Мультивселенная в мире бран Карча-Рэндалла: применение к информационному парадоксу

Таблица ссылок

Аннотация и введение

Краткий обзор клиновой голографии

Возникающая мультивселенная из голографии Веджа

Приложение к информационному парадоксу

Заявление к Дедушке Парадоксу

Заключение

Благодарности и ссылки

4. Применение к информационному парадоксу

• Описание границы: BCFT находится на границе AdSd+1 с (d-1)-мерной границей.

• Промежуточное описание: 2n гравитирующие системы взаимодействуют друг с другом посредством прозрачных граничных условий на (d − 1)-мерном дефекте.

• Описание объема: Гравитация, двойная к BCFT, представляет собой гравитацию Эйнштейна в объеме. Проверка непротиворечивости. Проверим формулу, приведенную в (22), для n = 2.

4.1. Кривая страницы вечных черных дыр AdS в мультивселенной n = 2

Сначала мы рассчитаем тепловую энтропию черных дыр. Метрика черных дыр в фоне AdS:

Это соответствует бесконечному количеству излучения Хокинга при t1 → ∞, т.е. на поздних временах, и, следовательно, приводит к информационному парадоксу.

Вклад энтропии запутывания от островных поверхностей. Теперь рассмотрим параметризацию островных поверхностей как t = константа и z ≡ z(r). Энтропию запутанности двух вечных черных дыр AdS для островных поверхностей можно получить с помощью (22). Поскольку между бранами Карча-Рэндалла, расположенными в точках r = ±ρ (I1) и r = ±2ρ (I2), натянуты две островные поверхности (I1 и I2), и, следовательно, мы можем записать (22) для того же, что указано ниже.

4.2. Кривая Пейджа черной дыры Шварцшильда-деситтера

В этом разделе мы изучаем информационный парадокс черной дыры Шварцшильда-де-Ситтера. Как обсуждалось в разделе 3.3, мы не можем иметь несовпадающие браны, соединенные одним и тем же дефектом. Поэтому мы изучаем эту проблему в двух частях, сначала вычисляя кривую Пейджа патча Шварцшильда, а затем кривую Пейджа патча де-Ситтера, аналогичной неголографической модели [58]. Это можно сделать следующим образом. Мы изучаем патч Шварцшильда в подразделе 4.2.1, где мы рассматриваем две плоские пространственные браны, внедренные в объем, и патч деситтера в подразделе 4.2.2 с двумя деситтеровскими бранами. Установка показана на рис. 8. Установка представляет собой две копии клиновой голографии с плоским пространством и деситтеровскими бранами в пятнах Шварцшильда и деситтеровца соответственно.

4.2.1 Патч Шварцшильда

Поскольку для черной дыры Шварцшильда Λ = 0, то для реализации черной дыры Шварцшильда на бране Карч-Рэндалла нам необходимо рассмотреть черные дыры плоского пространства. В [42] было показано, что на бранах Карча-Рэндалла можно получить плоские пространственные черные дыры, если объемная метрика имеет следующий вид:

4.2.2 Патч де-Ситтера

Черная дыра де Ситтера и ее ванна будут располагаться при r = ±ρ. Метрика для балка, содержащего деситтеровские браны, равна

(65) Подставив v 0 (z) из (64) в (65) и используя f(z) = 1 − z 2 , положим для упрощения zs = 1, EOM (65) упрощается до следующего

В общем, решить приведенное выше уравнение непросто. Интересно, что существует решение az(r) = 1 приведенного выше дифференциального уравнения, которое представляет собой не что иное, как горизонт де Ситтера, предполагаемый ранее (zs = 1) [19], и оно удовлетворяет граничным условиям Неймана на бранах и, следовательно, является решением для Поверхность космологического острова

К тому же выводу можно прийти, потребовав четко определенного вариационного принципа (70) и наложив на браны граничные условия Неймана, аналогичные обсуждению в разделе 4.1, которое требует

Дополнительный числовой коэффициент «2» возникает за счет поверхности второго космологического острова на стороне двойного партнера термополя (показано на рис. 8). Мы получаем кривую Пейджа патча де-Ситтера, построив (69) и (75) из клиновой голографии. В этом случае мы получим плоскую кривую Пейджа, аналогичную [33].

Подведем итоги данного раздела. В [33, 35] утверждалось, что в клиновой голографии без члена DGP горизонт черной дыры является единственной экстремальной поверхностью, а поверхность Хартмана-Мальдасены не существует, и, следовательно, можно ожидать плоскую кривую страницы. Мы также видим, что когда мы вычисляем энтропию запутанности островных поверхностей черных дыр АдС, Шварцшильда и де Ситтера, то минимальные поверхности оказываются горизонтами черных дыр АдС, Шварцшильда или де Ситтера. Любопытно, что мы вычислили энтропию запутанности поверхностей Хартмана-Малдасены для параметризации r(z) и v(z), используемой в литературе, и обнаружили нетривиальную линейную зависимость от времени для черных дыр АдС и Шварцшильда, тогда как поверхность Хартмана-Малдасены Энтропия запутанности оказывается равной нулю для черной дыры Де-Ситтера. Следовательно, мы получаем плоскую кривую Пейджа для черной дыры Де-Ситтера, а не для черных дыр АдС и Шварцшильда из-за ненулевой энтропии запутывания поверхностей Хартмана-Малдасены. Темой статьи не является обсуждение того, получим ли мы плоскую кривую Пейджа или нет. Целью статьи было построить «мультивселенную» в бранном мире Карча-Рэндалла, что мы и сделали в разделе 3, и проверить формулу, приведенную в (22). В подразделе 4.1 мы видели, что (22) дает непротиворечивые результаты.

Комментарий к клиновой голографической реализации черной дыры Шварцшильда-деситтера с двумя бранами Карча-Рэндалла: В подразделе 4.2 мы выполнили расчеты пятен Шварцшильда и деситтера отдельно. Есть еще один способ получить кривую Пейджа черной дыры Шварцшильда-де-Ситтера. Мы резюмируем эту идею ниже:

Вышеприведенное обсуждение является всего лишь «математической идеей». Поскольку у нас есть три возможные браны: Минковского, деситтеровская и антидеситтеровская [55]. Не существует браны с индуцированной метрикой, определенной в открытой скобке (76). Далее, у нас есть соответствие AdS/CFT или соответствие dS/CFT, или голография плоского пространства. Не существует такой двойственности, которая бы констатировала двойственность между ЦФТ и объемом, имеющую форму структуры типа Шварцшильда-деситтера. По вышеупомянутой причине не будет описания дефектов и, следовательно, никакого «промежуточного описания» клиновой голографии. Поэтому мы приходим к выводу, что можно смоделировать черную дыру Шварцшильда-деситтера из клиновой голографии с двумя копиями клиновой голографии таким образом, что одна часть определяет заплатку Шварцшильда, а другая часть определяет заплату деситтера [22].

[13] В [33] обсуждалось, что граничные условия Неймана на гравитирующих бранах подразумевают, что поверхность Рю-Такаянаги в клиновой голографии является горизонтом черной дыры. То же самое было получено и в [35] с использованием условия неравенства площади островной поверхности. То же самое мы получали на протяжении всей статьи везде, где обсуждали энтропию запутанности островных поверхностей.

[14] Мы можем показать то же самое, выполнив шаги, подробно описанные в (63)–(67). Но нам нужно заменить коэффициент деформации sinh(r(z)) на er(z) .

[15] См. члены в открытой скобке (57), есть члены с производными от z(r) и конкретной комбинацией (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ), которая обращается в нуль. для z(r) =

[16] Мы использовали zs = 1 только для упрощения расчета. Поскольку космологическая постоянная очень мала и, следовательно, на самом деле zs >> 1, но является некоторым числом, которое не повлияет на наши качественные результаты.

[17] То же решение r(z) = 0 также появилось в [35] при вычислении площади поверхности Хартмана-Малдасены. Аналогичное решение см. в [33], в нашем случае вложение — это r(z), тогда как в [33] вложение — это r(µ), где µ — угол.

[18] См. [59] для обсуждения сложности пространств де-Ситтера.

[20] В этом случае термин «излучение Хокинга» не будет подходящим термином, потому что, когда черная дыра Шварцшильда-де-Ситтера в целом излучает излучение, наблюдатель может не различить излучение Хокинга, испускаемое заплаткой Шварцшильда, и излучение Гиббонса-Хокинга, испускаемое заплаткой де-Ситтера. [60].

[21] В этой ситуации понятие «остров» может стать проблематичным, поскольку мы будем говорить об острове внутри черной дыры Шварцшильда-де-Ситтера. Поскольку черная дыра SdS имеет два горизонта, поэтому может возникнуть проблема с определением того, расположен ли «остров» внутри горизонта черной дыры или горизонта де-Ситтера. Поэтому было бы неплохо проследить за ситуацией с двумя черными дырами и двумя ваннами. См. [58] о неголографическом подходе.

[22] См. [58, 62] о неголографической модели.