```html Συγγραφείς: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Περίληψη Ο κβαντικός υπολογισμός υπόσχεται να προσφέρει σημαντικές επιταχύνσεις σε σχέση με τον κλασικό ομόλογό του για ορισμένα προβλήματα. Ωστόσο, το μεγαλύτερο εμπόδιο στην υλοποίηση του πλήρους δυναμικού του είναι ο θόρυβος που είναι εγγενής σε αυτά τα συστήματα. Η ευρέως αποδεκτή λύση σε αυτήν την πρόκληση είναι η υλοποίηση κυκλωμάτων ανεκτικών σε σφάλματα, η οποία απέχει πολύ από τους τρέχοντες επεξεργαστές. Εδώ αναφέρουμε πειράματα σε έναν θορυβώδη επεξεργαστή 127 qubit και επιδεικνύουμε τη μέτρηση ακριβών τιμών αναμενόμενης τιμής για όγκους κυκλωμάτων σε κλίμακα πέρα από τον υπολογισμό ωμής βίας. Υποστηρίζουμε ότι αυτό αντιπροσωπεύει απόδειξη για τη χρησιμότητα του κβαντικού υπολογισμού σε μια εποχή πριν την ανεκτικότητα σε σφάλματα. Αυτά τα πειραματικά αποτελέσματα καθίστανται δυνατά από τις προόδους στην συνοχή και τη βαθμονόμηση ενός υπεραγώγιμου επεξεργαστή σε αυτήν την κλίμακα και την ικανότητα χαρακτηρισμού και ελεγχόμενης χειραγώγησης του θορύβου σε μια τόσο μεγάλη συσκευή. Εγκαθιστούμε την ακρίβεια των μετρούμενων τιμών αναμενόμενης τιμής συγκρίνοντάς τις με την έξοδο ακριβώς επαληθεύσιμων κυκλωμάτων. Στο καθεστώς ισχυρής εμπλοκής, ο κβαντικός υπολογιστής παρέχει σωστά αποτελέσματα για τα οποία οι κορυφαίες κλασικές προσεγγίσεις, όπως οι μέθοδοι δικτύων τανυστών καθαρής κατάστασης 1D (matrix product states, MPS) και 2D (isometric tensor network states, isoTNS) , αποτυγχάνουν. Αυτά τα πειράματα αποδεικνύουν ένα θεμελιώδες εργαλείο για την υλοποίηση κβαντικών εφαρμογών κοντινού όρου , . 1 2 3 4 5 Κύριο Μέρος Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτό ότι προηγμένοι κβαντικοί αλγόριθμοι, όπως η παραγοντοποίηση ή η εκτίμηση φάσης θα απαιτήσουν κβαντική διόρθωση σφαλμάτων. Ωστόσο, αμφισβητείται έντονα εάν οι επεξεργαστές που είναι διαθέσιμοι σήμερα μπορούν να γίνουν αρκετά αξιόπιστοι για να εκτελούν άλλα, κβαντικά κυκλώματα μικρότερου βάθους σε κλίμακα που θα μπορούσε να προσφέρει πλεονέκτημα για πρακτικά προβλήματα. Σε αυτό το σημείο, η συμβατική προσδοκία είναι ότι η υλοποίηση ακόμη και απλών κβαντικών κυκλωμάτων με τη δυνατότητα υπέρβασης των κλασικών δυνατοτήτων θα πρέπει να περιμένει μέχρι να φτάσουν πιο προηγμένοι, ανεκτικοί σε σφάλματα επεξεργαστές. Παρά την τεράστια πρόοδο του κβαντικού υλικού τα τελευταία χρόνια, απλά όρια ακεραιότητας υποστηρίζουν αυτήν τη ζοφερή πρόβλεψη· υπολογίζεται ότι ένα κβαντικό κύκλωμα πλάτους 100 qubit και βάθους 100 πυλών με σφάλμα πύλης 0,1% αποδίδει μια ακεραιότητα κατάστασης μικρότερη από 5 × 10−4. Παρ' όλα αυτά, το ερώτημα παραμένει εάν οι ιδιότητες της ιδανικής κατάστασης μπορούν να προσπελαστούν ακόμη και με τέτοιες χαμηλές ακεραιότητες. Η προσέγγιση μείωσης σφαλμάτων , για κβαντικό πλεονέκτημα κοντινού όρου σε θορυβώδεις συσκευές απαντά ακριβώς σε αυτό το ερώτημα, δηλαδή ότι μπορεί κανείς να παράγει ακριβείς αναμενόμενες τιμές από διάφορες εκτελέσεις του θορυβώδους κβαντικού κυκλώματος χρησιμοποιώντας κλασική μετα-επεξεργασία. 6 7 8 9 10 Το κβαντικό πλεονέκτημα μπορεί να επιτευχθεί σε δύο βήματα: πρώτον, με την επίδειξη της ικανότητας των υπαρχόντων συσκευών να εκτελούν ακριβείς υπολογισμούς σε κλίμακα που υπερβαίνει την προσομοίωση ωμής βίας, και δεύτερον, με την εύρεση προβλημάτων με αντίστοιχα κβαντικά κυκλώματα που αντλούν πλεονέκτημα από αυτές τις συσκευές. Εδώ εστιάζουμε στο πρώτο βήμα και δεν σκοπεύουμε να υλοποιήσουμε κβαντικά κυκλώματα για προβλήματα με αποδεδειγμένες επιταχύνσεις. Χρησιμοποιούμε έναν υπεραγώγιμο κβαντικό επεξεργαστή με 127 qubit για να εκτελέσουμε κβαντικά κυκλώματα με έως και 60 επίπεδα πυλών δύο qubit, συνολικά 2.880 πύλες CNOT. Τα γενικά κβαντικά κυκλώματα αυτού του μεγέθους υπερβαίνουν αυτό που είναι εφικτό με μεθόδους ωμής βίας. Εστιάζουμε έτσι πρώτα σε συγκεκριμένες περιπτώσεις δοκιμής των κυκλωμάτων που επιτρέπουν ακριβή κλασική επαλήθευση των μετρούμενων αναμενόμενων τιμών. Στη συνέχεια, στρεφόμαστε σε καθεστώτα κυκλωμάτων και παρατηρήσιμα όπου η κλασική προσομοίωση γίνεται δύσκολη και συγκρίνουμε με αποτελέσματα από προηγμένες κλασικές προσεγγιστικές μεθόδους. Το κύκλωμα αναφοράς μας είναι η χρονοεξέλιξη του μοντέλου Ising με εγκάρσιο πεδίο 2D, που μοιράζεται την τοπολογία του επεξεργαστή qubit (Σχήμα ). Το μοντέλο Ising εμφανίζεται εκτενώς σε διάφορους τομείς της φυσικής και έχει βρει δημιουργικές επεκτάσεις σε πρόσφατες προσομοιώσεις που εξερευνούν κβαντικά φαινόμενα πολλών σωμάτων, όπως κρύσταλλοι χρόνου , , κβαντικές ουλές και ακραίες καταστάσεις Majorana . Ωστόσο, ως δοκιμή της χρησιμότητας του κβαντικού υπολογισμού, η χρονοεξέλιξη του μοντέλου Ising με εγκάρσιο πεδίο 2D είναι πιο σχετική στο όριο της μεγάλης ανάπτυξης της εμπλοκής, όπου οι κλιμακούμενες κλασικές προσεγγίσεις δυσκολεύονται. 1a 11 12 13 14 , Κάθε βήμα Trotter της προσομοίωσης Ising περιλαμβάνει περιστροφές ενός qubit και δύο qubit . Τυχαίες πύλες Pauli εισάγονται για να περιστρέψουν (σπείρες) και να κλιμακώσουν ελεγχόμενα τον θόρυβο κάθε επιπέδου CNOT. Το κόμμα υποδηλώνει συζυγία από το ιδανικό επίπεδο. , Τρία επίπεδα CNOT βάθους 1 αρκούν για να υλοποιηθούν αλληλεπιδράσεις μεταξύ όλων των γειτονικών ζευγών στο ibm_kyiv. , Πειράματα χαρακτηρισρισμού μαθαίνουν αποτελεσματικά τους τοπικούς ρυθμούς σφαλμάτων Pauli (κλίμακες χρωμάτων) που συνιστούν το συνολικό κανάλι Pauli Λ που σχετίζεται με το -οστό επίπεδο CNOT (Σχήμα επεκτείνεται στις Συμπληρωματικές Πληροφορίες ). , Σφάλματα Pauli που εισάγονται σε αναλογικούς ρυθμούς μπορούν να χρησιμοποιηθούν είτε για ακύρωση (PEC) είτε για ενίσχυση (ZNE) του εγγενούς θορύβου. α X ZZ β γ λl,i l l IV.A δ Συγκεκριμένα, εξετάζουμε τη δυναμική του χρόνου της Χαμιλτονιανής, όπου > 0 είναι η σύζευξη κοντινότερων γειτονικών σπιν με < και είναι το καθολικό εγκάρσιο πεδίο. Η δυναμική του σπιν από μια αρχική κατάσταση μπορεί να προσομοιωθεί μέσω πρώτης τάξης προσέγγισης Trotter του τελεστή χρονοεξέλιξης, J i j h όπου ο χρόνος εξέλιξης διακριτοποιείται σε / βήματα Trotter και και είναι περιστροφικές πύλες και , αντίστοιχα. Δεν μας απασχολεί το σφάλμα του μοντέλου λόγω της Trotterization και έτσι θεωρούμε το Trotterized κύκλωμα ως ιδανικό για οποιαδήποτε κλασική σύγκριση. Για πειραματική απλότητα, εστιάζουμε στην περίπτωση = −2 = −π/2 ώστε η περιστροφή να απαιτεί μόνο ένα CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ όπου η ισότητα ισχύει μέχρι μια καθολική φάση. Στο προκύπτον κύκλωμα (Σχήμα ), κάθε βήμα Trotter αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο περιστροφών ενός qubit, R ( ), ακολουθούμενο από μετατοπιζόμενα επίπεδα παραλληλοποιημένων περιστροφών δύο qubit, R ( ). 1a X θh ZZ θJ Για την πειραματική υλοποίηση, χρησιμοποιήσαμε κυρίως τον υπεραγώγιμο κβαντικό επεξεργαστή IBM Eagle ibm_kyiv, που αποτελείται από 127 qubit σταθερής συχνότητας με συνδεσιμότητα βαριά-εξάγωνης διάταξης και μέσους χρόνους 1 και 2 288 μs και 127 μs, αντίστοιχα. Αυτοί οι χρόνοι συνοχής είναι πρωτοφανείς για υπεραγώγιμους επεξεργαστές αυτού του μεγέθους και επιτρέπουν τα βάθη κυκλωμάτων που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία. Οι πύλες CNOT δύο qubit μεταξύ γειτόνων υλοποιούνται βαθμονομώντας την αλληλεπίδραση διασταυρούμενης συντονισμού . Καθώς κάθε qubit έχει το πολύ τρεις γείτονες, όλες οι αλληλεπιδράσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν σε τρία επίπεδα παραλληλοποιημένων πυλών CNOT (Σχήμα ). Οι πύλες CNOT εντός κάθε επιπέδου βαθμονομούνται για βέλτιστη ταυτόχρονη λειτουργία (βλ. <<Μέθοδοι>> για περισσότερες λεπτομέρειες). 15 T T 16 ZZ 1b Τώρα βλέπουμε ότι αυτές οι βελτιώσεις της απόδοσης του υλικού επιτρέπουν την επιτυχή εκτέλεση ακόμη μεγαλύτερων προβλημάτων με μείωση σφαλμάτων, σε σύγκριση με πρόσφατες εργασίες , σε αυτήν την πλατφόρμα. Η πιθανοτική ακύρωση σφαλμάτων (PEC) έχει αποδειχθεί ότι είναι πολύ αποτελεσματική στην παροχή αμερόληπτων εκτιμήσεων παρατηρήσιμων. Στο PEC, εκμάθημα ενός αντιπροσωπευτικού μοντέλου θορύβου και αντιστρέφεται αποτελεσματικά με δειγματοληψία από μια κατανομή θορυβωδών κυκλωμάτων που σχετίζονται με το εκμαθηθέν μοντέλο. Ωστόσο, για τα τρέχοντα ποσοστά σφάλματος στη συσκευή μας, το υπερβολικό κόστος δειγματοληψίας για τους όγκους κυκλωμάτων που εξετάζονται σε αυτήν την εργασία παραμένει περιοριστικό, όπως συζητείται παρακάτω. 1 17 9 1 Ως εκ τούτου, στρεφόμαστε στην εκτίμηση μηδενικού θορύβου (ZNE) , , , , η οποία παρέχει έναν μεροληπτικό εκτιμητή με δυνητικά πολύ χαμηλότερο κόστος δειγματοληψίας. Το ZNE είναι είτε μια πολυωνυμική , είτε εκθετική μέθοδος εκτίμησης για θορυβώδεις αναμενόμενες τιμές ως συνάρτηση μιας παραμέτρου θορύβου. Αυτό απαιτεί την ελεγχόμενη ενίσχυση του εγγενούς θορύβου του υλικού κατά έναν γνωστό παράγοντα κέρδους για να εκτιμηθεί η ιδανική τιμή = 0. Το ZNE έχει υιοθετηθεί ευρέως εν μέρει επειδή σχήματα ενίσχυσης θορύβου βασισμένα σε τεντώματα παλμών , , ή επανάληψη υποκυκλωμάτων , , έχουν παρακάμψει την ανάγκη ακριβούς εκμάθησης θορύβου, ενώ βασίζονται σε απλοϊκές παραδοχές σχετικά με τον θόρυβο της συσκευής. Ωστόσο, ακριβέστερη ενίσχυση θορύβου μπορεί να επιτρέψει σημαντικές μειώσεις μεροληψίας του εκτιμητή. Αυτό το επιδεικνύουμε εδώ. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Το αραιό μοντέλο θορύβου Pauli–Lindblad που προτάθηκε στην αναφορά. αποδεικνύεται ιδιαίτερα κατάλληλο για διαμόρφωση θορύβου στο ZNE. Το μοντέλο έχει τη μορφή , όπου είναι ένας Lindbladian που περιλαμβάνει τελεστές άλματος Pauli σταθμισμένους με ρυθμούς . Δείχθηκε στην αναφορά. ότι ο περιορισμός σε τελεστές άλματος που δρουν σε τοπικά ζεύγη qubit οδηγεί σε ένα αραιό μοντέλο θορύβου που μπορεί να εκμαθηθεί αποτελεσματικά για πολλά qubit και το οποίο συλλαμβάνει με ακρίβεια τον θόρυβο που σχετίζεται με επίπεδα Clifford πυλών δύο qubit, συμπεριλαμβανομένης της διασταυρούμενης παρεμβολής, όταν συνδυάζεται με τυχαίες περιστροφές Pauli , . Το θορυβώδες επίπεδο πυλών μοντελοποιείται ως ένα σύνολο ιδανικών πυλών που προηγούνται ενός καναλιού θορύβου Λ. Έτσι, η εφαρμογή Λ πριν από το θορυβώδες επίπεδο παράγει ένα συνολικό κανάλι θορύβου Λ με κέρδος = + 1. Δεδομένης της εκθετικής μορφής του μοντέλου Pauli–Lindblad, ο χάρτης λαμβάνεται με απλή πολλαπλασιασμό των ρυθμών Pauli με . Ο προκύπτων χάρτης Pauli μπορεί να δειγματοληπτηθεί για να ληφθούν κατάλληλες περιπτώσεις κυκλωμάτων· για ≥ 0, ο χάρτης είναι ένα κανάλι Pauli που μπορεί να δειγματοληπτηθεί άμεσα, ενώ για < 0, απαιτείται ψευδο-πιθανολογική δειγματοληψία με υπερβολικό κόστος δειγματοληψίας −2 για κάποιο μοντέλο-συγκεκριμένο . Στο PEC, επιλέγουμε = −1 για να λάβουμε ένα συνολικό επίπεδο θορύβου μηδενικού κέρδους. Στο ZNE, αντίθετα, ενισχύουμε τον θόρυβο , , , σε διαφορετικά επίπεδα κέρδους και εκτιμούμε το όριο μηδενικού θορύβου χρησιμοποιώντας εκτίμηση. Για πρακτικές εφαρμογές, πρέπει να εξετάσουμε τη σταθερότητα του εκμαθηθέντος μοντέλου θορύβου με την πάροδο του χρόνου (Συμπληρωματικές Πληροφορίες ), για παράδειγμα, λόγω αλληλεπιδράσεων qubit με διακυμαινόμενα μικροσκοπικά ελαττώματα γνωστά ως συστήματα δύο επιπέδων . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Τα κυκλώματα Clifford χρησιμεύουν ως χρήσιμα σημεία αναφοράς των εκτιμήσεων που παράγονται από τη μείωση σφαλμάτων, καθώς μπορούν να προσομοιωθούν αποτελεσματικά κλασικά . Αξίζει να σημειωθεί ότι ολόκληρο το κύκλωμα Trotter Ising γίνεται Clifford όταν επιλεγεί ως πολλαπλάσιο του π/2. Ως πρώτο παράδειγμα, θέτουμε λοιπόν το εγκάρσιο πεδίο μηδέν (R (0) = ) και εξελίσσουμε την αρχική κατάσταση |0⟩⊗127 (Σχήμα ). Οι πύλες CNOT ονομαστικά αφήνουν αυτήν την κατάσταση αμετάβλητη, οπότε οι ιδανικές παρατηρήσιμες βάρους-1 όλες έχουν αναμενόμενη τιμή 1· λόγω της περιστροφής Pauli κάθε επιπέδου, τα απλά CNOTs επηρεάζουν την κατάσταση. Για κάθε πείραμα Trotter, πρώτα χαρακτηρίσαμε τα μοντέλα θορύβου Λ για τα τρία επίπεδα CNOT με περιστροφή Pauli (Σχήμα ) και στη συνέχεια χρησιμοποιήσαμε αυτά τα μοντέλα για να υλοποιήσουμε κυκλώματα Trotter με επίπεδα κέρδους θορύβου ∈ {1, 1.2, 1.6}. Το Σχήμα εικονογραφεί την εκτίμηση του ⟨ 106⟩ μετά από τέσσερα βήματα Trotter (12 επίπεδα CNOT). Για κάθε , δημιουργήσαμε 2.000 περιπτώσεις κυκλωμάτων όπου, πριν από κάθε επίπεδο , εισάγαμε γινόμενα μονο-qubit και δι-qubit σφαλμάτων Pauli από που αντλήθηκαν με πιθανότητες και εκτελέσαμε κάθε περίπτωση 64 φορές, σύνολο 384.000 εκτελέσεις. Καθώς συσσωρεύονται περισσότερες περιπτώσεις κυκλωμάτων, οι εκτιμήσεις του ⟨ 106⟩ , που αντιστοιχούν στα διαφορετικά κέρδη , συγκλίνουν σε διακριτές τιμές. Οι διαφορετικές εκτιμήσεις στη συνέχεια προσαρμόζονται από μια συνάρτηση εκτίμησης σε για να εκτιμηθεί η ιδανική τιμή ⟨ 106⟩0. Τα αποτελέσματα στο Σχήμα τονίζουν τη μειωμένη μεροληψία από την εκθετική εκτίμηση σε σύγκριση με την γραμμική εκτίμηση. Παρόλα αυτά, η εκθετική εκτίμηση μπορεί να παρουσιάσει αστάθειες, για παράδειγμα, όταν οι αναμενόμενες τιμές είναι αδιάκριτα κοντά στο μηδέν, και —σε τέτοιες περιπτώσεις— μειώνουμε επαναληπτικά την πολυπλοκότητα του μοντέλου εκτίμησης (βλ. Συμπληρωματικές Πληροφορίες ). Η διαδικασία που περιγράφεται στο Σχήμα εφαρμόστηκε στα αποτελέσματα μέτρησης από κάθε qubit για να εκτιμηθούν όλες οι = 127 προσδοκίες Pauli ⟨ ⟩0. Η διακύμανση στα μη-μετριασμένα και μετριασμένα παρατηρήσιμα στο Σχήμα υποδεικνύει τη μη-ομοιογένεια στους ρυθμούς σφαλμάτων σε ολόκληρο τον επεξεργαστή. Αναφέρουμε τη μαγνήτιση του όλου συστήματος κατά μήκος , , για αυξανόμενο βάθος στο Σχήμα . Παρόλο που το μη-μετριασμένο αποτέλεσμα δείχνει μια σταδιακή φθορά από το 1 με αυξανόμενη απόκλιση για βαθύτερα κυκλώματα, το ZNE βελτιώνει σημαντικά τη συμφωνία, αν και με μικρή μεροληψία, με την ιδανική τιμή ακόμη και μέχρι 20 βήματα Trotter, ή βάθος 60 CNOT. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο αριθμός των δειγμάτων που χρησιμοποιήθηκε εδώ είναι πολύ μικρότερος από μια εκτίμηση του κόστους δειγματοληψίας που θα χρειαζόταν σε μια απλή υλοποίηση PEC (βλ. Συμπληρωματικές Πληροφορίες 29 θh X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c
