der Nähe von Qubits, die Langstreckengatter aufweisen. Die resultierende Ressource wird dann in einer Teleportationsschaltung verbraucht. Zum Beispiel werden in Abb. die geschnittenen Bell-Paare zur Erzeugung von CNOT- Gattern auf den Qubit-Paaren (0, 1) und (2, 3) verwendet (siehe Abschnitt „ “). 1b,c 17 1b Geschnittene Bell-Paar-Fabriken , Darstellung einer IBM Quantum System Two-Architektur. Hier sind zwei 127-Qubit-Eagle-QPUs mit einem klassischen Echtzeit-Link verbunden. Jede QPU wird von ihrer Elektronik in ihrem Rack gesteuert. Wir synchronisieren beide Racks eng, um beide QPUs als eine zu betreiben. , Vorlagenschaltung zur Implementierung virtueller CNOT-Gatter auf Qubit-Paaren ( 0, 1) und ( 2, 3) mit LOCC durch Verbrauch geschnittener Bell-Paare in einer Teleportationsschaltung. Die violetten Doppellinien entsprechen dem klassischen Echtzeit-Link. , Geschnittene Bell-Paar-Fabriken 2( ) für zwei gleichzeitig geschnittene Bell-Paare. Die QPD hat insgesamt 27 verschiedene Parametersätze . Hier, . a b q q q q c C θ i θ i Periodische Randbedingungen Wir konstruieren einen Graphzustand | ⟩ mit periodischen Randbedingungen auf ibm_kyiv, einem Eagle-Prozessor , der über die Grenzen seiner physischen Konnektivität hinausgeht (siehe Abschnitt „ “). Hier hat ∣ ∣ = 103 Knoten und erfordert vier Langstreckenkanten lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} zwischen den oberen und unteren Qubits des Eagle-Prozessors (Abb. ). Wir messen die Knotenstabilisatoren an jedem Knoten ∈ und die Kantenstabilisatoren, die sich aus dem Produkt über jede Kante ( , ) ∈ bilden. Aus diesen Stabilisatoren bauen wir eine Verschränkungszeuginne , die negativ ist, wenn eine bipartitäre Verschränkung über die Kante ( , ) ∈ besteht (ref. ) (siehe Abschnitt „ “). Wir konzentrieren uns auf die bipartitäre Verschränkung, da dies die Ressource ist, die wir mit virtuellen Gattern nachbilden wollen. Die Messung von Zeuginnen der Verschränkung zwischen mehr als zwei Parteien misst nur die Qualität der nicht-virtuellen Gatter und Messungen, wodurch die Auswirkungen der virtuellen Gatter weniger klar werden. G 1 Graphzustände G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Verschränkungszeuginne , Der schwer-hexagonale Graph wird durch die Kanten (1, 95), (2, 98), (6, 102) und (7, 97), die blau hervorgehoben sind, auf sich selbst zu einer röhrenförmigen Form gefaltet. Wir zerschneiden diese Kanten. , Die Knotenstabilisatoren (oben) und Zeuginnen , (unten), mit 1 Standardabweichung für die Knoten und Kanten nahe den Langstreckenkanten. Vertikale gestrichelte Linien gruppieren Stabilisatoren und Zeuginnen nach ihrer Entfernung zu geschnittenen Kanten. , Kumulative Verteilungsfunktion der Stabilisatorfehler. Die Sterne kennzeichnen Knotenstabilisatoren , die eine Kante haben, die durch ein Langstreckengatter implementiert wird. Im "dropped edge"-Benchmark (rot gestrichelt-punktierte Linie) werden die Langstreckengatter nicht implementiert und die sternmarkierten Stabilisatoren haben somit einen Einheitsfehler. Der graue Bereich ist die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotenstabilisatoren entspricht. – , In den zweidimensionalen Layouts duplizieren die grünen Knoten die Knoten 95, 98, 102 und 97, um die geschnittenen Kanten zu zeigen. Die blauen Knoten in sind Qubit-Ressourcen zur Erzeugung geschnittener Bell-Paare. Die Farbe des Knotens ist der absolute Fehler ∣ − 1∣ des gemessenen Stabilisators, wie durch die Farbleiste angezeigt. Eine Kante ist schwarz, wenn Verschränkungsstatistiken mit einer Konfidenz von 99 % erkannt werden, und violett, wenn nicht. In werden die Langstreckenkanten mit SWAP- Gattern implementiert. In werden dieselben Gatter mit LOCC implementiert. In werden sie gar nicht implementiert. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Wir bereiten | ⟩ mit drei verschiedenen Methoden vor. Die hardware-nativen Kanten werden immer mit CNOT- Gattern implementiert, aber die periodischen Randbedingungen werden mit (1) SWAP- Gattern, (2) LOCC und (3) LO implementiert, um Qubits über das gesamte Gitter zu verbinden. Der Hauptunterschied zwischen LOCC und LO ist eine Feed-Forward-Operation, die Ein-Qubit-Gatter umfasst, die auf 2 Messergebnissen basieren, wobei die Anzahl der Schnitte ist. Jeder der 22 Fälle löst eine eindeutige Kombination von - und/oder - Gattern auf den entsprechenden Qubits aus. Das Sammeln der Messergebnisse, die Bestimmung des entsprechenden Falls und die darauf basierende Aktion erfolgen in Echtzeit durch die Steuerungs-Hardware, was mit einer festen zusätzlichen Latenz verbunden ist. Wir mildern und unterdrücken die Fehler, die aus dieser Latenz resultieren, mit Null-Rausch-Extrapolation und gestaffelter dynamischer Entkopplung , (siehe Abschnitt „ “). G n n n X Z 22 21 28 Fehlergeminderte Quantum-Circuit-Switch-Instruktionen Wir vergleichen die SWAP-, LOCC- und LO-Implementierungen von | ⟩ mit einem hardware-nativen Graphzustand auf ′ = ( , ′), der durch Entfernen der Langstreckenkanten, d. h. ′ = lr, erhalten wird. Die Schaltung zur Vorbereitung von | ′⟩ erfordert somit nur 112 CNOT-Gatter, die in drei Schichten angeordnet sind und der heavy-hexagonalen Topologie des Eagle-Prozessors folgen. Diese Schaltung wird große Fehler melden, wenn die Knoten- und Kantenstabilisatoren von | ⟩ für Knoten mit einem geschnittenen Gatter gemessen werden, da sie zur Implementierung von | ′⟩ entwickelt wurde. Wir bezeichnen diesen hardware-nativen Benchmark als "dropped edge benchmark". Die SWAP-basierte Schaltung erfordert zusätzlich 262 CNOT-Gatter zur Erzeugung der Langstreckenkanten lr, was den Wert der gemessenen Stabilisatoren drastisch reduziert (Abb. ). Im Gegensatz dazu erfordert die LOCC- und LO-Implementierung der Kanten in lr keine SWAP-Gatter. Die Fehler ihrer Knoten- und Kantenstabilisatoren für Knoten, die nicht an einem geschnittenen Gatter beteiligt sind, folgen eng dem "dropped edge benchmark" (Abb. ). Umgekehrt haben die Stabilisatoren, die ein virtuelles Gatter beinhalten, einen geringeren Fehler als der "dropped edge benchmark" und die SWAP-Implementierung (Abb. , Sternchen). Als übergreifende Qualitätsmetrik berichten wir zunächst die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren, d. h. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Erweiterte Datentabelle ). Der hohe SWAP-Overhead ist für den absoluten Summenfehler von 44,3 verantwortlich. Der Fehler von 13,1 im "dropped edge benchmark" wird durch die acht Knoten an den vier Schnitten dominiert (Abb. , Sternchen). Im Gegensatz dazu werden die LO- und LOCC-Fehler durch MCMs beeinflusst. Wir schreiben den zusätzlichen Fehler von 1,9 des LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT- Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. In den SWAP-basierten Ergebnissen erkennt die Verschränkung über 35 von 116 Kanten mit einer Konfidenz von 99 % nicht (Abb. ). Für die LO- und LOCC-Implementierung erfasst die Zeuginne die Statistik der bipartitären Verschränkung über alle Kanten in mit einer Konfidenz von 99 % (Abb. ). Diese Metriken zeigen, dass virtuelle Langstreckengatter Stabilisatoren mit kleineren Fehlern erzeugen als ihre Zerlegung in SWAPs. Darüber hinaus halten sie die Varianz niedrig genug, um die Statistik der Verschränkung zu verifizieren. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Betrieb von zwei QPUs als eine Wir kombinieren nun zwei Eagle-QPUs mit jeweils 127 Qubits zu einer einzigen QPU über eine klassische Echtzeit-Verbindung. Der Betrieb der Geräte als ein einziger, größerer Prozessor besteht darin, Quantenschaltungen auszuführen, die sich über das größere Qubit-Register erstrecken. Abgesehen von unitären Gattern und Messungen, die gleichzeitig auf der zusammengeführten QPU laufen, verwenden wir dynamische Schaltungen, um Gatter auszuführen, die auf Qubits auf beiden Geräten wirken. Dies wird durch eine enge Synchronisation und schnelle klassische Kommunikation zwischen physisch getrennten Instrumenten ermöglicht, die erforderlich sind, um Messergebnisse zu sammeln und den Kontrollfluss über das gesamte System zu bestimmen . 29 Wir testen diese klassische Echtzeit-Verbindung durch die Konstruktion eines Graphzustands auf 134 Qubits, der aus schwer-hexagonalen Ringen aufgebaut ist, die sich durch beide QPUs winden (Abb. ). Diese Ringe wurden ausgewählt, indem Qubits ausgeschlossen wurden, die von Zweizustandssystemen und Ausleseproblemen betroffen waren, um einen hochwertigen Graphzustand zu gewährleisten. Dieser Graph bildet einen Ring in drei Dimensionen und erfordert vier Langstreckengatter, die wir mit LO und LOCC implementieren. Wie zuvor erfordert das LOCC-Protokoll zwei zusätzliche Qubits pro geschnittenem Gatter für die geschnittenen Bell-Paare. Wie im vorherigen Abschnitt vergleichen wir unsere Ergebnisse mit einem Graphen, der die Kanten, die sich über beide QPUs erstrecken, nicht implementiert. Da es keine Quantenverbindung zwischen den beiden Geräten gibt, ist ein Benchmark mit SWAP- Gattern nicht möglich. Alle Kanten zeigen die Statistik der bipartitären Verschränkung, wenn wir den Graphen mit LO und LOCC mit einer Konfidenz von 99 % implementieren. Darüber hinaus haben die LO- und LOCC-Stabilisatoren die gleiche Qualität wie der "dropped edge benchmark" für Knoten, die nicht von einem Langstreckengatter betroffen sind (Abb. ). Stabilisatoren, die von Langstreckengattern betroffen sind, weisen eine starke Fehlerreduktion im Vergleich zum "dropped edge benchmark" auf. Die Summe der absoluten Fehler auf den Knotenstabilisatoren ∑ ∈ ∣ − 1∣ beträgt 21,0, 19,2 und 12,6 für den "dropped edge benchmark", LOCC bzw. LO. Wie zuvor schreiben wir die 6,6 zusätzlichen Fehler von LOCC gegenüber LO den Verzögerungen und den CNOT- Gattern in der Teleportationsschaltung und den geschnittenen Bell-Paaren zu. Die LOCC-Ergebnisse demonstrieren, wie eine dynamische Quantenschaltung, bei der zwei Unterschaltungen durch einen klassischen Echtzeit-Link verbunden sind, auf zwei ansonsten getrennten QPUs ausgeführt werden kann. Die LO-Ergebnisse könnten auf einem einzelnen Gerät mit 127 Qubits zu den Kosten eines zusätzlichen Faktors 2 in der Laufzeit erzielt werden, da die Unterschaltungen nacheinander ausgeführt werden können. 3 3c i V Si , Graphzustand mit periodischen Rändern in drei Dimensionen. Die blauen Kanten sind die geschnittenen Kanten. , Kopplungsplan zweier Eagle-QPUs, die als ein einzelnes Gerät mit 254 Qubits betrieben werden. Die violetten Knoten sind die Qubits, die den Graphzustand in bilden, und die blauen Knoten werden für geschnittene Bell-Paare verwendet. , , Absoluter Fehler auf den Stabilisatoren ( ) und Kantenzeuginnen ( ), die mit LOCC (durchgezogene grüne Linie) und LO (durchgezogene orange Linie) implementiert wurden, sowie auf einem "dropped edge benchmark"-Graphen (gestrichelt-punktierte rote Linie) für den Graphzustand in . In und zeigen die Sterne Stabilisatoren und Kantenzeuginnen, die von den Schnitten betroffen sind. In und ist der graue Bereich die Wahrscheinlichkeitsmasse, die den von den Schnitten betroffenen Knotenstabilisatoren bzw. Kantenzeuginnen entspricht. In und beobachten wir, dass die LO-Implementierung den "dropped edge benchmark" übertrifft, was wir besseren Gerätebedingungen zuschreiben, da diese Daten an einem anderen Tag als der Benchmark und die LOCC-Daten aufgenommen wurden. a b a c d c d a c d c d c d Diskussion und Schlussfolgerung Wir implementieren Langstreckengatter mit LO und LOCC. Mit diesen Gattern konstruieren wir periodische Randbedingungen auf einem planaren 103-Knot
