```html Автори: Сергеј Брави Ендрју В. Крос Џеј М. Гамбета Димитри Маслов Патрик Рал Теодор Џ. Јодер Апстракт Акумулацијата на физички грешки , , го спречува извршувањето на големи алгоритми во сегашните квантни компјутери. Квантна корекција на грешки ветува решение со кодирање на логички кубити во поголем број физички кубити, така што физичките грешки се доволно потиснати за да се дозволи изведување на посакуваната пресметка со толерантна точност. Квантната корекција на грешки станува практично остварлива откако стапката на грешки на физичко ниво ќе падне под праг вредност што зависи од изборот на квантниот код, колото за мерење на синдромот и алгоритамот за декодирање . Ние презентираме протокол за квантна корекција на грешки од крај до крај што имплементира меморија отпорна на грешки, врз основа на семејство на кодови со ниска густина на паритетни проверки (low-density parity-check codes) . Нашиот пристап постигнува праг на грешка од 0,7% за стандардниот модел на бучава базиран на кола, на ниво со површински код , , , кој 20 години беше водечки код во однос на прагот на грешка. Циклусот на мерење на синдромот за код со должина во нашето семејство бара помошни кубити и коло со длабочина 8 со CNOT порти, иницијализација и мерење на кубити. Потребното поврзување на кубитите е граф со степен 6 составен од два планарни подграфа без заеднички рабови. Конкретно, покажуваме дека 12 логички кубити може да се зачуваат речиси 1 милион циклуси на синдромот користејќи вкупно 288 физички кубити, претпоставувајќи стапка на грешка на физичко ниво од 0,1%, додека површинскиот код би барал речиси 3.000 физички кубити за да ја постигне споменатата изведба. Нашите наоди приближуваат демонстрации на квантна меморија отпорна на грешки со ниска надземнина досежна со квантни процесори од блиската иднина. 1 2 3 4 k n 5 6 7 8 9 10 n n Главно Квантното компјутерство привлече внимание поради неговата способност да понуди асимптотски побрзи решенија за сет од пресметковни проблеми во споредба со најдобрите познати класични алгоритми . Се верува дека функционален скалабилен квантен компјутер може да помогне во решавањето на пресметковни проблеми во области како што се научно откритие, истражување на материјали, хемија и дизајн на лекови, за да наведеме само неколку , , , . 5 11 12 13 14 Главната пречка за изградба на квантен компјутер е кревкоста на квантните информации, поради разни извори на бучава што влијаат на нив. Бидејќи изолирањето на квантен компјутер од надворешни ефекти и контролирањето за да се предизвика посакувана пресметка се во конфликт една со друга, бучавата се чини неизбежна. Изворите на бучава вклучуваат несовршености во кубитите, користените материјали, апаратурата за контрола, грешки при подготовка на состојба и мерење, и разновидни надворешни фактори кои се движат од локални вештачки, како што се паразитски електромагнетни полиња, до оние кои се вродени во Универзумот, како што се космичките зраци. Видете реф. за резиме. Додека некои извори на бучава можат да бидат елиминирани со подобра контрола , материјали и заштита , , , неколку други извори се чинат тешки, ако не и невозможни за отстранување. Последната категорија може да вклучува спонтана и стимулирана емисија во заробени јони , , и интеракција со бањата (Purcell ефект) во суперпроводливи кола - покривајќи ги двете водечки квантни технологии. Оттука, корекцијата на грешки станува клучно барање за изградба на функционален скалабилен квантен компјутер. 15 16 17 18 19 20 1 2 3 Можноста за квантна толерантност на грешки е добро воспоставена . Кодирањето на логички кубит редундантно во многу физички кубити овозможува дијагностицирање и коригирање грешки преку повторено мерење на синдромите на паритетни оператори. Сепак, корекцијата на грешки е корисна само ако стапката на грешка на хардверот е под одредена праг вредност што зависи од специфичниот протокол за корекција на грешки. Првите предлози за квантна корекција на грешки, како што се конкатенирани кодови , , , се фокусираа на демонстрација на теоретската можност за потиснување на грешки. Како што созреваше разбирањето за квантната корекција на грешки и можностите на квантните технологии, фокусот се префрли на наоѓање практични квантни протоколи за корекција на грешки. Ова резултираше со развој на површинскиот код , , , кој нуди висок праг на грешка близу 1%, брзи алгоритми за декодирање и компатибилност со постоечките квантни процесори кои се потпираат на дво-димензионално (2D) поврзување на кубити во квадратна решетка. Мали примери на површинскиот код со еден логички кубит веќе беа експериментално демонстрирани од неколку групи , , , , . Сепак, скалирањето на површинскиот код до 100 или повеќе логички кубити би било претерано скапо поради неговата лоша ефикасност на кодирање. Ова поттикна интерес за поопшти квантни кодови познати како кодови со ниска густина на паритетни проверки (LDPC) . Неодамнешниот напредок во проучувањето на LDPC кодовите сугерира дека тие можат да постигнат квантна толерантност на грешки со многу повисока ефикасност на кодирање . Тука, ние се фокусираме на проучувањето на LDPC кодовите, бидејќи нашата цел е да најдеме квантни кодови за корекција на грешки и протоколи кои се ефикасни и можни за демонстрација во пракса, со оглед на ограничувањата на технологиите за квантно компјутерство. 4 21 22 23 7 8 9 10 24 25 26 27 28 6 29 Квантниот код за корекција на грешки е од LDPC тип ако секој оператор за проверка на кодот делува само на неколку кубити и секој кубит учествува во само неколку проверки. Неколку варијанти на LDPC кодови беа предложени неодамна, вклучувајќи хиперболични површински кодови , , , хиперграфски производ , балансирани производни кодови , дво-блочни кодови базирани на конечни групи , , , и квантни Таннер кодови , . Последните беа покажани , да бидат асимптотски „добри“ во смисла на нудење константна стапка на кодирање и линеарно растојание: параметар што го квантифицира бројот на грешки што може да се коригираат. Спротивно на тоа, површинскиот код има асимптотски нулта стапка на кодирање и само растојание од квадратен корен. Заменувањето на површинскиот код со LDPC код со висока стапка и големо растојание би можело да има големи практични импликации. Прво, надземнината за толерантност на грешки (односот помеѓу бројот на физички и логички кубити) може значително да се намали. Второ, кодовите со големо растојание покажуваат многу остар пад во стапката на логички грешки: како што веројатноста за физичка грешка го преминува прагот, степенот на потиснување на грешките постигнат од кодот може да се зголеми за неколку нарачки на големина дури и со мало намалување на стапката на физичка грешка. Оваа карактеристика ги прави LDPC кодовите со големо растојание привлечни за демонстрации од блиската иднина кои веројатно ќе работат во режим близу прагот. Сепак, претходно се веруваше дека надминувањето на површинскиот код за реални модели на бучава, вклучувајќи грешки при меморија, порти и подготовка на состојба и мерење, може да бара многу големи LDPC кодови со повеќе од 10.000 физички кубити . 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 39 40 31 Тука презентираме неколку конкретни примери на LDPC кодови со висока стапка и неколку стотици физички кубити, опремени со коло за мерење на синдромот со мала длабочина, ефикасен алгоритам за декодирање и протокол отпорен на грешки за адресирање на индивидуални логички кубити. Овие кодови покажуваат праг на грешка близу 0,7%, покажуваат одлична изведба во режим близу прагот и нудат 10 пати намалување на надземнината за кодирање во споредба со површинскиот код. Хардверските барања за реализација на нашите протоколи за корекција на грешки се релативно благи, бидејќи секој физички кубит е поврзан со порти со два кубити со само шест други кубити. Иако грагот на поврзување на кубитите не е локално вграден во 2D мрежа, тој може да се разложи на два планарни подграфа со степен 6. Како што аргументираме подолу, таквото поврзување на кубитите е добро прилагодено за архитектури базирани на суперпроводливи кубити. Нашите кодови се генерализација на велосипедски кодови предложени од Макај и сор. и подетално проучени во реф. , , . Нашите кодови ги нарековме биваријатни бициклистички (BB) бидејќи се базирани на биваријатни полиноми, како што е детално опишано во Методите. Ова се стабилизаторски кодови од типот Calderbank–Shor–Steane (CSS) , кои може да се опишат со колекција од шест-кубитни проверки (стабилизаторски) оператори составени од Паули X и Z. На високо ниво, BB код е сличен на дво-димензионалниот тороиден код . Особено, физичките кубити на BB код може да се постават на дво-димензионална мрежа со периодични гранични услови, така што сите оператори за проверка се добиваат од еден пар X и Z проверки со примена на хоризонтални и вертикални поместувања на мрежата. Меѓутоа, за разлика од стабилизаторите на плакети и темиња што го опишуваат тороидниот код, операторите за проверка на BB кодовите не се геометриски локални. Покрај тоа, секоја проверка делува на шест кубити наместо на четири кубити. Кодот ќе го опишеме со Таннер граф G, така што секој темел на G претставува или кубит за податоци или оператор за проверка. Проверка темел и темел за податоци се поврзани со раб ако -тата операција за проверка делува нетривијално на -тиот кубит за податоци (со примена на Паули X или Z). Видете Сл. за примерни Таннер графи на површински и BB кодови. Таннер грапот на било кој BB код има степен на темел шест и дебелина на грапот еднаква на два, што значи дека може да се разложи на два планарни подграфа без заеднички рабови (Методи). Дебелина-2 поврзувањето на кубитите е добро прилагодено за суперпроводливи кубити поврзани преку микровални резонатори. На пример, два планарни слоја на спојници и нивните контролни линии може да се прикачат на горната и долната страна на чипот што ги хостира кубитите, а двете страни да се спојат. 41 35 36 42 43 44 7 i j i j 1a,b 29 , Таннер граф на површински код, за споредба. , Таннер граф на BB код со параметри [[144, 12, 12]] вграден во тор. Секој раб од Таннер грапот ги поврзува податоците и проверката на темелот. Податоците кубити поврзани со регистрите ( ) и ( ) се прикажани со сини и портокалови кругови. Секој темел има шест инцидентни рабови, вклучувајќи четири кратки рабови (насочени нагоре, надолу, исток и запад) и два долги рабови. Ние покажуваме само неколку долги рабови за да избегнеме пренатрупаност. Прекинатите и полни рабови укажуваат на два планарни подграфа што го покриваат Таннер грапот, видете Методи. , Скица на проширување на Таннер грапот за мерење на и следејќи ја реф. , прикачувајќи се на површински код. Помошниот кубит што одговара на мерењето на може да биде поврзан со површински код, овозможувајќи операции за вчитување-складирање за сите логички кубити преку квантна телепортација и некои логички унитарни операции. Овој проширен Таннер граф исто така има имплементација во архитектура со дебелина-2 преку A и B рабовите (Методи). а б q L q R в 50 BB код со параметри [[ , , ]] кодира логички кубити во кубити за податоци нудејќи код растојание , што значи дека секоја логичка грешка опфаќа најмалку кубити за податоци. Ние ги делиме кубитите за податоци во регистри ( ) и ( ) со големина /2 секој. Секоја проверка делува на три кубити од ( ) и три кубити од ( ). Кодот се потпира на помошни кубити за проверка за мерење на синдромот на грешка. Ги делиме кубитите за проверка во регистри ( ) и ( ) со големина /2 кои собираат синдроми од типовите X и Z, соодветно. Вкупно, кодирањето се потпира на 2 физички кубити. Нето стапката на кодирање е затоа = /(2 ). На пример, стандардната архитектура на површинскиот код кодира = 1 логички кубит во = кубити за податоци за код со растојание- и користи − 1 кубити за проверка за мерења на синдромот. Нето стапката на кодирање е ≈ 1/(2 ), што брзо станува непрактично бидејќи човек е принуден да избере големо растојание на кодот, поради, на пример, физичките грешки што се блиску до праг вредноста. Спротивно на тоа, BB кодовите имаат стапка на кодирање ≫ 1/ , видете Табела за примери на кодови. Колку што ни е познато, сите кодови прикажани во Табела се нови. Кодот [[144, 12, 12]] со растојание-12 може да биде најперспективниот за демонстрации од блиската иднина, бидејќи комбинира големо растојание и висока нето стапка на кодирање = 1/24. За споредба, површинскиот код со растојание-11 има нето стапка на кодирање = 1/241. Подолу, покажуваме дека BB кодот со растојание-12 ја надминува површинскиот код со растојание-11 за експериментално релевантниот опсег на стапки на грешки. n k d k n d d n q L q R n q L q R n n q X q Z n n r k n k n d 2 d n r d 2 r d 2 1 1 r r За да се спречи акумулацијата на грешки, мора да биде можно мерење на синдромот на грешка доволно често. Ова се постигнува со коло за мерење на синдромот што ги поврзува кубитите за податоци во поддршката на секој оператор за проверка со соодветниот помошен кубит преку низа од CNOT порти. Потоа се мерат кубитите за проверка, откривајќи ја вредноста на синдромот на грешка. Времето потребно за имплементација на колото за мерење на синдромот е пропорционално на неговата длабочина: бројот на слоеви на порти составени од некомпатибилни CNOTs. Бидејќи новите грешки продолжуваат да се јавуваат додека се извршува колото за мерење на синдромот, неговата длабочина треба да се минимизира. Целосниот циклус на мерење на синдромот за BB код е илустриран на Сл. . Циклусот на синдромот бара само седум слоеви на CNOTs без оглед на должината на кодот. Кубитите за проверка се иницијализираат и мерат на почетокот и на крајот од циклусот на синдромот, соодветно (видете ги Методите за детали). Колото ја почитува симетријата на циклични поместувања на основниот код. 2 Целосен циклус на мерења на синдромот што се потпира на седум слоеви на CNOTs. Обезбедуваме локален приказ на колото што вклучува само еден кубит за податоци од секој регистер ( ) и ( ). Колото е симетрично при хоризонтални и вертикални поместувања на Таннер грапот. Секој кубит за податоци е поврзан со CNOTs со три X-проверки и три Z-проверки: видете ги Методите за повеќе детали. q L q R Целосниот протокол за корекција на грешки извршува ≫ 1 циклуси на мерење на синдромот и потоа повикува декодер: класичен алгоритам што зема како влез измерените синдроми и дава претпоставка за конечната грешка на кубитите за податоци. Корекцијата на грешки успева ако пре N c
