Autori: Almudena Carrera Vazquez Caroline Tornow Diego Ristè Stefan Woerner Maika Takita Daniel J. Egger Sažetak Kvantni računari obrađuju informacije pomoću zakona kvantne mehanike. Trenutni kvantni hardver je bučan, može samo kratko zadržati informacije i ograničen je na nekoliko kvantnih bitova, to jest, kubita, tipično raspoređenih u planarnoj povezanosti . Međutim, mnoge aplikacije kvantnog računanja zahtijevaju veću povezanost od planarne mreže koju nudi hardver na više kubita nego što je dostupno na jednoj kvantnoj procesorskoj jedinici (QPU). Zajednica se nada da će riješiti ova ograničenja povezivanjem QPU-ova pomoću klasične komunikacije, što još nije eksperimentalno dokazano. Ovdje eksperimentalno realizujemo dinamička kola sa umanjenom greškom i rezanje kola kako bismo stvorili kvantne stanja koja zahtijevaju periodičnu povezanost koristeći do 142 kubita koji se protežu preko dva QPU-a sa po 127 kubita, povezana u realnom vremenu klasičnom vezom. U dinamičkom kolu, kvantne kapije se mogu klasično kontrolisati ishodima mjerenja unutar kruga, to jest, unutar djelića vremena koherentnosti kubita. Naša klasična veza u realnom vremenu omogućava nam da primijenimo kvantnu kapiju na jedan QPU uslovljeno ishodom mjerenja na drugom QPU-u. Nadalje, kontrolni tok sa umanjenom greškom poboljšava povezanost kubita i skup instrukcija hardvera, čime se povećava svestranost naših kvantnih računara. Naš rad pokazuje da možemo koristiti nekoliko kvantnih procesora kao jedan sa dinamičkim kolima sa umanjenom greškom omogućenim klasičnom vezom u realnom vremenu. 1 Glavni deo Kvantni računari obrađuju informacije kodirane u kvantnim bitovima pomoću unitarnih operacija. Međutim, kvantni računari su bučni i većina velikih arhitektura raspoređuje fizičke kubite u planarnu mrežu. Uprkos tome, trenutni procesori sa umanjenjem grešaka već mogu da simuliraju hardverski izvorne Ising modele sa 127 kubita i mere opservable u obimu gde klasični pristupi grubom silom počinju da se bore . Korisnost kvantnih računara zavisi od daljeg skaliranja i prevazilaženja njihove ograničene povezanosti kubita. Modularni pristup je važan za skaliranje trenutnih bučnih kvantnih procesora i za postizanje velikog broja fizičkih kubita potrebnih za toleranciju grešaka . Arhitekture jonskih zamki i neutralnih atoma mogu postići modularnost fizičkim transportom kubita , . U bliskoj budućnosti, modularnost u superprovodljivim kubitima postiže se kratkodometnim interkonekcijama koje povezuju susedne čipove , . 1 2 3 4 5 6 7 8 U srednjem roku, dugometne kapije koje rade u mikrotalasnom režimu mogu se izvoditi preko dugih konvencionalnih kablova , , . Ovo bi omogućilo neplanarnu povezanost kubita pogodnu za efikasnu korekciju grešaka . Dugoročna alternativa je da se udaljeni QPU-ovi upletu optičkom vezom koja koristi mikrotalasnu do optičku transdukciju , što, koliko znamo, još nije demonstrirano. Štaviše, dinamička kola proširuju skup operacija kvantnog računara vršenjem merenja unutar kruga (MCM) i klasičnom kontrolom kapije unutar vremena koherentnosti kubita. Oni poboljšavaju kvalitet algoritama i povezanost kubita . Kao što ćemo pokazati, dinamička kola takođe omogućavaju modularnost povezivanjem QPU-ova u realnom vremenu preko klasične veze. 9 10 11 3 12 13 14 Pristupamo komplementarnom pristupu zasnovanom na virtuelnim kapijama za implementaciju dugometnih interakcija u modularnoj arhitekturi. Povezujemo kubite na proizvoljnim lokacijama i stvaramo statistiku spleta kroz kvazi-verovatnoću dekompoziciju (QPD) , , . Upoređujemo Local Operations (LO) only šemu sa onom proširenom klasičnom komunikacijom (LOCC) . LO šema, demonstrirana u dvokubitskom okruženju , zahtijeva izvršavanje više kvantnih kola samo sa lokalnim operacijama. Nasuprot tome, za implementaciju LOCC-a, koristimo virtuelne parove Belsa u teleportacionom kolu da bismo stvorili dvokubitske kapije , . Na kvantnom hardveru sa retkom i planarnom povezanošću, stvaranje para Belsa između proizvoljnih kubita zahteva dugometnu kontrolisanu-NOT (CNOT) kapiju. Da bismo izbegli ove kapije, koristimo QPD nad lokalnim operacijama što rezultira isečenim parovima Belsa koje teleportacija koristi. LO ne treba klasičnu vezu i stoga je jednostavniji za implementaciju od LOCC-a. Međutim, pošto LOCC zahteva samo jedan parametrizovani šablonski krug, efikasniji je za kompajliranje od LO i cena njegovog QPD-a je niža od cene LO šeme. 15 16 17 16 17 18 19 20 Naš rad daje četiri ključna doprinosa. Prvo, predstavljamo kvantne krugove i QPD za stvaranje višestrukih isečenih parova Belsa za realizaciju virtuelnih kapija u ref. . Drugo, potiskujemo i umanjujemo greške koje nastaju kašnjenjem klasičnog kontrolnog hardvera u dinamičkim kolima kombinacijom dinamičkog odbijanja i ekstrapolacije nulte greške . Treće, koristimo ove metode za inženjering periodičnih graničnih uslova na grafu stanja sa 103 čvora. Četvrto, demonstriramo klasičnu vezu u realnom vremenu između dva odvojena QPU-a, čime pokazujemo da se sistem distribuiranih QPU-ova može upravljati kao jedan putem klasične veze . U kombinaciji sa dinamičkim kolima, ovo nam omogućava da oba čipa upravljamo kao jednim kvantnim računarom, što demonstriramo inženjeringom periodičnog stanja grafa koje se prostire na oba uređaja na 142 kubita. Razgovaramo o putu napred ka stvaranju dugometnih kapija i dajemo naš zaključak. 17 21 22 23 Sečenje kola Pokrećemo velika kvantna kola koja možda neće biti direktno izvršiva na našem hardveru zbog ograničenja u broju kubita ili povezanosti, sečenjem kapija. Sečenje kola dekomponuje složeno kolo na podkola koja se mogu pojedinačno izvršiti , , , , , . Međutim, moramo pokrenuti povećan broj kola, što nazivamo režijskim troškovima uzorkovanja. Rezultati iz ovih podkola se zatim klasično kombinuju kako bi se dobio rezultat originalnog kola (Metode ). 15 16 17 24 25 26 Sec6 Budući da je jedan od glavnih doprinosa našeg rada implementacija virtuelnih kapija sa LOCC-om, pokazujemo kako stvoriti potrebne isečene parove Belsa sa lokalnim operacijama. Ovde se višestruki isečeni parovi Belsa inženjeringom vrše parametrizovanim kvantnim kolima, što nazivamo fabrikom isečenih parova Belsa (Slika ). Sečenje višestrukih parova istovremeno zahteva niže režijske troškove uzorkovanja . Pošto fabrika isečenih parova Belsa formira dva disjunktna kvantna kola, svako podkolo postavljamo blizu kubita koji imaju dugometne kapije. Rezultujući resurs se zatim koristi u teleportacionom kolu. Na primer, na slici , isečeni parovi Belsa se koriste za stvaranje CNOT kapija na parovima kubita (0, 1) i (2, 3) (vidi odeljak „ “). 1b,c 17 1b Fabrike isečenih parova Belsa , Prikaz arhitekture IBM Quantum System Two. Ovde su dva Eagle QPU-a sa 127 kubita povezana klasičnom vezom u realnom vremenu. Svaki QPU se kontroliše svojom elektronikom u svom rek-u. Pažljivo sinhronizujemo oba rek-a da bismo oba QPU-a upravljali kao jedan. , Šablonsko kvantno kolo za implementaciju virtuelnih CNOT kapija na parovima kubita ( 0, 1) i ( 2, 3) sa LOCC-om korišćenjem isečenih parova Belsa u teleportacionom kolu. Ljubičaste dvostruke linije odgovaraju klasičnoj vezi u realnom vremenu. , Fabrike isečenih parova Belsa 2( ) za dva istovremeno isečena para Belsa. QPD ima ukupno 27 različitih skupova parametara . Ovde, . a b q q q q c C θ i θ i Periodični granični uslovi Konstruišemo stanje grafa | ⟩ sa periodičnim graničnim uslovima na ibm_kyiv, Eagle procesoru , prevazilazeći ograničenja nametnuta njegovom fizičkom povezanošću (vidi odeljak „ “). Ovde, ima ∣ ∣ = 103 čvora i zahteva četiri dugometne ivice lr = {(1, 95), (2, 98), (6, 102), (7, 97)} između gornjeg i donjeg kubita Eagle procesora (Slika ). Merimo stabilizatore čvorova na svakom čvoru ∈ i stabilizatore ivica formirane proizvodom preko svake ivice ( , ) ∈ . Iz ovih stabilizatora gradimo svedoka spleta , koji je negativan ako postoji bipartitni splet preko ivice ( , ) ∈ (ref. ) (vidi odeljak „ “). Fokusiramo se na bipartitni splet jer je to resurs koji želimo da rekreiramo virtuelnim kapijama. Merenje svedoka spleta između više od dve stranke meri samo kvalitet ne-virtuelnih kapija i merenja, čineći uticaj virtuelnih kapija manje jasnim. G 1 Stanja grafa G V E 2a Si i V SiSj i j E i j E 27 Svedok spleta , Graf sa teškim heksagonalnim uzorkom je presavijen sam na sebe u tubularni oblik ivicama (1, 95), (2, 98), (6, 102) i (7, 97) istaknutim plavom bojom. Ove ivice smo isekli. , Stabilizatori čvorova (gore) i svedoci , (dole), sa 1 standardnom devijacijom za čvorove i ivice blizu dugometnih ivica. Vertikalne isprekidane linije grupišu stabilizatore i svedoke prema njihovoj udaljenosti od isečenih ivica. , Kumulativna funkcija distribucije grešaka stabilizatora. Zvezdice označavaju stabilizatore čvorova koji imaju ivicu implementiranu dugometnom kapijom. U mernom poduhvatu sa obrisanom ivicom (crvena isprekidano-tačkasta linija), dugometne kapije nisu implementirane i stabilizatori označeni zvezdicama stoga imaju jediničnu grešku. Siva oblast je masena verovatnoća koja odgovara stabilizatorima čvorova pogođenim rezovima. – , U dvodimenzionalnim rasporedima, zeleni čvorovi dupliraju čvorove 95, 98, 102 i 97 da bi prikazali isečene ivice. Plavi čvorovi u su kubitni resursi za stvaranje isečenih parova Belsa. Boja čvora je apsolutna greška ∣ − 1∣ izmirenog stabilizatora, kako je naznačeno trakom u boji. Ivica je crna ako su statistike spleta detektovane sa 99% nivoom poverenja, a ljubičasta ako nisu. U , dugometne kapije su implementirane sa SWAP kapijama. U , iste kapije su implementirane sa LOCC-om. U , uopšte nisu implementirane. a b Sj c Sj d f e i Si d e f Pripremamo | ⟩ koristeći tri različite metode. Hardverski izvorne ivice se uvek implementiraju CNOT kapijama, ali periodični granični uslovi se implementiraju (1) SWAP kapijama, (2) LOCC-om i (3) LO za povezivanje kubita preko cele mreže. Glavna razlika između LOCC-a i LO je operacija povratne sprege koja se sastoji od jednokubitskih kapija uslovljenih sa 2 ishoda merenja, gde je broj rezova. Svaki od 22 slučajeva pokreće jedinstvenu kombinaciju i/ili kapija na odgovarajućim kubitima. Prikupljanje rezultata merenja, određivanje odgovarajućeg slučaja i delovanje na osnovu njega vrši se u realnom vremenu pomoću kontrolnog hardvera, po cenu fiksiranog dodatnog kašnjenja. Umanjujemo i potiskujemo greške koje proizilaze iz ovog kašnjenja pomoću nulte ekstrapolacije grešaka i naizmeničnog dinamičkog odbijanja , (vidi odeljak „ “). G n n n X Z 22 21 28 Uputstva za prebacivanje kvantnih kola sa umanjenom greškom Uspoređujemo SWAP, LOCC i LO implementacije | ⟩ sa hardverski izvornim stanjem grafa na ′ = ( , ′) dobijenim uklanjanjem dugometnih kapija, to jest, ′ = lr. Krug koji priprema | ′⟩ stoga zahteva samo 112 CNOT kapija raspoređenih u tri sloja prateći tešku heksagonalnu topologiju Eagle procesora. Ovaj krug će prijaviti velike greške prilikom merenja stabilizatora čvorova i ivica | ⟩ za čvorove na rezu jer je dizajniran da implementira | ′⟩. Ovaj hardverski izvorni merni poduhvat nazivamo merni poduhvat obrisane ivice. Krug zasnovan na SWAP-u zahteva dodatnih 262 CNOT kapije za stvaranje dugometnih ivica lr, što drastično smanjuje vrednost izmerenih stabilizatora (Slika ). Nasuprot tome, LOCC i LO implementacija ivica u lr ne zahteva SWAP kapije. Greške njihovih stabilizatora čvorova i ivica za čvorove koji nisu uključeni u rez, blisko prate merni poduhvat obrisane ivice (Slika ). Naprotiv, stabilizatori koji uključuju virtuelnu kapiju imaju nižu grešku od mernog poduhvata obrisane ivice i SWAP implementacije (Slika , obeležja zvezdica). Kao opšta metrika kvaliteta, prvo izveštavamo o sumi apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova, to jest, ∑ ∈ ∣ − 1∣ (Proširena tabela podataka ). Velika SWAP režija je odgovorna za sumu apsolutne greške od 44.3. Greška od 13.1 na mernom poduhvatu obrisane ivice je dominantna zbog osam čvorova na četiri reza (Slika , obeležja zvezdica). Nasuprot tome, LO i LOCC greške su pogođene MCM-ovima. Pripisujemo 1.9 dodatne greške LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i isečenim parovima Belsa. U rezultatima zasnovanim na SWAP-u, ne detektuje splet preko 35 od 116 ivica sa 99% nivoom poverenja (Slika ). Za LO i LOCC implementaciju, svedoči statistici bipartitnog spleta preko svih ivica u sa 99% nivoom poverenja (Slika ). Ove metrike pokazuju da virtuelne dugometne kapije proizvode stabilizatore sa manjim greškama od njihove dekompozicije u SWAP-ove. Štaviše, oni održavaju varijansu dovoljno niskom da verifikuju statistiku spleta. G G V E E EE G G G E 2b–d E 2b,c 2c i V Si Tab1 2c 2b,d G 2e Upravljanje dva QPU-a kao jedan Sada kombinujemo dva Eagle QPU-a sa po 127 kubita u jedan QPU putem klasične veze u realnom vremenu. Upravljanje uređajima kao jednim, većim procesorom sastoji se od izvršavanja kvantnih kola koja se protežu preko većeg skupa kubita. Osim unitarnih kapija i merenja koja rade paralelno na spojenom QPU-u, koristimo dinamička kola za izvođenje kapija koje deluju na kubite na oba uređaja. Ovo je omogućeno strogom sinhronizacijom i brzom klasičnom komunikacijom između fizički odvojenih instrumenata potrebnih za prikupljanje rezultata merenja i određivanje kontrolnog toka preko celog sistema . 29 Testiramo ovu klasičnu vezu u realnom vremenu inženjeringom stanja grafa na 134 kubita izgrađenog od teških heksagonalnih prstenova koji se protežu kroz oba QPU-a (Slika ). Ovi prstenovi su odabrani isključivanjem kubita pogođenih dvostepenim sistemima i problemima čitanja kako bi se osiguralo stanje grafa visokog kvaliteta. Ovaj graf formira prsten u tri dimenzije i zahteva četiri dugometne kapije koje implementiramo pomoću LO i LOCC-a. Kao i ranije, LOCC protokol stoga zahteva dva dodatna kubita po isečenoj kapiji za isečene parove Belsa. Kao iu prethodnom odeljku, naš merni poduhvat upoređujemo sa grafom koji ne implementira ivice koje se protežu kroz oba QPU-a. Budući da ne postoji kvantna veza između dva uređaja, merni poduhvat sa SWAP kapijama je nemoguć. Sve ivice pokazuju statistiku bipartitnog spleta kada implementiramo graf pomoću LO i LOCC-a sa 99% nivoom poverenja. Štaviše, stabilizatori LO i LOCC-a imaju isti kvalitet kao merni poduhvat obrisane ivice za čvorove koji nisu pogođeni dugometnom kapijom (Slika ). Stabilizatori pogođeni dugometnim kapijama imaju veliko smanjenje greške u poređenju sa mernim poduhvatom obrisane ivice. Suma apsolutnih grešaka na stabilizatorima čvorova ∑ ∈ ∣ − 1∣, iznosi 21.0, 19.2 i 12.6 za merni poduhvat obrisane ivice, LOCC i LO, respektivno. Kao i ranije, pripisujemo 6.6 dodatnih grešaka LOCC-a nad LO kašnjenjima i CNOT kapijama u teleportacionom kolu i isečenim parovima Belsa. LOCC rezultati demonstriraju kako se dinamičko kvantno kolo u kojem su dva podkola povezana klasičnom vezom u realnom vremenu može izvršiti na dva inače disjunktna QPU-a. LO rezultati bi se mogli dobiti na jednom uređaju sa 127 kubita po ceni dodatnog faktora 2 u vremenu izvršavanja, jer se podkola mogu izvršavati sukcesivno. 3 3c i V Si , Stanje grafa sa periodičnim granicama prikazano u tri dimenzije. Plave ivice su isečene ivice. , Mapa spajanja dva Eagle QPU-a upravljana kao jedan uređaj sa 254 kubita. Ljubičasti čvorovi su kubiti koji formiraju stanje grafa u , a plavi čvorovi se koriste za isečene parove Belsa. , , Apsolutna greška na stabilizatorima ( ) i svedocima ivica ( ) implementiranim sa LOCC-om (puna a b a c d c d
