Đa vũ trụ trong Karch-Randall Braneworld: Ứng dụng vào nghịch lý thông tin

Bảng liên kết

Tóm tắt & Giới thiệu

Đánh giá ngắn gọn về Hình ba chiều Wedge

Đa vũ trụ mới nổi từ Wedge Holography

Ứng dụng vào nghịch lý thông tin

Ứng dụng vào nghịch lý ông nội

Phần kết luận

Lời cảm ơn và tài liệu tham khảo

4 Ứng dụng vào nghịch lý thông tin

• Mô tả ranh giới: BCFT đang tồn tại ở ranh giới AdSd+1 với ranh giới chiều (d−1).

• Mô tả trung gian: Các hệ hấp dẫn 2n tương tác với nhau thông qua các điều kiện biên trong suốt tại khuyết tật chiều (d − 1).

• Mô tả khối: Lực hấp dẫn kép của BCFT là lực hấp dẫn Einstein trong khối. Kiểm tra tính nhất quán: Chúng ta hãy kiểm tra công thức cho trong (22) cho n = 2.

4.1 Đường cong trang của các lỗ đen AdS vĩnh cửu trong n = 2 Đa vũ trụ

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính entropy nhiệt của lỗ đen. Số liệu của các lỗ đen trong nền AdS là:

Điều này tương ứng với một lượng bức xạ Hawking vô hạn khi t1 → ∞, tức là vào những thời điểm muộn, và do đó dẫn đến nghịch lý thông tin.

Sự đóng góp entropy vướng víu từ các bề mặt Đảo: Bây giờ hãy xem xét tham số hóa bề mặt đảo là t = hằng số và z ≡ z(r). Entropy vướng víu của hai lỗ đen AdS vĩnh cửu đối với bề mặt hòn đảo có thể thu được bằng cách sử dụng (22). Vì có hai bề mặt đảo (I1 và I2) trải dài giữa các brane Karch-Randall nằm ở r = ±ρ (I1) và r = ±2ρ (I2), và do đó chúng ta có thể viết (22) cho kết quả tương tự như được đưa ra dưới đây

4.2 Đường cong trang của hố đen Schwarzschild de-Sitter

Trong phần này, chúng ta nghiên cứu nghịch lý thông tin của lỗ đen Schwarzschild de-Sitter. Như đã thảo luận trong phần 3.3, chúng ta không thể có các màng không khớp được kết nối ở cùng một khiếm khuyết. Do đó, chúng tôi nghiên cứu vấn đề này thành hai phần bằng cách tính toán đường cong Trang của miếng vá Schwarzschild và sau đó là đường cong Trang của miếng vá de-Sitter tương tự như mô hình không ba chiều [58]. Điều này có thể được thực hiện như sau. Chúng tôi nghiên cứu bản vá Schwarzschild trong tiểu mục 4.2.1 trong đó chúng tôi xem xét hai brane không gian phẳng được nhúng trong bản vá số lượng lớn và de-Sitter trong tiểu mục 4.2.2 với hai brane de-Sitter. Chúng tôi đã trình bày cách thiết lập trong Hình 8. Thiết lập này là hai bản sao của ảnh ba chiều hình nêm với không gian phẳng và các brane de-Sitter lần lượt trong các bản vá Schwarzschild và de-Sitter.

4.2.1 Bản vá Schwarzschild

Vì đối với lỗ đen Schwarzschild, Λ = 0 nên để nhận biết lỗ đen Schwarzschild trên màng KarchRandall, chúng ta cần xét các lỗ đen không gian phẳng. Trong [42] đã chỉ ra rằng người ta có thể có được các lỗ đen không gian phẳng trên các brane Karch-Randall với điều kiện số liệu khối phải có dạng sau:

4.2.2 Bản vá khử bộ nhớ

Lỗ đen de-Sitter và bể tắm của nó sẽ nằm ở r = ±ρ. Số liệu cho số lượng lớn chứa các brane de-Sitter là

(65) Thay v 0 (z) từ (64) vào (65) và sử dụng f(z) = 1 − z 2 , ta đặt zs = 1 để đơn giản hóa, EOM (65) đơn giản hóa như sau

Nói chung, việc giải phương trình trên không phải dễ dàng. Điều thú vị là, có nghiệm az(r) = 1 cho phương trình vi phân trên, không gì khác ngoài chân trời de-Sitter được giả định trước đó (zs = 1) [19] và nó thỏa mãn điều kiện biên Neumann trên các brane và do đó là nghiệm của bề mặt đảo vũ trụ là

Người ta có thể đi đến cùng một kết luận bằng cách yêu cầu nguyên lý biến phân được xác định rõ ràng của (70) và áp đặt điều kiện biên Neumann lên các brane tương tự như phần thảo luận trong phần 4.1 đòi hỏi

Hệ số số “2” bổ sung sắp xuất hiện do bề mặt hòn đảo vũ trụ thứ hai ở phía đối tác kép trường nhiệt điện (thể hiện trong Hình 8). Chúng ta có được đường cong Trang của bản vá de-Sitter bằng cách vẽ đồ thị (69) và (75) từ ảnh ba chiều hình nêm. Chúng ta sẽ có được một đường cong Trang phẳng trong trường hợp này tương tự như [33].

Chúng ta hãy tóm tắt kết quả của phần này. Người ta đã lập luận trong [33, 35] rằng trong ảnh ba chiều hình nêm không có số hạng DGP, chân trời lỗ đen là bề mặt cực trị duy nhất và bề mặt HartmanMaldacena không tồn tại và do đó người ta mong đợi đường cong trang phẳng. Chúng tôi cũng thấy rằng khi chúng tôi tính toán các entropy vướng víu của các bề mặt hòn đảo của các lỗ đen AdS, Schwarzschild và deSitter thì các bề mặt tối thiểu hóa ra là các chân trời của các lỗ đen AdS hoặc Schwarzschild hoặc de-Sitter. Vì tò mò, chúng tôi đã tính toán các entropy vướng víu của các bề mặt Hartman-Maldacena cho tham số hóa r(z) và v(z) được sử dụng trong tài liệu và chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc thời gian tuyến tính không tầm thường đối với các lỗ đen AdS và Schwarzschild trong khi bề mặt Hartman-Maldacena entropy vướng víu hóa ra bằng 0 đối với lỗ đen de-Sitter. Do đó, chúng tôi thu được đường cong Page phẳng cho lỗ đen de-Sitter chứ không phải cho lỗ đen AdS và Schwarzschild do entropy vướng víu khác 0 của các bề mặt Hartman-Maldacena. Chủ đề của bài viết không phải là thảo luận xem chúng ta có đường cong Trang phẳng hay không. Bài báo nhằm mục đích xây dựng một “đa vũ trụ” trong thế giới màng Karch-Randall mà chúng tôi đã thực hiện ở phần 3 và kiểm tra công thức đã cho ở (22). Chúng ta đã thấy trong tiểu mục 4.1 rằng (22) cho kết quả nhất quán.

Nhận xét về Hiện thực ảnh ba chiều Wedge của Lỗ đen Schwarzschild de-Sitter với hai Karch-Randall Branes: Trong tiểu mục 4.2, chúng tôi đã thực hiện tính toán riêng biệt các bản vá Schwarzschild và de-Sitter. Có một cách nữa để chúng ta có thể có được đường cong Page của lỗ đen Schwarzschild de-Sitter. Chúng tôi tóm tắt ý tưởng dưới đây:

Cuộc thảo luận ở trên chỉ là một “ý tưởng toán học”. Vì chúng ta có ba màng có thể có: Minkowski, de-Sitter và anti-de-Sitter [55]. Không có brane nào có số liệu cảm ứng được xác định trong ngoặc mở của (76). Hơn nữa, chúng ta có sự tương ứng AdS/CFT hoặc sự tương ứng dS/CFT hoặc hình ba chiều không gian phẳng. Không có tính đối ngẫu nào nêu rõ tính đối ngẫu giữa CFT và khối có dạng cấu trúc giống Schwarzschild de-Sitter. Sẽ không có mô tả khiếm khuyết vì lý do nói trên và do đó không có “mô tả trung gian” về hình ảnh ba chiều hình nêm. Do đó, chúng tôi kết luận rằng người ta có thể lập mô hình lỗ đen Schwarzschild de-Sitter từ ảnh ba chiều hình nêm với hai bản sao của ảnh ba chiều hình nêm theo cách mà một phần xác định bản vá Schwarzschild và phần còn lại xác định bản vá de-Sitter [22].

[13] Người ta đã thảo luận trong [33] rằng điều kiện biên Neumann đối với các màng hấp dẫn ngụ ý rằng bề mặt Ryu-Takayanagi trong ảnh ba chiều hình nêm là chân trời lỗ đen. Điều tương tự cũng thu được trong [35] bằng cách sử dụng điều kiện bất đẳng thức trên diện tích bề mặt đảo. Chúng tôi thu được kết quả tương tự xuyên suốt bài báo ở bất cứ nơi nào chúng tôi thảo luận về entropy vướng víu của các bề mặt đảo.

[14] Chúng ta có thể chứng minh điều tương tự bằng cách làm theo các bước chi tiết từ (63)-(67). Nhưng chúng ta phải thay thế hệ số dọc sinh(r(z)) bằng er(z) .

[15] Xem các số hạng trong ngoặc mở của (57), có những số hạng có đạo hàm của z(r) và một tổ hợp cụ thể (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ) biến mất với z(r) =

[16] Chúng tôi chỉ sử dụng zs = 1 để đơn giản hóa việc tính toán. Vì hằng số vũ trụ rất nhỏ và do đó trong thực tế zs >> 1 nhưng một con số nào đó sẽ không ảnh hưởng đến kết quả định tính của chúng tôi.

[17] Giải pháp tương tự r(z) = 0 cũng xuất hiện trong [35] trong tính toán diện tích bề mặt Hartman-Maldacena. Xem [33] để biết cách giải tương tự, trong trường hợp của chúng tôi, nhúng là r(z) trong khi trong [33], nhúng là r(µ), µ là góc.

[18] Xem [59] để thảo luận về độ phức tạp của không gian khử Sitter.

[20] Trong trường hợp này, bức xạ Hawking sẽ không phải là một thuật ngữ phù hợp vì khi toàn bộ lỗ đen Schwarzschild de-Sitter phát ra bức xạ thì người quan sát có thể không phân biệt được giữa bức xạ Hawking phát ra từ miếng vá Schwarzschild và bức xạ Gibbons-Hawking phát ra từ miếng vá de-Sitter [60].

[21] Trong cách sắp xếp này, khái niệm “hòn đảo” có thể trở thành vấn đề vì chúng ta sẽ nói về hòn đảo nằm bên trong lỗ đen Schwarzschild de-Sitter. Vì lỗ đen SdS có hai chân trời, do đó có thể gây khó khăn khi nói liệu “hòn đảo” đó nằm bên trong chân trời lỗ đen hay chân trời de-Sitter. Vì vậy, sẽ rất tốt nếu làm theo thiết lập với hai lỗ đen và hai bồn tắm. Xem [58] để biết cách tiếp cận không ảnh ba chiều.

[22] Xem [58, 62] để biết mẫu không phải ảnh ba chiều.