```html Авторы: Сергей Брави Эндрю В. Кросс Джей М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Дж. Йодер Аннотация Накопление физических ошибок , , препятствует выполнению крупномасштабных алгоритмов на современных квантовых компьютерах. Квантовая коррекция ошибок обещает решение путем кодирования логических кубитов в большее число физических кубитов, таким образом, чтобы физические ошибки подавлялись в достаточной степени для выполнения желаемого вычисления с допустимой точностью. Квантовая коррекция ошибок становится практически реализуемой, как только частота физических ошибок опускается ниже порогового значения, которое зависит от выбора квантового кода, схемы измерения синдрома и алгоритма декодирования . Мы представляем сквозной протокол квантовой коррекции ошибок, реализующий отказоустойчивую память на основе семейства кодов с низкой плотностью проверки четности . Наш подход достигает порога ошибки в 0,7% для стандартной модели шума на основе схем, сравнимого с поверхностным кодом , , , , который в течение 20 лет был ведущим кодом с точки зрения порога ошибки. Цикл измерения синдрома для кода длины в нашем семействе требует вспомогательных кубитов и схемы глубиной 8 с вентилями CNOT, инициализацией кубитов и измерениями. Требуемая связность кубитов представляет собой граф степени 6, состоящий из двух планарных подграфов, не имеющих общих ребер. В частности, мы показываем, что 12 логических кубитов могут быть сохранены почти в течение 1 миллиона циклов измерения синдрома, используя в общей сложности 288 физических кубитов, при условии физической частоты ошибок 0,1%, в то время как поверхностному коду потребовалось бы почти 3000 физических кубитов для достижения такой производительности. Наши результаты приближают демонстрацию отказоустойчивой квантовой памяти с низкими накладными расходами в пределах досягаемости квантовых процессоров ближайшего будущего. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Основная часть Квантовые вычисления привлекли внимание благодаря своей способности предлагать асимптотически более быстрые решения для ряда вычислительных задач по сравнению с лучшими известными классическими алгоритмами . Предполагается, что функционирующий масштабируемый квантовый компьютер может помочь в решении вычислительных задач в таких областях, как научные открытия, исследование материалов, химия и разработка лекарств, и это лишь некоторые из них , , , . 5 11 12 13 14 Основным препятствием для создания квантового компьютера является хрупкость квантовой информации из-за различных источников шума, влияющих на нее. Поскольку изоляция квантового компьютера от внешних воздействий и управление им для выполнения желаемых вычислений противоречат друг другу, шум кажется неизбежным. Источники шума включают несовершенства кубитов, используемых материалов, управляющей аппаратуры, ошибки при подготовке состояний и измерениях, а также различные внешние факторы, начиная от локальных антропогенных, таких как блуждающие электромагнитные поля, до присущих Вселенной, таких как космические лучи. См. ссылку для краткого обзора. В то время как некоторые источники шума могут быть устранены с помощью лучшего контроля , материалов и экранирования , , , несколько других источников, похоже, трудно, если вообще возможно, устранить. К последней категории могут относиться спонтанное и стимулированное излучение в захваченных ионах , и взаимодействие с резервуаром (эффект Пёрселла) в сверхпроводящих схемах, охватывающих обе ведущие квантовые технологии. Таким образом, коррекция ошибок становится ключевым требованием для создания функционирующего масштабируемого квантового компьютера. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Возможность квантовой отказоустойчивости хорошо установлена . Кодирование логического кубита избыточно в множество физических кубитов позволяет диагностировать и исправлять ошибки путем многократного измерения синдромов операторов проверки четности. Однако коррекция ошибок полезна только в том случае, если частота ошибок оборудования ниже определенного порогового значения, которое зависит от конкретного протокола коррекции ошибок. Первые предложения по квантовой коррекции ошибок, такие как конкатенированные коды , , , были сосредоточены на демонстрации теоретической возможности подавления ошибок. По мере созревания понимания квантовой коррекции ошибок и возможностей квантовых технологий фокус сместился на поиск практических протоколов квантовой коррекции ошибок. Это привело к разработке поверхностного кода , , , , который предлагает высокий порог ошибки, близкий к 1%, быстрые алгоритмы декодирования и совместимость с существующими квантовыми процессорами, основанными на двумерной (2D) решетке кубитов. Небольшие примеры поверхностного кода с одним логическим кубитом уже были продемонстрированы экспериментально несколькими группами , , , , . Однако масштабирование поверхностного кода до 100 или более логических кубитов было бы непомерно дорогостоящим из-за его низкой эффективности кодирования. Это вызвало интерес к более общим квантовым кодам, известным как коды с низкой плотностью проверки четности (LDPC) . Недавний прогресс в исследовании кодов LDPC предполагает, что они могут достичь квантовой отказоустойчивости с гораздо более высокой эффективностью кодирования . Здесь мы сосредоточимся на исследовании кодов LDPC, поскольку наша цель — найти квантовые коды и протоколы коррекции ошибок, которые были бы как эффективными, так и возможными для практической демонстрации, учитывая ограничения технологий квантовых вычислений. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантовый код коррекции ошибок относится к типу LDPC, если каждый оператор проверки кода действует только на несколько кубитов, а каждый кубит участвует только в нескольких проверках. Недавно было предложено несколько вариантов кодов LDPC, включая гиперболические поверхностные коды , , , гиперграфовое произведение , сбалансированные произведения кодов , двухблочные коды на основе конечных групп , , , и квантовые коды Таннера , . Последние были показаны , как асимптотически «хорошие» в смысле обеспечения постоянной скорости кодирования и линейного расстояния: параметра, количественно определяющего количество исправляемых ошибок. В отличие от этого, поверхностный код имеет асимптотически нулевую скорость кодирования и только квадратный корень расстояния. Замена поверхностного кода на код LDPC с высокой скоростью и большим расстоянием может иметь серьезные практические последствия. Во-первых, накладные расходы на отказоустойчивость (отношение между количеством физических и логических кубитов) могут быть заметно уменьшены. Во-вторых, коды с большим расстоянием демонстрируют очень резкое снижение частоты логических ошибок: по мере того как вероятность физической ошибки пересекает пороговое значение, степень подавления ошибок, достигаемая кодом, может увеличиваться на порядки, даже при небольшом снижении частоты физических ошибок. Эта особенность делает коды LDPC с большим расстоянием привлекательными для демонстраций ближнего срока, которые, вероятно, будут работать в режиме, близком к пороговому. Однако ранее считалось, что превосходство над поверхностным кодом для реалистичных моделей шума, включая ошибки памяти, вентилей и подготовки состояний и измерений, может потребовать очень больших кодов LDPC с более чем 10 000 физических кубитов . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Здесь мы представляем несколько конкретных примеров кодов LDPC с высокой скоростью и несколькими сотнями физических кубитов, оснащенных схемой измерения синдрома малой глубины, эффективным алгоритмом декодирования и отказоустойчивым протоколом для адресации отдельных логических кубитов. Эти коды демонстрируют порог ошибки около 0,7%, показывают отличную производительность в режиме, близком к пороговому, и предлагают 10-кратное снижение накладных расходов на кодирование по сравнению с поверхностным кодом. Требования к оборудованию для реализации наших протоколов коррекции ошибок относительно невелики, поскольку каждый физический кубит связан вентилями двух кубитов только с шестью другими кубитами. Хотя граф связности кубитов не является локально встраиваемым в 2D-сетку, он может быть разложен на два планарных подграфа степени 3. Как мы утверждаем ниже, такая связность кубитов хорошо подходит для архитектур, основанных на сверхпроводящих кубитах. Наши коды являются обобщением велосипедных кодов, предложенных Маккеем и др. и более подробно изученных в работах , , . Мы назвали наши коды бивариантными велосипедными (BB), потому что они основаны на бивариантных полиномах, как подробно описано в разделе . Это стабилизаторные коды типа Калдербанка–Шора–Стина (CSS) , , которые могут быть описаны совокупностью операторов проверки (стабилизаторов) веса 6, состоящих из операторов Паули и . В общих чертах, код BB похож на двумерный торический код . В частности, физические кубиты кода BB могут быть расположены на двумерной сетке с периодическими граничными условиями так, чтобы все операторы проверки были получены из одной пары проверок и путем применения горизонтальных и вертикальных сдвигов сетки. Однако, в отличие от стабилизаторов плакет и вершин, описывающих торический код, операторы проверки кодов BB не являются геометрически локальными. Кроме того, каждая проверка действует на шесть кубитов, а не на четыре. Мы опишем код с помощью графа Таннера , так что каждая вершина представляет либо кубит данных, либо оператор проверки. Вершина проверки и вершина данных соединены ребром, если -й оператор проверки нетривиально действует на -й кубит данных (применяя Паули или ). См. рис. для примеров графов Таннера поверхностного и BB кодов, соответственно. Граф Таннера любого кода BB имеет степень вершины шесть и толщину графа , равную двум, что означает, что он может быть разложен на два планарных подграфа, не имеющих общих ребер ( ). Связность толщины 2 хорошо подходит для сверхпроводящих кубитов, соединенных микроволновыми резонаторами. Например, два планарных слоя связующих элементов и их линии управления могут быть присоединены к верхней и нижней стороне чипа, содержащего кубиты, и обе стороны соединены. 41 35 36 42 Методы 43 44 X Z 7 X Z G G i j i j X Z 1a,b 29 Методы , Граф Таннера поверхностного кода для сравнения. , Граф Таннера BB кода с параметрами [[144, 12, 12]] вложенный в тор. Любое ребро графа Таннера соединяет кубит данных и вершину проверки. Кубиты данных, соответствующие регистрам ( ) и ( ), показаны синими и оранжевыми кругами. Каждая вершина имеет шесть инцидентных ребер, включая четыре короткодействующих ребра (направленных на север, юг, восток и запад) и два длиннодействующих ребра. Мы показываем только несколько длиннодействующих ребер, чтобы избежать беспорядка. Пунктирные и сплошные ребра указывают два планарных подграфа, покрывающих граф Таннера, см. . , Схема расширения графа Таннера для измерения и согласно ссылке , присоединяемая к поверхностному коду. Вспомогательный элемент, соответствующий измерению , может быть подключен к поверхностному коду, обеспечивая операции загрузки-выгрузки для всех логических кубитов посредством квантовой телепортации и некоторых логических унитарных преобразований. Этот расширенный граф Таннера также имеет реализацию в архитектуре с толщиной 2 через ребра и ( ). a b q L q R Методы c 50 A B Методы BB код с параметрами [[ , , ]] кодирует логических кубитов в кубитов данных, предлагая код расстояния , что означает, что любая логическая ошибка охватывает по крайней мере кубитов данных. Мы разделяем кубитов данных на регистры ( ) и ( ) размером /2 каждый. Любая проверка действует на три кубита из ( ) и три кубита из ( ). Код полагается на вспомогательных проверочных кубитов для измерения синдрома ошибки. Мы разделяем проверочных кубитов на регистры ( ) и ( ) размером /2, которые собирают синдромы типов и соответственно. В общей сложности кодирование зависит от 2 физических кубитов. Чистая скорость кодирования, следовательно, составляет = /(2 ). Например, стандартная архитектура поверхностного кода кодирует = 1 логический кубит в = кубитов данных для кода с расстоянием и использует − 1 проверочных кубитов для измерения синдрома. Чистая скорость кодирования составляет ≈ 1/(2 ), что быстро становится непрактичным, поскольку приходится выбирать большое расстояние кода из-за, например, того, что физические ошибки близки к пороговому значению. В отличие от этого, коды BB имеют скорость кодирования ≫ 1/ , см. Таблицу для примеров кодов. Насколько нам известно, все коды, показанные в Таблице , являются новыми. Код [[144, 12, 12]] с расстоянием 12, возможно, является наиболее перспективным для демонстраций ближнего срока, поскольку он сочетает в себе большое расстояние и высокую чистую скорость кодирования = 1/24. Для сравнения, поверхностный код с расстоянием 11 имеет чистую скорость кодирования = 1/241. Ниже мы покажем, что BB код с расстоянием 12 превосходит поверхностный код с расстоянием 11 в экспериментально релевантном диапазоне частот ошибок. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n X Z n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r Чтобы предотвратить накопление ошибок, необходимо иметь возможность достаточно часто измерять синдром ошибки. Это достигается с помощью схемы измерения синдрома, которая связывает кубиты данных в поддержке каждого оператора проверки с соответствующим вспомогательным кубитом посредством последовательности вентилей CNOT. Затем измеряются проверочные кубиты, раскрывая значение синдрома ошибки. Время, необходимое для реализации схемы измерения синдрома, пропорционально ее глубине: количеству слоев вентилей, состоящих из непересекающихся CNOT. Поскольку новые ошибки продолжают возникать во время выполнения схемы измерения синдрома, ее глубину следует минимизировать. Полный цикл измерения синдрома для кода BB проиллюстрирован на рис. . Цикл синдрома требует всего семь слоев CNOT, независимо от длины кода. Проверочные кубиты инициализируются и измеряются в начале и в конце цикла синдрома соответственно (см. для деталей). Схема уважает циклическую симметрию сдвига лежащего в основе кода. 2 Методы Полный цикл измерений синдрома, состоящий из семи слоев CNOT. Мы предоставляем локальный вид схемы, включающий только один кубит данных из каждого регистра ( ) и ( ). Схема симметрична относительно горизонтальных и вертикальных сдвигов графа Таннера. Каждый кубит данных связан вентилями CNOT с тремя *X-*проверочными и тремя *Z-*проверочными кубитами: см. для более подробной информации. q L q R Методы Полный протокол коррекции ошибок выполняет ≫ 1 циклов измерения синдрома, а затем вызывает декодер: классический алгоритм, который принимает на вход измеренные синдромы и выдает предположение об окончательной ошибке на кубитах данных. Коррекция ошибок успешна, если предполагаемая и фактическая ошибка совпадают по модулю произведения операторов проверки. В этом случае две ошибки имеют одинаковое действие на любое закодированное (логическое) состояние. Таким образом, применение обратного преобразования предполагаемой ошибки возвращает кубиты данных в исходное логическое состояние. В противном случае, если предполагаемая и фактическая ошибка отличаются на нетривиальный логический оператор, коррекция ошибок терпит неудачу, приводя к логической ошибке. Наши численные эксперименты основаны на алгоритме распространения ошибок с декодером упорядоченной статистики (BP-OSD), предложенным Пантелеевым и Калачевым . Оригинальная работа описывала BP-OSD в контексте игрушечной модели шума только с ошибками памяти. Здесь мы показываем, как расширить BP-OSD на модель шума на основе схем, см. для деталей. Наш подход тесно следует ссылкам , , , . N c 36 36 Дополнительную информацию 45 46 47 48 Шумная версия схемы измерения синдрома может включать несколько типов ошибочных операций, таких как ошибки памяти на простаивающих кубитах данных или проверочных кубитах, ошибочные вентили CNOT, инициализации кубитов и измерения. Мы рассматриваем модель шума на основе схем , в которой каждая операция выходит из строя независимо с вероятностью . Вероятность логической ошибки зависит от частоты ошибок , деталей схем измерения синдрома и алгоритма декодирования. Пусть 10 p p L p P
