Mualliflar: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrakt Jismoniy xatoliklarning to'planishi , , hozirgi kvant kompyuterlarida katta miqyosdagi algoritmlarni bajarishga to'sqinlik qiladi. Kvant xatoliklarni tuzatish ta mantiqiy kubitni ko'proq sonli ta jismoniy kubitlarga kodlash orqali yechim taklif qiladi, shunda jismoniy xatoliklar ma'lum bir aniqlik bilan istalgan hisoblashni bajarishga imkon beradigan darajada kamayadi. Kvant xatoliklarni tuzatish, jismoniy xatolik darajasi kvant kodini tanlash, sindromni o'lchash sxemasi va dekodlash algoritmi ga bog'liq bo'lgan chegaraviy qiymatdan pastga tushganda amaliy jihatdan amalga oshiriladi. Biz kam zichlikdagi paritet tekshiruvi (LDPC) kodlari oilasiga asoslangan xatosiz xotirani amalga oshiradigan keng qamrovli kvant xatoliklarni tuzatish protokolini taqdim etamiz . Bizning yondashuvimiz standart sxema asosidagi shovqin modeli uchun 0,7% xatolik chegarasiga erishadi, bu 20 yil davomida xatolik chegarasi bo'yicha yetakchi kod bo'lgan sirt kodiga , , , bilan tengdir. Bizning oilamizdagi uzunligi bo'lgan kod uchun sindromni o'lchash sikli ta qo'shimcha kubit va CNOT darvozalari, kubitlarni boshlang'ich holatga keltirish va o'lchashlarni o'z ichiga olgan chuqurlikdagi 8-sxema talab qiladi. Talab qilinadigan kubit ulanishi ikkita qirrali ajratilgan tekis kichik qismlardan iborat bo'lgan 6-darajali grafikni tashkil qiladi. Xususan, biz 288 ta jismoniy kubitdan foydalangan holda, jismoniy xatolik darajasi 0,1% bo'lgan taqdirda, 12 ta mantiqiy kubitni deyarli 1 million sindrom aylanishi davomida saqlash mumkinligini ko'rsatamiz, shu bilan birga sirt kodi bunday ishlashga erishish uchun deyarli 3000 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Bizning topilmalarimiz yaqin kelajakdagi kvant protsessorlari imkoniyatlari doirasida xatosiz kvant xotirasini namoyish qilishga olib keladi. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Asosiy Kvant hisoblash, klassik algoritmlarga nisbatan ancha tezroq yechimlarni taklif qilish qobiliyati tufayli katta qiziqish uyg'otdi . Ishlaydigan miqyosli kvant kompyuter ilmiy kashfiyotlar, materiallar tadqiqoti, kimyo va dori-darmonlarni loyihalash kabi sohalarda hisoblash muammolarini hal qilishga yordam berishi ishoniladi, bunga bir nechta misol keltirish mumkin , , , . 5 11 12 13 14 Kvant kompyuterini qurishdagi asosiy to'siq, kvant axborotining zaifligi bo'lib, bu unga ta'sir qiluvchi turli xil shovqin manbalari bilan bog'liq. Kvant kompyuterini tashqi ta'sirlardan izolyatsiya qilish va uni ma'lum bir hisoblashni amalga oshirish uchun boshqarish bir-biriga zid kelganligi sababli, shovqin muqarrar ko'rinadi. Shovqin manbalariga kubitlarning kamchiliklari, ishlatiladigan materiallar, boshqaruv apparatlari, holat tayyorlash va o'lchash xatoliklari hamda mahalliy inson omili ta'siridan kosmik nurlargacha bo'lgan turli tashqi omillar kiradi. Ushbu omillarning umumiy ko'rinishi uchun -sonli havolaga qarang. Ba'zi shovqin manbalarini yaxshiroq boshqaruvchi , materiallar va ekranlash , , bilan yo'q qilish mumkin bo'lsa-da, boshqa bir qancha manbalarni yo'q qilish qiyin yoki mumkin emas ko'rinadi. Oxirgi turdagi manbalarga tutib olingan ionlardagi o'z-o'zidan va rag'batlantirilgan emissiya , va supero'tkazgichli zanjirlardagi hammom bilan o'zaro ta'sir (Purcell effekti) kirishi mumkin—bu ikki asosiy kvant texnologiyalarini qamrab oladi. Shunday qilib, xatolarni tuzatish ishlaydigan miqyosli kvant kompyuterini qurish uchun asosiy talabga aylanadi. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Kvant xatosiz ishlash qobiliyati yaxshi o'rnatilgan . Bir mantiqiy kubitni ko'p sonli jismoniy kubitlarga kodlash orqali paritet tekshiruvi operatorlarining sindromlarini takroran o'lchash orqali xatolarni aniqlash va tuzatish imkonini beradi. Biroq, xatolarni tuzatish faqat apparat xatolik darajasi ma'lum bir chegaraviy qiymatdan past bo'lgan taqdirdagina foydalidir. Kvant xatoliklarni tuzatish uchun birinchi takliflar, masalan, qo'shilgan kodlar , , , xatolarni nazariy jihatdan kamaytirish imkoniyatini namoyish etishga qaratilgan edi. Kvant xatoliklarni tuzatish va kvant texnologiyalari imkoniyatlari haqida tushuncha ortib borishi bilan, amaliy kvant xatoliklarni tuzatish protokollarini topishga e'tibor qaratildi. Bu sirt kodini , , , ishlab chiqishga olib keldi, u deyarli 1% ga yaqin yuqori xatolik chegarasini, tez dekodlash algoritmlarini va ikki o'lchovli (2D) kvadrat panjara kubit ulanishiga asoslangan mavjud kvant protsessorlari bilan mosligini taklif qiladi. Bir mantiqiy kubitli sirt kodining kichik namunalari allaqachon bir nechta guruhlar tomonidan eksperimental ravishda namoyish etilgan , , , , . Biroq, sirt kodini 100 yoki undan ko'p mantiqiy kubitlarga kengaytirish uning yomon kodlash samaradorligi tufayli haddan tashqari qimmat bo'ladi. Bu kam zichlikdagi paritet tekshiruvi (LDPC) kodlari nomi bilan tanilgan yanada keng tarqalgan kvant kodlariga qiziqishni kuchaytirdi. LDPC kodlarini o'rganishdagi so'nggi yutuqlar ular ancha yuqori kodlash samaradorligi bilan kvant xatosiz ishlay olishini ko'rsatadi . Bu yerda biz LDPC kodlarini o'rganishga e'tibor qaratamiz, chunki bizning maqsadimiz kvant xatoliklarni tuzatish kodlari va protokollarini topishdir, ular ham samarali va kvant hisoblash texnologiyalarining cheklovlarini hisobga olgan holda amaliy jihatdan namoyish etilishi mumkin. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kvant xatoliklarni tuzatuvchi kod LDPC tipidagi kod hisoblanadi, agar kodning har bir tekshiruv operatori faqat bir nechta kubitlarga ta'sir qilsa va har bir kubit faqat bir nechta tekshiruvlarda ishtirok etsa. Yaqinda LDPC kodlarining bir nechta variantlari taklif etildi, jumladan giperbolik sirt kodlari , , , gipergraf mahsuloti , muvozanatlashgan mahsulot kodlari , chekli guruhlarga asoslangan ikki blokli kodlar , , , va kvant Tanner kodlari , . Oxirgi kodlar asymptotik jihatdan "yaxshi" ekanligi isbotlangan, ya'ni doimiy kodlash darajasi va chiziqli masofani taklif qiladi: tuzatilishi mumkin bo'lgan xatoliklar sonini tavsiflovchi parametr. Bunga zid bo'lsa, sirt kodining asymptotik nol kodlash darajasi va faqat kvadrat ildiz masofasi mavjud. Sirt kodini yuqori darajali, yuqori masofali LDPC kodi bilan almashtirish katta amaliy ta'sirlarga olib kelishi mumkin. Birinchidan, xatosiz ishlovchi apparatning yuklanishi (jismoniy va mantiqiy kubitlar nisbati) sezilarli darajada kamaytirilishi mumkin. Ikkinchidan, yuqori masofali kodlar mantiqiy xatolik darajasining juda keskin pasayishini ko'rsatadi: jismoniy xatolik ehtimoli chegaraviy qiymatdan o'tganda, kod tomonidan erishilgan xatolikni kamaytirish miqdori, jismoniy xatolik darajasining kichik pasayishi bilan ham bir necha buyukliklar o'sishi mumkin. Ushbu xususiyat yuqori masofali LDPC kodlarini chegara rejimida ishlaydigan yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun jozibador qiladi. Biroq, ilgari bunday deb hisoblangan edi, hatto xotira, darvoza va holat tayyorlash hamda o'lchash xatoliklarini o'z ichiga olgan haqiqiy shovqin modellari uchun sirt kodini ustun qo'yish uchun 10 000 dan ortiq jismoniy kubitli juda katta LDPC kodlari talab qilinishi mumkin . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Bu yerda biz bir necha yuzta jismoniy kubitli yuqori darajali LDPC kodlarining bir nechta aniq misollarini taqdim etamiz, ular kam chuqurlikdagi sindromni o'lchash sxemasi, samarali dekodlash algoritmi va alohida mantiqiy kubitlarga mo'ljallangan xatosiz protokol bilan jihozlangan. Ushbu kodlar 0,7% ga yaqin xatolik chegarasini ko'rsatadi, chegara rejimida mukammal ishlashni ta'minlaydi va sirt kodiga nisbatan kodlash yuklanishini 10 barobar kamaytiradi. Bizning xatoliklarni tuzatish protokollarimizni amalga oshirish uchun apparat talablari nisbatan engil, chunki har bir jismoniy kubit faqat oltita boshqa kubit bilan ikki kubitli darvozalar orqali bog'langan. Kubit ulanish grafigi 2D panjaraga mahalliy ravishda joylashtirilmagan bo'lsa-da, u ikkita qirrali ajratilgan tekis kichik qismlarga bo'linishi mumkin. Quyida ko'rib chiqamiz, bunday kubit ulanishi supero'tkazuvchi kubitlarga asoslangan arxitekturalar uchun yaxshi mos keladi. Bizning kodlarimiz MakKay va boshqalar tomonidan taklif etilgan velosiped kodlarining umumlashtirilganidir va ref. , , larda yanada chuqurroq o'rganilgan. Bizning kodlarimizni bivariate bicycle (BB) deb nomladik, chunki ular bivariate polinomlarga asoslangan, bu haqda "Usullar" bo'limida batafsil bayon etilgan. Bular Calderbank–Shor–Steane (CSS) tipidagi stabilizator kodlari , bo'lib, ular Pauli va dan iborat oltita kubitli tekshiruv (stabilizator) operatorlari to'plami bilan tasvirlanishi mumkin. Umuman olganda, BB kod Calderbank-Shor-Steane (CSS) tipidagi stabilizator kodlariga , o'xshash. Xususan, BB kodining jismoniy kubitlari ikki o'lchovli panjara ustida davriy chegaraviy shartlar bilan joylashtirilishi mumkin, shunda barcha tekshiruv operatorlari panjarani gorizontal va vertikal siljishlar orqali olingan bitta va tekshiruvlar juftligidan hosil bo'ladi. Biroq, toric kodni tasvirlaydigan plakket va vertex stabilizatorlaridan farqli o'laroq, BB kodlarining tekshiruv operatorlari geometrik jihatdan mahalliy emas. Bundan tashqari, har bir tekshiruv to'rtta emas, balki oltita kubitga ta'sir qiladi. Biz kodni Tanner grafigi bilan tasvirlaymiz, bu yerda har bir verteks ma'lumot kubitini yoki tekshiruv operatorini ifodalaydi. Agar -chi tekshiruv operatori -chi ma'lumot kubitiga (Pauli yoki ni qo'llash orqali) nomanba'li ta'sir qilsa, tekshiruv verteksi va ma'lumot verteksi qirra bilan bog'langan. -rasmlarda mos ravishda sirt va BB kodlari uchun misol Tanner grafiklari keltirilgan. Har qanday BB kodining Tanner grafigi 6-darajali va grafik qalinligi ikki kabi, ya'ni u ikkita qirrali ajratilgan tekis kichik qismlarga bo'linishi mumkin ( ). Qalinligi-2 kubit ulanishi mikrodalga rezonatorlari orqali ulangan supero'tkazuvchi kubitlarga mos keladi. Masalan, ulagichlarning ikkita tekis qatlami va ularning boshqaruv chiziqlari kubitlarni joylashtirgan chipning yuqori va pastki tomoniga ulangan bo'lishi va ikkala tomonni birlashtirish mumkin. 41 35 36 42 43 44 X Z 43 44 X Z G G i j X Z i j 1a,b 29 Usullar , Taqqoslash uchun sirt kodining Tanner grafigi. , [] parametrlariga ega BB kodining torusga joylashtirilgan Tanner grafigi. Tanner grafigining har bir qirrasi ma'lumot va tekshiruv verteksini bog'laydi. q(L) va q(R) registrlariga tegishli ma'lumot kubitlari ko'k va to'q sariq doiralar bilan ko'rsatilgan. Har bir verteks to'rtta qisqa masofali qirralar (shimol, janub, sharq va g'arbga yo'naltirilgan) va ikkita uzoq masofali qirralarni o'z ichiga olgan oltita qirraga ega. To'liqlikni oldini olish uchun biz faqat bir nechta uzoq masofali qirralarni ko'rsatamiz. Chiziqli va uzluksiz qirralar Tanner grafigini qoplaydigan ikkita tekis kichik qismlarni ko'rsatadi, -ga qarang. , 50-sonli havolaga muvofiq, sindromni o'lchash uchun Tanner grafigining kengayishi . Ancilla o'lchoviga mos keladi, u kvant teleportatsiya va ba'zi mantiqiy unitariyalar orqali barcha mantiqiy kubitlar uchun yuklash-saqlash operatsiyalarini ta'minlash uchun sirt kodiga ulanishi mumkin. Ushbu kengaytirilgan Tanner grafigi A va B qirralari ( ) orqali qalinligi-2 arxitekturasida ham amalga oshirilishi mumkin. a b Usullar c 50 50 Usullar [[ , , ]] parametrlariga ega BB kodi ta mantiqiy kubitni ta ma'lumot kubitiga kodlaydi va kod masofasini ta'minlaydi, ya'ni har qanday mantiqiy xatolik kamida ta ma'lumot kubitini qamrab oladi. Biz ta ma'lumot kubitini mos ravishda /2 hajmdagi ( ) va ( ) registlariga bo'lamiz. Har bir tekshiruv ( ) dan uchta kubit va ( ) dan uchta kubitga ta'sir qiladi. Kod xatolik sindromini o'lchash uchun ta qo'shimcha tekshiruv kubitlariga tayanadi. Biz ta tekshiruv kubitini mos ravishda /2 hajmdagi ( ) va ( ) registrlariga bo'lamiz, ular mos ravishda va tipli sindromlarni to'playdi. Jami kodlash 2 ta jismoniy kubitni talab qiladi. Shu sababli, sof kodlash darajasi = /(2 ) bo'ladi. Misol uchun, standart sirt kodi arxitekturasi masofali kod uchun = 1 mantiqiy kubitni = 2 ma'lumot kubitlariga kodlaydi va sindrom o'lchovlari uchun − 1 ta tekshiruv kubitidan foydalanadi. Sof kodlash darajasi ≈ 1/(2 2) bo'lib, agar jismoniy xatoliklar chegaraga yaqin bo'lsa, katta kod masofasini tanlash majbur bo'lganligi sababli tezda amaliy bo'lmay qoladi. Buning aksi o'laroq, BB kodlarining kodlash darajasi ≫ 1/ 2 bo'ladi, kod misollari uchun 1-jadvalga qarang. Bizning bilishimizcha, 1-jadvaldagi barcha kodlar yangidir. Masofa-12 [[144, 12, 12]] kodi yaqin kelajakdagi namoyishlar uchun eng istiqbolli bo'lishi mumkin, chunki u katta masofa va yuqori sof kodlash darajasini = 1/24 birlashtiradi. Taqqoslash uchun, masofa-11 sirt kodining sof kodlash darajasi = 1/241 bo'ladi. Quyida biz masofa-12 BB kodining masofa-11 sirt kodidan eksperimental jihatdan tegishli xatolik stavkalari diapazonida ustun ekanligini ko'rsatamiz. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n d k n d n r d r d r r Xatoliklarning to'planishini oldini olish uchun sindromni yetarlicha tez o'lchash qobiliyatiga ega bo'lish kerak. Bu har bir tekshiruv operatorining qo'llanish sohasidagi ma'lumot kubitlarini tegishli qo'shimcha kubit bilan CNOT darvozalari ketma-ketligi orqali bog'laydigan sindromni o'lchash sxemasi orqali amalga oshiriladi. Keyin tekshiruv kubitlari o'lchanadi va xatolik sindromining qiymatini ochib beradi. Sindromni o'lchash sxemasini amalga oshirish uchun sarflanadigan vaqt uning chuqurligi bilan mutanosibdir: bir-biriga mos kelmaydigan CNOTlardan tashkil topgan darvoza qatlamlari soni. Xatoliklar sindromni o'lchash sxemasi bajarilayotganda paydo bo'lishda davom etar ekan, uning chuqurligi kamaytirilishi kerak. BB kodi uchun to'liq sindromni o'lchash sikli 2-rasmda ko'rsatilgan. Sindrom sikli kod uzunligidan qat'iy nazar, faqat ettita CNOT qatlamini talab qiladi. Tekshiruv kubitlari sindromni o'lchash siklining boshida va oxirida boshlang'ich holatga keltiriladi va o'lchanadi (batafsil ma'lumot uchun Us
