非交换性 crepant 解析的突变：摘要和简介

链接表

• 摘要和简介
• 修改模块的交换和变异
• 准对称表示和 GIT 商
• 主要结果
• 应用于 Calabi-Yau 完全交集
• 附录 A. 矩阵分解
• 附录 B. 符号列表
• 参考

1. 简介

1.1. 背景。crepant分解是奇点的最佳修正之一。这可以看作是表面奇点最小分解的更高维度模拟，在最小模型理论的术语中，crepant 分解可以解释为奇点的平滑最小模型。

作为 crepant 解析概念的非交换类似物，Van den Bergh 引入了非交换 crepant 解析（= NCCR）[Van2, Van3]。在交换和非交换情况下，这种解析的存在并非总是正确的。有两大类奇点的 NCCR（和 crepant 解析）研究已经很成熟。一类是由约化群的拟对称表示产生的商奇点，最早在 [SV1] 中研究，另一类是（3 重）复合 du Val 奇点，在 [Van1, Wem] 中研究。为了研究后一类，Iyama 和 Wemyss [IW1] 引入了一种称为突变的操作，它可以从原始 NCCR 产生一个新的 NCCR。 Kawamata [Kaw] 指出，所有最小模型（以及所有 crepant 解析）都由迭代触发器连接，而突变可视为触发器的非交换对应项。事实上，[Wem] 证明了在 [Bri, Che] 中建立的与 3 重触发器相关的导出等价关系对应于与 NCCR 突变相关的导出等价关系。这种解释和 NCCR 突变技术为研究 3 重触发器的 Bridgeland 稳定性条件提供了主要要素 [HW1, HW2]。

本文的主要目的是引入 [IW1] 建立的技术，通过研究与表示相关的组合学，并借鉴 [HSa, SV1] 中的思想，深化对准对称表示中商奇点的 NCCR 的研究。

1.2.修改模块的交换和变异。本节、1.3 节和 1.4 节解释了本文的背景，并回顾了陈述我们的结果所需的一些术语、符号和已知结果。主要结果的精确陈述在第 1.5 节中给出。

假设 R 是正规等维 Gorenstein 环。如果自同态环 EndR(M) 作为 R 模是 Cohen-Macaulay，则有限生成的自反 R 模 M 被称为可修改的。R 的非交换 crepant 分解 (=NCCR) 是某个可修改的 R 模 M 的自同态环 Λ = EndR(M)，使得 Λ 的全局维数是有限的。如果 EndR(M) 是 NCCR，我们称 M 给出 NCCR。以下是关于 NCCR 的核心问题之一。

猜想 1.1 ([Van2])。设 R 为等维正规 Gorenstein 环。则 R 的所有 crepant 解析度和所有 NCCR 都是等价导出的。关于这个等价导出问题，Iyama 和 Wemys

很自然地，我们会问两个给定的 NCCR 是否通过（迭代）突变连接。众所周知，对于许多类型的奇点，它们的自然 NCCR 实际上是通过突变连接的 [Har1、Har2、HN、Nak、SV5、Wem]。本文的主要目的之一是针对与准对称表示的商相关的 NCCR 给出类似的结果，下一节将回顾这些结果。

将被构建，并利用此收益

以下是我们的主要结果。

致谢。WH 感谢 Michael Wemyss 教授的讨论和评论。WH 得到了 EPSRC 拨款 EP/R034826/1 和 ERC Consolidator Grant 101001227 (MMiMMa) 的支持。YH 得到了 JSPS KAKENHI 19K14502 的支持。