```html Autori: Youngseok Kim Andrew Eddins Sajant Anand Ken Xuan Wei Ewout van den Berg Sami Rosenblatt Hasan Nayfeh Yantao Wu Michael Zaletel Kristan Temme Abhinav Kandala Apstrakt Kvantno računarstvo obećava značajna ubrzanja u odnosu na svoje klasične parnjake za određene probleme. Međutim, najveća prepreka ostvarivanju njegovog punog potencijala je buka koja je svojstvena ovim sistemima. Široko prihvaćeno rešenje ovog izazova je implementacija kvantnih kola otpornih na greške, što je van domašaja trenutnih procesora. Ovde izveštavamo o eksperimentima na bučnom procesoru sa 127 kvantnih bitova i demonstriramo merenje tačnih očekivanih vrednosti za zapremine kola na skali iznad grube klasične računarske snage. Tvrdimo da ovo predstavlja dokaz korisnosti kvantnog računarstva u eri pre otpornosti na greške. Ovi eksperimentalni rezultati su omogućeni napretkom u koherentnosti i kalibraciji superprovodničkog procesora na ovoj skali i sposobnošću da se karakteriše i kontrolisano manipuliše šumom na tako velikom uređaju. Tačnost izmerenih očekivanih vrednosti utvrđujemo poređenjem sa rezultatima tačno proverljivih kola. U režimu jake spregnutosti, kvantni kompjuter pruža ispravne rezultate za koje vodeće klasične aproksimacije kao što su 1D (matrični proizvodni nizovi, MPS) i 2D (izometrijski tenzorski mrežni nizovi, isoTNS) tenzorski mrežni metodi zasnovani na čistom stanju , se raspadaju. Ovi eksperimenti demonstriraju fundamentalni alat za ostvarivanje kvantnih aplikacija bliske budućnosti , . 1 2 3 4 5 Glavni deo Gotovo univerzalno se prihvata da će napredni kvantni algoritmi kao što je faktorizacija ili procena faze zahtevati kvantno ispravljanje grešaka. Međutim, akutno se raspravlja o tome da li se postojeći procesori mogu učiniti dovoljno pouzdanim za pokretanje drugih, kraćih kvantnih kola u skali koja bi mogla da pruži prednost za praktične probleme. U ovom trenutku, konvencionalno očekivanje je da će implementacija čak i jednostavnih kvantnih kola sa potencijalom da prevaziđu klasične sposobnosti morati da sačeka dolazak naprednijih, otpornih procesora. Uprkos ogromnom napretku kvantnog hardvera poslednjih godina, jednostavne granice vernosti podržavaju ovu mračnu prognozu; procenjuje se da kvantno kolo širine 100 kvantnih bitova i dubine od 100 slojeva kapija izvršeno sa 0,1% greške kapija daje vernost stanja manju od 5 × 10⁻⁴. Uprkos tome, ostaje pitanje da li se svojstva idealnog stanja mogu pristupiti čak i sa tako niskim vernostima. Pristup ublažavanja grešaka , za skoro-trenutnu kvantnu prednost na bučnim uređajima tačno se bavi ovim pitanjem, tj. da se mogu proizvesti tačne očekivane vrednosti iz nekoliko različitih pokretanja bučnog kvantnog kola koristeći klasičnu post-obradu. 6 7 8 9 10 Kvantnoj prednosti se može pristupiti u dva koraka: prvo, demonstriranjem sposobnosti postojećih uređaja da vrše tačna računanja u skali koja prevazilazi grube klasične simulacije, i drugo, pronalaženjem problema sa odgovarajućim kvantnim kolima koja izvlače prednost iz ovih uređaja. Ovde se fokusiramo na prvi korak i ne težimo implementaciji kvantnih kola za probleme sa dokazanim ubrzanjima. Koristimo superprovodni kvantni procesor sa 127 kvantnih bitova za pokretanje kvantnih kola sa do 60 slojeva dvokvantnih kapija, ukupno 2.880 CNOT kapija. Opšta kvantna kola ove veličine prevazilaze ono što je izvodljivo grubim klasičnim metodama. Stoga se prvo fokusiramo na specifične test slučajeve kola koja dozvoljavaju tačnu klasičnu verifikaciju izmerenih očekivanih vrednosti. Zatim prelazimo na režime kola i opservable za koje klasična simulacija postaje izazovna i upoređujemo sa rezultatima najsavremenijih aproksimativnih klasičnih metoda. Naše referentno kolo je Trotterizovana vremenska evolucija 2D Ising modela sa transverzalnim poljem, koje deli topologiju procesora kvantnih bitova (Slika ). Isingov model se opširno pojavljuje u nekoliko oblasti fizike i našao je kreativna proširenja u nedavnim simulacijama koje istražuju kvantne višestanične fenomene, kao što su vremenski kristali , , kvantni ožiljci i Majorana ivice modova . Kao test korisnosti kvantnog računarstva, međutim, vremenska evolucija 2D Ising modela sa transverzalnim poljem je najrelevantnija u granici rasta spregnutosti velikih razmera u kojoj se skalabilne klasične aproksimacije bore. 1a 11 12 13 14 , Svaki Trotter korak Isingove simulacije uključuje jednokvantne i dvokvantne rotacije. Nasumične Pauli kapije se ubacuju da bi se uvrtali (spirale) i kontrolisano skalirali šum svakog CNOT sloja. Brojčani znak (dagger) označava konjugaciju idealnim slojem. , Tri sloja CNOT kapija dubine-1 dovoljna su za ostvarivanje interakcija između svih susednih parova na ibm_kyiv. , Eksperimenti karakterizacije efikasno uče lokalne stope Pauli grešaka , (skale boja) koje čine ukupni Pauli kanal Λ povezan sa -tim uvrtanim CNOT slojem. (Slika proširena u Dodatnim informacijama ). , Pauli greške ubacuju se po proporcionalnim stopama kako bi se ili poništile (PEC) ili pojačale (ZNE) intrinzične greške. a X ZZ b c λl i l l IV.A d Posebno, razmatramo vremensku dinamiku Hamiltonijana, u kome je > 0 sprezanje najbližih suseda spinova sa < i globalno transverzalno polje. Dinamika spina iz početnog stanja može se simulirati sredstvima prvog reda Trotter dekompozicije vremensko-evolucionarnog operatora, J i j h u kome je vreme evolucije diskretizovano u / Trotter koraka i i su i rotacione kapije, redom. Nismo zabrinuti zbog greške modela usled Trotterizacije i stoga uzimamo Trotterizovano kolo kao idealno za bilo koje klasično poređenje. Radi eksperimentalne jednostavnosti, fokusiramo se na slučaj = −2 = −π/2 tako da rotacija zahteva samo jedan CNOT, T T δt ZZ X θJ Jδt ZZ gde jednakost važi do globalne faze. U rezultujućem kolu (Slika ), svaki Trotter korak predstavlja sloj jednokvantnih rotacija, R ( h), praćen slojevima koji komutiraju paralelnom dvokvantnom rotacijom, R ( ). 1a X θ ZZ θJ Za eksperimentalnu implementaciju, primarno smo koristili IBM Eagle procesor ibm_kyiv, sastavljen od 127 transmon kvantnih bitova fiksne frekvencije sa teškom heksagonalnom povezanošću i medijanama 1 i 2 vremena od 288 μs i 127 μs, redom. Ova vremena koherentnosti su bez presedana za superprovodničke procesore ove skale i omogućavaju dubine kola dostupne u ovom radu. Dvokvantne CNOT kapije između suseda realizuju se kalibracijom interakcije unakrsnog rezonancije . Pošto svaki kvantni bit ima najviše tri suseda, sve interakcije mogu se izvesti u tri sloja paralelnih CNOT kapija (Slika ). CNOT kapije unutar svakog sloja kalibrisane su za optimalan simultani rad (videti za više detalja). 15 T T 16 ZZ 1b Metode Sada vidimo da ova poboljšanja performansi hardvera omogućavaju uspešno izvršavanje još većih problema sa ublažavanjem grešaka, u poređenju sa nedavnim radom , na ovoj platformi. Pokazalo se da je probabilistička poništavanje grešaka (PEC) vrlo efikasna u pružanju nepristrasnih procena opservabla. U PEC, reprezentativni model šuma se uči i efektivno invertuje uzorkovanjem iz raspodele bučnih kola povezanih sa naučenim modelom. Ipak, za trenutne stope grešaka na našem uređaju, dodatni trošak uzorkovanja za zapremine kola razmatrane u ovom radu ostaje restriktivan, kao što je dalje objašnjeno u nastavku. 1 17 9 Stoga se okrećemo ekstrapolaciji nulte greške (ZNE) , , , , koja pruža pristrasan procenitelj uz potencijalno mnogo niži trošak uzorkovanja. ZNE je ili polinomijalni , ili eksponencijalni metod ekstrapolacije za bučne očekivane vrednosti kao funkciju parametra šuma. Ovo zahteva kontrolisano pojačavanje intrinzičnog šuma hardvera poznatim faktorom pojačanja kako bi se ekstrapoliralo na idealnu = 0 vrednost. ZNE je široko usvojen delom zato što šeme pojačavanja šuma zasnovane na produžavanju impulsa , , ili ponavljanju podkola , , su zaobišle potrebu za preciznim učenjem šuma, oslanjajući se na pojednostavljene pretpostavke o šumu uređaja. Međutim, preciznije pojačavanje šuma može omogućiti značajna smanjenja pristrasnosti ekstrapoliranog procenitelja, kao što ovde demonstriramo. 9 10 17 18 9 10 19 G G 9 17 18 20 21 22 Retki Pauli-Lindblad model šuma predložen u ref. pokazuje se kao posebno pogodan za oblikovanje šuma u ZNE. Model ima oblik , gde je Lindbladian koji se sastoji od Pauli skok operatora ponderisanih stopama . Pokazano je u ref. da ograničavanje na skok operatore koji deluju na lokalne parove kvantnih bitova daje retki model šuma koji se može efikasno naučiti za mnogo kvantnih bitova i koji precizno obuhvata šum povezan sa slojevima dvokvantnih Kliodovih kapija, uključujući unakrsni razgovor, kada se kombinuje sa slučajnim Pauli uvrtanjima , . Bučni sloj kapija modelovan je kao skup idealnih kapija kojima prethodi neki kanal šuma Λ. Stoga, primena Λ pre bučnog sloja proizvodi ukupni kanal šuma Λ sa pojačanjem = + 1. S obzirom na eksponencijalni oblik Pauli-Lindbladovog modela šuma, mapa se dobija jednostavnim množenjem Pauli stopa sa . Rezultujuća Pauli mapa se može uzorkovati da bi se dobile odgovarajuće instance kola; za ≥ 0, mapa je Pauli kanal koji se može direktno uzorkovati, dok je za < 0 potrebno kvazi-verovatnosno uzorkovanje sa dodatnim troškovima uzorkovanja −2 za neki model-specifični . U PEC, biramo = −1 da bismo dobili ukupni nivo šuma sa nultim pojačanjem. U ZNE, umesto toga pojačavamo šum , , , na različitim nivoima pojačanja i procenjujemo limit nulte greške koristeći ekstrapolaciju. Za praktične primene, moramo uzeti u obzir stabilnost naučenog modela šuma tokom vremena (Dodatne informacije ), na primer, usled interakcija kvantnih bitova sa fluktuirajućim mikroskopskim defektima poznatim kao dvostanje sistema . 1 Pi λi 1 23 24 α G G α λi α α α γ α γ α 10 25 26 27 III.A 28 Kliodovi krugovi služe kao korisni reperi procena proizvedenih ublažavanjem grešaka, jer se mogu efikasno simulirati klasično . Značajno, ceo Ising Trotter krug postaje Kliodov kada se h izabere kao višestruk od π/2. Kao prvi primer, stoga postavljamo transverzalno polje na nulu (R (0) = ) i razvijamo početno stanje |0⟩⊗127 (Slika ). CNOT kapije nominalno ostavljaju ovo stanje nepromenjeno, tako da idealni opservabli težine-1 imaju očekivanu vrednost 1; zbog Pauli uvrtanja svakog sloja, gole CNOT kapije utiču na stanje. Za svaki Trotter eksperiment, prvo smo okarakterisali modele šuma Λ za tri Pauli-uvrtana CNOT sloja (Slika ), a zatim koristili te modele za implementaciju Trotter krugova sa nivoima pojačanja šuma ∈ {1, 1.2, 1.6}. Slika ilustruje procenu ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka (12 CNOT slojeva). Za svaki , generisali smo 2.000 instanci kola u kojima smo, pre svakog sloja , umetnuli proizvode jednokvantnih i dvokvantnih Pauli grešaka iz izvučenih sa verovatnoćama i izvršili svaku instancu 64 puta, ukupno 384.000 izvršavanja. Kako se više instanci kola akumulira, procene ⟨ 106⟩ , koje odgovaraju različitim pojačanjima , konvergiraju ka različitim vrednostima. Različite procene se zatim uklapaju ekstrapolacionom funkcijom u da bi se procenila idealna vrednost ⟨ 106⟩0. Rezultati na slici ističu smanjenu pristrasnost eksponencijalne ekstrapolacije u poređenju sa linearnom ekstrapolacijom. Ipak, eksponencijalna ekstrapolacija može pokazati nestabilnosti, na primer, kada su očekivane vrednosti nerazlučivo blizu nule, i—u takvim slučajevima—iterativno smanjujemo složenost modela ekstrapolacije (videti Dodatne informacije ). Procedura opisana na slici primenjena je na rezultate merenja sa svakog kvantnog bita da bi se procenili svi = 127 Pauli očekivani vrednosti ⟨ ⟩0. Varijacija u neublaženim i ublaženim opservablama na slici ukazuje na neujednačenost stopa grešaka širom procesora. Izveštavamo o globalnoj magnetizaciji duž , , za povećanje dubine na slici . Iako neublažen rezultat pokazuje postepen pad od 1 sa povećanjem odstupanja za dublja kola, ZNE značajno poboljšava saglasnost, iako sa malom pristrasnošću, sa idealnom vrednošću čak i do 20 Trotter koraka, ili 60 CNOT dubine. Značajno, broj uzoraka korišćen ovde je mnogo manji od procene dodatnog troška uzorkovanja koji bi bio potreban u naivnoj PEC implementaciji (videti Dodatne informacije ). U principu, ova razlika može biti značajno smanjena naprednijim PEC implementacijama koje koriste praćenje svetlosnog konusa ili poboljšanjima hardverskih stopa grešaka. Kako budući hardverski i softverski razvoji smanjuju troškove uzorkovanja, PEC može biti preferiran kada je pristupačan kako bi se izbegla potencijalno pristrasna priroda ZNE. 29 θ X I 1a Zq l 1c G 2a Z G l i Z G G G Z 2a 19 II.B 2a q N Zq 2b 2c IV.B 30 Ublažene očekivane vrednosti iz Trotter krugova pod Kliodovim uslovom h = 0. , Konvergencija neublaženih ( = 1), pojačanih šumom ( > 1) i ublaženih šumom (ZNE) procena ⟨ 106⟩ nakon četiri Trotter koraka. U svim panelima, greške predstavljaju 68% intervale poverenja dobijene procentilnim bootstrapom. Eksponencijalna ekstrapolacija (exp, tamnoplava) ima tendenciju da nadmaši linearnu ekstrapolaciju (linear, svetloplava) kada su razlike između konvergirane procene ⟨ 106⟩ ≠0 dobro razrešene. , Magnetizacija (veliki markeri) se izračunava kao prosek pojedinačnih procena ⟨ ⟩ za sve kvantne bitove (mali markeri). , Kako se dubina kola povećava, neublažene procene monotono opadaju od idealne vrednosti od 1. ZNE značajno poboljšava procene čak i nakon 20 Trotter koraka (videti Dodatne informacije za ZNE detalje). θ a G G Z Z G b Zq c Mz II Zatim testiramo efikasnost naših metoda za ne-Kliodove krugove i Kliodov h = π/2 tačku, sa netrivijalnom spregnutom dinamikom u poređenju sa krugovima ekvivalentnim identitetu razmatranim na slici . Ne-Kliodovi krugovi su od posebnog značaja za testiranje, jer valjanost eksponencijalne ekstrapolacije više nije zagarantovana (videti Dodatne informacije i ref. ). Ograničavamo dubinu kola na pet Trotter koraka (15 CNOT slojeva) i pažljivo biramo opservable koje se tačno verifikuju. Slika prikazuje rezultate kako se h men θ 2 V 31 3 θ
