```html Penulis: Neereja Sundaresan Theodore J. Yoder Youngseok Kim Muyuan Li Edward H. Chen Grace Harper Ted Thorbeck Andrew W. Cross Antonio D. Córcoles Maika Takita Abstrak Pembetulan ralat kuantum menawarkan jalan yang menjanjikan untuk melakukan pengiraan kuantum berketepatan tinggi. Walaupun pelaksanaan algoritma yang kalis ralat sepenuhnya masih belum direalisasikan, peningkatan kawalan elektronik dan perkakasan kuantum baru-baru ini membolehkan demonstrasi operasi yang semakin maju yang diperlukan untuk pembetulan ralat. Di sini, kami melakukan pembetulan ralat kuantum pada qubit superkonduktor yang disambungkan dalam kisi heksagon berat. Kami mengekodkan qubit logik dengan jarak tiga dan melakukan beberapa pusingan pengukuran sindrom yang kalis ralat yang membolehkan pembetulan sebarang kesalahan tunggal dalam litar. Menggunakan maklum balas masa nyata, kami menetapkan semula qubit sindrom dan penanda secara bersyarat selepas setiap kitaran pengekstrakan sindrom. Kami melaporkan ralat logik yang bergantung pada penyahkod, dengan purata ralat logik setiap ukuran sindrom dalam asas Z(X) ialah ~0.040 (~0.088) dan ~0.037 (~0.087) untuk penyahkod yang sepadan dan kemungkinan maksimum, masing-masing, pada data yang dipilih selepas kebocoran. Pengenalan Hasil pengiraan kuantum boleh rosak, dalam amalan, disebabkan oleh hingar dalam perkakasan. Untuk menghapuskan kerosakan yang terhasil, kod pembetulan ralat kuantum (QEC) boleh digunakan untuk mengekodkan maklumat kuantum ke dalam darjah kebebasan logik yang dilindungi, dan kemudian dengan membetulkan kerosakan lebih pantas daripada ia terkumpul membolehkan pengiraan kalis ralat (FT). Pelaksanaan QEC yang lengkap mungkin memerlukan: penyediaan keadaan logik; realisasi set get logik universal, yang mungkin memerlukan penyediaan keadaan ajaib; pengukuran sindrom berulang; dan penyahkodan sindrom untuk membetulkan ralat. Jika berjaya, kadar ralat logik yang terhasil sepatutnya kurang daripada kadar ralat fizikal yang mendasarinya, dan berkurangan dengan peningkatan jarak kod kepada nilai yang boleh diabaikan. Memilih kod QEC memerlukan pertimbangan perkakasan yang mendasari dan sifat hingarannya. Untuk kisi heksagon berat , qubit, kod QEC subsistem menarik kerana ia sesuai untuk qubit dengan sambungan yang dikurangkan. Kod lain telah menunjukkan potensi kerana ambang FT yang agak tinggi atau bilangan besar get logik transversal . Walaupun ruang dan kos masa mereka mungkin menimbulkan halangan yang ketara untuk skalabiliti, terdapat pendekatan yang menggalakkan untuk mengurangkan sumber yang paling mahal dengan mengeksploitasi beberapa bentuk mitigasi ralat . 1 2 3 4 5 6 Dalam proses penyahkodan, pembetulan yang berjaya bergantung bukan sahaja pada prestasi perkakasan kuantum, tetapi juga pada pelaksanaan elektronik kawalan yang digunakan untuk memperoleh dan memproses maklumat klasik yang diperoleh daripada pengukuran sindrom. Dalam kes kami, memulakan kedua-dua qubit sindrom dan penanda melalui maklum balas masa nyata antara kitaran pengukuran boleh membantu mengurangkan ralat. Pada peringkat penyahkodan, walaupun beberapa protokol wujud untuk melakukan QEC secara asinkron dalam formalisme FT , , kadar di mana sindrom ralat diterima sepatutnya setanding dengan masa pemprosesan klasiknya untuk mengelakkan peningkatan data sindrom yang terkumpul. Juga, beberapa protokol, seperti menggunakan keadaan ajaib untuk get logik , memerlukan aplikasi maklum balas masa nyata. 7 8 T 9 Oleh itu, visi jangka panjang QEC tidak menumpukan pada satu matlamat akhir tetapi harus dilihat sebagai kesinambungan tugas-tugas yang saling berkaitan rapat. Laluan eksperimental dalam pembangunan teknologi ini akan terdiri daripada demonstrasi tugas-tugas ini secara berasingan terlebih dahulu dan gabungan progresif mereka kemudiannya, sentiasa sambil terus meningkatkan metrik yang berkaitan. Sesetengah kemajuan ini dicerminkan dalam banyak kemajuan baru-baru ini pada sistem kuantum merentasi platform fizikal yang berbeza, yang telah menunjukkan atau menghampiri beberapa aspek yang diingini untuk pengkomputeran kuantum FT. Khususnya, penyediaan keadaan logik FT telah ditunjukkan pada ion , spin nuklear dalam berlian dan qubit superkonduktor . Kitaran pengekstrakan sindrom berulang telah ditunjukkan dalam qubit superkonduktor dalam kod pengesanan ralat kecil , , termasuk pembetulan ralat separa serta set get satu qubit universal (walaupun bukan FT) . Demonstrasi FT bagi set get universal pada dua qubit logik baru-baru ini telah dilaporkan dalam ion . Dalam bidang pembetulan ralat, terdapat realisasi baru-baru ini bagi kod permukaan jarak-3 pada qubit superkonduktor dengan penyahkodan dan pemilihan selepas , serta pelaksanaan FT bagi memori kuantum yang dilindungi secara dinamik menggunakan kod warna dan penyediaan keadaan FT, operasi, dan pengukuran, termasuk penstabilnya, bagi keadaan logik dalam kod Bacon-Shor dalam ion , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Di sini kami menggabungkan keupayaan maklum balas masa nyata pada sistem qubit superkonduktor dengan protokol penyahkodan kemungkinan maksimum yang sebelum ini belum diterokai secara eksperimental untuk meningkatkan kelangsungan hidup keadaan logik. Kami menunjukkan alatan ini sebagai sebahagian daripada operasi FT kod subsistem , kod heksagon berat , pada pemproses kuantum superkonduktor. Penting untuk menjadikan pelaksanaan kod ini kalis ralat ialah qubit penanda yang, apabila didapati bukan sifar, memberi amaran kepada penyahkod tentang ralat litar. Dengan secara bersyarat menetapkan semula qubit penanda dan sindrom selepas setiap kitaran pengukuran sindrom, kami melindungi sistem kami daripada ralat yang timbul daripada ketidaksamaan hingar yang wujud dalam relaksasi tenaga. Kami seterusnya mengeksploitasi strategi penyahkodan yang baru diterangkan dan mengembangkan idea penyahkodan untuk memasukkan konsep kemungkinan maksimum , , . 22 1 15 4 23 24 Keputusan Kod heksagon berat dan litar berbilang pusingan Kod heksagon berat yang kami pertimbangkan ialah kod qubit = 9 yang mengekodkan qubit logik = 1 dengan jarak = 3 . Kumpulan penanda tolok dan (lihat Rajah a) dan penstabil dihasilkan oleh n k d 1 Z X 1 Kumpulan penstabil ialah pusat kumpulan tolok masing-masing . Ini bermakna penstabil, sebagai hasil daripada pengendali tolok, boleh disimpulkan daripada pengukuran pengendali tolok sahaja. Pengendali logik boleh dipilih sebagai = 1 2 3 dan = 1 3 7. XL X X X ZL Z Z Z Pengendali tolok (biru) dan (merah) (persamaan. ( ) dan ( )) yang dipetakan pada 23 qubit yang diperlukan dengan kod heksagon berat jarak-3. Qubit kod ( 1 − 9) ditunjukkan dalam kuning, qubit sindrom ( 17, 19, 20, 22) yang digunakan untuk penstabil dalam biru, dan qubit penanda serta sindrom yang digunakan untuk penstabil dalam putih. Urutan dan arah get CX digunakan dalam setiap subseksyen (0 hingga 4) ditunjukkan oleh anak panah bernombor. Rajah litar bagi satu pusingan pengukuran sindrom, termasuk kedua-dua penstabil dan . Rajah litar menggambarkan penjajaran selari operasi get yang dibenarkan: yang berada dalam sempadan yang ditetapkan oleh penghalang penjadualan (garisan kelabu menegak). Memandangkan setiap tempoh get dua qubit berbeza, penjadualan get akhir ditentukan dengan laluan transpilasi litar seberapa lewat yang mungkin standard; selepas itu penyahsahutan dinamik ditambah kepada qubit data di mana masa mengizinkan. Operasi pengukuran dan tetapan semula diasingkan daripada operasi get lain oleh penghalang untuk membenarkan penyahsahutan dinamik yang seragam ditambah kepada qubit data yang terbiar. dan ( ) Graf penyahkodan untuk tiga pusingan ukuran penstabil dan dengan hingar peringkat litar membolehkan pembetulan ralat dan , masing-masing. Simpul biru dan merah dalam graf sesuai dengan sindrom perbezaan, manakala simpul hitam ialah sempadan. Tepi pengekodan pelbagai cara ralat boleh berlaku dalam litar seperti yang diterangkan dalam teks. Simpul dilabelkan dengan jenis ukuran penstabil atau , bersama dengan indeks subskrip penstabil, dan superskrip yang menunjukkan pusingan. Tepi hitam, timbul daripada ralat Pauli pada qubit kod (dan oleh itu hanya bersaiz 2), menyambungkan kedua-dua graf dalam dan , tetapi tidak digunakan dalam penyahkod padanan. Hipertepi bersaiz 4, yang tidak digunakan oleh padanan, tetapi digunakan dalam penyahkod kemungkinan maksimum. Warna hanya untuk kejelasan. Menterjemah setiap satu dalam masa dengan satu pusingan juga memberikan hipertepi yang sah (dengan beberapa variasi pada sempadan masa). Juga tidak ditunjukkan ialah sebarang hipertepi bersaiz 3. a Z X 1 2 Q Q Q Q Q Q Z X b X Z c d Z X X Z Z X e Y c d f Di sini kami menumpukan pada litar FT tertentu, banyak teknik kami boleh digunakan secara lebih umum dengan kod dan litar yang berbeza. Dua sub-litar, yang ditunjukkan dalam Rajah b, dibina untuk mengukur pengendali tolok dan . Litar ukuran tolok juga memperoleh maklumat berguna dengan mengukur qubit penanda. 1 X Z Z Kami menyediakan keadaan kod dalam keadaan logik () dengan mula-mula menyediakan sembilan qubit dalam keadaan () dan mengukur tolok (tolok ). Kemudian kami melakukan pusingan pengukuran sindrom, di mana satu pusingan terdiri daripada ukuran tolok diikuti oleh ukuran tolok (masing-masing, tolok diikuti oleh tolok ). Akhir sekali, kami membaca semua sembilan qubit kod dalam asas ( ). Kami melakukan eksperimen yang sama untuk keadaan logik awal dan juga, dengan hanya menyediakan sembilan qubit dalam dan sebaliknya. X Z r Z X X Z Z X Algoritma penyahkodan Dalam tetapan pengkomputeran kuantum FT, penyahkod ialah algoritma yang mengambil ukuran sindrom daripada kod pembetulan ralat sebagai input dan mengeluarkan pembetulan kepada qubit atau data pengukuran. Dalam bahagian ini kami menerangkan dua algoritma penyahkodan: penyahkodan padanan sempurna dan penyahkodan kemungkinan maksimum. Hipergraf penyahkodan ialah perihalan ringkas tentang maklumat yang dikumpulkan oleh litar FT dan disediakan kepada algoritma penyahkodan. Ia terdiri daripada satu set simpul, atau peristiwa sensitif ralat, , dan satu set hipertepi , yang mengekodkan korelasi antara peristiwa yang disebabkan oleh ralat dalam litar. Rajah c–f menggambarkan sebahagian daripada hipergraf penyahkodan untuk eksperimen kami. 15 V E 1 Membina hipergraf penyahkodan untuk litar penstabil dengan hingar Pauli boleh dilakukan menggunakan simulasi Gottesman-Knill standard atau teknik pengesanan Pauli yang serupa . Pertama, peristiwa sensitif ralat dicipta untuk setiap pengukuran yang deterministik dalam litar bebas ralat. Pengukuran deterministik ialah sebarang pengukuran yang hasilnya ∈ {0, 1} boleh diramalkan dengan menambahkan modulo dua hasil pengukuran daripada satu set daripada pengukuran awal. Iaitu, untuk litar bebas ralat, , di mana set boleh didapati melalui simulasi litar. Tetapkan nilai peristiwa sensitif ralat kepada − (mod2), yang sifar (juga dipanggil trivial) jika tiada ralat. Oleh itu, memerhatikan peristiwa sensitif ralat yang bukan sifar (juga dipanggil tidak trivial) membayangkan litar mengalami sekurang-kurangnya satu ralat. Dalam litar kami, peristiwa sensitif ralat ialah pengukuran qubit penanda atau perbezaan ukuran penstabil yang sama berturut-turut (juga kadang-kadang dipanggil sindrom perbezaan). 25 26 M m m FM Seterusnya, hipertepi ditambah dengan mempertimbangkan kerosakan litar. Model kami mengandungi kemungkinan kerosakan untuk setiap beberapa komponen litar pC Di sini kami membezakan operasi identiti id pada qubit semasa masa apabila qubit lain menjalani get unitari, daripada operasi identiti idm pada qubit apabila yang lain menjalani pengukuran dan tetapan semula. Kami menetapkan semula qubit selepas ia diukur, manakala kami memulakan qubit yang belum digunakan dalam eksperimen lagi. Akhir sekali, cx ialah get dikawal-tidak, h ialah get Hadamard, dan x, y, z ialah get Pauli. (lihat Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen” untuk butiran lanjut). Nilai numerik untuk disenaraikan dalam Kaedah “IBM_Peekskill dan butiran eksperimen”. pC Model ralat kami ialah hingar depolarisasi litar. Untuk ralat permulaan dan tetapan semula, Pauli dikenakan dengan kemungkinan masing-masing init dan reset selepas penyediaan keadaan ideal. Untuk ralat pengukuran, Pauli dikenakan dengan kemungkinan sebelum pengukuran ideal. Get unitari satu qubit (get dua qubit) mengalami dengan kemungkinan salah satu daripada tiga (lima belas) ralat Pauli bukan identiti selepas get ideal. Terdapat peluang yang sama bagi mana-mana daripada tiga (lima belas) ralat Pauli berlaku. X p p X C pC Apabila ralat tunggal berlaku dalam litar, ia menyebabkan beberapa subset peristiwa sensitif ralat menjadi tidak trivial. Set peristiwa sensitif ralat ini menjadi hipertepi. Set semua hipertepi ialah . Dua ralat yang berbeza mungkin menghasilkan hipertepi yang sama, jadi setiap hipertepi boleh dilihat sebagai mewakili satu set ralat, setiap satu daripadanya secara individu menyebabkan peristiwa dalam hipertepi menjadi tidak trivial. Berkaitan dengan setiap hipertepi ialah satu kemungkinan, yang, pada peringkat pertama, ialah jumlah kemungkinan ralat dalam set tersebut. E Ralat juga boleh menyebabkan ralat yang, jika diteruskan sehingga akhir litar, anti-komut dengan satu atau lebih pengendali logik kod, memerlukan pembetulan logik. Kami menganggap untuk keumuman bahawa kod mempunyai qubit logik dan asas 2 pengendali logik, tetapi ambil perhatian = 1 untuk kod heksagon berat yang digunakan dalam eksperimen. Kami boleh menjejaki pengendali logik yang anti-komut dengan ralat menggunakan vektor dari . Oleh itu, setiap hipertepi juga dilabelkan oleh salah satu vektor ini , dipanggil label logik. Ambil perhatian bahawa jika kod mempunyai jarak sekurang-kurangnya tiga, setiap hipertepi mempunyai label logik yang unik. k k k h Akhir sekali, kami perhatikan bahawa algoritma penyahkodan boleh memilih untuk mempermudahkan hipergraf penyahkodan dalam pelbagai cara. Satu cara yang kami sentiasa gunakan di sini ialah proses deflagging. Pengukuran penanda daripada qubit 16, 18, 21, 23 diabaikan begitu sahaja tanpa sebarang pembetulan. Jika penanda 11 adalah tidak trivial dan 12 trivial, kenakan pada 2. Jika 12 adalah tidak trivial dan 11 trivial, kenakan pada qubit 6. Jika penanda 13 adalah tidak trivial dan 14 trivial, kenakan pada qubit 4. Jika 14 adalah tidak trivial dan 13 trivial, kenakan pada qubit 8. Lihat ref. untuk butiran mengapa ini mencukupi untuk toleransi ralat. Ini bermakna bukannya memasukkan peristiwa sensitif ralat daripada pengukuran qubit penanda secara langsung, kami memproses awal data dengan menggunakan maklumat penanda untuk mengenakan pembetulan Pauli maya dan melaraskan peristiwa sensitif ralat seterusnya dengan sewajarnya. Hipertepi untuk hipergraf yang dinyahkibarkan boleh didapati melalui simulasi penstabil yang menggabungkan pembetulan . Biar menunjukkan bilangan pusingan. Selepas dinyahkibarkan, saiz set untuk eksperimen asas (masing-masing ) ialah ∣ ∣ = 6 + 2 (masing-masing 6 + 4), disebabkan oleh pengukuran enam penstabil setiap pusingan dan mempunyai dua (masing-masing empat) penstabil awal selepas penyediaan keadaan. Saiz adalah serupa ∣ ∣ = 60 − 13 (masing-masing 60 − 1) untuk > 0. Z Z Z Z 15 Z Z r V Z X V r r E E r r r Mempertimbangkan ralat dan secara berasingan, masalah mencari pembetulan ralat berat minimum untuk kod permukaan boleh dikurangkan kepada mencari padanan sempurna berat minimum dalam graf . Penyahkod padanan terus dikaji kerana kepraktisannya dan kebolehgunaan yang luas , . Dalam bahagian ini, kami menerangkan penyahkod padanan untuk kod heksagon berat jarak-3 kami. X Z 4 27 28 29 Graf penyahkodan, satu untuk ralat (Rajah c) dan satu untuk ralat (Rajah d), untuk padanan sempurna berat minimum sebenarnya ialah subgraf daripada hipergraf penyahkodan dalam bahagian sebelumnya. Mari kita fokus di sini pada graf untuk membetulkan ralat , kerana graf ralat adalah analog. Dalam kes ini, daripada hipergraf penyahkodan kami menyimpan simpul yang sesuai dengan (perbezaan berturut-turut) ukuran penstabil dan tepi (iaitu hipertepi bersaiz dua) di antaranya. Selain itu, satu simpul sempadan dicipta, dan hipertepi bersaiz satu bentuk { } dengan ∈ , diwakili dengan memasukkan tepi { , }. Semua tepi dalam graf ralat mewarisi kemungkinan dan label logik daripada hipertepi yang sepadan (lihat Jadual untuk data tepi ralat dan untuk eksperimen 2 pusingan). X 1 Z 1 X Z VZ Z b v v VZ v b X 1 X Z Algoritma padanan sempurna mengambil graf dengan tepi berwajaran dan set simpul yang ditonjolkan bersaiz genap, dan mengembalikan set tepi dalam graf yang menyambungkan semua simpul yang ditonjolkan berpasangan dan mempunyai jumlah berat minimum di kalangan semua set tepi sedemikian. Dalam kes kami, simpul yang ditonjolkan ialah peristiwa sensitif ralat yang tidak trivial (jika terdapat nombor ganjil, simpul sempadan juga ditonjolkan), dan berat tepi sama ada dipilih untuk semua menjadi satu (kaedah seragam) atau ditetapkan sebagai , di mana ialah kemungkinan tepi (kaedah analitik). Pilihan terakhir bermakna bahawa jumlah berat set tepi adalah sama dengan log-kemungkinan set tersebut, dan padanan sempurna berat minimum cuba untuk memaksimumkan kemungkinan ini ke atas tepi dalam graf. pe Diberi padanan sempurna berat minimum, seseorang boleh menggunakan label logik tepi dalam padanan untuk memutuskan pembetulan kepada keadaan logik. Alternatifnya, graf ralat (ralat ) untuk penyahkod padanan adalah sedemikian rupa sehingga setiap tepi boleh dikaitkan dengan qubit kod (atau ralat pengukuran), supaya memasukkan tepi dalam padanan membayangkan pembetulan ( ) harus dikenakan pada qubit yang sepadan. X Z X Z Penyahkodan kemungkinan maksimum (MLD) ialah kaedah optimum, walaupun tidak berskala, untuk menyahkod kod pembetulan ralat kuantum. Dalam konsep asalnya, MLD digunakan pada model hingar fenomenologi di mana ralat berlaku sejurus sebelum sindrom diukur , . Ini sudah tentu mengabaikan kes yang lebih realistik di mana ralat boleh merambat melalui litar pengukuran sindrom. Baru-baru ini, MLD telah diperluaskan untuk memasukkan hingar litar , . Di sini, kami menerangkan cara MLD membetulkan hingar litar menggunakan hipergraf penyahkodan. 24 30 23 31 MLD menyimpulkan pembetulan logik yang paling mungkin berdasarkan pemerhatian peristiwa sensitif ralat. Ini dilakukan dengan mengira taburan kemungkinan Pr[ , ], di mana mewakili peristiwa sensitif ralat dan mewakili pembetulan logik. β γ Kami boleh mengira Pr[ , ] dengan memasukkan setiap hipertepi daripada hipergraf penyahkodan, Rajah c–f, bermula daripada taburan sifar ralat, iaitu, Pr[0∣ ∣, 02 ] = 1. Jika hipertepi mempunyai kemungkinan berlaku, bebas daripada mana-mana hipertepi lain, kami memasukkan dengan melakukan kemas kini β γ 1 V k h ph h di mana ialah hanya perwakilan vektor binari bagi hipertepi. Kemas kini ini harus dilakukan sekali untuk setiap hipertepi dalam . E Setelah Pr[ , ] dikira, kami boleh menggunakannya untuk menyimpulkan pembetulan logik terbaik. Jika diperhatikan dalam satu larian eksperimen, β γ menunjukkan bagaimana ukuran pengendali logik harus dibetulkan. Untuk maklumat lanjut tentang pelaksanaan MLD khusus, rujuk Kaedah “Pelaksanaan kemungkinan maksimum”. Realisasi eksperimen Untuk demonstrasi ini kami menggunakan ib
