ผู้เขียน: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala บทคัดย่อ การประมวลผลควอนตัมสัญญาว่าจะให้ความเร็วที่เพิ่มขึ้นอย่างมากเมื่อเทียบกับคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมสำหรับปัญหาบางอย่าง อย่างไรก็ตาม อุปสรรคที่ใหญ่ที่สุดในการตระหนักถึงศักยภาพเต็มรูปแบบของมันคือสัญญาณรบกวนที่มีอยู่ในระบบเหล่านี้ วิธีการแก้ไขปัญหาที่เป็นที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางคือการใช้และการนำวงจรควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดมาใช้ ซึ่งยังอยู่นอกเหนือขีดความสามารถของโปรเซสเซอร์ในปัจจุบัน ที่นี่ เรารายงานผลการทดลองบนโปรเซสเซอร์ควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวน 127 คิวบิต และสาธิตการวัดค่าคาดหวังที่แม่นยำสำหรับปริมาตรวงจรในระดับที่เหนือกว่าการคำนวณแบบคลาสสิกแบบ brute-force เราโต้แย้งว่าสิ่งนี้เป็นหลักฐานสำหรับประโยชน์ของการประมวลผลควอนตัมในยุคก่อนที่จะทนทานต่อข้อผิดพลาด ผลการทดลองเหล่านี้ได้รับความสำเร็จจากการพัฒนาความสอดคล้องและการสอบเทียบของโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระดับนี้และความสามารถในการจำแนกลักษณะ และจัดการสัญญาณรบกวนได้อย่างมีประสิทธิภาพบนอุปกรณ์ขนาดใหญ่ดังกล่าว เรากำหนดความแม่นยำของค่าคาดหวังที่วัดได้โดยการเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ของวงจรที่สามารถตรวจสอบได้อย่างแม่นยำ ในบริบทของการพัวพันอย่างรุนแรง คอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องซึ่งวิธีการประมาณค่าแบบคลาสสิกชั้นนำ เช่น เมทริกซ์ผลคูณของสถานะ (matrix product states, MPS) ที่อิงตามสถานะบริสุทธิ์ และวิธีการเทนเซอร์เน็ตเวิร์กแบบ 2 มิติ (isometric tensor network states, isoTNS) ล้มเหลว การทดลองเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงเครื่องมือพื้นฐานสำหรับการใช้งานควอนตัมในระยะใกล้ เนื้อหาหลัก เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าอัลกอริทึมควอนตัมขั้นสูง เช่น การแยกตัวประกอบ หรือการประมาณเฟส จะต้องใช้วงจรแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม อย่างไรก็ตาม เป็นที่ถกเถียงกันอย่างรุนแรงว่าโปรเซสเซอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบันสามารถทำให้เชื่อถือได้เพียงพอที่จะเรียกใช้วงจรควอนตัมที่มีความลึกน้อยกว่าในระดับที่สามารถให้ความได้เปรียบสำหรับปัญหาที่ใช้งานได้จริงหรือไม่ ณ จุดนี้ ความคาดหวังทั่วไปคือการนำวงจรควอนตัมแม้แต่แบบง่ายๆ ที่มีศักยภาพในการเกินความสามารถของคอมพิวเตอร์แบบคลาสสิกจะต้องรอจนกว่าโปรเซสเซอร์ที่ซับซ้อนและทนทานต่อข้อผิดพลาดจะมาถึง แม้จะมีความก้าวหน้าอย่างมากของฮาร์ดแวร์ควอนตัมในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา ขีดจำกัดความเที่ยงตรงที่เรียบง่าย สนับสนุนการคาดการณ์ที่น่าสิ้นหวังนี้ หนึ่งประมาณการว่าวงจรควอนตัมกว้าง 100 คิวบิต ลึก 100 ชั้นเกตที่ดำเนินการด้วยข้อผิดพลาดเกต 0.1% จะให้ค่าความเที่ยงตรงของสถานะ น้อยกว่า 5 × 10−4 อย่างไรก็ตาม คำถามยังคงอยู่ว่าคุณสมบัติของสถานะในอุดมคติสามารถเข้าถึงได้หรือไม่ แม้จะมีความเที่ยงตรงต่ำเช่นนี้ วิธีการลดข้อผิดพลาด สำหรับความได้เปรียบควอนตัมในระยะใกล้บนอุปกรณ์ที่มีสัญญาณรบกวนนั้นเกี่ยวข้องโดยตรงกับคำถามนี้ กล่าวคือ เราสามารถสร้างค่าคาดหวังที่แม่นยำจากการทำงานหลายครั้งของวงจรควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวนโดยใช้การประมวลผลข้อมูลเพิ่มเติมแบบคลาสสิก ความได้เปรียบควอนตัมสามารถเข้าถึงได้ในสองขั้นตอน: ประการแรก โดยการสาธิตความสามารถของอุปกรณ์ที่มีอยู่ในการคำนวณที่แม่นยำในระดับที่อยู่เหนือการจำลองแบบคลาสสิกแบบ brute-force และประการที่สอง โดยการค้นหาปัญหาที่มีวงจรควอนตัมที่เกี่ยวข้องซึ่งได้รับความได้เปรียบจากอุปกรณ์เหล่านี้ ที่นี่เรามุ่งเน้นไปที่การดำเนินการตามขั้นตอนแรกและไม่ได้ตั้งเป้าที่จะนำวงจรควอนตัมสำหรับปัญหาที่มีความเร็วที่พิสูจน์แล้วมาใช้ เราใช้โปรเซสเซอร์ควอนตัมตัวนำยิ่งยวดที่มี 127 คิวบิตเพื่อเรียกใช้วงจรควอนตัมที่มีความลึกถึง 60 ชั้นของเกตแบบสองคิวบิต รวม 2,880 เคล็ดลับ CNOT วงจรควอนตัมทั่วไปของขนาดนี้อยู่เหนือสิ่งที่ทำได้ด้วยวิธีการแบบคลาสสิกแบบ brute-force ดังนั้น เราจึงมุ่งเน้นไปที่กรณีทดสอบเฉพาะของวงจรที่อนุญาตให้มีการตรวจสอบผลลัพธ์แบบคลาสสิกได้อย่างแม่นยำสำหรับค่าคาดหวังที่วัดได้ จากนั้นเราจะเปลี่ยนไปใช้บริบทของวงจรและตัวสังเกตการณ์ที่การจำลองแบบคลาสสิกกลายเป็นเรื่องท้าทายและเปรียบเทียบกับผลลัพธ์จากวิธีการประมาณค่าแบบคลาสสิกที่ทันสมัย วงจรเกณฑ์มาตรฐานของเราคือการวิวัฒนาการเวลาแบบ Trotterized ของโมเดล Ising สนามขวางแบบ 2 มิติ ซึ่งมีโทโพโลยีของโปรเซสเซอร์คิวบิต (รูปที่ 1a) โมเดล Ising ปรากฏอย่างกว้างขวางในหลายสาขาของฟิสิกส์ และได้รับการขยายอย่างสร้างสรรค์ในการจำลองล่าสุดที่สำรวจปรากฏการณ์ควอนตัมแบบหลายอนุภาค เช่น คริสตัลเวลา รอยแผลเป็นควอนตัม และโหมดขอบ Majorana อย่างไรก็ตาม ในฐานะการทดสอบประโยชน์ของการประมวลผลควอนตัม การวิวัฒนาการเวลาของโมเดล Ising สนามขวางแบบ 2 มิติมีความเกี่ยวข้องมากที่สุดในขีดจำกัดของการเติบโตของการพัวพันที่ปรับขนาดได้ ซึ่งวิธีการประมาณค่าแบบคลาสสิกที่ปรับขนาดได้ประสบปัญหา , แต่ละขั้นของ Trotter ในการจำลอง Ising ประกอบด้วยการหมุนคิวบิตเดี่ยว และการหมุนเกตสองคิวบิต มีการแทรกเกต Pauli แบบสุ่มเพื่อหมุนวน (เกลียว) และปรับขนาดสัญญาณรบกวนของแต่ละชั้น CNOT อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องหมายดาบชี้ถึงการสังยุคโดยชั้นในอุดมคติ , ความลึก 3 ชั้นของเกต CNOT ก็เพียงพอที่จะสร้างอันตรกิริยาระหว่างคู่เพื่อนบ้านทั้งหมดบน ibm_kyiv , การทดลองจำแนกลักษณะเรียนรู้การวัดอัตราข้อผิดพลาด Pauli เฉพาะที่ (มาตราสี) ซึ่งประกอบเป็นช่องสัญญาณ Pauli โดยรวม Λ ที่เกี่ยวข้องกับชั้น CNOT ที่หมุนวนลำดับที่ (รูปขยายในข้อมูลเสริม [IV.A]) , ข้อผิดพลาด Pauli ที่แทรกด้วยอัตราส่วนที่ได้สัดส่วนสามารถใช้เพื่อยกเลิก (PEC) หรือขยาย (ZNE) สัญญาณรบกวนที่เกิดขึ้นเอง a X ZZ b c λl,i l l d โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราพิจารณาพลวัตของเวลาของ Hamiltonian, ซึ่ง > 0 คือการเชื่อมโยงของสปินเพื่อนบ้านที่มี < และ คือสนามขวางส่วนกลาง พลวัตของสปินจากสถานะเริ่มต้นสามารถจำลองได้โดยใช้การแยกอันดับแรกของ Trotter ของตัวดำเนินการวิวัฒนาการเวลา, J i j h ซึ่งเวลาวิวัฒนาการ ถูกแบ่งเป็น / ขั้นตอน Trotter และ และ เป็นเกตการหมุน และ ตามลำดับ เราไม่สนใจข้อผิดพลาดของโมเดลอันเป็นผลมาจากการทำให้เป็น Trotter และดังนั้นจึงถือว่าวงจรที่ทำให้เป็น Trotter นั้นเป็นอุดมคติสำหรับการเปรียบเทียบแบบคลาสสิกใดๆ เพื่อความง่ายในการทดลอง เรามุ่งเน้นไปที่กรณี = −2 = −π/2 โดยที่การหมุน ต้องการ CNOT เพียงหนึ่งเดียว, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ ซึ่งความเท่าเทียมกันนั้นถูกต้องจนถึงเฟสส่วนกลาง ในวงจรที่ได้ (รูปที่ 1a) แต่ละขั้นตอน Trotter ประกอบด้วยชั้นของการหมุนคิวบิตเดี่ยว R ( ) ตามด้วยชั้นของการหมุนสองคิวบิตแบบขนาน R ( ) ที่สลับกันได้ X θh ZZ θJ สำหรับการนำไปใช้ในการทดลอง เราส่วนใหญ่ใช้โปรเซสเซอร์ IBM Eagle ibm_kyiv ซึ่งประกอบด้วยคิวบิตทรานสมอนความถี่คงที่ 127 คิวบิต พร้อมการเชื่อมต่อแบบ heavy-hex และเวลา T1 และ T2 มัธยฐานที่ 288 μs และ 127 μs ตามลำดับ เวลาความสอดคล้องเหล่านี้ไม่เคยมีมาก่อนสำหรับโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดในระดับนี้ และอนุญาตให้เข้าถึงความลึกของวงจรที่กล่าวถึงในงานนี้ เกต CNOT แบบสองคิวบิตระหว่างเพื่อนบ้านดำเนินการโดยการสอบเทียบอันตรกิริยา cross-resonance เนื่องจากแต่ละคิวบิตมีเพื่อนบ้านอย่างน้อยสามตัว อันตรกิริยา ทั้งหมดสามารถดำเนินการได้ในสามชั้นของเกต CNOT แบบขนาน (รูปที่ 1b) เกต CNOT ภายในแต่ละชั้นได้รับการสอบเทียบเพื่อการทำงานพร้อมกันที่เหมาะสมที่สุด (ดูวิธีการสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม) ZZ ตอนนี้เราเห็นว่าการปรับปรุงประสิทธิภาพฮาร์ดแวร์เหล่านี้ช่วยให้ปัญหาที่ใหญ่ขึ้นสามารถดำเนินการได้สำเร็จด้วยการลดข้อผิดพลาด เมื่อเทียบกับงานล่าสุด บนแพลตฟอร์มนี้ การยกเลิกข้อผิดพลาดเชิงความน่าจะเป็น (probabilistic error cancellation, PEC) ได้รับการแสดงให้เห็นว่ามีประสิทธิภาพมากในการให้ค่าประมาณที่ไม่มีความเอนเอียงของตัวสังเกตการณ์ ใน PEC จะมีการเรียนรู้โมเดลสัญญาณรบกวนที่เป็นตัวแทนและทำการกลับโดยการสุ่มตัวอย่างจากกระบวนการของวงจรที่มีสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับโมเดลที่เรียนรู้ อย่างไรก็ตาม สำหรับอัตราข้อผิดพลาดปัจจุบันบนอุปกรณ์ของเรา ค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่างสำหรับปริมาตรวงจรที่พิจารณาในงานนี้ยังคงจำกัด เนื่องจากจะกล่าวถึงต่อไป ดังนั้น เราจึงหันไปใช้วิธี Zero-Noise Extrapolation (ZNE) ซึ่งให้ตัวประมาณค่าที่มีความเอนเอียงด้วยต้นทุนการสุ่มตัวอย่างที่อาจต่ำกว่ามาก ZNE เป็นวิธีการประมาณค่าแบบพหุนาม หรือแบบเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับค่าคาดหวังที่มีสัญญาณรบกวนตามฟังก์ชันของพารามิเตอร์สัญญาณรบกวน สิ่งนี้ต้องการการขยายสัญญาณรบกวนฮาร์ดแวร์ที่เกิดขึ้นเองโดยการเพิ่มอัตราขยายที่ทราบ เพื่อประมาณค่าลิมิตในอุดมคติ = 0 ZNE ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางส่วนหนึ่งเนื่องจากกลไกการขยายสัญญาณรบกวนที่อิงจากการยืดพัลส์ หรือการทำซ้ำวงจรย่อย ได้หลีกเลี่ยงความจำเป็นในการเรียนรู้สัญญาณรบกวนที่แม่นยำ ในขณะที่อาศัยสมมติฐานที่เรียบง่ายเกี่ยวกับสัญญาณรบกวนของอุปกรณ์ อย่างไรก็ตาม การขยายสัญญาณรบกวนที่แม่นยำยิ่งขึ้นสามารถช่วยลดความเอนเอียงของตัวประมาณค่าที่ถูกประมาณได้อย่างมาก ดังที่เราจะแสดงที่นี่ G G โมเดลสัญญาณรบกวน Pauli–Lindblad แบบเบาบางที่เสนอใน พบว่าเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับการปรับรูปสัญญาณรบกวนใน ZNE โมเดลมีรูปแบบ , โดยที่ คือ Lindbladian ที่ประกอบด้วยตัวดำเนินการกระโดด Pauli ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยอัตรา ได้แสดงใน ว่าการจำกัดเฉพาะตัวดำเนินการกระโดดที่กระทำกับคู่คิวบิตในท้องถิ่นจะให้โมเดลสัญญาณรบกวนที่เบาบางซึ่งสามารถเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับคิวบิตจำนวนมาก และสามารถจับสัญญาณรบกวนที่เกี่ยวข้องกับชั้นของเกต Clifford แบบสองคิวบิต รวมถึงสัญญาณรบกวนข้าม (crosstalk) ได้อย่างแม่นยำ เมื่อรวมกับการหมุนวน Pauli แบบสุ่ม ชั้นที่มีสัญญาณรบกวนของเกตจะถูกจำลองเป็นชุดของเกตในอุดมคติที่มาก่อนช่องสัญญาณรบกวนบางตัว Λ ดังนั้น การใช้ Λ ก่อนชั้นที่มีสัญญาณรบกวนจะสร้างช่องสัญญาณรบกวนโดยรวม Λ ด้วยอัตราขยาย = + 1 เมื่อพิจารณาจากรูปแบบเอกซ์โพเนนเชียลของโมเดล Pauli–Lindblad แผนที่ จะได้รับโดยการคูณอัตรา Pauli ด้วย แผนที่ Pauli ที่ได้สามารถสุ่มตัวอย่างเพื่อรับกรณีวงจรที่เหมาะสม สำหรับ ≥ 0 แผนที่คือช่องสัญญาณ Pauli ที่สามารถสุ่มตัวอย่างได้โดยตรง ในขณะที่สำหรับ < 0 จำเป็นต้องมีการสุ่มตัวอย่างเชิงควอซีเชิงความน่าจะเป็น (quasi-probabilistic sampling) โดยมีค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่าง −2 สำหรับ บางตัวที่เฉพาะเจาะจงกับโมเดล ใน PEC เราเลือก = −1 เพื่อให้ได้ระดับสัญญาณรบกวนอัตราขยายเป็นศูนย์โดยรวม ใน ZNE เรากลับกันเพื่อขยายสัญญาณรบกวน ไปยังระดับอัตราขยายที่แตกต่างกันและประมาณค่าลิมิตศูนย์สัญญาณรบกวนโดยใช้การประมาณค่า สำหรับการใช้งานจริง เราจำเป็นต้องพิจารณาเสถียรภาพของโมเดลสัญญาณรบกวนที่เรียนรู้เมื่อเวลาผ่านไป (ข้อมูลเสริม [III.A]) ตัวอย่างเช่น อันเป็นผลมาจากอันตรกิริยาของคิวบิตกับความบกพร่องระดับจุลภาคที่มีความผันผวนที่เรียกว่า ระบบสองระดับ (two-level systems) Pi λi α G G α λi α α α γ α γ α วงจร Clifford เป็นเกณฑ์มาตรฐานที่มีประโยชน์สำหรับค่าประมาณที่ผลิตโดยการลดข้อผิดพลาด เนื่องจากสามารถจำลองแบบคลาสสิกได้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง วงจร Trotter Ising ทั้งหมดจะกลายเป็น Clifford เมื่อ ถูกเลือกให้เป็นพหุคูณของ π/2 ดังนั้น ในฐานะตัวอย่างแรก เราจึงตั้งค่าสนามขวางให้เป็นศูนย์ (R (0) = ) และวิวัฒนาการสถานะเริ่มต้น |0⟩⊗127 (รูปที่ 1a) เกต CNOT โดยเนื้อแท้แล้วไม่ส่งผลต่อสถานะนี้ ดังนั้นตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 1 ที่เป็นอุดมคติ ทั้งหมดจึงมีค่าคาดหวังเท่ากับ 1 เนื่องจากมีการหมุนวน Pauli ของแต่ละชั้น เกต CNOT ที่ไม่ได้ปรับปรุงส่งผลต่อสถานะ สำหรับการทดลอง Trotter แต่ละครั้ง เราทำการจำแนกลักษณะโมเดลสัญญาณรบกวน Λ สำหรับชั้น CNOT ที่หมุนวน Pauli สามชั้น (รูปที่ 1c) จากนั้นจึงใช้โมเดลเหล่านี้เพื่อนำวงจร Trotter ที่มีระดับอัตราขยายสัญญาณรบกวน ∈ {1, 1.2, 1.6} มาใช้ รูปที่ 2a แสดงการประมาณค่า ⟨ 106⟩ หลังจากสี่ขั้นตอน Trotter (12 ชั้น CNOT) สำหรับแต่ละ เราสร้างวงจร 2,000 ชุด ซึ่งก่อนแต่ละชั้น เราได้แทรกผลคูณของข้อผิดพลาด Pauli แบบหนึ่งคิวบิตและสองคิวบิต จาก ที่สุ่มด้วยความน่าจะเป็น และดำเนินการแต่ละชุด 64 ครั้ง รวมเป็น 384,000 ครั้ง เมื่อจำนวนชุดตัวอย่างเพิ่มขึ้น ค่าประมาณของ ⟨ 106⟩ ที่สอดคล้องกับอัตราขยาย ที่แตกต่างกัน จะบรรจบกันที่ค่าที่แตกต่างกัน จากนั้นจึงนำค่าประมาณที่แตกต่างกันเหล่านี้มาปรับให้เหมาะสมด้วยฟังก์ชันการประมาณค่าใน เพื่อประมาณค่าในอุดมคติ ⟨ 106⟩0 ผลลัพธ์ในรูปที่ 2a เน้นย้ำถึงความเอนเอียงที่ลดลงจากการประมาณค่าแบบเอกซ์โพเนนเชียล เมื่อเทียบกับการประมาณค่าแบบเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม การประมาณค่าแบบเอกซ์โพเนนเชียลอาจแสดงความไม่เสถียร ตัวอย่างเช่น เมื่อค่าคาดหวังใกล้เคียงศูนย์จนไม่สามารถแยกแยะได้ และในกรณีดังกล่าว เราจะลดความซับซ้อนของโมเดลการประมาณค่าซ้ำๆ (ดูข้อมูลเสริม [II.B]) กระบวนการที่สรุปไว้ในรูปที่ 2a ถูกนำไปใช้กับผลลัพธ์การวัดจากคิวบิตแต่ละตัว เพื่อประมาณค่าความคาดหวังของ Pauli ทั้งหมด = 127 ⟨ ⟩0 ความแปรปรวนของตัวสังเกตการณ์ที่ไม่ได้รับการปรับปรุงและปรับปรุงแล้วในรูปที่ 2b บ่งชี้ถึงความไม่สม่ำเสมอของอัตราข้อผิดพลาดทั่วทั้งโปรเซสเซอร์ เรารายงานค่าเฉลี่ยทั่วโลกตาม , , สำหรับความลึกที่เพิ่มขึ้นในรูปที่ 2c แม้ว่าผลลัพธ์ที่ไม่ได้รับการปรับปรุงจะแสดงการลดลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปจาก 1 โดยมีการเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นสำหรับวงจรที่ลึกขึ้น ZNE จะปรับปรุงความสอดคล้องอย่างมาก แม้จะมีความเอนเอียงเล็กน้อย กับค่าในอุดมคติ แม้กระทั่งถึง 20 ขั้นตอน Trotter หรือความลึก CNOT 60 ชั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จำนวนตัวอย่างที่ใช้ที่นี่น้อยกว่าประมาณการค่าใช้จ่ายในการสุ่มตัวอย่างที่จำเป็นใน PEC แบบธรรมดา (ดูข้อมูลเสริม [IV.B]) ตามหลักการแล้ว ความแตกต่างนี้อาจลดลงอย่างมากด้วยการใช้งาน PEC ขั้นสูงขึ้นโดยใช้การติดตามแบบเชิงแสง (light-cone tracing) หรือด้วยการปรับปรุงอัตราข้อผิดพลาดของฮาร์ดแวร์ เนื่องจากฮาร์ดแวร์และซอฟต์แวร์ในอนาคตมีการพัฒนาทำให้ต้นทุนการสุ่มตัวอย่างลดลง PEC อาจเป็นที่ต้องการเมื่อสามารถจ่ายได้เพื่อหลีกเลี่ยงลักษณะที่เอนเอียงของ ZNE θh X I Zq l G Z G l i Z G G G Z q N Zq ค่าคาดหวังที่ปรับปรุงแล้วจากวงจร Trotter ที่เงื่อนไข Clifford = 0 , การบรรจบกันของค่าประมาณที่ไม่ได้รับการปรับปรุง ( = 1), การขยายสัญญาณรบกวน ( > 1) และการลดสัญญาณรบกวน (ZNE) ของ ⟨ 106⟩ หลังจากสี่ขั้นตอน Trotter ในทุกแผง แถบแสดงข้อผิดพลาดบ่งชี้ช่วงความเชื่อมั่น 68% ที่ได้จากการใช้ percentile bootstrap การประมาณค่าแบบเอกซ์โพเนนเชียล (exp, สีน้ำเงินเข้ม) มีแนวโน้มที่จะเหนือกว่าการประมาณค่าแบบเชิงเส้น (linear, สีน้ำเงินอ่อน) เมื่อความแตกต่างระหว่างค่าประมาณที่บรรจบกันของ ⟨ 106⟩ ≠0 สามารถแยกแยะได้ดี , ค่า Magnetization (เครื่องหมายขนาดใหญ่) ถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยของค่าประมาณแต่ละค่าของ ⟨ ⟩ สำหรับคิวบิตทั้งหมด (เครื่องหมายขนาดเล็ก) , เมื่อความลึกของวงจรเพิ่มขึ้น ค่าประมาณที่ไม่ได้รับการปรับปรุงของ จะลดลงอย่างต่อเนื่องจากค่าในอุดมคติที่ 1 ZNE ช่วยปรับปรุงค่าประมาณได้อย่างมากแม้หลังจาก 20 ขั้นตอน Trotter (ดูข้อมูลเสริม [II] สำหรับรายละเอียด ZNE) θh a G G Z Z G b Zq c Mz ถัดไป เราทดสอบประสิทธิภาพของวิธีการของเราสำหรับวงจรที่ไม่ใช่ Clifford และจุด Clifford = π/2 ด้วยพลวัตการพัวพันที่ไม่ใช่เรื่องธรรมดาเมื่อเทียบกับวงจรที่เทียบเท่าเอกลักษณ์ที่กล่าวถึงในรูปที่ 2 วงจรที่ไม่ใช่ Clifford มีความสำคัญอย่างยิ่งในการทดสอบ เนื่องจากความถูกต้องของการประมาณค่าแบบเอกซ์โพเนนเชียลไม่ได้รับประกันอีกต่อไป (ดูข้อมูลเสริม [V] และ) เราจำกัดความลึกของวงจรไว้ที่ห้าขั้นตอน Trotter (15 ชั้น CNOT) และเลือกตัวสังเกตการณ์อย่างรอบคอบที่สามารถตรวจสอบได้อย่างแม่นยำ รูปที่ 3 แสดงผลลัพธ์เมื่อ ถูกกวาดระหว่าง 0 ถึง π/2 สำหรับตัวสังเกตการณ์สามตัวที่มีน้ำหนักเพิ่มขึ้น รูปที่ 3a แสดง เช่นเดียวกับก่อนหน้านี้ ค่าเฉลี่ยของตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 1 ⟨ ⟩ ในขณะที่รูปที่ 3b, c แสดงตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 10 และน้ำหนัก 17 ตัวดำเนินการสุดท้ายคือตัวทำให้เสถียรของวงจร Clifford ที่ = π/2 ได้มาจากการวิวัฒนาการของตัวทำให้เสถียรเริ่มต้น 13 และ 58 ตามลำดับของ |0⟩⊗127 เป็นเวลาห้าขั้นตอน Trotter ทำให้มั่นใจได้ว่าค่าคาดหวังที่ไม่เป็นศูนย์ในบริบทของการพัวพันอย่างรุนแรงที่น่าสนใจเป็นพิเศษ แม้ว่าวงจร 127 คิวบิตทั้งหมดจะถูกดำเนินการในการทดลอง แต่ Light-cone และวงจรที่ลดความลึก (light-cone and depth-reduced, LCDR) ช่วยให้สามารถจำลองแบบคลาสสิกแบบ brute-force ของ magnetization และตัวดำเนินการน้ำหนัก 10 ที่ความลึกนี้ (ดูข้อมูลเสริม [VII]) ตลอดช่วงการกวาด ตัวสังเกตการณ์ที่ปรับปรุงแล้วแสดงความสอดคล้องที่ดีกับวิวัฒนาการที่แม่นยำ (ดูรูปที่ 3a, b) อย่างไรก็ตาม สำหรับตัวดำเนินการน้ำหนัก 17 light cone จะขยายออกไปถึง 68 คิวบิต ซึ่งเป็นระดับที่เหนือกว่าการจำลองแบบคลาสสิกแบบ brute-force ดังนั้น เราจึงหันไปใช้วิธีเทนเซอร์เน็ตเวิร์ก θh θh Mz Z θh Z Z θh ค่าประมาณค่าคาดหวังสำหรับช่วง ที่ความลึกคงที่ห้าขั้นตอน Trotter สำหรับวงจรในรูปที่ 1a วงจรที่พิจารณาเป็น non-Clifford ยกเว้นที่ = 0, π/2 การลด Light-cone และความลึกของวงจรตามลำดับช่วยให้สามารถจำลองแบบคลาสสิกได้อย่างแม่นยำสำหรับตัวสังเกตการณ์ทั้งหมดสำหรับ สำหรับปริมาณทั้งสามที่พล็อต (ชื่อแผง) ผลลัพธ์ที่ปรับปรุงแล้ว (สีน้ำเงิน) ติดตามพฤติกรรมที่แม่นยำ (สีเทา) อย่างใกล้ชิด ในทุกแผง แถบแสดงข้อผิดพลาดบ่งชี้ช่วงความเชื่อมั่น 68% ที่ได้จากการใช้ percentile bootstrap ตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 10 และน้ำหนัก 17 ใน และ เป็นตัวทำให้เสถียรของวงจรที่ = π/2 โดยมีค่าเฉพาะ 1 และ -1 ตามลำดับ ค่าทั้งหมดใน ถูกปฏิเสธเพื่อความสะดวกในการมองเห็น กราฟแทรกด้านล่างใน แสดงการเปลี่ยนแปลงของ ⟨ ⟩ ที่ = 0.2 ทั่วทั้งอุปกรณ์ก่อนและหลังการปรับปรุง และเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่แม่นยำ กราฟแทรกด้านบนในทุกแผงแสดง light cones ที่เป็นเหตุเป็นผล โดยระบุในสีน้ำเงินคิวบิตสุดท้ายที่วัดได้ (ด้านบน) และชุดคิวบิตเริ่มต้นตามชื่อที่สามารถส่งผลต่อสถานะของคิวบิตสุดท้าย (ด้านล่าง) ยังขึ้นอยู่กับกรวย 126 อันนอกเหนือจากตัวอย่างที่แสดง แม้ว่าในทุกแผง ผลลัพธ์ที่แม่นยำจะได้มาจากการจำลองเฉพาะคิวบิตที่เป็นเหตุเป็นผล เราได้รวมการจำลองเทนเซอร์เน็ตเวิร์กของคิวบิตทั้ง 127 ตัว (MPS, isoTNS) เพื่อช่วยประเมินขอบเขตความถูกต้องสำหรับเทคนิคเหล่านั้น ดังที่กล่าวไว้ในเนื้อหาหลัก ผลลัพธ์ isoTNS สำหรับตัวดำเนินการน้ำหนัก 17 ใน ไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยวิธีการปัจจุบัน (ดูข้อมูลเสริม [VI]) การทดลองทั้งหมดดำเนินการสำหรับ = 1, 1.2, 1.6 และประมาณค่าตามข้อมูลเสริม [II.B] สำหรับแต่ละ เราสร้างชุดวงจรแบบสุ่ม 1,800–2,000 ชุดสำหรับ และ และ 2,500–3,000 ชุดสำหรับ θh θh θh b c θh c a Zq θh Mz c G G a b c เทนเซอร์เน็ตเวิร์กถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายเพื่อประมาณค่าและบีบอัดเวกเตอร์สถานะควอนตัมที่เกิดขึ้นในการศึกษาอันดับต่ำสุดของสถานะกระตุ้นของ Hamiltonian ที่เป็นตำแหน่ง และเมื่อเร็วๆ นี้ ได้ถูกนำมาใช้อย่างประสบความสำเร็จในการจำลองวงจรควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวนและความลึกต่ำ ความแม่นยำของการจำลองสามารถปรับปรุงได้โดยการเพิ่มมิติพันธะ (bond dimension) ซึ่งจำกัดปริมาณการพัวพันของสถานะควอนตัมที่แสดงออกมา ด้วยต้นทุนการคำนวณที่ปรับขนาดเป็นพหุนามกับ เนื่องจากความพัวพัน (มิติพันธะ) ของสถานะทั่วไปจะเพิ่มขึ้นเป็นเชิงเส้น (เป็นเอกซ์โพเนนเชียล) ตามเวลาวิวัฒนาการจนกว่าจะถึงขีดจำกัดตามปริมาตร (volume law) วงจรควอนตัมที่ลึกจึงเป็นเรื่องยากโดยธรรมชาติสำหรับเทนเซอร์เน็ตเวิร์ก เราพิจารณาทั้งเมทริกซ์ผลคูณของสถานะแบบ 1 มิติ (MPS) และเทนเซอร์เน็ตเวิร์กสถานะแบบ 2 มิติ (isoTNS) ซึ่งมี และ 2 การปรับขนาดความซับซ้อนของเวลาวิวัฒนาการตามลำดับ รายละเอียดของทั้งสองวิธีการและจุดแข็งของพวกเขาอยู่ในวิธีการและข้อมูลเสริม [VI] โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับกรณีของตัวดำเนินการน้ำหนัก 17 ที่แสดงในรูปที่ 3c เราพบว่าการจำลอง MPS ของวงจร LCDR ที่ = 2,048 เพียงพอที่จะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำ (ดูข้อมูลเสริม [VIII]) กรวยที่เป็นเหตุเป็นผลที่ใหญ่ขึ้นของตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 17 ส่งผลให้สัญญาณทดลองอ่อนลงเมื่อเทียบกับตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 10 อย่างไรก็ตาม การปรับปรุงยังคงให้ความสอดคล้องที่ดีกับรอยที่แม่นยำ การเปรียบเทียบนี้ชี้ให้เห็นว่าขอบเขตของความแม่นยำในการทดลองอาจขยายเกินกว่าระดับของการจำลองแบบคลาสสิกที่แม่นยำ χ χ χ χ χ เราคาดว่าการทดลองเหล่านี้จะขยายไปสู่ปริมาตรวงจรและตัวสังเกตการณ์ที่การลดทอน light-cone และความลึกดังกล่าวจะไม่สำคัญอีกต่อไป ดังนั้น เราจึงศึกษาประสิทธิภาพของ MPS และ isoTNS สำหรับวงจร 127 คิวบิตทั้งหมดที่ดำเนินการในรูปที่ 3 ที่มิติพันธะตามลำดับ = 1,024 และ = 12 ซึ่งส่วนใหญ่ถูกจำกัดโดยข้อกำหนดหน่วยความจำ รูปที่ 3 แสดงให้เห็นว่าวิธีการเทนเซอร์เน็ตเวิร์กประสบปัญหาเมื่อ เพิ่มขึ้น โดยสูญเสียทั้งความแม่นยำและความต่อเนื่องใกล้กับจุด Clifford ที่ตรวจสอบได้ = π/2 การพังทลายนี้สามารถเข้าใจได้ในแง่ของคุณสมบัติการพัวพันของสถานะ สถานะตัวทำให้เสถียรที่ผลิตโดยวงจรที่ = π/2 มีสเปกตรัมการพัวพันแบบ bipartite ที่แบนราบอย่างแม่นยำ ซึ่งได้มาจากการแยก Schmidt ของการจัดลำดับ 1 มิติของคิวบิต ดังนั้น การตัดทอนสถานะที่มีน้ำหนัก Schmidt น้อย ซึ่งเป็นพื้นฐานของอัลกอริทึมเทนเซอร์เน็ตเวิร์กทั้งหมด จึงไม่ได้รับการพิสูจน์ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากตัวแทนเทนเซอร์เน็ตเวิร์กที่แม่นยำโดยทั่วไปต้องการมิติพันธะที่เป็นเอกซ์โพเนนเชียลตามความลึกของวงจร การตัดทอนจึงจำเป็นสำหรับการจำลองเชิงตัวเลขที่สามารถจัดการได้ χ χ θh θh θh สุดท้าย ในรูปที่ 4 เราขยายการทดลองของเราไปยังบริบทที่ผลลัพธ์ที่แม่นยำไม่สามารถหาได้ด้วยวิธีการคลาสสิกที่พิจารณาที่นี่ ตัวอย่างแรก (รูปที่ 4a) คล้ายกับรูปที่ 3c แต่มีชั้นสุดท้ายของการหมุน Pauli แบบคิวบิตเดี่ยวเพิ่มเติมที่ขัดจังหวะการลดทอนความลึกของวงจรที่เคยเปิดใช้งานการตรวจสอบที่แม่นยำสำหรับ ใดๆ (ดูข้อมูลเสริม [VII]) ที่จุด Clifford ที่ตรวจสอบได้ = π/2 ผลลัพธ์ที่ปรับปรุงแล้วสอดคล้องกับค่าในอุดมคติอีกครั้ง ในขณะที่การจำลอง MPS = 3,072 ของวงจร LCDR ขนาด 68 คิวบิต ล้มเหลวอย่างมากในบริบทของการพัวพันอย่างรุนแรงที่น่าสนใจ แม้ว่า = 2,048 จะเพียงพอสำหรับการจำลองที่แม่นยำของตัวดำเนินการน้ำหนัก 17 ในรูปที่ 3c แต่จะต้องใช้มิติพันธะ MPS 32,768 สำหรับการจำลองที่แม่นยำของวงจรและตัวดำเนินการที่แก้ไขนี้ด้วย = π/2 θh θh χ χ θh เครื่องหมายพล็อต ช่วงความเชื่อมั่น และ light cones ที่เป็นเหตุเป็นผลปรากฏตามที่กำหนดในรูปที่ 3 , การประมาณค่าของตัวสังเกตการณ์น้ำหนัก 17 (ชื่อแผง) หลังจากห้าขั้นตอน Trotter สำหรับค่า หลายค่า a θh
