作者：  （1）阿古斯丁·莫雷诺；  （2）弗朗西斯科·鲁切利。 链接表 抽象的 介绍 准备工作 B 签名 GIT 序列：低维度 GIT 序列：任意维度 附录 A. 稳定性、Krein–Moser 定理以及改进和参考文献 4. GIT序列：低维度 我们现在讨论周期轨道研究中的全局拓扑方法，如 [AFKM] 中所述。这些方法以直观且资源高效的方式编码：分岔、稳定性、特征值配置、正则族存在的障碍和 B 符号。   GIT 序列是以下映射和空间的序列：  然后，根据上述内容，稳定点是将 GIT 映射序列应用于给定矩阵的结果。  4.1.  我们从最简单的情况开始，即具有两个自由度的自治哈密顿量的情况，这样简化的单值化矩阵是 Sp(2) = SL(2, R) 中的一个元素。  GIT 序列：2D。 那么，布鲁克稳定图就是一条简单的实线，分为三个部分；见图 1。如果两个轨道位于图的不同部分，那么在连接它们的任何族中总会存在分岔，因为图的拓扑结构意味着它们之间的任何路径都必须穿过 ±1 个特征值（分别对应于分岔或倍周期分岔）。 可以认为稳定性指数将图 1 中间层的两个椭圆分支“折叠”在一起。这两个分支以 B 符号区分，与 Krein 符号 [Kre2；Kre3] 相一致。对称轨道有一个额外的顶层，现在每个双曲分支分成两个，并且从顶层到中间层有一个折叠映射。请注意，要从一个分支转到另一个分支（例如从正双曲分支 I 到正双曲分支 II），顶层的拓扑意味着需要跨越特征值 1。这意味着，任何连接它们的（对称）家族都应该出现分叉，即使它们投射到 Broucke 图的同一组件。这样，对于对称轨道的情况，图给出的信息更加精确。如果我们说，如果两条轨道可以通过一个规则的轨道圆柱连接起来，那么它们就是定性等价的，那么 GIT 序列中的空间拓扑给出了判断两条轨道是否定性等价的标准。总结一下：  • 对于对称轨道，B 符号为“分离的”双曲分支。   • 如果两条轨道位于布鲁克图的不同组成部分，则连接它们的任何路径总会有分叉。  • 如果两个对称轨道位于布鲁克图的同一分量中，但 B 符号不同，则连接它们的任何（对称）路径也会出现分叉[1]。  4.2.   。现在我们应用相同的想法，但针对具有三个自由度的自治哈密顿系统，其中简化单值矩阵是 Sp(4) 中的元素。  GIT 序列：3D  GIT 序列 [FM] 为该图添加了两层，如图 3 所示。对于每个双曲特征值，顶层比中间层多出两个分支。虽然所涉及的空间的组合和全局拓扑比 2D 情况更复杂，但直观的想法仍然相同，即对称轨道的信息量更丰富，并且我们可以区分更多轨道，直至定性等价。请注意，由于在这个维度中我们有两对特征值，B 签名是一对 (±, ±) 符号，因此顶层在 Broucke 图的每个组件（非实数组件除外）上都有 4 个分支。  该论文 。 可在 arxiv 上根据 CC BY-NC-SA 4.0 DEED 许可获取  [1] 我们谨慎地使用“预期”这个词，而不是给出一个数学表述，因为理论上轨道可以切向穿过马斯洛夫循环而不会分叉。

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

Unearthing the internet's best research and examples of graph theory in real world applications.

Graph Theory's blog

該音頻是用故事的原始語言製作的！

太長; 讀書

Boost your HackerNoon story @ $159.99! 🚀

任意维汉密尔顿系统的线性稳定性组合：GIT 序列：低

About Author

註釋

標籤

这篇文章刊登在

Related Stories

成功云迁移的完整指南：策略和最佳实践

释放人工智能的力量。前沿技术的系统评价：摘要与介绍

创建以用户为中心的加密产品：客户反馈的重要性

从论坛到信息流：社交媒体算法如何塑造数字互动

成功云迁移的完整指南：策略和最佳实践

释放人工智能的力量。前沿技术的系统评价：摘要与介绍

创建以用户为中心的加密产品：客户反馈的重要性

从论坛到信息流：社交媒体算法如何塑造数字互动

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps