Autorzy: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrakt Kwantowa korekcja błędów oferuje obiecującą ścieżkę do przeprowadzania obliczeń kwantowych o wysokiej wierności. Chociaż w pełni odporne na błędy wykonania algorytmów pozostają nierealizowane, niedawne ulepszenia elektroniki sterującej i sprzętu kwantowego umożliwiają coraz bardziej zaawansowane demonstracje niezbędnych operacji do korekcji błędów. Tutaj przeprowadzamy kwantową korekcję błędów na kubitach nadprzewodzących połączonych w siatce ciężkiego heksagonu. Kodujemy logiczny kubit o odległości trzy i przeprowadzamy kilka rund odpornych na błędy pomiarów zespołów, które pozwalają na korekcję dowolnego pojedynczego błędu w obwodzie. Korzystając z informacji zwrotnej w czasie rzeczywistym, resetujemy zespoły i kubity flagujące warunkowo po każdym cyklu ekstrakcji zespołu. Zgłaszamy zależny od dekodera logiczny błąd, ze średnim logicznym błędem na pomiar zespołu w bazie Z(X) wynoszącym ~0,040 (~0,088) i ~0,037 (~0,087) dla odpowiednio dekoderów dopasowania i największego prawdopodobieństwa, na danych z postselekcją wycieku. Wprowadzenie Wyniki obliczeń kwantowych mogą być wadliwe w praktyce z powodu szumów w sprzęcie. Aby wyeliminować wynikowe błędy, kody kwantowej korekcji błędów (QEC) mogą być używane do kodowania informacji kwantowej w chronionych, logicznych stopniach swobody, a następnie poprzez szybszą korekcję błędów niż ich akumulacja, umożliwiają obliczenia odporne na błędy (FT). Kompletne wykonanie QEC prawdopodobnie będzie wymagało: przygotowania stanów logicznych; realizacji uniwersalnego zbioru bram logicznych, co może wymagać przygotowania stanów magicznych; wielokrotnych pomiarów zespołów; oraz dekodowania zespołów w celu korekcji błędów. Jeśli się powiedzie, wynikowe wskaźniki błędów logicznych powinny być niższe niż bazowe wskaźniki błędów fizycznych i maleć wraz ze wzrostem odległości kodu do wartości znikomo małych. Wybór kodu QEC wymaga uwzględnienia bazowego sprzętu i jego właściwości szumowych. Dla siatki ciężkiego heksagonu [ , ] kubitów, podsystemowe kody QEC [ ] są atrakcyjne, ponieważ dobrze nadają się do kubitów o zmniejszonej łączności. Inne kody wykazały obiecujące rezultaty ze względu na stosunkowo wysoki próg dla FT [ ] lub dużą liczbę bram logicznych transmisyjnych [ ]. Chociaż ich narzut przestrzenny i czasowy może stanowić znaczącą przeszkodę dla skalowalności, istnieją zachęcające podejścia do redukcji najdroższych zasobów poprzez wykorzystanie jakiejś formy mitygacji błędów [ ]. 1 2 3 4 5 6 W procesie dekodowania udana korekcja zależy nie tylko od wydajności sprzętu kwantowego, ale także od implementacji elektroniki sterującej używanej do akwizycji i przetwarzania informacji klasycznych uzyskanych z pomiarów zespołów. W naszym przypadku inicjalizacja zarówno zespołów, jak i kubitów flagujących poprzez informację zwrotną w czasie rzeczywistym między cyklami pomiarowymi może pomóc w mitygacji błędów. Na poziomie dekodowania, chociaż istnieją protokoły do wykonywania QEC asynchronicznie w ramach formalizmu FT [ , ], szybkość, z jaką odbierane są zespoły błędów, powinna być współmierna do ich czasu przetwarzania klasycznego, aby uniknąć rosnącego zaplecza danych zespołów. Ponadto niektóre protokoły, takie jak użycie stanu magicznego dla logicznej bramki T [ ], wymagają zastosowania informacji zwrotnej w czasie rzeczywistym. 7 8 9 W związku z tym długoterminowa wizja QEC nie skupia się na jednym ostatecznym celu, ale powinna być postrzegana jako ciągłość głęboko powiązanych zadań. Ścieżka eksperymentalna w rozwoju tej technologii będzie obejmować najpierw demonstrację tych zadań w izolacji, a następnie ich stopniowe łączenie, zawsze przy jednoczesnym ciągłym doskonaleniu ich powiązanych metryk. Część tego postępu znajduje odzwierciedlenie w licznych niedawnych osiągnięciach w systemach kwantowych na różnych platformach fizycznych, które zademonstrowały lub przybliżyły kilka aspektów pożądanych cech obliczeń kwantowych FT. W szczególności przygotowanie logicznego stanu FT zademonstrowano na jonach [ ], spinach jądrowych w diamencie [ ] i kubitach nadprzewodzących [ ]. Powtarzalne cykle ekstrakcji zespołów zademonstrowano na kubitach nadprzewodzących w małych kodach wykrywających błędy [ , ], w tym częściową korekcję błędów [ ], a także uniwersalny (choć nie FT) zbiór jedno-kubitowych bramek [ ]. Niedawno zgłoszono demonstrację FT uniwersalnego zbioru bramek na dwóch logicznych kubitach w jonach [ ]. W dziedzinie korekcji błędów miały miejsce niedawne realizacje kodu powierzchniowego o odległości 3 na kubitach nadprzewodzących z dekodowaniem [ ] i postselekcją [ ], a także implementacja FT dynamicznie chronionej pamięci kwantowej przy użyciu kodu koloru [ ] oraz FT przygotowanie stanu, operacja i pomiar, w tym jego stabilizatory, logicznego stanu w kodzie Bacona-Shora w jonach [ , ]. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Tutaj łączymy możliwości informacji zwrotnej w czasie rzeczywistym w systemie kubitów nadprzewodzących z protokołem dekodowania największego prawdopodobieństwa, dotychczas niezbadanym eksperymentalnie, w celu poprawy przeżywalności stanów logicznych. Demonstracja tych narzędzi jako części operacji FT podsystemowego kodu [ ], kodu ciężkiego heksagonu [ ], na nadprzewodzącym procesorze kwantowym. Kluczowe dla zapewnienia odporności implementacji tego kodu na błędy są kubity flagujące, które, gdy okażą się niezerowe, alarmują dekoder o błędach obwodu. Warunkowo resetując kubity zespołów i flagujące po każdym cyklu pomiaru zespołu, chronimy nasz system przed błędami wynikającymi z asymetrii szumów inherentnej do relaksacji energii. Dalsze wykorzystujemy ostatnio opisywane strategie dekodowania [ ] i rozszerzamy idee dekodowania o koncepcje największego prawdopodobieństwa [ , , ]. 22 1 15 4 23 24 Wyniki Kod ciężkiego heksagonu i obwody wielorundowe Rozważany przez nas kod ciężkiego heksagonu to kod =9 kubitów kodujący =1 logiczny kubit o odległości =3 [ ]. Grupy zespołów cechowania i (patrz Rys. 1a) i stabilizatorów są generowane przez n k d 1 Z X Grupy stabilizatorów są środkami odpowiednich grup cechowania. Oznacza to, że stabilizatory, jako produkty operatorów cechowania, można wyprowadzić z pomiarów tylko operatorów cechowania. Operatory logiczne można wybrać jako = 1 2 3 i = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Operatory cechowania (niebieski) i (czerwony) (równania (1) i (2)) odwzorowane na 23 wymagane kubity z kodem ciężkiego heksagonu o odległości 3. Kubity kodu ( 1– 9) są pokazane na żółto, kubity zespołów ( 17, 19, 20, 22) używane dla stabilizatorów na niebiesko, a kubity flagujące i zespoły używane w stabilizatorach na biało. Kolejność i kierunek zastosowania bramek CX w każdej podsekcji (od 0 do 4) są oznaczone ponumerowanymi strzałkami. Schemat obwodu jednej rundy pomiaru zespołu, obejmujący zarówno stabilizatory , jak i . Schemat obwodu ilustruje dozwolone równoległe wykonywanie operacji bramkowych: te w granicach ustalonych przez bariery czasowe (pionowe przerywane linie szare). Ponieważ czas trwania każdej dwukubitowej bramki jest różny, ostateczne planowanie bramek jest ustalane za pomocą standardowego przejścia transpilacji obwodu „tak późno, jak to możliwe”, po czym dodawana jest dynamika odsprzęgania do kubitów danych, gdzie czas na to pozwala. Operacje pomiaru i resetowania są izolowane od innych operacji bramkowych przez bariery, aby umożliwić dodanie jednorodnego odsprzęgania dynamiki do bezczynnych kubitów danych. Grafy dekodowania dla trzech rund pomiarów stabilizatorów i z szumem na poziomie obwodu pozwalają na korekcję błędów i odpowiednio. Niebieskie i czerwone węzły na grafach odpowiadają różnicowym zespołom, podczas gdy czarne węzły są granicą. Krawędzie kodują różne sposoby występowania błędów w obwodzie, jak opisano w tekście. Węzły są oznaczone typem pomiaru stabilizatora ( lub ), wraz z indeksem stabilizatora i indeksem górnym wskazującym rundę. Czarne krawędzie, wynikające z błędów Pauliego na kubitach kodu (a zatem są tylko rozmiaru 2), łączą dwa grafy w i , ale nie są używane w dekoderze dopasowania. Krawędzie hipergraficzne o rozmiarze 4, które nie są używane przez dopasowanie, ale są używane w dekoderze największego prawdopodobieństwa. Kolory służą jedynie przejrzystości. Przesunięcie każdego w czasie o jedną rundę daje również prawidłową krawędź hipergraficzną (z pewnymi wariacjami na granicach czasowych). Nie pokazano również żadnych krawędzi hipergraficznych o rozmiarze 3. a Z X Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c Z d X X Z Z X e c d f Skupiamy się tutaj na konkretnym obwodzie FT; wiele z naszych technik może być stosowanych bardziej ogólnie z różnymi kodami i obwodami. Dwa podobwody, pokazane na Rys. 1b, są skonstruowane do pomiaru operatorów cechowania i . Obwód pomiaru cechowania również uzyskuje użyteczne informacje poprzez pomiar kubitów flagujących. X Z Z Przygotowujemy stany kodu w stanie logicznym $ | \psi_{L} \rangle = |0\rangle $ ($ | \psi_{L} \rangle = |1\rangle $) poprzez najpierw przygotowanie dziewięciu kubitów w stanie $ |+\rangle $ ($ |-\rangle $) i pomiar cechowania (cechowania ). Następnie wykonujemy rund pomiaru zespołów, gdzie runda składa się z pomiaru cechowania , a następnie pomiaru cechowania (odpowiednio, pomiaru cechowania , a następnie ). Na koniec odczytujemy wszystkie dziewięć kubitów kodu w bazie ( ). Wykonujemy te same eksperymenty dla początkowych stanów logicznych $ | \psi_{L} \rangle = |+\rangle $ i $ | \psi_{L} \rangle = |-\rangle $, po prostu inicjalizując dziewięć kubitów w $ |+\rangle $ i $ |-\rangle $ odpowiednio. X Z r Z X X Z Z X Algorytmy dekodowania W kontekście obliczeń kwantowych FT, dekoder jest algorytmem, który przyjmuje jako dane wejściowe pomiary zespołów z kodu korygującego błędy i zwraca korektę dla kubitów lub danych pomiarowych. W tej sekcji opisujemy dwa algorytmy dekodowania: dekodowanie przez dopasowanie doskonałe i dekodowanie największego prawdopodobieństwa. Hipergraf dekodowania [ ] jest zwięzłym opisem informacji zebranych przez obwód FT i udostępnionych algorytmowi dekodowania. Składa się on ze zbioru wierzchołków, czyli zdarzeń wrażliwych na błędy, , i zbioru krawędzi hipergraficznych , które kodują korelacje między zdarzeniami spowodowanymi przez błędy w obwodzie. Rysunek 1c–f przedstawia części hipergrafu dekodowania dla naszego eksperymentu. 15 V E Konstrukcja hipergrafu dekodowania dla obwodów stabilizatorów z szumami Pauliego może być wykonana za pomocą standardowych symulacji Gottesmana-Knilla [ ] lub podobnych technik śledzenia Pauliego [ ]. Po pierwsze, zdarzenie wrażliwe na błędy jest tworzone dla każdego pomiaru, który jest deterministyczny w obwodzie wolnym od błędów. Deterministyczny pomiar jest dowolnym pomiarem, którego wynik ∈ {0, 1} można przewidzieć, dodając modulo dwa wyniki pomiarów ze zbioru wcześniejszych pomiarów $ \{m_i\} $. To znaczy, dla obwodu wolnego od błędów, $ m = \sum_i m_i \pmod 2 $, gdzie zbiór $ \{m_i\} $ można znaleźć poprzez symulację obwodu. Ustaw wartość zdarzenia wrażliwego na błędy na − (mod2), która jest zerowa (zwana również trywialną) w przypadku braku błędów. W związku z tym obserwacja niezerowego (zwanego również nietrywialnym) zdarzenia wrażliwego na błędy implikuje, że obwód doznał co najmniej jednego błędu. W naszych obwodach zdarzenia wrażliwe na błędy to albo pomiary kubitów flagujących, albo różnica kolejnych pomiarów tego samego stabilizatora (zwana również różnicowymi zespołami). 25 26 M m m FM Następnie dodawane są krawędzie hipergraficzne, rozważając błędy obwodu. Nasz model zawiera prawdopodobieństwo błędu dla każdego z kilku komponentów obwodu pC Tutaj rozróżniamy operację tożsamościową id na kubitach w czasie, gdy inne kubity przechodzą unitarne bramki, od operacji tożsamościowej idm na kubitach, gdy inne przechodzą pomiar i reset. Resetujemy kubity po ich zmierzeniu, podczas gdy inicjalizujemy kubity, które jeszcze nie były używane w eksperymencie. Następnie cx to bramka kontrolowanego-nie, h to bramka Hadamarda, a x, y, z to bramki Pauliego. (patrz Metody „IBM_Peekskill i szczegóły eksperymentalne” dla dalszych szczegółów). Wartości liczbowe dla znajdują się w Metodach „IBM_Peekskill i szczegóły eksperymentalne”. pC Naszym modelem błędu jest szum depolaryzujący w obwodzie. Dla błędów inicjalizacji i resetowania, Pauli jest stosowany z odpowiednimi prawdopodobieństwami init i reset po idealnym przygotowaniu stanu. Dla błędów pomiaru, Pauli jest stosowany z prawdopodobieństwem $ p_m $ przed idealnym pomiarem. Jednokubitowa bramka unitarna (dwukubitowa bramka) ulega z prawdopodobieństwem jednemu z trzech (piętnastu) niejednokrotnych błędów Pauliego jedno-kubitowych (dwu-kubitowych) po idealnej bramce. Występuje równe prawdopodobieństwo wystąpienia dowolnego z trzech (piętnastu) błędów Pauliego. X p p X C pC Gdy w obwodzie wystąpi pojedynczy błąd, powoduje on, że pewien podzbiór zdarzeń wrażliwych na błędy staje się nietrywialny. Ten zbiór zdarzeń wrażliwych na błędy staje się krawędzią hipergraficzną. Zbiór wszystkich krawędzi hipergraficznych to . Dwa różne błędy mogą prowadzić do tej samej krawędzi hipergraficznej, więc każda krawędź hipergraficzna może być postrzegana jako reprezentująca zbiór błędów, z których każdy indywidualnie powoduje, że zdarzenia w krawędzi hipergraficznej są nietrywialne. Z każdą krawędzią hipergraficzną powiązane jest prawdopodobieństwo, które, w pierwszym rzędzie, jest sumą prawdopodobieństw błędów w zbiorze. E Błąd może również prowadzić do błędu, który, propagowany do końca obwodu, antykomutuje z jednym lub więcej logicznych operatorów kodu, wymagając logicznej korekty. Zakładamy dla ogólności, że kod ma logicznych kubitów i bazę 2 operatorów logicznych, ale zauważamy, że =1 dla kodu ciężkiego heksagonu używanego w eksperymencie. Możemy śledzić, z którymi operatorami logicznymi błąd antykomutuje, używając wektora z {0, 1} . W związku z tym każda krawędź hipergraficzna jest również etykietowana jednym z tych wektorów $ \vec{l}_h $, zwanym etykietą logiczną. Zauważ, że jeśli kod ma odległość co najmniej trzy, każda krawędź hipergraficzna ma unikalną etykietę logiczną. k k k 2 k h Na koniec zauważamy, że algorytm dekodowania może wybrać uproszczenie hipergrafu dekodowania na różne sposoby. Jednym ze sposobów, który zawsze stosujemy tutaj, jest proces usuwania flag. Pomiary flagujące z kubitów 16, 18, 21, 23 są po prostu ignorowane bez stosowania korekt. Jeśli flaga 11 jest nietrywialna, a 12 trywialna, zastosuj do 2. Jeśli 12 jest nietrywialne, a 11 trywialne, zastosuj do kubitu 6. Jeśli flaga 13 jest nietrywialna, a 14 trywialna, zastosuj do kubitu 4. Jeśli 14 jest nietrywialna, a 13 trywialna, zastosuj do kubitu 8. Patrz ref. [ ] dla szczegółów, dlaczego jest to wystarczające dla odporności na błędy. Oznacza to, że zamiast bezpośredniego uwzględniania zdarzeń wrażliwych na błędy z pomiarów kubitów flagujących, przetwarzamy dane wstępnie, używając informacji z flag do zastosowania wirtualnych korekt Pauliego i odpowiedniego dostosowania kolejnych zdarzeń wrażliwych na błędy. Krawędzie hipergraficzne dla usuniętego hipergrafu można znaleźć poprzez symulację stabilizatorów uwzględniającą korekty . Niech oznacza liczbę rund. Po usunięciu flag rozmiar zbioru dla eksperymentów w bazie (odpowiednio ) wynosi $ |V| = 6r + 2 $ (odpowiednio 6 +4), z powodu pomiaru sześciu stabilizatorów na rundę i posiadania dwóch (odpowiednio czterech) początkowych zdarzeń wrażliwych na błędy po przygotowaniu stanu. Rozmiar jest podobnie $ |E| = 60r - 13 $ (odpowiednio 60 -1) dla >0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X r E r r Rozważając oddzielnie błędy i , problem znalezienia minimalnej wagi korekcji błędów dla kodu powierzchni można sprowadzić do znalezienia minimalnej wagi dopasowania doskonałego w grafie [ ]. Dekodery dopasowania są nadal badane ze względu na ich praktyczność [ ] i szeroką stosowalność [ , ]. W tej sekcji opisujemy dekoder dopasowania dla naszego kodu ciężkiego heksagonu o odległości 3. X Z 4 27 28 29 Grafy dekodowania, jeden dla błędów (Rys. 1c) i jeden dla błędów (Rys. 1d), dla minimalnej wagi dopasowania doskonałego są w rzeczywistości podgrafami hipergrafu dekodowania z poprzedniej sekcji. Skupmy się tutaj na grafie korygowania błędów , ponieważ graf błędów jest analogiczny. W tym przypadku, z hipergrafu dekodowania zachowujemy węzły odpowiadające (różnicy kolejnych) pomiarom stabilizatorów i krawędziom (tj. krawędziom hipergraficznym o rozmiarze dwa) między nimi. Dodatkowo tworzony jest węzeł graniczny , a krawędzie hipergraficzne o rozmiarze jeden postaci { } z ∈ są reprezentowane przez włączenie krawędzi { , }. Wszystkie krawędzie w grafie błędów dziedziczą prawdopodobieństwa i etykiety logiczne ze swoich odpowiednich krawędzi hipergraficznych (patrz Tab. 1 dla danych krawędzi błędów i dla 2-rundowego eksperymentu). X Z X Z VZ Z b v v VZ v b X X Z Algorytm dopasowania doskonałego przyjmuje graf z krawędziami ważonymi i zbiór węzłów o parzystej liczbie wyróżnionych, i zwraca zbiór krawędzi w grafie, który łączy wszystkie wyróżnione węzły w pary i ma minimalną całkowitą wagę spośród wszystkich takich zbiorów krawędzi. W naszym przypadku wyróżnione węzły to nietrywialne zdarzenia wrażliwe na błędy (jeśli jest ich nieparzysta liczba, wyróżniony jest również węzeł graniczny), a wagi krawędzi są albo wybierane jako wszystkie równe jeden (metoda jednolita), albo ustawiane jako $ w_e = -\log(p_e) $, gdzie e to prawdopodobieństwo krawędzi (metoda analityczna). Ta druga opcja oznacza, że całkowita waga zbioru krawędzi jest równa logarytmowi prawdopodobieństwa tego zbioru, a minimalne dopasowanie doskonałe próbuje zmaksymalizować to prawdopodobieństwo dla krawędzi w grafie. p Mając minimalne dopasowanie doskonałe, można wykorzystać etykiety logiczne krawędzi w dopasowaniu do podjęcia decyzji o korekcie stanu logicznego. Alternatywnie, graf błędów (błędów ) dla dekodera dopasowania jest taki, że każda krawędź może być powiązana z kubitem kodu (lub błędem pomiarowym), tak że włączenie krawędzi do dopasowania implikuje zastosowanie korekty ( ) do odpowiedniego kubitu. X Z X Z Dekodowanie największego prawdopodobieństwa (MLD) jest optymalną, chociaż nieskalowalną, metodą dekodowania kwantowych kodów korygujących błędy. W swojej pierwotnej koncepcji MLD było stosowane do fenomenologicznych modeli szumów, w których błędy występują tuż przed pomiarami zespołów [ , ]. To oczywiście ignoruje bardziej realistyczny przypadek, w którym błędy mogą propagować przez obwód pomiaru zespołu. Bardziej niedawno MLD zostało rozszerzone o szumy obwodowe [ , ]. Tutaj opisujemy, jak MLD koryguje szumy obwodowe przy użyciu hipergrafu dekodowania. 24 30 23 31 MLD określa najbardziej prawdopodobną korektę logiczną, biorąc pod uwagę obserwację zdarzeń wrażliwych na błędy. Odbywa się to poprzez obliczenie rozkładu prawdopodobieństwa Pr[ , ], gdzie $ \beta $ reprezentuje zdarzenia wrażliwe na błędy, a $ \gamma $ reprezentuje korektę logiczną. β γ Możemy obliczyć Pr[ , ] poprzez uwzględnienie każdej krawędzi hipergraficznej z hipergrafu dekodowania, Rys. 1c–f, zaczynając od rozkładu bez błędów, tj. Pr[0 , 0 ] = 1. Jeśli krawędź hipergraficzna ma prawdopodobieństwo wystąpienia, niezależnie od każdej innej krawędzi hipergraficznej, uwzględniamy poprzez wykonanie aktualizacji β γ |V| 2 k h p h h gdzie $ v_h $ jest po prostu binarną reprezentacją wektorową krawędzi hipergraficznej. Ta aktualizacja powinna być stosowana raz dla każdej krawędzi hipergraficznej w . E Po obliczeniu Pr[ , ], możemy użyć go do określenia najlepszej korekty logicznej. Jeśli $ \beta^* $ zostanie zaobserwowane w przebiegu eksperymentu, β γ wskazuje, jak należy skorygować pomiary operatorów logicznych. Aby uzyskać więcej szczegółów na temat konkretnych implementacji MLD, patrz Metody „Implementacje największego prawdopodobieństwa”. Realizacja eksperymentalna W tej demonstracji używamy ibm_peekskill v2.0.0, 27-kubitowego procesora IBM Quantum Falcon [ ], którego mapa sprzężenia umożliwia kod ciężkiego heksagonu o odległości 3, patrz Rys. 1. Całkowity czas pomiaru kubitu i następującego po nim warunkowego resetowania w czasie rzeczywistym, dla każdej rundy, wynosi 768 ns i jest taki sam dla wszystkich kubitów. Wszystkie pomiary zespołów i resetowania odbywają się jednocześnie w celu poprawy wydajności. Prosta sekwencja odsprzęgania dynamiki - jest dodawana do wszystkich kubitów kodu podczas ich odpowiednich okresów bezczynności. 32 Xπ Xπ Wyciek kubitu jest znaczącym powodem, dla którego model błędów depolaryzacji Pauliego, zakładany przez projekt dekodera, może być niedokładny. W niektórych przypadkach możemy wykryć, czy kubit wyciekł z przestrzeni obliczeniowej w momencie jego pomiaru (patrz Metody „Metoda postselekcji” dla więcej informacji na temat metody postselekcji i jej ograniczeń). Wykorzystując to, możemy postselekcjonować przebiegi eksperymentu, gdy wyciek nie został wykryty, podobnie jak w ref. [ ]. 18 Na Rys. 2a inicjalizujemy stan logiczny $ | \psi_L \rangle = |0\rangle $ i stosujemy rund pomiarów zespołów, gdzie jedna runda zawiera zarówno stabilizatory , jak i (całkowity czas około 5,3 μs na rundę, Rys. 1b). Używając analitycznego dekodowania przez dopasowanie doskonałe na pełnym zbiorze danych (500 000 strzałów na przebieg), wyodrębniamy błędy logiczne na Rys. 2a, czerwone (niebieskie) trójkąty. Szczegóły zoptymalizowanych parametrów użytych w analitycznym dekodowaniu przez dopasowanie doskonałe można znaleźć w Metodach „IBM_Peekskill i szczegóły eksperymentalne”. Dopasowując pełne krzywe zaniku (równanie (14)) do 10 rund, uzyskujemy błąd logiczny na rundę bez postselekcji na Rys. 2b wynoszący 0,059(2) (0,058(3)) dla $ |0\rangle $ ($ |1\rangle $) i 0,113(5) (0,107(4)) dla $ |+\rangle $ ($ |-\rangle $). r X Z Błąd logiczny w zależności od liczby rund pomiaru zespołów , gdzie jedna runda obejmuje pomiar stabilizatora i . Niebieskie trójkąty skierowane w prawo (czerwone trójkąty) oznaczają błędy logiczne uzyskane z użycia analitycznego dekodowania dopasowania na surowych danych eksperymentalnych dla stanów $ |0\rangle $ ($ |1\rangle $). Jasnoniebieskie kwadraty (jasnoczerwone koła) oznaczają te dla $ |+\rangle $ ($ |-\rangle $) przy użyciu tej samej metody dekodowania, ale z użyciem danych eksperymentalnych z postselekcją wycieku. Paski błędów oznaczają błąd próbkowania każdego przebiegu (500 000 strzałów dla danych surowych, zmienna liczba strzałów dla danych z postselekcją). Linie przerywane dopasowują błąd na rundę wyjściową, przedstawiony na . Zastosowanie tej samej metody dekodowania do danych z postselekcją wycieku pokazuje znaczącą redukcję ogólnego błędu dla wszystkich czterech stanów logicznych. Patrz Metody „Metoda postselekcji” dla szczegółów postselekcji. Dopasowane wskaźniki odrzucenia na rundę dla $ |0\rangle $, $ |1\rangle $, $ |+\rangle $, $ |-\rangle $ wynoszą odpowiednio 4,91%, 4,64%, 4,37% i 4,89%. Paski błędów oznaczają jeden a r Z X b b
