```html Mualliflar: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Abstrakt Kvantli hisoblash maʼlum muammolar uchun klassik hamkasbiga nisbatan sezilarli tezlashuvni taklif qilishni vaʼda qiladi. Biroq, uning toʻliq salohiyatini roʻyobga chiqarishdagi eng katta toʻsiq ushbu tizimlarga xos boʻlgan shovqin hisoblanadi. Ushbu muammoning keng tarqalgan yechimi nosozlikka chidamli kvant sxemalarini joriy etish boʻlib, bu hozirgi protsessorlar uchun erishib boʻlmaydigan holatdir. Bu yerda biz shovqinli 127-kubitli protsessorda eksperimentlarni oʻtkazdik va brutto-klassik hisoblashdan tashqari miqyosda sxema hajmlari uchun aniq kutilayotgan qiymatlarni oʻlchashni namoyish etamiz. Bizning fikrimizcha, bu nosozlikka chidamli davrdagi kvant hisoblashning foydaliligi dalilidir. Ushbu eksperimental natijalar bu miqyosdagi superoʻtkazgichli protsessorning yaxlitligi va kalibrlashdagi yutuqlari hamda bunday katta qurilma boʻylab shovqinni aniqlash va boshqarish qobiliyati tufayli mumkin boʻldi. Biz oʻlchangan kutilayotgan qiymatlarning aniqligini ularni aniq tekshirilishi mumkin boʻlgan sxemalar natijalari bilan taqqoslash orqali tasdiqlaymiz. Kuchli entanglement rejimida kvant kompyuteri sof holatga asoslangan 1D (matritsa mahsuloti holatlari, MPS) va 2D (izometrik tensor tarmogʻi holatlari, isoTNS) tensor tarmogʻi usullari kabi etakchi klassik approksimatsiyalar muvaffaqiyatsiz tugaydigan toʻgʻri natijalarni beradi. Ushbu eksperimentlar yaqin muddatli kvant ilovalarini amalga oshirish uchun asosiy vositani namoyish etadi. Asosiy qism Faktoring yoki fazani baholash kabi ilgʻor kvant algoritmlari kvant xatolarini tuzatishni talab qilishi deyarli universal ravishda qabul qilingan. Biroq, hozirgi kunda mavjud boʻlgan protsessorlar amaliy muammolar uchun afzallik berishi mumkin boʻlgan boshqa, qisqa chuqurlikdagi kvant sxemalarini ishga tushirish uchun etarlicha ishonchli boʻlishi mumkinmi, degan savol qizgʻin muhokama qilinmoqda. Bu nuqtada, hatto klassik qobiliyatdan oshib ketadigan potentsialga ega sodda kvant sxemalarini joriy etish ham ilgʻorroq, nosozlikka chidamli protsessorlar paydo boʻlgunga qadar kutish kerak boʻladi. Soʻnggi yillarda kvant apparatining ulkan yutuqlariga qaramay, oddiy aniqlik chegaralari bu achinarli bashoratni qoʻllab-quvvatlaydi; 0,1% darvoza xatosida bajarilgan 100 kubitli va 100 darvoza qatlamli kvant sxemasi 5 × 10⁻⁴ dan kam holat aniqligini beradi. Shunga qaramay, bunday past aniqlikda ham ideal holat xususiyatlariga erishish mumkinmi degan savol qolmoqda. Rabbotchi qurilmalardagi yaqin muddatli kvant afzalligiga erishish usuli aynan shu savolga javob beradi, yaʼni bir nechta turli xil shovqinli kvant sxemasini ishga tushirish orqali aniq kutilayotgan qiymatlarni klassik post-processing orqali olish mumkin. Kvant afzalligiga ikki bosqichda erishish mumkin: birinchidan, mavjud qurilmalarning brutto-klassik simulyatsiyadan tashqari miqyosda aniq hisob-kitoblar qilish qobiliyatini namoyish etish orqali, ikkinchidan, ushbu qurilmalardan afzallik oladigan muammolar va tegishli kvant sxemalarini topish orqali. Bu yerda biz birinchi qadamni qoʻyishga eʼtibor qaratamiz va kafolatlangan tezlashuvga ega muammolar uchun kvant sxemalarini joriy etishni maqsad qilmaymiz. Biz 127 kubitli superoʻtkazgichli kvant protsessoridan foydalanib, 60 qatlamli ikki kubitli darvozalargacha boʻlgan kvant sxemalarini, jami 2880 CNOT darvozasini ishga tushiramiz. Bunday miqyosdagi umumiy kvant sxemalari brutto-klassik usullar bilan bajarilishi mumkin boʻlganidan tashqari. Shuning uchun biz avvalo aniq klassik verifikatsiyaga imkon beradigan sxemalarning maxsus test holatlarini oʻlchanayotgan kutilayotgan qiymatlariga qaratamiz. Keyin biz sxema rejimlari va klassik simulyatsiya qiyinlashadigan kuzatiladiganlarga oʻtamiz va eng zamonaviy approksimativ klassik usullar natijalari bilan taqqoslaymiz. Bizning benchmark sxemamiz kubit protsessorining topologiyasiga mos keladigan 2D koʻp oʻlchovli Ising modelining Trotterizatsiya qilingan vaqt evolyutsiyasidir (1-rasm . Ising modeli fizikaning turli sohalarida keng tarqalgan va vaqt kristallari, kvant chashmalari va Majorana chekka rejimlar kabi kvant koʻp tanachali hodisalarini oʻrganuvchi yaqinda oʻtkazilgan simulyatsiyalarda ijodiy kengayishlarni topgan. Biroq, kvant hisoblashning foydaliligini sinash uchun 2D koʻp oʻlchovli Ising modelining vaqt evolyutsiyasi katta entanglement oʻsishi chegarasida eng dolzarb boʻlib, u yerda masshtablanuvchi klassik approksimatsiyalar qiyinchilik tugʻdiradi. ) , Ising simulyatsiyasining har bir Trotter qadami bitta kubitli va ikkita kubitli aylanishlarini oʻz ichiga oladi. Har bir CNOT qatlamining shovqinini boshqariladigan tarzda masshtablash va twirl qilish uchun tasodifiy Pauli darvozalari kiritiladi. Xanjar ideal qatlam bilan konjugatsiyani bildiradi. , ibm_kyivda barcha qoʻshni juftliklar orasidagi oʻzaro taʼsirlarni amalga oshirish uchun uchta chuqurlikdagi CNOT qatlamlari etarli. , Aniqlash eksperimentlari har bir l-chi twirled CNOT qatlami bilan bogʻliq umumiy Pauli kanali Λl ni tashkil etuvchi mahalliy Pauli xatolik tezligini ni samarali oʻrganadi. (1-rasm qoʻshimcha maʼlumotlarda kengaytirilgan ). , Nisbiy tezlikda kiritilgan Pauli xatoliklari ichki shovqinni bekor qilish (PEC) yoki kuchaytirish (ZNE) uchun ishlatilishi mumkin. a X ZZ b c λl,i IV.A d Xususan, biz Hamiltoniyaning vaqt dinamikasini koʻrib chiqamiz, bu yerda > 0 qoʻshni spinlar orasidagi < va global koʻndalang maydonning bogʻlanishi. Boshlangʻich holatdan spin dinamikasi vaqt evolyutsiyasi operatorining birinchi tartibli Trotter dekompozitsiyasini oʻz ichiga olgan holda simulyatsiya qilinishi mumkin, J i j h bu yerda vaqt evolyutsiyasi / Trotter qadamlariga diskretlashtirilgan va va mos ravishda va aylanish darvozalari. Biz Trotterizatsiyadan kelib chiqqan model xatosi bilan shugʻullanmaymiz va shuning uchun Trotterizatsiya qilingan sxemani har qanday klassik taqqoslash uchun ideal deb hisoblaymiz. Eksperimental soddalik uchun biz = −2 = −π/2 holatiga eʼtibor qaratamiz, shunda aylanishi faqat bitta CNOTni talab qiladi, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ bu yerda tenglik global fazagacha toʻgʻri. Natijada hosil boʻlgan sxemada (1-rasm ), har bir Trotter qadami bitta kubitli aylanishlar qatlamiga, RX(θh), keyin parallel ikkita kubitli aylanishlar qatlamiga, RZZ(θJ) ga mos keladi. iborat boʻlgan IBM Eagle protsessori ibm_kyivdan foydalandik, ular ogʻir olti burchakli ulanish va oʻrta T1 va T2 vaqtlariga 288 µs va 127 µs ga ega. Ushbu yaxlitlik vaqtlari bunday miqyosdagi superoʻtkazgichli protsessorlar uchun misli koʻrilmagan va bu ishda erishilgan sxema chuqurliklariga imkon beradi. Qoʻshni kubitlar orasidagi ikkita kubitli CNOT darvozalari shovqinni almashtirish orqali kalibrlanadi. Har bir kubit eng koʻp uchta qoʻshniga ega boʻlganligi sababli, barcha ZZ oʻzaro taʼsirlari uchta parallel CNOT darvozalari qatlamlarida amalga oshirilishi mumkin (1-rasm . Har bir qatlamdagi CNOT darvozalari optimal bir vaqtda ishlash uchun kalibrlanadi (koʻproq maʼlumot uchun ga qarang). Eksperimental amalga oshirish uchun biz asosan 127 ta doimiy chastotali transmon kubitdan 15 16 ) Metodlar Endi biz ushbu apparatning ishlash samaradorligi, yaqinda oʻtkazilgan ishlar , bilan taqqoslaganda, hatto kattaroq muammolarni xatolarni kamaytirish bilan muvaffaqiyatli bajarishga imkon berishini koʻramiz. Ehtimoliy xatolikni bekor qilish (PEC) natijalarni xolis baholashda juda samarali ekanligi koʻrsatilgan . PECda vakillik qiluvchi shovqin modeli oʻrganiladi va oʻrganilgan modelga tegishli shovqinli sxemalardan namunalar olish orqali teskari oʻzgartiriladi. Biroq, bizning qurilmamizdagi joriy xatolik darajalari uchun ushbu ishda koʻrib chiqilayotgan sxema hajmlari uchun namuna olishning ortiqcha xarajati cheklovchi boʻlib qolmoqda, bu haqda quyida batafsilroq aytib oʻtiladi. 1 17 9 1 Shuning uchun biz nol shovqin ekstrapolyatsiyasiga (ZNE) , , , murojaat qilamiz, bu shovqin parametriga bogʻliq holda shovqinli kutilayotgan qiymatlar uchun politomiya , yoki eksponensial ekstrapolyatsiya usuli hisoblanadi. Bu ichki apparat shovqinini maʼlum bir kuchaytirish omili ga nazorat qilinadigan tarzda kuchaytirishni talab qiladi, bu esa = 0 ideal natijasiga ekstrapolyatsiya qilish imkonini beradi. ZNE keng tarqalgan boʻlib, qisman impulsni choʻzish , , yoki kichik sxemalarni takrorlash , , asosida shovqinni kuchaytirish sxemalari aniq shovqinni oʻrganish zaruratini chetlab oʻtishga imkon berdi, shu bilan birga qurilma shovqini haqida sodda taxminlarga tayanadi. Biroq, koʻproq aniq shovqinni kuchaytirish ekstrapolatsiya qilingan baholovchi ning tarafkashligini sezilarli darajada kamaytirishga imkon beradi, bu yerda biz buni namoyish etamiz. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Refs. da taklif qilingan kamtarin Pauli–Lindblad shovqin modeli. ZNE uchun shovqinni shakllantirishga ayniqsa mos keladi. Model quyidagi shaklga ega , bu yerda boʻlib, u Pauli sakrash operatorlari va tezliklar bilan ogʻirlangan Lindbladiandir. Refs. da koʻrsatilganidek. faqat mahalliy kubit juftliklariga taʼsir qiluvchi sakrash operatorlariga cheklanish koʻplab kubitlar uchun samarali oʻrganiladigan va ikki kubitli Klifford darvozalari qatlamlari bilan bogʻliq shovqinni aniq aks ettiradigan kamtarin shovqin modelini hosil qiladi, ular tasodifiy Pauli twirls bilan birlashganda , . Darvozalarning shovqinli qatlami shovqinli kanal Λ ning bir qator ideal darvozalaridan oldin joylashtirilganligi bilan modellashtiriladi. Shunday qilib, shovqinli qatlamdan oldin Λα ni qoʻllash = + 1 kuchi bilan umumiy shovqinli kanal ΛG hosil qiladi. Pauli–Lindblad shovqin modelining eksponensial shaklini hisobga olgan holda, mappa vaqtlar Pauli tezliklarini ga koʻpaytirish orqali olinadi. Natijada olingan Pauli xaritasi mos sxema misollarini olish uchun namuna olinishi mumkin; uchun , xarita toʻgʻridan-toʻgʻri namuna olinadigan Pauli kanali hisoblanadi, uchun esa, kvazi-ehtimoliy namuna olish namuna olish xarajati uchun baʼzi modelga xos uchun kerak boʻladi. PECda biz umumiy nol kuchayish shovqin darajasini olish uchun ni tanlaymiz. ZNEda esa biz ekstrapolyatsiya yordamida nol shovqin chegarasini baholash uchun shovqinni turli kuchaytirish darajalariga kuchaytiramiz , , , . Amaliy ilovalar uchun biz oʻrganilgan shovqin modelining vaqt oʻtishi bilan barqarorligini hisobga olishimiz kerak (Qoʻshimcha maʼlumotlar ), masalan, ikki darajali tizimlar deb nomlanuvchi fluctuations mikroskopik nuqsonlari bilan kubitlarning oʻzaro taʼsiri tufayli. 1 1 23 24 G α λi 10 25 26 27 III.A 28 Klifford sxemalari xatolarni kamaytirish orqali olingan baholashlarni sinash uchun foydali benchmark sifatida xizmat qiladi, chunki ularni klassik ravishda samarali simulyatsiya qilish mumkin . Taʼkidlash joizki, butun Ising Trotter sxemasi ning ning koʻprigiga teng boʻlganida Kliffordga aylanadi. Shuning uchun birinchi misol sifatida, biz koʻndalang maydonni nolga tenglashtiramiz (RX(0) = I) va boshlangʻich holat |0⟩⊗127 ni evolyutsiyasini amalga oshiramiz (1-rasm . CNOT darvozalari nominal ravishda ushbu holatni oʻzgartirmaydi, shuning uchun vazn-1 kuzatiladigan barchasi 1 ga teng kutilayotgan qiymatlarga ega; har bir qatlamning Pauli twirlingi tufayli, oddiy CNOTlar holatni taʼsir qiladi. Har bir Trotter eksperimenti uchun biz avval uchta Pauli-twirled CNOT qatlamlari (1-rasm uchun shovqin modellarini Λl aniqladik va keyin ushbu modellardan shovqin kuchaytirish darajalari ∈ {1, 1.2, 1.6} boʻlgan Trotter sxemalarini amalga oshirdik. 2-rasm ning kamaygan tarafkashligini taʼkidlaydi. Shunga qaramay, eksponensial ekstrapolyatsiya nomuvofiqlikni koʻrsatishi mumkin, masalan, kutilayotgan qiymatlar nolga juda yaqin boʻlganida va bunday hollarda biz iterativ ravishda ekstrapolyatsiya modelining murakkabligini kamaytiramiz (Qoʻshimcha maʼlumotlar ga qarang). 2-rasm da koʻrsatamiz. Kamaytirilmagan natija ortib borayotgan xatolik bilan 1 dan asta-sekin pasayishini koʻrsatgan boʻlsa-da, ZNE 20 Trotter qadamiga, yaʼni 60 CNOT chuqurligigacha boʻlgan aniqlikni sezilarli darajada yaxshilaydi. Taʼkidlash joizki, bu yerda ishlatilgan namunalar soni oddiy PEC amalga oshirilishi uchun zarur boʻlgan namuna olish xarajatining taxminidan ancha kam (Qoʻshimcha maʼlumotlar ga qarang). Nazariy jihatdan, bu farqni yorugʻlik koni kuzatuvini ishlatadigan takomillashtirilgan PEC amalga oshirishlari yoki apparat xatolarini kamaytirish orqali sezilarli darajada kamaytirish mumkin. Kelajakdagi apparat va dasturiy taʼminotni rivojlantirish namuna olish xarajatlarini kamaytirganda, PEC ZNE ning potentsial ravishda tarafkashlik xususiyatini oldini olish uchun qulay boʻlganda afzal koʻrilishi mumkin. 29 ) Zq ) G toʻrtta Trotter qadamidan (12 CNOT qatlami) keyin ⟨Z106⟩ ning baholanishini koʻrsatadi. Har bir uchun biz 2000 ta sxema misollarini yaratdik, bunda har bir qatlam dan oldin biz dan ehtimoliyatlar bilan tanlab olingan bitta kubit va ikkita kubit Pauli xatolarining koʻpaytmalarini kiritdik va har bir misolni 64 marta bajardik, jami 384,000 ta ijro natijasida. Koʻproq sxema misollari toʻplangach, ⟨Z106⟩G ning baholanishi, mos keladigan turli kuchaytirishlar bilan, turli qiymatlarga yaqinlashadi. Keyin turli baholashlar ideal qiymat ⟨Z106⟩0 ni baholash uchun ga nisbatan ekstrapolyatsiya qiluvchi funksiya tomonidan moslashtiriladi. 2-rasm G l G G dagi natijalar chiziqli ekstrapolyatsiya bilan taqqoslaganda eksponensial ekstrapolyatsiya 19 II.B da koʻrsatilgan tartib-qoida har bir kubit uchun oʻlchash natijalariga qoʻllanildi, barcha = 127 Pauli kutilayotgan qiymatlarini ⟨Zq⟩0 baholash uchun. 2-rasm q N dagi kamaytirilmagan va kamaytirilgan kuzatiladiganlarning farqi butun protsessor boʻylab xatolik darajalarining bir xil emasligini koʻrsatadi. Biz global magnitlanishni , ga, chuqurlikning ortishi bilan 2-rasm c IV.B 30 Klifford sharoiti = 0 da Trotter sxemalaridan olingan kamaytirilgan kutilayotgan qiymatlar. , Toʻrtta Trotter qadamidan keyin ⟨Z106⟩ ning kamaytirilmagan ( = 1), shovqin kuchaytirilgan ( > 1) va shovqin kamaytirilgan (ZNE) baholashlarining yaqinlashuvi. Barcha panellarda, xatolik chiziqlari foizli bootstrap orqali olingan 68% ishonch intervallarini koʻrsatadi. Eksponensial ekstrapolyatsiya (exp, toʻq koʻk) chiziqli ekstrapolyatsiyadan (linear, och koʻk) ustunlik qiladi, agar ⟨Z106⟩G ≠ 0 ning yaqinlashgan baholashlari orasidagi farqlar yaxshi aniqlangan boʻlsa. , Magnitlanish (katta markerlar) barcha kubitlar uchun individual ⟨Zq⟩ baholarining oʻrtacha qiymati sifatida hisoblanadi (kichik markerlar). , Sxema chuqurligi ortib borishi bilan, ning kamaytirilmagan baholashlari 1 dan monoton ravishda kamayadi. ZNE hatto 20 Trotter qadamidan keyin ham baholashlarni sezilarli darajada yaxshilaydi (ZNE tafsilotlari uchun Qoʻshimcha maʼlumotlar ga qarang). θh a G G b c Mz II Keyingi, biz ushbu usullarning Klifford boʻlmagan sxemalar va Klifford = π/2 nuqtasi uchun samaradorligini, 2-rasmdagi grafikaga tenglashtirilgan Klifford sxemalaridan farqli ravishda, nisbatan murakkab entanglement dinamikasiga ega ekanligini sinab koʻramiz. Klifford boʻlmagan sxemalar, ayniqsa, muhimdir, chunki eksponensial ekstrapolyatsiyaning haqiqiyligi endi kafolatlanmaydi (Qoʻshimcha maʼlumotlar va ga qarang). Biz sxema chuqurligini beshta Trotter qadamiga (15 CNOT qatlami) cheklaymiz va aniq tasdiqlanishi mumkin boʻlgan kuzatiladiganlarni ehtiyotkorlik bilan tanlaymiz. 3-rasm , ni oldingidek, vazn-1 ⟨Z⟩ kuzatiladiganlarining oʻrtacha qiymatini, 3-rasm esa vazn-10 va vazn-17 kuzatiladiganlarini koʻrsatadi. Ikkinchi operatorlar = π/2 da Klifford sxemasining stabilizatorlari, mos ravishda |0⟩⊗127 uchun boshlangʻich stabilizatorlar 13 va 58 ning evolyutsiyasidan olingan boʻlib, ayniqsa qiziqish uygʻotgan kuchli entanglement rejimida noldan farqli boʻlmagan kutilayotgan qiymatlarni taʼminlaydi. Garchi 127 kubitli sxemaning barchasi eksperimental ravishda bajarilgan boʻlsa-da, yorugʻlik koni va chuqurlikni kamaytirish (LCDR) sxemalari bu chuqurlikda magnitlanish va vazn-10 operatorining brutto-klassik simulyatsiyasiga imkon beradi (Qoʻshimcha maʼlumotlar ga qarang). oʻzgarishining toʻliq diapazonida, kamaytirilgan kuzatiladiganlar aniq evolyutsiyaga yaxshi mos keladi (3-rasm ga qarang). Biroq, vazn-17 operatori uchun yorugʻlik koni 68 kubitgacha kengayadi, bu brutto-klassik simulyatsiyadan tashqari miqyosdir, shuning uchun biz tensor tarmogʻi usullariga murojaat qilamiz. θh V ref. 31 , ning 0 dan π/2 gacha oʻzgarishi uchun uchta bunday kuzatiladiganning ortib borayotgan vazniga nisbatan natijalarni koʻrsatadi. 3-rasm θh a Mz b,c θh Z Z VII θh ,b 1-rasmdagi sxema uchun beshta Trotter qadamining aniq chuqurligida ning oʻzgarishi uchun kutilayotgan qiymatlarning baholashlari. Koʻrib chiqilgan sxemalar = 0, π/2 dan tashqari Klifford boʻlmagan sxemalardir. Tegishli sxemalarning yorugʻlik koni va chuqurligini kamaytirish barcha uchun aniq klassik simulyatsiyaga imkon beradi. Koʻrsatilgan uchta miqdor uchun (panel nomlari), kamaytirilgan eksperimental natijalar (koʻk) aniq xatti-harakatlarga (kulrang) yaqin kuzatiladi. Barcha panellarda, xatolik chiziqlari foizli bootstrap orqali olingan 68% ishonch intervallarini koʻrsatadi. va panellaridagi vazn-10 va vazn-17 kuzatiladiganlari mos ravishda +1 va −1 qiymatlarga ega boʻlgan = π/2 dagi sxemaning stabilizatorlari hisoblanadi; dagi barcha qiymatlar vizual soddalik uchun inkor etilgan. dagi pastki qoʻshimcha panelda = 0.2 da ning qurilma boʻylab kamaytirishdan oldin va keyin farqlanishi koʻrsatilgan va aniq natijalar bilan taqqoslangan. Barcha panellardagi yuqori qoʻshimchalar egalarining sabab-oqibatli yorugʻlik konlarini koʻrsatadi, bu yerda koʻk rangda oxirgi oʻlchangan kubitlar (yuqori) va oxirgi kubitlarning holatiga taʼsir qilishi mumkin boʻlgan nominal boshlangʻich kubitlar toʻplami (pastki) koʻrsatilgan. sh θh θh θh b c θh c a θh Zq Mz
