Mga May-akda: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Abstrak Ang pag-ipon ng mga pisikal na error , , ay pumipigil sa pagpapatakbo ng malalaking algorithm sa kasalukuyang mga quantum computer. Ang quantum error correction ay nangangako ng solusyon sa pamamagitan ng pag-encode ng logical qubits sa mas malaking bilang na ng pisikal na qubits, kung saan ang mga pisikal na error ay pinipigilan nang sapat upang payagan ang pagpapatakbo ng isang nais na komputasyon na may katanggap-tanggap na fidelity. Ang quantum error correction ay nagiging praktikal na maisasakatuparan kapag ang pisikal na error rate ay mas mababa sa isang threshold value na nakasalalay sa pagpili ng quantum code, syndrome measurement circuit at decoding algorithm . Nagpapakita kami ng isang end-to-end na quantum error correction protocol na nagpapatupad ng fault-tolerant memory batay sa isang pamilya ng mga low-density parity-check code . Ang aming diskarte ay nakakamit ng error threshold na 0.7% para sa standard circuit-based noise model, na kapantay ng surface code , , , na sa loob ng 20 taon ay ang nangungunang code sa mga tuntunin ng error threshold. Ang syndrome measurement cycle para sa isang code na may haba na sa aming pamilya ay nangangailangan ng ancillary qubits at isang depth-8 circuit na may CNOT gates, qubit initializations at measurements. Ang kinakailangang qubit connectivity ay isang degree-6 graph na binubuo ng dalawang edge-disjoint planar subgraphs. Sa partikular, ipinapakita namin na ang 12 logical qubits ay maaaring mapanatili sa loob ng halos 1 milyong syndrome cycles gamit ang 288 physical qubits sa kabuuan, sa pag-aakalang ang pisikal na error rate ay 0.1%, habang ang surface code ay mangangailangan ng halos 3,000 pisikal na qubits upang makamit ang nasabing performance. Ang aming mga natuklasan ay nagdadala ng mga demonstrasyon ng low-overhead fault-tolerant quantum memory sa abot ng mga near-term quantum processor. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Pangunahing Ang quantum computing ay nakakuha ng atensyon dahil sa kakayahan nitong magbigay ng asymptotically faster na solusyon sa isang hanay ng mga problema sa komputasyon kumpara sa pinakamahusay na kilalang classical algorithm . Pinaniniwalaan na ang isang gumaganang scalable quantum computer ay maaaring makatulong sa paglutas ng mga problema sa komputasyon sa mga lugar tulad ng scientific discovery, materials research, chemistry at drug design, upang banggitin ang ilan , , , . 5 11 12 13 14 Ang pangunahing balakid sa pagbuo ng isang quantum computer ay ang pagiging marupok ng quantum information, dahil sa iba't ibang pinagmumulan ng ingay na nakakaapekto dito. Dahil ang paghihiwalay ng isang quantum computer mula sa mga panlabas na epekto at ang pagkontrol nito upang magdulot ng nais na komputasyon ay magkasalungat, ang ingay ay tila hindi maiiwasan. Kasama sa mga pinagmumulan ng ingay ang mga imperpeksyon sa qubits, mga materyales na ginamit, kontrol na aparato, mga error sa paghahanda ng estado at pagsukat, at iba't ibang panlabas na salik na mula sa lokal na gawa ng tao, tulad ng mga stray electromagnetic fields, hanggang sa mga likas sa Uniberso, tulad ng cosmic rays. Tingnan ang ref. para sa isang buod. Habang ang ilang mga pinagmumulan ng ingay ay maaaring maalis sa mas mahusay na kontrol , materyales at shielding , , , ang ilang iba pang mga pinagmumulan ay tila mahirap, kung hindi man imposible, na alisin. Ang huling uri ay maaaring kabilangan ng spontaneous at stimulated emission sa trapped ions , , at ang interaksyon sa bath (Purcell effect) sa superconducting circuits—na sumasaklaw sa parehong nangungunang quantum technologies. Sa gayon, ang error correction ay nagiging isang mahalagang kinakailangan para sa pagbuo ng isang gumaganang scalable quantum computer. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Ang posibilidad ng quantum fault tolerance ay mahusay na naitatag . Ang pag-encode ng isang logical qubit nang paulit-ulit sa maraming pisikal na qubits ay nagbibigay-daan upang masuri at maitama ang mga error sa pamamagitan ng paulit-ulit na pagsukat ng mga syndrome ng parity-check operators. Gayunpaman, ang error correction ay kapaki-pakinabang lamang kung ang hardware error rate ay mas mababa sa isang tiyak na threshold value na nakasalalay sa partikular na error correction protocol. Ang unang mga panukala para sa quantum error correction, tulad ng concatenated codes , , , ay nakatuon sa pagpapakita ng teoretikal na posibilidad ng error suppression. Habang lumalago ang pag-unawa sa quantum error correction at sa mga kakayahan ng quantum technologies, lumipat ang pokus sa paghahanap ng mga praktikal na quantum error correction protocol. Ito ay nagresulta sa pagbuo ng surface code , , , na nag-aalok ng mataas na error threshold na malapit sa 1%, mabilis na mga decoding algorithm, at compatibility sa mga umiiral na quantum processor na nakasalalay sa two-dimensional (2D) square lattice qubit connectivity. Ang maliliit na halimbawa ng surface code na may isang logical qubit ay naipakita na nang eksperimental ng ilang grupo , , , , . Gayunpaman, ang pag-scale ng surface code sa 100 o higit pang logical qubits ay magiging napakamahal dahil sa mababang encoding efficiency nito. Ito ang nagpasigla sa interes sa mas pangkalahatang quantum codes na kilala bilang low-density parity-check (LDPC) codes . Ang kamakailang pag-unlad sa pag-aaral ng LDPC codes ay nagmumungkahi na maaari silang makamit ang quantum fault tolerance na may mas mataas na encoding efficiency . Dito, nakatuon kami sa pag-aaral ng LDPC codes, dahil ang aming layunin ay makahanap ng mga quantum error correction codes at protocol na parehong efficient at posible na maipakita sa praktika, binigyan ng mga limitasyon ng quantum computing technologies. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Ang isang quantum error correcting code ay LDPC type kung ang bawat check operator ng code ay gumaganap lamang sa ilang qubits at ang bawat qubit ay kasangkot sa ilang checks lamang. Maraming mga variant ng LDPC codes ang iminungkahi kamakailan kabilang ang hyperbolic surface codes , , , hypergraph product , balanced product codes , two-block codes batay sa finite groups , , , at quantum Tanner codes , . Ang huli ay ipinakita , na maging asymptotically ‘good’ sa diwa ng pag-aalok ng constant encoding rate at linear distance: isang parameter na nagbibigay-daan sa bilang ng mga correctable errors. Sa kabaligtaran, ang surface code ay may asymptotically zero encoding rate at square-root distance lamang. Ang pagpapalit ng surface code ng isang high-rate, high-distance LDPC code ay maaaring magkaroon ng malaking praktikal na implikasyon. Una, ang fault-tolerance overhead (ang ratio sa pagitan ng bilang ng pisikal at logical qubits) ay maaaring makabuluhang mabawasan. Pangalawa, ang mga high-distance code ay nagpapakita ng napakatalas na pagbaba sa logical error rate: habang ang pisikal na error probability ay lumalagpas sa threshold value, ang halaga ng error suppression na nakakamit ng code ay maaaring tumaas ng ilang order of magnitude kahit na may maliit na pagbaba sa pisikal na error rate. Ang katangiang ito ay ginagawang kaakit-akit ang mga high-distance LDPC code para sa mga near-term na demonstrasyon na malamang na gagana sa near-threshold regime. Gayunpaman, pinaniniwalaan dati na ang paglampas sa surface code para sa mga makatotohanang noise model kabilang ang memory, gate at state preparation at measurement errors ay maaaring mangailangan ng napakalaking LDPC codes na may higit sa 10,000 physical qubits . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Dito nagpapakita kami ng ilang konkretong halimbawa ng high-rate LDPC codes na may ilang daang pisikal na qubits na nilagyan ng low-depth syndrome measurement circuit, isang mahusay na decoding algorithm, at isang fault-tolerant protocol para sa pagtugon sa mga indibidwal na logical qubits. Ang mga code na ito ay nagpapakita ng error threshold na malapit sa 0.7%, nagpapakita ng mahusay na performance sa near-threshold regime, at nag-aalok ng 10 beses na pagbawas ng encoding overhead kumpara sa surface code. Ang mga kinakailangan sa hardware para sa pagsasakatuparan ng aming mga error correction protocol ay medyo banayad, dahil ang bawat pisikal na qubit ay nakakonekta sa pamamagitan ng two-qubit gates na may anim na iba pang qubits. Bagama't ang qubit connectivity graph ay hindi lokal na na-embed sa isang 2D grid, maaari itong hatiin sa dalawang planar degree-6 subgraphs. Gaya ng ating ipinapaliwanag sa ibaba, ang ganitong uri ng qubit connectivity ay angkop para sa mga arkitektura na nakabatay sa superconducting qubits. Ang aming mga code ay isang paglalahat ng bicycle codes na iminungkahi ni MacKay et al. at pinag-aralan nang mas malalim sa refs. , , . Pinangalanan namin ang aming mga code na bivariate bicycle (BB) dahil sila ay batay sa bivariate polynomials, gaya ng detalyado sa . Ang mga ito ay stabilizer codes ng Calderbank–Shor–Steane (CSS) type , na maaaring ilarawan ng isang koleksyon ng six-qubit check (stabilizer) operators na binubuo ng Pauli at . Sa mataas na antas, ang isang BB code ay katulad ng two-dimensional toric code . Sa partikular, ang mga pisikal na qubits ng isang BB code ay maaaring mailatag sa isang two-dimensional grid na may periodic boundary conditions kung saan ang lahat ng check operators ay nakukuha mula sa isang pares ng at checks sa pamamagitan ng paglalapat ng horizontal at vertical shifts ng grid. Gayunpaman, kabaligtaran sa plaquette at vertex stabilizers na naglalarawan ng toric code, ang mga check operators ng BB codes ay hindi geometrically local. Bukod dito, bawat check ay kumikilos sa anim na qubits kaysa apat na qubits. Ilalarawan namin ang code sa pamamagitan ng isang Tanner graph kung saan ang bawat vertex ng ay kumakatawan sa isang data qubit o isang check operator. Ang isang check vertex at isang data vertex ay konektado ng isang edge kung ang th check operator ay gumaganap nang hindi maliit sa th data qubit (sa pamamagitan ng paglalapat ng Pauli o ). Tingnan ang Fig. para sa mga halimbawang Tanner graphs ng surface at BB codes. Ang Tanner graph ng anumang BB code ay may vertex degree na anim at graph thickness na katumbas ng dalawa, na nangangahulugang maaari itong hatiin sa dalawang edge-disjoint planar subgraphs ( ). Ang thickness-2 qubit connectivity ay angkop para sa mga superconducting qubits na nakakonekta sa pamamagitan ng microwave resonators. Halimbawa, ang dalawang planar layers ng couplers at ang kanilang mga control lines ay maaaring ikabit sa itaas at sa ibaba ng chip na naglalaman ng mga qubits, at ang dalawang gilid ay maaaring pagtugmain. 41 35 36 42 Metodo 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Metodo , Tanner graph ng isang surface code, para sa paghahambing. , Tanner graph ng isang BB code na may mga parameter [[144, 12, 12]] na naka-embed sa isang torus. Anumang edge ng Tanner graph ay nagkokonekta ng isang data at isang check vertex. Ang mga data qubits na nauugnay sa mga register ( ) at ( ) ay ipinapakita ng asul at orange circles. Ang bawat vertex ay may anim na nakakabit na edges kabilang ang apat na short-range edges (nakaturo sa hilaga, timog, silangan at kanluran) at dalawang long-range edges. Ipinapakita lamang namin ang ilang long-range edges upang maiwasan ang pagkalito. Ang dashed at solid na mga gilid ay nagpapahiwatig ng dalawang planar subgraphs na bumubuo sa Tanner graph, tingnan ang . , Sketch ng isang Tanner graph extension para sa pagsukat at kasunod ng ref. , nakakabit sa isang surface code. Ang ancilla na tumutugma sa measurement ay maaaring ikonekta sa isang surface code, na nagbibigay-daan sa load-store operations para sa lahat ng logical qubits sa pamamagitan ng quantum teleportation at ilang logical unitaries. Ang extended Tanner graph na ito ay mayroon ding implementasyon sa isang thickness-2 architecture sa pamamagitan ng at edges ( ). a b q L q R Metodo c 50 A B Metodo Ang isang BB code na may mga parameter [[ , , ]] ay nag-e-encode ng logical qubits sa data qubits na nag-aalok ng code distance , na nangangahulugang ang anumang logical error ay sumasaklaw sa hindi bababa sa data qubits. Hinahati namin ang data qubits sa mga register ( ) at ( ) na may laki na /2 bawat isa. Ang bawat check ay kumikilos sa tatlong qubits mula sa ( ) at tatlong qubits mula sa ( ). Ang code ay nakasalalay sa ancillary check qubits upang sukatin ang error syndrome. Hinahati namin ang check qubits sa mga register ( ) at ( ) na may laki na /2 na kumukuha ng mga syndrome ng at types, ayon sa pagkakabanggit. Sa kabuuan, ang encoding ay nakasalalay sa 2 physical qubits. Ang net encoding rate ay samakatuwid = /(2 ). Halimbawa, ang standard surface code architecture ay nag-e-encode ng = 1 logical qubit sa = 2 data qubits para sa isang distance- code at gumagamit ng − 1 check qubits para sa syndrome measurements. Ang net encoding rate ay ≈ 1/(2 2), na mabilis na nagiging hindi praktikal habang napipilitang pumili ng malaking code distance, dahil, halimbawa, ang mga pisikal na error ay malapit sa threshold value. Sa kabaligtaran, ang mga BB code ay may encoding rate na ≫ 1/ 2, tingnan ang Table para sa mga halimbawa ng code. Sa aming kaalaman, lahat ng code na ipinapakita sa Table ay bago. Ang distance-12 code [[144, 12, 12]] ay maaaring ang pinaka-promising para sa mga near-term na demonstrasyon, dahil pinagsasama nito ang malaking distance at mataas na net encoding rate na = 1/24. Para sa paghahambing, ang distance-11 surface code ay may net encoding rate na = 1/241. Sa ibaba, ipinapakita namin na ang distance-12 BB code ay lumalampas sa distance-11 surface code para sa experimental na saklaw ng error rates. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Upang maiwasan ang pag-ipon ng mga error, kailangang masukat ang error syndrome nang sapat na madalas. Ito ay isinasagawa sa pamamagitan ng isang syndrome measurement circuit na nagkokonekta sa mga data qubits sa suporta ng bawat check operator sa kaukulang ancillary qubit sa pamamagitan ng isang sequence ng CNOT gates. Ang mga check qubits ay pagkatapos ay sinusukat, na nagpapakita ng halaga ng error syndrome. Ang oras na kinakailangan upang ipatupad ang syndrome measurement circuit ay proporsyonal sa depth nito: ang bilang ng mga gate layers na binubuo ng non-overlapping CNOTs. Dahil patuloy na nagaganap ang mga bagong error habang ang syndrome measurement circuit ay ipinapatupad, ang depth nito ay dapat na mabawasan. Ang buong cycle ng syndrome measurement para sa isang BB code ay inilarawan sa Fig. . Ang syndrome cycle ay nangangailangan lamang ng pitong layers ng CNOTs, anuman ang haba ng code. Ang mga check qubits ay ini-initialize at sinusukat sa simula at sa dulo ng syndrome cycle ayon sa pagkakabanggit (tingnan ang para sa mga detalye). Ang circuit ay sumusunod sa cyclic shift symmetry ng underlying code. 2 Metodo Buong cycle ng syndrome measurements na umaasa sa pitong layers ng CNOTs. Nagbibigay kami ng isang lokal na tanawin ng circuit na kasama lamang ang isang data qubit mula sa bawat register ( ) at ( ). Ang circuit ay symmetric sa horizontal at vertical shifts ng Tanner graph. Ang bawat data qubit ay nakakonekta ng CNOTs sa tatlong *X-*check at tatlong *Z-*check qubits: tingnan ang para sa mas maraming detalye. q L q R Metodo Ang buong error correction protocol ay nagsasagawa ng c ≫ 1 syndrome measurement cycles at pagkatapos ay tumatawag ng decoder: isang classical algorithm na tumatanggap bilang input ng mga sinukat na syndrome at naglalabas ng isang hula ng huling error sa mga data qubits. Ang error correction ay matagumpay kung ang hinulaan at ang aktwal na error ay magkapareho modulo ang produkto ng mga check operators. Sa kasong ito, ang dalawang error ay may parehong aksyon sa anumang encoded (logical) state. Kaya, ang paglalapat ng kabaligtaran ng hinulaang error ay ibinabalik ang mga data qubits sa orihinal na logical state. Kung hindi, kung ang hinulaan at ang aktwal na error ay magkaiba sa isang non-trivial logical operator, ang error correction ay mabibigo na magresulta sa isang logical error. Ang aming mga numerical experiments ay batay sa belief propagation na may ordered statistics decoder (BP-OSD) na iminungkahi nina Panteleev at Kalachev . Ang orihinal na gawa ay naglarawan ng BP-OSD sa konteksto ng isang toy noise model na may memory errors lamang. Dito ipinapakita namin kung paano palawigin ang BP-OSD sa circuit-based noise model, tingnan ang N 36 36
