Yazarlar:  (1) Wahei Hara;  (2) Yuki Hirano.  Bağlantı Tablosu   Özet ve Giriş   Modifiye modüllerinin değişimi ve mutasyonları   Yarı simetrik gösterim ve GIT bölümü   Ana sonuçlar   Calabi-Yau kavşaklarının tamamlanmasına yönelik başvurular   Ek A. Matris çarpanlarına ayırma   Ek B. Gösterim Listesi   Referanslar  2. Modifiye modüllerinin değişimi ve mutasyonları  2.1.   Bu bölüm, bu makalede incelenen bazı temel kavramların tanımını hatırlatmaktadır.  Değişmeyen crepant çözünürlüğü.  (1) Eğer EndR(M) (maksimum) bir Cohen-Macaulay R-modülü ise, dönüşlü bir R modülü M'ye değiştirici modül adı verilir.  (2) Dönüşlü bir M modülünün değişmeli olmayan bir crepant çözünürlüğü (=NCCR) Λ = EndR(M) verdiğini söylüyoruz, eğer M değişiyorsa ve Λ cebiri sonlu global boyuta sahipse.    NCCR tanımımızın [Van3] veya [IW1]'deki tanımdan farklı olduğunu unutmayın. Ancak R, d-sCY ise tanımımız diğer tanımlara eşdeğerdir. Bkz. [Van3, Lemma 4.2] veya [IW1, Lemma 2.23].  Açıklama 2.4.  K ∈ addL'den öyle ki, indüklenen morfizm α ◦ (−): Hom(N, K) → Hom(N, M) örtendir. Eğer L = N ise, α'ya M'nin sağ (addL)-yaklaşımı deriz. Bir sağ (L ekle)N - yaklaşıklık α: K → M'nin M'sinin minimal olduğu söylenir, eğer herhangi bir endomorfizm φ ∈ End(K) tatmin ediciyse α◦φ = α bir otomorfizmdir ve K'nin herhangi bir doğrudan K′ toplamı Ker(α)'da içermiyorsa α'nın indirgendiğini söyleriz. Doğru yaklaşımın minimum olması durumunda azaltılacağına ve R'nin yerel olarak tam olması durumunda bunun tersinin de geçerli olduğuna dikkat edin.     R normal bir d-sCY olsun ve M, N, L ∈ ref R olsun.  Tanım 2.6.     Lemma 2.7. Gösterim yukarıdakiyle aynıdır  (1)    Eğer L ′ ∈ addL ise bir dahil etme vardır  azaltılmış takaslarla sınırlandırıldığında bu durum geçerliliğini koruyor.  (2)    Eğer N′ ∈ N eklerse, bir dahil etme vardır   azaltılmış takaslarla sınırlandırıldığında bu durum geçerliliğini koruyor.  (3)    Başka bir tam alt kategori olan S ′ ⊆ ref R için bir ekleme vardır   Eğer R tamamen yerel ise, benzer dahil etme azaltılmış değişimler için de geçerlidir.    . (1), (2) ve (3)'teki ilk iddia açıktır. (3)'teki ikinci iddia, eğer R tam yerel ise, iki yaklaşım α: K → M ve α ′ : K′ → M′ ancak ve ancak α ⊕ α ′ : K ⊕ K′ ise azaltılır. → M ⊕ M′ azalır.  Kanıt    . Hom(N, M ⊕ N)'nin Cohen-Macaulay olduğunu varsayalım ve tam bir dizi düşünün  Kanıt  0 → F Ker α → FK → FM → 0.  Şimdi bu diziye Hom(-, FR) funktorunu dönüşlü eşdeğerlikle birlikte uygulamak ikili dizinin şunu kanıtlıyor:  0 → M∗ → K∗ → (Ker α)  kesindir.   0 → Hom(FM, FN) → Hom(FK, FN) → Hom(F Ker α, FN) → 0  kesin olarak kalır. Orijinal dizideki tüm modüller dönüşlü olduğundan, dönüşlü eşdeğerlik ve dualite bir izomorfizm verir   ve dizinin kesinliğini ima eden K ve Ker α için benzer izomorfizmler  0 → Hom(N ∗ , M∗ ) → Hom(N ∗ , K∗ ) → Hom(N ∗ ,(Ker α) ∗ ) → 0.  Böylece ikili morfizm  K∗ → (Ker α) ∗  M∗ çekirdeği ile bir sağ (L ∗ ekle)N∗ -yaklaşımıdır, bu da ilk iddiayı kanıtlar. İkinci iddia da benzer bir argümanın sonucudur.  Aşağıda, bir değiştirme modülünün doğrudan toplamının değiştirilmesinin, güzel durumlarda yeni bir değiştirme modülü sağladığı belirtilmektedir.      Lemma 2.10. M ∈ ref R olsun. Aşağıdaki denklik geçerlidir.  M ∈ CM R ⇐⇒ M∗ ∈ CM R  Kanıt. R'nin yerel olduğunu varsayabiliriz. M dönüşlü olduğundan yönü (⇒) göstermesi yeterlidir. R Gorenstein olduğu için birebir boyutu sonludur. Dolayısıyla sonuç [BH, Önerme 3.3.3 (b)]'den çıkar.    R bir Gorenstein normal halkası olsun ve M, N ∈ ref R olsun. O halde  Lemma 2.11.    . Yönü kanıtlamak yeterlidir (⇒). Hom(M, N) ∈ CM R olduğunu varsayalım. Bu durumda Lemma 2.10, Hom(M, N) ∗ ∈ CM R anlamına gelir. Ancak Lemma [IW1, Lemma 2.9]'a göre Hom(M, N) ∗ ∼ izomorfizmi vardır. = Hom(N, M), bu da Hom(N, M) ∈ CM R olduğunu gösterir.  Kanıt  m < 0'ın benzer olduğu durumun kanıtı.   Açıklama 2.13. Sağ yaklaşım genel olarak benzersiz olmadığından sağ/sol mutasyon da benzersiz değildir. Bununla birlikte, sağ/sol mutasyon, eklemeli kapanmaya kadar benzersizdir [IW1, Lemma 6.2] ve eğer R, tam lokal ise, minimal mutasyonlar, izomorfizme kadar benzersizdir.   Teorem 2.14 ([IW1, Önerme 6.5, Teorem 6.8, Teorem 6.10]). M ∈ ref R, değiştirici bir R modülü olsun.  2.3. Devirme demetleri ve mutasyonlar. Bu bölümde demetlerin cebirsel yığınlar üzerinde eğilmesi anlatılmaktadır. Cebirsel yığınların türetilmiş kategorilerine ilişkin bazı temel gerçekleri hatırlayarak başlıyoruz.   Bu makale   . arxiv'de CC0 1.0 DEED lisansı altında mevcuttur

Part of HackerNoon's growing list of open-source research papers, promoting free access to academic material.

Read My Stories

Cutting-edge research & publications dedicated t0 eigenvector theory, shaping diverse science & technological fields.

Eigenvector's blog

Bu ses hikayenin orijinal dilinde üretilmiştir!

Çok uzun; Okumak

Make resilience your competitive advantage

Değişmeyen crepant çözünürlüklerin mutasyonları: Değiştirici modüllerin Değişimleri ve Mutasyonları

About Author

YORUMLAR

ETİKETLERİ ASIN

BU YAZI

Related Stories

AI/ML Datalake için Referans Mimarisi Oluşturmaya Yönelik Mimar Kılavuzu

Başarılı Buluta Geçiş İçin Tam Kılavuz: Stratejiler ve En İyi Uygulamalar

Kazanmak için Dokun: Telegram, Solana'dan Önce Sonraki 10 Milyar Kripto Kullanıcısına Katılabilir

Yapay Zekanın Gücünü Ortaya Çıkarıyoruz. En Son Tekniklerin Sistematik Bir İncelemesi: Özet ve Giriş

AI/ML Datalake için Referans Mimarisi Oluşturmaya Yönelik Mimar Kılavuzu

Başarılı Buluta Geçiş İçin Tam Kılavuz: Stratejiler ve En İyi Uygulamalar

Kazanmak için Dokun: Telegram, Solana'dan Önce Sonraki 10 Milyar Kripto Kullanıcısına Katılabilir

Yapay Zekanın Gücünü Ortaya Çıkarıyoruz. En Son Tekniklerin Sistematik Bir İncelemesi: Özet ve Giriş

Light-Mode

Classic

Newspaper

Dark-Mode

Neon Noir

Minty

HN StartUps