Değişmeyen crepant çözünürlüklerin mutasyonları: Özet ve Giriş

Bağlantı Tablosu

• Özet ve Giriş
• Modifiye modüllerinin değişimi ve mutasyonları
• Yarı simetrik gösterim ve GIT bölümü
• Ana sonuçlar
• Calabi-Yau kavşaklarının tamamlanmasına yönelik başvurular
• Ek A. Matris çarpanlarına ayırma
• Ek B. Gösterim Listesi
• Referanslar

1. Giriş

1.1. Arka plan. Sürüngen bir çözünürlük, tekilliklerin en iyi modifikasyonlarından biridir. Bu, yüzey tekilliklerinin minimum çözünürlüklerinin daha yüksek boyutlu bir analoğu olarak kabul edilebilir ve minimal model teorisinin terminolojisinde, sürünen bir çözünürlük, tekilliğin pürüzsüz bir minimum modeli olarak başka kelimelerle ifade edilebilir.

Krepant çözünürlükler kavramının değişmeli olmayan bir analoğu olarak Van den Bergh, değişmeli olmayan krepant çözünürlükleri (= NCCR'ler) [Van2, Van3] ortaya koydu. Hem değişmeli hem de değişmeli olmayan durumlarda, böyle bir çözünürlüğün varlığı her zaman doğru değildir. NCCR'lerin (ve sürünen çözünürlüklerin) iyi bir şekilde oluşturulduğu iki büyük tekillik sınıfı vardır. Bunlardan biri, ilk kez [SV1]'de incelenen indirgeyici grupların yarı simetrik temsillerinden kaynaklanan bölüm tekillikleri sınıfı, diğeri ise [Van1, Wem]'de incelenen (3 katlı) bileşik du Val tekillikleri sınıfıdır. . İkinci sınıfı araştırmak için Iyama ve Wemyss [IW1], orijinalinden yeni bir NCCR üreten, mutasyon adı verilen bir işlemi başlattı. Kawamata [Kaw] tarafından, tüm minimal modellerin (ve dolayısıyla tüm crepant çözünürlüklerin) yinelenen floplarla birbirine bağlandığı ve mutasyonların, flopların değişmeli olmayan karşılığı olarak kabul edilebileceği bilinmektedir. Aslında, [Bri, Che]'de oluşturulan 3 kat floplarla ilişkili türetilmiş eşdeğerliklerin, NCCR'lerin mutasyonlarıyla ilişkili türetilmiş eşdeğerliklere karşılık geldiği [Wem]'de kanıtlanmıştır. NCCR'lerin bu yorumu ve mutasyon tekniği, 3 kat floplar [HW1, HW2] için Bridgeland stabilite koşullarının incelenmesi için ana bileşenleri sağlar.

Bu makalenin temel amacı, yarı simetrik gösterimlerden kaynaklanan bölüm tekillikleri için NCCR'lerin çalışmasını, temsille ilişkili kombinatorikleri inceleyerek ve [IW1]'deki fikirlere erişerek derinleştirmek için [IW1] tarafından kurulan böyle bir teknolojiyi ithal etmektir. HSa, SV1].

1.2. Modifiye modüllerinin değişimi ve mutasyonları. Mevcut bölüm, Bölüm 1.3 ve Bölüm 1.4, bu makalenin yapısını açıklamaktadır ve sonuçlarımızı belirtmek için gerekli olan bazı terminolojileri, gösterimleri ve bilinen sonuçları hatırlatır. Ana sonuçların kesin ifadeleri Bölüm 1.5'te verilmiştir.

R normal eş boyutlu bir Gorenstein halkası olsun. Sonlu olarak üretilmiş bir dönüşlü R modülü M'nin, EndR(M) endomorfizm halkası bir R modülü olarak Cohen-Macaulay olması durumunda, değiştirici olduğu söylenir. R'nin değişmeli olmayan bir crepant çözünürlüğü (=NCCR), Λ'nin küresel boyutu sonlu olacak şekilde bazı modifiye edici R-modülü M'nin endomorfizm halkası Λ = EndR(M)'dir. Eğer EndR(M) bir NCCR ise, M'nin bir NCCR verdiğini söyleriz. Aşağıdakiler NCCR'lerle ilgili temel sorunlardan biridir.

Varsayım 1.1 ([Van2]). R eş boyutlu bir normal Gorenstein halkası olsun. Daha sonra R'nin tüm crepant çözünürlükleri ve tüm NCCR'leri eşdeğer olarak türetilir. Türetilen bu denklik problemiyle ilgili olarak Iyama ve Wemys

Verilen iki NCCR'nin (yinelenen) mutasyonlarla bağlantılı olup olmadığını sormak doğaldır. Pek çok tekillik türü için doğal NCCR'lerin aslında mutasyonlarla bağlı olduğu bilinmektedir [Har1, Har2, HN, Nak, SV5, Wem]. Bu makalenin ana amaçlarından biri, bir sonraki bölümde hatırlanacak olan yarı simetrik gösterimler bölümüyle ilişkili NCCR'ler için benzer bir sonuç sunmaktır.

inşa edilecek ve bu getiriler kullanılarak

Aşağıdaki ana sonucumuzdur.

Teşekkürler . WH, tartışmalar ve yorumları için Prof. Michael Wemyss'e teşekkür eder. WH, EPSRC hibesi EP/R034826/1 ve ERC Consolidator Grant 101001227 (MMiMMa) tarafından desteklenmiştir. YH, JSPS KAKENHI 19K14502 tarafından desteklendi.