Autoren: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstract Quantencomputing verspricht, für bestimmte Probleme erhebliche Geschwindigkeitssteigerungen gegenüber seinem klassischen Gegenstück zu bieten. Das größte Hindernis für die Ausschöpfung seines vollen Potenzials sind jedoch Rauschen, das diesen Systemen innewohnt. Die allgemein anerkannte Lösung für diese Herausforderung ist die Implementierung fehlertoleranter Quantenschaltungen, die für aktuelle Prozessoren außer Reichweite liegt. Hier berichten wir über Experimente mit einem verrauschten 127-Qubit-Prozessor und demonstrieren die Messung genauer Erwartungswerte für Schaltungsvolumina, die über die Möglichkeiten klassischer Brute-Force-Berechnungen hinausgehen. Wir argumentieren, dass dies ein Beweis für den Nutzen des Quantencomputings in einer Ära vor der Fehlertoleranz ist. Diese experimentellen Ergebnisse werden durch Fortschritte in der Kohärenz und Kalibrierung eines supraleitenden Prozessors dieser Größenordnung sowie durch die Fähigkeit, Rauschen über ein solch großes Gerät hinweg zu charakterisieren und steuerbar zu manipulieren, ermöglicht. Wir belegen die Genauigkeit der gemessenen Erwartungswerte, indem wir sie mit den Ergebnissen exakt verifizierbarer Schaltungen vergleichen. Im Regime starker Verschränkung liefert der Quantencomputer korrekte Ergebnisse, für die führende klassische Näherungen wie reine Zustands-basierte 1D- (Matrix-Produkt-Zustände, MPS) und 2D- (isometrische Tensornetzwerk-Zustände, isoTNS) Tensornetzwerk-Methoden , versagen. Diese Experimente demonstrieren ein grundlegendes Werkzeug für die Realisierung von Quantenanwendungen für die nahe Zukunft , . 1 2 3 4 5 Hauptteil Es ist fast allgemein anerkannt, dass fortschrittliche Quantenalgorithmen wie Faktorisierung oder Phasenschätzung Quantenfehlerkorrektur erfordern werden. Es ist jedoch stark umstritten, ob die derzeit verfügbaren Prozessoren ausreichend zuverlässig gemacht werden können, um andere, kurz tiefere Quantenschaltungen in einer Größenordnung auszuführen, die einen Vorteil für praktische Probleme bieten könnten. Zu diesem Zeitpunkt besteht die konventionelle Erwartung, dass die Implementierung selbst einfacher Quantenschaltungen mit dem Potenzial, klassische Fähigkeiten zu übertreffen, warten muss, bis fortschrittlichere, fehlertolerante Prozessoren verfügbar sind. Trotz der enormen Fortschritte in der Quantenhardware in den letzten Jahren stützen einfache Treuegrenzen diese düstere Prognose; man schätzt, dass eine Quantenschaltung von 100 Qubits Breite und 100 Gate-Schichten Tiefe, die mit einem Gate-Fehler von 0,1 % ausgeführt wird, eine Zustandsgenauigkeit von weniger als 5 × 10−4 ergibt. Nichtsdestotrotz bleibt die Frage, ob Eigenschaften des idealen Zustands auch bei solch geringen Treuegraden zugänglich sind. Der Ansatz der Fehlerreduzierung , zur kurzfristigen Quantenvorteile auf verrauschten Geräten adressiert genau diese Frage, nämlich dass man genaue Erwartungswerte aus mehreren verschiedenen Durchläufen der verrauschten Quantenschaltung mittels klassischer Nachbearbeitung erzeugen kann. 6 7 8 9 10 Quantenvorteile können in zwei Schritten erreicht werden: Erstens durch den Nachweis der Fähigkeit bestehender Geräte, genaue Berechnungen in einer Größenordnung durchzuführen, die über die klassische Brute-Force-Simulation hinausgeht, und zweitens durch die Suche nach Problemen mit zugehörigen Quantenschaltungen, die einen Vorteil aus diesen Geräten ziehen. Hier konzentrieren wir uns auf den ersten Schritt und zielen nicht darauf ab, Quantenschaltungen für Probleme mit nachgewiesenen Geschwindigkeitssteigerungen zu implementieren. Wir verwenden einen supraleitenden Quantenprozessor mit 127 Qubits, um Quantenschaltungen mit bis zu 60 Schichten von Zwei-Qubit-Gates auszuführen, insgesamt 2.880 CNOT-Gates. Allgemeine Quantenschaltungen dieser Größe gehen über das hinaus, was mit klassischen Brute-Force-Methoden machbar ist. Wir konzentrieren uns daher zunächst auf spezifische Testfälle von Schaltungen, die eine exakte klassische Verifizierung der gemessenen Erwartungswerte ermöglichen. Dann wenden wir uns Schaltungsregimen und Beobachtbaren zu, bei denen die klassische Simulation herausfordernd wird, und vergleichen mit Ergebnissen aus modernsten approximativen klassischen Methoden. Unsere Benchmark-Schaltung ist die Trotter-zerlegte Zeitentwicklung eines 2D-Ising-Modells mit transverse Feld, die die Topologie des Qubit-Prozessors teilt (Abb. ). Das Ising-Modell taucht in verschiedenen Bereichen der Physik häufig auf und fand kreative Erweiterungen in neueren Simulationen, die Quanten-Vielteilchenphänomene untersuchen, wie z. B. Zeitkristalle , , Quanten-Narben und Majorana-Randmodi . Als Test für die Nützlichkeit der Quantenberechnung ist jedoch die Zeitentwicklung des 2D-Ising-Modells mit transverse Feld im Grenzwert großen Verschränkungswachstums am relevantesten, bei dem skalierbare klassische Näherungen Schwierigkeiten haben. 1a 11 12 13 14 , Jeder Trotter-Schritt der Ising-Simulation umfasst einzelne Qubit- - und Zwei-Qubit- -Rotationen. Zufällige Pauli-Gates werden eingefügt, um das Rauschen jeder CNOT-Schicht zu verdrillen (Spiralen) und steuerbar zu skalieren. Der Dagger kennzeichnet die Konjugation durch die ideale Schicht. , Drei CNOT-Gate-Schichten der Tiefe 1 reichen aus, um Wechselwirkungen zwischen allen Nachbarpaaren auf ibm_kyiv zu realisieren. , Charakterisierungsexperimente lernen effizient die lokalen Pauli-Fehlerraten (Farbskalen), die den gesamten Pauli-Kanal Λ umfassen, der mit der -ten verdrillten CNOT-Schicht assoziiert ist. (Abbildung erweitert in der ergänzenden Information ). , Pauli-Fehler, die in proportionalen Raten eingefügt werden, können verwendet werden, um das intrinsische Rauschen entweder zu kompensieren (PEC) oder zu verstärken (ZNE). a X ZZ b c λl,i l l IV.A d Insbesondere betrachten wir die Zeitdynamik des Hamilton-Operators, in dem > 0 die Kopplung von nächsten Nachbarspins mit < und das globale transversale Feld ist. Spin-Dynamik aus einem Anfangszustand kann mittels erster Ordnung Trotter-Zerlegung des Zeitentwicklungsoperators simuliert werden, J i j h in dem die Evolutionszeit in / Trotter-Schritte und und - und -Rotations-Gates darstellt, bzw. wird. Wir sind nicht an dem Modellfehler aufgrund von Trotterisierung interessiert und betrachten daher die Trotter-zerlegte Schaltung als ideal für jeden klassischen Vergleich. Zur experimentellen Vereinfachung konzentrieren wir uns auf den Fall = −2 = −π/2, so dass die -Rotation nur einen CNOT erfordert, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ wo die Gleichheit bis auf eine globale Phase gilt. In der resultierenden Schaltung (Abb. ) besteht jeder Trotter-Schritt aus einer Schicht von Ein-Qubit-Rotationen, R ( h), gefolgt von kommutierenden Schichten parallelisierter Zwei-Qubit-Rotationen, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Für die experimentelle Implementierung verwendeten wir hauptsächlich den IBM Eagle-Prozessor ibm_kyiv, der aus 127 festfrequenten Transmon-Qubits mit Heavy-Hex-Konnektivität und mittleren 1- und 2-Zeiten von 288 μs bzw. 127 μs besteht. Diese Kohärenzzeiten sind beispiellos für supraleitende Prozessoren dieser Größe und ermöglichen die in dieser Arbeit betrachteten Schaltungstiefen. Die Zwei-Qubit-CNOT-Gates zwischen Nachbarn werden durch Kalibrierung der Kreuzresonanzwechselwirkung realisiert. Da jedes Qubit höchstens drei Nachbarn hat, können alle -Wechselwirkungen in drei Schichten parallelisierter CNOT-Gates (Abb. ) durchgeführt werden. Die CNOT-Gates in jeder Schicht werden für eine optimale gleichzeitige Operation kalibriert (siehe für weitere Details). 15 T T 16 ZZ 1b Methoden Nun sehen wir, dass diese Verbesserungen der Hardwareleistung die Ausführung noch größerer Probleme mit Fehlerreduzierung ermöglichen, verglichen mit neueren Arbeiten , auf dieser Plattform. Probabilistische Fehlerkompensation (PEC) hat sich als sehr effektiv erwiesen, um unverzerrte Schätzungen von Observablen zu liefern. Bei PEC wird ein repräsentatives Rauschmodell gelernt und effektiv invertiert, indem aus einer Verteilung von verrauschten Schaltungen, die mit dem gelernten Modell zusammenhängen, abgetastet wird. Für die aktuellen Fehlerraten auf unserem Gerät bleibt jedoch der Abtastaufwand für die in dieser Arbeit betrachteten Schaltungsvolumina restriktiv, wie unten weiter diskutiert wird. 1 17 9 Wir wenden uns daher der Null-Rausch-Extrapolation (ZNE) , , , zu, die einen verzerrten Schätzer mit potenziell viel geringeren Abtastkosten liefert. ZNE ist entweder eine polynomiale , oder exponentielle >Extrapolationsmethode für verrauschte Erwartungswerte als Funktion eines Rauschparameters. Dies erfordert die kontrollierte Verstärkung des intrinsischen Hardware-Rauschens um einen bekannten Verstärkungsfaktor , um auf das ideale Ergebnis = 0 zu extrapolieren. ZNE wurde weithin übernommen, teilweise weil Rauschverstärkungsschemata, die auf Pulsdehnung , , oder Subschaltungs-Wiederholung , , basieren, die Notwendigkeit einer präzisen Rauschkenntnis umgangen haben, während sie auf simplen Annahmen über das Geräte-Rauschen beruhen. Eine präzisere Rauschverstärkung kann jedoch zu erheblichen Reduzierungen der Verzerrung des extrapolierten Schätzers führen, wie wir hier zeigen. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Das in Ref. vorgeschlagene spärliche Pauli–Lindblad-Rauschmodell eignet sich besonders gut für die Rauschformung in ZNE. Das Modell hat die Form , in der ein Lindbladian ist, der aus Pauli-Sprungoperatoren besteht, gewichtet mit Raten . Es wurde in Ref. gezeigt, dass die Beschränkung auf Sprungoperatoren, die auf lokalen Qubit-Paaren wirken, ein spärliches Rauschmodell ergibt, das für viele Qubits effizient gelernt werden kann und das Rauschen, das mit Schichten von Zwei-Qubit-Clifford-Gates verbunden ist, einschließlich Übersprechen, genau erfasst, wenn es mit zufälligen Pauli-Twirls , kombiniert wird. Die verrauschte Schicht von Gates wird als eine Reihe von idealen Gates modelliert, denen ein Rauschkanal Λ vorausgeht. Somit erzeugt die Anwendung von Λ vor der verrauschten Schicht einen Gesamt-Rauschkanal Λ mit einem Verstärkungsfaktor = + 1. Angesichts der exponentiellen Form des Pauli–Lindblad-Rauschmodells wird die Abbildung erhalten, indem einfach die Pauli-Raten mit multipliziert werden. Die resultierende Pauli-Abbildung kann abgetastet werden, um geeignete Schaltungsinstanzen zu erhalten; für ≥ 0 ist die Abbildung ein Pauli-Kanal, der direkt abgetastet werden kann, während für < 0 quasi-probabilistische Abtastung mit einem Abtastaufwand von −2 für ein modellspezifisches benötigt wird. Bei PEC wählen wir = −1, um ein Gesamt-Null-Verstärkungsrauschlevel zu erhalten. Bei ZNE verstärken wir stattdessen das Rauschen , , , auf verschiedene Verstärkungslevel und schätzen die Null-Rausch-Grenze mittels Extrapolation. Für praktische Anwendungen müssen wir die Stabilität des gelernten Rauschmodells im Laufe der Zeit berücksichtigen (Ergänzende Information ), beispielsweise aufgrund von Qubit-Wechselwirkungen mit fluktuierenden mikroskopischen Defekten, die als Zwei-Niveau-Systeme bekannt sind. 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Clifford-Schaltungen dienen als nützliche Benchmarks für Schätzungen, die durch Fehlerreduzierung erzeugt werden, da sie klassisch effizient simuliert werden können . Insbesondere wird die gesamte Ising-Trotter-Schaltung zu einer Clifford-Schaltung, wenn h zu einem Vielfachen von π/2 gewählt wird. Als erstes Beispiel setzen wir daher das transversale Feld auf Null (R (0) = ) und entwickeln den Anfangszustand |0⟩⊗127 (Abb. ). Die CNOT-Gates lassen diesen Zustand nominal unverändert, so dass die idealen Gewichts-1-Beobachtbaren alle den Erwartungswert 1 haben; aufgrund des Pauli-Twirlings jeder Schicht beeinflussen die reinen CNOTs den Zustand. Für jedes Trotter-Experiment charakterisieren wir zunächst die Rauschmodelle Λ für die drei Pauli-verdrillten CNOT-Schichten (Abb. ) und verwenden dann diese Modelle, um Trotter-Schaltungen mit Rauschverstärkungsgraden ∈ {1, 1.2, 1.6} zu implementieren. Abbildung illustriert die Schätzung von ⟨ 106⟩ nach vier Trotter-Schritten (12 CNOT-Schichten). Für jedes erzeugten wir 2.000 Schaltungsinstanzen, bei denen vor jeder Schicht Produkte von Ein-Qubit- und Zwei-Qubit-Pauli-Fehlern aus gezogen mit Wahrscheinlichkeiten eingefügt und jede Instanz 64 Mal ausgeführt wurde, was insgesamt 384.000 Ausführungen ergibt. Mit zunehmender Anzahl von Schaltungsinstanzen konvergieren die Schätzungen von ⟨ 106⟩ , die den verschiedenen Verstärkungen entsprechen, zu unterschiedlichen Werten. Die verschiedenen Schätzungen werden dann durch eine Extrapolationsfunktion in angepasst, um den idealen Wert ⟨ 106⟩0 zu schätzen. Die Ergebnisse in Abb. heben die reduzierte Verzerrung durch exponentielle Extrapolation im Vergleich zur linearen Extrapolation hervor. Dennoch kann die exponentielle Extrapolation Instabilitäten aufweisen, z. B. wenn Erwartungswerte ununterscheidbar nahe Null sind, und in solchen Fällen stufen wir die Komplexität des Extrapolationsmodells iterativ herab (siehe ergänzende Information ). Das in Abb. dargestellte Verfahren wurde auf die Messergebnisse jedes Qubits angewendet, um alle = 127 Pauli-Erwartungswerte ⟨ ⟩0 zu schätzen. Die Variation der unverminderten und verminderten Beobachtbaren in Abb. zeigt die Nicht-Uniformität der Fehlerraten über den gesamten Prozessor hinweg. Wir berichten über die globale Magnetisierung entlang , , für zunehmende Tiefe in Abb. . Obwohl das unverminderte Ergebnis einen allmählichen Abfall von 1 mit zunehmender Abweichung für tiefere Schaltungen zeigt, verbessert ZNE die Übereinstimmung mit dem idealen Wert erheblich, wenn auch mit einer kleinen Verzerrung, selbst bis zu 20 Trotter-Schritten oder 60 CNOT-Tiefe. Beachtenswert ist, dass die hier verwendete Stichprobenanzahl viel geringer ist als die geschätzte Abtastbelastung, die bei einer naiven PEC-Implementierung erforderlich wäre (siehe ergänzende Information ). Im Prinzip kann dieser Unterschied durch fortschrittlichere PEC-Implementierungen mit Lichtkegel-Tracing oder durch Verbesserungen der Hardware-Fehlerraten erheblich reduziert werden. Da zukünftige Hardware- und Softwareentwicklungen die Abtastkosten senken, kann PEC bevorzugt werden, wenn es erschwinglich ist, um die potenziell verzerrte Natur von ZNE zu vermeiden. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Verminderte Erwartungswerte von Trotter-Schaltungen unter der Clifford-Bedingung h = 0. , Konvergenz von unverminderten ( = 1), rausserverstärkten ( > 1) und rausverminderten (ZNE) Schätzungen von ⟨ 106⟩ nach vier Trotter-Schritten. In allen Panels geben Fehlerbalken 68% Konfidenzintervalle an, die mittels Perzentil-Bootstrap erhalten wurden. Die exponentielle Extrapolation (exp, dunkelblau) tendiert dazu, die lineare Extrapolation (linear, hellblau) zu übertreffen, wenn die Unterschiede zwischen den konvergierten Schätzungen von ⟨ 106⟩ ≠0 gut aufgelöst sind. , Die Magnetisierung (große Markierungen) wird als Mittelwert der einzelnen Schätzungen von ⟨ ⟩ für alle Qubits (kleine Markierungen) berechnet. , Mit zunehmender Schaltungstiefe fallen die unverminderten Schätzungen von monoton vom Idealwert 1 ab. ZNE verbessert die Schätzungen erheblich, selbst nach 20 Trotter-Schritten (siehe ergänzende Information für ZNE-Details). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Als nächstes testen wir die Wirksamkeit unserer Methoden für Nicht-Clifford-Schaltungen und den Clifford-Punkt h = π/2 mit nicht-trivialer verschränkender Dynamik im Vergleich zu den in Abb. diskutierten identitätsäquivalenten Schaltungen. Die Nicht-Clifford-Schaltungen sind von besonderer Bedeutung, da die Gültigkeit der exponentiellen Extrapolation nicht mehr garantiert ist (siehe ergänzende Information und Ref. ). Wir beschränken die Schaltungstiefe auf fünf Trotter-Schritte (15 CNOT-Schichten) und wählen gezielt Beobachtbare aus, die exakt verifizierbar sind. Abbildung zeigt die Ergebnisse, während h zwischen 0 und π/2 für drei solche Beobachtbaren steigenden Gewichts durchlaufen wird. Abbildung zeigt wie zuvor, ein Durchschnitt von Gewichts-1 ⟨ ⟩ -Beobachtbaren, während Abb. Gewichts-10- und Gewichts-17-Beobachtbaren zeigen. Die letzteren Operatoren sind Stabilisatoren der Clifford-Schaltung bei h = π/2, erhalten durch die Entwicklung der Anfangs-Stabilisatoren 13 und 58& θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z
