```html Зохиогчид: Сергей Брави Эндрю В. Кросс Жэй М. Гамбетта Дмитрий Маслов Патрик Ралл Теодор Ж. Йодер Хураангуй Физикийн алдааны хуримтлал , , нь одоогийн квантын компьютерт зориулсан том хэмжээний алгоритмыг гүйцэтгэхэд саад болдог. Квантын алдааг залруулах нь логик кубитийг физик кубитийн тоонд ашиглан, физикийн алдааг багасгаж, тооцооллыг хүлээн зөвшөөрөгдөх чанартайгаар гүйцэтгэх боломжийг олгодог. Квантын алдааг залруулах нь физикийн алдааны түвшин нь квантын код, үйл явцын хэмжилтийн хэлхээ, декодлох алгоритмын сонголтоос хамаардаг тодорхой нэг түвшнээс доош байвал практик дээр хэрэгжих боломжтой болно . Бид бага нягтралтай паритетийн шалгалтын кодын гэр бүл дээр суурилсан алдааг тэсвэрлэх санах ойг хэрэгжүүлдэг төгсгөлөөс төгсгөлд хүртэлх квантын алдааг залруулах протоколыг танилцуулж байна. Манай арга нь стандарт хэлхээний алгоритмтай тэнцэхүйц, 0.7% алдааны прагматай байдаг , , , бөгөөд 20 жилийн турш алдааны прагмаар тэргүүлэгч байсан. Манай гэр бүлийн уртын кодыг хэмжих үйл явцын хэмжилтийн мөчлөг нь нэмэлт кубит болон CNOT хаалга, кубитийн эхлэлт ба хэмжилтээс бүрдсэн 8-гүн хэлхээ шаарддаг. Шаардлагатай кубитийн холболт нь хоёр ирмэгээр салангид хавтгай дэд зурагламтай 6-зэргэтэй график юм. Тухайлбал, бид 288 физик кубит ашиглан 0.1% физикийн алдааны түвшинд 12 логик кубитийн бараг 1 сая үйл явцын хэмжилтийн мөчлөгийг хадгалж болно гэдгийг харуулж байна. Энэ үед гадаргын код нь ийм гүйцэтгэлийг хангахад бараг 3000 физик кубит шаарддаг. Манай ололт нь ойрын үед боломжит квантын төхөөрөмжүүдэд бага зардлаар алдааг тэсвэрлэх чадвартай квантын санах ойг харуулж байна. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Үндсэн Квантын тооцоолол нь хамгийн сайн мэдэгдэж буй сонгодомол алгоритмуудтай харьцуулахад тооцооллын асуудлуудыг шийдвэрлэх чадвартай тул анхаарал татсан . Найдвартай, хэмжээст квантын компьютерийг бүтээх нь шинжлэх ухааны нээлт, материал судлал, хими, эм зүйн судалгаа зэрэг салбарт тустай байх болно гэж үздэг , , , . 5 11 12 13 14 Квантын компьютер бүтээх гол саад болсон зүйл нь янз бүрийн эх үүсвэрээс үүдэлтэй мэдээллийн эмзэг байдал юм. Квантын компьютерийг гадны нөлөөллөөс тусгаарлах ба хүссэн тооцооллыг хэрэгжүүлэхэд хянах нь хоорондоо зөрчилддөг тул мэдээлэл зайлшгүй гарцаагүй юм. Мэдээллийн эх үүсвэрт кубит, материалын алдаа, хяналтын төхөөрөмж, төлөв байдал бэлтгэх ба хэмжих алдаа, мөн байгалийн болон хүний гаргасан янз бүрийн гадны хүчин зүйлс орно. Зүйлс орно. Зарим мэдээллийн эх үүсвэр нь илүү сайн хяналт , материал болон хамгаалалт , , зэргээр арилгаж болно. Гэвч бусад олон эх үүсвэр нь арилгах боломжгүй байдаг. Сүүлийн төрөл нь ионжсон ион дахь завсрын ба өдөөгдсөн ялгаруулалт , , мөн хэт дамжуулагч хэлхээний багцтай харилцан үйлчлэл (Пурцеллын нөлөө) зэргийг агуулж болно. Иймд алдааг залруулах нь найдвартай, хэмжээст квантын компьютерийг бүтээхэд чухал шаардлага болдог. 16 17 18 19 20 1 2 3 Квантын алдааг тэсвэрлэх чадвар нь сайн батлагдсан . Нэг логик кубитийн олон физик кубит дээр давхарласан байдлаар кодлох нь алдааны мэдрэгчдийг давтан хэмжиж, алдааг оношлох, залруулах боломжийг олгодог. Гэвч алдааг залруулах нь зөвхөн аппарат алдааны түвшин нь тухайн алдааг залруулах протоколоос хамаардаг тодорхой нэг түвшнээс доош байвал ашигтай байдаг. Квантын алдааг залруулах анхны санал болгосон зүйлс, тухайлбал давхарласан код , , , нь алдааг багасгах онолын боломжийг харуулахад чиглэгдсэн. Квантын алдааг залруулах болон квантын технологийн чадамжийн талаарх ойлголт өсч, практик квантын алдааг залруулах протоколыг олоход анхаарал хандуулсан. Энэ нь 1%-ийн ойролцоо алдааны прагм, хурдан декодлох алгоритм, 2D дөрвөлжин сүлжээний кубитийн холболттой одоогийн квантын төхөөрөмжүүдтэй нийцдэг гадаргын код , , , -ийн хөгжилд хүргэсэн. Гадаргын кодын жижиг жишээг хэд хэдэн бүлэг туршилтаар аль хэдийн хийж гүйцэтгэсэн , , , , . Гэвч 100 буюу түүнээс дээш логик кубитийн гадаргын кодыг хэмжих нь түүний кодлох үр ашгийн бага байдлаас болж хэт өндөр өртөгтэй байх болно. Энэ нь бага нягтралтай паритетийн шалгалтын код (LDPC) гэгддэг ерөнхий квантын кодод сонирхол төрүүлсэн . Саяхан хийгдсэн LDPC кодын судалгаанд тэд квантын алдааг тэсвэрлэх чадварыг илүү өндөр кодлох үр ашигтайгаар хангаж чадна гэж үзүүлсэн . Энд бид LDPC кодын судалгаанд анхаарлаа төвлөрүүлж байна, учир нь бидний зорилго бол квантын алдааг залруулах код ба протоколуудыг олох явдал юм. Эдгээр нь үр ашигтай бөгөөд квантын тооцоолох технологийн хязгаарлалтыг харгалзан бодит байдал дээр харуулах боломжтой. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 LDPC кодын квант алдааг залруулах код нь хэрэв тухайн кодыг шалгах оператор нь зөвхөн хэд хэдэн кубит дээр үйлчилдэг ба тухайн кубит нь хэд хэдэн шалгалтанд оролцдог бол LDPC төрөл гэж нэрлэгддэг. Сүүлийн үед гиперийн гадаргын код , , , гиперграфийн үржвэр , тэнцвэртэй үржвэр кодууд , төгсгөлтэй бүлгүүд дээр суурилсан хоёр блок код , , , болон квантын Таннер кодууд , зэрэг LDPC кодын хэд хэдэн хувилбарууд саяхан санал болгогдсон. Сүүлд дурьдсан нь тогтмол кодлох хурд ба шугаман зайтай байх утгаараа асимптотик байдлаар 'сайн' болох нь харагдсан: энэ нь алдааг залруулах боломжтой алдааны тоог тодорхойлдог параметр юм. Үүнтэй харьцуулахад гадаргын код нь асимптотик байдлаар тэг кодлох хурдтай бөгөөд зөвхөн квадрат язгуурын зайтай. Гадаргын кодыг өндөр хурдтай, өндөр зайтай LDPC кодоор солих нь чухал практик үр дагаварт хүргэж болзошгүй. Нэгдүгээрт, алдааг тэсвэрлэх нэмэлт зардал (физик ба логик кубитийн харьцаа) мэдэгдэхүйц буурч болно. Хоёрдугаарт, өндөр зайтай кодууд нь логик алдааны түвшинд маш хурдан буурдаг: физикийн алдааны магадлал прагмаас хэтрэх үед кодоор олж авсан алдааг багасгах хэмжээ нь физикийн алдааны түвшинг бага зэрэг бууруулахад ч олон дахин нэмэгдэж болно. Энэ онцлог нь өндөр зайтай LDPC кодуудыг ойрын үед прагмаар ажиллах боломжтой төхөөрөмжүүдэд татагдалтай болгодог. Гэвч өмнө нь санах ой, хаалга, төлөв байдал бэлтгэх ба хэмжих алдааг багтаасан бодит мэдээллийн загваруудад гадаргын кодаас давж гарах нь 10,000 гаруй физик кубит бүхий маш том LDPC кодуудыг шаардаж болно гэж үздэг байсан . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 31 Энд бид хэдэн зуун физик кубит бүхий хэд хэдэн тодорхой жишээнүүдийг танилцуулж байна. Эдгээр нь бага гүн байдалтай үйл явцын хэмжилтийн хэлхээ, үр ашигтай декодлох алгоритм, нэг логик кубитийн алдааг тэсвэрлэх протоколтой. Эдгээр кодууд нь 0.7% орчим алдааны прагмтай, ойрын үед сайн гүйцэтгэлтэй, гадаргын кодоос 10 дахин бага кодлох зардалтай. Манай алдааг залруулах протоколуудыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах аппарат хангамжийн шаардлага нь харьцангуй бага юм, учин нь тухайн физик кубит нь зургаан бусад кубиттай хоёр-кубит хаалгаар холбогддог. Кубитийн холболтын график нь 2D сүлжээнд орон нутгийнхаар багтдаггүй ч хоёр хавтгай дэд зурагламтай граф руу хуваагдаж болно. Доор бид энэ төрлийн кубитийн холболт нь хэт дамжуулагч кубит дээр суурилсан архитектурд сайн тохирдог гэдгийг харуулна. Манай кодууд нь Макай болон бусад -ийн санал болгосон дугуй кодын өргөтгөлийн хэлбэр бөгөөд тэдгээрийг илүү гүнзгийрүүлэн судалсан , , . Манай кодуудыг хоёр хувьсагчтай дугуй (BB) гэж нэрлэсэн, учир нь тэдгээр нь хоёр хувьсагчтай полиномиалд суурилсан байдаг. Тэдгээр нь Калдербанк-Шор-Стейн (CSS) төрлийн , тогтворжуулагч кодууд бөгөөд Паули болон -ээс бүрдсэн зургаан кубит шалгалт (тогтворжуулагч) операторуудын цуглуулгаар дүрслэгдэж болно. Ерөнхийдөө BB код нь хоёр хэмжээст торлог кодтой төстэй. Тухайлбал, BB кодын физик кубитуудыг хоёр хэмжээст сүлжээнд буулгаж, тогтмол хил хязгаартайгаар байрлуулж болно. Энэ нь торлог кодын хавтгай ба дээд цэгүүдийг тодорхойлдог X ба Z шалгалтуудыг гипперграфийн шилжилтээр үүсгэдэг. Гэсэн хэдий ч, торлог кодын хавтгай ба дээд цэгүүдийг тодорхойлдог тогтворжуулагчдаас ялгаатай нь BB кодын шалгалтын операторууд нь геометрийн хувьд орон нутгийн байдаггүй. Нэмж дурдахад, тухайн шалгалт нь дөрвөн кубиттай байдгийн оронд зургаан кубиттай харилцдаг. Бид кодоор Таннер график -г дүрсэлнэ. Энд -ийн орой бүр нь мэдээллийн кубит эсвэл шалгалтын операторыг төлөөлдөг. Шалгалтын орой ба мэдээллийн орой нь ирмэгээр холбогдсон байдаг бөгөөд -р шалгалтын оператор нь -р мэдээллийн кубит дээр (Паули эсвэл -г ашиглан) нөлөөлдөг. Тухайлбал, Таннер график ба BB кодын Таннер графикийн жишээг харна уу. Таннер график нь оройн зэргэлдээ зургаатай бөгөөд график зузаан нь хоёртой тэнцүү, энэ нь хоёр хавтгай дэд зурагламтай орон нутгийн бус subgraph-д хуваагдаж болно гэсэн үг. Зузаан-2 кубитийн холболт нь хэт дамжуулагч кубитүүдэд тохиромжтой. Жишээлбэл, хоёр хавтгай холбогч давхаргыг кубитийг байрлуулсан чипийн дээд ба доод талд байрлуулж, хоёр талыг нь холбож болно. 41 35 36 42 43 44 X Z 7 G G i j i j X Z 29 , Гадаргын кодын Таннер график, харьцуулалтын тулд. , [[144, 12, 12]] параметртэй BB кодын Таннер график нь торлог дээр байрлуулсан. Таннер графикийн аль ч ирмэг нь мэдээллийн ба шалгалтын оройг холбодог. ( ) ба ( ) бүртгэлд хамаарах мэдээллийн кубитууд нь цэнхэр ба улбар шар дугуйгаар харуулсан. Тухайн орой нь дөрвөн богино зайн ирмэг (хойд, өмнөд, зүүн, баруун тийш чиглэсэн) ба хоёр урт зайн ирмэгээс бүрдсэн зургаан ирмэгтэй. Клотерээс зайлсхийхийн тулд бид хэд хэдэн урт зайн ирмэгийг харуулна. Тасархай ба тасралтгүй ирмэгүүд нь Таннер графикийг дамнасан хоёр хавтгай дэвшилийг илэрхийлдэг. , 50-р дугаартай холбогдох гадаргын кодтой холбогдох, ба шалгалтанд зориулсан Таннер график өргөтгөлийн зураг, энэ нь квантын телепортаци ба зарим логик нэгжүүдийг ашиглан бүх логик кубитүүдэд зориулсан ачаалах-хадгалах үйлдлүүдийг хийх боломжийг олгодог. Энэхүү өргөтгөсөн Таннер график нь болон ирмэгүүдийг ашиглан зузаан-2 архитектурт хэрэгждэг. a b q L q R c X Z A B [[ , , ]] параметртэй BB код нь логик кубитүүдийг мэдээллийн кубитүүдэд зайтай кодлон байрлуулдаг. Энэ нь ямар нэгэн логик алдаа нь хамгийн багадаа мэдээллийн кубитүүдийг хамардаг гэсэн үг юм. Бид мэдээллийн кубитийг /2 хэмжээтэй ( ) ба ( ) бүртгэлд хуваана. Шалгалт бүр ( ) ба ( ) бүртгэлээс гурван кубиттай харилцдаг. Код нь алдааны мэдрэгчийг хэмжихэд зориулсан нэмэлт шалгалтын кубитүүд дээр тулгуурладаг. Бид шалгалтын кубитүүдийг /2 хэмжээтэй ( ) ба ( ) бүртгэлд хувааж, ба төрлийн мэдрэгчдийг цуглуулдаг. Нийтдээ код нь 2 физик кубит шаарддаг. Иймд цэвэр кодлох хурд нь = /(2 ) байдаг. Жишээлбэл, стандарт гадаргын код нь зайтай кодод зориулсан = 2 мэдээллийн кубитүүдэд = 1 логик кубитийн кодлон байрлуулдаг ба мэдрэгч хэмжихэд − 1 шалгалтын кубит ашигладаг. Цэвэр кодлох хурд нь ≈ 1/(2 2) байдаг. Энэ нь хурдан хугацаанд ашиглагдах боломжгүй болдог, учир нь физикийн алдаа нь прагмаас ойрхон байвал том кодыг сонгох шаардлагатай болдог. Үүнтэй харьцуулахад BB кодууд нь ≫ 1/ 2 кодлох хурдтай байдаг. Манай мэдэж байснаар хүснэгт 1-д үзүүлсэн бүх кодууд шинэ юм. 12-р зайтай [[144, 12, 12]] код нь ойрын үеийн туршилтанд хамгийн их боломжтой байж болно, учир нь энэ нь өндөр зай ба өндөр цэвэр кодлох хурд = 1/24-ийг хослуулсан. Хамгийн сүүлд, 11-р зайтай гадаргын кодын цэвэр кодлох хурд нь = 1/241 байдаг. n k d k n d d n n q L q R q L q R n n n q X q Z X Z n r k n d n d k n r d r d r r Алдааг хуримтлуулахгүйн тулд алдааны мэдрэгчийг хангалттай давтамжтайгаар хэмжих боломжтой байх ёстой. Энэ нь мэдрэгч операторын дэмжлэг дэх мэдээллийн кубитүүдийг тус тусын нэмэлт кубиттай CNOT хаалгын дарааллаар холбодог мэдрэгч хэмжилтийн хэлхээгээр хангагддаг. Дараа нь шалгалтын кубитуудыг хэмжиж, алдааны мэдрэгчийн утгыг илрүүлдэг. Мэдрэгч хэмжилтийн хэлхээг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах хугацаа нь түүний гүн рүү хамаарна: давхцдаггүй CNOT-уудын давхаргын тоо. Шинэ алдаанууд гарч ирсээр байхад мэдрэгч хэмжилтийн хэлхээг гүйцэтгэх тул түүний гүн нь хамгийн бага байх ёстой. BB кодын мэдрэгч хэмжилтийн бүрэн мөчлөгийг Зураг 2-д үзүүлэв. Мэдрэгч мөчлөг нь кодыг үл хамааран зөвхөн долоон CNOT давхаргыг шаарддаг. Шалгалтын кубитууд нь мэдрэгч мөчлөгийн эхэнд болон төгс
