Yazarlar:  (1) Agustin Moreno;  (2) Francesco Ruscelli.  Bağlantı Tablosu   Soyut   giriiş   Ön Hazırlıklar   B imzası   GIT dizisi: düşük boyutlar   GIT dizisi: keyfi boyut   Ek A. Kararlılık, Krein-Moser teoremi, iyileştirmeler ve Referanslar  4. GIT dizisi: düşük boyutlar  Şimdi [AFKM]'deki açıklamayı takiben periyodik yörüngelerin incelenmesinde küresel topolojik yöntemleri tartışıyoruz. Bu yöntemler şunları kodlar: çatallanmalar; istikrar; özdeğer konfigürasyonları; düzenli ailelerin varlığının önündeki engeller; ve B işaretleri görsel ve kaynak açısından verimli bir şekilde.   GIT dizisi, tarafından verilen haritalar ve boşluklar dizisidir.   Daha sonra, yukarıdakilere göre, kararlılık noktası, GIT harita dizisinin verilen matrise uygulanmasının sonucudur.  4.1.   En basit durumla, yani iki serbestlik derecesine sahip otonom Hamiltonyen durumuyla başlıyoruz, böylece indirgenmiş monodromi matrisi Sp(2) = SL(2, R)'deki bir öğedir.  GIT dizisi: 2B.  Broucke kararlılık diyagramı bu durumda basitçe üç bileşene bölünmüş gerçek çizgidir; bkz. Şekil 1. İki yörünge diyagramın farklı bileşenlerinde yer alıyorsa, diyagramın topolojisi, aralarındaki herhangi bir yolun ±1 özdeğerlerini (sırasıyla çatallanmaya karşılık gelen) geçmesi gerektiğini ima ettiğinden, onları birleştiren herhangi bir ailede her zaman çatallanmalar vardır. veya periyodu ikiye katlayan çatallanma).  Stabilite indeksinin, Şekil 1'in orta katmanındaki iki eliptik dalı birlikte "çöktürdüğü" düşünülebilir. Bu iki dal, Kerin işaretleri [Kre2; Kre3]. Simetrik yörüngeler için artık her hiperbolik dalın ikiye ayrıldığı ekstra bir üst katman var ve üst katmandan orta katmana doğru çöken bir harita var. Bir daldan diğerine gitmek için (örneğin pozitif hiperbolik dal I'den pozitif hiperbolik dal II'ye), üst katmanın topolojisinin özdeğer 1'in çaprazlanması gerektiğini ima ettiğine dikkat edin. Bu, Broucke diyagramının aynı bileşenine yansıtılsalar bile, kendilerine katılan herhangi bir (simetrik) ailede çatallanmaların beklenmesi gerektiği anlamına gelir. Bu şekilde diyagramın verdiği bilgiler simetrik yörüngeler durumunda çok daha hassas hale gelir. Eğer iki yörüngenin, düzenli bir yörünge silindiri ile birleştirilebiliyorsa niteliksel olarak eşdeğer olduğunu söylersek, GIT dizisindeki uzayların topolojisi, iki yörüngenin niteliksel olarak eşdeğer olmadığı durumları belirlemek için kriterler verir. Özetle:  • Simetrik yörüngeler için B işaretleri “ayrı” hiperbolik dallardır.   • Broucke diyagramının farklı bileşenlerinde iki yörünge bulunuyorsa, onları birleştiren herhangi bir yolda her zaman çatallanmalar vardır.  • Broucke diyagramının aynı bileşeninde iki simetrik yörünge yer alıyorsa ancak B işaretleri farklıysa, bunları birleştiren herhangi bir (simetrik) yolda da çatallanma beklenmelidir[1].  4.2.   . Şimdi aynı fikri uyguluyoruz, ancak indirgenmiş monodromi matrislerinin Sp(4)'teki elemanlar olduğu, üç serbestlik derecesine sahip otonom Hamilton sistemleri için.  GIT dizisi: 3D  GIT dizisi [FM], Şekil 3'te gösterildiği gibi bu diyagrama iki katman ekler. Üst katman, her hiperbolik öz değer için ortadaki katmana göre iki ekstra dala sahiptir. İlgili uzayların kombinatorikleri ve global topolojisi 2 boyutlu durumdan daha karmaşık olsa da sezgisel fikir hala aynıdır; yani simetrik yörüngeler için bilgi miktarı daha zengindir ve niteliksel eşdeğerliğe kadar daha fazla yörüngeyi ayırt edebiliriz. . Bu boyutta iki çift özdeğerimiz olduğundan, B imzasının bir (±, ±) işaret çifti olduğunu ve bu nedenle üst katmanın Broucke diyagramının her bileşeni üzerinde (gerçek olmayan bileşen hariç) 4 dal bulunduğunu unutmayın.   Bu makale   . arxiv'de CC BY-NC-SA 4.0 DEED lisansı altında mevcuttur  [1] Teorik olarak yörüngeler Maslov döngüsünden teğetsel olarak çatallanma olmadan geçebileceğinden, matematiksel bir ifade vermek yerine “beklemek” kelimesini dikkatli kullanıyoruz.

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

Unearthing the internet's best research and examples of graph theory in real world applications.

Graph Theory's blog

Bu ses hikayenin orijinal dilinde üretilmiştir!

Keyfi boyutta Hamilton sistemleri için doğrusal kararlılığın kombinatoriği: GIT dizisi: düşük

About Author

YORUMLAR

ETİKETLERİ ASIN

BU YAZI

Related Stories

Başarılı Buluta Geçiş İçin Tam Kılavuz: Stratejiler ve En İyi Uygulamalar

Floki'den Valhalla Hindistan'ın Sri Lanka Turuna Yardımcı Sponsor Olarak Katıldı

HackerNoon Yazma Yarışmasını mı Kazanmak İstiyorsunuz? İşte #crypto-api Yarışması Kazananlarının Önerileri

Kazanmak için Dokun: Telegram, Solana'dan Önce Sonraki 10 Milyar Kripto Kullanıcısına Katılabilir

Başarılı Buluta Geçiş İçin Tam Kılavuz: Stratejiler ve En İyi Uygulamalar

Floki'den Valhalla Hindistan'ın Sri Lanka Turuna Yardımcı Sponsor Olarak Katıldı

HackerNoon Yazma Yarışmasını mı Kazanmak İstiyorsunuz? İşte #crypto-api Yarışması Kazananlarının Önerileri

Kazanmak için Dokun: Telegram, Solana'dan Önce Sonraki 10 Milyar Kripto Kullanıcısına Katılabilir

Light-Mode

Classic

Newspaper

Minty

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps