```html Autoři: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Abstrakt Kvantové počítače zpracovávají informace pomocí zákonů kvantové mechaniky. Současný kvantový hardware je zašuměný, může uchovávat informace pouze krátkou dobu a je omezen na několik kvantových bitů, tedy qubitů, typicky uspořádaných v planární konektivitě . Mnoho aplikací kvantového počítání však vyžaduje větší konektivitu, než jakou nabízí planární mřížka hardwaru na více qubitech, než je k dispozici na jediném kvantovém procesorovém jednotce (QPU). Komunita doufá, že tyto limity překoná propojením QPU pomocí klasické komunikace, což dosud nebylo experimentálně prokázáno. Zde experimentálně realizujeme dynamické obvody s potlačením chyb a řezání obvodů k vytvoření kvantových stavů vyžadujících periodickou konektivitu s využitím až 142 qubitů pokrývajících dvě QPU s 127 qubity, každá propojená v reálném čase klasickým spojením. V dynamickém obvodu mohou kvantové hradla být klasicky řízena výsledky měření uprostřed obvodu v reálném čase, tedy během zlomku doby koherence qubitů. Naše klasické spojení v reálném čase nám umožňuje aplikovat kvantové hradlo na jednu QPU podmíněno výsledkem měření na jiné QPU. Navíc řízení s potlačením chyb zvyšuje konektivitu qubitů a instrukční sadu hardwaru, čímž zvyšuje všestrannost našich kvantových počítačů. Naše práce demonstruje, že můžeme využívat několik kvantových procesorů jako jeden s dynamickými obvody s potlačením chyb umožněnými klasickým spojením v reálném čase. 1 Hlavní část Kvantové počítače zpracovávají informace kódované v kvantových bitech pomocí unitárních operací. Kvantové počítače jsou však zašuměné a většina velkých architektur uspořádává fyzické qubity do planární mřížky. Nicméně současné procesory s potlačením chyb již dokáží simulovat hardwarově nativní Isingovy modely s 127 qubity a měřit pozorovatelné v měřítku, kde se hrubé přístupy s klasickými počítači začínají potýkat s problémy . Užitečnost kvantových počítačů závisí na dalším škálování a překonání jejich omezené konektivity qubitů. Modulární přístup je důležitý pro škálování současných zašuměných kvantových procesorů a pro dosažení velkého počtu fyzických qubitů nezbytných pro bezchybné počítání . Architektury s iontovými pastmi a neutrálními atomy mohou dosáhnout modularity fyzickým transportem qubitů , . V blízké budoucnosti je modularita supravodivých qubitů dosahována krátkodosahovými propojeními spojujícími sousední čipy , . 1 2 3 4 5 6 7 8 Ve střednědobém horizontu mohou být brány s dlouhým dosahem operující v mikrovlnném režimu prováděny přes dlouhé konvenční kabely , , . To by umožnilo neplanární konektivitu qubitů vhodnou pro efektivní korekci chyb . Dlouhodobou alternativou je provázat vzdálené QPU optickým spojením s využitím transdukce z mikrovln na optické , což dosud podle našich znalostí nebylo demonstrováno. Navíc dynamické obvody rozšiřují sadu operací kvantového počítače prováděním měření uprostřed obvodu (MCM) a klasickým řízením brány v rámci doby koherence qubitů. Zlepšují kvalitu algoritmu a konektivitu qubitů . Jak ukážeme, dynamické obvody také umožňují modularitu propojením QPU v reálném čase prostřednictvím klasického spojení. 9 10 11 3 12 13 14 Přistupujeme komplementárním způsobem založeným na virtuálních hradlech k implementaci dlouhodosahových interakcí v modulární architektuře. Propojujeme qubity v libovolných pozicích a vytváříme statistiku zapletení pomocí kvazi-pravděpodobnostní dekompozice (QPD) , , . Porovnáváme schéma pouze lokálních operací (LO) s jedním rozšířeným o klasickou komunikaci (LOCC) . Schéma LO, demonstrované v nastavení dvou qubitů , vyžaduje provedení více kvantových obvodů pouze s lokálními operacemi. Naopak, pro implementaci LOCC spotřebováváme virtuální Bellovy páry v tele}}^{portovacím obvodu k vytvoření dvouqubitových bran , . Na kvantovém hardwaru s řídkou a planární konektivitou vyžaduje vytvoření Bellova páru mezi libovolnými qubity dlouhodosahové hradlo řízené NE-li (CNOT). Abyste se vyhnuli těmto hradlům, používáme QPD nad lokálními operacemi, což vede k řezaným Bellovým párům, které tele}}^{portace spotřebovává. LO nepotřebuje klasické spojení, a je proto jednodušší na implementaci než LOCC. Nicméně, jelikož LOCC vyžaduje pouze jeden parametrizovaný šablonový obvod, je efektivnější kompilovat než LO a náklady na jeho QPD jsou nižší než náklady na schéma LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naše práce přináší čtyři klíčové příspěvky. Zaprvé, prezentujeme kvantové obvody a QPD pro vytvoření více řezaných Bellových párů k realizaci virtuálních bran v ref. . Zadruhé, potlačujeme a zmírňujeme chyby vznikající z latence klasického řídicího hardwaru v dynamických obvodech kombinací dynamického potlačování a extrapolace při nulové chybě . Zatřetí, využíváme tyto metody k navržení periodických okrajových podmínek na grafovém stavu s 103 uzly. Za čtvrté, demonstrujeme klasické spojení v reálném čase mezi dvěma oddělenými QPU, čímž prokazujeme, že systém distribuovaných QPU lze provozovat jako jeden prostřednictvím klasického spojení . V kombinaci s dynamickými obvody nám to umožňuje provozovat oba čipy jako jediný kvantový počítač, což demonstrujeme na příkladu navržení periodického grafového stavu, který pokrývá obě zařízení na 142 qubitech. Diskutujeme cestu vpřed k vytvoření dlouhodosahových bran a uvádíme náš závěr. 17 21 22 23 Řezání obvodů Spouštíme velké kvantové obvody, které nemusí být přímo spustitelné na našem hardwaru kvůli omezením v počtu qubitů nebo konektivitě, řezáním bran. Řezání obvodů dekomponuje složitý obvod na podobvody, které lze individuálně provést , , , , , . Musíme však spustit zvýšený počet obvodů, které nazýváme režie vzorkování. Výsledky z těchto podobvodů jsou následně klasicky zkombinovány k získání výsledku původního obvodu ( ). 15 16 17 24 25 26 Metody Jelikož jedním z hlavních přínosů naší práce je implementace virtuálních bran pomocí LOCC, ukazujeme, jak vytvořit požadované řezané Bellovy páry pomocí lokálních operací. Zde je několik řezaných Bellových párů vytvořeno parametrizovanými kvantovými obvody, které nazýváme továrna na řezané Bellovy páry (obr. ). Řezání více párů současně vyžaduje nižší režii vzorkování . Jelikož továrna na řezané Bellovy páry tvoří dva disjunktní kvantové obvody, umisťujeme každý podobvod blízko qubitů, které mají dlouhodosahové brány. Výsledný zdroj je pak spotřebován v tele}}^{portovacím obvodu. Například na obr. jsou řezané Bellovy páry spotřebovány k vytvoření CNOT bran na párech qubitů (0, 1) a (2, 3) (viz sekce „ “). 1b,c 17 1b Továrny na řezané Bellovy páry , Zobrazení architektury IBM Quantum System Two. Zde jsou dvě 127qubitové Eagle QPU propojeny klasickým spojením v reálném čase. Každá QPU je řízena svou elektronikou ve svém racku. Obě racky úzce synchronizujeme, abychom obě QPU provozovali jako jednu. , Šablonový kvantový obvod pro implementaci virtuálních CNOT bran na párech qubitů ( 0, 1) a ( 2, 3) s LOCC spotřebováním řezaných Bellových párů v tele}}^{portovacím obvodu. Fialové dvojité čáry odpovídají klasickému spojením v reálném čase. , Továrny na řezané Bellovy páry 2( ) pro dva současně řezané Bellovy páry. QPD má celkem 27 různých sad parametrů . Zde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodické okrajové podmínky Konstruujeme grafový stav | ⟩ s periodickými okrajovými podmínkami na ibm_kyiv, procesoru Eagle , čímž překračujeme limity dané jeho fyzickou konektivitou (viz sekce „ “). Zde má ∣ ∣ = 103 uzlů a vyžaduje čtyři dlouhodosahové hrany lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} mezi horními a dolními qubity procesoru Eagle (obr. ). Měříme stabilizátory uzlů v každém uzlu ∈ a stabilizátory hran tvořené součinem napříč každou hranou ( , ) ∈ . Z těchto stabilizátorů sestavíme svědka zapletení , který je záporný, pokud existuje bipartitní zapletení napříč hranou ( , ) ∈ (ref. ) (viz sekce „ “). Zaměřujeme se na bipartitní zapletení, protože to je zdroj, který chceme obnovit pomocí virtuálních bran. Měření svědků zapletení mezi více než dvěma stranami měří pouze kvalitu nevirtuálních bran a měření, čímž činí dopad virtuálních bran méně zřetelným. G 1 Grafové stavy G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svědek zapletení , Graf s těžkým šestiúhelníkovým vzorem je složen sám do sebe do tubulárního tvaru hranami (1, 95), (2, 98), (6, 102) a (7, 97) zvýrazněnými modře. Tyto hrany řežeme. , Stabilizátory uzlů (nahoře) a svědci ,(dole), s 1 standardní odchylkou pro uzly a hrany v blízkosti dlouhodosahových hran. Svislé přerušované čáry seskupují stabilizátory a svědky podle jejich vzdálenosti od řezaných hran. , Kumulativní distribuční funkce chyb stabilizátorů. Hvězdy označují stabilizátory uzlů , které mají hranu implementovanou dlouhodosahovou bránou. V benchmarku s vynechanou hranou (čárkovaná červená čára) nejsou dlouhodosahové brány implementovány a hvězdou označené stabilizátory tak mají jednotkovou chybu. Šedá oblast je hmotnost pravděpodobnosti odpovídající stabilizátorům uzlů ovlivněným řezy. – , V dvourozměrných uspořádáních zelené uzly duplikují uzly 95, 98, 102 a 97, aby ukázaly řezané hrany. Modré uzly v jsou kvantové zdroje pro vytvoření řezaných Bellových párů. Barva uzlu je absolutní chyba ∣ − 1∣ měřeného stabilizátoru, jak je indikováno barevnou škálou. Hrana je černá, pokud jsou statistiky zapletení detekovány s 99% úrovní spolehlivosti, a fialová, pokud ne. V jsou dlouhodosahové brány implementovány pomocí SWAP bran. V jsou stejné brány implementovány pomocí LOCC. V nejsou implementovány vůbec. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Připravujeme | ⟩ pomocí tří různých metod. Hardwarově nativní hrany jsou vždy implementovány pomocí CNOT bran, ale periodické okrajové podmínky jsou implementovány pomocí (1) SWAP bran, (2) LOCC a (3) LO pro propojení qubitů napříč celou mřížkou. Hlavní rozdíl mezi LOCC a LO je operace zpětné vazby skládající se z jednoqubitových bran podmíněných 2 výsledky měření, kde je počet řezů. Každý z 22 případů spouští jedinečnou kombinaci a/nebo bran na příslušných qubitech. Získání výsledků měření, určení odpovídajícího případu a jednání na základě něj je prováděno v reálném čase řídicím hardwarem, za cenu fixní přidané latence. Zmírňujeme a potlačujeme chyby vyplývající z této latence pomocí extrapolace při nulové chybě a střídavého dynamického potlačování , (viz sekce „ “). G n n n X Z 22 21 28 Instrukce pro přepínání kvantových obvodů s potlačením chyb Porovnáváme implementace | ⟩ pomocí SWAP, LOCC a LO s hardwarově nativním grafovým stavem na ′ = ( , ′) získaným odstraněním dlouhodosahových bran, tj. ′ = lr. Obvod připravující | ′⟩ tak vyžaduje pouze 112 CNOT bran uspořádaných ve třech vrstvách podle topologie těžkého šestiúhelníku procesoru Eagle. Tento obvod nahlásí velké chyby při měření stabilizátorů uzlů a hran | ⟩ pro uzly na řezu, protože je navržen pro implementaci | ′⟩. Tuto hardwarově nativní benchmark označujeme jako benchmark s vynechanou hranou. Obvod založený na SWAP vyžaduje dalších 262 CNOT bran k vytvoření dlouhodosahových hran lr, což drasticky snižuje hodnotu měřených stabilizátorů (obr. ). Naopak, implementace LOCC a LO hran v lr nevyžaduje SWAP brány. Chyby jejich stabilizátorů uzlů a hran pro uzly, které se neúčastní řezané brány, úzce sledují benchmark s vynechanou hranou (obr. ). Naopak stabilizátory zahrnující virtuální bránu mají nižší chybu než benchmark s vynechanou hranou a implementace SWAP (obr. , hvězdicové značky). Jako celkové měřítko kvality uvádíme nejprve součet absolutních chyb na stabilizátorech uzlů, tj. ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Rozšířená datová tabulka ). Velká režie SWAP je zodpovědná za součet absolutních chyb 44,3. Chyba 13,1 v benchmarku s vynechanou hranou je dominována osmi uzly na čtyřech řezech (obr. , hvězdicové značky). Naopak, chyby LO a LOCC jsou ovlivněny MCM. Přičítáme 1,9 dodatečné chyby LOCC oproti LO zpožděním a CNOT branám v tele}}^{portovacím obvodu a řezaných Bellových párech. Ve výsledcích SWAP nedetekuje zapletení napříč 35 ze 116 hran na 99% úrovni spolehlivosti (obr. ). Pro implementaci LO a LOCC svědčí o statistice bipartitního zapletení napříč všemi hranami v na 99% úrovni spolehlivosti (obr. ). Tato měřítka ukazují, že virtuální dlouhodosahové brány produkují stabilizátory s menšími chybami než jejich dekompozice na SWAPy. Navíc udržují rozptyl dostatečně nízký, aby ověřily statistiky zapletení. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Provozování dvou QPU jako jedné Nyní kombinujeme dvě Eagle QPU s 127 qubity každá do jedné QPU prostřednictvím klasického spojení v reálném čase. Provozování zařízení jako jediného, většího procesoru spočívá v provádění kvantových obvodů pokrývajících větší registr qubitů. Kromě unitárních bran a měření probíhajících souběžně na sloučené QPU používáme dynamické obvody k provádění bran, které působí na qubity na obou zařízeních. To je umožněno úzkou synchronizací a rychlou klasickou komunikací mezi fyzicky oddělenými přístroji potřebnou k sběru výsledků měření a určení řídicího toku napříč celým systémem . 29 Toto klasické spojení v reálném čase testujeme navržením grafového stavu na 134 qubitech sestaveného z těžkých šestiúhelníkových prstenců, které procházejí oběma QPU (obr. ). Tyto prstence byly vybrány vyloučením qubitů postižených dvouúrovňovými systémy a problémy s čtením, aby bylo zajištěno vysoce kvalitní grafové stav. Tento graf tvoří prstenec ve třech dimenzích a vyžaduje čtyři dlouhodosahové brány, které implementujeme pomocí LO a LOCC. Jako dříve, protokol LOCC tak vyžaduje dva další qubity na řezanou bránu pro řezané Bellovy páry. Stejně jako v předchozí sekci, porovnáváme naše výsledky s grafem, který neimplementuje hrany procházející oběma QPU. Jelikož mezi oběma zařízeními neexistuje kvantové spojení, benchmark se SWAP branami je nemožný. Všechny hrany vykazují statistiky bipartitního zapletení, když implementujeme graf pomocí LO a LOCC s 99% úrovní spolehlivosti. Navíc stabilizátory LO a LOCC mají stejnou kvalitu jako benchmark s vynechanou hranou pro uzly, které nejsou ovlivněny dlouhodosahovou bránou (obr. ). Stabilizátory ovlivněné dlouhodosahovými branami mají velké snížení chyby ve srovnání s benchmarkem s vynechanou hranou. Součet absolutních chyb na stabilizátorech uzlů ∑ ∈ ∣ − 1∣ je 21,0, 19,2 a 12,6 pro benchmark s vynechanou hranou, LOCC a LO, respektive. Jak již bylo řečeno, přičítáme 6,6 dodatečných chyb LOCC oproti LO zpožděním a CNOT branám v tele}}^{portovacím obvodu a řezaných Bellových párech. Výsledky LOCC demonstrují, jak lze dynamický kvantový obvod, ve kterém jsou dva podobvody propojeny klasickým spojením v reálném čase, provést na dvou jinak disjunktních QPU. Výsledky LO by mohly být získány na jednom zařízení s 127 qubity za cenu dodatečného faktoru 2 v době běhu, protože pod-obvody lze spouštět postupně. 3 3c i V Si
