HTML Article Translation 作者： Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala 摘要 量子计算有望为某些问题提供比经典计算相当的加速。然而，实现其全部潜力最大的障碍是这些系统固有的噪声。这个挑战的普遍接受的解决方案是实现容错量子电路，这对于当前的处理器来说是遥不可及的。在这里，我们报告了在嘈杂的 127-qubit 处理器上的实验，并展示了在超出暴力经典计算的规模上测量电路体积的准确期望值。我们认为这证明了在容错时代之前的量子计算的效用。这些实验结果得益于此类规模的超导处理器在相干性和校准方面的进步，以及对如此大型设备上的噪声进行表征和可控操控的能力。我们通过将测量的期望值与完全可验证电路的输出进行比较来确定其准确性。在强纠缠区域，量子计算机提供了正确的 Gg 果，而领先的经典近似方法，如纯状态的 1D（矩阵乘积态，MPS）和 2D（等距张量网络态，isoTNS）张量网络方法，则会失效。这些实验展示了实现近期量子应用的基石。 正文 几乎普遍认为，像因子分解 或相位估计 这样的高级量子算法将需要量子纠错。然而，目前可用的处理器是否能够运行其他较短深度的量子电路，从而在实际问题上提供优势，这一点备受争议。目前，传统的期望是，即使是具有超越经典能力潜力的简单量子电路的实现，也必须等到更先进的容错处理器问世。尽管近年来量子硬件取得了巨大进展，但简单的保真度界限 支持这种黯淡的预测；据估计，使用 0.1% 的门误差执行的 100 个量子比特宽度、100 个门深度的量子电路会产生小于 5 × 10 的状态保真度。尽管如此，问题仍然在于，即使保真度如此之低，是否还能获得理想状态的性质。这种针对嘈杂设备上近期量子优势的误差缓解 方法正好解决了这个问题，即可以通过多次运行嘈杂的量子电路并进行经典后处理来生成准确的期望值。 −4 量子优势可以通过两个步骤来实现：首先，展示现有设备能够执行超出暴力经典模拟的规模的准确计算，然后找到具有相关量子电路的问题，这些问题可以从这些设备中获得优势。在这里，我们侧重于完成第一步，并不旨在实现具有已知加速问题的量子电路。 我们使用一个 127-qubit 的超导量子处理器来运行多达 60 层双量子比特门的量子电路，总共 2,880 个 CNOT 门。这种规模的通用量子电路超出了暴力经典方法的计算能力。因此，我们首先关注允许对测量到的期望值进行精确经典验证的电路的特定测试案例。然后，我们转向经典模拟变得具有挑战性的电路区域和可观测量，并与最先进的近似经典方法的结果进行比较。 我们的基准电路是 2D 横向场伊辛模型的 Trotter 化时间演化，它与量子比特处理器的拓扑结构相同（图 1a）。伊辛模型广泛出现在物理学的各个领域，并在最近探索量子多体现象的模拟中找到了创造性的扩展，例如时间晶体、量子疤痕 和 Majorana 边缘模式。然而，作为量子计算效用的一个测试，2D 横向场伊辛模型的时间演化在具有挑战性的可扩展经典近似的大纠缠增长极限下最为相关。 ，伊辛模拟的每个 Trotter 步骤包括单量子比特 和双量子比特 旋转。插入随机 Pauli 门以旋转（螺旋线）并可控地缩放每个 CNOT 层的噪声。匕首表示理想层的共轭。 ，三层深度 1 的 CNOT 门足以在 ibm_kyiv 上实现所有相邻对之间的相互作用。 ，表征实验有效地学习了构成与第 个旋转 CNOT 层相关的整体 Pauli 通道 Λ 的局部 Pauli 误差率 , （颜色刻度）。（图在补充信息 IV.A 中展开）。 ，以比例速率插入的 Pauli 误差可用于抵消（PEC）或放大（ZNE）固有噪声。 a X ZZ b c l l λl i d 特别是，我们考虑哈密顿量的时域动力学， 其中 > 0 是最近邻自旋的耦合， < ， 是全局横向场。可以通过时间演化算符的一阶 Trotter 分解来模拟初始状态的自旋动力学， J i j h 其中演化时间 被离散化为 / 个 Trotter 步，而 和 是 和 旋转门。我们不关心 Trotter 化引起的模型误差，因此将 Trotter 化电路视为任何经典比较的理想情况。为了实验上的简单性，我们关注 = −2 = −π/2 的情况，使得 旋转只需要一个 CNOT， T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ 其中等式在全局相位 up to hold。在生成的电路（图 1a）中，每个 Trotter 步骤都相当于一层单量子比特旋转，R ( h)，然后是并行双量子比特旋转层 R ( )。 X θ ZZ θJ 在实验实现中，我们主要使用了 IBM Eagle 处理器 ibm_kyiv，它由 127 个固定频率的 Transmon 量子比特 组成，具有重六边形连接性，中值 1 和 2 时间分别为 288 μs 和 127 μs。这些相干时间对于如此规模的超导处理器来说是前所未有的，并且允许访问本工作中涉及的电路深度。通过校准交叉共振相互作用 来实现相邻量子比特之间的双量子比特 CNOT 门。由于每个量子比特最多有三个邻居，因此所有 相互作用可以在三层并行 CNOT 门中完成（图 1b）。每层的 CNOT 门都经过校准，以实现最佳的同步操作（有关更多详细信息，请参阅方法）。 T T ZZ 现在我们看到，与该平台上的近期工作 相比，这些硬件性能的改进使得即使是更大的问题也能通过误差缓解成功执行。概率性误差消除（PEC） 已被证明 在提供可观的无偏估计方面非常有效。在 PEC 中，通过对与学习模型相关的噪声电路进行采样来学习并有效反转代表性噪声模型。然而，对于我们设备上的当前误差率，本工作中考虑的电路规模的采样开销仍然受到限制，如下文进一步讨论。 因此，我们转向零噪声外推（ZNE），它提供了可能成本低得多的采样成本的有偏估计量。ZNE 是一个多项式 或指数 外推方法，用于将噪声期望值作为噪声参数的函数。这需要通过已知的增益因子 来控制放大固有硬件噪声，以推断到理想的 = 0 结果。ZNE 已被广泛采用，部分原因是基于脉冲拉伸 或子电路重复 的噪声放大方案已经绕开了精确噪声学习的需要，同时依赖于对设备噪声的简化假设。然而，更精确的噪声放大可以显着减小外推估计量的偏差，正如我们在此证明的那样。 G G 参考文献 中提出的稀疏 Pauli–Lindblad 噪声模型对于 ZNE 中的噪声成型特别适用。该模型的形式为 ，其中 是一个 Lindbladian，包含由速率 加权的 Pauli 跃迁算符 。参考文献 表明，限制在作用于局部量子比特对上的跃迁算符会产生一个稀疏噪声模型，该模型可以为多个量子比特有效地学习，并且在与随机 Pauli 扭转 结合时，可以准确地捕获与双量子比特 Clifford 门层相关的噪声，包括串扰。噪声门层被建模为一组理想门，前面有一个噪声通道 Λ。因此，在噪声层之前应用 Λ 会产生一个增益为 = + 1 的整体噪声通道 Λ 。鉴于 Pauli–Lindblad 噪声模型的指数形式，映射 是通过简单地将 Pauli 速率 乘以 来获得的。可以对生成的 Pauli 映射进行采样以获得适当的电路实例；对于 ≥ 0，该映射是一个可以被直接采样的 Pauli 通道，而对于 < 0，则需要进行准概率采样，其采样开销为 ，其中 是特定于模型的。在 PEC 中，我们选择 = −1 来获得零增益噪声水平。在 ZNE 中，我们反而将噪声放大 到不同的增益水平，并使用外推来估计零噪声极限。对于实际应用，我们需要考虑学习到的噪声模型随时间的稳定性（补充信息 III.A），例如，由于量子比特与称为双层系统的浮动微观缺陷的相互作用。 λi Pi α G α G λi α α α γ −2 α γ α Clifford 电路是误差缓解估计量有用的基准，因为它们可以被经典地高效模拟。特别地，当 h 被选择为 π/2 的倍数时，整个伊辛 Trotter 电路变为 Clifford 电路。因此，作为第一个例子，我们将横向场设置为零（R (0) = ）并演化初始状态 |0⟩ （图 1a）。CNOT 门名义上保持此状态不变，因此所有权重为 1 的可观测量 的期望值均为 1；由于每层的 Pauli 扭转，裸 CNOT 确实会影响状态。对于每个 Trotter 实验，我们首先表征了三个 Pauli 扭转 CNOT 层（图 1c）的噪声模型 Λ ，然后使用这些模型实现了具有噪声增益水平 ∈ {1, 1.2, 1.6} 的 Trotter 电路。图 2a 说明了在四步 Trotter（12 个 CNOT 层）后 ⟨ ⟩ 的估计。对于每个 ，我们生成了 2,000 个电路实例，其中在每个层 之前，我们插入了从 与 概率绘制的单量子比特和双量子比特 Pauli 误差的乘积，并执行每个实例 64 次，总共 384,000 次执行。随着电路实例的累积，对应于不同增益 的 ⟨ ⟩ 的估计值会收敛到不同的值。然后，将不同估计值通过外推函数拟合 ，以估计理想值 ⟨ ⟩ 。图 2a 中的结果突出了与线性外推相比，指数外推 减少了偏差。尽管如此，指数外推可能会出现不稳定性，例如，当期望值无法分辨地接近零时，并且在这种情况下，我们会迭代地降低外推模型复杂度（请参阅补充信息 II.B）。图 2a 中概述的程序应用于每个量子比特 的测量结果，以估计所有 = 127 个 Pauli 期望值 ⟨ ⟩ 。图 2b 中未缓解和已缓解的可观测量值变化表明了整个处理器中误差率的非均匀性。我们在图 2c 中报告了沿 轴的全局磁化强度，随着深度的增加。虽然未缓解的结果显示从 1 开始逐渐衰减，并且对于更深的电路偏差增加，但 ZNE 即使在 20 步 Trotter（60 个 CNOT 深度）后也大大改善了与理想值的 Gg 果，尽管存在小的偏差。值得注意的是，这里使用的样本数量远小于朴素 PEC 实现所需的采样开销估计（参见补充信息 IV.B）。原则上，通过更先进的 PEC 实现（如光锥追踪）或通过改进硬件误差率，这种差异可以大大减小。随着未来硬件和软件的发展降低采样成本，当 PEC 可以负担得起以避免 ZNE 可能存在的偏差时，PEC 可能会被优先选择。 θ X I ⊗127 Zq l G Z 106 G l w i G Z 106 G G Z 106 0 q N Zq 0 Z 来自 Clifford 条件 h = 0 的 Trotter 电路的已缓解期望值。 ，在四步 Trotter 后，未缓解（ = 1）、噪声放大（ > 1）和噪声缓解（ZNE）的 ⟨ ⟩ 估计的收敛性。在所有面板中，误差条表示通过百分位自举获得的 68% 置信区间。当 ⟨ ⟩ 的收敛估计值之间的差异得到充分解析时，指数外推（exp，深蓝色）倾向于优于线性外推（linear，浅蓝色）。 ，磁化强度（大标记）计算为所有量子比特（小标记）的 ⟨ ⟩ 个人估计值的平均值。 ，随着电路深度的增加， 的未缓解估计值从理想值 1 单调衰减。即使在 20 步 Trotter 之后，ZNE 也大大改善了估计值（有关 ZNE 细节，请参阅补充信息 II）。 θ a G G Z 106 Z 106 ≠0 G b Zq c Mz 接下来，我们测试我们方法对于非 Clifford 电路和 Clifford h = π/2 点的有效性，以及与图 2 中讨论的等价电路相比具有非平凡纠缠动力学的点。非 Clifford 电路尤其重要，因为指数外推的有效性不再有保证（参见补充信息 V 和参考文献）。我们将电路深度限制在五个 Trotter 步（15 个 CNOT 层），并审慎地选择可精确验证的可观测量。图 3 显示了当 h 在 0 和 π/2 之间扫描时，对于三个日益增长的权重的可观测量，结果如何。图 3a 显示了如前所述的 ，即权重为 1 的 ⟨ ⟩ 可观测量量的平均值，而图 3b、c 显示了权重为 10 和 17 的可观测量。后两个算符是 h = π/2 时的 Clifford 电路的稳定器，分别通过演化 |0⟩ 的初始稳定器 和 五步 Trotter 得到，确保在特别关注的强纠缠区域中具有非零期望值。虽然在实验中执行了整个 127-qubit 电路，但光锥和深度缩减（LCDR）电路能够对该深度下的磁化强度和权重 10 的算符进行暴力经典模拟（参见补充信息 VII）。在整个 h 扫描范围内，误差缓解的可观测量值与精确演化表现出良好的一致性（参见图 3a,b）。然而，对于权重为 17 的算符，光锥扩展到 68 个量子比特，其规模超出了暴力经典模拟的范围，因此我们转向张量网络方法。 θ θ Mz Z θ ⊗127 Z 13 Z 58 θ 图 1a 电路在五个 Trotter 步的固定深度下， h 扫描的期望值估计。考虑的电路是非 Clifford 电路，除了 h = 0, π/2。光锥和深度缩减的 respective 电路能够对所有 h 的可观测量进行精确的经典模拟。对于所有三个绘制的量（面板标题），已缓解的实验结果（蓝色）紧密跟踪精确行为（灰色）。在所有面板中，误差条表示通过百分位自举获得的 68% 置信区间。 和 中的权重为 10 和 17 的可观测量是 h = π/2 时电路的稳定器，其特征值为 +1 和 -1； 中的所有值都取反了，以简化视觉效果。 中的下部插图描绘了 h = 0.2 时设备上 ⟨ ⟩ 在缓解前后与精确结果的比较。所有面板中的上部插图显示了因果光锥，以蓝色指示最终测量的量子比特（顶部），以及可以影响最终量子比特状态的名义初始量子比特集（底部）。 还依赖于除所示示例之外的 126 个其他光锥。虽然在所有面板中，精确结果均来自仅因果量子比特的模拟，但我们包含了所有 127 个量子比特的张量网络模拟（MPS、isoTNS），以帮助衡量这些技术的有效性范围，如正文所述。isoTNS 在 中权重为 17 的算符上的结果是当前方法无法获得的（参见补充信息 VI）。所有实验均以 = 1, 1.2, 1.6 进行，并按补充信息 II.B 进行外推。对于每个 ，我们生成了 1,800–2,000 个随机电路实例用于 和 ，以及 2,500–3,000 个实例用于 。 θ θ θ b c θ c a θ Zq Mz c G G a b c 张量网络已被广泛用于近似和压缩在低能本征态研究和局部哈密顿量的时演化 中产生的量子态矢量，最近也成功用于模拟低深度嘈杂量子电路。通过增加约束纠缠量子态的纠缠量的键维度 ，可以提高模拟精度，其计算成本随 多项式增长。由于纠缠（键维度）通常随时间演化呈线性（指数级）增长直至达到体积律饱和，因此深度量子电路对于张量网络来说 inherently 具有挑战性。我们同时考虑了准一维矩阵乘积态（MPS）和二维等距张量网络态（isoTNS），它们分别具有 O( ) 和 O( ) 的时间演化复杂度缩放。MPS 和 isoTNS 的详细信息及其优势在方法和补充信息 VI 中提供。特别是对于图 3c 中权重为 17 的算符的情况，我们发现 = 2,048 的 LCDR 电路的 MPS 模拟足以获得精确演化（参见补充信息 VIII）。权重为 17 的可观测量量的因果光锥更大，导致实验信号比权重为 10 的可观测量量弱；尽管如此，缓解仍然与精确迹线 Gg 果良好地 Gg 达。这种比较表明，实验准确性的范围可能超出经典精确模拟的规模。 χ χ χ 2 χ 4 χ 我们预计这些实验最终将扩展到这种光锥和深度缩减不再重要的电路体积和可观测量。因此，我们还研究了 MPS 和 isoTNS 在图 3 中执行的完整 127-qubit 电路上的性能，分别在 = 1,024 和 = 12 的键维度下，这主要受内存需求的限制。图 3 显示，随着 h 的增加，张量网络方法在准确性和连续性方面都 Gg 差，在可验证的 Clifford 点 h = π/2 附近 Gg 差。这种 Gg 差可以用态的纠缠性质来理解。 h = π/2 时电路产生的稳定器态具有精确的平坦双粒子纠缠谱，该谱是从量子比特的一维排序的施密特分解中得到的。因此，截断具有小施密特权重的状态（所有张量网络算法的基础）是不合理的。然而，由于精确的张量网络表示通常需要与电路深度成指数关系的键维度，因此截断对于可处理的数值模拟是必要的。 χ χ θ θ θ 最后，在图 4 中，我们将实验扩展到使用此处考虑的经典方法无法获得精确解的区域。第一个示例（图 4a）类似于图 3c，但增加了最后一层单量子比特 Pauli 旋转，这中断了先前允许对任何 h 进行精确验证的电路深度缩减（参见补充信息 VII）。在可验证的 Clifford 点 h = π/2，缓解后的结果再次与理想值一致，而 68-qubit LCDR 电路在所关注的强纠缠区域中， = 3,072 的 MPS 模拟明显失效。虽然 = 2,048 已足以精确模拟图 3c 中的权重为 17 的可观测量，但对于此修改后的电路和 h = π/2 的可观测量，需要 32,768 的 MPS 键维度才能进行精确模拟。 θ θ χ χ θ 图例标记、置信区间和因果光锥的定义与图 3 相同。 ，在五个 Trotter 步后，对于几个 h 值，权重为 17 的可观测量（面板标题）的估计。该电路与图 3c 中的电路相似，但末尾增加了单量子比特旋转。这通过使用与第五个 Trotter 步相同的双量子比特门数量，有效地模拟了自第六个 Trotter 步后自旋的时间演化。与图 3c 类似，该可观测量在 h = π/2 时是一个稳定器，特征值为 -1，因此我们为了视觉 Gg 差而对 轴取反。通过仅包含因果光锥内的量子比特和门来优化 MPS 模拟，可以实现更高的键维度（ = 3,072），但模拟在 h = π/2 时仍未能接近 -1（取反的 轴上的 +1）。 ，在 20 步 Trotter 后，对于几个 h 值，单站点磁化强度 ⟨ ⟩ 的估计。MPS 模拟是经过光锥优化的，并使用键维度 = 1,024 进行，而 isoTNS 模拟（ = 12）则包含了光锥外的门。实验分别在 = 1, 1.3, 1.6 和 = 1, 1.2, 1.6 下进行，并按补充信息 II.B 进行外推。对于每个 ，我们生成了 2,000–3,200 个随机电路实例用于 ，以及 1,700–2,400 个实例用于 。 a θ θ y χ θ y b θ Z 62 χ χ G G G a b 作为最后一个例子，我们将电路深度扩展到 20 步 Trotter（60 个 CNOT 层），并在图 4b 中估计权重为 1 的可观测量 ⟨ ⟩ 的 h 依赖性，其中因果光锥延伸到整个设备。考虑到设备性能的非均匀性，这在图 2b 中单站点可观测量值的散布中也可见，我们选择了一个在可验证的 h = 0 点获得预期结果 ⟨ ⟩ ≈ 1 的可观测量。尽管深度增加，但 LCDR 电路的 MPS 模拟在小 h 的弱纠缠区域与实验 Gg 果 Gg 差 Gg 差。虽然随着 h 的增加，偏离实验迹线出现，但我们注意到 MPS 模拟随着 的增加（参见补充信息 X） Gg 慢地朝着实验数据 Gg 动，并且精确表示稳定器态及其深度为 20、 h = π/2 的演化所需的键维度为 7.2 × 10 ，比我们考虑的要大 13 个数量级（参见补充信息 VIII）。作为参考，由于存储 MPS 所需的内存按 ⋅ 缩放，即使是 = 1 × 10 的键维度也需要 400 PB，与任何运行时考虑因素无关。此外，全状态张量网络模拟已经无法在图 3a 的精确可验证的五步电路中捕获动力学。我们还注意到，鉴于未缓解信号很大，当前设备上可能 Gg 探索更深层次的时间演化。 Z 62 θ θ Z 62 θ θ χ θ 16 M χ 2 χ 8 在执行时间方面，图 4 中的张量网络模拟是在具有 2.45 GHz、64 核处理器和 128 GB 内存的计算机上运行的，其中访问固定 h 的单个数据点的时间为图 4a 为 8 小时，图 4b 为 30 小时。相应的量子墙钟运行时间约为图 4a 为 4 小时，图 4b 为 9.5 小时，但这也远非根本限制，目前由经典处理延迟主导，而这些延迟可以通过概念上简单的优化来大大 Gg 除。事实上，使用 614,400 个样本（每个增益因子和读出误差缓解的 2,400 个电路实例，每个实例 64 次采样）在保守的 2 kHz 采样率下的误差缓解期望值的估计设备运行时间仅为 5 分 7 秒，通过优化量子比特重置速度可以 Gg 进一步 Gg 。另一方面，经典模拟也可以通过纯状态张量网络以外的方法来改进，例如 Heisenberg 算符演化方法，该方法最近已应用于非 Clifford 模拟。另一种方法是数值模拟实验中使用的 ZNE。例如，最近有人认为，由张量积压缩引入的有限 截断误差 Gg 似了实验门误差。因此，开发一种用于外推张量网络态期望值在键维度 下随时间演化的理论将是自然的，就像在基态搜索 中所做的那样。或者，可以通过引入人工耗散来更直接地模拟 ZNE，使得 Gg 的混合态演化具有 Gg 的张量积键维度，例如，在耗散辅助算符演化 中，并相对于耗散强度 Gg 结果。尽管这些方法 可以成功地捕获一维自旋链低权重可观测量值的时间演化，但它们在二维高权重可观测量值在中时演化中的适用性尚不清楚——特别是考虑到这些方法明确构建为截断复杂算符。 θ χ χ 嘈杂的量子处理器（即使在容错量子计算出现之前）能够产生可靠的期望值，其规模超过 100 个量子比特和非平凡的电路深度，这一观察结果 Gg 了一个结论：确实有 Gg 价值 Gg 究如何从噪声限制的量子电路中 Gg 实际的计算优势。近年来，大量的研究 Gg 致力于开发和演示 Gg 的候选启发式量子算法，这些算法使用噪声限制的量子电路来 Gg 期望值。我们现在已经达到了可以验证 Gg 议和 Gg 新方法以确定哪些方法可以 Gg 效用超出经典近似方法的可靠性。同时，这些结果将 Gg 和 Gg 经典的近似方法，因为这两种方法都 Gg 对方的 Gg 基准。然而，即使 Gg 改进的经典方法，预计的门保真度 和超导量子系统的速度的 Gg 数量级的 Gg 步，也将 Gg 访问的电路规模的 Gg 提升，并 Gg 嘈杂量子计算机的 Gg 景 Gg 亮。 方法 设备校准 基于交叉共振的 CNOT 门的速度取决于量子比特-量子比特失谐，通常，设备上的门速度是独立选择的，以最小化单个门误差。这会导致设备上 CNOT 时间的巨大 Gg 。注意到每层并行 CNOT 的速度由层中最慢的门决定，我们开发了一种新的 tune-up 方案，用于大规模处理器校准，该方案优化层而不是单个门。首先，将控制和目标量子比特分配给每个门层，以减少串扰和 Transmon 频率碰撞引起的泄漏。然后仔细优化该层中最慢门的持续时间。最后，该层中的所有门都固定到此持续时间，并使用误差放大序列 同时进行校准。与单独校准的门相比，层持续时间不变，但门速度 Gg 且驱动幅度 Gg ，从而减少了由多光子跃迁引起的任何泄漏。 噪声模型 在整个工作中，我们通过学习到的噪声模型来放大门噪声。对于此模型，遵循参考文献，通用 Pauli 通道近似为 ，其中是稀疏 Pauli–Lindblad 生成器 这里，跃迁算符选择为 Pauli 算符 ，其系数为 ，模型由非负系数 参数化。该模型可以重写为 Pi λi 其中 是算符的复合， (⋅)( ) = ( )。换句话说，我们可以将 Λ( ) 表示为简单 Pauli 映射的复合。对于所有 ≥ 0 的物理噪声通道，复合由简单的 Pauli 通道组成。通过仅允许支持对应于单个量子比特或一对连接量子比特的 Pauli 项 的非零系数 ，我们得到了一个稀疏噪声模型，该模型可以被有效地学习，并且尽管其 Gg 简单，但能够捕获串扰误差。很容易看出，通过将所有 乘以 来获得 。对于 ≥ 0，生成的噪声模型是 Pauli 通道的复合。可以通过独立采样 且概率为 1 - 来获得此通道的样本，并将结果相乘。对于 < 0，生成的系数 1 - 通常为负，导致非物理噪声映射。在这种情况下，仍然可以进行采样，尽管是以准概率的方式。这样做会导致采样开销为 ，其中 。 O ρ O ρ ρ λi Pi λi λi α α Pi wi α wi γ 2 暴力模拟
