ผู้เขียน: นีเรจา สุนทเรศาน ธีโอดอร์ เจ. โยเดอร์ ยองซอก คิม มู่หยวน หลี่ เอ็ดเวิร์ด เอช. เฉิน เกรซ ฮาร์เปอร์ เท็ด ธอร์เบ็ค แอนดรู ดับเบิลยู. ครอส อันโตนิโอ ดี. คอร์โคล ไมกะ ทากิตะ บทคัดย่อ การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมนำเสนอเส้นทางที่มีแนวโน้มสำหรับการคำนวณควอนตัมที่มีความเที่ยงตรงสูง แม้ว่าการดำเนินการตามอัลกอริทึมอย่างเต็มรูปแบบที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดจะยังไม่เกิดขึ้นจริง แต่การปรับปรุงล่าสุดในอุปกรณ์ควบคุมอิเล็กทรอนิกส์และฮาร์ดแวร์ควอนตัมทำให้สามารถสาธิตการดำเนินการที่จำเป็นสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดขั้นสูงขึ้นได้ ที่นี่เราดำเนินการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมบนคิวบิตแบบตัวนำยิ่งยวดที่เชื่อมต่อกันในโครงตาข่ายหกเหลี่ยมหนัก เราเข้ารหัสคิวบิตเชิงตรรกะที่มีระยะห่างสาม และดำเนินการวัดสัญญาณข้อผิดพลาดที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดหลายรอบ ซึ่งช่วยให้สามารถแก้ไขความผิดพลาดเดียวในวงจรได้ ด้วยการใช้การตอบสนองแบบเรียลไทม์ เราจึงรีเซ็ตคิวบิตสัญญาณและแฟล็กตามเงื่อนไขหลังจากแต่ละรอบการสกัดสัญญาณ เราได้รายงานข้อผิดพลาดเชิงตรรกะที่ขึ้นอยู่กับการถอดรหัส โดยมีข้อผิดพลาดเชิงตรรกะเฉลี่ยต่อการวัดสัญญาณในฐาน Z(X) ที่ ~0.040 (~0.088) และ ~0.037 (~0.087) สำหรับตัวถอดรหัสที่ตรงกันและแบบสูงสุดตามความเป็นไปได้ตามลำดับ บนข้อมูลที่เลือกหลังจากการรั่วไหล บทนำ ผลลัพธ์ของการคำนวณควอนตัมอาจมีข้อผิดพลาด ในทางปฏิบัติ เนื่องจากสัญญาณรบกวนในฮาร์ดแวร์ เพื่อกำจัดข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น สามารถใช้รหัสการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม (QEC) เพื่อเข้ารหัสข้อมูลควอนตัมเป็นองศาอิสระเชิงตรรกะที่มีการป้องกัน จากนั้นจึงแก้ไขข้อผิดพลาดได้เร็วกว่าที่สะสม ทำให้สามารถคำนวณแบบทนทานต่อข้อผิดพลาด (FT) ได้ การดำเนินการ QEC ที่สมบูรณ์น่าจะต้องประกอบด้วย: การเตรียมสถานะเชิงตรรกะ การสร้างชุดเกตเชิงตรรกะสากล ซึ่งอาจต้องมีการเตรียมสถานะเมจิก การวัดสัญญาณซ้ำๆ และการถอดรหัสสัญญาณเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด หากทำสำเร็จ อัตราข้อผิดพลาดเชิงตรรกะที่ได้ควรน้อยกว่าอัตราข้อผิดพลาดทางกายภาพพื้นฐาน และลดลงเมื่อระยะห่างของรหัสเพิ่มขึ้นจนถึงค่าที่น้อยมาก การเลือกรหัส QEC ต้องพิจารณาฮาร์ดแวร์พื้นฐานและคุณสมบัติสัญญาณรบกวน สำหรับโครงตาข่ายหกเหลี่ยมหนัก , ของคิวบิต รหัส QEC แบบย่อย เป็นที่น่าสนใจเนื่องจากเหมาะสมกับคิวบิตที่มีการเชื่อมต่อที่ลดลง รหัสอื่นๆ ได้แสดงให้เห็นถึงศักยภาพเนื่องจากมีเกณฑ์ที่ค่อนข้างสูงสำหรับ FT หรือมีจำนวนเกตเชิงตรรกะแบบส่งผ่าน แม้ว่าพื้นที่และทรัพยากรด้านเวลาอาจเป็นอุปสรรคสำคัญต่อการขยายขนาด แต่ก็มีแนวทางที่น่าสนใจในการลดทรัพยากรที่มีค่าใช้จ่ายสูงสุดโดยการใช้ประโยชน์จากการลดข้อผิดพลาดบางรูปแบบ 1 2 3 4 5 6 ในกระบวนการถอดรหัส การแก้ไขที่สำเร็จขึ้นอยู่ไม่เพียงแต่ประสิทธิภาพของฮาร์ดแวร์ควอนตัมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการใช้งานอุปกรณ์ควบคุมอิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้สำหรับการได้มาและการประมวลผลข้อมูลคลาสสิกที่ได้จากการวัดสัญญาณ ในกรณีของเรา การเริ่มต้นทั้งคิวบิตสัญญาณและแฟล็กผ่านการตอบสนองแบบเรียลไทม์ระหว่างรอบการวัดสามารถช่วยลดข้อผิดพลาดได้ ในระดับการถอดรหัส แม้ว่าจะมีโปรโตคอลบางอย่างสำหรับการดำเนินการ QEC แบบอะซิงโครนัสภายในกรอบ FT , อัตราที่ได้รับสัญญาณข้อผิดพลาดควรจะสอดคล้องกับเวลาประมวลผลแบบคลาสสิกเพื่อหลีกเลี่ยงการสะสมข้อมูลสัญญาณที่เพิ่มขึ้น นอกจากนี้ โปรโตคอลบางอย่าง เช่น การใช้สถานะเมจิกสำหรับเกต เชิงตรรกะ จำเป็นต้องมีการป้อนกลับแบบเรียลไทม์ 7 8 T 9 ดังนั้น วิสัยทัศน์ระยะยาวของ QEC ไม่ได้มุ่งเน้นไปที่เป้าหมายสูงสุดเพียงเป้าหมายเดียว แต่ควรถูกมองว่าเป็นชุดของงานที่เกี่ยวข้องกันอย่างลึกซึ้ง เส้นทางทดลองในการพัฒนาเทคโนโลยีนี้จะประกอบด้วยการสาธิตงานเหล่านี้แยกกันก่อน แล้วจึงนำมารวมกันทีละน้อยในภายหลัง โดยต้องปรับปรุงตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้องอย่างต่อเนื่อง ความคืบหน้าบางส่วนนี้สะท้อนให้เห็นในความก้าวหน้าล่าสุดจำนวนมากในระบบควอนตัมต่างๆ แพลตฟอร์มทางกายภาพต่างๆ ซึ่งได้สาธิตหรือประมาณแง่มุมต่างๆ ของสิ่งที่ต้องการสำหรับการคำนวณควอนตัม FT โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเตรียมสถานะเชิงตรรกะ FT ได้รับการสาธิตบนไอออน สปินนิวเคลียสในเพชร และคิวบิตตัวนำยิ่งยวด รอบการวัดสัญญาณซ้ำๆ ได้แสดงให้เห็นในคิวบิตตัวนำยิ่งยวดในรหัสตรวจจับข้อผิดพลาดขนาดเล็ก , รวมถึงการแก้ไขข้อผิดพลาดบางส่วน ตลอดจนชุดเกตคิวบิตเดี่ยวสากล (แม้ว่าจะไม่ใช่ FT) การสาธิต FT ของชุดเกตสากลบนคิวบิตเชิงตรรกะสองตัวเพิ่งได้รับการรายงานในไอออน ในขอบเขตของการแก้ไขข้อผิดพลาด มีการนำรหัสพื้นผิวระยะห่าง-3 ไปใช้จริงเมื่อเร็วๆ นี้บนคิวบิตตัวนำยิ่งยวดพร้อมการถอดรหัส และการคัดเลือกหลัง ตลอดจนการดำเนินการ FT ของหน่วยความจำควอนตัมที่ได้รับการป้องกันแบบไดนามิกโดยใช้รหัสสี และการเตรียมสถานะ FT การดำเนินการ และการวัดผล รวมถึงตัวทำให้เสถียรของสถานะเชิงตรรกะในรหัส Bacon-Shor ในไอออน , 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 ที่นี่ เราได้รวมความสามารถของการตอบสนองแบบเรียลไทม์บนระบบคิวบิตตัวนำยิ่งยวดเข้ากับโปรโตคอลการถอดรหัสแบบสูงสุดตามความเป็นไปได้ที่ยังไม่เคยมีการสำรวจมาก่อน เพื่อปรับปรุงความสามารถในการอยู่รอดของสถานะเชิงตรรกะ เราได้สาธิตเครื่องมือเหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของการดำเนินการ FT ของรหัสย่อย คือรหัสหกเหลี่ยมหนัก บนโปรเซสเซอร์ควอนตัมตัวนำยิ่งยวด สิ่งสำคัญในการทำให้การใช้งานรหัสนี้ทนทานต่อข้อผิดพลาดคือคิวบิตแฟล็ก ซึ่งเมื่อพบว่าไม่เป็นศูนย์ จะแจ้งเตือนตัวถอดรหัสถึงข้อผิดพลาดในวงจร ด้วยการรีเซ็ตคิวบิตแฟล็กและสัญญาณตามเงื่อนไขหลังแต่ละรอบการวัดสัญญาณ เราจึงปกป้องระบบของเราจากข้อผิดพลาดที่เกิดจากความไม่สมดุลของสัญญาณรบกวนที่มีอยู่ในตัวมันเอง เรายังได้ใช้ประโยชน์จากกลยุทธ์การถอดรหัสที่อธิบายไว้ล่าสุด และขยายแนวคิดการถอดรหัสให้รวมถึงแนวคิดแบบสูงสุดตามความเป็นไปได้ , , 22 1 15 4 23 24 ผลลัพธ์ รหัสหกเหลี่ยมหนักและวงจรหลายรอบ รหัสหกเหลี่ยมหนักที่เราพิจารณาคือรหัส = 9 คิวบิต ที่เข้ารหัส = 1 คิวบิตเชิงตรรกะที่มีระยะห่าง = 3 กลุ่มเกจ Z และ X (ดูรูปที่ 1a) และกลุ่มตัวทำให้เสถียรสร้างขึ้นจาก n k d 1 กลุ่มตัวทำให้เสถียร S คือศูนย์กลางของกลุ่มเกจตามลำดับ G . ซึ่งหมายความว่า ตัวทำให้เสถียร ซึ่งเป็นผลคูณของตัวดำเนินการเกจ สามารถอนุมานได้จากการวัดเฉพาะตัวดำเนินการเกจเท่านั้น ตัวดำเนินการเชิงตรรกะสามารถเลือกเป็น = 1 2 3 และ = 1 3 7 i i XL X X X ZL Z Z Z ตัวดำเนินการเกจ Z (สีน้ำเงิน) และ X (สีแดง) (สมการที่ 1 และ 2) แมปไปยัง 23 คิวบิตที่จำเป็นด้วยรหัสหกเหลี่ยมหนักระยะห่าง-3 คิวบิตรหัส (Q1 – Q9) แสดงเป็นสีเหลือง คิวบิตสัญญาณ (Q17, Q19, Q20, Q22) ที่ใช้สำหรับตัวทำให้เสถียร Z เป็นสีน้ำเงิน และคิวบิตแฟล็กและสัญญาณที่ใช้ในตัวทำให้เสถียร X เป็นสีขาว ลำดับและทิศทางที่ใช้เกต CX ภายในแต่ละส่วนย่อย (0 ถึง 4) จะถูกระบุด้วยลูกศรที่มีหมายเลข แผนภาพวงจรของรอบการวัดสัญญาณหนึ่งรอบ รวมถึงตัวทำให้เสถียร X และ Z แผนภาพวงจรแสดงการทำงานแบบขนานที่ได้รับอนุญาตของการดำเนินการเกต: สิ่งที่อยู่ภายในขอบเขตที่กำหนดโดยเส้นแบ่งกำหนดเวลา (เส้นประสีเทาแนวตั้ง) เนื่องจากระยะเวลาของเกตสองคิวบิตแต่ละอันแตกต่างกัน การกำหนดเวลาเกตสุดท้ายจะถูกกำหนดด้วยการส่งผ่านการแปลงวงจรตามกำหนดเวลาที่เป็นไปได้มากที่สุด จากนั้นจึงเพิ่มการถอดรหัสแบบไดนามิกไปยังคิวบิตข้อมูลเมื่อมีเวลา การดำเนินการวัดและรีเซ็ตจะถูกแยกออกจากเกตอื่น ๆ ด้วยเส้นแบ่งเพื่อให้สามารถเพิ่มการถอดรหัสแบบไดนามิกที่เป็นเอกฉันท์ไปยังคิวบิตข้อมูลที่ไม่ได้ใช้งานได้ กราฟการถอดรหัสสำหรับสามรอบของการวัดตัวทำให้เสถียร ( ) Z และ ( ) X พร้อมสัญญาณรบกวนระดับวงจรช่วยให้สามารถแก้ไขข้อผิดพลาด X และ Z ตามลำดับ โหนดสีน้ำเงินและสีแดงในกราฟสอดคล้องกับสัญญาณที่แตกต่างกัน ในขณะที่โหนดสีดำคือขอบเขต เส้นเชื่อมเข้ารหัสวิธีต่างๆ ที่ข้อผิดพลาดสามารถเกิดขึ้นในวงจรได้ตามที่อธิบายไว้ในข้อความ โหนดจะถูกติดป้ายกำกับตามประเภทของการวัดตัวทำให้เสถียร (Z หรือ X) พร้อมกับดัชนีที่แยกตัวทำให้เสถียร และอักขระยกกำลังที่ระบุรอบ เส้นเชื่อมสีดำ ซึ่งเกิดจากข้อผิดพลาด Pauli Y บนคิวบิตรหัส (และจึงมีขนาดเพียง 2) เชื่อมต่อกราฟทั้งสองใน c และ d แต่ไม่ได้ใช้ในการถอดรหัสแบบจับคู่ เส้นเชื่อมหลายเส้นขนาด 4 ซึ่งไม่ได้ใช้ในการจับคู่ แต่ใช้ในการถอดรหัสแบบสูงสุดตามความเป็นไปได้ สีเป็นเพียงเพื่อความชัดเจน การแปลแต่ละอันตามเวลาหนึ่งรอบก็จะให้เส้นเชื่อมที่ถูกต้อง (พร้อมการเปลี่ยนแปลงบางอย่างที่ขอบเขตเวลา) นอกจากนี้ ยังไม่ได้แสดงเส้นเชื่อมขนาด 3 ใดๆ a b c d e f ที่นี่เรามุ่งเน้นไปที่วงจร FT เฉพาะ และเทคนิคหลายอย่างของเราสามารถนำไปใช้ได้ทั่วไปกับรหัสและวงจรที่แตกต่างกัน วงจรย่อยสองวงจร แสดงในรูปที่ 1b ถูกสร้างขึ้นเพื่อวัดตัวดำเนินการเกจ X และ Z วงจรวัดเกจ Z ยังได้รับข้อมูลที่เป็นประโยชน์โดยการวัดคิวบิตแฟล็ก เราเตรียมสถานะรหัสในสถานะเชิงตรรกะ |0> (|1>) โดยการเตรียมคิวบิตเก้าตัวในสถานะ |+> (|->) ก่อน แล้วจึงวัดเกจ X (เกจ Z) จากนั้นเราดำเนินการ รอบของการวัดสัญญาณ โดยรอบหนึ่งประกอบด้วยการวัดเกจ Z ตามด้วยการวัดเกจ X (ตามลำดับ เกจ X ตามด้วยการวัดเกจ Z) สุดท้าย เราอ่านคิวบิตรหัสทั้งเก้าในฐาน Z (X) เราทำการทดลองเดียวกันสำหรับสถานะเชิงตรรกะเริ่มต้น |+> และ |-> โดยการเตรียมคิวบิตเก้าตัวใน |+> และ |-> แทน r อัลกอริทึมการถอดรหัส ในการตั้งค่าของการคำนวณควอนตัม FT ตัวถอดรหัสคืออัลกอริทึมที่รับการวัดสัญญาณจากรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดเป็นอินพุตและส่งออกการแก้ไขไปยังคิวบิตหรือข้อมูลการวัด ในส่วนนี้ เราจะอธิบายอัลกอริทึมการถอดรหัสสองอัลกอริทึม: การถอดรหัสแบบจับคู่ที่สมบูรณ์ และการถอดรหัสแบบสูงสุดตามความเป็นไปได้ ไฮเปอร์กราฟการถอดรหัส คือคำอธิบายที่กระชับของข้อมูลที่รวบรวมโดยวงจร FT และพร้อมใช้งานสำหรับอัลกอริทึมการถอดรหัส ประกอบด้วยชุดของจุดยอด หรือเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาด และชุดของไฮเปอร์เอดจ์ ซึ่งเข้ารหัสความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์ที่เกิดจากข้อผิดพลาดในวงจร รูปที่ 1c–f แสดงส่วนต่างๆ ของไฮเปอร์กราฟการถอดรหัสสำหรับการทดลองของเรา 15 V E การสร้างไฮเปอร์กราฟการถอดรหัสสำหรับวงจรตัวทำให้เสถียรด้วยสัญญาณรบกวนแบบ Pauli สามารถทำได้โดยใช้การจำลอง Gottesman-Knill มาตรฐาน หรือเทคนิคการติดตาม Pauli ที่คล้ายกัน ก่อนอื่น เหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดจะถูกสร้างขึ้นสำหรับแต่ละการวัดที่กำหนดแน่นอนในวงจรที่ปราศจากข้อผิดพลาด การวัดที่กำหนดแน่นอน คือการวัดใดๆ ที่มีผลลัพธ์ ∈ {0, 1} สามารถทำนายได้โดยการบวกผลลัพธ์การวัดจากชุด ของการวัดก่อนหน้าแบบ modulo สอง นั่นคือ สำหรับวงจรที่ปราศจากข้อผิดพลาด, = Σ (mod 2), โดยที่ชุด สามารถหาได้จากการจำลองวงจร ตั้งค่าของเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดเป็น - (mod 2) ซึ่งเป็นศูนย์ (เรียกว่าทริเวียล) หากไม่มีข้อผิดพลาด ดังนั้น การสังเกตเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดที่ไม่ใช่ศูนย์ (เรียกว่าไม่ทริเวียล) บ่งชี้ว่าวงจรได้รับข้อผิดพลาดอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ในวงจรของเรา เหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดคือการวัดคิวบิตแฟล็ก หรือผลต่างของการวัดตัวทำให้เสถียรเดียวกันซ้ำๆ (บางครั้งเรียกว่าสัญญาณที่แตกต่างกัน) 25 26 M m M i m i m i M i m FM ถัดไป ไฮเปอร์เอดจ์จะถูกเพิ่มโดยพิจารณาข้อผิดพลาดของวงจร แบบจำลองของเราประกอบด้วยความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด สำหรับส่วนประกอบวงจรหลายส่วน pC ที่นี่เราแยกแยะการดำเนินการเอกลักษณ์ id บนคิวบิตในช่วงเวลาที่คิวบิตอื่นกำลังดำเนินการเกตแบบยูนิแทรี ออกจากการดำเนินการเอกลักษณ์ idm บนคิวบิตเมื่อคิวบิตอื่นกำลังดำเนินการวัดและรีเซ็ต เราจะรีเซ็ตคิวบิตหลังจากที่ถูกวัด ในขณะที่เราจะเริ่มต้นคิวบิตที่ยังไม่ได้ใช้ในการทดลอง สุดท้าย cx คือเกต controlled-not, h คือเกต Hadamard และ x, y, z คือเกต Pauli (ดูส่วน Methods “IBM_Peekskill and experimental details” สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม) ค่าตัวเลขสำหรับ จะแสดงอยู่ใน Methods “IBM_Peekskill and experimental details” pC แบบจำลองข้อผิดพลาดของเราคือสัญญาณรบกวนแบบลดทอนวงจร สำหรับข้อผิดพลาดในการเริ่มต้นและรีเซ็ต จะมีการใช้ Pauli X ด้วยความน่าจะเป็น init และ reset ตามลำดับหลังจากการเตรียมสถานะในอุดมคติ สำหรับข้อผิดพลาดในการวัด จะมีการใช้ Pauli X ด้วยความน่าจะเป็น meas ก่อนการวัดในอุดมคติ เกตยูนิแทรีคิวบิตเดี่ยว (เกตสองคิวบิต) จะได้รับผลกระทบด้วยความน่าจะเป็น หนึ่งในสาม (สิบห้า) ข้อผิดพลาด Pauli ที่ไม่ใช่เอกลักษณ์ ตามด้วยเกตในอุดมคติ มีโอกาสเท่าเทียมกันสำหรับข้อผิดพลาด Pauli ทั้งสาม (สิบห้า) ที่จะเกิดขึ้น p p p C pC เมื่อเกิดข้อผิดพลาดเดี่ยวในวงจร จะทำให้เหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดบางชุดไม่ทริเวียล ชุดของเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดนี้จะกลายเป็นไฮเปอร์เอดจ์ ชุดของไฮเปอร์เอดจ์ทั้งหมดคือ ข้อผิดพลาดที่แตกต่างกันสองครั้งอาจนำไปสู่ไฮเปอร์เอดจ์เดียวกัน ดังนั้นแต่ละไฮเปอร์เอดจ์จึงอาจถูกมองว่าแสดงถึงชุดของข้อผิดพลาด ซึ่งแต่ละข้อผิดพลาดโดยลำพังทำให้เหตุการณ์ในไฮเปอร์เอดจ์ไม่ทริเวียล ความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับแต่ละไฮเปอร์เอดจ์คือ ผลรวมของความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดในชุดนั้น ในระดับแรก E ข้อผิดพลาดอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดซึ่ง เมื่อแพร่กระจายไปยังจุดสิ้นสุดของวงจร จะต่อต้านการสับเปลี่ยนกับตัวดำเนินการเชิงตรรกะหนึ่งตัวหรือมากกว่าของรหัส ซึ่งจำเป็นต้องมีการแก้ไขเชิงตรรกะ เราสมมติเพื่อความทั่วไปว่ารหัสมี คิวบิตเชิงตรรกะและฐานของตัวดำเนินการเชิงตรรกะ 2 ตัว แต่สังเกตว่า = 1 สำหรับรหัสหกเหลี่ยมหนักที่ใช้ในการทดลอง เราสามารถติดตามตัวดำเนินการเชิงตรรกะใดที่ต่อต้านการสับเปลี่ยนกับข้อผิดพลาดโดยใช้เวกเตอร์จาก {0,1} ดังนั้น แต่ละไฮเปอร์เอดจ์ จะถูกติดป้ายกำกับด้วยเวกเตอร์ ( ) ∈ {0,1} ดังกล่าว ซึ่งเรียกว่าป้ายกำกับเชิงตรรกะ โปรดทราบว่าหากรหัสมีระยะห่างอย่างน้อยสาม แต่ละไฮเปอร์เอดจ์จะมีป้ายกำกับเชิงตรรกะที่ไม่ซ้ำกัน k k k k h l h k สุดท้าย เราสังเกตว่าอัลกอริทึมการถอดรหัสสามารถเลือกที่จะทำให้ไฮเปอร์กราฟการถอดรหัสง่ายขึ้นในหลายๆ วิธี วิธีหนึ่งที่เราใช้เสมอคือกระบวนการ deflagging การวัดแฟล็กจากคิวบิต 16, 18, 21, 23 จะถูกเพิกเฉยโดยไม่มีการแก้ไขใดๆ หากแฟล็ก 11 ไม่ทริเวียลและ 12 ทริเวียล ให้ใช้ Z กับ 2 หาก 12 ไม่ทริเวียลและ 11 ทริเวียล ให้ใช้ Z กับคิวบิต 6 หากแฟล็ก 13 ไม่ทริเวียลและ 14 ทริเวียล ให้ใช้ Z กับคิวบิต 4 หาก 14 ไม่ทริเวียลและ 13 ทริเวียล ให้ใช้ Z กับคิวบิต 8 ดูอ้างอิง 15 สำหรับรายละเอียดว่าเหตุใดสิ่งนี้จึงเพียงพอสำหรับการทนทานต่อข้อผิดพลาด ซึ่งหมายความว่าแทนที่จะรวมเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดจากการวัดคิวบิตแฟล็กโดยตรง เราจะประมวลผลข้อมูลล่วงหน้าโดยใช้ข้อมูลแฟล็กเพื่อใช้การแก้ไข Pauli Z เสมือนและปรับเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดที่ตามมาตามลำดับ ไฮเปอร์เอดจ์สำหรับไฮเปอร์กราฟที่ deflagged สามารถหาได้จากการจำลองตัวทำให้เสถียรซึ่งรวมการแก้ไข Z โดยให้ แสดงถึงจำนวนรอบ หลังจาก deflagging ขนาดของชุด สำหรับการทดลองฐาน Z (ตามลำดับ ฐาน X) คือ | | = 6 + 2 (ตามลำดับ 6 + 4) เนื่องจากการวัดตัวทำให้เสถียรหกรอบและมีตัวทำให้เสถียรเริ่มต้นสอง (ตามลำดับ สี่) ตัวหลังจากการเตรียมสถานะ ขนาดของ ก็คล้ายกัน | | = 60 - 13 (ตามลำดับ 60 - 1) สำหรับ > 0 r V V r r E E r r r เมื่อพิจารณาข้อผิดพลาด X และ Z แยกกัน ปัญหาการหาการแก้ไขข้อผิดพลาดน้ำหนักน้อยที่สุดสำหรับรหัสพื้นผิวสามารถลดทอนเป็นการหาการจับคู่ที่สมบูรณ์น้ำหนักน้อยที่สุดในกราฟ ตัวถอดรหัสแบบจับคู่ยังคงได้รับการศึกษาเนื่องจากความเป็นจริง และการประยุกต์ใช้ที่กว้างขวาง , ในส่วนนี้ เราจะอธิบายตัวถอดรหัสแบบจับคู่สำหรับรหัสหกเหลี่ยมหนักระยะห่าง-3 ของเรา 4 27 28 29 กราฟการถอดรหัส กราฟหนึ่งสำหรับข้อผิดพลาด X (รูปที่ 1c) และกราฟหนึ่งสำหรับข้อผิดพลาด Z (รูปที่ 1d) สำหรับการจับคู่ที่สมบูรณ์น้ำหนักน้อยที่สุด อันที่จริงแล้วเป็นกราฟย่อยของไฮเปอร์กราฟการถอดรหัสในส่วนก่อนหน้า ให้เรามุ่งเน้นไปที่กราฟสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาด X เนื่องจากกราฟข้อผิดพลาด Z ก็คล้ายกัน ในกรณีนี้ จากไฮเปอร์กราฟการถอดรหัส เราเก็บโหนด ที่สอดคล้องกับการวัดตัวทำให้เสถียร Z (หรือผลต่างของการวัดที่ตามมา) และเส้นเชื่อม (เช่น ไฮเปอร์เอดจ์ขนาดสอง) ระหว่างโหนดเหล่านั้น นอกจากนี้ จุดยอดขอบ จะถูกสร้างขึ้น และไฮเปอร์เอดจ์ขนาดหนึ่งรูปแบบ { } โดยที่ ∈ จะแสดงโดยการรวมเส้นเชื่อม { , } ไฮเปอร์เอดจ์ทั้งหมดในกราฟข้อผิดพลาด X จะได้รับความน่าจะเป็นและป้ายกำกับเชิงตรรกะจากไฮเปอร์เอดจ์ที่สอดคล้องกัน (ดูตารางที่ 1 สำหรับข้อมูลขอบเขตข้อผิดพลาด X และ Z สำหรับการทดลอง 2 รอบ) VZ b v v VZ v b อัลกอริทึมการจับคู่ที่สมบูรณ์จะรับกราฟที่มีเส้นเชื่อมถ่วงน้ำหนักและชุดของโหนดที่ถูกเน้นซึ่งมีจำนวนคู่ และส่งคืนชุดของเส้นเชื่อมในกราฟที่เชื่อมต่อโหนดที่ถูกเน้นทั้งหมดเป็นคู่ และมีน้ำหนักรวมน้อยที่สุดในบรรดาชุดเส้นเชื่อมดังกล่าว ในกรณีของเรา โหนดที่ถูกเน้นคือเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาดที่ไม่ทริเวียล (หากมีจำนวนคี่ โหนดขอบจะถูกเน้นด้วย) และน้ำหนักของเส้นเชื่อมจะถูกเลือกให้เป็นหนึ่งทั้งหมด (วิธีมาตรฐาน) หรือตั้งค่าเป็น -log( ) โดยที่ คือความน่าจะเป็นของเส้นเชื่อม (วิธีวิเคราะห์) ทางเลือกสุดท้ายหมายความว่าน้ำหนักรวมของชุดเส้นเชื่อมเท่ากับ log-likelihood ของชุดนั้น และการจับคู่ที่สมบูรณ์น้ำหนักน้อยที่สุดจะพยายามเพิ่ม likelihood นี้เหนือเส้นเชื่อมในกราฟ p edge p edge เมื่อพิจารณาการจับคู่ที่สมบูรณ์น้ำหนักน้อยที่สุด สามารถใช้ป้ายกำกับเชิงตรรกะของเส้นเชื่อมในการจับคู่เพื่อตัดสินใจแก้ไขสถานะเชิงตรรกะได้ หรืออีกทางหนึ่ง กราฟข้อผิดพลาด X (กราฟข้อผิดพลาด Z) สำหรับตัวถอดรหัสแบบจับคู่เป็นเช่นนั้น โดยแต่ละเส้นเชื่อมสามารถเชื่อมโยงกับคิวบิตรหัส (หรือข้อผิดพลาดในการวัด) โดยที่การรวมเส้นเชื่อมในการจับคู่หมายถึงการแก้ไข X (Z) ควรถูกนำไปใช้กับคิวบิตที่สอดคล้องกัน การถอดรหัสแบบสูงสุดตามความเป็นไปได้ (MLD) เป็นวิธีที่ดีที่สุด แต่ไม่สามารถปรับขนาดได้ สำหรับการถอดรหัสรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม ในแนวคิดดั้งเดิม MLD ถูกนำไปใช้กับแบบจำลองสัญญาณรบกวนเชิงปรากฏการณ์ ซึ่งข้อผิดพลาดเกิดขึ้นก่อนที่จะมีการวัดสัญญาณ , แน่นอนว่าสิ่งนี้จะละเว้นกรณีที่เป็นจริงมากขึ้น ซึ่งข้อผิดพลาดสามารถแพร่กระจายผ่านวงจรการวัดสัญญาณ เมื่อเร็วๆ นี้ MLD ได้ถูกขยายให้รวมถึงสัญญาณรบกวนวงจร , ที่นี่ เราจะอธิบายว่า MLD แก้ไขสัญญาณรบกวนวงจรโดยใช้ไฮเปอร์กราฟการถอดรหัสได้อย่างไร 24 30 23 31 MLD อนุมานการแก้ไขเชิงตรรกะที่มีความเป็นไปได้มากที่สุดเมื่อสังเกตเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาด นี่ทำได้โดยการคำนวณการกระจายความน่าจะเป็น Pr[ , ] โดยที่ แสดงถึงเหตุการณ์ที่ไวต่อข้อผิดพลาด และ แสดงถึงการแก้ไขเชิงตรรกะ β γ β γ เราสามารถคำนวณ Pr[ , ] ได้โดยการรวมไฮเปอร์เอดจ์ทุกอันจากไฮเปอร์กราฟการถอดรหัส รูปที่ 1c–f โดยเริ่มจากการกระจายข้อผิดพลาดเป็นศูนย์ นั่นคือ Pr[0 , 0 ] = 1 หากไฮเปอร์เอดจ์ มีความน่าจะเป็น ที่จะเกิดขึ้น โดยไม่ขึ้นจากไฮเปอร์เอดจ์อื่นใด เราจะรวม โดยทำการอัปเดต β γ | | V 2 k h p h h โดยที่ เป็นเพียงการแสดงเวกเตอร์ไบนารีของไฮเปอร์เอดจ์ การอัปเดตนี้ควรถูกนำไปใช้หนึ่งครั้งสำหรับแต่ละไฮเปอร์เอดจ์ใน β h E เมื่อ Pr[ , ] ถูกคำนวณแล้ว เราสามารถใช้เพื่ออนุมานการแก้ไขเชิงตรรกะที่ดีที่สุด หาก * ถูกสังเกตในการทำงานของการทดลอง β γ β
