ليکوال: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala لنډیز کوانټم کمپیوټینګ ژمنه کوي چې د ځینو مسلو لپاره به له کلاسیک کمپیوټرونو څخه خورا چټک وي. په هرصورت، د دې پټو وړتیا ترلاسه کولو ترټولو لوی خنډ په دې سیسټمونو کې موجود شور دی. د دې ننګونې لپاره تر ټولو ډیر منل شوی حل د فالټ-ټولرینټ کوانټم سرکیټونو پلي کول دي، کوم چې اوسني پروسیسرونه نشي کولی. دلته موږ د 127-qubit شور لرونکي پروسیسر ازموینې راپور ورکوو او د برټ-فورس کلاسیک کمپیوټیشن له کچې څخه د لوړې کچې لپاره د حجمونو د سرکیټونو دقیق تمه شوي ارزښتونو اندازه کولو ښیي. موږ استدلال کوو چې دا د فالټ-ټولرینټ دورې دمخه د کوانټم کمپیوټینګ ګټې ثبوت دی. دا تجربي پایلې د دې کچې د سوپر کنډکټینګ پروسیسر د همغږۍ او تصفیې کې پرمختګونو لخوا ممکنه شوي او داسې لوی وسیلې باندې د شور کنټرول او مشخص کولو وړتیا [¹]. موږ د دقیق تصدیق شوي سرکیټونو له پایلو سره پرتله کولو سره د اندازه شوي تمه شوي ارزښتونو دقت تایید کوو. د قوي انټینګلمینټ په ساحه کې، کوانټم کمپیوټر سمې پایلې وړاندې کوي چې د مخکښو کلاسیک تخمینونو لکه د خالص-حالت پراساس 1D (میټریکس محصول حالت، MPS) او 2D (isomert tensor network states, isoTNS) tensor network میتودونه [²,³] په بریا سره نشي ترسره کولی. دا تجربې د نږدې مودې کوانټم غوښتنلیکونو [⁴,⁵] د پوهیدو لپاره بنسټیز وسیله ښیې. اصلي تقریبا په نړیواله کچه دا منل شوې چې د کوانټم الګوریتمونو پرمختللي ډولونه لکه فکتور کول [⁶] یا د مرحلې اټکل [⁷] به د کوانټم غلطي اصلاح ته اړتیا ولري. په هرصورت، دا په پراخه توګه بحث کیږي چې ایا اوسني پروسیسرونه دومره د باور وړ کیدی شي چې د نورو، لنډ-ژور کوانټم سرکیټونو په کچه پرمخ بوځي چې ممکن د عملي مسلو لپاره ګټه ولري. په دې مرحله کې، دودیز تمه دا ده چې د ساده کوانټم سرکیټونو پلي کول چې د کلاسیک وړتیاوې له منځه وړلو امکان لري، تر هغه وخته پورې انتظار وکړي تر څو چې پرمختللي، فالټ-ټولرینټ پروسیسرونه شتون ولري. د کوانټم هارډویر په وروستیو کلونو کې د پام وړ پرمختګ سره سره، د ساده فایډیلیټي محدودیتونه [⁸] دا تیاره وړاندوینه پیاوړې کوي؛ یوه اټکل دا دی چې د 0.1٪ ګیټ غلطۍ سره ترسره شوي 100 کیوبټ پراخ او 100 ګیټ-طبقې ژور کوانټم سرکیټ یوه حالت فایډیلیټي له 5 × 10⁻⁴ څخه کم وي. سره له دې، پوښتنه دا ده چې ایا د مثالي حالت ځانګړتیاوې د دومره ټیټ فایډیلیټي سره هم د لاسرسي وړ دي. د شور وسیلو باندې د نږدې مودې کوانټم ګټې ته د غلطي کمولو [⁹,¹⁰] طریقه دقیقاً دا پوښتنه حل کوي، یعنې دا چې یو څوک کولی شي د شور لرونکي کوانټم سرکیټ له څو مختلفو چلوونو څخه د کلاسیک پوسټ-پروسس کولو په کارولو سره دقیق تمه شوي ارزښتونه تولید کړي. کوانټم ګټه په دوه مرحلو کې ترلاسه کیدی شي: لومړی، د موجودو وسیلو لخوا د دقیق محاسباتو ترسره کولو وړتیا ښودل چې د برټ-فورس کلاسیک سمولیشن له کچې هاخوا وي، او دوهم، د مسلو موندل چې اړوند کوانټم سرکیټونه د دې وسیلو څخه ګټه پورته کوي. دلته موږ لومړۍ مرحلې ته تمرکز کوو او د ګټې سره د مسلو لپاره د کوانټم سرکیټونو پلي کولو هدف نه لرو. موږ د 127-qubit سوپر کنډکټینګ کوانټم پروسیسر کاروو ترڅو د 60 طبقو پورې د دوه-qubit ګیټونو سره کوانټم سرکیټونه پرمخ بوځو، چې ټول 2,880 CNOT ګیټونه لري. د دې اندازې عمومي کوانټم سرکیټونه د برټ-فورس کلاسیک میتودونو لخوا ترسره کول ستونزمن دي. له همدې امله موږ لومړی د سرکیټونو ځانګړو ازموینې قضیو ته تمرکز کوو چې د اندازې شوي تمه شوي ارزښتونو دقیق کلاسیک تصدیق ته اجازه ورکوي. بیا موږ د سرکیټ ساحو او څارونکو ته مخه کوو چې په کومو کې کلاسیک سمولیشن ننګونکی کیږي او د دولتي هنر تخميني کلاسیک میتودونو سره پرتله کوو. زموږ بنچمارک سرکیټ د 2D انتقالي-فیلډ آیسینګ ماډل ټروټرایزډ وخت پرمختګ دی، چې د کیوبټ پروسیسر ټوپولوژي شریکوي (شکل ۱a). د آیسینګ ماډل په فزیک کې په پراخه ساحو کې څرګندیږي او په وروستیو سمولیشنونو کې په تخلیقي پراختیاو کې کارول شوي چې د کوانټم ډیری-باډي پدیدې، لکه د وخت کرسټالونه [¹¹,¹²]، کوانټم سکارونه [¹³] او مایورانا څنډې حالتونه [¹⁴]، لټوي. د کوانټم کمپیوټیشن د ګټې ازموینې په توګه، په هرصورت، د 2D انتقالي-فیلډ آیسینګ ماډل وخت پرمختګ په هغه حد کې خورا مهم دی چېرته چې د پراخه کلاسیک تخمینونه مبارزه کوي. , د آیسینګ سمولیشن هر ټروټر ګام د انفرادي کیوبټ X او دوه-کیوبټ ZZ گردشونه شاملوي. تصادفي پولي ګیټونه د هر CNOT پرت د شور څرولو (سپرلۍ) او د کنټرول وړ پراخولو لپاره معرفي کیږي. خنجر مثالی پرت ته د کنجګیشن ښیي. , درې ژور-1 پرتونه د CNOT ګیټونو د ibm_kyiv په ټولو ګاونډیو جوړو کې د تعاملاتو د پوهولو لپاره کافي دي. , د مشخصاتو تجربې په مؤثره توګه د محلي پولي غلطۍ نرخونه λl,i (رنګ پیمانه) زده کوي چې د ل ترټولو twirled CNOT پرت سره تړلي ټول پولي چینل Λl جوړوي. (شکل د اضافي معلوماتو [IV.A] کې پراخ شوی). , پولي تېروتنې چې په متناسب نرخونو کې معرفي شوي د داخلي شور لغوه کولو (PEC) یا وده کولو (ZNE) لپاره کارول کیدی شي. a b c d په ځانګړې توګه، موږ د هامیلتونین وخت پرمختګونو ته پام کوو، په کوم کې چې J > 0 د نږدې ګاونډی سپینو coupling دی او h د نړیوال انتقالي ساحه ده. د لومړني حالت څخه سپن پرمختګ د وخت پرمختګ آپریټر د لومړي ترتیب ټروټر تخریب په واسطه سمول کیدی شي، په کوم کې چې وخت T په T/δt ټروټر ګامونو ویشل شوی او او په ترتیب سره ZZ او X گردش ګیټونه دي. موږ د ټروټریزیشن له امله د ماډل غلطۍ ته پاملرنه نه کوو او له همدې امله د هر کلاسیک پرتله کولو لپاره ټروټرایزډ سرکیټ مثالی ګڼو. د تجربي اسانۍ لپاره، موږ د θJ = -2Jδt = -π/2 قضیې ته تمرکز کوو نو د ZZ گردش یوازې یو CNOT ته اړتیا لري، چیرې چې مساوات د نړیوال مرحلې پورې سم دی. په پایله کې سرکیټ (شکل ۱a) کې، هر ټروټر ګام د انفرادي کیوبټ گردشونو، RX(θh)، وروسته د متوازی دوه-کیوبټ گردشونو، RZZ(θJ) پرتونو سره مطابقت لري. د تجربي پلي کولو لپاره، موږ په لومړي سر کې د IBM Eagle پروسیسر ibm_kyiv کارولی، چې له 127 فکسډ-فریکوینسي ټرانسمون کیوبټونو [¹⁵] څخه جوړ شوی دی چې درانه-هیګ ارتباط لري او د 288 μs او 127 μs منځنۍ T1 او T2 وختونه لري. دا همغږۍ وختونه د دې کچې د سوپر کنډکټینګ پروسیسرونو لپاره بې ساري دي او د دې کار لخوا د لاسرسي وړ سرکیټ ژورې اجازه ورکوي. د ګاونډیو ترمنځ دوه-کیوبټ CNOT ګیټونه د کراس-ریزوننس تعامل [¹⁶] په تصفیه کولو سره پلي کیږي. لکه څنګه چې هر کیوبټ له دریو څخه ډیر ګاونډیان نلري، ټول ZZ تعاملات د دریو پرتونو په متوازی CNOT ګیټونو کې ترسره کیدی شي (شکل ۱b). په هر پرت کې CNOT ګیټونه د غوره ګډ عملیاتو لپاره تصفیه شوي (د نورو توضیحاتو لپاره میتودونه وګورئ). اوس موږ ګورو چې دا هارډویر فعالیت پرمختګونه حتی لوی مسلو ته اجازه ورکوي چې د غلطۍ کمولو سره په بریالیتوب سره پرمخ بوځي، په پرتله د دې پلیټ فارم په وروستیو کارونو [¹,¹⁷] سره. احتمالي غلطۍ لغوه کول (PEC) [⁹] د څارونکو د بې طرفه اټکلونو وړاندې کولو لپاره خورا اغیزمن ثابت شوي [¹]. په PEC کې، یو نماینده شور ماډل زده کیږي او په مؤثره توګه د زده شوي ماډل سره تړلي د شور سرکیټونو له توزیع څخه د نمونې اخیستنې له لارې معکوس کیږي. په هرصورت، زموږ په وسیله د اوسني غلطۍ نرخونو لپاره، د دې کار په پام کې نیول شوي سرکیټ حجمونو لپاره د نمونې اخیستنې اضافه بار محدود پاتې کیږي، لکه څنګه چې لاندې نور بحث کیږي. له همدې امله موږ د صفر-شور اټکل (ZNE) [⁹,¹⁰,¹⁷,¹⁸] ته مخه کوو، کوم چې د شور پیرامیټر په فنکشن کې د شور تمه شوي ارزښتونو لپاره خورا ټیټ نمونې لګښت کې یو متعصب اټکل کوونکی وړاندې کوي. ZNE یا یو پولینومیل [⁹,¹⁰] یا خارجي [¹⁹] اټکل طریقه ده چې د شور تمه شوي ارزښتونو لپاره د شور پیرامیټر په فنکشن کې. دا د داخلي هارډویر شور د کنټرول وړ وده کولو ته اړتیا لري د یو پیژندل شوي لاسته راوړنې فکتور G سره ترڅو د مثالي G = 0 پایلې ته اټکل شي. ZNE په پراخه کچه د دې له امله منل شوي چې د پلس تمدید [⁹,¹⁷,¹⁸] یا فرعي سرکیټ تکرار [²⁰,²¹,²²] پراساس د شور وده کولو سکیمونو د دقیق شور زده کولو اړتیا له منځه وړلې، پداسې حال کې چې د وسیلې شور په اړه ساده مفروضاتو تکیه کوي. په هرصورت، ډیر دقیق شور وده کولی شي د اټکل شوي اټکل کونکي متعصبیت کې د پام وړ کمښت ته اجازه ورکړي، لکه څنګه چې موږ دلته ښیي. د سپارټ پولي-لینډبلاد شور ماډل چې په [¹] کې وړاندیز شوی د ZNE لپاره د شور شکل لپاره ځانګړي مناسب دی. ماډل د په بڼه دی، چیرې چې یو لینډبلډین دی چې د پولي جمپ آپریټرونو د نرخونو سره جوړ دی. په [¹] کې ښودل شوي چې د محلي کیوبټ جوړو باندې عمل کونکي جمپ آپریټرونو محدودول یو سپارټ شور ماډل رامینځته کوي چې په مؤثره توګه د ډیری کیوبټونو لپاره زده کیدی شي او په دقیق ډول د دوه-کیوبټ کلفورډ ګیټونو پرتونو سره تړلی شور له مینځه وړي، د کراسټاک په شمول، کله چې د تصادفي پولي ټویرلینګ [²³] سره یوځای شي. شور لرونکي ګیټونو پرت د شور چینل Λ څخه دمخه مثالي ګیټونو سیټ په توګه ماډل کیږي. په دې توګه، Λα د α سره د پولي نرخونو λi په ضرب کولو سره پلي کول د د شور چینل لامل کیږي. پایله لرونکی پولي نقشه د مناسب سرکیټ مثالونو ترلاسه کولو لپاره نمونه کیدی شي؛ د α ≥ 0 لپاره، نقشه د پولي چینل دی چې په مستقیم ډول نمونه کیدی شي، پداسې حال کې چې د α < 0 لپاره، کوزي-احتمالي نمونې اخیستنې ته اړتیا ده د نمونې اخیستنې سره د لپاره. کلفورډ سرکیټونه د غلطۍ کمولو لخوا تولید شوي اټکلونو لپاره ګټور بنچمارکونه دي، ځکه چې دوی په کلاسیک ډول په مؤثره توګه سمول کیدی شي [²⁹]. په ځانګړي توګه، ټول آیسینګ ټروټر سرکیټ کلفورډ کیږي کله چې θh د π/2 ضربه وي. د لومړي مثال په توګه، موږ له همدې امله انتقالي ساحه صفر ته ټاکو (RX(0) = I) او لومړني حالت |0⟩⊗127 پرمخ وړو (شکل ۱a). CNOT ګیټونه نومول شوي دا حالت نه بدلوي، نو ټول وزن-1 څارونکي Zq ټول 1 تمه شوي ارزښت لري؛ د هر پرت د پولي ټویرلینګ له امله، مستقیم CNOTs حالت اغیزه کوي. د هر ټروټر تجربې لپاره، موږ لومړی د دریو پولي-ټویرل شوي CNOT پرتونو لپاره د شور ماډلونه Λl مشخص کړل (شکل ۱c) او بیا د شور لاسته راوړنې کچه G ∈ {1, 1.2, 1.6} سره د ټروټر سرکیټونو پلي کولو لپاره دا ماډلونه کارولي. شکل ۲a د څلورو ټروټر ګامونو (12 CNOT پرتونو) وروسته ⟨Z106⟩ اټکل ښیي. د هر G لپاره، موږ 2,000 سرکیټ مثالونه رامینځته کړل چې په کوم کې، د هر پرت l څخه دمخه، موږ د څخه د پولي غلطیو محصولات معرفي کړي چې د احتمال سره نمونه شوي او هر مثال 64 ځله پرمخ وړل شوی، چې ټول 384,000 اجراات لري. لکه څنګه چې نور سرکیټ مثالونه راټولیږي، د ⟨Z106⟩G لپاره اټکلونه، چې د مختلفو لاسته راوړنو G سره مطابقت لري، توپیر لرونکي ارزښتونو ته رسیږي. بیا د توپیر اټکلونه د G په فنکشن کې د اټکل شوي فنکشن لخوا فټ کیږي ترڅو مثالی ارزښت ⟨Z106⟩0 اټکل شي. په شکل ۲a کې پایلې د خطي اټکل په پرتله د خارجي اټکل [¹⁹] څخه کم شوي تعصب ښیي. سره له دې، خارجي اټکل ممکن ناامني ښکاره کړي، د بیلګې په توګه، کله چې تمه شوي ارزښتونه له صفر څخه نه جلا کیدونکي وي، او په داسې قضیو کې، موږ په تکراري توګه د اټکل ماډل پیچلتیا کموو (د اضافي معلوماتو II.B وګورئ). په شکل ۲a کې د ښودل شوي پروسې له هر کیوبټ q څخه د اندازه کولو پایلو ته پلي کیږي ترڅو ټول N = 127 پولي تمې ⟨Zq⟩0 اټکل شي. په شکل ۲b کې د ناخوندي او کم شوي څارونکو تغیر د ټول پروسیسر په اوږدو کې د غلطۍ نرخونو د غیر یونیفورمیتي نښه ده. موږ په شکل ۲c کې د ژوروالي په زیاتیدو سره د Mz نړیوال مقناطیسیت راپور ورکوو. پداسې حال کې چې ناخوندي پایله د زیاتیدونکي انحراف سره له 1 څخه تدریجي کمښت ښیي، ZNE د 20 ټروټر ګامونو، یا 60 CNOT ژوروالي پورې موافقت ښه کوي. په یاد ولرئ، دلته کارول شوي نمونې شمیر د PEC پلي کولو لپاره اړین نمونې اضافه بار څخه خورا کوچنی دی (د اضافي معلوماتو IV.B وګورئ). په اصولو کې، دا توپیر د PEC پرمختللي پلي کولو له لارې کم کیدی شي چې د روښنايي-مخکښو ردیف [³⁰] کاروي یا د هارډویر غلطۍ نرخونو کې پرمختګونو له لارې. لکه څنګه چې راتلونکي هارډویر او سافټویر پرمختګونه د نمونې اخیستنې لګښتونه کموي، PEC ممکن د ZNE احتمالي متعصب طبیعت څخه د مخنیوي لپاره غوره شي کله چې دا ارزانه وي. د کلفورډ شرط θh = 0 سره له ټروټر سرکیټونو څخه کم شوي تمه شوي ارزښتونه. , د څلورو ټروټر ګامونو وروسته ⟨Z106⟩ د ناخوندي (G = 1)، شور-وړاندې شوي (G > 1)، او شور-کم شوي (ZNE) اټکلونو تطابق. په ټولو پینلونو کې، د غلطۍ بارونه د فیصدي بوټسټریپ له لارې ترلاسه شوي 68٪ اعتماد وقفه ښیي. خارجي اټکل (exp، تیاره نیلي) له خطي اټکل (linear، روښانه نیلي) څخه غوره کار کوي کله چې د ⟨Z106⟩G≠0 تطابق شوي اټکلونو ترمنځ توپیرونه ښه ښکاره کیږي. , مقناطیسیزم (لوی مارکرونه) د ټولو کیوبټونو (کوچني مارکرونو) لپاره د انفرادي ⟨Zq⟩ اټکلونو له اوسط څخه محاسبه کیږي. , لکه څنګه چې د سرکیټ ژوروالی زیاتیږي، د Mz ناخوندي اټکلونه له مثالي ارزښت 1 څخه په تدریجي ډول کم کیږي. ZNE حتی د 20 ټروټر ګامونو وروسته اټکلونه په ښه توګه وده کوي (د ZNE توضیحاتو لپاره د اضافي معلوماتو II وګورئ). a b c بیا، موږ د غیر کلفورډ سرکیټونو او کلفورډ θh = π/2 نقطې لپاره زموږ د میتودونو اغیزمنتوب ازموئ، د غیر معمولي انټینګل ډینامیک سره چې د شکل ۲ کې د هویت-معادل سرکیټونو سره پرتله کیږي. غیر کلفورډ سرکیټونه ازموینې لپاره ځانګړي اهمیت لري، ځکه چې د خارجي اټکل اعتبار نور تضمین شوی نه دی (د اضافي معلوماتو V او [³¹] وګورئ). موږ د سرکیټ ژوروالی د پنځو ټروټر ګامونو ته محدودوو (15 CNOT پرتونه) او په هوښیارۍ سره د څارونکو غوره کوو چې په دقیق ډول د تصدیق وړ دي. شکل ۳ پایلې ښیې لکه څنګه چې θh د دریو داسې څارونکو لپاره له 0 څخه تر π/2 پورې د زیاتیدونکي وزن سره تیریږي. شکل ۳a Mz ښیې لکه څنګه چې مخکې، د وزن-1 ⟨Z⟩ څارونکو اوسط، پداسې حال کې چې شکل ۳b,c وزن-10 او وزن-17 څارونکي ښیې. وروستي آپریټرونه د θh = π/2 په کلفورډ سرکیټ کې تثبیت کوونکي دي، چې له لومړنيو تثبیت کوونکو Z13 او Z58 څخه اخیستل شوي، په ترتیب سره، |0⟩⊗127 د پنځو ټروټر ګامونو لپاره، په ځانګړي ډول د پام وړ په قوي انټینګلمینټ ساحه کې غیر صفر تمه شوي ارزښتونه تضمینوي. پداسې حال کې چې ټول 127-qubit سرکیټ په تجربي توګه پرمخ وړل کیږي، د رڼا-مخکښ او ژور-کم شوي (LCDR) سرکیټونه د دې ژوروالي کې د مقناطیسیت او وزن-10 آپریټر دقیق کلاسیک سمولیشن ته اجازه ورکوي (د اضافي معلوماتو VII وګورئ). د θh سویپ د پوره ساحې په اوږدو کې، د غلطۍ کم شوي څارونکي دقیق پرمختګ سره ښه مطابقت ښیي (شکل ۳a,b وګورئ). په هرصورت، د وزن-17 آپریټر لپاره، د رڼا-مخکښ 68 کیوبټونو ته پراخیږي، یو پیمانه د برټ-فورس کلاسیک سمولیشن څخه هاخوا، نو موږ د ټینسر شبکې میتودونو ته مخه کوو. شکل ۱a کې د سرکیټ لپاره د پنځو ټروټر ګامونو په ثابت ژوروالي کې د θh سویپونو څخه تمه شوي ارزښت اټکلونه. په پام کې نیول شوي سرکیټونه غیر کلفورډ دي پرته له θh = 0, π/2. د رڼا-مخکښ او ژوروالی کمښت د اړوندو سرکیټونو لپاره د ټولو θh لپاره د څارونکو دقیق کلاسیک سمولیشن ته اجازه ورکوي. په ټولو دریو plotted مقدارونو (د پینل سرلیکونه) کې، کم شوي تجربي پایلې (نیلي) دقیق چلند (خړ) په نږدې تعقیبوي. په ټولو پینلونو کې، د غلطۍ بارونه د فیصدي بوټسټریپ له لارې ترلاسه شوي 68٪ اعتماد وقفه ښیي. په b او c کې د وزن-10 او وزن-17 څارونکي په ترتیب سره θh = π/2 کې د سرکیټ تثبیت کوونکي دي چې eigenvalues +1 او −1 لري؛ په c کې ټول ارزښتونه د لید اسانتیا لپاره بدل شوي دي. په a کې لاندې انځور د θh = 0.2 کې د ⟨Zq⟩ توپیر ښیې د وسیلې په اوږدو کې د کمولو دمخه او وروسته او د دقیق پایلو سره پرتله کوي. په ټولو پینلونو کې پورتنۍ انځورونه د لومړني کیوبټونو نومول شوي سیټ (لاندې) او وروستي کیوبټونه (پورتنۍ) چې د وروستي کیوبټونو حالت اغیزه کولی شي اغیزه کوي، د کیبل لائټ کونونه ښیي. Mz د ښودل شوي مثال پرته په 126 نورو کونونو هم پورې تړلی دی. پداسې حال کې چې په ټولو پینلونو کې دقیقې پایلې یوازې د کیبل کیوبټونو له سمولیشن څخه ترلاسه کیږي، موږ د دې تخنیکونو د اعتبار ساحې اټکل کولو کې مرسته کولو لپاره د 127 کیوبټونو (MPS، isoTNS) ټول 127 کیوبټونو ټینسر شبکې سمولیشنونه شامل کوو، لکه څنګه چې په اصلي متن کې بحث شوی. په c کې د وزن-17 آپریټر لپاره isoTNS پایلې د اوسني میتودونو سره د لاسرسي وړ ندي (د اضافي معلوماتو VI وګورئ). ټولې تجربې د G = 1، 1.2، 1.6 لپاره ترسره شوې او لکه څنګه چې په اضافي معلوماتو II.B کې اټکل شوي. د هر G لپاره، موږ د a او b لپاره 1,800–2,000 تصادفي سرکیټ مثالونه او د c لپاره 2,500–3,000 مثالونه رامینځته کړل. ټینسر شبکې په پراخه کچه د لوړې انرژي eigenstates او د محلي هامیلتونیانو لخوا د وخت پرمختګ [²,³,³²] په مطالعې کې رامینځته شوي کوانټم حالت ویکتورونو د اټکل کولو او کمپرس کولو لپاره کارول شوي دي، او په دې وروستیو کې، په بریالیتوب سره د ټیټ ژوروالي شور لرونکي کوانټم سرکیټونو [³⁴,³⁵,³⁶] د سمولو لپاره کارول شوي دي. د سمولیشن دقت د بانډ ابعاد χ په زیاتولو سره وده کیدی شي، کوم چې د استازیتوب شوي کوانټم حالت انټینګلمینټ مقدار محدودوي، د χ سره په پولینومیال کې وده کونکي محاسبې لګښت سره. لکه څنګه چې انټینګلمینټ (بانډ ابعاد) د عام حالت کې په وخت سره په خطي (ناروغیو) توګه وده کوي تر هغه چې دا حجم قانون پوره نه کړي، ژور کوانټم سرکیټونه په فطري ډول د ټینسر شبکو لپاره ستونزمن دي [³⁷]. موږ د 1D میټریکس محصول حالتونو (MPS) او 2D isomert tensor network states (isoTNS) [³] دواړو ته پام کوو چې په ترتیب سره د وخت پرمختګ پیچلتیا لپاره χ² او χ⁴ پراخیدونکي لګښتونه لري. دواړو میتودونو او د دوی قوتونو توضیحات په میتودونو او اضافي معلوماتو VI کې چمتو شوي. په ځانګړي توګه د وزن-17 آپریټر لپاره چې په شکل ۳c کې ښودل شوی، موږ وموندله چې د χ = 2,048 سره د LCDR سرکیټ د MPS سمولیشن د دقیق پرمختګ ترلاسه کولو لپاره کافي دی (د اضافي معلوماتو VIII وګورئ). د وزن-17 څارونکي لوی کیبل مخکښ د وزن-10 څارونکي په پرتله کم سیګنال پایله لري؛ بیا هم، کمښت لاهم دقیق نښه سره ښه مطابقت لري. دا پرتله وړاندیز کوي چې د تجربي دقت ساحه ممکن د دقیق کلاسیک سمولیشن د اندازې څخه هاخوا پراخه شي. موږ تمه لرو چې دا تجربې په نهایت کې د سرکیټ حجمونو او څارونکو ته پراخه شي چېرې چې دا ډول رڼا-مخکښ او ژوروالی کمښت نور مهم ندي. له همدې امله، موږ په 127-qubit سرکیټ کې د MPS او isoTNS فعالیت هم مطالعه کوو چې په شکل ۳ کې پرمخ وړل شوی، په ترتیب سره χ = 1,024 او χ = 12 بانډ ابعادونو سره، چې په عمده توګه د حافظې اړتیاو لخوا محدود دي. شکل ۳ ښیې چې ټینسر شبکې د θh په زیاتیدو سره مبارزه کوي، دقت او تسلسل دواړه له لاسه ورکوي د تایید وړ کلفورډ نقطې θh = π/2 ته نږدې. دا ماتول د حالت د انټینګلمینټ ځانګړتیاو په شرایطو کې پوهیدل کیدی شي. د θh = π/2 په سرکیټ لخوا تولید شوی تثبیت کوونکی حالت یو دقیقا فلیټ بایپارټیټ انټینګلمینټ سپیکٹرم لري، چې د کیوبټونو له 1D ترتیب څخه اخیستل شوي شמידټ تخریب څخه موندل شوی. په دې توګه، د کوچني شمیډټ وزن سره حالتونه کمول - د ټولو ټینسر شبکې الګوریتمونو اساس - جواز نلري. په هرصورت، لکه څنګه چې دقیق ټینسر شبکې استازیتوبونه په عام ډول د بانډ ابعاد سره متناسب د سرکیټ ژوروالي سره اړتیا لري، د معقول شمیرې سمولیشنونو لپاره کمښت اړین دی. په پای کې، په شکل ۴ کې، موږ زموږ تجربې د هغو ساحو ته پراخه کوو چېرې چې دقیق حل د دې په پام کې نیول شوي کلاسیک میتودونو سره شتون نلري. لومړی مثال (شکل ۴a) د شکل ۳c سره ورته دی مګر د انفرادي کیوبټ پولي بدلونونو اضافي وروستي پرت سره چې د سرکیټ ژوروالی کمښت مداخله کوي چې پخوا یې د هر θh لپاره دقیق تصدیق فعال کړی و (د اضافي معلوماتو VII وګورئ). په تایید شوي کلفورډ نقطه θh = π/2 کې، کم شوي پایلې بیا له مثالي ارزښت سره موافق دي، پداسې حال کې چې د 68-کیوبټ LCDR سرکیټ د χ = 3,072 MPS سمولیشن په پام کې نیول شوي قوي انټینګلمینټ ساحه کې په شدت سره ناکامیږي. پداسې حال کې چې χ = 2,048 د شکل ۳c کې د وزن-17 آپریټر د دقیق سمولیشن لپاره کافي و، د 32,768 بانډ ابعاد به د دې تعدیل شوي سرکیټ او آپریټر د دقیق سمولیشن لپاره اړین وي چې θh = π/2 وي.
