```html Mga May-akda: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Nag-aalok ang Quantum error correction ng isang promising na paraan para sa pagsasagawa ng high fidelity quantum computations. Bagama't hindi pa natatamo ang ganap na fault-tolerant executions ng mga algorithm, ang mga kamakailang pagpapabuti sa control electronics at quantum hardware ay nagbibigay-daan sa mas advanced na mga demonstrasyon ng mga kinakailangang operasyon para sa error correction. Dito, nagsasagawa kami ng quantum error correction sa mga superconducting qubit na konektado sa isang heavy-hexagon lattice. Nag-encode kami ng isang logical qubit na may distansyang tatlo at nagsasagawa ng ilang rounds ng fault-tolerant syndrome measurements na nagpapahintulot sa pagwawasto ng anumang nag-iisang fault sa circuitry. Gamit ang real-time feedback, ni-reset namin ang syndrome at flag qubits nang kondisyonal pagkatapos ng bawat syndrome extraction cycle. Iniulat namin ang decoder-dependent logical error, na may average logical error bawat syndrome measurement sa Z(X)-basis na ~0.040 (~0.088) at ~0.037 (~0.087) para sa matching at maximum likelihood decoders, ayon sa pagkakabanggit, sa leakage post-selected data. Introduksyon Ang mga resulta ng quantum computations ay maaaring magkaroon ng mga depekto, sa praktika, dahil sa ingay sa hardware. Upang maalis ang mga nagreresultang depekto, maaaring gamitin ang mga Quantum error correction (QEC) code upang i-encode ang quantum information sa mga protektadong, logical degrees of freedom, at pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagwawasto sa mga depekto nang mas mabilis kaysa sa kanilang pag-iipon ay magbigay-daan sa fault-tolerant (FT) computations. Ang isang kumpletong pagpapatupad ng QEC ay malamang na mangangailangan ng: paghahanda ng mga logical state; pagkamit ng isang universal set ng logical gates, na maaaring mangailangan ng paghahanda ng mga magic state; paulit-ulit na pagsukat ng mga syndrome; at ang pag-decode ng mga syndrome para sa pagwawasto ng mga error. Kung magtagumpay, ang mga nagreresultang logical error rates ay dapat na mas mababa kaysa sa mga underlying physical error rates, at bumababa sa pagtaas ng mga code distance hanggang sa hindi na mahalaga ang mga halaga. Ang pagpili ng isang QEC code ay nangangailangan ng pagsasaalang-alang sa underlying hardware at ang mga katangian ng ingay nito. Para sa isang heavy-hexagon lattice ng mga qubit, ang mga subsystem QEC code ay kaakit-akit dahil ang mga ito ay angkop para sa mga qubit na may nabawasang connectivities. Ang ibang mga code ay nagpakita ng pangako dahil sa kanilang medyo mataas na threshold para sa FT o malaking bilang ng transversal logical gates. Bagama't ang kanilang espasyo at oras na overhead ay maaaring maging isang malaking balakid para sa scalability, mayroong mga nakapagpapatibay na pamamaraan upang mabawasan ang pinakamahal na mga mapagkukunan sa pamamagitan ng pagsasamantala sa ilang anyo ng error mitigation. Sa proseso ng pag-decode, ang matagumpay na pagwawasto ay nakasalalay hindi lamang sa pagganap ng quantum hardware, kundi pati na rin sa pagpapatupad ng control electronics na ginagamit para sa pagkuha at pagproseso ng classical na impormasyon na nakuha mula sa syndrome measurements. Sa ating kaso, ang pag-initialize ng parehong syndrome at flag qubits sa pamamagitan ng real-time feedback sa pagitan ng mga measurement cycle ay maaaring makatulong sa pagpapababa ng mga error. Sa antas ng pag-decode, habang may mga protocol na umiiral upang magsagawa ng QEC nang asynchronous sa loob ng isang FT formalism, ang bilis kung saan natatanggap ang mga error syndrome ay dapat na katumbas ng kanilang classical processing time upang maiwasan ang pagtaas ng backlog ng syndrome data. Gayundin, ang ilang mga protocol, tulad ng paggamit ng isang magic state para sa isang logical -gate, ay nangangailangan ng aplikasyon ng real-time feed-forward. T Dahil dito, ang pangmatagalang pananaw ng QEC ay hindi nakatuon sa isang solong pangunahing layunin ngunit dapat tingnan bilang isang continuum ng malalim na magkakaugnay na mga gawain. Ang eksperimental na landas sa pagpapaunlad ng teknolohiyang ito ay sasakupin ang demonstrasyon ng mga gawaing ito nang hiwalay muna at ang kanilang progresibong kombinasyon sa ibang pagkakataon, palaging habang patuloy na pinapabuti ang kanilang mga nauugnay na sukatan. Ang ilan sa mga pag-unlad na ito ay makikita sa maraming kamakailang mga pagsulong sa mga quantum system sa iba't ibang pisikal na platform, na nagpakita o tinatayang ilang mga aspeto ng mga ninanais para sa FT quantum computing. Sa partikular, ang FT logical state preparation ay naipakita sa mga ions, nuclear spins sa diamond, at superconducting qubits. Ang paulit-ulit na mga cycle ng syndrome extraction ay naipakita sa superconducting qubits sa maliliit na error detecting codes, kabilang ang partial error correction pati na rin ang isang universal (bagama't hindi FT) set ng single-qubit gates. Isang FT demonstration ng isang universal gate set sa dalawang logical qubits ay kamakailan lamang naiulat sa mga ions. Sa larangan ng error correction, may mga kamakailang realizasyon ng distance-3 surface code sa superconducting qubits na may decoding at post-selection, pati na rin ang isang FT implementation ng isang dynamically protected quantum memory gamit ang color code at ang FT state preparation, operation, at measurement, kabilang ang mga stabilizer nito, ng isang logical state sa Bacon-Shor code sa mga ions. Dito pinagsasama namin ang kakayahan ng real-time feedback sa isang superconducting qubit system na may maximum likelihood decoding protocol na hindi pa nasusuri sa eksperimento upang mapabuti ang survivability ng mga logical state. Ipinapakita namin ang mga tool na ito bilang bahagi ng FT operation ng isang subsystem code, ang heavy-hexagon code, sa isang superconducting quantum processor. Mahalaga sa paggawa ng aming implementasyon ng code na ito na fault-tolerant ay ang mga flag qubit na, kapag natagpuang hindi zero, ay nag-aalert sa decoder sa mga circuit error. Sa pamamagitan ng conditionally resetting flag at syndrome qubits pagkatapos ng bawat syndrome measurement cycle, pinoprotektahan namin ang aming system laban sa mga error na nagmumula sa ingay na hindi pantay na likas sa energy relaxation. Higit pa rito, ginagamit namin ang mga kamakailang inilarawang decoding strategies at pinalawak ang mga ideya sa pag-decode upang isama ang mga konsepto ng maximum likelihood. Resulta Ang Heavy-Hexagon Code at Multi-Round Circuits Ang heavy-hexagon code na isinasaalang-alang namin ay isang = 9 qubit code na nag-encode ng = 1 logical qubit na may distansyang = 3. Ang at gauge (tingnan ang Fig. 1a) at stabilizer groups ay nabuo ng n k d Z X Ang mga stabilizer groups ay ang mga sentro ng kani-kanilang gauge groups . Ito ay nangangahulugan na ang mga stabilizer, bilang mga produkto ng gauge operators, ay maaaring makuha mula sa mga sukat ng mga gauge operators lamang. Ang mga logical operator ay maaaring piliin bilang = 1 2 3 at = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z (blue) at (red) gauge operators (eqs. (1) at (2)) na naka-map sa 23 qubits na kinakailangan na may distance-3 heavy-hexagon code. Ang mga code qubit ( 1− 9) ay ipinapakita sa dilaw, ang mga syndrome qubit ( 17, 19, 20, 22) na ginagamit para sa stabilizers sa blue, at ang mga flag qubit at syndrome na ginagamit sa stabilizers sa puti. Ang pagkakasunud-sunod at direksyon ng CX gates na inilapat sa bawat sub-section (0 hanggang 4) ay tinutukoy ng mga numbered arrows. Circuit diagram ng isang syndrome measurement round, kasama ang parehong at stabilizers. Ang circuit diagram ay naglalarawan ng pinahihintulutang parallelization ng gate operations: yung nasa loob ng mga hangganan na itinakda ng scheduling barriers (vertical dashed gray lines). Dahil ang bawat two-qubit gate duration ay magkakaiba, ang huling gate scheduling ay tinutukoy gamit ang isang standard as-late-as-possible circuit transpilation pass; pagkatapos nito, ang dynamical decoupling ay idinadagdag sa mga data qubit kung saan ang oras ay nagpapahintulot. Ang mga measurement at reset operations ay hiwalay sa iba pang gate operations ng mga barriers upang pahintulutan ang uniform dynamical decoupling na idagdag sa mga idling data qubit. Decoding graphs para sa tatlong rounds ng ( ) at ( ) stabilizer measurements na may circuit-level noise ay nagpapahintulot sa pagwawasto ng at errors, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga blue at red nodes sa mga graphs ay tumutugma sa difference syndromes, habang ang mga black nodes ay ang boundary. Ang mga edges ay nag-e-encode ng iba't ibang paraan kung paano maaaring mangyari ang mga error sa circuit tulad ng inilarawan sa teksto. Ang mga nodes ay may label na uri ng stabilizer measurement ( o ), kasama ang isang subscript na nag-i-index sa stabilizer, at mga superscript na nagpapahiwatig ng round. Black edges, na nagmumula sa Pauli errors sa mga code qubit (at kaya naman ay size-2 lamang), ay kumokonekta sa dalawang graphs sa ( ) at ( ), ngunit hindi ginagamit sa matching decoder. Ang size-4 hyperedges, na hindi ginagamit ng matching, ngunit ginagamit sa maximum likelihood decoder. Ang mga kulay ay para lamang sa kalinawan. Ang pag-translate ng bawat isa sa oras ng isang round ay nagbibigay din ng isang valid hyperedge (na may ilang pagkakaiba sa mga time boundaries). Hindi rin ipinapakita ang anumang size-3 hyperedges. a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e Y c d f Dito nakatuon kami sa isang partikular na FT circuit, maraming sa aming mga pamamaraan ang maaaring magamit nang mas pangkalahatan sa iba't ibang mga code at circuit. Dalawang sub-circuit, na ipinapakita sa Fig. 1b, ay binuo upang sukatin ang - at -gauge operators. Ang -gauge measurement circuit ay kumukuha rin ng kapaki-pakinabang na impormasyon sa pamamagitan ng pagsukat ng mga flag qubit. X Z Z Naghanda kami ng mga code state sa logical $\ket{\psi_{L}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0}_L + \ket{1}_L)$ () state sa pamamagitan ng unang paghahanda ng siyam na qubits sa $\ket{0}$ () state at pagsukat ng -gauge ( -gauge). Pagkatapos ay nagsagawa kami ng rounds ng syndrome measurement, kung saan ang isang round ay binubuo ng isang -gauge measurement na sinusundan ng isang -gauge measurement (ayon sa pagkakabanggit, -gauge na sinusundan ng -gauge). Sa wakas, binabasa namin ang lahat ng siyam na code qubits sa ( ) basis. Nagsasagawa kami ng parehong mga eksperimento para sa paunang logical states $\ket{+}_L$ at $\ket{-}_L$ pati na rin, sa pamamagitan lamang ng pag-initialize ng siyam na qubits sa $\ket{0}$ at $\ket{1}$ sa halip. X Z r Z X X Z Z X Mga Decoding Algorithm Sa setting ng FT quantum computing, ang isang decoder ay isang algorithm na tumatanggap ng syndrome measurements mula sa isang error correcting code bilang input at naglalabas ng isang koreksyon sa mga qubits o measurement data. Sa seksyong ito inilalarawan namin ang dalawang decoding algorithms: perfect matching decoding at maximum likelihood decoding. Ang decoding hypergraph ay isang maikling paglalarawan ng impormasyong nakalap ng isang FT circuit at ginawang available sa isang decoding algorithm. Ito ay binubuo ng isang set ng mga vertices, o error-sensitive events, , at isang set ng mga hyperedges , na nag-e-encode ng mga korelasyon sa pagitan ng mga events na dulot ng mga error sa circuit. Fig. 1c–f ay nagpapakita ng mga bahagi ng decoding hypergraph para sa aming eksperimento. V E Ang pagbuo ng isang decoding hypergraph para sa mga stabilizer circuits na may Pauli noise ay maaaring gawin gamit ang standard Gottesman-Knill simulations o katulad na mga Pauli tracing techniques. Una, isang error-sensitive event ang nililikha para sa bawat measurement na deterministic sa error-free circuit. Ang isang deterministic measurement ay anumang measurement na ang outcome ∈ {0, 1} ay maaaring mahulaan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng modulo dalawa ang mga measurement outcomes mula sa isang set ng mga naunang measurements. Ibig sabihin, para sa isang error-free circuit, , kung saan ang set ay maaaring mahanap sa pamamagitan ng simulation ng circuit. Itakda ang halaga ng error-sensitive event sa − (mod2), na zero (tinatawag ding trivial) kung walang errors. Samakatuwid, ang pag-obserba ng isang non-zero (tinatawag ding non-trivial) error-sensitive event ay nagpapahiwatig na ang circuit ay nakaranas ng hindi bababa sa isang error. Sa aming mga circuit, ang mga error-sensitive events ay parehong flag qubit measurements o ang pagkakaiba ng mga susunod na sukat ng parehong stabilizer (tinatawag din minsan na difference syndromes). M m m FM Susunod, ang mga hyperedges ay idinaragdag sa pamamagitan ng pagsasaalang-alang sa mga circuit faults. Ang aming modelo ay naglalaman ng isang fault probability para sa bawat isa sa ilang mga circuit components pC Dito, pinaghihiwalay namin ang identity operation id sa mga qubits sa isang oras kung saan ang ibang mga qubits ay sumasailalim sa unitary gates, mula sa identity operation idm sa mga qubits kapag ang iba ay sumasailalim sa measurement at reset. Nirereset namin ang mga qubits pagkatapos nilang masukat, habang ini-initialize namin ang mga qubits na hindi pa nagagamit sa eksperimento. Sa huli, ang cx ay ang controlled-not gate, ang h ay ang Hadamard gate, at ang x, y, z ay mga Pauli gates. (tingnan ang Methods “IBM_Peekskill and experimental details” para sa higit pang detalye). Ang mga numerical values para sa ay nakalista sa Methods “IBM_Peekskill and experimental details”. pC Ang aming error model ay circuit depolarizing noise. Para sa mga initialization at reset errors, isang Pauli ang inilalapat na may kaukulang probabilidad init at reset pagkatapos ng ideal state preparation. Para sa mga measurement errors, isang Pauli ang inilalapat na may probabilidad bago ang ideal measurement. Ang isang one-qubit unitary gate (two-qubit gate) ay nagkakaroon ng probability ng isa sa tatlong (labinlimang) non-identity one-qubit (two-qubit) Pauli errors na sumusunod sa ideal gate. Mayroong pantay na pagkakataon ng anumang tatlo (labinlima) Pauli errors na mangyari. X p p X C pC Kapag ang isang nag-iisang fault ay nangyari sa circuit, ito ay nagdudulot ng ilang subset ng mga error-sensitive events na maging non-trivial. Ang set ng mga error-sensitive events na ito ay nagiging isang hyperedge. Ang set ng lahat ng hyperedges ay . Ang dalawang magkaibang faults ay maaaring humantong sa parehong hyperedge, kaya ang bawat hyperedge ay maaaring tingnan bilang kumakatawan sa isang set ng mga faults, kung saan ang bawat isa sa mga ito ay indibidwal na nagiging sanhi ng mga events sa hyperedge na maging non-trivial. Nauugnay sa bawat hyperedge ay isang probabilidad, na, sa unang order, ay ang kabuuan ng mga probabilidad ng mga faults sa set. E Ang isang fault ay maaari ring humantong sa isang error na, kapag na-propagate hanggang sa dulo ng circuit, ay anti-commutes sa isa o higit pa sa mga logical operators ng code, na nangangailangan ng isang logical correction. Ipinapalagay namin para sa pangkalahatan na ang code ay may logical qubits at isang basis ng 2 logical operators, ngunit tandaan na = 1 para sa heavy-hexagon code na ginamit sa eksperimento. Maaari naming subaybayan kung aling mga logical operators ang anti-commute sa error gamit ang isang vector mula sa . Dahil dito, ang bawat hyperedge ay mayroon ding label na isa sa mga vectors na ito , na tinatawag na logical label. Tandaan na kung ang code ay may distance na hindi bababa sa tatlo, ang bawat hyperedge ay may natatanging logical label. k k k h Panghuli, binabanggit namin na ang isang decoding algorithm ay maaaring pumili na pasimplehin ang decoding hypergraph sa iba't ibang paraan. Isang paraan na palagi naming ginagamit dito ay ang proseso ng deflagging. Ang mga flag measurements mula sa qubits 16, 18, 21, 23 ay simpleng binabalewala nang walang mga koreksyon na inilalapat. Kung ang flag 11 ay non-trivial at 12 ay trivial, ilapat ang sa 2. Kung ang 12 ay non-trivial at 11 ay trivial, ilapat ang sa qubit 6. Kung ang flag 13 ay non-trivial at 14 ay trivial, ilapat ang sa qubit 4. Kung ang 14 ay non-trivial at 13 ay trivial, ilapat ang sa qubit 8. Tingnan ang ref. [15] para sa mga detalye kung bakit ito sapat para sa fault-tolerance. Nangangahulugan ito na sa halip na isama ang mga error-sensitive events mula sa mga flag qubit measurements nang direkta, pino-proseso namin ang data sa pamamagitan ng paggamit ng flag information upang maglapat ng virtual Pauli corrections at ayusin ang mga kasunod na error-sensitive events nang naaayon. Ang mga hyperedges para sa deflagged hypergraph ay maaaring mahanap sa pamamagitan ng stabilizer simulation na isinasama ang mga corrections. Hayaan na ang ay tumutukoy sa bilang ng mga rounds. Pagkatapos ng deflagging, ang laki ng set para sa (resp. basis) experiments ay 6 + 2 (resp. 6 + 4), dahil sa pagsukat ng anim na stabilizers bawat round at pagkakaroon ng dalawa (resp. apat) na paunang error-sensitive stabilizers pagkatapos ng state preparation. Ang laki ng ay katulad din 60 − 13 (resp. 60 − 1) para sa > 0. Z Z Z Z Z Z r V Z X r r E r r r Isinasaalang-alang ang at errors nang hiwalay, ang problema sa paghahanap ng minimum weight error correction para sa surface code ay maaaring mabawasan sa paghahanap ng minimum weight perfect matching sa isang graph. Ang mga matching decoders ay patuloy na pinag-aaralan dahil sa kanilang pagiging praktikal at malawak na applicability. Sa seksyong ito, inilalarawan namin ang matching decoder para sa aming distance-3 heavy-hexagon code. X Z Ang mga decoding graphs, isa para sa -errors (Fig. 1c) at isa para sa -errors (Fig. 1d), para sa minimum weight perfect matching ay sa katunayan mga subgraphs ng decoding hypergraph sa nakaraang seksyon. Nakatuon tayo dito sa graph para sa pagwawasto ng -errors, dahil ang -error graph ay kahalintulad. Sa kasong ito, mula sa decoding hypergraph pinapanatili namin ang mga nodes na tumutugma sa (ang pagkakaiba ng mga susunod na) -stabilizer measurements at ang mga edges (i.e., hyperedges na may sukat na dalawa) sa pagitan nila. Bukod dito, isang boundary vertex ang nililikha, at ang mga size-one hyperedges na nasa anyong { } na may ∈ , ay kinakatawan sa pamamagitan ng pagsasama ng mga edges { , }. Lahat ng edges sa -error graph ay nagmamana ng mga probabilidad at logical labels mula sa kani-kanilang mga hyperedges (tingnan ang Table 1 para sa at -error edge data para sa 2-round experiment). X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z Ang isang perfect matching algorithm ay tumatanggap ng isang graph na may weighted edges at isang even-sized set ng mga highlighted nodes, at naglalabas ng isang set ng mga edges sa graph na nagkokonekta sa lahat ng highlighted nodes nang pares-pares at may minimum na kabuuang bigat sa lahat ng ganitong set ng edges. Sa ating kaso, ang mga highlighted nodes ay ang mga non-trivial error-sensitive events (kung may odd number, ang boundary node ay naka-highlight din), at ang mga edge weights ay alinman sa pinipiling lahat ay isa (uniform method) o itinakda bilang , kung saan e ang edge probability (analytic method). Ang huling pagpipilian ay nangangahulugan na ang kabuuang bigat ng isang edge set ay katumbas ng log-likelihood ng set na iyon, at ang minimum weight perfect matching ay sinusubukang i-maximize ang likelihood na ito sa mga edges sa graph. p Dahil sa isang minimum weight perfect matching, maaaring gamitin ang mga logical labels ng mga edges sa matching upang magpasya sa isang koreksyon sa logical state. Bilang alternatibo, ang -error ( -error) graph para sa matching decoder ay ganito na ang bawat edge ay maaaring iugnay sa isang code qubit (o isang measurement error), kung saan ang pagsasama ng isang edge sa matching ay nagpapahiwatig na ang isang ( ) correction ay dapat ilapat sa kaukulang qubit. X Z X Z Ang Maximum likelihood decoding (MLD) ay isang optimal, bagama't hindi scalable, pamamaraan para sa pag-decode ng quantum error-correcting codes. Sa orihinal nitong konsepto, ang MLD ay inilapat sa mga phenomenological noise models kung saan ang mga error ay nangyayari lamang bago masukat ang mga syndromes. Ito ay siyempre binabalewala ang mas makatotohanang kaso kung saan ang mga error ay maaaring mag-propagate sa pamamagitan ng syndrome measurement circuitry. Mas kamakailan lamang, ang MLD ay pinalawak upang isama ang circuit noise. Dito, inilalarawan namin kung paano ginagamit ng MLD ang mga error sa circuit gamit ang decoding hypergraph. Ang MLD ay naglalabas ng pinaka-malamang na logical correction batay sa isang obserbasyon ng mga error-sensitive events. Ito ay ginagawa sa pamamagitan ng pagkalkula ng probability distribution Pr[ , ], kung saan ay kumakatawan sa error-sensitive events at ay kumakatawan sa isang logical correction. β γ Maaari naming kalkulahin ang Pr[ , ] sa pamamagitan ng pagsasama ng bawat hyperedge mula sa decoding hypergraph, Fig. 1c–f, simula sa zero-error distribution, i.e., Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Kung ang hyperedge ay may probabilidad h na mangyari, hiwalay sa anumang iba pang hyperedge, isinasama namin ang sa pamamagitan ng pagsasagawa ng update β γ V k h p h kung saan ay isang binary vector representation lamang ng hyperedge. Ang update na ito ay dapat ilapat nang isang beses para sa bawat hyperedge sa . E Kapag nakalkula na ang Pr[ , ], maaari naming gamitin ito upang malaman ang pinakamahusay na logical correction. Kung ay naobserbahan sa isang run ng eksperimento, β γ ay nagpapakita kung paano dapat itama ang mga sukat ng mga logical operators. Para sa higit pang mga detalye tungkol sa mga partikular na implementasyon ng MLD, sumangguni sa Methods “Maximum likelihood implementations”. Eksperimental na Realisasyon Para sa demonstrasyong ito ginagamit namin ang ibm_peekskill v2.0.0, isang 27 qubit IBM Quantum Falcon processor na ang coupling map ay nagbibigay-daan sa isang distance-3 heavy-hexagon code, tingnan ang Fig. 1. Ang kabuuang oras para sa qubit measurement at kasunod na real-time conditional reset, para sa bawat round, ay tumatagal ng 768ns at pareho para sa lahat ng qubits. Lahat ng syndrome measurements at resets ay nangyayari nang sabay-sabay para sa mas pinahusay na performance. Isang simpleng - dynamical decoupling sequence ang idinagdag sa lahat ng code qubits sa panahon ng kani-kanilang idling periods. Xπ Xπ Ang qubit leakage ay isang malaking dahilan kung bakit ang Pauli depolarizing error model na ipinapalagay ng decoder design ay maaaring hindi tumpak. Sa ilang mga kaso, maaari nating matukoy kung ang isang qubit ay lumabas sa computation subspace sa oras na ito ay nasukat (tingnan ang Methods “Post-selection method” para sa karagdagang impormasyon tungkol sa post-selection method at mga limitasyon). Gamit ito, maaari nating i-post-select ang mga run ng eksperimento kapag hindi natukoy ang leakage, katulad ng ref. [18]. Sa Fig. 2a, ini-initialize namin ang logical state $\ket{0}_L$ (), at inilalapat ang syndrome measurement rounds, kung saan ang isang round ay kasama ang parehong at stabilizers (kabuuang oras na humigit-kumulang 5.3 s bawat round, Fig. 1b). Gamit ang analytical perfect matching decoding sa buong data set (500,000 shots bawat run), kinukuha namin ang mga logical errors sa Fig. 2a, red (blue) triangles. Ang mga detalye ng optimized parameters na ginamit sa analytical perfect matching decoding ay matatagpuan sa Methods “IBM_Peekskill and experimental details”. Ang pag-fit sa buong decay curves (eq. (14)) hanggang sa 10 rounds, kinukuha namin ang logical error per round nang walang post-selection sa Fig. 2b na 0.059(2) (0.058(3)) para sa $\ket{0}_L$ () at 0.113(5) (0.107(4)) para sa $\ket{1}_L$ (). r X Z μ Logical error kumpara sa bilang ng syndrome measurement rounds , kung saan ang isang round ay kasama ang parehong at stabilizer measurement. Ang blue right-pointing triangles (red triangles) ay nagmamarka ng logical errors na nakuha mula sa paggamit ng matching analytical decoding sa raw experimental data para sa $\ket{0}_L$ () states. Ang light blue squares (light red circles) ay nagmamarka ng mga para sa $\ket{+}_L$ () na may parehong decoding method ngunit gamit ang leakage-post-selected experimental data. Ang mga error bars ay nagpapahiwatig ng sampling error ng bawat run (500,000 shots para sa raw data, variable number ng shots para sa post-selected). Ang mga dashed line fits ng error ay naglalabas ng error per round na naka-plot sa ( ). Ang paglalapat ng parehong decoding method sa leakage-post-selected data, ay nagpapakita ng malaking pagbawas sa kabuuang error para sa lahat ng apat na logical states. Tingnan ang Methods “Post-selection method” para sa mga detalye sa post-selection. Ang fitted rejection rate per round para sa $\ket{0}_L$, $\ket{1}_L$, $\ket{+}_L$, $\ket{-}_L$ ay 4.91%, 4.64%, 4.37%, at 4.89%, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga error bars ay nagpapahiwatig ng isang standard deviation sa fitted rate. , Gamit ang post-selected data, inihahambing namin ang logical error na nakuha gamit ang apat na decoders: matching uniform (pink circles), matching analytical (green circles), matching analytical na may soft information (gray circles), at maximum likelihood (blue circles). (Tingnan ang Fig. 6 para sa $\ket{1}_L$ at $\ket{-}_L$). Ang mga dashed fitted rates na ipinapakita sa ( ), ( ). Ang mga error bars ay nagpapahiwatig ng sampling error. , Paghahambing ng fitted error per round para sa lahat ng apat na logical states gamit ang matching uniform (pink), matching analytical (green), matching analytical na may soft information (gray), at maximum likelihood (blue) decoders sa leakage-post-selected data. Ang mga error bars ay kumakatawan sa isang standard deviation sa fitted rate. a r Z X b b c d e f e f Ang paglalapat ng parehong decoding method sa leakage-post-selected data ay nagpapababa ng mga logical error sa Fig. 2a, at nagreresulta sa fitted error rates na 0.041(1) (0.044(4)) para sa $\ket{0}_L$ () at 0.088(3) (0.085(3)) para sa $\ket{1}_L$ () tulad ng ipinapakita sa Fig. 2b. Ang mga rejection rates per round mula sa post-selection para sa $\ket{0}_L$, $\ket{1
