Авторы: Альмудена Каррера Васкес Каролин Торнов Диего Ристе Штефан Вернер Майка Такита Дэниел Дж. Эггер Резюме Квантовые компьютеры обрабатывают информацию с помощью законов квантовой механики. Современное квантовое оборудование является шумным, может хранить информацию лишь короткое время и ограничено несколькими кубитами, то есть кубитами, обычно расположенными в плоской топологии . Однако многие приложения квантовых вычислений требуют большей связности, чем плоская решетка, предлагаемая оборудованием на большем количестве кубитов, чем доступно на одном квантовом процессоре (QPU). Сообщество надеется преодолеть эти ограничения, соединяя QPU с помощью классической связи, что еще не было экспериментально доказано. Здесь мы экспериментально реализуем динамические схемы с подавлением ошибок и обрезку схем для создания квантовых состояний, требующих периодической связности, с использованием до 142 кубитов, охватывающих два QPU по 127 кубитов каждый, соединенных в реальном времени классической связью. В динамической схеме квантовые вентили могут классически управляться результатами внутрисхемных измерений в режиме реального времени, то есть в течение доли времени когерентности кубитов. Наша классическая связь в реальном времени позволяет нам применять квантовый вентиль на одном QPU в зависимости от результата измерения на другом QPU. Кроме того, управление потоком с подавлением ошибок расширяет связность кубитов и набор инструкций оборудования, тем самым повышая универсальность наших квантовых компьютеров. Наша работа демонстрирует, что мы можем использовать несколько квантовых процессоров как единое целое с помощью динамических схем с подавлением ошибок, обеспечиваемых классической связью в реальном времени. 1 Основная часть Квантовые компьютеры обрабатывают информацию, закодированную в кубитах, с помощью унитарных операций. Однако квантовые компьютеры шумные, и большинство крупномасштабных архитектур располагают физические кубиты в плоской решетке. Тем не менее, современные процессоры с подавлением ошибок уже могут моделировать аппаратные модели Изинга с 127 кубитами и измерять наблюдаемые величины в масштабе, где наивные подходы с использованием классических компьютеров начинают испытывать трудности . Полезность квантовых компьютеров зависит от дальнейшего масштабирования и преодоления их ограниченной связности кубитов. Модульный подход важен для масштабирования современных шумных квантовых процессоров и для достижения большого количества физических кубитов, необходимых для отказоустойчивости . Архитектуры с захваченными ионами и нейтральными атомами могут достигать модульности путем физической транспортировки кубитов , . В ближайшей перспективе модульность в сверхпроводящих кубитах достигается за счет короткодействующих соединений, связывающих соседние кристаллы , . 1 2 3 4 5 6 7 8 В среднесрочной перспективе длинноволновые вентили, работающие в микроволновом диапазоне, могут осуществляться по длинным обычным кабелям , , . Это позволило бы обеспечить неполярную связность кубитов, подходящую для эффективной коррекции ошибок . Долгосрочная альтернатива — запутывание удаленных QPU с помощью оптической связи, использующей преобразование микроволнового излучения в оптическое , которое, насколько нам известно, еще не продемонстрировано. Более того, динамические схемы расширяют набор операций квантового компьютера, выполняя внутрисхемные измерения (MCM) и классически управляя вентилем в пределах времени когерентности кубитов. Они улучшают качество алгоритмов и связность кубитов . Как мы покажем, динамические схемы также обеспечивают модульность, соединяя QPU в реальном времени через классическую связь. 9 10 11 3 12 13 14 Мы используем дополнительный подход, основанный на виртуальных вентилях, для реализации длинноволновых взаимодействий в модульной архитектуре. Мы соединяем кубиты в произвольных местах и создаем статистику запутанности посредством квазивероятностного разложения (QPD) , , . Мы сравниваем схему, основанную только на локальных операциях (LO) , с одной, дополненной классической связью (LOCC) . Схема LO, продемонстрированная в двухкубитной установке , требует выполнения нескольких квантовых схем только с локальными операциями. Напротив, для реализации LOCC мы используем виртуальные пары Белла в схеме телепортации для создания двухкубитных вентилей , . На квантовом оборудовании с разреженной и плоской связностью создание пары Белла между произвольными кубитами требует длинноволнового вентиля CNOT. Чтобы избежать этих вентилей, мы используем QPD по локальным операциям, что приводит к обрезанным парам Белла, которые используются в телепортации. LO не требует классической связи и поэтому проще в реализации, чем LOCC. Однако, поскольку LOCC требует только одной параметризованной шаблонной схемы, ее компиляция более эффективна, чем LO, а стоимость ее QPD ниже, чем стоимость схемы LO. 15 16 17 16 17 18 19 20 Наша работа вносит четыре ключевых вклада. Во-первых, мы представляем квантовые схемы и QPD для создания нескольких обрезанных пар Белла для реализации виртуальных вентилей в ref. . Во-вторых, мы подавляем и смягчаем ошибки, возникающие из-за задержки аппаратного обеспечения классического управления в динамических схемах , с помощью комбинации динамического подавления и экстраполяции при нулевом шуме . В-третьих, мы используем эти методы для создания периодических граничных условий на графе из 103 узлов. В-четвертых, мы демонстрируем классическую связь в реальном времени между двумя отдельными QPU, тем самым показывая, что система распределенных QPU может функционировать как единое целое через классическую связь . В сочетании с динамическими схемами это позволяет нам использовать оба кристалла как один квантовый компьютер, что мы иллюстрируем созданием периодического графового состояния, охватывающего оба устройства на 142 кубитах. Мы обсуждаем дальнейшие шаги по созданию длинноволновых вентилей и представляем наши выводы. 17 21 22 23 Обрезка схем Мы запускаем большие квантовые схемы, которые могут быть не выполнены напрямую на нашем оборудовании из-за ограничений количества кубитов или связности, путем обрезки вентилей. Обрезка схем разлагает сложную схему на подсхемы, которые могут быть выполнены индивидуально , , , , , . Однако мы должны выполнить увеличенное количество схем, которое мы называем избыточностью выборки. Результаты этих подсхем затем классически объединяются для получения результата исходной схемы ( ). 15 16 17 24 25 26 Методы Поскольку одним из основных вкладов нашей работы является реализация виртуальных вентилей с LOCC, мы показываем, как создать необходимые обрезанные пары Белла с помощью локальных операций. Здесь несколько обрезанных пар Белла создаются с помощью параметризованных квантовых схем, которые мы называем фабрикой обрезанных пар Белла (Рис. ). Одновременная обрезка нескольких пар требует меньшей избыточности выборки . Поскольку фабрика обрезанных пар Белла образует две несвязанные квантовые схемы, мы размещаем каждую подсхему рядом с кубитами, имеющими длинноволновые вентили. Полученный ресурс затем используется в схеме телепортации. Например, на рис. обрезанные пары Белла используются для создания вентилей CNOT на парах кубитов (0, 1) и (2, 3) (см. раздел « »). 1b,c 17 1b Фабрики обрезанных пар Белла , Изображение архитектуры IBM Quantum System Two. Здесь два процессора Eagle QPU с 127 кубитами соединены классической связью в реальном времени. Каждый QPU управляется своей электроникой в стойке. Мы тщательно синхронизируем обе стойки для использования обоих QPU как единого целого. , Шаблонная квантовая схема для реализации виртуальных вентилей CNOT на парах кубитов ( 0, 1) и ( 2, 3) с LOCC путем использования обрезанных пар Белла в схеме телепортации. Фиолетовые двойные линии соответствуют классической связи в реальном времени. , Фабрики обрезанных пар Белла 2( ) для двух одновременно обрезанных пар Белла. QPD имеет в общей сложности 27 различных наборов параметров . Здесь . a b q q q q c C θ i θ i Периодические граничные условия Мы строим графовое состояние | ⟩ с периодическими граничными условиями на ibm_kyiv, процессоре Eagle , выходя за пределы, налагаемые его физической связностью (см. раздел « »). Здесь имеет ∣ ∣ = 103 узла и требует четырех длинноволновых ребер lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} между верхними и нижними кубитами процессора Eagle (Рис. ). Мы измеряем стабилизаторы узлов в каждом узле ∈ и стабилизаторы ребер, образованные произведением по каждому ребру ( , ) ∈ . Из этих стабилизаторов мы строим свидетельство запутанности , которое отрицательно, если существует двудольная запутанность по ребру ( , ) ∈ (ref. ) (см. раздел « »). Мы фокусируемся на двудольной запутанности, потому что это ресурс, который мы хотим воссоздать с помощью виртуальных вентилей. Измерение свидетельств запутанности между более чем двумя сторонами измеряет только качество не-виртуальных вентилей и измерений, делая влияние виртуальных вентилей менее очевидным. G 1 Графовые состояния G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Свидетельство запутанности , Граф с тяжелым шестиугольником сложен сам на себя в трубчатую форму ребрами (1, 95), (2, 98), (6, 102) и (7, 97), выделенными синим цветом. Мы обрезаем эти ребра. , Стабилизаторы узлов (сверху) и свидетельства , (снизу) с 1 стандартным отклонением для узлов и ребер, близких к длинноволновым ребрам. Вертикальные пунктирные линии группируют стабилизаторы и свидетельства по их расстоянию до обрезанных ребер. , Функция кумулятивного распределения ошибок стабилизатора. Звездочки обозначают стабилизаторы узлов , у которых ребро реализовано длинноволновым вентилем. В тесте с отброшенным ребром (красная штрих-пунктирная линия) длинноволновые вентили не реализованы, и указанные звездочками стабилизаторы поэтому имеют единичную ошибку. Серая область — это масса вероятности, соответствующая стабилизаторам узлов, затронутым обрезкой. – , В двумерных макетах зеленые узлы дублируют узлы 95, 98, 102 и 97, чтобы показать обрезанные ребра. Синие узлы на — это кубитные ресурсы для создания обрезанных пар Белла. Цвет узла — это абсолютная ошибка ∣ − 1∣ измеренного стабилизатора, как указано цветовой шкалой. Ребро черное, если статистика запутанности обнаружена с уровнем достоверности 99%, и фиолетовое, если нет. На длинноволновые вентили реализованы с помощью вентилей SWAP. На те же вентили реализованы с помощью LOCC. На они вообще не реализованы. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Мы подготавливаем | ⟩ с использованием трех различных методов. Аппаратные нативные ребра всегда реализуются с помощью вентилей CNOT, но периодические граничные условия реализуются с помощью (1) вентилей SWAP, (2) LOCC и (3) LO для соединения кубитов по всей решетке. Основное различие между LOCC и LO — это операция прямой передачи, состоящая из однокубитных вентилей, обусловленных 2 результатами измерений, где — количество обрезок. Каждый из 22 случаев вызывает уникальную комбинацию вентилей и/или на соответствующих кубитах. Получение результатов измерений, определение соответствующего случая и действие на его основе выполняются в реальном времени аппаратным обеспечением управления, что приводит к фиксированной дополнительной задержке. Мы смягчаем и подавляем ошибки, возникающие из-за этой задержки, с помощью экстраполяции при нулевом шуме и чередующегося динамического подавления , (см. раздел « »). G n n n X Z 22 21 28 Инструкции по переключению квантовых схем с подавлением ошибок Мы тестируем реализации | ⟩ с помощью SWAP, LOCC и LO с помощью аппаратного графового состояния на ′ = ( , ′), полученного путем удаления длинноволновых вентилей, то есть ′ = lr. Схема, подготавливающая | ′⟩, таким образом, требует только 112 вентилей CNOT, расположенных в три слоя, следующих тяжелой шестиугольной топологии процессора Eagle. Эта схема сообщит о больших ошибках при измерении узловых и реберных стабилизаторов | ⟩ для узлов с обрезанным вентилем, поскольку она предназначена для реализации | ′⟩. Мы называем этот аппаратный нативный тест тестом с отброшенными ребрами. Схема на основе SWAP требует дополнительных 262 вентилей CNOT для создания длинноволновых ребер lr, что резко снижает значение измеренных стабилизаторов (Рис. ). Напротив, реализация LOCC и LO ребер в lr не требует вентилей SWAP. Ошибки их узловых и реберных стабилизаторов для узлов, не участвующих в обрезанном вентиле, тесно соответствуют тесту с отброшенными ребрами (Рис. ). Напротив, стабилизаторы, связанные с виртуальным вентилем, имеют меньшую ошибку, чем тест с отброшенными ребрами и реализация SWAP (Рис. , звездочки). В качестве общей метрики качества мы сначала сообщаем сумму абсолютных ошибок на узловых стабилизаторах, то есть ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Расширенная таблица данных ). Большие накладные расходы на SWAP являются причиной суммы абсолютных ошибок 44.3. Ошибка 13.1 в тесте с отброшенными ребрами в основном обусловлена восемью узлами на четырех обрезках (Рис. , звездочки). Напротив, ошибки LO и LOCC зависят от MCM. Мы относим 1.9 дополнительной ошибки LOCC по сравнению с LO к задержкам и вентилям CNOT в схеме телепортации и обрезанных парах Белла. В результатах на основе SWAP не обнаруживает запутанности по 35 из 116 ребер с уровнем достоверности 99% (Рис. ). Для реализаций LO и LOCC свидетельствует статистику двудольной запутанности по всем ребрам в с уровнем достоверности 99% (Рис. ). Эти метрики показывают, что виртуальные длинноволновые вентили производят стабилизаторы с меньшими ошибками, чем их разложение на SWAP. Кроме того, они поддерживают дисперсию достаточно низкой, чтобы проверить статистику запутанности. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si 1 2c 2b,d G 2e Использование двух QPU как единого целого Теперь мы объединяем два QPU Eagle с 127 кубитами каждый в один QPU через классическое соединение в реальном времени. Работа устройств как единого, большего процессора заключается в выполнении квантовых схем, охватывающих больший регистр кубитов. Помимо унитарных вентилей и измерений, выполняемых одновременно на объединенном QPU, мы используем динамические схемы для выполнения вентилей, действующих на кубиты обоих устройств. Это обеспечивается плотной синхронизацией и быстрой классической связью между физически разделенными инструментами, необходимой для сбора результатов измерений и определения потока управления по всей системе . 29 Мы тестируем это классическое соединение в реальном времени, создавая графовое состояние на 134 кубитах, построенное из тяжелых шестиугольных колец, которые проходят через оба QPU (Рис. ). Эти кольца были выбраны путем исключения кубитов, подверженных двухуровневым системам и проблемам с чтением, для обеспечения высококачественного графового состояния. Этот граф образует кольцо в трех измерениях и требует четырех длинноволновых вентилей, которые мы реализуем с помощью LO и LOCC. Как и прежде, протокол LOCC требует двух дополнительных кубитов на обрезанный вентиль для обрезанных пар Белла. Как и в предыдущем разделе, мы сравниваем наши результаты с графом, который не реализует ребра, охватывающие оба QPU. Поскольку между двумя устройствами нет квантовой связи, бенчмаркинг с помощью вентилей SWAP невозможен. Все ребра демонстрируют статистику двудольной запутанности при реализации графа с LO и LOCC с уровнем достоверности 99%. Кроме того, стабилизаторы LO и LOCC имеют такое же качество, как и бенчмарк с отброшенными ребрами, для узлов, на которые не влияет длинноволновый вентиль (Рис. ). Стабилизаторы, на которые влияют длинноволновые вентили, демонстрируют значительное снижение ошибки по сравнению с бенчмарком с отброшенными ребрами. Сумма абсолютных ошибок на узловых стабилизаторах ∑ ∈ ∣ − 1∣, составляет 21.0, 19.2 и 12.6 для бенчмарка с отброшенными ребрами, LOCC и LO соответственно. Как и прежде, мы относим 6.6 дополнительных ошибок LOCC по сравнению с LO к задержкам и вентилям CNOT в схеме телепортации и обрезанных парах Белла. Результаты LOCC демонстрируют, как динамическая квантовая схема, в которой две подсхемы соединены классической связью в реальном времени, может быть выполнена на двух иначе несвязанных QPU. Результаты LO могли быть получены на одном устройстве с 127 кубитами ценой дополнительного фактора 2 во времени выполнения, поскольку подсхемы могут выполняться последовательно. 3 3c i V Si , Графовое состояние с периодическими границами, показанное в трех измерениях. Синие ребра — это обрезанные ребра. , Карта соединения двух QPU Eagle, работающих как единое устройство с 254 кубитами. Синие узлы — это кубиты, образующие графовое состояние на , а синие узлы используются для обрезанных пар Белла. , , Абсолютная ошибка на стабилизаторах ( ) и свидетельствах ребер ( ), реализованных с помощью LOCC (сплошная зеленая) и LO (сплошная оранжевая), и на графе с отброшенным ребром (пунктирная красная) для графового состояния на . На и звездочки обозначают стабилизаторы и свидетельства ребер, затронутые обрезкой. На и серая область — это масса вероятности, соответствующая стабилизаторам узлов и свидетельствам ребер соответственно, затронутым обрезкой. На и мы наблюдаем, что реализация LO превосходит бенчмарк с отброшенным ребром, что мы относим к лучшим условиям устройства, поскольку эти данные были получены в другой день, чем бенчмарк и данные LOCC. a b a c d c d a c d c d c d Обсуждение и заключение Мы реализуем длинноволновые вентили с помощью LO и LOCC. С помощью этих вентилей мы создаем периодические граничные условия на плоской решетке из 103 узлов и соединяем два процессора Eagle в реальном времени для создания графового состояния на 134 кубитах, выходя за рамки возможностей одного кристалла. Здесь мы выбрали реализацию графовых состояний в качестве приложения, чтобы подчеркнуть масштабируемые свойства динамических схем. Наши фабрики обрезанных пар Белла обеспечивают схему LOCC, представленную в ref. . Оба протокола, LO и LOCC, дают высококачественные результаты, которые точно соответствуют аппаратному бенчмарку. Обрезка схем увеличивает дисперсию измеренных наблюдаемых. Мы можем контролировать дисперсию в схемах LO и LOCC, как указано в статистических тестах свидетельств. Подробное обсуждение измеренной дисперсии можно найти в 17
