Multiverso em Karch-Randall Braneworld: Aplicação ao Paradoxo da Informação

Tabela de Links

Resumo e Introdução

Breve revisão da holografia em cunha

Multiverso emergente da holografia em cunha

Aplicação ao Paradoxo da Informação

Aplicação ao Paradoxo do Avô

Conclusão

Agradecimentos e Referências

4 Aplicação ao Paradoxo da Informação

• Descrição do limite: BCFT está vivendo no limite AdSd+1 com limite (d−1)-dimensional.

• Descrição Intermediária: Sistemas gravitacionais 2n interagem entre si através de condições de contorno transparentes no defeito (d − 1)-dimensional.

• Descrição em massa: A gravidade dupla do BCFT é a gravidade de Einstein em massa. Verificação de consistência: Vamos verificar a fórmula dada em (22) para n = 2.

4.1 Curva de página de buracos negros eternos de AdS no multiverso n = 2

Primeiro, calcularemos as entropias térmicas dos buracos negros. A métrica dos buracos negros no fundo do AdS é:

Isto corresponde a uma quantidade infinita de radiação Hawking quando t1 → ∞, ou seja, em momentos tardios, e portanto leva ao paradoxo da informação.

Contribuição da entropia de emaranhamento das superfícies das ilhas: Agora considere as superfícies das ilhas parametrizadas como t = constante ez ≡ z(r). A entropia de emaranhamento de dois buracos negros AdS eternos para as superfícies das ilhas pode ser obtida usando (22). Como existem duas superfícies insulares (I1 e I2) que se estendem entre as branas de Karch-Randall localizadas em r = ±ρ (I1) e r = ±2ρ (I2), e portanto podemos escrever (22) para o mesmo dado abaixo

4.2 Curva de página do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter

Nesta seção, estudamos o paradoxo da informação do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter. Conforme discutido na seção 3.3, não podemos ter branas incompatíveis conectadas no mesmo defeito. Portanto, estudamos este problema em duas partes, primeiro calculando a curva de Page do patch de Schwarzschild e depois a curva de Page do patch de-Sitter semelhante ao modelo não holográfico [58]. Isso pode ser feito da seguinte forma. Estudamos o patch de Schwarzschild na subseção 4.2.1, onde consideramos duas branas espaciais planas incorporadas no patch bulk e de-Sitter na subseção 4.2.2 com duas branas de-Sitter. Mostramos a configuração na Fig. 8. A configuração é duas cópias da holografia em cunha com espaço plano e branas de-Sitter em patches de Schwarzschild e de-Sitter, respectivamente.

4.2.1 Patch Schwarzschild

Como para o buraco negro de Schwarzschild, Λ = 0, para realizar o buraco negro de Schwarzschild na brana de KarchRandall, precisamos considerar os buracos negros de espaço plano. Foi mostrado em [42] que é possível obter buracos negros de espaço plano em branas de Karch-Randall, desde que a métrica em massa tenha a seguinte forma:

4.2.2 patch de dessitter

o buraco negro de-Sitter e seu banho estarão localizados em r = ±ρ. A métrica para o volume que contém branas de-Sitter é

(65) Substituindo v 0 (z) de (64) em (65) e usando f(z) = 1 − z 2 , definimos zs = 1 para simplificação, EOM (65) simplifica para o seguinte

Em geral, não é fácil resolver a equação acima. Curiosamente, existe uma solução z(r) = 1 para a equação diferencial acima que nada mais é do que o horizonte de-Sitter assumido anteriormente(zs = 1) [19] e satisfaz a condição de contorno de Neumann nas branas e, portanto, a solução para o superfície da ilha cosmológica é

Pode-se chegar à mesma conclusão exigindo o princípio variacional bem definido de (70) e impondo a condição de contorno de Neumann nas branas, semelhante à discussão na seção 4.1, que requer

O fator numérico adicional “2” está vindo devido à superfície da segunda ilha cosmológica no lado do parceiro duplo do campo térmico (mostrado na Fig. 8). Obtemos a curva de página do patch de-Sitter plotando (69) e (75) da holografia em cunha. Obteremos uma curva de página plana neste caso semelhante a [33].

Vamos resumir os resultados desta seção. Foi argumentado em [33, 35] que na holografia em cunha sem termo DGP, o horizonte do buraco negro é a única superfície extrema e a superfície HartmanMaldacena não existe e, portanto, espera-se a curva de página plana. Vemos também que quando calculamos as entropias de emaranhamento das superfícies insulares dos buracos negros AdS, Schwarzschild e deSitter, então as superfícies mínimas revelam-se horizontes dos buracos negros AdS ou Schwarzschild ou de-Sitter. Como curiosidade, calculamos entropias de emaranhamento de superfícies de Hartman-Maldacena para a parametrização r(z) e v(z) usada na literatura e encontramos dependência temporal linear não trivial para os buracos negros AdS e Schwarzschild enquanto a superfície de Hartman-Maldacena a entropia de emaranhamento acaba sendo zero para o buraco negro de-Sitter. Portanto, obtemos a curva de Page plana para o buraco negro de-Sitter, não para os buracos negros AdS e Schwarzschild, devido à entropia de emaranhamento diferente de zero das superfícies de Hartman-Maldacena. O tema do artigo não é discutir se obtemos uma curva de Page plana ou não. O artigo teve como objetivo construir um “multiverso” no mundo-brana de Karch-Randall, o que fizemos na seção 3 e verificar a fórmula dada em (22). Vimos na subseção 4.1 que (22) está fornecendo resultados consistentes.

Comentário sobre a realização holográfica em cunha do buraco negro de-Sitter de Schwarzschild com duas branas de Karch-Randall: Na subseção 4.2, realizamos nosso cálculo das manchas de Schwarzschild e de-Sitter separadamente. Existe mais uma maneira pela qual podemos obter a curva de Page do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter. Resumimos a ideia abaixo:

A discussão acima é apenas uma “ideia matemática”. Visto que temos três branas possíveis: Minkowski, de-Sitter e anti de-Sitter [55]. Não há brana com a métrica induzida definida no colchete aberto de (76). Além disso, temos correspondência AdS/CFT ou correspondência dS/CFT, ou holografia de espaço plano. Não existe tal dualidade que estabeleça a dualidade entre CFT e bulk que tem a forma de uma estrutura semelhante a Schwarzschild de-Sitter. Não haverá descrição de defeitos devido ao motivo acima mencionado e, portanto, nenhuma “descrição intermediária” da holografia em cunha. Portanto, concluímos que é possível modelar o buraco negro de-Sitter de Schwarzschild a partir da holografia em cunha com duas cópias da holografia em cunha de tal forma que uma parte define o patch de Schwarzschild e a outra parte define o patch de-Sitter [22].

[13] Foi discutido em [33] que a condição de contorno de Neumann em branas gravitantes implica que a superfície de Ryu-Takayanagi na holografia em cunha é o horizonte do buraco negro. O mesmo também foi obtido em [35] utilizando a condição de desigualdade na área da superfície da ilha. Obtivemos o mesmo ao longo do artigo sempre que discutimos a entropia de emaranhamento de superfícies de ilhas.

[14] Podemos mostrar o mesmo seguindo as etapas detalhadas de (63)-(67). Mas temos que substituir o fator de distorção sinh(r(z)) por er(z) .

[15] Veja os termos dentro do colchete aberto de (57), existem termos com derivadas de z(r) e uma combinação particular (−8z(r) 2 + 4z(r) + 4z(r) 3 ) que desaparece para z(r) =

[16] Usamos zs = 1 apenas para simplificação do cálculo. Como a constante cosmológica é muito pequena e, portanto, na realidade zs >> 1, mas algum número que não afetará nossos resultados qualitativos.

[17] A mesma solução r(z) = 0 também apareceu em [35] no cálculo da área da superfície de Hartman-Maldacena. Veja [33] para uma solução semelhante, em nosso caso a incorporação é r(z) enquanto em [33], a incorporação é r(µ), sendo µ o ângulo.

[18] Veja [59] para a discussão da complexidade dos espaços de-Sitter.

[20] Neste caso, radiação Hawking não será um termo adequado porque quando o buraco negro de-Sitter de Schwarzschild como um todo emite radiação, o observador pode não distinguir entre a radiação Hawking emitida pelo patch de Schwarzschild e a radiação Gibbons-Hawking emitida pelo patch de-Sitter [60].

[21] Nesta configuração, a noção de “ilha” pode tornar-se problemática porque estaremos a falar da ilha no interior do buraco negro de Schwarzschild de-Sitter. Como o buraco negro SdS tem dois horizontes, pode ser difícil dizer se a “ilha” está localizada dentro do horizonte do buraco negro ou no horizonte de-Sitter. Portanto será bom seguir a configuração com dois buracos negros e dois banhos. Veja [58] para abordagem não holográfica.

[22] Veja [58, 62] para modelo não holográfico.