卡奇-兰德尔膜世界中的多重宇宙：信息悖论的应用

链接表

摘要与简介

楔形全息术简述

楔形全息术中的新兴多元宇宙

信息悖论的应用

祖父悖论的应用

结论

致谢和参考文献

4 信息悖论的应用

•边界描述： BCFT 位于AdSd+1 边界，具有(d−1) 维边界。

•中级描述： 2n 个引力系统通过(d − 1) 维缺陷处的透明边界条件相互作用。

•体积描述： BCFT 的引力对偶是体积中的爱因斯坦引力。一致性检查：让我们检查 (22) 中给出的公式（n = 2）。

4.1 n = 2多元宇宙中永恒AdS黑洞的页面曲线

首先，我们将计算黑洞的热熵。 AdS背景中黑洞的度量为：

这对应于t1 → ∞时（即晚期）无限量的霍金辐射，因此导致信息悖论。

岛表面的纠缠熵贡献：现在考虑岛表面参数化为 t = 常数和 z == z(r)。岛表面的两个永恒 AdS 黑洞的纠缠熵可以使用 (22) 获得。由于在位于 r = ±ρ (I1) 和 r = ±2ρ (I2) 处的 Karch-Randall 膜之间有两个岛面（I1 和 I2）拉伸，因此我们可以将 (22) 写为与下面给出的相同

4.2 史瓦西解西特黑洞页面曲线

在本节中，我们研究史瓦西德西特黑洞的信息悖论。正如 3.3 节中所讨论的，我们不能在同一缺陷处连接不匹配的膜。因此，我们分两部分研究这个问题，首先计算 Schwarzschild 贴片的 Page 曲线，然后计算类似于非全息模型的 de-Sitter 贴片的 Page 曲线 [58]。这可以按如下方式完成。我们在第 4.2.1 小节中研究史瓦西斑片，其中我们考虑嵌入在主体中的两个平坦空间膜，并在第 4.2.2 小节中研究具有两个去西特膜的去西特斑片。我们在图 8 中展示了该设置。该设置是楔形全息术的两个副本，分别在史瓦西斑片和去西特贴片中具有平坦空间和去西特膜。

4.2.1 史瓦西补丁

由于对于史瓦西黑洞，Λ = 0，因此要在卡奇兰德尔膜上实现史瓦西黑洞，我们需要考虑平坦空间黑洞。 [42] 表明，只要体积度量应具有以下形式，就可以在 Karch-Randall 膜上获得平坦空间黑洞：

4.2.2 de-Sitter补丁

去西特黑洞及其浴池将位于 r = ±ρ 处。含有去西特膜的体积的度量为

(65) 将(64)中的 v 0 (z) 代入(65)，并使用 f(z) = 1 − z 2 ，我们设置 zs = 1 进行简化，EOM (65) 简化为：

一般来说，求解上述方程并不容易。有趣的是，上述微分方程有 az(r) = 1 解，它只不过是先前假设的去西特视界 (zs = 1) [19]，并且它满足膜上的诺伊曼边界条件，因此满足宇宙岛表面是

通过要求 (70) 的明确定义的变分原理并对膜施加诺伊曼边界条件，可以得出相同的结论，类似于 4.1 节中的讨论，该讨论需要

由于热场双伙伴侧的第二个宇宙岛表面（如图 8 所示），附加的数值因子“2”即将出现。我们通过楔形全息图绘制 (69) 和 (75) 得到 de-Sitter 贴片的 Page 曲线。在这种情况下，我们将得到类似于[33]的平坦页面曲线。

让我们总结一下本节的结果。 [33, 35]中认为，在没有 DGP 项的楔形全息术中，黑洞视界是唯一的极值表面，并且 HartmanMaldacena 表面不存在，因此人们期望平坦的页面曲线。我们还发现，当我们计算 AdS、Schwarzschild 和 deSitter 黑洞的岛表面的纠缠熵时，最小表面就是 AdS、Schwarzschild 或 de-Sitter 黑洞的视界。出于好奇，我们计算了文献中使用的参数化 r(z) 和 v(z) 的 Hartman-Maldacena 表面的纠缠熵，我们发现 AdS 和 Schwarzschild 黑洞存在非平凡的线性时间依赖性，而 Hartman-Maldacena 表面对于去西特黑洞来说，纠缠熵为零。因此，由于 Hartman-Maldacena 表面的非零纠缠熵，我们获得了 de-Sitter 黑洞的平坦 Page 曲线，而不是 AdS 和 Schwarzschild 黑洞的平坦 Page 曲线。本文的主题不是讨论我们是否得到平坦的佩奇曲线。本文的目的是在 Karch-Randall 膜世界中构建一个“多元宇宙”，我们在第 3 节中做到了这一点，并检查了 (22) 中给出的公式。我们在第 4.1 小节中看到，(22) 给出了一致的结果。

对具有两个 Karch-Randall 膜的史瓦西去西特黑洞的楔形全息实现的评论：在第 4.2 小节中，我们分别进行了史瓦西和去西特补丁的计算。我们还有另一种方法可以获得史瓦西德西特黑洞的佩奇曲线。我们总结了以下想法：

上述讨论只是一个“数学思想”。因为我们有三种可能的膜：Minkowski、de-Sitter 和 anti de-Sitter [55]。不存在具有（76）的开括号中定义的诱导度量的膜。此外，我们还有 AdS/CFT 对应或 dS/CFT 对应，或平面空间全息术。不存在这样的对偶性来说明 CFT 和块体之间的对偶性，其具有类史瓦西德西特结构的形式。由于上述原因，不会有缺陷描述，因此不会有楔形全息的“中间描述”。因此，我们得出的结论是，可以用楔形全息术的两个副本来根据楔形全息术对史瓦西德西特黑洞进行建模，其中一部分定义史瓦西补片，另一部分定义德西特补片[22]。

[13] 在[33]中讨论了引力膜上的诺伊曼边界条件意味着楔形全息中的Ryu-Takayanagi表面是黑洞视界。文献[35]利用岛表面积不等式条件也得到了同样的结果。在整篇论文中，无论我们讨论岛表面的纠缠熵，我们都得到了相同的结果。

[14] 我们可以通过遵循（63）-（67）中详细给出的步骤来显示相同的结果。但我们必须用 er(z) 替换扭曲因子 sinh(r(z)) 。

[15] 参见 (57) 中开括号内的项，有些项具有 z(r) 的导数和消失的特定组合 (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 )对于 z(r) =

[16]我们使用zs=1只是为了简化计算。由于宇宙常数非常小，因此实际上 zs >> 1 但某个数字不会影响我们的定性结果。

[17] 在计算 Hartman-Maldacena 表面面积时，同样的解 r(z) = 0 也出现在 [35] 中。请参阅[33]了解类似的解决方案，在我们的例子中，嵌入是r(z)，而在[33]中，嵌入是r(μ)，μ是角度。

[18] 有关去西特空间复杂性的讨论，请参阅[59]。

[20] 在这种情况下，霍金辐射将不是一个合适的术语，因为当史瓦西解西特黑洞作为整体发射辐射时，观察者可能无法区分史瓦西黑洞发出的霍金辐射和解西特黑洞发出的吉本斯-霍金辐射[60]。

[21] 在这种设置中，“岛”的概念可能会出现问题，因为我们将讨论史瓦西德西特黑洞内部的岛。由于SdS黑洞有两个视界，因此判断“岛”是位于黑洞视界内还是位于去西特视界内可能会造成麻烦。因此，最好遵循两个黑洞和两个黑洞的设置。有关非全息方法，请参阅[58]。

[22] 非全息模型参见[58, 62]。