```html Yazarlar: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Özet Kuantum hata düzeltme, yüksek sadakatli kuantum hesaplamaları gerçekleştirmek için umut verici bir yol sunar. Algoritmaların tamamen hataya dayanıklı yürütmeleri henüz gerçekleştirilmemiş olsa da, kontrol elektroniği ve kuantum donanımındaki son gelişmeler, hata düzeltme için gerekli işlemlerin giderek daha gelişmiş gösterimlerini sağlamaktadır. Burada, ağır altıgen kafes üzerinde bağlı süperiletken kübitlerde kuantum hata düzeltmesi gerçekleştiriyoruz. Üç mesafeli mantıksal bir kübit kodluyoruz ve devredeki herhangi bir tek hatayı düzeltebilen hataya dayanıklı sendrom ölçümlerinin birkaç turunu gerçekleştiriyoruz. Gerçek zamanlı geri bildirim kullanarak, her sendrom çıkarma döngüsünden sonra sendrom ve bayrak kübitlerini koşullu olarak sıfırlıyoruz. Sızıntı sonrası seçilmiş verilerde, eşleşen ve en büyük olasılık dekoderleri için ortalama mantıksal hata Z(X) bazında sırasıyla ~0,040 (~0,088) ve ~0,037 (~0,087) ile dekoder bağımlı mantıksal hata rapor ediyoruz. Giriş Kuantum hesaplamaların sonuçları, pratikte donanımdaki gürültü nedeniyle hatalı olabilir. Ortaya çıkan hataları ortadan kaldırmak için, kuantum bilgiyi korunan, mantıksal serbestlik derecelerine kodlamak üzere kuantum hata düzeltme (QEC) kodları kullanılabilir ve ardından hataları birikmelerinden daha hızlı düzelterek hataya dayanıklı (FT) hesaplamalar etkinleştirilir. QEC'nin tam bir yürütülmesi muhtemelen şunları gerektirecektir: mantıksal durumların hazırlanması; evrensel bir mantıksal kapı setinin gerçekleştirilmesi, bu da sihirli durumların hazırlanmasını gerektirebilir; sendromların tekrarlanan ölçümleri; ve hataları düzeltmek için sendromların kodlanması. Başarılı olursa, ortaya çıkan mantıksal hata oranları altta yatan fiziksel hata oranlarından daha az olmalı ve kod mesafeleri artıldıkça ihmal edilebilir değerlere kadar azalmalıdır. Bir QEC kodu seçmek, altta yatan donanımın ve gürültü özelliklerinin dikkate alınmasını gerektirir. Ağır altıgen kafes , kübitlerinden oluşan bir kübit kafesi için, alt küme QEC kodları azaltılmış bağlantılara sahip kübitler için uygun olduklarından çekici gelirler. Diğer kodlar, nispeten yüksek FT eşik değerleri veya büyük sayıda enine mantıksal kapılar nedeniyle umut vaat etmektedir. Alan ve zaman gereksinimleri ölçeklenebilirlik için önemli bir engel teşkil etse de, hata azaltmanın bir biçiminden yararlanarak en pahalı kaynakları azaltmak için umut verici yaklaşımlar mevcuttur . 1 2 3 4 5 6 Kod çözme sürecinde, başarılı düzeltme yalnızca kuantum donanımının performansına değil, aynı zamanda sendrom ölçümlerinden elde edilen klasik bilgileri edinmek ve işlemek için kullanılan kontrol elektroniğinin uygulanmasına da bağlıdır. Bizim durumumuzda, ölçüm döngüleri arasındaki gerçek zamanlı geri bildirim yoluyla hem sendrom hem de bayrak kübitlerini başlatmak hataları azaltmaya yardımcı olabilir. Kod çözme düzeyinde, asenkron olarak QEC gerçekleştirmek için bazı protokoller mevcut olsa da, FT formülasyonu , , hata sendromlarının alındığı hız, artan bir sendrom verisi birikimini önlemek için klasik işleme süreleriyle orantılı olmalıdır. Ayrıca, bir mantıksal -kapısı için sihirli bir durum kullanmak gibi bazı protokoller , gerçek zamanlı ileri besleme uygulanmasını gerektirir. 7 8 T 9 Bu nedenle, QEC'nin uzun vadeli vizyonu tek bir nihai hedefe doğru yönelmemekte, birbirine derinden bağlı görevler dizisi olarak görülmelidir. Bu teknolojinin geliştirilmesindeki deneysel yol, bu görevlerin önce izole edilmiş olarak gösterilmesinden ve ardından giderek birleştirilmesinden oluşacaktır ve her zaman ilişkili metriklerini sürekli iyileştirirken. Kuantum sistemlerindeki son ilerlemelerin birçoğu, farklı fiziksel platformlarda, FT kuantum hesaplama için istenenlerin çeşitli yönlerini gösteren veya yaklaştıran birçok son gelişmede yansıtılmaktadır. Özellikle, FT mantıksal durum hazırlığı iyonlarda , elmastaki nükleer spinlerde ve süperiletken kübitlerde gösterilmiştir. Sendrom çıkarma tekrarlanan döngüleri, küçük hata tespit kodlarında , süperiletken kübitlerde, kısmi hata düzeltmesi ve ayrıca evrensel (ancak FT olmayan) tek kübit kapıları seti ile gösterilmiştir. İki mantıksal kübit üzerinde evrensel bir kapı setinin FT gösterimi yakın zamanda iyonlarda bildirilmiştir. Hata düzeltme alanında, süperiletken kübitlerde kod çözme ve sonradan seçim ile mesafesi-3 yüzey kodunun yakın zamanda gerçekleştirilmesi, renk kodu ile FT dinamik olarak korunan bir kuantum belleğin gerçekleştirilmesi ve ayrıca iyonlardaki Bacon-Shor kodunda bir mantıksal durumun FT durum hazırlığı, çalıştırılması ve ölçülmesi, stabilizatörleri dahil , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Burada, mantıksal durumların hayatta kalma oranını artırmak için, bugüne kadar deneysel olarak keşfedilmemiş bir en büyük olasılık kod çözme protokolü ile süperiletken kübit sisteminde gerçek zamanlı geri bildirim yeteneğini birleştiriyoruz. Bu araçları, bir süperiletken kuantum işlemcisinde, hataya dayanıklı bir alt küme kodu olan ağır altıgen kodun FT işleminin bir parçası olarak gösteriyoruz. Bu kodun uygulamamızı hataya dayanıklı hale getirmenin temel taşı, sıfır olmayan bulunduğunda kod çözücüyü devre hataları konusunda uyaran bayrak kübitleridir. Her sendrom ölçüm döngüsünden sonra bayrak ve sendrom kübitlerini koşullu olarak sıfırlayarak, sistemimizi enerji gevşemesine özgü gürültü asimetrisinden kaynaklanan hatalara karşı koruyoruz. Ayrıca yakın zamanda açıklanan kod çözme stratejilerinden yararlanıyoruz ve kod çözme fikirlerini en büyük olasılık kavramlarını içerecek şekilde genişletiyoruz , , . 22 1 15 4 23 24 Sonuçlar Ağır altıgen kod ve çok turlu devreler Dikkate aldığımız ağır altıgen kod, mesafesi = 3 olan = 1 mantıksal kübiti kodlayan = 9 kübitlik bir koddur . Z ve X göstergesi (bkz. Şekil a) ve stabilizatör grupları şunlar tarafından üretilir: d k n 1 1 Stabilizatör grupları ilgili gösterge gruplarının merkezleridir . Bu, stabilizatörlerin, gösterge operatörlerinin çarpımları olarak, yalnızca gösterge operatörlerinin ölçümlerinden türetilebileceği anlamına gelir. Mantıksal operatörler = 1 2 3 ve = 1 3 7 olarak seçilebilir. XL X X X ZL Z Z Z Mesafesi-3 ağır altıgen kodla gereken 23 kübit üzerine eşlenen Z (mavi) ve X (kırmızı) gösterge operatörleri ( Denklem ( ) ve ( )). Kod kübitleri (Q1-Q9) sarı renkte, Z stabilizatörleri için kullanılan sendrom kübitleri (Q17, Q19, Q20, Q22) mavi renkte ve X stabilizatörlerinde kullanılan bayrak kübitleri ve sendromlar beyaz renkte gösterilmektedir. Her alt bölüm (0'dan 4'e) içindeki CX kapılarının uygulandığı sıra ve yön, numaralı oklarla belirtilmiştir. **b** Hem X hem de Z stabilizatörlerini içeren tek bir sendrom ölçüm turunun devre şeması. Devre şeması, kapı işlemlerinin izin verilen paralel çalışmasını gösterir: programlama engelleri (dikey kesikli gri çizgiler) ile belirlenen sınırlar içindekiler. İki kübitlik kapı süresi farklı olduğundan, son kapı programlaması standart mümkün olan en geç devre aktarım geçişi ile belirlenir; sonrasında, zaman elverdiği sürece veri kübitlerine dinamik ayırma eklenir. Ölçüm ve sıfırlama işlemleri, boşta duran veri kübitlerine tek tip dinamik ayırma eklenmesine izin vermek için engellerle diğer kapı işlemlerinden izole edilir. Üç tur Z ( **c** ) ve X ( **d** ) stabilizatör ölçümlerinin kod çözme grafikleri, devre düzeyinde gürültü ile sırasıyla X ve Z hatalarını düzeltebilir. Grafiklerdeki mavi ve kırmızı düğümler fark sendromlarına karşılık gelirken, siyah düğümler sınırdır. Kenarlar, metinde açıklandığı gibi devrede oluşabilen hataları kodlar. Düğümler, stabilizatör ölçümünün türü (Z veya X) ve ardından bir alt simge ile dizini ve önceki turu belirten üst simge ile etiketlenir. **e** Kod kübitlerindeki Pauli Y hatalarından kaynaklanan siyah kenarlar (ve bu nedenle yalnızca boyutu 2'dir), c ve d'deki iki grafiği birbirine bağlar, ancak eşleşme kod çözücü tarafından kullanılmaz. **f** Eşleşme tarafından kullanılmayan ancak en büyük olasılık kod çözücü tarafından kullanılan boyutu-4 hiperkenarlar. Renkler sadece netlik içindir. Zaman içinde her birini bir tur kaydırmak da geçerli bir hiperkenar verir (zaman sınırlarında bazı değişikliklerle). Boyutu 3 olan hiperkenarların hiçbiri de gösterilmemiştir. a 1 2 Burada belirli bir FT devreye odaklanıyoruz, tekniklerimizin çoğu farklı kodlar ve devrelerle daha genel olarak kullanılabilir. Şekil b'de gösterilen iki alt devre, X ve Z-gösterge operatörlerini ölçmek için oluşturulmuştur. Z-gösterge ölçüm devresi, bayrak kübitlerini ölçerek de yararlı bilgiler toplar. 1 Dokuz kübiti Z () durumunda hazırlayıp X-göstergeyi (Z-göstergeyi) ölçerek mantıksal Z () durumunu hazırlarız. Ardından, bir turun hem X hem de Z stabilizatörlerini içerdiği r sendrom ölçüm turları gerçekleştiririz (sırasıyla X-göstergeyi Z-göstergesini izleyerek veya Z-göstergeyi X-göstergesini izleyerek). Son olarak, tüm dokuz kod kübitini Z (X) bazında okuruz. Dokuz kübiti bunun yerine X ve X hazırlayarak başlangıç mantıksal durumları ve için de aynı deneyleri gerçekleştiririz. Kod Çözme Algoritmaları FT kuantum hesaplama ortamında, bir kod çözücü, bir hata düzeltme kodundan sendrom ölçümlerini girdi olarak alan ve kübitlere veya ölçüm verilerine bir düzeltme çıkaran bir algoritmadır. Bu bölümde iki kod çözme algoritmasını tanımlıyoruz: mükemmel eşleştirme kod çözme ve en büyük olasılık kod çözme. Kod çözme hipergrafı , bir FT devresi tarafından toplanan ve bir kod çözme algoritmasına sunulan bilgilerin özlü bir açıklamasıdır. Bir dizi köşe veya hata-hassas olay V ve devredeki hatalardan kaynaklanan olaylar arasındaki korelasyonları kodlayan bir dizi hiperkenar E'den oluşur. Şekil c-f, deneyimiz için kod çözme hipergrafının kısımlarını göstermektedir. 15 1 Pauli gürültülü stabilizatör devreleri için bir kod çözme hipergrafı oluşturmak, standart Gottesman-Knill simülasyonları veya benzeri Pauli izleme teknikleri kullanılarak yapılabilir. İlk olarak, hata-gösteren her ölçüm için bir hata-hassas olay oluşturulur, bu ölçüm hatasız devrede deterministiktir. Deterministik bir ölçüm M, çıktısı m ∈ {0, 1} olan herhangi bir ölçümdür ve bu, bir dizi önceki ölçümden oluşan bir kümeden modülo iki olarak ölçüm çıktılarını ekleyerek tahmin edilebilir. Yani, hatasız bir devre için, , burada kümesi simülasyonla bulunabilir. Hata-hassas olayın değerini , hatasızlık durumunda sıfır (önemsiz olarak da adlandırılır) olan olarak ayarlayın. Böylece, sıfır olmayan (önemsiz olarak da adlandırılır) bir hata-hassas olayın gözlemlenmesi, devrenin en az bir hataya maruz kaldığını gösterir. Devrelerimizde, hata-hassas olaylar ya bayrak kübit ölçümleri ya da aynı stabilizatörün sonraki ölçümlerinin farkıdır (bazen fark sendromları olarak da adlandırılır). 25 26 Ardından, devre hataları dikkate alınarak hiperkenarlar eklenir. Modelimiz, birkaç devre bileşeninden her biri için bir hata olasılığı pC içerir Burada, diğer kübitlerin üniter kapılar uyguladığı bir zamanda kübitler üzerindeki kimlik işlemi id'yi, diğerleri ölçüm ve sıfırlama uygularken kübitler üzerindeki kimlik işlemi idm'den ayırıyoruz. Ölçülen kübitleri ölçtükten sonra sıfırlarız, henüz deneyde kullanılmamış kübitleri ise başlatırız. Son olarak, cx kontrollü-değil kapısıdır, h Hadamard kapısıdır ve x, y, z Pauli kapılarıdır. (Daha fazla ayrıntı için Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel ayrıntılar” bölümüne bakın). pC'nin sayısal değerleri Yöntemler “IBM_Peekskill ve deneysel ayrıntılar” bölümünde listelenmiştir. Hata modelimiz devre devirme gürültüsüdür. Başlatma ve sıfırlama hataları için, sırasıyla pinit ve preset olasılıklarıyla bir Pauli X, ideal durum hazırlığından sonra uygulanır. Ölçüm hataları için, ideal ölçümden önce X olasılıkla bir Pauli X uygulanır. Tek kübit üniter bir kapı (iki kübitli kapı) C, ideal kapıyı takiben üç (on beş) kimlik dışı tek kübit (iki kübitli) Pauli hatalarından birine pC olasılıkla maruz kalır. Üç (on beş) Pauli hatasından herhangi birinin oluşma olasılığı eşittir. Tek bir hata devrede meydana geldiğinde, hata-hassas olayların bir alt kümesinin önemsiz olmasına neden olur. Bu hata-hassas olay kümesi bir hiperkenar haline gelir. Tüm hiperkenarlar kümesi E'dir. İki farklı hata aynı hiperkenara yol açabilir, bu nedenle her hiperkenar, bireysel olarak hiperkenardaki olayları önemsiz hale getiren bir dizi hatayı temsil ettiği şeklinde görülebilir. Her hiperkenarla ilişkili bir olasılık vardır ve ilk sırada, kümedeki hataların olasılıklarının toplamıdır. Bir hata, devrenin sonuna kadar yayıldığında, kodun mantıksal operatörlerinden biri veya daha fazlasıyla anti-komütatif olan bir hataya da yol açabilir, bu da bir mantıksal düzeltme gerektirir. Genel olarak kodun k mantıksal kübiti ve 2k mantıksal operatör tabanı olduğunu varsayıyoruz, ancak ağır altıgen kod için k=1 olduğunu unutmayın. Mantıksal operatörlerin hangisinin hata ile anti-komütatif olduğunu, {0,1}k'den bir vektör kullanarak takip edebiliriz. Böylece, her hiperkenar h ayrıca bu vektörlerden biriyle etiketlenir, bir mantıksal etiket olarak adlandırılır. Kodun mesafesinin en az üç olduğunu unutmayın, her hiperkenarın benzersiz bir mantıksal etiketi vardır. Son olarak, bir kod çözme algoritmasının kod çözme hipergrafını çeşitli şekillerde basitleştirmeyi seçebileceğini belirtiyoruz. Burada her zaman kullandığımız bir yol, bayrak kaldırma işlemidir. 16, 18, 21, 23 numaralı kübitlerden gelen bayrak ölçümleri, hiçbir düzeltme uygulanmadan basitçe göz ardı edilir. Bayrak 11 önemsiz ve 12 önemsiz ise, 2'ye Z uygulayın. 12 önemsiz ve 11 önemsiz ise, kübit 6'ya Z uygulayın. Bayrak 13 önemsiz ve 14 önemsiz ise, kübit 4'e Z uygulayın. 14 önemsiz ve 13 önemsiz ise, kübit 8'e Z uygulayın. Hataya dayanıklılık için bunun neden yeterli olduğuna dair ayrıntılar için bkz. ref. . Bu, hata-hassas olayları bayrak kübit ölçümlerinden doğrudan dahil etmek yerine, sanal Pauli Z düzeltmeleri uygulamak ve sonraki hata-hassas olayları buna göre ayarlamak için bayrak bilgisini kullanarak verileri önceden işlediğimiz anlamına gelir. Z düzeltmelerini içeren stabilizatör simülasyonu yoluyla bayrak kaldırma hipergrafı için hiperkenarlar bulunabilir. r'nin tur sayısını gösterdiğini varsayalım. Bayrak kaldırmadan sonra, Z (sırasıyla X tabanlı) deneyleri için V kümesinin boyutu |V|=6r+2 (sırasıyla 6r+4)'tür, çünkü her turda altı stabilizatör ölçülür ve durum hazırlığından sonra iki (sırasıyla dört) başlangıç hata-hassas stabilizatör bulunur. E'nin boyutu da benzer şekilde |E|=60r-13 (sırasıyla 60r-1) r>0 için. 15 X ve Z hatalarını ayrı ayrı ele alırsak, yüzey kodu için minimum ağırlıklı hata düzeltmesi bulma problemi bir grafikte minimum ağırlıklı mükemmel eşleşme bulmaya indirgenebilir . Eşleştirme kod çözücüler pratiklikleri ve geniş uygulanabilirlikleri , nedeniyle incelenmeye devam etmektedir. Bu bölümde, mesafesi-3 ağır altıgen kodumuz için eşleştirme kod çözücüsünü açıklıyoruz. 4 27 28 29 Kod çözme grafikleri, biri X-hatalarını (Şekil c) ve diğeri Z-hatalarını (Şekil d) düzeltmek için minimum ağırlıklı mükemmel eşleşme, aslında önceki bölümdeki kod çözme hipergrafının alt grafikleridir. Burada, Z-stabilizatör ölçümlerinin farkına karşılık gelen düğümleri VZ ve aralarındaki kenarları (yani boyutu iki olan hiperkenarlar) tuttuğumuz için, X-hatalarını düzeltmek için grafik üzerinde duralım. Ek olarak, bir sınır düğümü b oluşturulur ve v ∈ VZ biçimindeki tek boyutlu hiperkenarlar, kenarlar {v, b} eklenerek temsil edilir. Eşleştirme kod çözücü için X-hata grafiğindeki tüm kenarlar, ilgili hiperkenarlarından olasılıkları ve mantıksal etiketleri miras alır (2 turlu deney için X ve Z hata kenar verileri için Tablo 'e bakın). 1 1 1 Mükemmel bir eşleştirme algoritması, ağırlıklı kenarları olan bir grafik ve vurgulanmış bir düğüm kümesi alır ve tüm vurgulanmış düğümleri çiftler halinde bağlayan ve bu tür kenar kümeleri arasında minimum toplam ağırlığa sahip bir kenar kümesi döndürür. Bizim durumumuzda, vurgulanan düğümler önemsiz hata-hassas olaylardır (tek sayıda varsa, sınır düğümü de vurgulanır) ve kenar ağırlıkları ya hepsi bir olarak seçilir (üniform yöntem) veya olarak ayarlanır, burada pe kenar olasılığıdır (analitik yöntem). İkincisi, bir kenar kümesinin toplam ağırlığının, o kümenin log-olasılığına eşit olduğu anlamına gelir ve minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirme, grafikteki kenarlar üzerinden bu olasılığı maksimize etmeye çalışır. Minimum ağırlıklı mükemmel eşleştirmeden yola çıkarak, eşleşmedeki kenarların mantıksal etiketleri, mantıksal duruma bir düzeltme belirlemek için kullanılabilir. Alternatif olarak, eşleştirme kod çözücü için X-hata (Z-hata) grafiği, her kenarın bir kod kübitine (veya ölçüm hatasına) atanabileceği şekilde, eşleşmeye bir kenarın dahil edilmesi ilgili kübite bir X (Z) düzeltmesinin uygulanması gerektiği anlamına gelir. En büyük olasılık kod çözme (MLD), kuantum hata düzeltme kodlarını çözmek için optimal ancak ölçeklenemez bir yöntemdir. Orijinal konseptinde, MLD, hataların yalnızca sendromlar ölçülmeden hemen önce oluştuğu fenomenolojik gürültü modellerine uygulandı , . Bu tabii ki, hataların sendrom ölçüm devresi boyunca yayılabileceği daha gerçekçi durumu göz ardı eder. Daha yakın zamanda, MLD devre gürültüsünü içerecek şekilde genişletildi , . Burada, MLD'nin devre gürültüsünü kod çözme hipergrafını kullanarak nasıl düzelttiğini açıklıyoruz. 24 30 23 31 MLD, bir hata-hassas olay gözlemi verildiğinde en olası mantıksal düzeltmeyi çıkarır. Bu, Pr[β, γ] olasılık dağılımını hesaplayarak yapılır; burada β hata-hassas olayları ve γ bir mantıksal düzeltmeyi temsil eder. Pr[β, γ]'yi, sıfır hata dağılımından başlayarak kod çözme hipergrafından, Şekil c-f, her hiperkenarı dahil ederek hesaplayabiliriz; yani Pr[0|V|, 02k]=1. Hiperkenar h, başka herhangi bir hiperkenardan bağımsız olarak oluşma olasılığı ph'ye sahipse, güncellemeyi gerçekleştirerek h'yi dahil ederiz 1 burada βh sadece hiperkenarın ikili bir vektör temsilidir. Bu güncelleme, E'deki her hiperkenar için bir kez uygulanmalıdır. Pr[β, γ] hesaplandıktan sonra, en iyi mantıksal düzeltmeyi belirlemek için onu kullanabiliriz. Eğer bir deneyde β* gözlemlenirse, mantıksal operatörlerin ölçümlerinin nasıl düzeltilmesi gerektiğini gösterir. MLD'nin belirli uygulamalarına ilişkin daha fazla ayrıntı için Yöntemler “En büyük olasılık uygulamaları” bölümüne bakın. Deneysel gerçekleştirme Bu gösterim için, mesafesi-3 ağır altıgen kodu sağlayan bir kuplaj haritasına sahip 27 kübitlik bir IBM Quantum Falcon işlemcisi olan ibm_peekskill v2.0.0'ı kullanıyoruz [bkz. Şekil ]. Her tur için kübit ölçümü ve ardından gerçek zamanlı koşullu sıfırlama süresi 768ns sürer ve tüm kübitler için aynıdır. Tüm sendrom ölçümleri ve sıfırlamalar geliştirilmiş performans için eşzamanlı olarak gerçekleşir. Basit bir Xπ-Xπ dinamik ayırma dizisi, devrenin ilgili boşta durma süreleri boyunca tüm kod kübitlerine eklenir. 1 Kübit sızıntısı, kod çözücü tasarımının varsaydığı Pauli devirme hata modelinin neden yanlış olabileceğinin önemli bir nedenidir. Bazı durumlarda, bir kübitin ölçüldüğü anda hesaplama alt uzayından sızıp sızmadığını tespit edebiliriz (sonradan seçim yöntemi ve sınırlamalar hakkında daha fazla bilgi için Yöntemler “Son
