Waandishi: Sergey Bravyi Andrew W. Cross Jay M. Gambetta Dmitri Maslov Patrick Rall Theodore J. Yoder Muhtasari Akumulusho wa makosa ya kimwili , , huzuia utekelezaji wa algoriti kubwa katika kompyuta za sasa za quantum. Urekebishaji wa makosa ya quantum huahidi suluhisho kwa kuandika vibete vya kimantiki vya kwenye idadi kubwa ya vibete vya kimwili , ili makosa ya kimwili yapunguzwe vya kutosha kuruhusu uendeshaji wa hesabu inayotakiwa kwa uaminifu unaovumilika. Urekebishaji wa makosa ya quantum unakuwa unafanywa kwa vitendo mara tu kiwango cha kosa la kimwili kinapokuwa chini ya thamani ya kizingiti ambayo inategemea uchaguzi wa kodi ya quantum, mzunguko wa kipimo cha dalili, na algorithm ya utatuzi . Tunawasilisha itifaki ya mwisho hadi mwisho ya urekebishaji wa makosa ya quantum ambayo inatekeleza kumbukumbu inayostahimili makosa kulingana na familia ya kodi za shinikizo la chini (low-density parity-check codes) . Mbinu yetu inafikia kizingiti cha kosa cha 0.7% kwa modeli ya kawaida ya kelele inayotegemea mzunguko, sawa na kodi ya uso (surface code) , , , ambayo kwa miaka 20 ilikuwa kodi inayoongoza kwa suala la kizingiti cha kosa. Mzunguko wa kipimo cha dalili kwa kodi ya urefu katika familia yetu unahitaji vibete vya msaidizi na mzunguko wa kina wa 8 na lango za CNOT, uanzishaji wa vibete na vipimo. Muunganisho wa kibete unaohitajika ni grafu ya shahada ya 6 iliyo na sehemu mbili za ramani zisizoingiliana. Hasa, tunaonyesha kuwa vibete 12 vya kimantiki vinaweza kuhifadhiwa kwa karibu mizunguko milioni 1 ya dalili kwa kutumia jumla ya vibete 288 vya kimwili, kwa kudhani kiwango cha kosa la kimwili cha 0.1%, wakati kodi ya uso ingehitaji karibu vibete 3,000 vya kimwili kufikia utendaji uliotajwa. Matokeo yetu yanaleta maonyesho ya kumbukumbu ya quantum yenye makosa madogo na gharama nafuu ndani ya uwezo wa wasindikaji wa quantum wa muda mfupi. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Kuu Uhesabu wa quantum umevutia umakini kutokana na uwezo wake wa kutoa suluhisho za kasi zaidi kwa seti ya matatizo ya kukokotoa ikilinganishwa na algoriti bora zinazojulikana za kawaida . Inaaminika kuwa kompyuta ya quantum inayofanya kazi na inayoweza kuongezeka inaweza kusaidia kutatua matatizo ya kukokotoa katika maeneo kama vile ugunduzi wa kisayansi, utafiti wa nyenzo, kemia na muundo wa dawa, kwa kutaja machache , , , . 5 11 12 13 14 Kikwazo kikuu cha kujenga kompyuta ya quantum ni udhaifu wa habari ya quantum, kutokana na vyanzo mbalimbali vya kelele vinavyoiathiri. Kwa kuwa kutenga kompyuta ya quantum kutoka kwa athari za nje na kuiendesha ili kusababisha hesabu inayotakiwa kuna mgongano na kila mmoja, kelele inaonekana kuwa haiwezi kuepukika. Vyanzo vya kelele ni pamoja na dosari katika vibete, nyenzo zinazotumiwa, vifaa vya kudhibiti, makosa ya uandaaji wa hali na kipimo, na mambo mbalimbali ya nje kuanzia yale yaliyotengenezwa na binadamu, kama vile uga wa sumaku sumaku, hadi yale yaliyo ndani ya Ulimwengu, kama vile mionzi ya cosmic. Tazama ref. kwa muhtasari. Wakati baadhi ya vyanzo vya kelele vinaweza kuondolewa kwa udhibiti bora , nyenzo na ngao , , , vyanzo vingine kadhaa vinaonekana kuwa vigumu, ikiwa vikiwezekana kuondolewa. Aina ya mwisho inaweza kujumuisha utoaji wa hiari na uliochochewa katika mionzi ya mtego , , na mwingiliano na bafu (athari ya Purcell) katika saketi za superconducting—kufunika teknolojia zote mbili zinazoongoza za quantum. Kwa hivyo, urekebishaji wa makosa unakuwa hitaji muhimu kwa kujenga kompyuta ya quantum inayofanya kazi na inayoweza kuongezeka. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Uwezekano wa kutosheleza makosa ya quantum umeanzishwa vizuri . Kuandika kwa wingi kibete cha kimantiki katika vibete vingi vya kimwili huwezesha kutambua na kurekebisha makosa kwa kupima mara kwa mara dalili za waendeshaji wa hundi ya parity. Hata hivyo, urekebishaji wa makosa hunufaisha tu ikiwa kiwango cha kosa la maunzi kiko chini ya thamani fulani ya kizingiti inayotegemea itifaki maalum ya urekebishaji wa makosa. Mapendekezo ya kwanza ya urekebishaji wa makosa ya quantum, kama vile kodi zilizochanganywa (concatenated codes) , , , ziliangazia kuonyesha uwezekano wa kinadharia wa kupunguza makosa. Kadiri ufahamu wa urekebishaji wa makosa ya quantum na uwezo wa teknolojia za quantum ulivyoiva, lengo lililohamishwa lilikuwa kutafuta itifaki za vitendo za urekebishaji wa makosa ya quantum. Hii ilisababisha maendeleo ya kodi ya uso (surface code) , , , ambayo inatoa kizingiti cha juu cha kosa karibu na 1%, algoriti za haraka za utatuzi, na utangamano na wasindikaji wa quantum waliopo wanaotegemea muunganisho wa vibete wa gridi ya mraba (2D) (two-dimensional). Mifano ndogo za kodi ya uso yenye kibete kimoja cha kimantiki tayari zimeonyeshwa kwa majaribio na vikundi kadhaa , , , , . Hata hivyo, kuongeza ukubwa wa kodi ya uso hadi vibete 100 au zaidi vya kimantiki itakuwa ghali sana kutokana na ufanisi wake duni wa kuandika. Hii ilichochea nia katika kodi za quantum za jumla zaidi zinazojulikana kama kodi za shinikizo la chini (low-density parity-check codes, LDPC) . Maendeleo ya hivi majuzi katika utafiti wa kodi za LDPC zinaonyesha kuwa zinaweza kufikia kutosheleza kwa makosa ya quantum kwa ufanisi wa juu zaidi wa uandikishaji . Hapa, tunazingatia utafiti wa kodi za LDPC, kwani lengo letu ni kutafuta kodi na itifaki za urekebishaji wa makosa ya quantum ambazo ni za vitendo na zinaweza kuonyeshwa kwa vitendo, kutokana na mapungufu ya teknolojia za uhasibu wa quantum. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Kodi ya urekebishaji makosa ya quantum ni ya aina ya LDPC ikiwa kila operesheni ya hundi ya kodi inafanya kazi tu kwenye vibete vichache na kila kibete kinashiriki katika hundi chache tu. Aina mbalimbali za kodi za LDPC zimependekezwa hivi majuzi ikiwa ni pamoja na kodi za uso za hyperbolic (hyperbolic surface codes) , , , mazao ya hypergraph (hypergraph product) , kodi za mazao zilizosawazishwa (balanced product codes) , kodi mbili za vitalu kulingana na vikundi vya mwisho (two-block codes based on finite groups) , , , na kodi za Tanner za quantum (quantum Tanner codes) , . Yaliyotajwa mwisho yalionyeshwa , kuwa "nzuri" kwa maana ya kutoa kiwango cha uandikishaji kinachobadilika na umbali wa mstari: kigezo kinachotathmini idadi ya makosa yanayoweza kurekebishwa. Kinyume chake, kodi ya uso ina kiwango cha uandikishaji kinachopungua hadi sifuri na umbali wa mizizi mraba tu. Kubadilisha kodi ya uso na kodi ya LDPC yenye kiwango cha juu na umbali wa juu kunaweza kuwa na athari kubwa za vitendo. Kwanza, gharama ya kutosheleza makosa (uwiano kati ya idadi ya vibete vya kimwili na vya kimantiki) inaweza kupunguzwa kwa kiasi kikubwa. Pili, kodi zenye umbali wa juu huonyesha kupungua kwa kasi sana kwa kiwango cha kosa la kimantiki: kadiri uwezekano wa kosa la kimwili unapovuka thamani ya kizingiti, kiasi cha upunguzaji wa kosa kinachofikiwa na kodi kinaweza kuongezeka kwa maagizo ya ukubwa hata kwa kupungua kidogo kwa kiwango cha kosa la kimwili. Kipengele hiki hufanya kodi za LDPC zenye umbali wa juu kuvutia kwa maonyesho ya muda mfupi ambayo huenda yanafanya kazi katika eneo la karibu na kizingiti. Hata hivyo, awali iliaminika kuwa kupita kodi ya uso kwa ajili ya mifumo ya kelele ya vitendo ikiwa ni pamoja na makosa ya kumbukumbu, lango, na uandaaji wa hali na kipimo kunaweza kuhitaji kodi kubwa za LDPC zenye zaidi ya vibete 10,000 vya kimwili . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Hapa tunawasilisha mifano kadhaa halisi ya kodi za LDPC zenye kiwango cha juu zenye mamia ya vibete vya kimwili vilivyo na mzunguko wa kipimo cha dalili wenye kina kidogo, algorithm ya utatuzi yenye ufanisi, na itifaki inayostahimili makosa ya kushughulikia vibete vya kimantiki binafsi. Kodi hizi huonyesha kizingiti cha kosa karibu na 0.7%, huonyesha utendaji bora katika eneo la karibu na kizingiti, na hutoa upunguzaji wa mara 10 wa gharama ya uandikishaji ikilinganishwa na kodi ya uso. Mahitaji ya maunzi kwa ajili ya kutekeleza itifaki zetu za urekebishaji makosa ni madogo kiasi, kwani kila kibete cha kimwili huunganishwa na lango za vibete viwili na vibete vingine sita. Ingawa grafu ya muunganisho wa vibete haiwezi kuwekwa kwenye gridi ya 2D, inaweza kugawanywa katika sehemu mbili za ramani zisizoingiliana. Tunapojadili hapa chini, muunganisho wa kibete unaofaa kwa miundo kulingana na vibete vya superconducting. Kodi zetu ni ujumla wa kodi za baiskeli (bicycle codes) zilizopendekezwa na MacKay et al. na kusomwa kwa kina zaidi katika refs. , , . Tuliita kodi zetu baiskeli bivariati (bivariate bicycle, BB) kwa sababu zinatokana na polinoomali bivariati, kama ilivyoelezwa kwa undani katika . Hizi ni kodi za kibali (stabilizer codes) za aina ya Calderbank–Shor–Steane (CSS) , ambazo zinaweza kuelezewa na mkusanyiko wa waendeshaji wa hundi sita-kibete (stabilizer operators) zenye Pauli na . Kwa ujumla, kodi ya BB ni sawa na kodi ya tori ya pande mbili (two-dimensional toric code) . Hasa, vibete vya kimwili vya kodi ya BB vinaweza kuwekwa kwenye gridi ya pande mbili yenye hali ya mipaka inayorudiwa ili waendeshaji wote wa hundi wapate kutoka kwa jozi moja ya hundi za na kwa kutumia mabadiliko ya usawa na wima ya gridi. Hata hivyo, kinyume na waendeshaji wa placket na vertex wanaoelezea kodi ya tori, waendeshaji wa hundi wa kodi za BB si wa kijiometri. Zaidi ya hayo, kila hundi huathiri vibete sita badala ya vinne. Tutafafanua kodi kwa kutumia grafu ya Tanner ambapo kila vertex ya inawakilisha kibete cha data au waendeshaji wa hundi. Vertex ya hundi na vertex ya data zinaunganishwa na ukingo ikiwa operesheni ya hundi ya inaathiri vibete vya data vya kwa njia isiyo dhahiri (kwa kutumia Pauli au ). Tazama Mchoro kwa grafu za mfano za Tanner za kodi za uso na BB. Grafu ya Tanner ya kodi yoyote ya BB ina shahada ya vertex ya sita na unene wa grafu sawa na mbili, ambayo inamaanisha inaweza kugawanywa katika sehemu mbili za ramani zisizoingiliana ( ). Muunganisho wa kibete wa unene-2 unaofaa kwa vibete vya superconducting vilivyounganishwa na vikuza sauti vya microwave. Kwa mfano, tabaka mbili za ramani za viunganishi na mistari yao ya udhibiti zinaweza kushikamana na upande wa juu na wa chini wa chip inayoshikilia vibete, na pande mbili zikilinganishwa. 41 35 36 42 Njia (Methods) 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Njia (Methods) , Grafu ya Tanner ya kodi ya uso, kwa kulinganisha. , Grafu ya Tanner ya kodi ya BB yenye vigezo [] iliyoingizwa kwenye torus. Kila ukingo wa grafu ya Tanner unaunganisha data na vertex ya hundi. Vibete vya data vinavyohusishwa na rejista ( ) na ( ) vinaonyeshwa na duru za bluu na machungwa. Kila vertex ina kingo sita zinazojumuisha kingo nne za masafa mafupi (kuelekea kaskazini, kusini, mashariki, na magharibi) na kingo mbili za masafa marefu. Tunaonyesha tu kingo chache za masafa marefu ili kuepuka msongamano. Kingo zilizokatika na zilizo imara zinaonyesha sehemu mbili za ramani zinazofunika grafu ya Tanner, tazama . , Mchoro wa upanuzi wa grafu ya Tanner kwa kupima na kulingana na ref. , ikishikamana na kodi ya uso. Msaidizi anayehusiana na kipimo cha anaweza kuunganishwa na kodi ya uso, kuwezesha shughuli za kupakia-kuhifadhi kwa vibete vyote vya kimantiki kwa njia ya quantum teleportation na vitengo fulani vya kimantiki. Grafu hii iliyopanuliwa ya Tanner pia ina utekelezaji katika usanifu wa unene-2 kupitia kingo za na ( ). a b q L q R Njia (Methods) c 50 A B Njia (Methods) Kodi ya BB yenye vigezo [[ , , ]] huandika vibete vya kimantiki ndani ya vibete vya data ikitoa umbali wa kodi , ikimaanisha kuwa kosa lolote la kimantiki linajumuisha angalau vibete vya data. Tunagawanya vibete vya data katika rejista ( ) na ( ) zenye ukubwa wa /2 kila moja. Kila hundi hufanya kazi kwenye vibete vitatu kutoka ( ) na vitatu kutoka ( ). Kodi inategemea vibete vya hundi vya msaidizi kupima dalili ya kosa. Tunagawanya vibete vya hundi katika rejista ( ) na ( ) zenye ukubwa wa /2 ambazo hukusanya dalili za aina ya na , mtawalia. Kwa jumla, uandikishaji unategemea vibete 2 vya kimwili. Kwa hivyo, kiwango cha uandikishaji halisi ni = /(2 ). Kwa mfano, usanifu wa kawaida wa kodi ya uso huandika kibete 1 cha kimantiki katika vibete vya data = 2 kwa ajili ya kodi ya umbali na hutumia vibete vya hundi − 1 kwa vipimo vya dalili. Kiwango halisi cha uandikishaji ni ≈ 1/(2 2), ambacho hivi karibuni huwa hakiwezekani kwani unalazimika kuchagua umbali mkubwa wa kodi, kwa mfano, kwa sababu makosa ya kimwili yamekaribia thamani ya kizingiti. Kinyume chake, kodi za BB zina kiwango cha uandikishaji ≫ 1/ 2, tazama Jedwali kwa mifano ya kodi. Kwa kadiri tunavyojua, kodi zote zilizoonyeshwa katika Jedwali ni mpya. Kodi ya umbali-12 [] inaweza kuwa yenye ahadi zaidi kwa maonyesho ya muda mfupi, kwani inachanganya umbali mkubwa na kiwango cha juu cha uandikishaji halisi = 1/24. Kwa kulinganisha, kodi ya uso yenye umbali wa 11 ina kiwango cha uandikishaji halisi = 1/241. Hapo chini, tunaonyesha kuwa kodi ya BB yenye umbali wa 12 inazidi kodi ya uso yenye umbali wa 11 kwa safu ya viwango vya kosa vinavyohusika kwa vitendo. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d d n r d r d 1 1 r r Ili kuzuia mkusanyiko wa makosa ni lazima uweze kupima dalili ya kosa mara kwa mara. Hii inafikiwa na mzunguko wa kipimo cha dalili unaounganisha vibete vya data katika usaidizi wa kila operesheni ya hundi na kibete msaidizi husika kwa mfuatano wa lango za CNOT. Vibete vya hundi basi hupimwa vikitoa thamani ya dalili ya kosa. Wakati unaochukua kutekeleza mzunguko wa kipimo cha dalili ni sawia na kina chake: idadi ya tabaka za lango zinazoundwa na CNOTs zisizoingiliana. Kwa kuwa makosa mapya yanaendelea kutokea wakati mzunguko wa kipimo cha dalili unatekelezwa, kina chake kinapaswa kupunguzwa. Mzunguko kamili wa kipimo cha dalili kwa kodi ya BB umeonyeshwa kwenye Mchoro . Mzunguko wa dalili unahitaji tabaka saba tu za CNOTs bila kujali urefu wa kodi. Vibete vya hundi huandaliwa na kupimwa mwanzoni na mwishoni mwa mzunguko wa dalili mtawalia (tazama kwa maelezo). Mzunguko unatii ulinganifu wa m 2 Njia (Methods)
