Tác giả: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Tóm tắt Tính toán lượng tử hứa hẹn mang lại tốc độ vượt trội so với máy tính cổ điển đối với một số vấn đề nhất định. Tuy nhiên, trở ngại lớn nhất để hiện thực hóa toàn bộ tiềm năng của nó là nhiễu vốn có trong các hệ thống này. Giải pháp được chấp nhận rộng rãi cho thách thức này là triển khai các mạch lượng tử chịu lỗi, điều này nằm ngoài tầm với của các bộ xử lý hiện tại. Ở đây, chúng tôi báo cáo các thí nghiệm trên bộ xử lý lượng tử 127 qubit bị nhiễu và trình bày việc đo lường các giá trị kỳ vọng chính xác cho các thể tích mạch ở quy mô vượt quá phép tính cổ điển brute-force. Chúng tôi lập luận rằng điều này cho thấy tính hữu dụng của tính toán lượng tử trong kỷ nguyên tiền chịu lỗi. Những kết quả thực nghiệm này được hỗ trợ bởi những tiến bộ về tính mạch lạc và hiệu chuẩn của bộ xử lý siêu dẫn ở quy mô này và khả năng đặc trưng và điều khiển nhiễu một cách có kiểm soát trên một thiết bị lớn như vậy. Chúng tôi thiết lập tính chính xác của các giá trị kỳ vọng được đo bằng cách so sánh chúng với kết quả của các mạch có thể xác minh một cách chính xác. Trong chế độ vướng víu mạnh, máy tính lượng tử cung cấp kết quả chính xác mà các phương pháp xấp xỉ cổ điển hàng đầu như mạng tensor trạng thái thuần túy (mạng tích số) và mạng tensor trạng thái đẳng cự 2D (mạng tích số trạng thái đẳng cự, isoTNS) , bị lỗi. Những thí nghiệm này thể hiện một công cụ nền tảng để hiện thực hóa các ứng dụng lượng tử ngắn hạn , . 1 2 3 4 5 Chính Người ta gần như chấp nhận rộng rãi rằng các thuật toán lượng tử tiên tiến như phân tích thừa số hoặc ước lượng pha sẽ yêu cầu sửa lỗi lượng tử. Tuy nhiên, có một cuộc tranh luận gay gắt liệu các bộ xử lý hiện có có đủ độ tin cậy để chạy các mạch lượng tử có độ sâu ngắn hơn khác ở quy mô có thể mang lại lợi thế cho các vấn đề thực tế hay không. Tại thời điểm này, kỳ vọng thông thường là việc triển khai ngay cả các mạch lượng tử đơn giản có tiềm năng vượt qua khả năng cổ điển sẽ phải chờ đợi cho đến khi các bộ xử lý chịu lỗi tiên tiến hơn ra đời. Mặc dù phần cứng lượng tử đã có những tiến bộ vượt bậc trong những năm gần đây, các giới hạn trung thực đơn giản ủng hộ dự báo ảm đạm này; người ta ước tính rằng một mạch lượng tử rộng 100 qubit và sâu 100 lớp cổng được thực thi với lỗi cổng 0,1% sẽ tạo ra độ trung thực trạng thái nhỏ hơn 5 × 10−4. Tuy nhiên, câu hỏi vẫn còn là liệu các thuộc tính của trạng thái lý tưởng có thể được truy cập ngay cả với độ trung thực thấp như vậy hay không. Phương pháp giảm thiểu lỗi , để đạt được lợi thế lượng tử gần hạn trên các thiết bị bị nhiễu chính xác giải quyết câu hỏi này, đó là, người ta có thể tạo ra các giá trị kỳ vọng chính xác từ nhiều lần chạy khác nhau của mạch lượng tử bị nhiễu bằng cách xử lý hậu kỳ cổ điển. 6 7 8 9 10 Lợi thế lượng tử có thể đạt được theo hai bước: thứ nhất, bằng cách chứng minh khả năng của các thiết bị hiện có để thực hiện các phép tính chính xác ở quy mô vượt quá mô phỏng cổ điển brute-force, và thứ hai, bằng cách tìm các vấn đề với các mạch lượng tử tương ứng có lợi thế từ các thiết bị này. Ở đây, chúng tôi tập trung vào việc thực hiện bước đầu tiên và không nhằm mục đích triển khai các mạch lượng tử cho các vấn đề có tốc độ được chứng minh. Chúng tôi sử dụng bộ xử lý lượng tử siêu dẫn với 127 qubit để chạy các mạch lượng tử với tối đa 60 lớp cổng hai qubit, tổng cộng 2.880 cổng CNOT. Các mạch lượng tử nói chung có kích thước này vượt quá khả năng của các phương pháp cổ điển brute-force. Do đó, trước tiên chúng tôi tập trung vào các trường hợp kiểm tra cụ thể của các mạch cho phép xác minh chính xác các giá trị kỳ vọng đã đo. Sau đó, chúng tôi chuyển sang các chế độ mạch và các đại lượng quan sát được mà mô phỏng cổ điển trở nên khó khăn và so sánh với kết quả từ các phương pháp cổ điển xấp xỉ hiện đại. Mạch chuẩn của chúng tôi là quá trình tiến hóa thời gian được phân tách bằng phương pháp Trotter của mô hình Ising trường ngang 2D, chia sẻ cấu trúc liên kết của bộ xử lý qubit (Hình ). Mô hình Ising xuất hiện rộng rãi trong nhiều lĩnh vực vật lý và đã tìm thấy các phần mở rộng sáng tạo trong các mô phỏng gần đây khám phá các hiện tượng nhiều cơ thể lượng tử, chẳng hạn như tinh thể thời gian , , vết sẹo lượng tử và các chế độ cạnh Majorana . Tuy nhiên, như một bài kiểm tra về tính hữu dụng của tính toán lượng tử, quá trình tiến hóa thời gian của mô hình Ising trường ngang 2D có liên quan nhất ở giới hạn tăng trưởng vướng víu lớn mà các phương pháp xấp xỉ cổ điển có thể mở rộng gặp khó khăn. 1a 11 12 13 14 , Mỗi bước Trotter của mô phỏng Ising bao gồm các phép quay một qubit và hai qubit . Các cổng Pauli ngẫu nhiên được chèn vào để xoắn (xoắn ốc) và điều chỉnh có kiểm soát nhiễu của mỗi lớp CNOT. Dấu nháy cho biết liên hợp bởi lớp lý tưởng. , Ba lớp CNOT độ sâu 1 đủ để tạo ra tương tác giữa tất cả các cặp lân cận trên ibm_kyiv. , Các thí nghiệm đặc trưng học hiệu quả các tốc độ lỗi Pauli cục bộ , (thang màu) tạo nên kênh Pauli tổng thể Λ liên quan đến lớp CNOT xoắn thứ . (Hình được mở rộng trong Thông tin bổ sung ). , Các lỗi Pauli được chèn vào ở các tốc độ tỷ lệ có thể được sử dụng để hủy bỏ (PEC) hoặc khuếch đại (ZNE) nhiễu nội tại. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Đặc biệt, chúng tôi xem xét động lực học thời gian của Hamiltonian, trong đó > 0 là sự ghép nối của các spin lân cận nhất với < và là trường ngang toàn cục. Động lực học spin từ một trạng thái ban đầu có thể được mô phỏng bằng phương pháp phân tách Trotter bậc một của toán tử tiến hóa thời gian, J i j h trong đó thời gian tiến hóa được rời rạc hóa thành / bước Trotter và và là các cổng quay và . Chúng tôi không quan tâm đến lỗi mô hình do phép Trotter hóa và do đó coi mạch Trotter hóa là lý tưởng cho bất kỳ so sánh cổ điển nào. Để đơn giản hóa thực nghiệm, chúng tôi tập trung vào trường hợp = −2 = −π/2 sao cho phép quay chỉ yêu cầu một CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ trong đó dấu bằng giữ nguyên tới một pha toàn cục. Trong mạch kết quả (Hình ), mỗi bước Trotter tương ứng với một lớp các phép quay một qubit, R ( h), theo sau là các lớp song song hóa các phép quay hai qubit, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Để triển khai thực nghiệm, chúng tôi chủ yếu sử dụng bộ xử lý lượng tử siêu dẫn IBM Eagle ibm_kyiv, bao gồm 127 qubit tần số cố định với kết nối hình lục giác nặng và thời gian 1 và 2 trung bình lần lượt là 288 μs và 127 μs. Những thời gian mạch này là chưa từng có đối với các bộ xử lý siêu dẫn ở quy mô này và cho phép truy cập vào các độ sâu mạch được đề cập trong công việc này. Các cổng CNOT hai qubit giữa các lân cận được thực hiện bằng cách hiệu chuẩn tương tác cộng hưởng chéo . Vì mỗi qubit có tối đa ba lân cận, tất cả các tương tác có thể được thực hiện trong ba lớp cổng CNOT song song hóa (Hình ). Các cổng CNOT trong mỗi lớp được hiệu chuẩn để hoạt động đồng thời tối ưu (xem để biết thêm chi tiết). 15 T T 16 ZZ 1b Phương pháp Bây giờ chúng ta thấy rằng những cải tiến về hiệu suất phần cứng này cho phép thực hiện các vấn đề lớn hơn nữa thành công với việc giảm thiểu lỗi, so với công việc gần đây , trên nền tảng này. Đã có báo cáo rằng hủy bỏ lỗi xác suất (PEC) rất hiệu quả trong việc cung cấp các ước tính không thiên vị về các đại lượng quan sát được. Trong PEC, một mô hình nhiễu đại diện được học và được đảo ngược hiệu quả bằng cách lấy mẫu từ một phân phối các mạch bị nhiễu liên quan đến mô hình đã học. Tuy nhiên, đối với tốc độ lỗi hiện tại trên thiết bị của chúng tôi, chi phí lấy mẫu cho các thể tích mạch được xem xét trong công việc này vẫn còn hạn chế, như được thảo luận thêm bên dưới. 1 17 9 Do đó, chúng tôi chuyển sang ngoại suy không nhiễu (ZNE) , , , , cung cấp một ước lượng thiên vị với chi phí lấy mẫu có thể thấp hơn nhiều. ZNE là một phương pháp ngoại suy đa thức , hoặc mũ cho các giá trị kỳ vọng bị nhiễu dưới dạng hàm của tham số nhiễu. Điều này đòi hỏi việc khuếch đại có kiểm soát nhiễu phần cứng nội tại bằng hệ số lợi G đã biết để ngoại suy đến kết quả lý tưởng G = 0. ZNE đã được áp dụng rộng rãi một phần vì các sơ đồ khuếch đại nhiễu dựa trên việc kéo dài xung , , hoặc lặp lại mạch con , , đã tránh được nhu cầu học nhiễu chính xác, trong khi dựa vào các giả định đơn giản về nhiễu thiết bị. Tuy nhiên, khuếch đại nhiễu chính xác hơn có thể cho phép giảm đáng kể sai số của ước lượng ngoại suy, như chúng tôi trình bày ở đây. 9 10 17 18 9 10 19 9 17 18 20 21 22 Mô hình nhiễu Pauli–Lindblad thưa được đề xuất trong tài liệu tham khảo đặc biệt phù hợp với việc định hình nhiễu trong ZNE. Mô hình có dạng , trong đó là một Lindbladian bao gồm các toán tử nhảy Pauli được trọng số bởi tốc độ . Đã được chứng minh trong tài liệu tham khảo rằng việc giới hạn các toán tử nhảy tác động lên các cặp qubit cục bộ tạo ra một mô hình nhiễu thưa có thể được học hiệu quả cho nhiều qubit và có khả năng nắm bắt chính xác nhiễu liên quan đến các lớp cổng hai qubit Clifford, bao gồm cả nhiễu xuyên âm, khi kết hợp với các vòng xoắn Pauli ngẫu nhiên , . Lớp cổng bị nhiễu được mô hình hóa dưới dạng một tập hợp các cổng lý tưởng được theo sau bởi một kênh nhiễu Λ. Do đó, việc áp dụng Λ trước lớp bị nhiễu tạo ra một kênh nhiễu tổng thể Λ với lợi G = + 1. Với dạng mũ của mô hình nhiễu Pauli–Lindblad, phép ánh xạ được thu được bằng cách đơn giản nhân các tốc độ Pauli với . Bản đồ Pauli kết quả có thể được lấy mẫu để thu được các trường hợp mạch phù hợp; đối với ≥ 0, bản đồ là một kênh Pauli có thể được lấy mẫu trực tiếp, trong khi đối với < 0, cần lấy mẫu bán xác suất với chi phí lấy mẫu −2 cho một số cụ thể của mô hình. Trong PEC, chúng tôi chọn = −1 để có mức nhiễu bằng 0 tổng thể. Trong ZNE, thay vào đó, chúng tôi khuếch đại nhiễu , , , đến các mức lợi khác nhau và ước tính giới hạn không nhiễu bằng cách ngoại suy. Đối với các ứng dụng thực tế, chúng tôi cần xem xét tính ổn định của mô hình nhiễu đã học theo thời gian (Thông tin bổ sung ), ví dụ, do tương tác qubit với các khuyết tật vi mô dao động được gọi là hệ hai mức . 1 Pi λi 1 23 24 α G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Các mạch Clifford đóng vai trò là các điểm chuẩn hữu ích cho các ước tính được tạo ra bằng cách giảm thiểu lỗi, vì chúng có thể được mô phỏng cổ điển hiệu quả . Đáng chú ý, toàn bộ mạch Trotter Ising trở thành Clifford khi h được chọn là bội số của π/2. Do đó, làm ví dụ đầu tiên, chúng tôi đặt trường ngang bằng 0 (R (0) = ) và tiến hóa trạng thái ban đầu |0⟩⊗127 (Hình ). Các cổng CNOT về danh nghĩa không làm thay đổi trạng thái này, vì vậy các đại lượng quan sát được có trọng số 1 lý tưởng tất cả đều có giá trị kỳ vọng là 1; do vòng xoắn Pauli của mỗi lớp, các cổng CNOT trần thực sự ảnh hưởng đến trạng thái. Đối với mỗi thí nghiệm Trotter, chúng tôi trước tiên đặc trưng hóa các mô hình nhiễu Λ cho ba lớp CNOT được xoắn Pauli (Hình ) và sau đó sử dụng các mô hình này để triển khai các mạch Trotter với các mức lợi nhiễu ∈ {1, 1.2, 1.6}. Hình minh họa việc ước tính ⟨ 106⟩ sau bốn bước Trotter (12 lớp CNOT). Đối với mỗi , chúng tôi đã tạo ra 2.000 trường hợp mạch trong đó, trước mỗi lớp , chúng tôi đã chèn các tích của các lỗi Pauli một qubit và hai qubit từ lấy mẫu với xác suất và thực thi mỗi trường hợp 64 lần, tổng cộng 384.000 lần thực thi. Khi số lượng trường hợp mạch tích lũy nhiều hơn, các ước tính về ⟨ 106⟩ , tương ứng với các lợi G khác nhau, sẽ hội tụ về các giá trị khác biệt. Sau đó, các ước tính khác biệt được khớp với một hàm ngoại suy theo để ước tính giá trị lý tưởng ⟨ 106⟩0. Kết quả trong Hình nhấn mạnh sai số giảm từ ngoại suy mũ so với ngoại suy tuyến tính. Mặc dù vậy, ngoại suy mũ có thể thể hiện sự bất ổn, ví dụ, khi các giá trị kỳ vọng gần bằng 0 không thể phân biệt được, và—trong những trường hợp như vậy—chúng tôi lặp đi lặp lại việc hạ cấp độ phức tạp của mô hình ngoại suy (xem Thông tin bổ sung ). Quy trình được nêu trong Hình đã được áp dụng cho kết quả đo từ mỗi qubit để ước tính tất cả N = 127 kỳ vọng Pauli ⟨ ⟩0. Sự thay đổi trong các đại lượng quan sát được không được giảm thiểu và được giảm thiểu trong Hình cho thấy sự không đồng nhất về tốc độ lỗi trên toàn bộ bộ xử lý. Chúng tôi báo cáo từ hóa toàn cục dọc theo , , với độ sâu tăng dần trong Hình . Mặc dù kết quả không được giảm thiểu cho thấy sự suy giảm dần dần từ 1 với sai lệch tăng lên đối với các mạch sâu hơn, ZNE cải thiện đáng kể sự nhất quán, mặc dù có sai số nhỏ, với giá trị lý tưởng ngay cả ở độ sâu 20 bước Trotter, hoặc 60 lớp CNOT. Đáng chú ý, số lượng mẫu được sử dụng ở đây nhỏ hơn nhiều so với ước tính chi phí lấy mẫu cần thiết trong triển khai PEC ngây thơ (xem Thông tin bổ sung ). Về nguyên tắc, sự chênh lệch này có thể giảm đáng kể bằng các triển khai PEC tiên tiến hơn sử dụng theo dõi nón ánh sáng hoặc bằng cách cải thiện tốc độ lỗi phần cứng. Khi phần cứng và phát triển phần mềm trong tương lai giảm chi phí lấy mẫu, PEC có thể được ưu tiên khi khả thi để tránh bản chất có thể thiên vị của ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G Z 2a 19 II.B 2a q Zq 2b 2c IV.B 30 Các giá trị kỳ vọng được giảm thiểu từ các mạch Trotter ở điều kiện Clifford h = 0. , Sự hội tụ của các ước tính không được giảm thiểu (G = 1), được khuếch đại nhiễu (G > 1) và được giảm thiểu nhiễu (ZNE) của ⟨ 106⟩ sau bốn bước Trotter. Trong tất cả các bảng, các thanh lỗi chỉ ra các khoảng tin cậy 68% thu được bằng phương pháp bootstrap phần trăm. Ngoại suy mũ (exp, xanh đậm) có xu hướng hoạt động tốt hơn ngoại suy tuyến tính (linear, xanh nhạt) khi sự khác biệt giữa các ước tính hội tụ của ⟨ 106⟩ ≠0 được phân giải tốt. , Từ hóa (dấu lớn) được tính bằng trung bình của các ước tính riêng lẻ của ⟨ ⟩ cho tất cả các qubit (dấu nhỏ). , Khi độ sâu mạch tăng lên, các ước tính không được giảm thiểu của suy giảm đơn điệu từ giá trị lý tưởng là 1. ZNE cải thiện đáng kể các ước tính ngay cả sau 20 bước Trotter (xem Thông tin bổ sung để biết chi tiết ZNE). θ a Z Z G b Zq c Mz II Tiếp theo, chúng tôi kiểm tra hiệu quả của các phương pháp của chúng tôi đối với các mạch không Clifford và điểm Clifford h = π/2, với động lực học vướng víu không tầm thường so với các mạch tương đương với đồng nhất được thảo luận trong Hình . Các mạch không Clifford đặc biệt quan trọng để kiểm tra, vì tính hợp lệ của ngoại suy mũ không còn được đảm bảo (xem Thông tin bổ sung và tài liệu tham khảo ). Chúng tôi giới hạn độ sâu mạch ở năm bước Trotter (15 lớp CNOT) và lựa chọn một cách thận trọng các đại lượng quan sát được có thể xác minh chính xác. Hình cho thấy kết quả khi h được quét từ 0 đến π/2 cho ba đại lượng quan sát được như vậy với trọng số tăng dần. Hình cho thấy như trước, là trung bình của các đại lượng quan sát được trọng số 1 ⟨ ⟩, trong khi Hình cho thấy các đại lượng quan sát được trọng số 10 và trọng số 17. Các toán tử sau là các bộ ổn định hóa của mạch Clifford tại h = π/2, thu được bằng cách tiến hóa các bộ ổn định hóa ban đầu 13 và 58, tương ứng của |0⟩⊗127 trong năm bước Trotter, đảm bảo các giá trị kỳ vọng khác không trong chế độ vướng víu mạnh đặc biệt quan tâm. Mặc dù toàn bộ mạch 127 qubit được thực thi trên thực tế, các mạch nón ánh sáng và giảm độ sâu (LCDR) cho phép mô phỏng cổ điển brute-force của từ hóa và toán tử trọng số 10 ở độ sâu này (xem Thông tin bổ sung ). Trong phạm vi đầy đủ của phép quét h, các đại lượng quan sát được giảm thiểu lỗi cho thấy sự nhất quán tốt với quá trình tiến hóa chính xác ( θ 2 V 31 3 θ 3a Mz Z 3b,c θ Z Z VII θ
