```html Автори: Неереја Сундаресан Теодор Ј. Јодер Јангсеок Ким Мујуан Ли Едвард Х. Чен Грејс Харпер Тед Торбек Ендрју В. Крос Антонио Д. Корколес Маика Такита Апстракт Квантната корекција на грешки нуди ветувачки пат за извршување на квантни пресметки со висока верност. Иако целосно отпорните извршувања на алгоритми остануваат нереализирани, неодамнешните подобрувања во контролната електроника и квантниот хардвер овозможуваат сè понапредни демонстрации на потребните операции за корекција на грешки. Овде, вршиме квантна корекција на грешки на суперпроводливи кубити поврзани во тешко-шестаголна решетка. Кодираме логички кубит со растојание три и изведуваме неколку кругови на отпорни на грешки мерења на синдроми што овозможуваат корекција на каква било единечна грешка во струјното коло. Користејќи повратна информација во реално време, ги ресетираме синдромот и знаменцето кубитите условно по секој циклус на екстракција на синдром. Известуваме за зависен од декодер логички грешка, со просечна логичка грешка по мерење на синдром во Z(X)-базис од ~0.040 (~0.088) и ~0.037 (~0.087) за декодери што се совпаѓаат и со максимална веројатност, соодветно, на податоци побранети од протекување. Вовед Резултатите од квантните пресметки може да бидат погрешни, во пракса, поради шум во хардверот. За да се елиминираат резултирачките грешки, кодовите за квантна корекција на грешки (QEC) можат да се користат за кодирање на квантните информации во заштитени, логички степени на слобода, а потоа со коригирање на грешките побрзо отколку што се акумулираат, да се овозможат отпорни на грешки (FT) пресметки. Целосното извршување на QEC веројатно ќе бара: подготовка на логички состојби; реализација на универзален сет на логички порти, што може да бара подготовка на магични состојби; повторени мерења на синдроми; и декодирање на синдромите за корекција на грешки. Ако е успешно, резултирачките стапки на логички грешки треба да бидат помали од основните стапки на физички грешки, и да се намалуваат со зголемување на растојанието на кодот до занемарливи вредности. Изборот на QEC код бара разгледување на основниот хардвер и неговите својства на шум. За тешко-шестаголна решетка , кубити, подсистемски QEC кодови се привлечни бидејќи се добро прилагодени за кубити со намалени поврзаности. Други кодови покажаа ветување поради нивниот релативно висок праг за FT или голем број на препречни логички порти . Иако нивниот просторен и временски трошок може да претставува значителна пречка за скалирање, постојат охрабрувачки пристапи за намалување на најскапите ресурси со искористување на некоја форма на намалување на грешките . 1 2 3 4 5 6 Во процесот на декодирање, успешната корекција зависи не само од перформансите на квантниот хардвер, туку и од имплементацијата на контролната електроника што се користи за стекнување и обработка на класичните информации добиени од мерењата на синдромите. Во нашиот случај, иницијализацијата и на синдромот и на знаменцето кубитите преку повратна информација во реално време помеѓу циклусите на мерење може да помогне во ублажувањето на грешките. На ниво на декодирање, додека постојат некои протоколи за асинхрона QEC во рамките на FT формализмот , , стапката со која се примаат синдромите на грешки треба да биде соодветна со нивното време на класична обработка за да се избегне зголемен заостаток на податоци од синдромите. Исто така, некои протоколи, како употребата на магична состојба за логичка T-порта , бараат примена на повратна информација во реално време. 7 8 9 Оттука, долгорочната визија на QEC не гравитира околу една единствена крајна цел, туку треба да се гледа како континуум од длабоко меѓусебно поврзани задачи. Експерименталниот пат во развојот на оваа технологија ќе ги опфати демонстрациите на овие задачи прво изолирано, а потоа нивната прогресивна комбинација, секогаш додека континуирано ги подобруваме нивните поврзани метрики. Дел од овој напредок е рефлектиран во бројни неодамнешни достигнувања на квантни системи преку различни физички платформи, кои демонстрирале или приближиле неколку аспекти на посакуваните за FT квантно пресметување. Особено, FT подготовката на логички состојби е демонстрирана на јони , јадрени спинови во дијамант и суперпроводливи кубити . Повторени циклуси на екстракција на синдроми се покажани во суперпроводливи кубити во мали кодови за детекција на грешки , , вклучувајќи делумна корекција на грешки како и универзален (иако не FT) сет на еднокубитни порти . FT демонстрација на универзален сет на порти на два логички кубити неодамна беше пријавена кај јони . Во доменот на корекција на грешки, имаше неодамнешни реализации на површински код со растојание-3 на суперпроводливи кубити со декодирање и пост-селекција , како и FT имплементација на динамички заштитена квантна меморија користејќи го кодот во боја и FT подготовката на состојбата, операцијата и мерењето, вклучувајќи ги и нејзините стабилизатори, на логичка состојба во Bacon-Shor кодот кај јони , . 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 Тука ја комбинираме способноста за повратна информација во реално време на суперпроводлив кубит систем со протокол за декодирање со максимална веројатност досега неистражен експериментално, со цел да се подобри опстанокот на логичките состојби. Ги демонстрираме овие алатки како дел од FT операцијата на подсистемски код , тешко-шестаголниот код , на суперпроводлив квантен процесор. Суштински за правење на нашата имплементација на овој код отпорна на грешки се знаменцето кубитите кои, кога ќе се најдат не-нула, го предупредуваат декодерот за грешките во струјното коло. Со условно ресетирање на синдромот и знаменцето кубитите по секој циклус на мерење на синдром, го заштитуваме нашиот систем од грешки кои произлегуваат од асиметријата на шум што е вродена во релаксацијата на енергијата. Понатаму ги користиме неодамна опишаните стратегии за декодирање и ги прошируваме идеите за декодирање за да вклучиме концепти на максимална веројатност , , . 22 1 15 4 23 24 Резултати Тешко-шестаголниот код и повеќекружни струјни кола Тешко-шестаголниот код што го разгледуваме е n=9 кубитен код кој кодира k=1 логички кубит со растојание d=3 . Z и X мерачните (види Сл. а) и стабилизатор групи се генерирани од 1 1 Стабилизатор групите S се центри на соодветните мерачни групи G. Ова значи дека стабилизаторите, како производи од мерачни оператори, можат да се изведат од мерења на само мерачните оператори. Логичките оператори можат да бидат избрани како XL = X1X2X3 и ZL = Z1Z3Z7. Z (сино) и X (црвено) мерачни оператори (еднакви ( ) и ( )) пресликани на 23-те кубити потребни со растојание-3 тешко-шестаголниот код. Кодни кубити (Q1−Q9) се прикажани во жолто, синдром кубити (Q17, Q19, Q20, Q22) што се користат за Z стабилизатори во сино, и знаменце кубити и синдроми што се користат во X стабилизатори во бело. Редоследот и насоката на CX портите применети во секој под-дел (0 до 4) се означени со нумерирани стрелки. Шематски дијаграм на едно мерење на синдром круг, вклучувајќи ги и X и Z стабилизаторите. Шематскиот дијаграм илустрира дозволено паралелно изведување на операциски порти: оние во рамките на границите поставени од бариерите за распоредување (вертикални испрекинат сиви линии). Бидејќи траењето на секоја двокубитна порта е различно, конечното распоредување на портите се одредува со стандарден преведувачки премин „што е можно подоцна“; по што се додава динамичко потиснување на кубитите за податоци каде што времето дозволува. Операциите за мерење и ресетирање се изолирани од другите операциски порти со бариери за да се овозможи додавање на униформно динамичко потиснување на кубитите за податоци во мирување. Графикони за декодирање за три круга на ( ) Z и ( ) X мерења на стабилизатори со шум на ниво на струјно коло дозволуваат корекција на X и Z грешки, соодветно. Сините и црвените јазли во графиконите соодветствуваат на разлика од синдромите, додека црните јазли се границата. Рабовите кодираат разни начини на грешки што можат да се појават во струјното коло како што е опишано во текстот. Јазлите се означени со типот на мерење на стабилизатор (Z или X), заедно со индекс што го индексира стабилизаторот, и експоненти што го означуваат кругот. Црните рабови, кои произлегуваат од Паули Y грешки на кодните кубити (и затоа се само големина 2), ги поврзуваат двата графикона во ( ) и ( ), но не се користат во декодерот за совпаѓање. Хипер-рабовите со големина 4, кои не се користат од совпаѓањето, но се користат во декодерот со максимална веројатност. Боите се само за јасност. Преведувањето на секое во време со еден круг исто така дава валиден хипер-раб (со некои варијации на границите на времето). Исто така, не се прикажани никакви хипер-рабови со големина 3. a 1 2 b c d e c d f Тука се фокусираме на специфично FT струјно коло, многу од нашите техники можат да се користат поопшто со различни кодови и струјни кола. Два под-струјни кола, прикажани на Сл. b, се конструирани за мерење на X и Z мерачните оператори. Z мерењето на мерачот исто така стекнува корисни информации со мерење на знаменце кубити. 1 Ние ги подготвуваме кодните состојби во логичката |+⟩ (|−⟩) состојба со прво подготовка на девет кубити во состојба |0⟩ (|1⟩) и мерење на X-мерачот (Z-мерачот). Потоа изведуваме r кругови на мерење на синдром, каде еден круг се состои од Z мерење на мерачот проследено со X мерење на мерачот (односно, X мерење на мерачот проследено со Z мерење на мерачот). Конечно, ги читаме сите девет кодни кубити во Z (X) базата. Ние ги изведуваме истите експерименти за почетните логички состојби |0⟩ и |1⟩, исто така, со едноставно иницијализирање на деветте кубити во |0⟩ и |1⟩ наместо тоа. Алгоритми за декодирање Во поставката на FT квантно пресметување, декодер е алгоритам што зема како влез мерења на синдроми од код за корекција на грешки и дава корекција на кубитите или податоците од мерењето. Во овој дел опишуваме два алгоритми за декодирање: совпаѓање на совршено декодирање и декодирање со максимална веројатност. Хиперграфот за декодирање е концизен опис на информациите собрани од FT струјно коло и направени достапни за алгоритам за декодирање. Се состои од множество на темиња, или настани чувствителни на грешки, V, и множество на хипер-рабови E, кои ги кодираат корелациите помеѓу настаните предизвикани од грешки во струјното коло. Слика c–f прикажува делови од хиперграфот за декодирање за нашиот експеримент. 15 1 Конструирањето на хиперграф за декодирање за стабилизаторски струјни кола со Паули шум може да се направи со помош на стандардни Gottesman-Knill симулации или слични техники за Паули трасирање . Прво, се создава настан чувствителен на грешка за секое мерење што е детерминистичко во струјното коло без грешки. Детерминистичко мерење M е секое мерење чиј исход m ∈ {0, 1} може да се предвиди со додавање по модул два на исходите од мерење од сет {Mi} на претходни мерења. Тоа е, за струјно коло без грешки, FM = sum(Mi mod 2), каде што множеството {Mi} може да се најде со симулација на струјното коло. Поставете ја вредноста на настанот чувствителен на грешка на m − FM (mod 2), што е нула (исто така наречено тривијално) во отсуство на грешки. Така, набљудувањето на не-нула (исто така наречено не-тривијално) настан чувствителен на грешка подразбира дека струјното коло претрпело барем една грешка. Во нашите струјни кола, настаните чувствителни на грешки се или мерења на знаменце кубити или разлика од последователни мерења на истиот стабилизатор (исто така понекогаш наречени синдроми на разлика). 25 26 Следно, се додаваат хипер-рабови со разгледување на грешки во струјното коло. Нашиот модел содржи веројатност за грешка pC за секоја од неколкуте компоненти на струјното коло Тука разликуваме операцијата id на кубитите за време кога други кубити вршат унитарни порти, од операцијата idm на кубитите кога други вршат мерење и ресетирање. Ги ресетираме кубитите откако ќе се измерат, додека ги иницијализираме кубитите што сè уште не се користени во експериментот. Конечно, cx е контролирана-not порта, h е Hadamard порта, а x, y, z се Паули порти. (види Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“ за повеќе детали). Нумерички вредности за pC се наведени во Методи „IBM_Peekskill и експериментални детали“. Нашиот модел на грешки е струјно деполаризирачки шум. За грешки при иницијализација и ресетирање, Паули X се применува со соодветните веројатности pinit и preset по идеалната подготовка на состојбата. За грешки при мерење, Паули X се применува со веројатност pm пред идеалното мерење. Еднокубитна унитарна порта (двокубитна порта) C трпи со веројатност pC една од трите (петнаесет) не-идентитетски еднокубитни (двокубитни) Паули грешки по идеалната порта. Постои еднаква шанса за појава на било која од трите (петнаесет) Паули грешки. Кога ќе се појави единечна грешка во струјното коло, таа предизвикува некој подмножество од настаните чувствителни на грешки да бидат не-тривијални. Овој сет на настани чувствителни на грешки станува хипер-раб. Сетот на сите хипер-рабови е E. Две различни грешки може да доведат до ист хипер-раб, така што секој хипер-раб може да се гледа како претставување на сет на грешки, од кои секоја поединечно предизвикува настаните во хипер-работ да бидат не-тривијални. Поврзана со секој хипер-раб е веројатност, која, во прв ред, е збирот на веројатностите на грешките во сетот. Грешката, исто така, може да доведе до грешка која, кога ќе се прошири до крајот на струјното коло, анти-комутира со еден или повеќе од логичките оператори на кодот, што налага логичка корекција. Претпоставуваме за општост дека кодот има k логички кубити и база од 2k логички оператори, но забележуваме k=1 за тешко-шестаголниот код што се користи во експериментот. Можеме да ги следиме кои логички оператори анти-комутираат со грешката користејќи вектор од {−1, 1}^k. Така, секој хипер-раб h е исто така означен со еден од овие вектори γh, наречен логичка етикета. Забележете дека ако кодот има растојание барем три, секој хипер-раб има уникатна логичка етикета. На крај, забележуваме дека алгоритам за декодирање може да избере да го поедностави хиперграфот за декодирање на различни начини. Еден начин на кој секогаш го користиме тука е процесот на дефлагирање. Мерењата на знаменцето од кубитите 16, 18, 21, 23 едноставно се игнорираат без примена на корекции. Ако знаменцето 11 е не-тривијално и 12 тривијално, примени Z на 2. Ако 12 е не-тривијално и 11 тривијално, примени Z на кубит 6. Ако знаменцето 13 е не-тривијално и 14 тривијално, примени Z на кубит 4. Ако 14 е не-тривијално и 13 тривијално, примени Z на кубит 8. Погледнете ја референцата. за детали за тоа зошто ова е доволно за отпорност на грешки. Ова значи дека наместо директно да ги вклучуваме настаните чувствителни на грешки од мерењата на знаменцето кубити, ги претходно ги обработуваме податоците користејќи ги информациите од знаменцето за да примениме виртуелни Паули Z корекции и соодветно да ги прилагодиме последователните настани чувствителни на грешки. Хипер-рабовите за дефлагираниот хиперграф можат да се најдат преку симулација на стабилизаторот што вклучува Z корекции. Нека r го означува бројот на кругови. По дефлагирањето, големината на множеството V за Z (односно X база) експерименти е |V| = 6r + 2 (односно 6r + 4), поради мерењето на шест стабилизатори по круг и имањето две (односно четири) почетни синдромни стабилизатори по подготовка на состојбата. Големината на E е слично |E| = 60r − 13 (односно 60r − 1) за r > 0. 15 Разгледувајќи ги X и Z грешките одделно, проблемот со наоѓање на минимална тежинска корекција на грешки за површинскиот код може да се сведе на наоѓање на минимално тежинско совршено совпаѓање во граф . Декодерите за совпаѓање продолжуваат да се изучуваат поради нивната практичност и широка примена , . Во овој дел, го опишуваме декодерот за совпаѓање за нашиот тешко-шестаголен код со растојание-3. 4 27 28 29 Декодерските графикони, еден за X-грешките (Сл. c) и еден за Z-грешките (Сл. d), за минимално тежинско совршено совпаѓање се всушност подграфикони од хиперграфот за декодирање во претходниот дел. Да се фокусираме овде на графонот за корекција на X-грешки, бидејќи графонот за Z-грешки е аналоген. Во овој случај, од хиперграфот за декодирање ги задржуваме јазлите VZ што одговараат на (разликата од последователните) Z мерења на стабилизаторот и рабовите (т.е. хипер-рабови со големина два) меѓу нив. Дополнително, се создава граница на темето b, а еднодимензионалните хипер-рабови од обликот {v} со v ∈ VZ, се претставени со вклучување на рабови {v, b}. Сите рабови во X-грешкиот граф ги наследуваат веројатностите и логичките етикети од нивните соодветни хипер-рабови (види Табела за податоци за X и Z грешки за 2-кружен експеримент). 1 1 1 Алгоритмот за совршено совпаѓање зема граф со тежински рабови и множество од парни димензии на истакнати јазли, и враќа множество од рабови во графонот што ги поврзува сите истакнати јазли во парови и има минимална вкупна тежина меѓу сите такви множества на рабови. Во нашиот случај, истакнати јазли
