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 Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger 摘要 量子计算机利用量子力学定律处理信息。目前的量子硬件存在噪声，信息存储时间短，并且只能容纳少量量子比特（即量子比特），通常排列成平面连接结构 。然而，许多量子计算应用需要比单量子处理单元（QPU）所能提供的平面晶格更多的连接性，并且需要更多的量子比特。该领域希望通过使用经典通信连接QPU来解决这些限制，但这尚未得到实验证明。在这里，我们通过实验实现了误差抑制的动态电路和电路切割，以创建需要周期性连接性的量子态，该量子态使用多达 142 个量子比特，跨越两个分别具有 127 个量子比特的 QPU，并通过实时经典链路进行连接。在动态电路中，量子门可以通过中途测量的结果在运行时间内（即量子比特相干时间内的一小部分）进行经典控制。我们的实时经典链路使我们能够根据另一个 QPU 上的测量结果来控制一个 QPU 上的量子门。此外，误差抑制的控制流增强了硬件的量子比特连接性和指令集，从而提高了我们量子计算机的通用性。我们的工作表明，通过实时经典链路支持的误差抑制动态电路，我们可以将多个量子处理器作为一个整体来使用。 1 主要内容 量子计算机使用酉运算处理编码在量子比特中的信息。然而，量子计算机存在噪声，并且大多数大规模架构将物理量子比特排列成平面晶格。尽管如此，当前带有误差抑制的处理器已经能够模拟具有 127 个量子比特的硬件原生伊辛模型，并以经典计算机的蛮力方法开始难以企及的规模测量可观测量 。量子计算机的实用性取决于进一步的扩展和克服其有限的量子比特连接性。模块化方法对于扩展当前有噪声的量子处理器 和实现容错所需的大量物理量子比特 至关重要。陷阱离子和中性原子架构可以通过物理传输量子比特来实现模块化 ， 。在短期内，超导量子比特 的模块化是通过连接相邻芯片的短距离互连实现的 ， 。 1 2 3 4 5 6 7 8 在中期，可以在微波领域通过长距离常规电缆进行操作的长距离门 ， ， 。这将能够实现适合高效纠错的非平面量子比特连接性 。一种长期替代方案是通过利用微波到光学转换的光学链路纠缠远程 QPU ，据我们所知，这尚未得到演示。此外，动态电路通过执行中途测量（MCM）并在量子比特相干时间内进行经典控制门来扩展量子计算机的操作集。它们提高了算法质量 和量子比特连接性 。正如我们将要展示的，动态电路还通过实时连接 QPU 来实现模块化。 9 10 11 3 12 13 14 我们采用一种基于虚拟门的互补方法，在模块化架构中实现长距离交互。我们连接任意位置的量子比特，并通过准概率分解（QPD） ， ， 创建纠缠的统计特性。我们将仅本地操作（LO）的方案 与通过经典通信（LOCC）增强的方案进行比较 。LO 方案在双量子比特设置中得到演示 ，需要执行多个仅本地操作的量子电路。相比之下，为了实现 LOCC，我们在传送电路中消耗虚拟贝尔对来创建双量子比特门 ， 。在具有稀疏平面连接性的量子硬件上，在任意量子比特之间创建贝尔对需要一个长距离受控非（CNOT）门。为了避免这些门，我们使用基于本地操作的 QPD，从而产生传送所消耗的贝尔对切割。LO 不需要经典链路，因此比 LOCC 更容易实现。然而，由于 LOCC 只需要一个参数化模板电路，因此其编译效率比 LO 更高，并且其 QPD 的成本低于 LO 方案。 15 16 17 16 17 18 19 20 我们的工作做出了四项重要贡献。首先，我们提出了创建多个贝尔对切割的量子电路和 QPD，以实现文献 中的虚拟门。其次，我们通过动态解耦和零噪声外推 的组合，抑制和减轻了动态电路中由经典控制硬件延迟引起的误差 。第三，我们利用这些方法在 103 节点图状态上工程化周期性边界条件。第四，我们演示了两个独立 QPU 之间的实时经典连接，从而证明了可以通过经典链路将分布式 QPU 系统作为一个整体运行 。结合动态电路，这使我们能够将两个芯片作为一个单一的量子计算机运行，我们通过工程化跨越两个设备（142 个量子比特）的周期性图状态来举例说明这一点。我们讨论了创建长距离门的未来路径，并提供了我们的结论。 17 22 21 23 电路切割 我们运行大型量子电路，由于量子比特数量或连接性的限制，这些电路可能无法直接在我们的硬件上执行，方法是切割门。电路切割将复杂电路分解为可以单独执行的子电路 ， ， ， ， ， 。然而，我们必须运行增加数量的电路，我们称之为采样开销。然后，对这些子电路的结果进行经典组合，以获得原始电路的结果（ ）。 15 16 17 24 25 26 方法 由于我们工作的主要贡献之一是使用 LOCC 实现虚拟门，因此我们展示了如何使用本地操作创建所需的贝尔对切割。在这里，多个贝尔对切割是通过参数化量子电路实现的，我们称之为贝尔对切割工厂（图 1b,c） 。同时切割多个对需要较低的采样开销 。由于贝尔对切割工厂形成了两个独立的量子电路，我们将每个子电路放置在靠近具有长距离门的量子比特的位置。然后，在传送电路中消耗所得资源。例如，在图 1b 中 ，贝尔对切割被消耗以在量子比特对 (0, 1) 和 (2, 3) 上创建 CNOT 门（参见“ ”部分）。 1 17 1 贝尔对切割工厂   ，IBM Quantum System Two 架构的图示。这里，两个 127 量子比特的 Eagle QPU 通过实时经典链路连接。每个 QPU 由其机架中的电子设备控制。我们对两个机架进行严格同步，以将两个 QPU 作为一个整体运行。 ，用于通过传送电路消耗贝尔对切割来实现量子比特对 ( 0,  1) 和 ( 2,  3) 上的虚拟 CNOT 门的模板量子电路，采用 LOCC。紫色双线表示实时经典链路。 ，用于两个同时切割的贝尔对的贝尔对切割工厂  2( )。QPD 共有 27 种不同的参数集  。这里，. a b q q q q c C θ i θ i 周期性边界条件 我们在 ibm_kyiv（一种 Eagle 处理器） 上构建了一个具有周期性边界条件的图状态 | ⟩，超越了其物理连接性施加的限制（参见“ ”部分）。这里，  有 ∣ ∣ = 103 个节点，需要四个长距离边  lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} 在 Eagle 处理器的顶部和底部量子比特之间（图 2a） 。我们测量每个节点   ∈   处的节点稳定子   以及由每条边 ( ,  ) ∈   上的稳定子乘积   形成的边稳定子。从这些稳定子中，我们构建了一个纠缠判据 ，当边 ( ,  ) ∈   存在双边纠缠时，该判据为负（参考文献 27）（参见“ ”部分）。我们关注双边纠缠，因为这是我们希望通过虚拟门来重现的资源。测量多方纠缠的判据只会测量非虚拟门和测量的质量，使得虚拟门的影响不那么清晰。 1 G 图状态 G V E 2 i V Si i j E SiSj i j E 纠缠判据   ，重六边形图通过边 (1, 95)、(2, 98)、(6, 102) 和 (7, 97)（以蓝色突出显示）折叠成管状。我们切割这些边。 ，节点稳定子  （顶部）和判据 ，（底部），显示了节点和边靠近长距离边的 1 个标准差。垂直虚线按到切割边的距离对稳定子和判据进行分组。 ，稳定子误差的累积分布函数。星号表示具有由长距离门实现的边的节点稳定子  。在丢边基准（虚线红色线）中，不实现长距离门，因此星号指示的稳定子具有单位误差。灰色区域是受切割影响的节点稳定子的概率质量。 – ，在二维布局中，绿色节点重复节点 95、98、102 和 97 以显示切割的边。  中的蓝色节点是用于创建贝尔对切割的量子比特资源。节点   的颜色是测量稳定子 |  - 1| 的绝对误差，如颜色条所示。如果以 99% 的置信水平检测到纠缠统计，则边为黑色，否则为紫罗兰色。在   中，长距离门使用 SWAP 门实现。在   中，相同的门使用 LOCC 实现。在   中，它们根本没有实现。 a b Sj c Sj d f e i Si d e f 我们使用三种不同的方法准备 | ⟩。硬件原生边始终使用 CNOT 门实现，但周期性边界条件使用 (1) SWAP 门，(2) LOCC 和 (3) LO 实现，以跨越整个晶格连接量子比特。LOCC 和 LO 之间的主要区别在于一种前馈操作，该操作由经典测量结果组成的单量子比特门组成，其中   是切割次数。22  种情况中的每一种都会触发相应的   门和/或   门组合到适当的量子比特上。通过控制硬件实时执行测量结果的获取、确定相应的情况以及基于此采取行动，但会产生固定的额外延迟。我们通过零噪声外推 和交错动态解耦 ， 来缓解由此延迟引起的误差（参见“ ”部分）。 G n n X Z 22 21 28 误差抑制的量子电路切换指令 我们使用一个硬件原生的图状态作为基准来比较 | ⟩ 的 SWAP、LOCC 和 LO 实现，该图状态在  ′ = ( ,  ′) 上，其中通过移除长距离边得到，即  ′ =  lr。因此，准备 | ′⟩ 的电路只需要 112 个 CNOT 门，这些门按照 Eagle 处理器的重六边形拓扑排列成三层。此电路在测量 | ⟩ 的节点和边稳定子时，对于切割门上的节点会报告较大的误差，因为它设计用于实现 | ′⟩。我们将这种硬件原生的基准称为丢边基准。基于 SWAP 的电路需要额外的 262 个 CNOT 门来创建长距离边  lr，这大大降低了测量稳定子的值（图 2b-d） 。相比之下， lr 中边的 LOCC 和 LO 实现不需要 SWAP 门。对于未涉及切割门的节点，其节点和边稳定子的误差与丢边基准非常接近（图 2b,c） 。相反，涉及虚拟门的稳定子的误差低于丢边基准和 SWAP 实现（图 2c ，星号标记）。作为整体质量指标，我们首先报告节点稳定子上的绝对误差之和，即 ∑ ∈ ∣  - 1∣（扩展数据表 1） 。巨大的 SWAP 开销导致 44.3 的总绝对误差。丢边基准上的 13.1 误差主要由四个切割上的八个节点决定（图 2c ，星号标记）。相比之下，LO 和 LOCC 的误差受到 MCM 的影响。我们将 LOCC 比 LO 多出的 1.9 误差归因于传送电路和贝尔对切割中的延迟和 CNOT 门。在基于 SWAP 的结果中， 在 99% 置信水平下，无法在 116 条边中的 35 条边上检测到纠缠（图 2b,d） 。对于 LO 和 LOCC 实现， 在   中所有边的双边纠缠统计都通过了 99% 置信水平的检验（图 2e） 。这些指标表明，虚拟长距离门产生的稳定子误差比分解为 SWAP 的误差要小。此外，它们将方差保持在足够低的水平以验证纠缠的统计特性。 G G V E E EE G G G E 2 E 2 2 i V Si 1 2 2 G 2 将两个 QPU 作为一个整体运行 我们现在通过实时经典连接将两个具有 127 个量子比特的 Eagle QPU 合并为一个 QPU。将这些设备作为一个单一的、更大的处理器运行，包括在合并的 QPU 上并行运行的酉门和测量。除了酉门和测量在合并的 QPU 上并行运行外，我们还使用动态电路来执行作用在两个设备上的量子比特的门。这是通过严格同步和快速经典通信来实现的，这些通信对于收集测量结果并确定整个系统的控制流是必需的 。 29 我们通过在 134 个量子比特上构建一个由穿过两个 QPU 的重六边形环组成的图状态来测试此实时经典连接（图 3） 。选择这些环是为了排除受两级系统和读出问题困扰的量子比特，以确保高质量的图状态。该图在三维空间中形成一个环，需要四个长距离门，我们使用 LO 和 LOCC 实现它们。与之前一样，LOCC 协议因此需要每个切割门额外的两个量子比特来用于贝尔对切割。与上一节一样，我们将结果与不实现跨越两个 QPU 的边的图进行了比较。由于两个设备之间没有量子链路，因此无法使用 SWAP 门进行基准测试。当我们使用 LO 和 LOCC 以 99% 的置信水平实现图时，所有边都显示出双边纠缠的统计特性。此外，对于不受长距离门影响的节点，LO 和 LOCC 稳定子的质量与丢边基准相同（图 3c） 。受长距离门影响的稳定子的误差与丢边基准相比有很大降低。节点稳定子上的绝对误差之和 ∑ ∈ ∣  - 1∣，对于丢边基准、LOCC 和 LO 分别为 21.0、19.2 和 12.6。与之前一样，我们将 LOCC 比 LO 多出的 6.6 误差归因于传送电路和贝尔对切割中的延迟和 CNOT 门。LOCC 结果展示了如何在一个动态量子电路上执行连接，该电路的两个子电路通过实时经典链路连接，并在两个独立的 QPU 上运行。LO 结果可以在具有 127 个量子比特的单个设备上获得，但运行时间会增加一倍，因为子电路可以依次运行。 3 3 i V Si   ，三维显示的具有周期性边界的图状态。蓝色边是切割边。 ，以单个设备（254 个量子比特）运行的两个 Eagle QPU 的连接图。紫色节点是  中形成图状态的量子比特，蓝色节点用于贝尔对切割。 ， ，LOCC（绿色实线）和 LO（橙色实线）以及丢边基准图（红点划线）实现的图状态  中稳定子（ ）和边判据（ ）上的绝对误差。在  和   中，星号表示受切割影响的稳定子和边判据。在  和   中，灰色区域分别是受切割影响的节点稳定子和边判据的概率质量。在  和   中，我们观察到 LO 实现的性能优于丢边基准，这归因于更好的设备条件，因为这些数据是在与基准和 LOCC 数据不同的一天采集的。 a b a c d a c d c d c d c d 讨论与结论 我们使用 LO 和 LOCC 实现长距离门。利用这些门，我们在 103 节点的平面晶格上构建了周期性边界条件，并实时连接了两个 Eagle 处理器，创建了一个包含 134 个量子比特的图状态，超出了单个芯片的能力。在这里，我们选择实现图状态作为一项应用，以突出动态电路的可扩展特性。我们的贝尔对切割工厂支持文献 中提出的 LOCC 方案。LO 和 LOCC 协议都提供了高质量的结果，与硬件原生基准非常匹配。电路切割会增加测量可观测量的方差。正如统计测试所示，我们可以在 LO 和 LOCC 方案中将方差控制在范围内。在《补充信息》 可以找到对测量方差的深入讨论。 17 中 QPD 引起的方差增加是当前研究侧重于降低采样开销的原因。最近的研究表明，并行切割多个双量子比特门可以实现与 LOCC 相同的采样开销的最优 LO QPD，但需要额外的辅助量子比特和可能的重置 ， 。在 LOCC 中，QPD 仅用于切割贝尔对。这种昂贵的 QPD 可以通过在多个芯片之间分发纠缠来消除，即没有射击开销 ， 。在近期到中期，这可以通过在常规电缆上传输微波领域的门来实现 ， ， ；或者在长期，通过光学到微波转换 ， ， 。纠缠分发通常有噪声，并可能导致非最大纠缠态。然而，门传送需要最大纠缠资源。尽管如此，非最大纠缠态可以降低 QPD 的采样成本 ，并且多个非最大纠缠态副本可以蒸馏成纯态用于传送 ，这可以在量子电路执行期间或可能在连续射击的延迟期间（对于重置可能长达 250 μs）完成 。结合这些设置，我们经过误差抑制和抑制的动态电路将能够实现模块化量子计算架构，而无需电路切割的采样开销。 30 31 32 33 10 34 35 36 37 38 39 40 41 在应用场景中，电路切割可以使哈密顿量模拟受益 。在这里，电路切割的成本与切割键的强度乘以演化时间成指数关系。因此，对于弱键和/或短演化时间，此成本可能是合理的。此外，文献 中提出的 LO 方案在 Hadamard 测试中需要辅助量子比特，如果相同的键在 Trotter 化时间演化中被切割多次，则需要通过动态电路进行重置。 42 42 电路切割可以应用于导线和门。所得量子电路具有相似的结构，这使得我们的方法适用于这两种情况。我们的实时经典链路实现了长距离门，并以经典方式耦合分离的量子处理器。我们提出的贝尔对切割具有超越我们工作的价值。例如，这些对可直接用于切割基于测量的量子计算电路，该计算依赖于动态电路 。这也可以通过 LO 实现；结果将是在动态电路中实现的与我们相同的执行环境。此外，交错动态解耦与零噪声外推的结合缓解了前馈操作的长延迟，这使得动态电路能够高质量地实现。我们的工作揭示了噪声源，例如延迟期间发生的   串扰，分布式超导量子计算机的编译器必须考虑 。总之，我们证明了通过实时经典链路支持的误差抑制动态电路，我们可以将多个量子处理器作为一个整体来使用。 14 ZZ 43 方法 电路切割 量子电路中的门是作用在密度矩阵   上的量子通道。单个量子通道  通过将其表示为  量子通道的和  得到，从而产生 QPD ρ 通道  比  更容易实现，并且由 LO 或 LOCC 16

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IBM Quantum突破：实时连接芯片以扩展量子比特能力

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