Đột biến của độ phân giải crepant không giao hoán: Tóm tắt và Giới thiệu

Bảng liên kết

• Tóm tắt và giới thiệu
• Trao đổi và đột biến của các mô-đun sửa đổi
• Biểu diễn gần như đối xứng và thương GIT
• Kêt quả chung cuộc
• Ứng dụng cho giao lộ hoàn chỉnh Calabi-Yau
• Phụ lục A. Phân tích nhân tử trong ma trận
• Phụ lục B. Danh sách ký hiệu
• Người giới thiệu

1. Giới thiệu

1.1. Tầng lớp. Độ phân giải crepant là một trong những biến thể tốt nhất của điểm kỳ dị. Đây có thể được coi là một dạng tương tự có chiều cao hơn của độ phân giải tối thiểu của các điểm kỳ dị bề mặt, và theo thuật ngữ của lý thuyết mô hình tối thiểu, độ phân giải crepant có thể được diễn giải như một mô hình tối thiểu trơn tru của điểm kỳ dị.

Là một dạng tương tự không giao hoán của khái niệm độ phân giải crepant, Van den Bergh đã giới thiệu các độ phân giải crepant không giao hoán (= NCCR) [Van2, Van3]. Trong cả hai trường hợp giao hoán và không giao hoán, sự tồn tại của một giải pháp như vậy không phải lúc nào cũng đúng. Có hai loại kỳ dị lớn mà nghiên cứu về NCCR (và độ phân giải crepant) đã được xác lập rõ ràng. Một là lớp các điểm kỳ dị thương phát sinh từ các biểu diễn gần như đối xứng của các nhóm quy nạp, được nghiên cứu lần đầu tiên trong [SV1], và lớp kia là lớp các điểm kỳ dị phức hợp (3 bậc), được nghiên cứu trong [Van1, Wem] . Để điều tra lớp thứ hai, Iyama và Wemyss [IW1] đã giới thiệu một hoạt động gọi là đột biến, tạo ra một NCCR mới từ NCCR ban đầu. Bởi Kawamata [Kaw], người ta biết rằng tất cả các mô hình tối thiểu (và do đó tất cả các độ phân giải crepant) đều được kết nối bằng các vòng lặp lặp và các đột biến có thể được coi là một bản sao không giao hoán của các vòng lặp. Thật vậy, người ta đã chứng minh trong [Wem] rằng các giá trị tương đương dẫn xuất liên quan đến thất bại 3 lần, được thiết lập trong [Bri, Che], tương ứng với các giá trị tương đương dẫn xuất liên quan đến đột biến của NCCR. Cách giải thích này và kỹ thuật đột biến NCCR cung cấp các thành phần chính cho việc nghiên cứu các điều kiện ổn định của Bridgeland cho các thất bại 3 lần [HW1, HW2].

Mục đích chính của bài viết này là nhập khẩu một công nghệ do [IW1] thiết lập để nghiên cứu sâu hơn về NCCR đối với các điểm kỳ dị thương phát sinh từ các biểu diễn gần như đối xứng, bằng cách nghiên cứu tổ hợp liên quan đến biểu diễn và bằng cách tiếp cận các ý tưởng từ [ HSa, SV1].

1.2. Trao đổi và đột biến của các mô-đun sửa đổi. Phần hiện tại, Phần 1.3 và Phần 1.4 giải thích cách trình bày của bài viết này và nhắc lại một số thuật ngữ, ký hiệu và kết quả đã biết cần thiết để trình bày kết quả của chúng tôi. Trình bày chính xác các kết quả chính được đưa ra ở Phần 1.5.

Cho R là vành Gorenstein đều hai chiều. Một Rmodule M phản xạ được tạo hữu hạn được cho là đang sửa đổi nếu vòng nội cấu EndR(M) là Cohen-Macaulay dưới dạng R-module. Độ phân giải crepant không giao hoán (=NCCR) của R là vòng nội cấu Λ = EndR(M) của một số R-môđun M biến đổi sao cho chiều tổng thể của Λ là hữu hạn. Nếu EndR(M) là NCCR thì ta nói rằng M cho NCCR. Sau đây là một trong những vấn đề trọng tâm về NCCR.

Giả thuyết 1.1 ([Van2]). Cho R là vành Gorenstein chuẩn tắc đẳng chiều. Khi đó tất cả các độ phân giải crepant và tất cả NCCR của R đều có nguồn gốc tương đương. Liên quan đến vấn đề tương đương dẫn xuất này, Iyama và Wemys

Việc hỏi liệu hai NCCR đã cho có được kết nối bằng các đột biến (lặp) hay không là điều tự nhiên. Được biết, đối với nhiều loại điểm kỳ dị, NCCR tự nhiên của chúng thực chất được kết nối với nhau bằng các đột biến [Har1, Har2, HN, Nak, SV5, Wem]. Một trong những mục đích chính của bài viết này là trình bày một kết quả tương tự cho các NCCR liên quan đến thương số của các biểu diễn gần như đối xứng, sẽ được nhắc lại trong phần tiếp theo.

sẽ được xây dựng và sử dụng kết quả này

Sau đây là kết quả chính của chúng tôi.

Sự nhìn nhận . WH xin cảm ơn GS. Michael Wemyss đã thảo luận và đóng góp ý kiến. WH được hỗ trợ bởi EPSRC Grant EP/R034826/1 và ERC Consolidator Grant 101001227 (MMiMMa). YH được hỗ trợ bởi JSPS KAKENHI 19K14502.